Expériences pour la détermination de l'ohm

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Submitted on 1 Jan 1884

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Expériences pour la détermination de l’ohm

Mascart, de Nerville, R. Benoit

To cite this version:

Mascart, de Nerville, R. Benoit. Expériences pour la détermination de l’ohm. J. Phys. Theor. Appl.,

1884, 3 (1), pp.230-241. �10.1051/jphystap:018840030023000�. �jpa-00238230�

EXPÉRIENCES POUR LA DÉTERMINATION DE L’OHM;

PAR MM. MASCART, ^{F. DE NERVILLE ET R. BENOIT.}

Afin de répondre ^au programme de ^la Commission internatio- nale des Unités électriques, nous avons organisé ^une série d’ex-

périences comprenant ^{tous les} éléments nécessaires pour ^dé- terminer les dimensions de la colonne de mercure à zéro qui représente l’unité de résistance pratique ou la valeur de l’ohm. Nous

ne pouvons donner ici qu’un rapide ^résumé des méthodes em-

ployées, ^une description ^{sommaire des} appareils ^et l’exposé ^des

résultats.

La résistance absolue d’un circuit conducteur ^a été mesurée par le courant induit qui ^se développe quand ^on déplace ^{ce circuit}

dans le champ magnétique ^terrestre (première méthode de

Weber), ^ou quand ^{on le soumet à} l’action d’un courant voisin

(méthode ^de Kirchhoff). Ces deux méthodes avaient pour ^nous

l’avantage ^de présenter plusieurs caractères communs et de com-

porter l’emploi ^{des mémes} instruments, ^{de manière à se} prêter ^à

un contrôle réciproque.

Pour éliminer autant que possible ^{les erreurs} systématiques,

nous avons construit 5 bobines, dont a étaient recouvertes de

plusieurs ^fils distincts, ^{et l’on a utilisé} 17 combinaisons diffé- rentes, ^à vrai dire inégalement avantageuses.

Dans la méthode de Weber, ^{on fait tourner} brusquement ^d’une delni-circonférence, ^{autour d’un axe} vertical, ^un cadre d’abord

perpendiculaire ^{au méridien} magnétique ^et l’on observe l’impul-

sion imprimée par le ^courant induit à l’aiguille ^d’un galvanomètre

intercalé dans le circuit. La résistance est donnée par l’expres-

sion

dans laquelle S désigne ^{la surface} enveloppée par le fil du cadre,

H et h les valeurs de la composante horizontale du champ magné- tique ^aux points ^{où se trouvent le cadre et le} galvanomètre ^balis-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018840030023000

tique, g ^{la constante du} galvanomètre, c’est-à-dire l’action de l’unité de courant sur l’aiguille, ⁰ l’angle d’impulsion corrigé ^de

l’amortissement et T la durée des oscillations infiniment petites,

toutes réductions faites.

Dans la méthode de Kirchhoff, l’induction sur le cadre est pro- duite _{par le} changement ^{de sens d’un courant voisin. En} appe- lant I le ^courant inducteur, ^{M le} coefficient d’induction mutuelle des deux circuits, et conservant aux autres lettres la même signi-

fication _que plus haut, ^la résistance du circuit induit est

L’intensité 1 étant déterminée _{par la} déviation a d’une bous- sole des tangentes ^{dont les éléments sont h’ et} g, ^{on a}

Pour éliminer de la formule (i) ^les quantités ^{H, h et} g, ^{on a} utilisé le cadre lui-même comme boussole des tangentes ^{et fait} passer ^{un courant commun} dans le cadre et dans le galvanomètre.

à et s étant les déviations observées et G la constante du cadre,

on avait

et, par suite,

On éliminerait de même les quantités ^{h, g, la’ et} g’ ^{de la for-}

mule (2) ^{en observant} les déviations 8 et s’ produites par ^{un cou-}

rant commun dans le galvanomètre balistique ^{et la} boussole des tangentes, ^ce qui ^donne

Les expressions (I’) ^et (2’) ^ne renferment plus que les données directes de l’expérience ^{et les} quantités ^{S, G et M} qui ^{sont dé-}

terminées par les dimensions des bobines.

Les éléments S et G d’une bobine à gorge rectangulaire ^{se dé-}

disent, par ^des méthodes _connues, de la longueur ^{du fil, du}

nombre de tours et des dimensions de la _gorge.

Appelons ^a le rayon moyen de ^la bobine, ⁿ le nombre des tours

de fil, ^{2 h la dimension axiale et 2c} la dimension radiale de la gorge; ^les constantes de la bobine ont pour expression

Le coefficient M d’induction mutuelle de deux bobines peut

être calculé à l’aide des intégrales elliptiques ^{suivant une méthode} indiquée ^{par Maxwell;} mais le calcul nous a paru beaucoup plus simple par l’emploi d’une série développée ^{smivant les} puissances

croissantes du rapport ^des rayons moyens. Soient ^a, n2, 2 b, 2c

les éléments définis précédemment ^d’une première bobine, cz’, n’, 2b’, 2c’ ^{les mêmes} éléments relatifs à une seconde bobine de rayon

plus petit. ^Posons

Si les quatrièmes puissances ^des rapports a c, b, c’ et ^{a b’ a’ a sont a né-}

gligeables, le coefficient d’induction mutuelle de ces deux bobines

disposées concentriquement ^{a pour} expression

Cette série ^est toujours convergente ; ^{comme, dans le cas} actuel,

le rapport x ^{est environ} égal à i, ^{le terme du} sixième ordre n’atteint pas ’

Lorsque, dans la méthode de Weber, ^les différents fils des bo- bines multiples ^{sont réunis en série ou en} dérivation, ^les quantités

G et S qui ^entrent dans la formule (I’) peuvent être déduites de celles qui ^{sont relatives aux fils distincts} par la loi habituelle des

courants dérivés, ^dont l’application ^{est alors} légitime. ^{On calcule}

de la même manière le coefficient d’induction mutuelle d’une bo- bine à fil unique ^et d’une bobine à fils multiples groupés partiel-

lement en série ou en dérivation.

Nous ne donnerons ici qu’une description sommaire des princi-

paux appareils que nous avons employés.

Bobij2es. - Les bobines sont formées par des cadres en acajou

à gorge rectangulaire, construits de manière à résister, ^autant que

possible, ^aux déformations du bois. Elles sont au nombre de cinq,

de deux grandeurs différentes.

Les deux plus grandes ^{ont les} dimensions suivantes :

Trois autres ont des dimensions à peu près mo itié moindres :

Le fil était recouvert de plusieurs ^{couches de soie} blanche, ^et

son diamètre a varié suivant les cas de 1 mm à omm, ^5.

La mesure de la longueur ^{du fil a été faite avec des soins} parti-

culiers sous la tension même qu’il ^avait pendant l’enroulement.

La connaissance de cette longueur, ^{du nombre de tours et de l’é-} paisseur ^couverte permet de déterminer toutes les constantes de la bobine.

Supports ^{à rotation.}

^Pour l’application ^{de la méthode de}

Weber, les bobines étaient placées ^{sur des} supports permettant

234

de leur donner une rotation de 180° au tour d’un axe vertical. A chacun des deux modèles de bobines correspond ^un support spécial.

Ces supports consistent, ^{l’un et} l’auure, ^{en un} trépied ^{en bois} porté ^{sur des} vis calantes et muni de deux planchettes. ^{Entre les}

deux planchettes ^{tourne un axe} vertical dont la partie moyenne ^est formée _par une sorte de grande chape ^dans laquelle ^{la bobine est}

introduite à frottement dur. A l’intérieur de cette chape, ^{une fois}

la bobine en place ^{et fixée, on} peut ^{attacher au centre de la} bobine une petite cage galvanométrique portant ^{un aimant sus-}

pendu ^{à un fil de cocon. Cet aimant,} ordinairememt immobilisé par ^une pince, ^est rendu libre chaque fois que l’on ^{veut utiliser} la bobine comme boussole des tangentes.

Un système de butoirs à ressorts, qui n’est pas le ^même pour les deux supports, ^{mais dans le détail} duquel ^{il serait} trop long

d’entrer ici, permet ^de régler l’amplitude ^du mouvement et d’ar- rêter net la bobine au moment où sa course de 180" est terminée.

L’axe de rotation est muni d’un niveau à bulle d’air qui ^{sert à} régler ^sa verticalité. Enfin ^un cercle divisé sur lequel ^{se meut un}

curseur solidaire avec l’axe permet ^de déplacer ^{le cadre de} 90°

pour passer du méridien magnétique ^{à un} plan perpendiculaire ^et

inversement.

Galvanomètres. 2013 Nous avons fait usage de plusieurs galvano-

mètres différents. Deux d’entre eux sont formés de deux bobines

parallèles juxtaposées dont le diamètre intérieur est de om,06 ^et

le diamètre extérieur de om, 11. ^{Un aimant court est} suspendu ^au

centre à un fil de cocon de om, 30.

Nous avons également ^fait usage d’une grande boussole des tan-

gentes ^à deux bobines mobiles dont la sensibilité pouvait ^varier

dans des limites considérables.

Les aimants des galvanomètres portaient des miroirs plans ^rec- tangulaires. Leurs déviations étaient mesurées au moyen d’échelles

graduées ^{en verre, éclairées} par la réflexion de la lumière du ciel.

Des lunettes de grandes dimensions visaient à grande ^distance (de ^{3m à} 7m) l’image ^des divisions dans les miroirs plans ^des

équipages ^mobiles.

La précision ^du pointé ^était de 2" avec les petites ^{lunettes et}

de 1" avec la plus grande.

Bobines à induction mutuelle. - Dans la méthode de Kireli- hoff on utilisait une grande ^{bobine et une} petite. ^On plaçait. ^la grande ^{sur une table et l’on} réglait ^la petite ^{dans une} position ^pa-

rallèle et concentrique.

Comparaison ^des résistances.

Pour éliminer l’influence de la température ^{sur les} conducteurs, ^{on avait soin de} _comparer ^la

résistance du circuit induit à certaines résistances étalons.

Deux ponts de Wheatstone nous ont servi à cet effet. L’un d’eux

est un pont d’Elliott du modèle dit cc cadrans, l’autre ^un pont

à fil de construction très soignée.

Toutes les mesures de résistances ont été rapportées ^{à un cer-}

tain nombre de résistances étalons formant une collection variée dans laquelle ^{il était facile de trouver,} pour chaque ^cas particu- lier, ^une combinaison dont la résistance fût très approchée ^de

celle du circuit à comparer.

Cette série comprend :

i° 4 unités ^de l’Associationbri tannique, ^fournies par MM. Elliot;

20 4 unités Siemens fournies par ^la maison Siemens, ^{de Ber-} lin ;

3° 6 résistances de mercure d’une forme spéciale, que ^nous décrirons plus ^loin.

Ces divers appareils ^{ont été installés au} pavillon français, ^dans

le parc ^de Trianon, que ^M. le Ministre de l’Instruction publique

et des Beaux-Arts avait bien voulu mettre à notre disposition.

Une expérience complète, ^{relative à la méthode de} Weber, ^com- prenait ^les différentes opérations suivantes :

i° Régler ^la position initale du cadre, ^{en cherchant la} position

pour laquelle ^{un courant dans le cadre avait une} action nulle sur

l’aimant suspendu ^{en son centre;}

2° Comparer ^aux étalons la résistance du circuit induit

3° Observer les angles d’impulsion ;

4° Déterminer la durée des oscillations de l’aiguille ^du galva- nomètre ;

5° Comparer ^{de nouveau la} résistance du circuit;

6° Comparer ^les constantes galvanométriques ^{du cadre et du}

galvanomè tre ;

7° Mesurer les distances des échelles aux miroirs, ^surtout pour le cadre;

8° Déterminer la torsion des fils de suspension.

Une expérience ^{relative à la méthode} de Kirchhoff comprenai t

les opérations suivantes : I° Centrer les cadres ;

2° Comparer ^{aux étalons} la résistance du circuit;

3° Observer les angles d’impulsions ^et mesurer en même temps

les déviations relatives au courant inducteur;

4° Déterminer la durée des oscillations de l’aiguille ^du galva-

nomè tre balis ti que ;

5° Comparer ^{de nouveau la} résistance du circuit ;

6° Comparer ^les constantes des deux galvanomètre s ; 7° ^{Mesurer les distances des} deux échelles.

Nous avons fait ainsi, ^avec différentes combinaisons de bobines

et d’après ^{les deux méthodes,} plus ^de cinquante ^séries complètes

d’observations dont chacune exigeait de deux heures et demie à trois heures. La résistance du circuit étant comparée chaque ^fois,

direc tement ou indirectement, ^{à celle} d’un étalon ( B . A . U ) ^de

l’Association britannique, ^{il en est} résulté, ^comme moyenne gé- néral e,

B.A.U

oohm, 986 1.

Construction de colonnes de mercure. - Pour évaluer cette

résistance ^en colonnes de _mercure, on a construit quatre ^tubes de I mmq de section environ, ^{et on leur a donné une} longueur telle;

qu’une ^fois pleins ^{de mercure, ils eussent} sensiblement la même résistance qu’un ^{étalon h. A. U.}

Ces tubes avaient ^été préalablement ^{divisés en} parties d’égale longueur ^{et calibrés avec le} plus grand ^{soin au} Bureau interna- tional des Poids et Mesures, ^avec l’autorisation et le bienveillant

concours de M. Broch. Chacun des tubes ayant ^été ajusté ^{à ses}

extrémités dans des vases en verre à large ouverture, ^{on l’a rem-}

pli ^{de mercure} dans le vide et l’on a comparé ^sa résistance avec

celle d’un étalon B.A.U., à la température ^{ordinaire et dans la} glace

fondan te .

237

L’expérience ^{a montré} d’ailleurs que le remplissage ^{dans l’air} n’affectait, d’une manière appréciable, ^{ni les} pesées ^{relatives au} calibrage, ^{ni la} résistance électrique.

Le terme de correction pour la résistance des extrémités, ^aux points ^{où le mercure du tube} communique ^{avec celui du vase de} grand ^{diamètre, a été} calculé par la formule de lord Rayleigh; ^on

a vérifié d’ailleurs directement l’exactitude de cette formule en

coupant ^{un tube en} plusieurs fragments, ^{rattachés entre eux} par des vases à large ouverture, ^et déterminant la variation de résis-

tance produite par chacune des coupures.

Des mesures très concordantes sur les quatre ^{tubes ont donné}

i unité mercurielle = OB. A.U, 95374;

par ^{sui te}

1 unité mercurielle = Oohm,9405.

Il en résulte que ^la longueur ^{de la} colonne de mercure à zéro,

de ^Immq de section, qui représente la valeur de l’ohln, ^{est de} I06c,3.

L’expérience ^nous paraît ^montrer que la valeur de l’ohm est sû- rement comprise entre 106c,2 ^et 106c,4; ^on _peut ^considérer

que le nombre 106c, ^{3 est exact à moins} de 4 près.

Nous avons été amenés, ^{dans ce} travail, ^à étudier différents pro- blèmes accessoires, ^tels que ^la comparaison électrique ^{des sur-}

faces des bobines, l’influence de la température ^{sur la résistance}

du mercure et des alliages employés pour les étalons, ainsi que la construction d’un étalon en mercure. Nous croyons devoir donner

encore quelques ^{détails à} propos de ^ces déterminations accessoires.

Comparaison ^des su/faces des bobines.

La valeur absolue de la surface enveloppée par le fil des bobines avait été calculée

d’après ^{la mesure de la} longueur ^{de ce fil eu} le nombre des tours

de spire. ^{Il était} important ^{de contrôler} les nombres ainsi déter- minés.

Il nous a semblé _{que le} principe ^{même de la méthode de Weber}

pour ^{la mesure des courants induits} pouvait ^{servir à la} comparai-

son des surfaces. Si l’on dispose d’une série de bobines de sur-

faces graduées, ^on peut ^les ajouter ^{bout à bout sur un même fil}

en opposant leurs surfaces de manière à constituer un système

dans lequel l’induction totale soit nulle quand ^{on le fera tour-}

ner dans le champ ^terrestre.

L’axe du grand support permettai t d’installer, ^{en même} temps que l’une ^des grandes ^bobines, les trois petites ^bobines, ainsi que

plusieurs bobines auxiliaires formées chacune d’un tour de fil, ^sur

un cadre de diamètre connu. A l’aide des fils multiples disposés

sur deux des bobines, ^{il était} possible d’équilibrer chaque ^surface

par ^{une somme} d’autres surfaces disposées ^{en sens} contraire. L’ob- servateur visant dans la lunette d’un galvanomètre ^à l’impulsion

était placé près ^{du cadre et il} pouvait ^à la main le déplacer ^de

part ^et d’autre du méridien magnétique.

Dans une seconde série d’opérations, ^les cinq bobines auxiliaires ont été attachées à un axe horizontal. On utilisait ainsi la composante

verticale du champ terrestre, ^ce qui ^donnait aux mesures une plus grande précision.

Le principe ^{de la} méthode de Ilirchholf permet ^{encore de faire}

ces comparaisons d’une manière plus ^{commode. Nous avons con-}

struit deux cadres formés par deux octogones réguliers ^{dont les}

côtés ont Im de longueur. ^Les deux cadres ont été fixés horizonta- lement à la distance de Im, ^et chacun d’eux est entouré de 174 tours

de fil. Les bobines étant disposées parallèlement ^{entre elles et}

centrées sur l’axe des grands cadres, ^on les réunit les unes aux autres de manière à constituer des systèmes ^sur lesquels ^l’induc-

tion du cadre est nulle.

L’accord des comparaisons des surfaces faites par ^ces divers

procédés ^{avec les valeurs} déduites des dimensions des bobines s’est vérifié à moins de § près.

influence ^{cle la} tenljJératllre ^{sur les} étalons. - Nous avons été conduits à mesurer le coefficient de variations de résistance de nos

étalons. Il nous suffira d’en donner ici les résultats.

Étude de l’alliage ^de platine ^{argent :} expérience faite directe-

ment sur un étalon BA,

Entre o° et 25°... oc 0, 000270

expérience ^{faite sur un fil} fourni par la maison Elliott,

Entre o° et 16°... a= 0,000226

Étude du maillechort : expérience ^{faite sur un étalon} BA,

239

expérience ^{faite sur un iil} de la maison Elliott,

La résistance apparente ^{du mercure dans le verre} peut ^{être ex-}

primée ^{par la formule}

Les valeurs des coefficients ^a et fi déterminés _par des expé-

riences entre 0° et 100° sont :

Construction d’un étalon de résistaj2ce.

Des nombres donnés précédemment pour le coefficient de variation de la résis-

tance avec la température, ^{il résulte} que ^ce coefficient varie dans de grandes limites, pour ^{un métal ou un} alliage donné, suivant les conditions physiques ^et mécaniques ^{de ce} métal. D’autre part, ^les formes données ordinairement aux étalons solides rendent toujours

la mesure des températures difficile. Aussi, pour ^conserver des étalons toujours comparables ^à eux-mêmes, ^{il nous a} semblé que

l’emploi ^{de tubes} remplis ^{de mercure était} préférable.

Ces résistances étalons consistent en tubes thermométriques ^de

9-- environ de longueur, repliés ^sur eux-mêmes, puis ^enroulés

en hélice comme des bobines. A chaque extrémité ils sont termi- nés par ^un grand ^réservoir sphérique ^dans lequel plonge ^une tige

de platine. ^{Les tubes ont été} remplis ^{de mercure} dans le vide. Les

prises ^{de contact se font dans de} grandes ^{masses de mercure main-}

tenues dans un bain à la même température que le tube lui-même.

Nous croyons ^{utile de} reproduire ^{ici la liste des} nombres que les différents expérimentateurs ^ont présentés ^{à la} Conférence inter- nationale des unités électriques. ^Le Tableau suivant donne ces

nombres groupés par méthodes, d’après ^{la liste} qui ^{a été dressée}

par M. A.-G. Adams _{pour la} première Commission de la Confé-

rence.

240

La discussion de ces résultats a nécessité la nomination d’une Sous-Commission composée ^en grande partie ^des différents expé-

rimentateurs présents ^à la Conférence. Voici quelles ^{ont été les}

conclusions de cette Sous-Commission :

« La Sous-Commission a examiné les différents travaux relatifs à la détermination de l’ohm, ^{en les} classant, soit par ^ordre de date,

soit d’après les méthodes d’observation. Il eût été sans doute très utile de discuter la valeur des méthodes et les détails des expé- riences, ^{mais on n’a} pas tardé ^à reconnaître que ^cette discussion

présentait ^les plus grandes difficultés si l’on voulait aboutir à rallier tous les suffrages.

» Il s’est trouvé que ^la moyenne ^{des résultats} classés de diverses manières était voisine de 106c.

» La Sous-Commission s’est arrêtée à cette valeur, ^non pas ^{à cause} du résultat moyen des observations, ⁿⁱ parce qu’elle ^la considérait

comme la plus probable, ^{mais surtout} parce que les trois premiers

241 chiffres qui représentent ^la longueur de la colonne mercurielle sont

acceptés par ^tout le monde et paraissent ^{avoir toutes les} garanties

d’exactitude. Quelques ^membres pensaient que ^ce nombre est trop élevé, plusieurs ^{autres étaient d’avis} qu’il ^est sensiblement trop bas, ^{mais sans} pouvoir donner de leur opinion ^une preuve ^tout à fait démonstrative. Dans tous les _cas, l’erreur commise est sûre-

ment faible, ^de quelques ^unités seulement du quatrième ^chiffre

et sans importance ^{pour la} pratique. La nécessité de donner à l’in- dustrie une solution quelle ^{réclame avec} quelque impatience ^a

paru ^assez grave pour qu’on ^{ne crût} pas devoir la retarder davan- tage. ^Les recherches scientifiques ^{absolues ne seront en aucune} façon compromises par la différence qui ^{existe entre la valeur} théorique ^{de l’ohm et} le chiffre admis pour l’unité pratique (1). ^»

En conséquence, ^la proposition présentée par la Commission à la Conférence a été celle-ci : L’ohm légal ^est la résistance d’une colonne de merciire de 1 mmq de seetioj2 et de I06c de longueur

à la température ^{de la} glace fondante.

La Conférence a voté à 1tinanimité cette définition de l’ohm

légal.

SUR L’ÉTALON ABSOLU DE LUMIÉRE;

PAR M. J. VIOLLE.

L’étude de la radiation _{émise par} l’argent ^fondu (2) ^{avait essen-}

tiellement pour ^{but de} vérifier le principe de la méthode qui ^con-

siste à prendre ^{comme étalon} de lumière un métal à son point ^de fusion, suivant l’idée que j’avais ^{formulée au} Congrès international des électriciens en 1881.

Ces recherches préliminaires ayant ^{établi la constance du}

rayonnement pendant ^{toute la durée de la} solidification, j’ai pu aborder avec sûreté la réalisation de l’étalon absol u.

(1) Extrait du Rapport présente à la seconde séance de la Conférence interna- tionale des unités électriques, par M. Mascara ^{Président et} Rapporteur ^{de la}

Sous-Commission.

e ) ^{voir Journal de} Physique, ²⁶ série, ^t. II, p. 366; ^1883.