Etude de la structure du nucléon par des calculs de QCD sur réseau avec des fermions de masse twistée

HAL Id: tel-00546526

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00546526

Submitted on 14 Dec 2010

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

QCD sur réseau avec des fermions de masse twistée

Pierre-Antoine Harraud

To cite this version:

Pierre-Antoine Harraud. Etude de la structure du nucléon par des calculs de QCD sur réseau avec des fermions de masse twistée. Physique des Hautes Energies - Expérience [hep-ex]. Université Joseph- Fourier - Grenoble I, 2010. Français. �NNT : LPSC10169�. �tel-00546526�

Université de Grenoble

THÈSE

Pour obtenir legrade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE GRENOBLE

spéialité"Physique subatomique etosmologie"

Présentée etsoutenue publiquement par

Pierre-Antoine HARRAUD

le03/11/2010

Étude de la struture du nuléon par

des aluls de QCD sur réseau ave

des fermions de masse twistée

Thèsedirigéepar Jaume CARBONELLetodirigéepar Mauro PAPINUTTO

JURY

Dr.Jaume Carbonell Direteur de thèse

Prof.ChristopheFurget Examinateur

Dr.Pierre A.MGuihon Rapporteur

Dr.Tomasz Korze Examinateur

Dr.Mauro Papinutto Codireteur de thèse

Dr.Silvano Simula Rapporteur

Thèsepréparée au seindu Laboratoire de Physique Subatomique etde Cosmologie dans

Al'imageduréseauauxonditionsauxlimitespériodiques,esremeriementssesituent

au débutde emanusrit ainsiqu'à lan dee travail pour mettreen valeur lesliensper-

sonnels quim'ont permis deme propagertout aulongde ette thèse.

Mes premiers remeriements vont à mon direteur de thèse Jaume Carbonell, soure

de e sujet passionant. Meri de m'avoir enadré durant es trois années en m'aordant

ma propre autonomie, en me fournissant toutes les ressoures néessaires à e travail, et

surtout meripoursesavisélairéstantdephysiien,dedireteurdereherhe quedebon

vivant.

J'aimerais ensuiteremerier mes prohes ollaborateurs. Mauro Papinutto pour avoir

aeptédeo-dirigerettethèseetquiasumeguiderdanslesméandresthéoriquesdeette

disipline. Mariane Brinet qui m'a aompagné dans le débutde estravaux. Constantia

Alexandrou pour son expertise dansle domaine. Tomasz Korze pour son aide préieuse

dans tout le développement du projet. Martha Constantinou pour sa partiipation à l'-

analyse desdonnées. Pierre Guihon pour sonanalyse physique desrésultats.

Je voudrais également remerierles membres duLPT d'Orsay,Olivier Pène pour seson-

seils théoriques ainsi que Rémi Baron pour son expertise informatique. Je souhaiterais

remerier les membres de la ollaboration ETM pour leurs disussions rihes d'enseigne-

ments:Jean-Christian AnglesD'Auria,Zhaofeng Liu,DruRenner, BenoitBlossier,Karl

Jansen, Simon Dinter, ainsi que tous les autres membres ave lesquels j'ai partagé d'a-

gréables momentslors desréunionsde ollaboration.

J'aimerais remerier tout spéialement Vinent Drah ave lequel j'ai partagé plus qu'un

bureau maiségalement de nombreuses idées etmoments haleureux et festifsetqui a été

un soutienmajeur toutaulong dees 3années.

Je voudrais remerier tous les membres de mon jury, notamment Silvano Simula et

Pierre Guihonpouravoiraeptéd'êtrerapporteurs.UngrandmeriàChristopheFurget

pour avoir aepter de présider e jury ainsi que pour son aompagnement lors de mes

enseignements.

Je tiens également à remerier Serge Kox, direteur du Laboratoire de Physique Sub-

atomique etde Cosmologie,ainsiquetousles membres dulaboratoire, leGroupeThéorie,

ainsique leservieinformatique etadministratifpour leur aueiletleur aide.

Meriégalement àtouslesdotorantsetamisdulaboratoire,auxdeuxJulien,Antje,Lau-

ranne,Carole,Arnaud,Maud,Alexia,Damien,Benoit,Kevin,Jonathan,Benjamin,Yoann,

Stéphanie, Laurene, Björn ettous les autres pour es agréables moments de détenteau-

tour de boissonsaféïnées et aloolisées. Et tout partiulièrement, je remerie Johnathan

Debove etGuillaume Pignolpour les nombreusesdisussions dephysique etdevie.

Meri également à touseux quiont pupontuellement ontribuerà ette thèseetqui ne

sont pasitésii.

Plus généralement, je tiens à remerier mes amis, les lermontois, les grenoblois, les

stéphanois, les parisiens et surtout mes ollaataires qui m'ont soutenu tout au long de

ette aventure, Alex, Céline, Mikey, Fab, Olive, MatMat, Julia, Joe, Jean 8, Julia 9 et

plus partiulièrement Vinent pour tous esmomentsde vie lermonto-grenobloise.

Meriàmafamillequim'asoutenuduranttoutesesannéesd'étudesetquiasum'ap-

porter depuistoujours un environnement enrihissant et haleureux.

Je voudrais enn remerier Sandrine pour tous les moments de bonheur qu'elle m'a

apportée.

1 Introdution 1

2 Fateurs de forme et fontions de distribution de partons 5

2.1 Fateursde forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Fateurs deforme életromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.2 Fateurs deforme axiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Fontions dedistribution de partons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Diusionprofondément inélastique non-polarisée . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 Diusionprofondément inélastique polarisée . . . . . . . . . . . . . . 19

3 QCD surréseau 21 3.1 Disrétisation de l'ation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 DeMinkowski à Eulide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 L'intégration deshamps surréseau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1 Prinipesgénéraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.2 Doublement defermions ontreation fermionique de Wilson . . . . 28

3.4 Introdution àlatwisted mass. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.1 Point de vueduontinu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.2 Sur réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.3 Un twistmaximal pour une amélioration automatiqueen O(a) ^{. . . 31}

3.5 La renormalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 Estimation deserreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6.1 Les erreursstatistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6.2 Les erreurssystématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.6.3 Les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4 Méthodes de alul des observables liées à la struture du nuléon en QCD surréseau 37 4.1 Champs interpolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.1 Champs loaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1.2 Prinipe du smearing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Contration de Wikpour lafontion à 2points. . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Contration de Wikpour lafontion à 3points. . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3.1 Propagateurs généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3.2 Propagateurs Bakward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3.3 Smearing pour lafontion à3 points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.4 Formulationspéiqueaux fermionsde massetwistée. . . . . . . . . 50

4.3.5 Projeteur sur les indies de Dira du proton et onditions anti- périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3.6 Comparaison de lasoure dupropagateur généralisé etdupropaga- teur généraliséave lafontionà 2 points . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4 Représentation spetralede lafontion à 2points . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4.1 Du orrélateurà lamasseeetive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4.2 Z₂ ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65}

4.4.3 Étude de lastruture spinorielle duorrélateur duproton . . . . . . 68

4.5 Représentation spetralede lafontion à 3points . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.6 Déomposition enValeursSingulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.6.1 Choix desprojeteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.7 Constante derenormalisation vetorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.8 Utilisationdu ourant onservé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.8.1 Conservationde lahargeà impulsiontransférée nulle . . . . . . . . 80

4.8.2 Conservationdu ourant à impulsiontransférée nonnulle . . . . . . 81

4.9 Retour surlesexitations etle plateaudes3 points . . . . . . . . . . . . . . 83

5 Résultats surles fateurs de forme 89 5.1 Statistiques etaratéristiques desensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2 Stratégie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.3 Courant vetoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.3.1 G^p_E⁻ⁿ(Q²) ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92}

5.3.2 Z_V ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100}

5.3.3 G^p_M⁻ⁿ(Q²) ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107}

5.4 Courant axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.4.1 GA(Q²) ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113}

5.4.2 G_P(Q²) ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119}

5.5 Moments desfontionsde struture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.5.1 hxiu−d ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128}

5.5.2 hxi∆u−∆d ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129}

6 Conlusion 131 A Conventions 135 A.1 Matries deDira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

B Résultats numériques 137

B.1 Fateursde forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

B.2 Rayonsde harge etmoment magnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

B.3 Fontions destruture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Introdution

Lemodèlestandardetlathéoriequantiquedeshampsnousdonnentàl'heureatuelle

lameilleuredesriptiononnueetvériéeexpérimentalement desinterations entreparti-

ules. Les partiulesélémentaires existantes sont lasséesentre les médiateurs desintera-

tions, lesbosons,etles partiulesdematière, lesfermions,présentés gure1.1.

Fig. 1.1 Classiationdespartiules danslemodèlestandard

Le présent travail s'intéressera au seteurde laChromoDynamique Quantique, QCD,

qui a pour but de dérireles interations fortes entreles quarksetles gluons.Lesquarks,

partiules de spin

1

2 ^{sont au nombre de six, diéreniés par leur saveur. Les quarks up}

(u), harm, ettop ontune hargede 2/3,lesquarks down (d),strange etbottom de -1/3.

Nous nous limiterons dans ette thèse au doublet d'isospin formé par les quarks (u,d).

Lesgluons,partiulesdespin1sontaunombrede8.Ces partiulessupposées pontuelles

permettent alors de dérireun rihe spetre de partiulesomposites,appelés hadrons.

Le formalisme de QCD s'appuie sur la théorie quantique relativiste des hamps. Les

hamps fermioniques de quarks sont notés ψ^a_αf(x) ^{où l'indie} f ^{seréfére à la saveur (}f = u, d^{),a àlaouleur (a=1..3)et}α ^{estunindie despineur (}α^{=1..4).Onferaapparaîtreles}

indiesdeouleuretdespineurauxmomentsopportuns.Leshampsbosoniquesdegluons

seront notésAⁱ_µ(z)(i= 1..8),(µ= 1..4)^.

Ladensité lagrangienne delaQCD peuts'ériresous laforme :

L^QCD =−1

4(F_µνⁱ )²+ ¯ψ(iγ^µDµ−mq)ψ ^(1.1)

où

F_µνⁱ =∂µAⁱ_ν−∂νAⁱ_µ+gf^ijkA^j_µA^k_ν ^(1.2)

est letenseur assoié au hamp dugluon. Le terme où ilapparaît danslelangrangien est

assoié à la densité d'énergie du hamp de jauge. On notera que le dernier terme dans

l'expressiondeF_µν^{i estàl'originede}l'interationentre3et 4gluons.Ondénitégalement ladérivée ovariante :

D_µ=∂_µ−igAⁱ_µλ^{i (1.3)}

Lesλ^{i sont les}générateurs dugroupeSU(3) (aunombrede huit),Aµ=P

iAⁱ_µλ^{i étant un}

élement del'algèbre de LieSU(3). Le seond termede 1.3est responsable de l'interation

entre quarks et gluons. Dans les expressions préédentes g ^{est la onstante de ouplage}

forte, mq ^{lamassenuedes quarks.}

Laonstrutiond'untelLagrangiensebasesurlesprinipesprimordiauxdelaphysique

departiulesquesont lessymétriesetl'invariane dejauge loale.En eet,ilestinvariant

souslestransformationsdeLorentz,lessymétriesdisrètesC,PetTetlestransformations

de jauge. Nousreviendronssure prinipe lors dela formulation de lathéoriesur réseau.

Rappelons lesdeux aratéristiques prinipales de l'interation forte qui déoulent du

omportementdelaonstantedeouplage eetiveα_s(Q) = ^g2_4π^{(Q) en fontiondel'éhelle,}

représenté par lagure1.2:

Pour Q → ∞^,αs(Q) → 0 ^{:ette propriété est nommée liberté} asymptotique, [1, 2 ℄.

Auxpetites distanes l'intensité de l'interation forteest faible. Il estalors possible

d'eetuer des aluls perturbatifs validespour deséhelles d'énergie Q &10 ^GeV,

.a.d auxéhellesd'énergie atteintes danslesaélérateurs.

L'intensité del'interation forte devient grande pour des éhellesQ.1^{GeV e qui}

orrespond à l'ordre de grandeur de la masse des hadrons légers. Dans e domaine

Fig.1.2Evolutiondelaonstantedeouplageforteα_s(Q) = ^g2_4π^{(Q) enfontiondel'éhelle}

Cettedernière remarque impliqueque l'étude despréditionsde QCD àbasse énergie

néessite desméthodes non-perturbatives. La formulation deQCD surréseau, historique-

ment inventée par Wilson [3 ℄, est la seule méthode permettant d'aéder aux grandeurs

phénoménologiques de basseénergieà partir de premiers prinipes.

EnQCDsurréseau,nousauronsaèsauxélémentsdematrieshm|O|ni^où|ni^et|mi

sont desétatshadroniquesetO ^{unopérateur. Cettethéorieestonstruite àpartir duseul}

Lagrangien QCD, mais nous aurons aès aux éléments de matries orrespondant à des

ouplages életrofaibles. Dans ette thèse, j'ai étudié par des aluls de QCD sur réseau

es éléments de matrie orrespondant au ouplage d'un photon, d'unW ou d'un Z ave

un nuléon.Montravail portera surlesfateursdeforme ainsiquesurlepremier moment

desfontions dedistribution de partons.

J'expliqueraisauhapitre2lesdéveloppementsthéoriquesetlesonnaissanesexpérimen-

lation de la QCD sur réseau. J'introduirais la théoriede QCD ave des fermions twistés,

et mentionnerais les onditions de nos simulations. Le hapitre 4 expliitera la méthode

utilisée pour lealuldes fateursde forme du nuléon dansette approhe. Cette partie

fera une large plae à l'étude de l'énergie du nuléon. Par la suite nous expliquerons la

haîned'analysepour l'extrationdesélémentsde matrieenjustiant lesdiérentshoix

eetués. Le hapitre 5 dérira les résultats que j'ai obtenus dans la adre de la ollab-

oration European Twisted Mass. Nous mettrons alors en avant le ontrle de nos eets

systématiques.

Fateurs de forme et fontions de

distribution de partons

2.1 Fateurs de forme

2.1.1 Fateurs de forme életromagnétique

Historiquement, les premières indiations de lanature ompositedu nuléon provien-

nent delamesuredumomentmagnétiqueduprotonet duneutronqui ont faitapparaître

des déviations signiatives par rapport aux valeurs attendues dans le as de partiules

pontuelles de Dira[4℄. Au milieu desannées 1950,les expérienesde diusion élastique

donnèrentlespremièresmesuresdesdistributionsspatialesdeshargeséletriquesetmag-

nétiques [5℄. De nos jours, les paramètres dénissant la struture életromagnétique du

nuléon sont onnus àune bonnepréision. Nousexpliqueronsii leproessus dela diu-

sionélastiqueéletron-proton,lainématiqueassoiéeetintroduironslesfateursdeforme

du nuléon.

La diusion életron-proton est dite élastique lorsque l'état nal hadronique est le

même quel'état hadronique initial. La inématique utilisée estelle de lagure 2.1, ave

q =k−k^′ =p^′−p^{.Lors dee proessusnousnous}restreindronsà l'étudedesfateursde forme danslarégion où lemoment transféré estde type espae,soit q²=−Q² <0^.

L'expressiondelasetioneaediérentiellenonpolariséepourunétatnalhadronique

arbitraire (donélastiqueou inélastique)est donnéepar (2.1) .

dσ_n= 1 2K(s)

d³k^′ (2π)³2k₀^′

n

Y

i=1

d³p^′_i (2π)³2p^′_i0

1 4

X

sλλ^′

|Mn|²(2π)⁴δ⁴(p+k−k^′−p^′_n) ^(2.1)

Dansette expression p^′_n=Pn

i=1p^′_i ^estl'impulsion totale dusystème hadroniquepro- duit, 2K(s)^{est unfateur de ux,}

K(s) = q

4[(p.k)²−m²_eM_N²] ^(2.2)