Étude des oscillations fondamentales d'un ensemble de groupements atomiques identiques au moyen de la méthode du couplage

HAL Id: jpa-00234163

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00234163

Submitted on 1 Jan 1949

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Étude des oscillations fondamentales d’un ensemble de

groupements atomiques identiques au moyen de la

méthode du couplage

Lucienne Couture, Jean-Paul Mathieu

To cite this version:

.

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

ÉTUDE

DES OSCILLATIONS FONDAMENTALES

D’UN ENSEMBLE DE GROUPEMENTS

ATOMIQUES IDENTIQUES

AU MOYEN DE LA

MÉTHODE

DU COUPLAGE

Par LUCIENNE COUTURE et JEAN-PAUL MATHIEU. Laboratoire des Recherches

_Physiques,

Sorbonne.

Sommaire. 2014

Lorsqu’une molécule ou une maille cristalline est formée de _{groupements atomiques} homologues, la théorie des groupes permet de dénombrer dans tous les cas les mouvements de l’ensemble

provenant du _couplage des mouvements des _groupements et d’en prévoir le _type. En toute rigueur, on ne _{peut parler} du couplage d’un seul mouvement ou d’une seule oscillation des groupements, mais on

doit considérer simultanément tous les mouvements _appartenant aux divers _types entrant dans la

compo-sition d’une oscillation fondamentale de l’ensemble.

SÉRIE VIII. 2013 TOME X. NO 5. 3JAi 19~9.

1.

_Lorsqu’une

molécule renferme

_plusieurs

radi-caux

_identiques,

son _{groupe de}

_symétrie

G admet

pour sous-groupe le groupe de

symétrie g

de ces

radicaux. De

même,

lorsque

la maille d’un cristal

contient

_{plusieurs groupements}

d’atomes

_(molécules

ou ions

_complexes)

de même

_composition

et

homo-logues,

le groupe de

_{symétrie g}

de ceux-ci est un

sous-groupe du groupe fini G

homéomorphe

au

groupe infini de

symétrie

de la maille. Dans ce

_qui

suit,

pour

plus

de

généralité,

nous

_désignerons

les

radicaux,

molécules ou ions

complexes

_que nous venons de considérer par le terme de constituants

et _{par ensemble la molécule} ou la

maille,

selon les cas.

Il est

_possible

de rattacher certaines oscillations

fondamentales de la molécule ou certaines

oscil-lations

_principales

du cristal aux oscillations

fonda-mentales de leurs constituants. Pour

cela,

on

consi-dère une de ces dernières oscillations et on la

_répète

par toutes les

opérations

de

symétrie

de l’ensemble

qui

font les divers constituants se

_correspondre

entre eux. Cette

_répétition

doit se faire en tenant

compte

des divers modes

_{possibles (symétrique,}

antisymétrique, dégénéré)

et l’on obtient dans

chaque

cas une oscillation fondamentale de

l’en-semble. Cela revient à attribuer à tous les consti-tuants

_homologues

la même oscillation

fonda-mentale,

avec des relations de

_phase

différentes

d’un mode à

l’autre;

on

_peut

donc dire que

_plusieurs

oscillations fondamentales de l’ensemble résultent de

_couplages

d’un même mouvement des

consti-tuants,

ce mouvement étant

_pris

successivement avec toutes les relations de

_phase

_compatibles

avec la

_symétrie

de l’ensembie. Le même

_procédé,

_appliqué

aux translations et aux rotations des

constituants,

donne d’autres oscillations fondamentales de l’en-semble.

Les

_principes

de la méthode de

_couplage,

utilisée

par Kastler et Rousset

[1]

pour les

cristaux,

ont été clairement

_indiqués

par J. Cabannes

[2]

et

_appliqués

maintes fois

_depuis

lors

_[3,

_4,

_5].

Cette méthode

présente l’avantage

de

_permettre

une

_prévision

approchée

des

_fréquences

de l’ensemble et même de l’intensité des raies de Raman

_{correspondantes.}

Toutefois,

_lorsque

le _groupe G

_possède

une

_symétrie

élevée,

l’application

de cette méthode devient assez

délicate pour que l’on en ait

_parfois

tiré des conclusions inexactes. C’est

_pourquoi

nous nous sommes

_proposés

de

_l’exposer

ici sous une forme

générale

et

_{quasi automatique,}

à

_laquelle

conduit

l’application

de la théorie des _groupes.

2. Soient

_{tl, t2,}

..., les

types

de

symétrie (Typen

de Placzek et de

Kohlrausch,

types

de

_Herzberg)

des oscillations fondamentales du _{groupe g} des

146

constituants;

Tl,

T2,

..., les

types

des oscillations

fondamentales du groupe G de l’ensemble. Le

problème

du

_couplage

consiste à trouver tous les

types

Ti

(i

de i à

n)

_provenant

d’un

_{type tJ.}

Les

oscillations de l’ensemble étant dérivées de celles de l’un des constituants comme on l’a

_expliqué

au

_paragraphe

_1,

il est _{clair que les}

_types

Ti

doivent

avoir la même

_symétrie

_{que le}

_{type tj}

_par

_rapport

à tous les éléments de

_symétrie

communs à l’ensemble et à un constituant. Deux cas

_peuvent

alors se

présenter.

A. Dans le

_premier,

aucune

_{dégénérescence}

n’est introduite par la

présence

des éléments de

_symétrie

que

possède

l’ensemble en outre de ceux

_qui

appar-tiennent

_également

à l’un de ses

_{constituants,}

de

sorte

_qu’à

un

_type

d’oscillation

Ti

ne

_correspond

qu’un type

d’oscillation

_tj.

Mais

_plusieurs

_types

Ti

comprennent

le même

_{type t;,}

_puisque

_{le groupe g}

est un _sous-groupe de G. Le

_{problème posé}

sera

donc résolu si l’on sait dénombrer les n

_types

Ti

du _groupe G

_qui

se fondent en un seul

_{type 1j}

dans

le _{groupe g. On} y

parvient

aisément en considérant

les

_{représentations}

irréductibles associées aux

_types

d’oscillations,

qui

sont connues _pour tous _{les groupes}

finis

_(ci.

_[6]

par

exemple).

Dans le cas étudié

ici,

les

_{représentations}

R

_{( Tï)}

et r

_(1j)

ont le même

_degré.

’Il suffit de relever les

_{caractères Z}

_que

_possèdent

les

_{représentations}

_1’(Ti)

_{de G par}

_rapport

aux seuls

éléments de

_symétrie

communs à G

_{et à g}

et de chercher les n

_{représentations}

T ( T~)

_qui

ont les mêmes _{caractères que la}

_{représentation}

irréduc-tible

_{r ( t j).}

B. Dans le second cas,

_qui

est

_{plus compliqué,}

les éléments de

_{symétrie particuliers}

à l’ensemble y font

_apparaître

des oscillations

_{dégénérées}

_qui

n’existent pas dans les constituants. Chacune de

ces oscillations

_{dégénérées provient}

en

général

de

la combinaison de

_plusieurs

oscillations de divers

types

des

constituants,

qu’il

s’agit

d’abord de déterminer. Comme dans le

_premier

cas, on

consi-dère les caractères de la

_{représentation}

_1’(tek)

par

rapport

aux éléments de

_symétrie

communs

à G et à g; ce sont les caractères d’une

représen-tation

_{r’ (Tg)}

du _{groupe g}

_qui

n’est pas

irréductible,

mais se

_décompose

en _p

_{représentations}

irréduc-tibles Il

_(1j)

du _{groupe g}

_(j

= i à

p).

On obtient

ainsi _{les p} mouvements des

_types

différents

_qui

sont les

_composantes

de l’oscillation de

_type

Tk.

On

_répète

cette

_{décomposition}

_pour tous les

_types

dégénérés

T~.

En

_appliquant

la théorie des groupes à la méthode du

_{couplage, qui}

_part

des oscillations des

consti-tuants pour en déduire celles de

_{l’ensemble,}

on est donc conduit à suivre

d’abord

une marche inverse

et à chercher les

_types

d’oscillations du _{groupe g}

contenus dans ceux du _groupe G. Ce dernier

pro-blème a

_déjà

été abordé _{par divers auteurs,}

_qui

cherchaient comment se

_décomposent

les

_types

’ d’oscillations

d’une molécule

_lorsqu’on

_{y fait des} substitutions

_qui

abaissent sa

_{symétrie (passage}

de

_C1,4C

à

_{CI,HC, etc.).}

On trouvera des résultats

assez étendus de cette recherche à la _page

₂₃₇

de

l’ouvrage

de

_Herzberg

_[6].

"

Fig. 1.

3. Un

_exemple

éclairera ce

_{qui précède.}

Soit à

chercher les

_types

d’oscillations fondamentales

provenant

du

_couplage

des mouvements des

consti-tuants d’une molécule ou d’une maille cristalline

appartenant

au _groupe de

_{symétrie cubique}

holoèdre

Oh.

La

_{première ligne}

du Tableau I

contient les divers

_types

d’oscillation Ti du groupe G =

0/,,

_avec la notation de Placzek.

Chaque

colonne

_indique

le ou les

_{types tj correspondant}

à, T, dans tous les _{sous-groupes g} du _groupe

Oh

que l’on

peut

rencontrer dans une

molécule

ou dans un

cristal de

_symétrie

Oh.

On voit que les

types

d’oscil-lations

_simples

A de

Oh

ne donnent

jamais qu’un

type d’oscillation,

que l’on obtient comme on l’a dit au

_paragraphe

2,

A. Au

_contraire,

_chaque

_type

d’oscillations

_{dégénérées}

double

_(E)

ou

_triple

_(F)

donne,

selon le _sous-groupe

_considéré,

un, deux ou

trois

_types

d’oscillations

_tj,

que l’on obtient ainsi

qu’on

l’a

_indiqué

au

_paragraphe

_2,

B.

, Il faut

prendre garde

que, dans certains cas, les

_types

_ti

d’un _{sous-groupe donné}

_qui

corres-pondent

à un

_type

_Ti,

_peuvent

être différents

lorsque

les éléments de

_symétrie

du groupe g

occupent

diverses

_positions

_par

_rapport

à ceux du

groupe G. Ces cas ont été

_précisés

dans les notes

jointes

au Tabl,eau I.

On notera que l’on

peut prendre

pour groupe G

l’un

_quelconque

des groupes

portés

sur une

_ligne

du Tableau I et se servir de ce _{tableau pour étudier}

la

_{décomposition}

des

_types

_{dans les groupes de}

symétrie

plus

basse contenus sur les

_lignes

situées au-dessous de celle dont on

_part.

4.

_Lorsqu’on

a établi un tableau

_analogue

au

Tableau 1 _pour un _groupe Go

_quelconque,

on s’en sert de la

_façon

_{suivante pour étudier le résultat}

des

_couplages

entre les oscillations de constituants

appartenant

à un _{sous-groupe g. Un même}

_type

147

TABLEAU I.

7)pes

de lr¿OlH’ernenls.

On se _reportera à la figure i et aux notations de Placzek _[ii]. ,

(’ ) Dans les groupes quaternaires, l’axe ₄ est _C-. -

(’ ) La _première famille d’axes binaires est _C~

_C~.;

la seconde _Cx,,

_C~,,.

-

( 3 ) La

première famille de _plans de _symétrie est _{ox6y (plans perpendiculaires} à _Cx et

6%.

_{respectivement);} la seconde famille est _7,,

ay,.

-J .1 ;)

( 4 ) Plans _crxcry’ -

( 5 ) Plans ax, _7j,. -

( s ) Axes de _{[r r] parallèles} à _Cx

_C,.

Cz. -

(7) Axes de _{[II] parallèles} à _Cx,

_Cy,

_Cz. -

( 8 ) Axe binaire _Cz. -

(9) Axe binaire _Cx. -

(11) Axe binaire _Cx,. -

( 11 ) Plan _{cr y} de _{[II] parallèle} à _ay.. -

(12) Plan o- de [II] parallèle à 7 . -( 13 ) Plan 7,. de [il parallèle à a z. - (H) Plan a. - (15) Plan 0’ x’ - (16) Plan cr x’- y z

dans

_plusieurs

colonnes,

correspondant

à des

_types

Tl

différents du _groupe G. Ceux-ci

_{représentent}

les oscillations différentes

_auxquelles

donnent naissance

par

couplage

les mouvements de

_type

_Ij.

Si une

colonne Ti ne contient

_qu’un

_type

_li,

le

_couplage

donne autant d’oscillations de

_type

Ti dans G

qu’il

y a de mouvements du

_{type tj}

_{dans g.} Si une

colonne Ti contient

_plusieurs

_types

_t1, ...,

tp,

autant d’oscillations Ti se forment par

_couplage

qu’il

existe de mouvements à la fois

_dans

les

types

t 1 , ..., t p.

Les seuls cas

délicats

sont ceux où le _{groupe g} contient des mouvements doublement

_{dégénérés}

,

dits «

_{décomposables}

»

_(trertnbar

de

_Placzek)

_que

l’on

_désigne

_par E dans le Tableau I. On sait

_(el.

_par

148

oscillation fondamentale de ce _{genre par} une

_couple

de coordonnées normales choisies de

_façon

_{que les}

opérations

de

_symétrie

du _groupe transforment

en elle-même

_(â

un facteur

_{complexe près)}

chacune des coordonnées de la

_couple.

Chacune d’elles a

donc sa _propre

_{représentation}

irréductible de

degré

i

et ses

_caractères,

_{ainsi que} ses lois

_{particulières}

de transformation dans le _{groupe g; tandis}

_qu’aux

deux coordonnées normales liées à une oscillation

indé-composable

E,

_qui

se transforment l’une en l’autre

par les

opérations

de

symétrie,

ne

correspond qu’une

représentation

irréductible de

_degré

2. De là résulte

que,

lorsqu’on

cherche les

types tj

en

_partant

de

la

_{décomposition}

des

_{représentations}

des

_types

Ti

et inversement

_lorsqu’on

cherche le résultat des

couplages,

on doit en fait considérer les deux

compo-santes d’un mouvement

_{décomposable}

comme

appar-tenant à deux

_types

différents,

bien

_qu’on

les

_englobe

sous la même

_désignation

E,

_{parce que leurs}

repré-sentations sont

_{complexes conjuguées}

et

_qu’elles

correspondent à

la même

_fréquence.

, Prenons _pour

_{exemple [5]}

la maille du chlorate de

_sodium,

de

_{symétrie G}

.--.

T ;

elle renferme des

ions

_CIO,

de

_{symétrie g}

=

C,,

au nombre de

_quatre.

Chaque

ion

_CIO,

a

_quatre

mouvements de

_type

A

(deux

oscillations totalement

_{symétriques,}

la

trans-lation suivant l’axe

_principal,

la rotation autour

de cet

_axe)

et

_quatre

mouvements doublement

dégénérés

du

_type

E

_(deux

_{oscillations,}

la

trans-lation et la rotation

_{perpendiculaires}

à l’axe

_ternaire).

Le

_type

A du _groupe

_{C3 apparaît à}

la fois dans les colonnes A et F _{du groupe}

T,

les

_types

E dans les colonnes _E et F’. Par suite on

_peut

dénombrer les

oscillations résultant du

_couplage,

en disant

_qu’un

mouvement A de

_CI03

donne une oscillation A

et une oscillation .F de la

maille;

que les deux

compo-santes d’un mouvement _E donnent chacune une

composante

d’une oscillation E de la maille et une

oscillation F. Une vérification

_{s’impose :}

un

mouvement A de

_{C’03 correspond}

à un

degré

de

_

liberté;

il y a donc

quatre degrés

de liberté pour les

_quatre

ions de la maille considérés isolément. Ce nombre

n’est

_pas modifié _{par le}

_{couplage :}

on

trouve

bien,

en

_{eff et,}

_pour

l’ensemble,

un

_degré

de liberté dans l’oscillation

A,

trois dans l’oscil-lation F’. De même les

₄

X 2 = 8

degrés

.de liberté

des

_quatre

ions dans un mouvement

dégénéré

E se retrouvent dans l’oscillation _E

₍₂₎

et dans les deux oscillations F

₍₃

x

₂₎

de la maille.

5.

_Jusqu’à

_présent,

nous nous sommes bornés à établir la dérivation des

_types

et le dénombrement

global

des oscillations obtenues par

couplage.

Lorsqu’on

cherche à estimer l’ordre de

_grandeur

des

fréquences

et à

_représenter

_{par des} schémas

les oscillations de

_{l’ensemble,}

on est le

_plus

souvent

conduit à

_préciser

_que l’une de celles-ci

_provient

par

couplage

d’un mouvement déterminé des

cons-tituants. Pour

_prendre

un

_exemple

entre tant

d’autres,

c’est de cette

_façon

_{que l’un de} nous a

classé les oscillations fondamentales des

plato-cyanures

[7].

Nous allons montrer, sur cet

_exemple

concret et assez

_complet,

_que l’on ne doit pas en

_général

parler

du

_couplage

de l’une des oscillations ou de

l’un des mouvements des

_{constituants,}

mais

_qu’en

toute

_rigueur,

c’est la totalité des mouvements

appartenant

à un

_{type donné tj qui}

entre dans la

composition

d’une des oscillations fondamentales

de

l’ensemble,

_lorsque

celle-ci n’a pas un

degré

de

_{dégénérescence plus}

_{élevé que les} mouvements

dont on est

_parti

_{( ~ 2,}

_A);

que si l’ensemble

comprend

des oscillations

dégénérées

supplémen-taires,

ce sont tous les mouvements _{des p}

_{types 1j}

considérés au

_paragraphe

2,

B

_qu’il

faut faire inter-venir pour obtenir une de ces oscillations.

Fig. 2.

L’ensemble Pt

_(CN)4

a la

_symétrie

du _{groupe D4/,.}

Chacun des

_quatre

constituants CN a dans cet

ensemble la

_symétrie

C2v

_{(fig. 2).}

Le Tableau 1 montre _que les relations entre les

_types

d’oscil-lations Ti du _groupe

D,,i,

et les

_{types fi}

du

groupe

C2v

sont les suivantes.

TABLEAU II.

Un

_groupement

CN

_possède

une seule oscillation

fondamentale V et des mouvements de translation T et de rotation R

_qui,

_{pour l’ion}

_désigné

_par

₍₁₎

sur la

_figure

2 ont les

_types

suivants :

Vet _{7~ : type} Ai;

Tj’

et Ra : type B1; Tz et

_{R~~ :}

_{type B2.}

D’autre

_part,

en dénombrant les oscillations

fonda-mentales de l’ensemble des

_{quatre groupements}

CN,

abstraction faite de J’atome central

_qui

ne nous intéresse pas du

point

de vue de la théorie du

couplage,

on obtient

_(ci.

_par

_exemple

[8]) :

deux

oscillations de

_{type A 19, 2 A 2g (dont .R~.),}

2 A 211

(Tz),

2 Bqb, 2 Bzg,

2

B2ll,

2

Eg

(R,),

4

Eu

t T1)·

Considérons d’abord les deux mouvements de

forment par

couplage

à

partir

des

_{mouvements A,}

ont les

_types

_A1g

et

_B~~..

La

_figure

3 montre les

Fig. 3.

schémas de ces

oscillations,

que l’on obtient en

couplant,

d’une

_part

la vibration V

₍₃

a et 3

_c),

de l’autre la translation

T,’J;

(3

b et 3

_d).

Mais ces

Fig. 4.

cas _{purs de}

_coulage,

aisés à

représenter,

ne

cons-tituent sans doute que des cas

_limites,

les mouvements d’ensemble des

_groupements

CN dans les schémas 3 b

Fig. 5.

et 3 d

_{pouvant s’accompagner}

d’une variation de la

distance

C-N,

de même _{que leurs} oscillations

en 3 a et 3 c

_peuvent

se

_produire

en même

_temps

qu’un

déplacement

du centre de

_gravité

de leurs

masses. La

_proportion

dans

_laquelle

se

_mélangent

les deux mouvements de même

_type

V et T.r

_dépend

des conditions

_{dynamiques qui règnent}

dans

l’en-semble.

Fig. G.

.

Les mouvements de

_type

_A,

des _groupes CN

entrent

_également

dans la

_composition

des oscil-lations fondamentales doublement

_{dégénérées}

de

type

E,,

de

l’ensemble,

associées cette fois aux

Fi g. 7.

mouvements de

_type

_B1.

On se rend

_compte

aisément

que cette association de deux

types

est

indispen-sable à la formation des mouvements Eu par

couplage.

Un cas

_{particulièrement}

_simple

de

mouve-Fig. 8.

.-ment Eu est la translation

_{Tl, qui provient}

de la combinaison’ de T,x

(type Ai)

et de

_{T y}

_{(type B1).}

La

_figure

₄

_représente

deux

_composantes

recti-lignes

de la translation

_T1;

on _{voit que} les

trans-lations

Ai

des

_groupements

CN

₍₁₎

et

₍₃₎

de la

figure i

sont nécessairement associées aux

trans-lations B1 des groupes

(2)

et

₍₄₎

et

_{réciproquement.}

Quant

aux trois autres oscillations d’ensemble de

type

Eu,

on en obtient des schémas

_simples,

d’abord

150

.

figure

5

_{(antitranslation); puis}

en associant V

(type

Al)

et R=

_{(type Bl)}

de deux manières

diffé-rentes

_{( fig.}

6 et

_7).

En combinant ces deux derniers schémas, avec des

_rapports

_{d’amplitudes}

conve-nables

_[9]

on en obtient

d’autres,

où les atomes décrivent des

_trajectoires

_{elliptiques allongées}

suivant la

direction

des traits de valence C-N

_(fil.

₈₎

ou

suivant la direction

_{perpendiculaire (fil. 9),}

selon

~

Fig.9. ’

,

que c’est la vibration V ou la rotation Rz

_qui

a

l’amplitude

la

_{plus grande,}

l’une ou l’autre

n’inter-venant exclusivement _{que dans les} cas limites.

Tous les schémas

_{précédents,}

_{bons pour fixer les}

idées,

sont d’une

_simplicité

excessive;

en

fait,

_chaque

oscillation de

_type

.Eu

est

_composée

de

V, T,x,

_T:y

et

Rz

dans des

_rapports

_que ne _{suffisent pas} à fixer les considérations de

_symétrie.

Fiv. 10.

Les mouvements de

_type

_.Eba

du _groupe

D4h

se

décomposent

en mouvements des

_types

_A2

et

_B2

du groupe C21h Mais dans notre

_exemple,

il

_n’y

a _{pas de} mouvements du

_type

_A2.

On est donc

conduit,

inversement,

à faire dériver les

mouve-1 ments

Ebo-

des

_{mouvements B2}

seuls. Il se trouve _que

cela est

_possible,

contrairement à ce _{que l’on} a vu

pour les mouvements du

type

Eu,

parce que les

atomes _ont, dans le cas

_présent,

des

_trajectoires

rectilignes parallèles

à l’axe

_quaternaire

Oz. On

trouve dans le

_type

_Eg

la rotation

_R1,

dont l’une des

_composantes

est

_{représentée}

sur la

_figure

10.

On voit

_{qu’elle comprend}

nécessairement une

_part

de translation Tz et une

_part

de rotation

_Ry.

de

chacun des

_groupements

CN. L’oscillation fonda-mentale de

_type

_Erg,

dont la

_figure

11 1

représente

~

’

une

_{composante, provient}

d’une autre combinaison de

T z

et de dans des

_proportions

déterminées par les conditions

dynamiques.

On doit donc considérer _{que les schémas}

_simples

par

lesquels

on

_représente

souvent comme

_couplées

entre

_elles,

soit les translations ou les rotations

des

constituants,

soit leurs

oscillations,

ne

corres-pondent qu’à

des cas limites.

_Toutefois,

si les forces

de

_couplage

sont faibles devant les forces

_qui

agissent

dans les oscillations internes des

consti-tuants,

il y aura

_séparation

des oscillations de

l’ensemble en deux groupes, l’un

d’eux,

de

fréquence

beaucoup plus

élevée _que

l’autre,

ne contenant

_guère

que les oscillations internes

(fig.

3 a ou 3

_c);

c’est

ce _que

_{l’expérience}

vérifie

[7].

Par

contre,

si l’on a

affaire à des oscillations de l’ensemble où

_agissent

exclusivement des forces de

_couplage,

c’est-à-dire

formées à

_partir

de mouvements des constituants

supposés rigides,

ces différents _{mouvements y entrent} en

_{proportions comparables (fig.}

3,

4,

9 et

io).

Ce dernier

_point

est à

_rapprocher

_{des remarques}

faites par Kastler

_[10]

sur

_{l’interdépendance}

des oscillations de translation et de rotation dans les cristaux.

"

BIBLIOGRAPHIE.

[1] A. KASTLER et A. ROUSSET, J. _Physique et Radium,

Fr., 1941, 2, p. 49.

[2] J. CABANNES et R. _AYNARD, J. _Physique et Radium, Fr.,

1942, 3, p. 137.

[3] A. ROUSSET, J. LAVAL et R. LOCHET, C. R. Acad. Sc., Paris, 1943, 216, p. 886.

[4] L. COUTURE, Ann. de _{Physique, 1947,} 2, p. 5.

[5] L. COUTURE et J. P. MATHIEU, Ann. de _Physique, 1948, 3, p. 521.

[6] G. HERZBERG, Infrared and Raman Spectra, New-York,

1945.

[7] J. P. MATHIEU, J. Chim. _{Physique, 1939, 36, p. 308.} [8] J. P. MATHIEU, Spectres de vibration et _symétrie,

Paris, 1945.

[9] A. KASTLER, Ann. de _Physique,

_1945,

20, p. 455. [10] A. KASTLER, C. R. Acad. Sc., Paris, 1948, 227, p. 1024

et Proc. Ind. Acad. Sciences. 1948, 28, p. 349.

[II] G. _PLACZEK, Handbuch der _{Radiologie, 1934,} VI, 2,