Rapports d'embranchement, vies moyennes et mélanges multipolaires dans le noyau 24Mg

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Submitted on 1 Jan 1973

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Rapports d’embranchement, vies moyennes et mélanges multipolaires dans le noyau 24Mg

F. Leccia, M. M. Aléonard, D. Castéra, Ph. Hubert, P. Mennrath

To cite this version:

F. Leccia, M. M. Aléonard, D. Castéra, Ph. Hubert, P. Mennrath. Rapports d’embranchement,

vies moyennes et mélanges multipolaires dans le noyau 24Mg. Journal de Physique, 1973, 34 (2-3),

pp.147-158. �10.1051/jphys:01973003402-3014700�. �jpa-00207366�

RAPPORTS D’EMBRANCHEMENT,

VIES MOYENNES ET MÉLANGES MULTIPOLAIRES

DANS LE NOYAU 24Mg

F.

LECCIA,

^{M. M.}

ALÉONARD,

^D.

CASTÉRA,

^{PH. HUBERT et P. MENNRATH}

Centre d’Etudes Nucléaires de

Bordeaux-Gradignan

Institut National de

Physique

^{Nucléaire et de}

Physique

des Particules Le

Haut-Vigneau 33-Gradignan,

^France

(Reçu

^{le 3}

juillet 1972,

^{révisé le 11 octobre}

1972)

Résumé. ²⁰¹⁴ Les rapports d’embranchement et les vies _moyennes des

premiers

états excités du

24Mg

^{ont été} déterminés à l’aide de la réaction

23Na(p, 03B3)24Mg

dans le domaine

d’énergie Ep

⁼ 600-1 500 keV. La mesure des vies moyennes par la méthode de l’atténuation de l’effet

Doppler

^{conduit aux valeurs : 03C4 = 2 000 ±}

450,

40 ±

4,

88 ± 11, 120 ±

16,

^{83 ±}

10,

^{110 ±}

17,

2000 ±

550,

^{25 ±} 5, ^{35 ±}

11,

^{11 ±}

7,

^{29 ±}

7,

^{20 ± 7 et 25 ±}

10 fs, respectivement

pour les niveaux Ex

= 1,37 ; 4,12 ; 4,24 ; 5,24 ; 6,01 ; 6,43 ; 7,62 ; 7,75 ; 7,81 ; 8,43 ; 8,65 ;

8,86 ^et 9,52 ^MeV.

Les mesures de distributions

angulaires

^des rayonnements 03B3 ^{nous ont}

également permis

^{de mesurer}

les

mélanges multipolaires

^E

2/M

¹ des transitions issues des niveaux Ex ⁼

4,24 (2+) ; 5,24 (3+)

et

7,81

^MeV

(5+).

^{Les valeurs}

expérimentales

^{des B}

(E 2)

^{ont été} comparées ^{avec les}

prévisions

^des

modèles collectifs et du modèle en couches.

Abstract. ²⁰¹⁴

Branching

ratios and lifetime measurements of the first excited states of 24Mg ^have been determined

by

^{means of the}

23Na(p, 03B3)24Mg

reaction in the energy range Ep ^{= 600-1 500 keV.}

The

Doppler

shift attenuation method leads to the values : 03C4 ⁼ 2 000 ±

450,

^{40 ±} 4, ^{88 ±}

11,

120 ± 16, 83 ± 10, 110 ±

17, 2 000 ± 550, 25 ± 5,

^{35 ±}

11, 11 ± 7, 29 ± 7, 20 ±

^{7 and 25 ±}

10 fs, respectively

for the levels Ex

= 1.37 ; 4.12 ; 4.24 ; 5.24 ; 6.01 ; 6.43 ; 7.62 ;

7.75 ;

7.81 ; 8.43 ;

8.65 ; ^8.86 and 9.52 MeV.

E

2/M

¹

mixing

ratios of the transitions from the Ex ⁼ 4.24

(2+),

^5.24

(3+)

and 7.81 MeV

(5+)

levels have been determined

by angular

distributions measurements. The

experimental B (E 2)

values are

compared

^{with the}

predictions

of collective and shell model

descriptions.

Classification Physics ^Abstracts

12.00 - 12.17

1. Introduction. ^- L’existence de transitions élec-

tromagnétiques

^de

multipolarité

^E2 fortement accé- lérées dans les noyaux de la couche 1 p ^et de la

première

moitié de la couche 2s-ld a

depuis long- temps

^{été mise en} évidence. L’accélération de ces

transitions est attribuée au mouvement collectif des nucléons dans le _noyau. La nature collective des noyaux de ^ces deux

régions

^est

également

^confirmée

par la ^{structure en} bandes rotationnelles des niveaux de basse

énergie. Ainsi,

^{dans le}

24Mg,

les résultats

expérimentaux

antérieurs

indiquent

l’existence d’effets collectifs et les

premiers

niveaux excités ^ont été inter-

prétés

^comme

appartenant

^à deux bandes rotation- nelles K ⁼ 0 et K ⁼ 2 construites

respectivement

sur l’état fondamental et sur le niveau

Ex = 4,24

^MeV.

Le deuxième niveau J’ =

0+

situé à

Ex

⁼

6,43

^MeV

a

également

^été

interprété

^{soit comme un état de}

vibration fi

^{à 1}

phonon,

^{soit comme un} état de vibra-

tion _y à 2

phonons.

^,

Les

caractéristiques

des deux bandes K = 0 ^et

K ⁼ 2

peuvent

^être déterminées par différents calculs

théoriques reposant,

^{soit sur le modèle en couches} utilisant la classification

SU3 [1]-[5],

^{soit sur un}

traitement Hartree-Fock conduisant à un état intrin-

sèque

^{déformé sur}

lequel

^{sont bâties les bandes}

de rotation obtenues par

projection

^{sur les états}

de moment

angulaire

^J

[6]-[12].

D’autres modèles collectifs

peuvent également

être utilisés : modèle de

Davydov

^et

Filippov [13], [14]

^ou modèle rotation- vibration de Faessler et al.

[15].

Le test essentiel de la validité de ces modèles _repo-

sant sur les transitions

électromagnétiques,

la connais-

sance de ces dernières nécessite donc la mesure des

rapports

d’embranchement et des vies moyennes des niveaux excités. Dans certains _cas, et notamment,

en ce

qui

^{concerne les}

transitions

^entre

^bandes,

la mesure des

mélanges multipolaires E2/M

^{1 est}

également

nécessaire ^car elle

permet,

^en

outre,

^d’avoir

une idée de la

pureté

^{de ces}

bapdes.

Nous avons donc mesuré les

rapports

^d’embran-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01973003402-3014700

chement et les vies _moyennes des

premiers

^états

excités du

24Mg,

^ainsi que les distributions

angulaires

des

rayonnements

y émis par les niveaux

Ex(J1t)

⁼

4,24 (22+), ^5,24 (3 +)

^et

7,81

^MeV

(5 +) .

2. Conditions

expérimentales.

^- Les niveaux étudiés ont été alimentés _{par la}

réaction 23Na(p, y)24Mg.

Les différentes

expériences

^{ont été réalisées à l’aide}

d’un faisceau de

protons

^{de 10 à 40}

à provenant

de l’accélérateur Van de Graaff de 4 MV du Centre d’Etudes Nucléaires de

Bordeaux-Gradignan.

^La

résolution en

énergie

^du

^faisceau

^était de l’ordre de 1 keV.

Les

cibles,

obtenues par

évaporation

^{sous vide}

de

tungstate

^{de sodium sur des}

supports

^{d’or de}

0,2

^mm

d’épaisseur,

^étaient refroidies _par circulation d’eau. Pour diminuer le taux

d’impuretés,

^les

supports

étaient

préalablement

^traités

chimiquement

^{et l’uti-}

lisation d’un

piège

^{refroidi à 77}

OK,

^décrit par ailleurs

[16], permettait

^de

minimiser,

à la surface de la

cible,

le

dépôt

des vapeurs fluorées

provenant

^{de l’accélé-}

rateur.

Dans ces

expériences,

nous avons utilisé un détec- teur NaI de dimensions

12,7

^{cm x}

12,7

^cm pour la recherche des résonances et une diode

Ge(Li)

^de

60

cm’

de volume utile pour l’étude des schémas de désexcitation et les mesures des vies moyennes. Ces deux détecteurs ont

également

^{été utilisés en coïnci-}

dence pour étudier la décroissance du niveau

Ex

⁼

5,24

^{MeV. Les mesures} de distributions _angu- laires ont été effectuées en détectant les

rayonnements

y ^aux

angles

^{0 =}

0,30, 45,

^{55 et} 90° par

rapport

^{à la} direction du faisceau incident à l’aide de la diode

Ge(Li)

^{de 60}

^cm3.

Un détecteur

Ge(Li)

^{de 40}

cm3, placé

^à

55°,

servait de moniteur. Pour effectuer les différentes corrections

d’anisotropie

^du

dispositif expérimental,

^{nous avons} utilisé la

réaction 34S(p, y)35CI

à la résonance

Ep

^{= 1 020 keV et mesuré} la distribution

angulaire

^du

rayonnement

^y émis par le niveau

3. Résultats

expérimentaux.

^{- La réaction}

23Na(p, y)24Mg

^a

déjà

^{été étudiée au moyen de}

détecteurs _{NaI par} un certain nombre d’auteurs à des

énergies

^de

protons

inférieures à 1 500

keV,

et tous leurs résultats sont rassemblés dans la

compi-

lation de Endt et Van der Leun

[17].

Dans une étude

ultérieure,

Baxter et al.

[18], [19]

ont déterminé les schémas de désexcitation de

cinq

"résonances dans le domaine

d’énergie Ep

⁼ Sfl0- i 500 keV à l’aide d’un détecteur

Ge(Li)

^{de 40}

^cm’

^{de volume}

utile. Ils ont

également

^{déterminé le}

spin

^{de deux}

niveaux résonnants.

Enfin, récemment, Meyer et

al.

[20]

^{ont étudié} la décroissance _y de 25 résonances dans le domaine

d’énergie Ep

⁼

^0,3-2

^{MeV au moyen}

d’un détecteur

Ge(Li)

^{de 40}

^cm’.

3. 1 DÉCROISSANCE DES NIVEAUX RÉSONNANTS. ^- Notre but étant d’alimenter

principalement

^les

niveaux liés

appartenant

^{aux deux} bandes de rotation construites sur l’état fondamental et le niveau

ER - 4,24

^MeV

(J’ = 2+),

nous avons sélectionné

un certain nombre de résonances pour

lesquelles

^le

spin

du niveau résonnant était

égal

^ou

supérieur

^à

3, exception

faite des résonances

à Ep

^{= 872 et 1318 keV}

qui

^{nous ont}

permis

^{d’étudier le niveau}

EX(JTC) = 6,43

^MeV

(0+),

^d’une

part

^{et le}

premier

niveau excité

E,,(J’)

⁼

1,37

^MeV

(2+)

^d’autre

part.

En

conséquence,

nous avons déterminé les modes de décroissance _y des niveaux résonnants

EX(JTC) =12,34 (3+) ; 12,40 (3+) ; 12,53 (1 +) ; 12,64 (4) ; 12,96 (1) ; 13,03 (3+) ; 13,05 (4+) ; 13,09

^MeV

(3 -) correspondant respectivement

^aux

énergies

^de

protons Ep = ^677,

739, 872, 987, 1 318, 1 394,

^{1 417 et} 1 458 keV.

Pour chacun des niveaux

résonnants,

nous avons

mesuré les

rapports

d’embranchement à

partir

^des

spectres

^des

rayonnements

y de désexcitation enre-

gistrés

à 55° par

rapport

^{à la direction} du faisceau incident. L’intensité de ce faisceau était de l’ordre de 40

J.1A

^{et la}

charge

accumulée par

spectre

^variait de

0,3

^à

0,6

^{C. Les}

résultats, présentés

^{dans le tableau}

I,

sont en accord avec les mesures

antérieures,

^{à l’ex-}

ception

^de

quelques

transitions de faible intensité.

3.2 ENERGIE DES NIVEAUX LIÉS. ^- Les

énergies

des niveaux liés ont été

déterminées,

^{dans la mesure}

du

possible,

^{lors des mesures} des vies moyennes.

Au cours de ces mesures,

plusieurs

^{séries de}

spectres

étaient

enregistrées

^{aux deux}

angles

^{00 et}

1320,

^en

même

temps

que les

rayonnements

y des sources

radioactives

88y

et

208Tl.

Les

énergies

étaient ensuite

corrigées

^du

déplacement Doppler correspondant.

Les

énergies

^{des autres} niveaux alimentés dans ce

travail ont été déterminées à

partir

^des

spectres

^de désexcitation _y des niveaux résonnants. Afin de

pouvoir

^tenir

compte

^du

déplacement Doppler,

les mesures ont été faites

uniquement

^{sur les} transitions issues des niveaux résonnants. Les

énergies obtenues, présentées

^dans le tableau

II,

^tiennent

compte

^des corrections dues au recul du noyau. Sur ^ce

tableau, figurent également

^{les résultats d’autres auteurs.}

3.3 RAPPORTS D’EMBRANCHEMENT DES NIVEAUX

LIÉS. ^- Les

rapports

d’embranchement des niveaux

liés,

alimentés dans notre

travail,

^sont

indiqués

^sur

la

figure

1. Certains niveaux alimentés très

faiblement,

n’ont pu être identifiés que par la transition issue du niveau résonnant. La mesure des

rapports

^d’embran- chement était obtenue à

partir

de la courbe d’effi- cacité relative du détecteur. Cette courbe d’efficacité

a été mesurée à l’aide des

rayonnements

y des sources

étalonnées

22Na, 24Na, 56Co, 6°Co, ^88Y

^et

^208Tl.

^Pour

les

énergies supérieures

^à

3,5 MeV,

les rayonne- ments y de

quelques

résonances bien connues des réac- tions

26Mg(p, y)2’Al, 2’Al(p, y)28Si et 31P(p, y)32S

^ont

été utilisés. Les valeurs des

rapports

d’embranchement obtenues

correspondent

^en

général

à la moyenne des résultats obtenus à

plusieurs

résonances et les

erreurs associées tiennent

compte

^d’une incertitude

TABLEAU 1

Décroissance _gamma des résonances de la réaction

23Na(p, y)24Mg

(a) ^Les énergies ^des protons ^et les valeurs de J1C sont tirées de [17].

(b) ^Les énergies des niveaux résonnants sont calculées avec la chaleur Q ⁼ 11 691,5 ± 1.5 keV tirée des tables de masse de 1971 [2].

(c) ^Référence [19].

FIG. 1. ^- Rapports d’embranchement des niveaux liés du 24Mg.

Seuls les niveaux alimentés dans notre travail sont indiqués

sur la figure ; sauf indication contraire, ^les spin ^et parité ^des niveaux sont tirés de référence [17], a) ^référence [36].

sur la courbe d’efficacité relative du détecteur ainsi que de l’erreur

statistique.

3.3.1

Niveau EX - 4,24

^MeV

(2+).

^{- Ce niveau}

est alimenté à toutes les résonances étudiées et les valeurs des

rapports

d’embranchement obtenus sont

en accord avec les résultats d’autres auteurs

[13], [16].

3.3.2

Niveau EX - 5,24

^MeV

(3+).

^{- L’intérêt}

théorique

^des décroissances _y de ce niveau nous a

conduits à une étude

spéciale

^{de son} mode de désex- citation. Les

rapports

d’embranchement ont été

mesurés,

^d’une

part

^aux résonances

Ep =

^{677 et}

1 394

keV,

^d’autre

part

^{au cours des mesures de} distributions

angulaires.

^{Sur les}

spectres

d’identifi-

cation,

^{nous avons observé une} raie de faible intensité à

Ey

^{= 997 keV}

pouvant provenir

^de l’embranchement de ^ce niveau ^vers le niveau

Ex = 4,24

^{MeV. Afin}

d’assurer l’identification de cette

raie,

nous avons

utilisé,

à la résonance

Ep =

^{1 394}

^keV,

^un

^montage

de coïncidences entre les détecteurs

Ge(Li)

^{et NaI.}

Une fenêtre en

énergie

^était

placée,

^{sur la voie}

^Nal,

sur la transition r --->

5,24

^{MeV. La}

présence,

^{sur le}

spectre

^de

coïncidences Ge(Li),

^{de la raie}

Ey

^{= 997 keV}

a

permis

de confirmer l’existence de la transition

5,24 -> 4,24

^{MeV. Le}

rapport

d’embranchement déduit des

spectres

d’identification ^est de R =

(2,2

^±

0,4) %.

^{Une mesure} ultérieure ^a été obtenue à l’aide des coefficients

Ao

^du

développement

en

polynômes

^de

Legendre

^des distributions _angu- laires des

rayonnements

y

correspondant

^{aux tran-}

sitions

5,24 - 1,37

^et

5,24 - 4,24 MeV,

^{cette mesure}

TABLEAU II

Energies

d’excitation des niveaux liés du

24Mg

(a)

^{Valeur de} normalisation.

conduisant à R ⁼

(1,8

^±

0,3) %. La

valeur moyenne

adoptée

^{est alors : R =}

(1,9

^±

0,2) %.

^{Cette tran-}

sition a été observée _par

Meyer et

^al.

[20],

^{et une}

réanalyse

^{de leurs données}

[24]

^{les a} conduits à la valeur R ⁼

(1,7

±

0,3) %.

^{Une mesure récente}

[25]

donne

également

^{R =}

(1,6

^±

0,5) %.

3. 3. 3 Niveau

Ex

⁼

6,01

^MeV

(4+).

^{- Les}

rapports

d’embranchement ont été mesurés aux résonances

Ep = ^987,1417

^{et 1 458 keV et les limites sur les}

transitions vers les niveaux

4,12

^et

5,24

^{MeV ont}

été établies à la résonance

Ep

^{= 987}

^keV,

^{où ce niveau}

était fortement alimenté.

3.3.4 Niveau

Ex

⁼

6,43

^MeV

(0+).

^{- Les}

rapports d’embranchement,

^{mesurés aux} résonances

Ep

^{= 872}

et 1 318 keV sont en accord avec les résultats anté- rieurs

[17], [20].

3. 3. 5 Niveau

Ex

⁼

7,81

^MeV

(5+).

^{- Les}

rapports d’embranchement

^ont été mesurés à la résonance

Ep -

987 keV où ce niveau est alimenté par ^une transition de 3

%.

3.3.6 Doublet de niveaux à

Ex = 8,43

^{MeV. -}

Les résonances

Ep

^{= 872 et} 1 394 keV alimentent deux niveaux vers

EX - 8,43

MeV. A la résonance

Ep -

⁸⁷²

^keV,

le niveau

alimenté,

^dont

l’énergie, EX -

⁸

^433,0

^±

^{2,0 keV,}

^{a été} déterminée au cours

des mesures de vies moyennes, décroît

principalement

vers l’état fondamental. A la résonance

Ep

^{= 1 394}

^keV,

nous avons observé une transition vers un niveau

Ex

^{= 8}

438 ±

⁵ keV pour

lequel

^{seule la} désexcitation

vers le

premier

^{état excité}

(55 %)

^a pu être mise ^en évidence.

Cependant,

^la différence entre les modes de désexcitation est suffisante pour affirmer

qu’il s’agit

^{de deux} niveaux différents. Ce doublet a d’ail- leurs été observé _par Ollerhead et al.

[26] qui

^donnent

J1C = 1- pour le

premier

^{niveau et J1C =}

⁴⁺

pour le second.

3.3.7

Triplet

^{de niveaux à}

EX - 9,30

^{MeV. -}

Les trois résonances

Ep

^{= 1}

^318,

^{1 394 et 1 458 keV}

alimentent chacune ^un niveau vers

Ex = 9,30

^MeV.

A la résonance

Ep

^{= 1 458}

^keV,

^{les mesures}

^d’énergie

situent le niveau à

Ex

^{= 9 284 ± 3}

keV,

^{et l’alimen-}

tation est suffisamment forte _pour déterminer

complè-

tement les

rapports

d’embranchement

(Fig. 1).

^A

la résonance

Ep =

^{1 318}

^keV,

^{nous avons observé}

la

présence

d’une transition

primaire correspondant

à un niveau situé à

Ex =

^{9 306 ± 5} keV dont la désexcitation se fait

principalement

^{vers le niveau}

EX - 1,37

^{MeV. Par contre, à la résonance}

Ep -

^{1 394}

^keV,

nous avons observé une transition faible vers un niveau situé à

ER -

^{9 298 ± 5 keV}

pour

lequel

^{seule la} désexcitation vers le niveau

Ex

⁼

4,12

^MeV

(40 %)

^a pu être mise ^en évidence.

Ces résultats tendent à montrer l’existence d’un

triplet

de niveaux autour de

E. = 9,30

MeV. Notons que Hinds et Middleton

[22]

^{et Hird et al.}

[27]

^ont

suggéré

l’existence d’un doublet vers

Ex

⁼

9,28

MeV. D’autre

part,

^{le niveau}

Ex

^{= 9 298 keV}

pourrait

^{être le niveau}

observé _par Branford et al.

[28]

pour

lequel

ils pro-

posent

^le

spin

^{et la}

parité

^{J’ =}

(4-).

D’une manière

générale,

^{nos résultats sont en}

bon accord avec les résultats antérieurs.

Cependant,

il faut noter certaines différences entre nos résultats et ceux de

Meyer [20]

^{en ce}

qui

^{concerne les}

rapports

d’embranchement des niveaux de la bande K ⁼

2,

et en

particulier

pour les transitions

6,01 -+ 4,24

^et

7,81

^-

6,01

^MeV.

3.4 VIES MOYENNES DES NIVEAUX LIÉS. ^- Nous

avons utilisé la méthode de l’atténuation de l’effet

Doppler (DSAM)

pour ^mesurer les vies _moyennes des niveaux liés du

24Mg.

^Le facteur d’atténuation

F( 7:)

^{a été déterminé en mesurant le}

déplacement

des raies _y détectées à 00 et 1320 par

rapport

^{à la} direction du faisceau incident. Pour

chaque

^réso-

nance

sélectionnée,

six séries de

spectres

^étaient

enregistrées

^{et ces} résonances étaient choisies de

sorte que les niveaux étudiés n’avaient

pratiquement

aucune alimentation indirecte. Les cibles de

Na2VV04

étaient suffisamment

épaisses

pour que les ions

24Mg

ralentissent entièrement dans la cible.

La méthode de calcul du facteur

F(i), déjà exposée

par ailleurs

[29],

^{est basée sur le travail de}

Blaugrund [30].

Les résultats sont

présentés

^dans le tableau III.

La vie moyenne du niveau

Ex = 1,37

^{MeV a été}

mesurée de nombreuses fois. Le facteur d’atténuation attendu étant assez

faible,

nous avons

enregistré

douze séries de

spectres

à la résonance

Ep

^{= 1318 keV.}

Ceci a

permis

^de diminuer l’erreur

statistique

^et

conduit à la valeur 1 ⁼ 2 000 ± 450 fs. _{Notons que}

quatre

^mesures récentes conduisent aux valeurs

1 ⁼ 2 070 ± 340 fs mesurée par DSAM par Currie

et al.

[31] ; ï

^{= 2 110 +} 160 fs mesurée par la méthode du parcours de recul par Alexander ^et Bell

[32] ;

1 ⁼ 2 000 ± ¹⁰⁰ fs mesurée par excitation coulom- bienne _par Vitoux et al.

[33]

^{et i = 1 920} ± 150 fs mesurée _par diffusion résonnante par Swann

[34].

Par contre, ^une autre mesure, de Herrmann et Kalus

[35],

obtenue par diffusion résonnante donne

Nous comparons, dans le tableau

IV,

^{nos valeurs}

avec celles obtenues par d’autres ^auteurs. Elles sont

en bon accord avec les résultats de Branford et al.

[36].

Par

contre,

^{les résultats} de Haskett et Bent

[37]

et ceux de

Meyer et

^al.

[20]

^sont sensiblement diffé- rents des nôtres.

TABLEAU 111

Vies _moyennes des états excités du

24Mg

(’)

^{Les erreurs sont}

statistiques.

(b) ^Moyenne pondérée

^{des mesures. Une erreur}

supplémentaire

^de

10 %

^est introduite pour tenir

compte

^de l’incertitude sur le

dE/dx.

TABLEAU IV

Comparaison

^{des mesures des} vies moyennes des états excités du

24Mg

3.5 MÉLANGES MULTIPOLAIRES. ^- Nous avons

mesuré les

mélanges multipolaires

^E

2/M

^{1 des}

transitions

21 - 2{, ^{5+ ---+} 41

^{aux résonances}

Ep

^{= 677 et 987 keV et ceux} des transitions

3+>’ , 21

et

3 + --> 22

à la résonance

Ep -

1 394 keV. A ces

résonances,

les niveaux étudiés n’avaient

pratiquement

aucune alimentation indirecte. Pour

chaque

^réso-

nance,

cinq

séries de

spectres

^étaient

enregistrées

et le

rayonnement

y de 1 369 keV émis par le

premier

niveau

excité, enregistré

par le détecteur

fixe,

^servait

à la normalisation. Les coefficients d’atténuation

Qk

^{ont été} calculés pour la

géométrie

^utilisée.

Une

analyse

^{des données}

expérimentales

par la méthode des moindres carrés a

permis

de déterminer les coefficients ak =

Ak/Ao

^du

développement

^en

polynômes

^de

Legendre

^ainsi que les matrices d’erreur associées. Ces coefficients sont

présentés

^{dans le}

tableau V.

TABLEAU V

Coefficients

des distributions

angulaires

3.5.1 Transition

4,24 (2+)> , ^1,37

^MeV

(21 ).

^-

Le

mélange multipolaire

^{de cette} transition a

déjà

été

mesure, 5

^{= 23} ± ⁹

[42].

^{La mesure a} été effectuée à la résonance

Ep

⁼ 677 keV. Le niveau

Ex

⁼

4,24

^MeV

se désexcite vers l’état fondamental

(77 %)

^{et vers}

le

premier

état excité

(23 %).

^{Dans ce cas,}

l’analyse peut

^{se faire}

indépendamment

^{du mode} de formation du niveau. En

effet,

^le

rapport

^des

coefficients as

des distributions

angulaires

des deux transitions

21 - 2+et 2 + --> 0+ dépend

^alors

uniquement

^du

mélange multipolaire

^{b. Nous avons déterminé}

ce dernier en calculant la

quantité :

où, Yi

^{est le}

rapport

^des

coefficients ai

^{mesurés des}

deux

transitions,

_pij ^{l’élément} de la matrice inverse d’erreur associée et

Yi*

la valeur

théorique [43].

Nous

présentons

^{sur la}

figure 2,

^{la courbe}

Q2

⁼

f (c5).

FIG. 2. ^- Q2 ⁼ f (b) pour le rapport des coefficients des distri- butions angulaires des transitions 4,24 -> 1,37 ^et 4,24 -> 0 ^MeV.

Nous obtenons une seule

solution,

^Arc

tg

^{b =}

90° ± 2°, soit 1 ô 1

> 30.

3.5.2 Transition

7,81 (5+) - 4,12

^MeV

(4i ).

^-

Le

mélange multipolaire

^{b de cette} transition ^a été mesuré à la résonance

Ep -

^{987 keV. Le niveau}

EX

⁼

7,81

^{MeV se} désexcite vers le niveau

Ex = 4,12

^MeV

à 32

%

^{et vers} le niveau

Ex

⁼

5,24

^MeV

(J’ = 3+)

à 59

%.

^Le

mélange multipolaire

^M

3/E

^{2 de cette}

transition a été

supposé

^{nul. Le}

rapport

des coeiH- cients _ak des transitions

5 + -+ 4i

^et

5 + --> 3 + dépend uniquement

^{de ô et} la méthode

d’analyse précédente

a été utilisée. La courbe

Q2 = f (b), présentée

^sur

la

figure 3,

^{conduit aux} deux solutions :

FIG. 3. ^- Q2 ⁼ f (8) pour le rapport des coefficients des dis- tributions angulaires ^des transitions 7,81 --> 4,12 ^et

7,81 -> 5,24 ^MeV.

3.5.3 Transitions

5,24 (3 + ) -> 1,37 (2 / )

^et

5,24 (3+) -> 4,24

^MeV

(22 ).

^{- Les}

mélanges

^multi-

polaires

^{de ces} deux transitions ont été mesurés à la résonance

Ep -

1 394 keV. La méthode

d’analyse précédente

^ne

s’appliquant plus ici,

nous avons

dépouillé

^nos résultats suivant une méthode décrite par ailleurs

[44].

Le schéma de décroissance de ^cette résonance est donné dans le tableau I. Le

spin

^{et les tenseurs}

statistiques

du niveau résonnant ont été déterminés à

partir

^{des deux} cascades r ->

4,24 ->

^{0 et r} -->

7,62 --> 0,

les deux transitions de

chaque

cascade étant

analysées

en même

temps

par ^une méthode de moindres carrés linéaires. Ces tenseurs

statistiques

^ont ensuite été introduits comme données _pour traiter les transitions

r ->

5,24, 5,24 -> 1,37

^et

5,24 ---> 4,24

^{MeV. La déter-}

mination des

mélanges multipolaires

^{de ces} transitions s’est faite en calculant la

quantité :

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^- T. 34, ^N° 2-3, FÉVRIER-MARS 1973

FIG. 4. ^- Q2 ⁼

f (a)

pour la transition 5,24 -> 4,24 ^MeV.

Erratum : Sur la figure ^{au lieu de lire} pZO ⁼ 0,86 ± 0,05 lire _p2o = - 0,86 :1:: 0,05.

FIG. 5. ^- Q2 ⁼ f (8) pour la transition 5,24 -> 1,37 ^MeV.

Erratum : Sur la figure ^au lieu de lire _p2o ⁼ 0,86 + 0,05 lire _P20 =20130,86 ± 0,05.

TABLEAU VI

Résultats des distributions

angulaires

(’)

^La convention de

signe

^{est celle de Rose et Brink}

[48].

où

pi J

^est l’élément de la matrice

poids

^{associée et}

Xi*

est la valeur calculée. Tous les résultats sont rassem-

blés dans le tableau VI et les

figures

^{4 et 5}

présentent

les courbes

Q2

⁼

f (£5)

pour les transitions

5,24 --> 4,24

et

5,24 -> 1,37

MeV. Nous obtenons deux solutions pour chacune des transitions :

La valeur 5 > 19 pour la transition

5,24 --> 1,37

^MeV

est en accord ^avec celle mesurée par Broude ^et Gove

[45].

4. Discussion. ^- L’accélération des transitions

électromagnétiques

^de

multipolarité

^{E 2 et la}

séquence

des

spins indiquent

l’existence d’effets collectifs dans le noyau

24Mg

^{et les}

premiers

niveaux excités

peuvent

être

interprétés

^comme

appartenant

^aux deux bandes rotationnelles K ⁼ 0 et K ⁼

2,

construites respec- tivement sur l’état fondamental et sur le niveau

Ex

⁼

4,24

^MeV

(J1t = 22 ).

^{Dans cette}

interprétation,

les niveaux

Ex(J1t) = 1,37 (2i ), ^4,12

^MeV

(41 )

^font

partie

de la bande K ⁼

0,

^ainsi que les niveaux

Ex(J1t)

⁼

^8,12 (61 )

^et

13,18

^MeV

(81 ) [36]

tandis que les niveaux

Ex(J1t)

⁼

5,24 (3+) ; 6,01 (42 ) ; ^7,81 (5+)

et

9,52

^MeV

(6i) appartiennent

à la bande K ⁼ 2.

Le niveau

Ex(J1t) = 6,43

^MeV

(02 )

^a

également

^été

interprété

^{soit comme un état de}

vibration

^{à 1}

pho-

non, soit ^{comme un} état de vibration _y à 2

phonons.

Dans le tableau

VII,

^{nous avons}

reporté

les forces de transitions en unités

Weisskopf (ro = 1,2 fm).

Les mesures de distributions

angulaires

^{nous ont}

conduits à deux solutions _{pour les}

mélanges

^multi-

polaires

^des transitions

3 + -+ 21, ^{5+ -+} 41

^et

3 + -+ 22 .

Bien que ^{nous ne}

puissions

pas, ^a

priori, rejeter

^{une des deux}

valeurs,

la valeur des forces de transitions de

type

^{E 2 favorise}

cependant

^{les solu-}

tions b > 19 pour la transition

3 + -+ 2+

^et

à ⁼

3,5 + -l,Op ^2,2

pour la transition

5 + --> 4+.

^{Pour la}

transition

3 + -+ 22 ,

^les deux solutions conduisent à des forces de transition de

type

^{E 2}

compatibles

avec les valeurs moyennes calculées par Skorka

et al.

[46].

D’une manière

générale,

^{nous observons de fortes}

accélérations des transitions de

type

^{E 2 dans les} bandes K ⁼ 0 et K ⁼

2 ;

^une accélération moindre pour les transitions entre bandes et pour ^{toutes ces}

transitions,

des forces de

type

^{M 1} fortement retardées par

rapport

à la valeur moyenne calculée par Skorka

[46] (M ^1,

^{d T =}

0 1 M 12

^{= 900 x}

10- 5 ).

Nous observons aussi une transition de

type

^{E 2} accélérée entre les niveaux

Ex(J1t) = 8,65 (2+)

^et

6,43

^MeV

(0+).

Cette accélération

pourrait s’expli-

quer ^en admettant que le niveau

Ex = 8,65

^MeV

fait

partie

^{d’une bande de rotation} construite sur

l’état

Ex = 6,43

^MeV.

Enfin,

^{les autres} transitions de

type

^{E 1 ou M 1 obéissent à la}

règle

^{de sélection}

sur le

spin isobarique

^{et sont en accord avec les valeurs}

moyennes de Skorka

[46].

En vue d’une

comparaison

^{avec les}

prévisions théoriques,

^{nous avons} calculé les

probabilités

^réduites

de transition B

(E 2).

Les résultats sont

présentés

dans le tableau VIII ainsi que ^ceux de différents calculs

théoriques.

4.1 MODÈLE DE DAVYDOV ET FILIPPOV. ^-

Davydov

et al.

[13], [14]

^ont déterminé les

propriétés

^{de noyaux}

TABLEAU VII

Forces des transitions dans

24Mg

Pour les cas où à est

inconnu,

^nous supposons des transitions _pures.

ayant

^une déformation

asymétrique permanente.

Les variables collectives introduites sont les para- mètres _{y et}

fi

^où y décrit la déviation de la forme du _{noyau par}

rapport

^{à la}

symétrie

^axiale

et fl

^est

le

paramètre

^de déformation. Les

énergies

^{des niveaux}

et les

probabilités

^{réduites de} transition

peuvent

alors être

exprimées

^en fonction de ces deux para- mètres. Dans les résultats que ^nous

reportons

^dans le tableau

VIII,

^le

paramètre

y ^a été déterminé à

partir

^de

l’énergie

des deux niveaux

2+, Ex = 1,37

et

4,24

MeV. La valeur y ⁼ 210 5

obtenue, reproduit

bien la

séquence

^des

spins.

^Les

probabilités

^réduites

de transition ont ensuite été normalisées à celle de la transition

21+ -> ^0+.

^{L’accord est assez}

satisfaisant,

sauf en ce

qui

^{concerne les trois} transitions

22 --> 2+

42 > 2+

^et

42 > 4+

Pour obtenir un meilleur

accord,

^notamment

pour ^ces trois

transitions,

^le

paramètre

y doit être diminué

jusqu’à

^{une valeur} y - 140

(voir

^Tableau

VIII).

Dans ce cas, les fonctions d’onde des états

peuvent

être

approchées

par des

expressions qui

contiennent

une seule valeur de K

[14],

^le

mélange

des bandes K ⁼ 0 et K ⁼ 2 étant alors faible. Par

contre,

^la

séquence

^des

spins

^n’est

plus reproduite

^{et la bande-}

K ⁼ 2 se retrouve

beaucoup trop

^haut.

4.2 MODÈLE ROTATION-VIBRATION. ^- Ce modèles

a été introduit par Faessler et al.

[15].

^{Les auteurs}

TABLEAU VIII

Comparaison

^{des B}

(E 2) expérimentaux

^{avec les}

prévisions théoriques

1 ^-,--

Pour les autres cas, ^nous supposons des transitions pures.

considèrent des rotations et des vibrations autour

d’une forme

d’équilibre

^à

symétrie

^{axiale et à défor-}

mation

permanente.

^Les variables collectives des oscillations autour des

positions d’équilibre

^sont

d’ailleurs

analogues

^aux

paramètres

^de

déformation fil

et y du modèle de

Davydov

^et

Filippov.

L’hamiltonien du modèle rotation-vibration s’écrit alors :

où

V(a’, a’)

^est

l’énergie potentielle

pour les vibra- tions et Tvib-rot ^est

l’énergie

rotation-vibration. Les solutions de Trot +

Tvib

+

V(al, a’) peuvent

^être calculées exactement et

Tvib-rot peut

^{être traité} par la théorie des

perturbations

^ou par

diagonalisation.

Les états propres de l’hamiltonien sont caractérisés par les nombres

quantiques K, n2

et no

qui

^détermi-

nent une « bande ». La bande fondamentale est ainsi caractérisée par les valeurs K ⁼

0, n2 = 0,

no ⁼

0,

^{la bande} de vibration _y par

2, 0,

^{0 et la bande} de vibration

3

par

0, 0, 1.

L’effet du terme d’interaction rotation-vibration est alors de

permettre

^des

mélanges

de bande. ^Les

énergies

des niveaux et les

probabilités

réduites de transition

peuvent

alors être calculées à l’aide de

quatre paramètres

e,

Ey, Eo

^et

^/30

^déterminés

respectivement

^à

partir

^de

l’énergie

^du

premier

^état

excité,

^{du deuxième état de}

spin 2+,

^du

premier

^état

excité de

spin ⁰⁺

^{et de la}

probabilité

^{réduite de tran-}

sition

2+ --+ ^0+.

^{Dans le tableau}

VIII,

^{nous avons}

reporté

^{les B}

(E 2)

^{calculés avec et sans le terme}

d’interaction rotation-vibration. Le meilleur

accord,

pour les transitions issues des niveaux

appartenant

aux bandes K ⁼ 0 et K ⁼

2,

^{est obtenu avec l’hamil-}

tonien

partiel,

^{notamment en ce}

qui

^{concerne la}

transition

21 - 2+ qui

^{est très sensible au modèle}

utilisé. Ceci

indiquerait

^donc que les

mélanges

^entre

les bandes K ⁼ 0 et K ⁼ 2 sont tout à fait

négligea-

bles. Par

contre,

^les transitions issues du niveau J1t ⁼

02

^{ne sont} pas du tout

reproduites

par le modèle.

Dans ce

modèle, l’hypothèse

^d’une

vibration f3

^à

1

phonon

semble donc moins

plausible.

4.3 CALCULS DU MODÈLE EN COUCHES. ^- Un certain nombre de calculs du modèle en couches ont été effectués

[1]-[5]

^{dont la}

plupart

^{sont basés sur le}

modèle

SU3.

^{Dans ce}

modèle,

^{Elliott et}

Harvey [1]

décrivent les niveaux de basse

énergie

^comme appar- tenant à la

représentation (84)

^de

SU3.

^{Ils retrouvent}

alors les deux bandes rotationnelles K ⁼ 0 et K ⁼ 2.

Wathne et

Engeland [4] prennent

^en considération

tous les états de base avec la

symétrie d’espace

^maxi-

mum. Dans tous les _cas,

l’énergie

de la tête de bande K ⁼ 2 se retrouve

beaucoup trop

^{bas. Les}

probabi-

lités réduites de transitions

reportées

^{dans l’article}

de

Harvey [2],

^sont

présentées

dans le tableau VIII.

A l’intérieur des bandes K ⁼ 0 et K ⁼

2,

les valeurs

expérimentales

^{sont assez bien}

reproduites, cependant,

pour les transitions ^entre

bandes,

les valeurs calculées sont

trop

^fortes.

Plus

récemment, McGrory

^et Wildenthal

[47]

ont fait un calcul en

supposant

^{un coeur inerte de}

160,

et, pour réduire les dimensions de

l’espace complet

des états J ⁼

2,

^{T =}

0,

ils tiennent

compte

au

plus

^de

quatre

^{trous dans} la couche

d5/2

^{et de}

deux

particules

^dans la couche

d3i2’

^Le

^spectre expérimental

^{est bien}

reproduit

^{et ils trouvent une}

probabilité

^réduite de transition de

type

^{E 2} du pre- mier état excité vers l’état fondamental de

63 e2 fm4.

4.4 CALCULS HARTREE-FoCK. - La méthode Hartree-Fock ^a été

largement

^utilisée pour obtenir des informations sur le noyau

24Mg [6]-[12].

^Plusieurs

solutions déformées

existent,

^{dont la}

plus

^{basse en}

énergie

^{est une} solution triaxiale.

Abgrall et

^al.

[12]

^{ont déterminé les moments}

quadrupolaires statiques

^{et les}

probabilités

^réduites

de transition de

type

^{E 2 à}

partir

de fonctions d’onde obtenues par la méthode de

projection

^{avant varia-}

tion. Dans leurs

calculs,

^{ces auteurs} traitent le

système

de A nucléons en entier et, ^en

conséquence,

^n’ont

pas besoin d’introduire une

charge

^{effective addi-}

tionnelle. Leurs résultats sont

présentés

^{dans le}

tableau

VIII,

et, ^comme dans le modèle

SU3,

^{ils sont}

en bon accord avec nos résultats

expérimentaux

^en

ce

qui

^concerne les transitions à l’intérieur des deux bandes. Pour les transitions entre

bandes,

bien que leurs calculs donnent en

général

de meilleurs résul- tats, il existe

cependant

^un désaccord notable _pour les transitions

21 - 2+, 4+ --> 41.

5. Conclusion. ^- Une étude sélective des réso-

nances de la réaction

23Na(p, y)24Mg

^{nous a}

permis

d’étudier les

premiers

^{niveaux excités du}

24Mg.

La mesure des

rapports d’embranchement de,

^ces niveaux liés a mis en évidence une transition à l’in- térieur de la bande K ⁼ 2 du niveau de

spin

^et

parité

J’ =

3+

vers le niveau J’ =

2+

conduisant à une

transition de

type

^{E 2} fortement accélérée.

Les mesures de vies _moyennes obtenues _{par la} méthode de l’atténuation de l’effet

Doppler

^{sont en}

désaccord sensible avec les résultats de Haskett et Bent

[37]

^et

Meyer et

^al.

[20].

^Certains

rapports

d’embranchement des niveaux liés de la bande K ⁼ 2 diffèrent

également

^des valeurs données _par ces

derniers auteurs.

La

comparaison

^des

probabilités

réduites des tran- sitions de

type

^{E 2 avec} différents calculs

théoriques

montre que les transitions à l’intérieur des deux bandes K ⁼ 0 et K ⁼ 2 sont

généralement

^{assez bien}

décrites. Par contre, les transitions entre les deux

bandes,

^{très sensibles au modèle}

utilisé,

^{ne sont}

relativement bien

reproduites

que par le modèle de

Davydov

^et

Filippov

^{avec un}

paramètre d’asy-

métrie _y inférieur à 150 ou par le modèle rotation- vibration utilisant l’hamiltonien sans terme d’inter- action. Dans les deux _cas, ceci conduit à un

mélange négligeable

pour les deux bandes K ⁼ 0 et K ⁼ 2.

Les

probabilités

réduites de transition du

premier

niveau excité J’ =

0+,

^{sont en désaccord avec}

l’hy- pothèse

^d’une

vibration f3

^{à 1}

phonon.

Enfin,

^il

apparaît

que l’accélération de la transition de

type

^{E 2}

8,65 (2’) -+ 6,43

^MeV

(0+) puisse indiquer

que le niveau

EX - 8,65

^{MeV fasse}

partie

^d’une

bande de rotation construite sur l’état

Ex

⁼

6,43

^MeV.

Remerciements. ^- Nous remercions M. le Pro- fesseur

Abgrall

pour les nombreuses discussions que nous avons eues avec lui.

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