• Aucun résultat trouvé

Première année : mathématiques Contrôle terminal – 2h Tout document interdit ; calculatrice de la faculté autorisée

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Première année : mathématiques Contrôle terminal – 2h Tout document interdit ; calculatrice de la faculté autorisée"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

Juin 2020

Première année : mathématiques

Contrôle terminal – 2h

Tout document interdit ; calculatrice de la faculté autorisée Questions de cours

Expliquer la règle de Sarrus pour le calcul du déterminant d’une matrice 3x3.

Pour une différentielle df à deux variables x et y, exprimer le théorème de Schwarz et indiquer les éventuelles implications sur un exemple tiré de la physique.

Repère et vecteurs coplanaires

Déterminer a et b pour que u (2, a, 5) et v (1, -2, b) soient colinéaires.

Nombres complexes

1. Donner la forme cartésienne puis le module et l’argument des nombres : (1 + j 2 )3

(1 + j) / (2 − j).

2. On considère si x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z la fonction f(x) = (1+ j tan x)/(1− j tan x). Donner les parties réelle et imaginaire, le module, l’argument de f (x). En déduire l’expression de cos(2x) en fonction de tan(x).

3. Calculer sin (5θ) en fonction de sin θ. Fonction à plusieurs variables

Montrer que si r(x, y) = x2 +y2, on a alors: 1.

2 2 2 2

y r r x

r =

∂ + ∂

Statistique à une variable

Un relevé des durées des communications téléphoniques effectuées dans un central a fourni les informations consignées dans le tableau suivant, l’unité de durée étant la minute :

1. Calculer la durée moyenne d’un appel.

2. On regroupe les classes par deux, ce qui revient à considérer les classes [0, 4[, [4, 8[ et [8, 12[. Calculer la durée moyenne d’un appel dans ce nouveau regroupement.

3. Conclusion.

Références

Documents relatifs

Le tableau ci-dessous présente l’atténuation -en dB- apporté par le casque lorsque l’on se trouve à deux mètres de la source. Donner le niveau sonore atténué -en

Cela signifie que dans la direction où l’énergie délivrée est maximale, elle émet Q fois plus de puissance qu’une source omnidirectionnelle de même puissance

Le graphique suivant indique les valeurs minimales de niveau d'intensité sonore audible en fonction de la fréquence lorsque le son est écouté simultanément avec un son pur

Une charge ponctuelle positive q est placée au point O d'un

Considérons un condensateur constitué de deux armatures planes et parallèles. L’aire de la surface de chacune des armatures est S =

Déterminer le point de fonctionnement du circuit graphiquement et par

Calculer les puissances électriques mis en jeu dans chaque dipôle. Quels sont les dipôles récepteurs, quels sont dipôles

Calculer les puissances reçues par les quatre dipôles et préciser le type de fonctionnement de chaque dipôle (générateur