et multiplication de la

Géométrie Cl Leçon _{14 :}

Addition

de

longueurs

_{de segments}

et multiplication _de la

longueur

d'un

segment

par un nombre

l. ^Activités

Activité I

(Somme de longueurs de

deux

segments)

Le

segment

AB

que

I'on

note _... est

l. comparer

les longueurs _{de deux} segments _suivants.

2. comparer

les longueurs du segment

l

et

2

suivants.

3. Compléter

les phrases _suivantes:

M

IA

-

^{Sur Ia} figure ci-dessus, ortâ deux

segments et

.,..-..

On peut écrire la longueur du segment

tAB]

^{en fonction de celle de}

deux autres segments:

AI|: +... ..-

Si M le

milieu de

[AB], onaalors: ... ... :

_.

et

AB:... ^xAM: ... ...x... ...

4.

Sur

la

f,rgure ci-dessous, placer _le

point E

sur la droite

(AB)

tel que

BE : _CD

_{et compléter :}

AE:... ^+...

AB

92

d

Activité

2

(Multiplication

de la longueur

d'un

segment par un nombre)

l.

^Sur la figure ci-dessous, avec le compas, placer le point E

tel

que

BE :3CD.

2.

Avec le compas, construire re segment

[MN]

^{ter que}

MN: 4,5A8.

3. Avec

le compas, reproduire le segment

EF:

Eq

4. Avec

le compas, reproduiré _{le segment}

GH: ^gr.1pe

1

'.iro

1ag

4

G H

Géométrie Cl

Essentiel

1. Addition

de longueurs des segments

Si

B

est un point du segment [AC],

la

longueur de

tACl

^{est égale à la} somme des longueurs de

tABl

^et

[BC].

On

écrit:

AC=AB+BC

ABC

La

longueur d'un segment

[AB]

^est aussi appelée distance des

points A

et B.

Exemple: 1. AB :

_{6,7 cm, BC}

:

_{4,6 cm.}

Calculer la

longueur de

[AC]

OnaAC:AB+BC

:

_6,7 +

4,6: I1,3

cm

2. M

^est situé sur

[AB],

^{calculer la longueur}

MB

tels que

AM :

_{5 unités et}

_AIi:

_{8 unités}

5 unités

8 unités

Comme

A, M

et B sont alignés, on a ^:

A-E!: AM+ MB tMB :

_AËf

_-AM

-8-5:3unités

^.

3..

Multiplier

la longueur

d'un

segment

par un

nombre

'Multiplier

la longueur

d'un

segment

tAB]

par un nombre

k GeD

^c'est

porter k

fois bout à bout sur la droite d

le

segment

[AB].

^{On construit des}

multiples

du segment

[AB].

Exemple: AB :

_1,5 cm. Calculer

AC tel que

AC

:3AB

On

aAC : _3AB :

_3x1,5

: _4,5

_cm

d

94

l.

2.

Bxercices

Sur le segment _FVII{I, placer le point K.

calculer

la longueur

KN

tels que

MN :9,35

_{cm et}

MK:

5,6 crn.

Les points

A,

B,

c,

D, E et

F

sont situés sur la droite d tels que

AI| : _{CD - DE:2,8}

_cm,

_AF :

_{10,2 cm et}

_{BC :}

_EF.

Calculer la longueur BC.

Sur la

figure

ci-dessous,

calculer

la longueur

Np

tel que

MN:

^PQ

:

_QR.

4.

Dans la figure ci-dessous, sans mesurer, comparer les longueurs des chemins AEFGHIJB et

AMB. vérifier

par le calcul des longueurs AE + EF + _{FG + GH +}

HI + IJ

⁺ JB

et AM

⁺

MB

lôlt

5- Quel ^{est re plus court} chemin

pour

aller â E ? Ie chemin A ou le chemin

B

?

sans calculer, comparer la longueur de la ligne brisée ci-dessous

aJ.

P

6.

avec 15 cm.

7. A vue

d'æil,

comparer

la

longueur de

la figure figure

2 puis

vérifier

en mesurant.

Géométrie Cl

I

^et le

périmètre

de la

8. calculer

le périmètre de chacune des

figures

suivantes :

u.

-

(\

c-

6 unités Frgures sulvantes en 9.

10,3

unités

7 unités

Calculer

le penmerre de chauuuc ucs

hm:

3,5

4,5

10. Tracer

un

segment

[AB] ^puis

^tracer:

- un segment de

longueur

5AB - un segment de

lorrgrr".r.

^1,<B

- un segment de

longueur ,1

^{nrtel que s}

I _:

s +

I 444

I

l. a.

Tracer ur{ segment

[AB]

de longueur 6 cm.

b. Tracer

un

segment de longueur

ïnt

_J. ^'

c. Tracer

un

segment de

long.r"u, ],lf

2

L2.-Tràcer

un

segment [MPJ

de

longueur 7,6 cm puis placer son

milieu

N.

Calculer

la

longueur NP

puis

compléter des pointillés par <<

la moitié

ou le double ^>>

MN

... de MP

; MP ..

^de NP

MP. ...deMN; NP.. deMP

13. Tracer

un

segment

[AB]. A

la règle et au compas, tracer un segment

[BC]

de longueur

2AB.

Tracer

[CD]

^de longueur 3

AB

^{tels que}

A, B, C

et D ne soient pas alignés.

96

figure I _{figure 2}