3G Chapitre 5 – Fonctions du premier degré
Exercices supplémentaires (situations concrètes) - corrigé 1
E XERCICE 01 a) f(x) = 4x − 300
b) f(x) ≥ 2000 4x − 300 ≥ 2000 4x ≥ 2300 x ≥ 575
Il faut qu’il vende au moins 575 pizzas par mois pour faire un bénéfice d’au moins 2000 €.
E XERCICE 02 chaises à 38 € fabriquées par jour : q
chaises à 60 € fabriqués par jour : 150 – q a) f(q) = 38 q + 60 (150 – q) = −22q + 9000 ∙ ∙
b) f(q) ≥ 7320 −22q + 9000 ≥ 7320 −22q ≥ 1680 q ≤ 840 11 ≈ 76,3
Pour que le montant des ventes soit supérieur à 7320 € par jour, il faut fabriquer moins de 77 chaises de 38 € par jour.
E XERCICE 03 a) f(x) = 1,20x et g(x) = x + 30
b) g(x) < f(x) x + 30 < 0,20x 150 < x
À partir de 150 trajets par année, l’abonnement est plus économique.
E XERCICE 04 a) f(p) = 0,10p et g(p) = 0,07p + 10
b) g(p) < f(p) 0,07p + 10 < 0,10p 10 < 0,03p p > 1000
3 ≈ 333,3 À partir de 334 photographies il est plus économique de payer l’adhésion.
E XERCICES 05, 06 traités en classe
E XERCICE 07 a) f(d) = 1,5d + 8 et g(d) = 2d + 4 et h(d) = d + 20 A l’aéroport, trois firmes de taxis offrent leur services :
b) voir ci-contre
c) jusqu’à 8 km : firme B ; entre 8 et 24 km : firme A ; plus de 24 km : firme C d) • f(d) < g(d) 1,5d + 8 < 2d + 4 0,5d > 4 d > 8
interprétation(s) :
- si on fait plus de 8 km, A est plus avantageux que B - si on fait moins de 8 km, B est plus avantageux que A
•f(d) < h(d) 1,5d + 8 < d + 20 0,5d < 12 d < 24 interprétation(s) :
- si on fait moins de 24 km, A est plus avantageux que C - si on fait plus de 24 km, C est plus avantageux que A
• g(d) < h(d) 2d + 4 < d + 20 d > 16 interprétation(s) :
- si on fait plus de 16 km, B est plus avantageux que C - si on fait moins de 16 km, C est plus avantageux que B
Cette dernière inéquation est « inutile », mais il faut savoir l’interpréter et utiliser correctement.
distance d en km
3G Chapitre 5 – Fonctions du premier degré
Exercices supplémentaires (situations concrètes) - corrigé 2
E XERCICE 08 a)
250 km 500 km 1000 km
firme A 250 · 0,3 + 55 = 130 € 500 · 0,3 + 55 = 205 € 1000 · 0,3 + 55 = 355 € firme B 250 · 0,4 = 100 € 500 · 0,4 = 200 € 1000 · 0,4 = 400 €
firme C 250 € 250 € 500 · 0,2 + 250 = 350 €
b) firme A : f(d) = 0,3d + 55 firme B : g(d) = 0,4d
firme C : si d ≤ 500 : h(d) = 250 si d > 500 : h(d) = 0,2(d – 500) + 250 = 0,2d + 150 c)
d) jusqu’à 550 km, la firme B est plus avantageuse entre 550 et 950 km, la firme A est plus avantageuse à partir de 950 km, la firme C est plus avantageuse
e) • f(d) < g(d) 0,3d + 55 < 0,4d 55 < 0,1d d > 550 interprétation(s) :
- si on fait plus de 550 km, A est plus avantageux que B - si on fait moins de 550 km, B est plus avantageux que A
• f(d) < h(d) 0,3d + 55 < 0,2d + 150 0,1d + 55 < 150 0,1d < 95 d < 950 interprétation(s) :
- si on fait moins de 950 km, A est plus avantageux que C - si on fait plus de 950 km, C est plus avantageux que A
