On écrit :

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LFM – Mathématiques – Classe de 5^ème

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5Ch5 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

I Signification d’une écriture fractionnaire

Définition d’un quotient :

a et b désignent deux nombres avec 𝑏≠0.

Le quotient de a par b est le résultat de la division de a par b Ce quotient se note ^𝒂

𝒃 avec ^!

! = 𝑎÷𝑏

Dans l’écriture ^𝒂_𝒃 , a est le numérateur et b le dénominateur

Le quotient ^!_! est le résultat de la division de 5 par 8. On peut noter ^!_!=5÷8 Remarque : ^!_! est le nombre qui multiplié par 8 donne 5 . C’est-‐à-‐dire ^!_!×8 =5.

Attention : Un quotient n’est pas toujours un nombre décimal

Exemples :

• ^!_!= 5÷8= 0,625 . Le quotient ^!_! est un nombre décimal.

• ^!_!= 2÷3.

La division décimale de 2 par 3 ne se termine jamais. . Le quotient ^!_! n’est pas un nombre décimal

II Egalité de quotients

1) Vocabulaire

Si a et b sont des nombres entiers (𝑏≠ 0) , ^!

! s’appelle une fraction.

Dans l’écriture ^𝒂_𝒃 , a est le numérateur et b le dénominateur

Exemples :

!

! est ……….. . ^!,!_!,! est ………..

2) Egalité de deux quotients

a) Propriétés des quotients égaux

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Propriété :

On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

a et b désignent deux nombres avec 𝒃≠𝟎. k désigne un nombre avec 𝒌≠𝟎

On écrit :

^𝒂_𝒃

=

^𝒂×𝒌_𝒃×𝒌

𝒆𝒕

^𝒂_𝒃

=

^𝒂÷𝒌_𝒃÷𝒌

Exemples : !,!

!,!

= et

^!"

!"

=

b) Simplification de fractions Méthode :

Simplifier une fraction revient à écrire une fraction, qui lui est égale, avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Pour cela, on utilise les critères de divisibilités

Rappels sur les critères de divisibilité :

-‐ Un nombre est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

-‐ Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

-‐ Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé de ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

-‐ Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.

-‐ Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

-‐ Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par 0.

Exemple : On veut simplifier les fractions suivantes en utilisant les critères ci-‐dessus : !"

!"

=

^!"#_!"

=

!""^!"

=

III Estimer une proportion

Vocabulaire :

Une proportion peut s’exprimer sous forme de fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage.

Exemple :

Dans une classe de 5^ème, il y a 18 élèves russes sur un total de 30 élèves.

On dit que la proportion d’élèves russes dans cette classe est ^{𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅}^!é𝒍è𝒗𝒆𝒔 𝒓𝒖𝒔𝒔𝒆𝒔 𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅!é𝒍è𝒗𝒆𝒔 = ^𝟏𝟖_𝟑𝟎 On dit aussi que cette proportion est de 0,6 𝑐𝑎𝑟 ^!"_!"=0,6

Or 0,6=!""^!" donc cette proportion est de !""^!" 𝑠𝑜𝑖𝑡 60 %