PT Lycée Benjamin Franklin septembre-octobre 2020
TD Ec-2 : Filtres actifs à ALI et oscillateurs
EXERCICE 1 : Interprétation d’observations expérimentales sur un montage amplificateur
EXERCICE 2 : Réponse permanente d’un filtre du second ordre à un signal triangulaire
PSI Brizeux El27 Comportement fréquentiel d’un filtre. Réponse à un signal triangulaire
1°) Examiner rapidement le comportement basse fréquence et haute fréquence du système représenté ci- dessous.
+ + _
_ R
R
!R
R C
C
e s
A
A' B
2°) Déterminer la fonction de transfert H= S
E . On la mettra sous la forme canonique généralement adoptée pour un tel filtre : H = H0
1+jQ(ω ω0 - ω0
ω ) . Quelles sont les expressions et les significations des termes H0, ω0 et Q ? Donner l’équation différentielle reliant s(t) et e(t).
3°) Tracer le diagramme de Bode correspondant pour α=1 et α=10.
4°) e(t) est un signal triangulaire de valeur moyenne nulle, d’amplitude 2E0 et de période T.
On observe les réponses suivantes pour α = 10. Interpréter ces deux résultats (T0 = 2π/ω0)
en BF (T = 10 T0) en HF (T = 0,1 T0)
5°) a) On considère maintenant que la tension d’entrée ve est une tension en créneaux de période T, qui vaut V0 pour 0 < t < T/2 et -V0 pour T/2 < t < T.
Donner le développement en série de Fourier de cette tension.
b) Que devient ce développement si ve=V0 pour -T/4 < t < T/4 et ve = -V0 pour T/4 < t < 3T/4 ?
c) Compte tenu des valeurs numériques précédentes, quelle doit être la valeur la fréquence de ve pour que f0 = ω0/2π corresponde à la fréquence de l’harmonique 3 de la décomposition du 5°)a) ?
Quelles seront les amplitudes du fondamental et des harmoniques 2,3,4 et 5 à l’entrée et à la sortie du montage ? On prendre V0 = 0,5V. Conclure.
Rép : : 1°) A H.F. et B.F. on a s = 0. 2°) H0 = -α/3, Q = 1
3 1+α , ω0 = 1 RC 1+α
EXERCICE 3 : Quand les filtres deviennent des oscillateurs quasi-sinusoïdaux…
Le filtre de Sallen-Key a été étudié en application de cours.
On réalisait un filtre de Butterworth d’ordre 2 en choisissant :
Quelle valeur proposez-vous de donner à k pour obtenir des oscillations quasi-sinusoïdales (en court-circuitant Ve(t)) !) ? (Vous pourrez vous justifier en cherchant à retrouver une équation d’oscillateur harmonique)
EXERCICE 4 : Analyse spectrale des signaux générés par un oscillateur quasi-sinusoïdal
k= R1+R2R2 =1.586=3− 2
PSI Brizeux
El27 Comportement fréquentiel d’un filtre. Réponse à un signal triangulaire
1°) Examiner rapidement le comportement basse fréquence et haute fréquence du système représenté ci- dessous.
+_ +_
R
R
!R
R
C C
e s
A
A' B
2°) Déterminer la fonction de transfert H= S
E . On la mettra sous la forme canonique généralement adoptée pour un tel filtre : H = H0
1+jQ(ω ω0 - ω0
ω ) . Quelles sont les expressions et les significations des termes H0, ω0 et Q ? Donner l’équation différentielle reliant s(t) et e(t).
3°) Tracer le diagramme de Bode correspondant pour α=1 et α=10.
4°) e(t) est un signal triangulaire de valeur moyenne nulle, d’amplitude 2E0 et de période T.
On observe les réponses suivantes pour α = 10. Interpréter ces deux résultats (T0 = 2π/ω0)
en BF (T = 10 T0) en HF (T = 0,1 T0)
5°) a) On considère maintenant que la tension d’entrée ve est une tension en créneaux de période T, qui vaut V0 pour 0 < t < T/2 et -V0 pour T/2 < t < T.
Donner le développement en série de Fourier de cette tension.
b) Que devient ce développement si ve=V0 pour -T/4 < t < T/4 et ve = -V0 pour T/4 < t < 3T/4 ?
c) Compte tenu des valeurs numériques précédentes, quelle doit être la valeur la fréquence de ve pour que f0 = ω0/2π corresponde à la fréquence de l’harmonique 3 de la décomposition du 5°)a) ?
Quelles seront les amplitudes du fondamental et des harmoniques 2,3,4 et 5 à l’entrée et à la sortie du montage ? On prendre V0 = 0,5V. Conclure.
Rép : : 1°) A H.F. et B.F. on a s = 0. 2°) H0 = -α/3, Q = 1
3 1+α , ω0 = 1
RC 1+α
Filtres/ac>fs/
Nous/nous/intéresserons/directement/aux/filtres/du/second/ordre/puisque/les/filtres/ac>fs/
du/premier/ordre/(PH/et/PB)/ont/été/traités/avec/l’intégrateur/et/le/dérivateur/«/corrigés/»/
Filtres"de"Sallen"et"Key"
1. Quel/est/le/rôle/de/l’ALI/?/
2. Montrer/qu’il/s’agit/d’un/passe`bas/du/second/
ordre/dont/vous/donnerez/la/pulsa>on/
caractéris>que/et/le/facteur/de/qualité/
3. Que/devient/ce/filtre/lorsque/l’on/interver>t/les/
deux/condensateurs/et/les/deux//résistances/?/
4. Que/devient/ce/filtre/si/on/permute/un/
condensateur/et/une/résistance/?/
On/modifie/la/rétroac>on/autour/de/l’ALI/(ci`contre)/
5. Que/devient/la/fonc>on/de/transfert/?/
(on$notera$k=(R
1+R
2)/R
2)/
6. Qu’ob>ent`on/pour/la/courbe/de/gain/en/
choisissant/k=1.586/?/
(Filtre$de$Bu5erworth$d’ordre$2)/
EXERCICE 5 : Oscillateur à cellule LC
EXERCICE 6 : Génération de signaux de formes différentes
1. On réalise le montage de l’annexe A (avec le « jeu de paramètres A »)
a. De quel type d’oscillateur s’agit-il ? Donnez en une définition précise.
b. A quel noeud est prise la tension V(n001) ? Justifiez brièvement c. Quelles sont les tensions de saturation de l’ALI LT1001 utilisé ?
d. Estimez la capacité C1 inconnue par deux méthodes différentes. (On rappelle la période des oscillations obtenues avec ce montage en cas d’ALI symétrique : ) (On supposera les résistances mesurées trés précisément de telle sorte qu’elles participent très peu à l’incertitude (au passage : 10K correspond à 10kΩ))
e. Donnez l’allure du cycle d’hystérésis que l’on observerait en visualisant en mode XY sur l’oscillo : V(n001) en abscisse et V(out) en ordonnée. Qualifiez (nommez) le comparateur associé.
2. On réalise le montage de l’annexe B (avec le « jeu de paramètres B »). Après un régime transitoire (dont vous évaluerez approximativement la durée), on obtient un signal de tension permanent sensiblement triangulaire.
a. Estimation de V(out)pp « crête à crête »
b. Estimation de la période T’. Comparaison à la valeur obtenue par l’expression utilisée dans la situation précédente. Interprétation.
c. Avez-vous les moyens de vérifier votre hypothèse ? Si oui, faîtes-le.
d. En modifiant quels paramètres pensez-vous pouvoir régler la fréquence du signal ? Ce réglage sera-t-il indépendant de l’amplitude obtenue ? Quel modèle d’ALI (utilisé en TP) devrait permettre d’avoir de plus grandes fréquences d’oscillation que celui-ci ?
T =2.R1.C1.Ln R3+2R2 R3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
