Jeu de cartes
Nombre total de permutation d’un jeu de 52 cartes :
= 52! = 8,065817517094388 x 1067
Entropie de Boltzmann : S = k ln = 1,38 x 10-23 x ln (52 !) = 2,158 x 10-21 J.K-1
Nombre de façon d’obtenir un jeu totalement ordonné : une seule pour une convention donnée, par exemple :
= 1 Entropie : S = 0
Nombre de façons de classer par couleur (sans nécessairement d’ordre dans une couleur) :
= 13! x 13! x 13! x 13! = (13!)4 = 1,5 x 1039 Entropie : S = 1,245 x 10-21 J.K-1
Nombre de façon d’obtenir un jeu désordonné (non totalement classé par couleur) :
= 52! – (13!)4 ≈ 52 ! Entropie : S = 2,158 x 10-21 J.K-1
Foot et militaires
Foot : une seule façon de réaliser l’équipe si on considère que les joueurs ne sont pas interchangeables = 1
Militaires : 10 militaires interchangeables donc (10 !) façons de réaliser le bataillon
= 10 ! = 3 628 800
Le bataillon est donc beaucoup plus désordonné que l’équipe de foot qui, elle, est très organisée.
Goban
Goban 9x9 : 81 positions.
Première pierre : 81 possibilités ; deuxième pierre : 80 possibilités, etc.
Pour 10 pierres : = 81 x 80 x 79 x 78 x 77 x 76 x 75 x 74 x 73 x 72
= 81! / 71! = 81! / (81-10)! = 6,8 x 1018 Entropie : S = 5,98 x 10-22 J.K-1 C’est donc un arrangement kn
A n!
(n k)!
Goban 13x13 : 169 positions
Pour 10 pierres : = 169! / (169-10)! = 1,45 x 1022 Entropie : S = 7,04 x 10-22 J.K-1 Entropie plus grande : désordre plus grand.
Gaz
Comparable au goban
Z cellules, N objets : = Z! / (Z – N)!
Si le volume V du gaz augmente le nombre de cellules Z = V / v augmente Donc augmente donc l’entropie (le désordre) augmente.
