L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 1 Activités numériques
Exercice 1 :
1- La probabilité qu’elle gagne la voiture est réponse b) 2- On ne peut pas savoir. Réponse d)
On ne connaît pas le nombre de voitures dissimulées.
Exercice 2 :
1) L’écriture décimale du nombre .
2) Oui Antoine a raison.
Exercice 3 :
On sait que :
On utilise le tableau de proportionnalité suivant :
Distance (en km) 1 42,195
Temps (en secondes) 270
Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course. Il lui faut secondes pour parcourir les 42,195 km.
Soit
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 2
Le coureur mettra moins de 3 heures 30 minutes pour effectuer le marathon.
Exercice 4 :
1- est-il solution de cette équation ?
Est-il solution de cette équation ?
2-
1- Résoudre l’équation revient à résoudre . Un produit est nul si au moins l’un des facteurs est nul.
Les solutions sont :
Activités géométriques
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 3
Exercice 1 :
1- Dans cette question
a) Soit l’aire du carré .
b) Soit l’aire du rectangle .
2- Dans cette question
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 4
La question est de savoir s’il existe une valeur de telle que . Pour cela il faut résoudre l’équation suivante :
Pour que l’aire du carré soit égale à l’aire du rectangle . Il faut que soit égale à
Exercice 2 :
1- Calcul du volume :
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 5
2- Il s’agit d’une réduction du cône.
Le coefficient de la réduction est égal à donc le volume est multiplié par : Le volume du petit cône n’est pas égal à la moitié du volume du cône initial.
Le volume du petit cône est égal au huitième du volume initial.
Remarque : On peut aussi utiliser le théorème de Thalès.
Exercice 3 :
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 6
1- Calcul de .
Le triangle est rectangle en D’après le théorème de Pythagore, on a :
2- Calcul de et
Les droites et sont parallèles.
D’après le théorème de Thalès, on a :
a. Calcul de
On utilise l’égalité :
b. Calcul de .
On utilise l’égalité :
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 7
3- Calcul de la longueur réelle du parcours
Soit La longueur réelle du parcours.
Problème
PARIE I
1- Calcul de la durée du vol Nantes-Toulouse.
Soit la durée du vol.
2- Le tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol pendant la première semaine.
Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Total Nombre de
passagers 152 143 164 189 157 163 1113
a. Le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol le mercredi : Soit Le nombre de passagers qui ont emprunté ce vol le mercredi.
288 passagers ont emprunté ce vol le mercredi de la première semaine.
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 8
Soit cette moyenne.
3- Etude de la fréquence de ce vol pendant douze semaines.
a. Formule saisie dans la cellule pour obtenir le nombre de passagers au cours de la semaine 1.
b. Formule saisie dans la cellule pour obtenir le nombre moyen de passgers par jours au cours de la semaine 1.
Ou bien
4- L’objectif fixé par la compagnie est atteint ou non ? a) Calcul des 80% de la capacité de l’avion.
Pour cela on utilise le tableau de proportionnalité que voici.
100 190
80
Donc l’objectif de la compagnie est atteint.
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 9
1- Sachant que le signal est émis à la vitesse de On vérifie qu’à cet instant, l’avion se trouve à du radar de la tour du contrôle.
Soit La distance en kilomètres qui sépare l’avion du radar de la tour du contrôle.
Pour un aller et retour le signal parcours en secondes.
Remarque : La vitesse est donnée en par
La vitesse en kilomètres par seconde La distance en kilomètres.
Le temps en secondes
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e Page 10
négligée).
Le triangle est rectangle en
PARTIE III
1) 10 secondes après avoir toucher le sol l’avion aura parcourue 2) Pour , la courbe représentative est une droite horizontale
Pour tout l’image de est égale à 600.
3) L’avion met secondes pour s’arrêter.
