Chapitre XXII : Nombres relatifs : Écriture simplifiée 1 7

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Cinquième – Chapitre n°22 : Nombres relatifs : écriture simplifiée - Page

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7 Chapitre XXII : Nombres relatifs : Écriture simplifiée

Objectifs :

a. Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle interviennent uniquement les signes +, - et éventuellement des parenthèses.

b. Écrire, sur des exemples numériques, en utilisant correctement des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – CALCULATRICE INTERDITE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :

- Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 8 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

Calculer :

a. ( - 5,1 ) + ( - 2,1) ─ ( - 9,1 ) b. – 4,8 ─ 5,9 ─ ( - 0,2 ) + 2,1 ─ 1,3 c. 3,9 ─ 6,2 ─ 6 + 2,6 ─ ( - 3,1 )

Exercice n°2 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS – CALCULATRICE INTERDITE

1. Quand on écrit « - 6 ─ 3 », cela veut dire reculer de 6 cases, puis reculer de 3 cases.

a. Quel est le résultat ? ……

b. Donnez deux calculs écrits avec des signes, des parenthèses et une opération, qui donnent le même résultat :

Calcul n°1 : - 6 + (……….

Calcul n°2 : - 6 ─ (……….

2. De même :

a. Que vaut « 6 ─ 8 » ? ……

b. Comment traduire « 6 ─ 8 » en écriture détaillée, de deux façons ?

Calcul n°1 : +6 + (……….

Calcul n°2 : +6 ─ (……….

3. Enfin :

a. Que vaut « - 6 + 3 » ? ……

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b. Comment traduire ce calcul en écriture détaillée, de deux façons ?

Calcul n°1 : - 6 + (……….

Calcul n°2 : - 6 ─ (……….

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1. On donne le calcul suivant, en écriture détaillée : « ( + 8 ) + ( - 12 ) ».

Donnez l’écriture simplifiée de ce calcul (c'est-à-dire sans parenthèse, avec un seul symbole « + » ou « ─ » entre les nombres), et vérifiez que vous obtenez bien le même résultat.

Écriture simplifiée : ……… Résultat : ……

2. On donne le calcul suivant, en écriture détaillée : « ( - 7) + ( - 4 ) ».

Quelle est l’écriture simplifiée de ce calcul ? Vérifiez en calculant.

3. Voici un calcul, en écriture détaillée :

« ( - 6 ) + ( - 4 ) + ( + 1 ) + ( - 5 ) ». Quelle est l’écriture simplifiée de ce calcul ? Vérifiez en calculant.

1. Voici un calcul, en écriture simplifiée : « 7 ─ 9 + 3 ─ 5 ─ 2 ». Quelle est l’écriture détaillée de ce calcul ? Vérifiez en calculant selon les deux écritures.

Écriture détaillée : ……… Résultat : ……

2. Simplifier l’écriture « 7 ─ ( - 6 ) » en passant d’abord par une addition d’opposé :

7─ ( - 6 ) = 7 + ( … 6 ) = ……….

3. Simplifier l’écriture « 7 ─ ( + 6 ) » en passant d’abord par une addition d’opposé :

7 ─ ( + 6 ) = 7 + ( … 6 ) = ……….

4. D’une manière générale, complétez, en choisissant l’un des deux énoncés :

« Pour transformer un calcul écrit de façon détaillée en écriture simplifiée, il suffit de

1°) transformer les soustr………..

2°) supprimer……….………

et……… » OU

« Pour transformer un calcul écrit de façon détaillée en écriture simplifiée, il suffit d’utiliser les règles suivantes:

 « ─ ( + » «→ … »

 « + ( - » « … → »

 « ─ ( - » « … → »

 « + ( + » «→ … »

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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5. Complétez :

« Pour transformer un calcul écrit de façon simplifiée en écriture détaillé, il suffit de rajouter les add ………et les

p………..

……… »



Cours n°1



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chapitre XXII : Nombres relatifs : Écriture simplifiée

I) Écriture simplifiée.

Propriété n°1

Pour transformer un calcul écrit de façon détaillée en écriture simplifiée, il suffit de

1°) transformer les soustr………..

2°) supprimer……….………

et………

OU (ne compléter et ne recopier que l’une des propriétés) Propriété n°1

Pour transformer un calcul écrit de façon détaillée en écriture simplifiée, il suffit d’utiliser les règles suivantes:

 « ─ ( + » «→ … »

 « + ( - » «→ … »

 « ─ ( - » « …→ »

 « + ( + » «→ … » Exemple n°1

Transformer en écriture simplifiée, puis calculer : ( - 6) + ( - 7) + ( + 9 ) ─ ( + 3 ) ─ ( - 8 ) =

= - 6 ─ 7 ………

=………

Propriété n°2

Pour transformer un calcul écrit de façon simplifiée en écriture détaillée, il suffit de rajouter les

add ………et les p………..

………

Exemple n°2

Transformer en écriture détaillée, puis calculer :

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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5

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- 6 ─ 4 + 7 ─ ( - 3 ) ─ 2

= ( - 6 ) + ( ………

=………

Fin du cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

Transformer en écriture simplifiée, puis calculer : ( - 6) + ( - 7) + ( + 9 ) ─ ( + 3 ) ─ ( - 8 ) =

= - 6 ─ 7 ………

=………

Exemple n°2

Transformer en écriture détaillée, puis calculer : - 6 ─ 4 + 7 ─ ( - 3 ) ─ 2

= ( - 6 ) + ( ………

=………

Exercice n°5 (calculatrice interdite)

Donner l’écriture simplifiée des calculs suivants (on ne demande pas de calculer !) :

a) + 3 + ( + 1) b) ─ 9 ─ ( ─ 8)

c) ─ 4 + ( ─ 1) d) ─ 8 ─ ( + 2) Exercice n°6 (calculatrice interdite)

Donner l’écriture détaillée des calculs suivants : a) + 5 + 8

b) ─ 3 ─ 5

c) + 3 ─ 7 d) ─ 9 + 1 Exercice n°7 (calculatrice interdite)

Calculer, en détaillant chaque étape : a) ─ 6 + 1

b) ─ 5 + 3 c) ─ 6 + 1 + 2

d) ─ 6 ─ 5 + 4 ─ 3 + 3 e) + 2 ─ 3 + 2 ─ (─ 8) ─ 9

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Exercice n°8 (calculatrice interdite) Calculer, en détaillant chaque étape : a) ─ 8 ─ 12

b) ─ 7 ─ (─ 9) ─ 3

c) ─ 9 ─ (─ 6) + 5 ─ 5 + 4 d) + 2 ─ 5 ─ (─ 1) ─ 9 + 3 e) + 8,5 ─ 6,6 ─ 2,3 + 1,2 + 5,9

Exercice n°9 (Source : http://sesamath.free.fr)

Recopie et complète ce carré magique sachant qu'il contient tous les entiers de − 12 à 12 et que les sommes des nombres de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque grande diagonale sont toutes égales à 0.

4 ⁰

− ¹¹ ²

− ⁹ − ¹ ¹² ³

− ³ − ¹² ⁹

− ² ¹¹ − ⁶ ⁷

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Résultats

Ex. 1 : a. 1,9 ou +1,9 b. – 9,7 c. – 2,6 Ex.2 : 1.a. ─9 2. a. ─2 3. a. – 3 Ex.3 : 1. – 4 2. – 11 3. – 14 Ex.4 : 1. – 6 2. 13 3. 1 Ex.5 : 3+1 = 4 ;─9+8= -1 ; ─4─1=-5 ; ─8─2=-10 Ex.6 : (+5)+(+8) ; (─3)+

(─5) ; (+3)+(─7) ; (─9)+(+1) Ex.7 : ─5 ; ─2 ; ─3 ; ─7 ; 0 Ex.8 : ─20 ; ─1 ; 1 ; ─8 ; 6,7 Ex.9 :

4 -8 ⁰ 8 -4

10 -7 6 − ¹¹ ²

− ⁹ − ¹ ¹² -5 ³

− ³ 5 − ¹² 1 ⁹

− ² ¹¹ − ⁶ ⁷ -10