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TD n°1 Mathématiques Quatrième
Chapitre : Théorème de Pythagore TD : Exercices de base et exercices de recherche.
Exercice 1 : Calcul de longueurs dans le plan.
1°) a) Construire le triangle ABC, rectangle en A et tel que b) Calculer la valeur exacte de BC puis une valeur approchée à 1mm près si nécessaire.
2°) a) Construire le triangle DEF, rectangle en F et tel que b) Calculer la valeur exacte de DF puis une valeur approchée à 1mm près si nécessaire.
Exercice 2 : Calcul de longueurs dans l'espace.
On considère un cube ABCDEFGH de côté 7cm.
1°) Calculer la valeur exacte de AF, la diagonale du carré ABFE.
2°) On suppose connu le fait que le rectangle AFG est rectangle en F. Calculer la valeur exacte de AG puis donnez en une valeur approchée à 1mm près.
3°) Calculer le volume du cube et l'aire du triangle AFG
Exercice 3 : Triangle rectangle ou non.
1°)
On considère un triangle AZE tel que : {
, AZE est-il rectangle ?
2°)
On considère un triangle PLM tel que : {
, PLM est-il rectangle ?
Réponses :
Exercice 1 : √ ( √ (
Exercice 2 : √ √ (
( √ Exercice 3 :
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Exercice 4 : Triangle rectangle ou non.
On donne ABC rectangle en A.
Le triangle BCD est-il rectangle ?
Exercice 5 :
Est-il possible de poster cette lettre rectangulaire sans la plier ?
Exercice 6 :
Dans un parcours d’aventure, un câble est tendu entre deux arbres selon le schéma ci-dessous.
Calculer l’arrondi de la longueur du câble à 0,1 m près.
Exercice 7 :
Sarah constate que la foudre a cassé son arbre préféré à 2 m du sol. La cime touche le sol à 7 m du pied de l’arbre.
Quelle était la hauteur de l’arbre avant l’orange, à 0,1 m près ?
Réponses :
Exercice 5 : Oui mais à prouver (30,3 cm < √ ) Exercice 6 : Le câble mesure √ . Exercice 7 : L’arbre mesurait ( √ ) .
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Exercice 8 : Un pas vers les Lunules d’Hippocrate de Chios (-500).
On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que : .
Sur les 3 côtés de ce triangle, on a construit les demi- disques de diamètre respectifs [BC], [AB] et [AC].
1. Calculer l’aire des demi-disques en fonction de .
2. Quelle relation existe-t-il entre ?
Exercice 9 (PPF) : Les 2 lunules d’Hippocrate de Chios.
On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que : et le demi-disque de diamètre [BC] passant par le point A.
La lunule est la figure formée par le demi-disque de diamètre [AC] extérieur au triangle ABC, auquel on enlève son intersection avec le disque délimité par .
La lunule est la figure formée par le demi-disque de diamètre [AB] extérieur au triangle ABC, auquel on enlève son intersection avec le disque délimité par .
Le théorème dit des lunules d'HIPPOCRATE, très ancien, a été démontré par le mathématicien grec HIPPOCRATE de Chios, né à Chios vers 470 av. J.-C. et mort vers 410 av. J.-C.
Il peut s’énoncer ainsi :
La somme des aires des 2 lunules est égale à l'aire du triangle ABC.
1. Montrer que ce théorème est vérifié avec les données du problème.
2. PPF (Difficile) : Démontrer ce théorème dans le cas général.
