0A-ETT : Bases D’Electrotechnique

Génie Electrique Module ET3

0A-ETT : Bases D’Electrotechnique

Alexandre LEREDDE

[email protected]

Electrotechnique

Electrotechnique

 Application des lois de la physique à la production, au traitement, au transport et à l’utilisation de l’énergie électrique

• Application des lois de l’électricité : Lois de Kirchoff ( loi des mailles et loi des nœud), loi d’Ohm,…

• Application des lois de la mécanique : principe fondamental de la dynamique,…

• Application des lois de l’électromagnétisme : loi de Faraday, loi de Laplace, loi de Lenz,…

• Autres domaines : thermodynamique, mécanique des fluides, chimie

Application de l’Electrotechnique

Du W au GW

Alimentation de batterie (1 à

100W)

Appareil électroménager

(100 à 1kW)

Véhicule électrique (qqkW à 10kW)

Production électrique éolienne (qqkW à 10MW)

Production électrique solaire (du MW à 500MW)

Centrale nucléaire (qq100kW à 2GW)

Représentation générale d’un signal

Composante alternative

t

t Tout le signal

 Signaux décomposables en deux termes

est la composante alternative (AC) (valeur moyenne nulle) ou ondulation est la composante continue (DC) ou valeur moyenne

t Tout le signal

+ =

𝑋_𝑚𝑜𝑦 = 𝑋 = 𝑋 = 𝑥 𝑡 = 1

𝑇 𝑥 𝑡 𝑑𝑡

𝑇

0

Grandeurs électriques continues

 Alimentation continue : Alimentation avec des grandeurs considérées constantes (ondulation nulle ou très faible)

 Exemple de convertisseurs permettant d'obtenir une tension continue

• Machines à courant continu

• Redresseurs

• Hacheurs

 Grandeurs caractéristiques

• Valeur moyenne = valeur efficace en continu

Grandeurs électriques alternatives

 Valeur efficace d’une grandeur

 Exemple

Signal sinusoïdal

 Différentes représentations possibles

• Représentation mathématique :

• Représentation temporelle :

• Représentation vectorielle (Fresnel ou plan complexe) :



à t = 0

Déphasage entre 2 signaux sinusoïdaux

y₁

t

2 t

0

_2/1

₁ ₂

y₂

Représentation temporelle Représentation vectorielle (Fresnel ou plan complexe)

Y₁

₁

_2/1

₂ Y₂

O

Y₃ = Y₂ – Y₁

Exemple courant et tension aux bornes d’un dipôle

U

1 O

I

_i/u= _u - _i

u

t 0 t

_i/u

i

Représentation temporelle Représentation vectorielle (Fresnel ou plan complexe)





)

(

 U 2 cos ω t    

U  Ue

u





)

(

 I 2 cos ω t    

I  Ie

i

Composants électriques : les sources d’énergie

 Deux types de sources de tension distinctes

 La Source de tension : impose la tension à ses bornes

 La Source de courant : impose le courant qui la parcourt

 Définies par la valeur moyenne en continu

 Définies par la valeur efficace en alternatif

Impédance et admittance complexes de dipôles

I Z  U

X R

sin Z cos

Z

Z    j    j



 sin Z

X

cos Z

R





 

 



 





R arctg X

X R

Z



R est la Résistance X est la Réactance

Impédance Z Admittance Y

U I Z

Y  1 

B G

sin Y cos

Y

Y  

 j 

  j

*

*

sin Y

B

cos Y

G









 

 



 





G arctg B

B G

Y

*

2 2



G est la conductance B est la susceptance

La résistance (ou conducteur ohmique)

u

t

t

_i/u = 0

i

U

O 1

_i = _u I

Symbole de la résistance

Relation entre la tension et le courant

en temporelle

Relation entre la tension et le courant

en complexe

Représentation dans le plan complexe

𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 𝑉 = 𝑅𝐼

 Caractéristiques de la résistance

L’inductance (ou bobine)

U

O 1

I

 = + 2 π

u

t 0 t

_i/u =

i

2 π

 Relation entre l’inductance et la réactance

 Caractéristiques de l’inductance et de la réactance

Symbole de l'inductance ou la

réactance

Relation entre la tension et le courant

en temporelle

Relation entre la tension et le courant

en complexe

Représentation dans le plan complexe

𝑣(𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 𝑉 = 𝑗𝐿𝜔𝐼 = 𝑗𝑋𝐼

Le condensateur

U

1 O

I

 = -

2

u π

t 0 t

_i/u = - i

2 π

 Caractéristiques du condensateur

Symbole du condensateur

Relation entre la tension et le courant

en temporelle

Relation entre la tension et le courant

en complexe

Représentation dans le plan complexe

𝑖(𝑡) = 𝐶 𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡 𝑉 = 1

𝑗𝐶𝜔 𝐼

Puissance électrique instantanée p(t)

p(t) = v(t).i(t)

Transfert d’énergie électrique v

i

conducteur parfait

AMONT AVAL

sens positif pour p(t)

« Source » S₁

orientation G

« Utilisation » S₂

orientation R

Puissance électrique en continu

 Pour un dipôle électrique avec une tension V à ses bornes et parcouru par un courant I

 Sa puissance électrique est donnée par le produit courant – tension

𝑃 = 𝑉𝐼

Puissance électrique en alternatif (réseau monophasé)

 Pour un dipôle électrique avec une tension à ses bornes et parcouru par un courant déphasé d’un angle

 Définitions des puissances :

• Puissance instantanée :

V

I 

i

t

_i/u u

t

t

P = (p)_moy

+

p

Puissance électrique en alternatif (réseau monophasé)

Puissance en alternatif (réseau monophasé)

• Puissance active = valeur moyenne de la puissance instantanée

• Puissance réactive

• Puissance apparente = produit des valeurs efficaces

• Relation entre les puissances

• Facteur de puissance :

 ^u

ⁱ



P  

I V I

V

S 



 

jQ P

) jsin cos

( S

S      

en [VA]

en [VAR]

en [W]

Composants électriques usuels

 Résistance

• Uniquement de la puissance active absorbée

• Différentes formulations possibles

• Exemple

Composants électriques usuels

 Inductance

• Uniquement de la puissance réactive absorbée

• Différentes formulations possibles

 Condensateur

• Uniquement de la puissance réactive fournie

• Différentes formulations possibles

Réseau triphasé

 Avantages des réseaux triphasés :

•Au niveau de la production : moins volumineux et moins cher

•Au niveau du transport : section de conducteur plus faible

•Au niveau de l’utilisation : deux niveaux de tensions différents

 Réseau Triphasé

 Deux types de tension :

• Tension simple : Tension entre une phase et le neutre et notée

• Tension composée : Tension entre deux phases et notée

• Relation entre Tension simple et composée :

L

L

L

N

V

V

V

U

U

U

V

U

jN iN

ij

V V

U  

Représentations des tensions

 Différentes représentations possibles

• Représentation temporelle

• Représentation mathématique

Représentations des tensions

 Différentes représentations possibles

• Représentation vectorielle

 Relation entre les tensions efficaces simple et composée :

Puissance en alternatif (réseau triphasé)

 : Déphasage entre une tension simple sur une phase et le courant de la même phase

 Expression en fonction de la tension simple ou composée

 Définitions des puissances :

• Puissance instantanée :

• Puissance active :

• Puissance réactive :

• Puissance apparente :

• Relation entre les puissances :

• Facteur de puissance :



Couplage Etoile

 Différentes possibilités pour coupler les enroulements d’une charge ou d’un générateur

 Couplage Etoile

• Schéma de Câblage

• Caractéristiques du couplage Etoile

Tension efficace au bornes d’un enroulement : Courant efficace dans un enroulement :

Couplage Triangle

 Couplage Triangle

• Schéma de Câblage

• Caractéristiques du couplage Triangle :

Tension efficace aux bornes d’un enroulement : Courant efficace dans un enroulement :

Au niveau des phases

• Couplage Triangle : possibilité d’avoir un courant de phase plus important

• Couplage Etoile : possibilité d’avoir une tension entre phases plus importante

Lois de l’électricité : Loi des mailles

 Enoncé : la somme des tensions dans une boucle de circuit est nulle

 Exemple de circuit

 Représentation vectorielle

Lois de l’électricité : Loi des nœuds

 Enoncé : ll n’y a pas d’accumulation de courant dans un nœud. Ainsi, la somme des courants qui y entrent est égale à la somme des courants qui en sortent

 Exemple de nœud

 Représentation vectorielle

Lois de l’électricité : Théorème de Boucherot

 Pour la puissance active : La somme de la puissance active totale absorbée par un ensemble de charges est égale à la somme des puissances actives absorbées par chaque élément de cet ensemble

 Pour la puissance réactive : La somme de la puissance réactive totale absorbée par un ensemble de charges est égale à la somme des puissances réactives absorbées par chaque élément de cet ensemble

 Pas transposable à la puissance apparente





T

P

P





T

Q

Q

Un peu d’électromagnétisme ….

• Pour l’étude des machines électriques, on se limitera au 4 lois de l’électromagnétisme suivantes :

• Les lois d’Ampère, Biot et Savart : « on peut créer un champ magnétique avec du courant électrique »

• Utilisation de ce principe avec des bobines pour créer les électroaimants

• Application pour certains inducteurs (excitation) des machines électriques

• La loi de Laplace : « on peut déplacer des circuits électriques à l’aide d’un courant et d’un champ magnétique »

𝐵

𝐼𝑑𝐿 𝑑𝐿

𝐹

𝐹 = 𝐼. 𝑑𝐿 ∧ 𝐵

Un peu d’électromagnétisme ….

• La loi de Faraday : « Un circuit soumis à un flux magnétique variable est le siège d’une force électrique variable »

• La loi de Lenz : « tout action sur un milieu se traduit par une réaction de celui- ci ayant tendance à s’opposer à l’action, qui lui donne naissance »

𝑛 𝑆

−𝑒 > 0

𝐴 𝐵

𝐼

𝐵

𝐵

𝑛 𝑆

𝑒

𝐴 𝐵

𝐵

𝑒 = − 𝑑𝜙 𝑑𝑡

𝐵

Généralités

 Modification de la forme de l’énergie électrique:

• Possibilité de modifier l’amplitude

• Conservation de la fréquence

Similarité avec le réducteur dans les systèmes mécanique :

• Entrée : Haute tension/ Courant faible comme Vitesse élevée/Petit couple

• Sortie : Basse tension/ Fort Courant comme Petite vitesse/Fort Couple

Attention : Le transformateur ne fonctionne pas en régime

continu (il ne conserve pas la valeur moyenne du signal)

Utilisation du transformateur

 Adapter le niveau de tension : un transformateur permet d’élever ou de diminuer le niveau de tension entre l’entrée et la sortie

• Exemple : le transport de l’énergie électrique : 225kV (HT) ou 20kV (MT) Utilisation : 400V (tension entre phases)

 Isolation galvanique deux circuits électriques :

• Pas de liaison électrique entre deux circuits électriques (pas les mêmes masses)

• Changement de régime de neutre

• Alimentation flottante

 Pour changer le nombre de phase :

• Un système monophasé à un système diphasé

• Un système triphasé à un système hexaphasé ou dodécaphasé

Caractéristiques d’un transformateur

 Excellent rendement (95%).

 Coût de fabrication modéré et très grande robustesse.

 Le transformateur alimenté par une source de tension parfaite :

• comportement au niveau du secondaire comme une source de tension parfaite avec une légère chute de tension.

 Courant absorbé à vide très faible voir négligeable (pertes à vide faible).

 Possibilité d’avoir un courant d'appel assez important lors de la mise sous tension.

Un transformateur est souvent caractérisé par sa puissance apparente au secondaire :

en monophasé :

en triphasé :

Circuits d’un transformateur

 Composé de deux circuits électriques relié par un circuit magnétique :

• Le circuit primaire (ou primaire) : Circuit d’entrée du transformateur : reçoit la tension d’entrée

• Le circuit secondaire (ou secondaire) : Circuit de sortie du transformateur : délivre la tension de sortie

 Le circuit magnétique composé le plus souvent d'un empilement de tôle magnétique :

•Pour canaliser au mieux les lignes de champ, Perméabilité relative la plus grande possible (transformateur parfait )

Repérage et notation

 Les bornes homologues repérés par un point :

• Un courant entrant par le point crée un flux positif (sort par le point)

• Un flux sortant par le point crée un courant positif (rentre par le point)

 Pour simplifier les schémas, on adopte les représentations suivantes :

 Les grandeurs au primaire repérées avec l’indice 1 ou P et celle du secondaire avec l’indice 2 ou S

 Au niveau des conventions le primaire noté en convention récepteur et le

secondaire en convention générateur

Le transformateur parfait

 Un transformateur sans aucune perte

• Uniquement une modification de la forme de l'énergie électrique (valeur efficace)

 Une transformation sans pertes veut dire que :

•

• Pas d'hystérésis magnétique

• Pas de pertes par courant de Foucault

 Lignes de champ parfaitement canalisés, Pas de fuite magnétique

 Rendement d'un transformateur parfait étant proche de l'unité

Magnétisation du transformateur

 Fonctionnement à vide lors de la mise sous tension :

• Tension sinusoïdale imposée aux bornes de l'enroulement primaire

• Circulation d'un courant car circuit électrique fermé

• Théorème d’ampère : création d'un flux magnétique variable dans le circuit magnétique

• Loi de Faraday : création de forces électromotrices aux bornes des deux enroulement.

• Au secondaire : tension sinusoïdale et de même fréquence que celle appliquée au niveau du primaire.

• Loi de Lenz : au primaire la force électromotrice aura tendance à s'opposer à l'évolution du courant primaire jusqu'à annuler celui-ci.

• Transformateur magnétisé : courant primaire nul

Application de la loi de Faraday

 Loi de Faraday : une variation du flux magnétique crée une force électromotrice dans chaque bobinage :

Il est possible décrire pour chacun, la loi de Faraday :

• Pour le primaire :

• Pour le secondaire :

En écrivant l'égalité au niveau de la variation du flux :

 le rapport de transformation : rapport entre la tension efficace au

secondaire et la tension efficace au primaire

Application du théorème d’Ampère

 Formulation du théorème d'Ampère par la loi d'Hopkinson dans le circuit magnétique :

 En le transposant à notre cas :

 Cas d'un transformateur parfait :

 Courant en entrée du transformateur (dans le cas d'un transformateur

parfait) :

Type de transformateur et schéma électrique

 Type de transformateur en fonction du rapport de transformation :

• : transformateur élévateur

• : transformateur abaisseur

• : transformateur d'isolement

 Le schéma électrique équivalent peut alors se représenter ainsi :

Formule de Boucherot

 Tension imposée par la source de tension au primaire :

 Application de la loi de Faraday :

 Intégration pour avoir le flux total :

 Flux circulant dans le circuit magnétique :

 L'induction magnétique :

 Relation entre l'induction maximal et la valeur efficace de la tension :

 Permet de partager des spires entre le primaire et le secondaire

 Pas d’isolation galvanique

 Les avantages de l’autotransformateur

• Diminution du nombre de spire pour réaliser la transformation (spire en commun)

• Diminution de la masse de cuivre

• Diminution des coûts

 Spire en commun parcouru par un courant réduit (application de la loi des nœuds)

 Circuit magnétique réduit

 Possibilité d’avoir une tension réglable (ATV)

Les transformateur spéciaux : l’Autotransformateur

Les transformateur spéciaux : le transformateur de potentiel

 Transformateur utilisé pour mesurer des tensions élevés

 Impossibilité de placer un voltmètre en haute tension

 Pour mesurer cette tension, on utilise parfois un transformateur de potentiel

 Transformateur abaisseur où circule très peut de courant : impédance du voltmètre très grande

 Elément d’une chaine de mesure : construction très soignée

 Utilisé pour mesurer des courants élevés

 Composé d’un enroulement au primaire et de plusieurs enroulements au secondaire

• Si on applique le théorème d’ampère :

• Si le transformateur est bien construit, la réluctance très faible alors :

 Nécessité de court-circuiter le secondaire : le plus souvent par un ampèremètre

• Risque d’échauffement magnétique, Tension augmentant jusqu’au claquage

• Pas de conservation de la composante continue d’un signal

Le transformateur de courant

 Transformateur qui permet d’avoir plusieurs tensions isolées entre elles

 Gain de place car un seul circuit magnétique pour plusieurs enroulements

 Possible surdimensionnement de l’enroulement primaire

 Tension pour chaque secondaire :

Théorème d’Ampère :

Le courant au primaire du transformateur peut alors s’écrire :

Transformateur à plusieurs secondaires

Transformateur à point milieu

 Cas particulier du transformateur à plusieurs enroulements

 Transformation d’une tension monophasé en un système diphasé

Transformateur qui peut être utilisé pour augmenter la puissance en sortie :

• Deux enroulement en série (doublement de la tension en sortie)

• Deux enroulement en parallèle (doublement du courant en sortie)

Le transformateur réel

 Pertes dans les circuits électriques :

• Echauffement des câbles au primaire et au secondaire

• Effets d’auto-induction (faible)

 Pertes dans le circuit magnétique

• Pertes par hystérésis

• Pertes par courant de Foucault

Différence par rapport au transformateur réel

• Rendement inferieur à 100%

• Chute de tension au secondaire

• Déphasage différent entre le primaire et le secondaire

• Courant à vide au niveau du primaire

Schéma équivalent général

 Rendre compte des différentes imperfections du transformateur :

 Imperfections magnétiques magnétisme, elles sont modélisées par deux éléments :

• : réactance magnétisante : perméabilité relative du matériau non infini

• : résistance des pertes fer : pertes magnétiques

 Imperfections dues à l’électricité, elles sont modélisées par deux éléments au niveau du primaire et du secondaire :

• et : Réactances de fuite : lignes de champ vues par un seul enroulement

• et : résistances des enroulements : pertes Joules

Schéma équivalent simplifié

 Simplification possible :

• Permutation de l’impédance avec l’impédance

• Passage au secondaire de l’impédance: résistance des pertes fer : pertes magnétiques

• Regroupement des impédances de même nature

Schéma équivalent de Kapp

 Schéma équivalent simplifié sans les éléments au primaire :

•Pas de modélisation des imperfections magnétiques

• Utile pour étudier la chute de tension

 Hypothèse de Kapp : Quand le courant en charge est dix fois plus grand

que courant à vide

Fonctionnement à vide

 Transformateur sans charge : Courant faible pour la magnétisation du matériau magnétique

 La relation d’Hopkinson :

 Aux pertes magnétiques près, courant appelé courant magnétisant

 Déphasage entre la tension et le courant à vide

 Pas de chute de tension

 Détermination du rapport de transformation à partir du fonctionnement à

vide :

Fonctionnement en charge

 Impose la tension du secondaire à un récepteur

 La relation d’Hopkinson :

 Le courant primaire peut alors s’écrire :

 En l’exprimant en fonction du rapport de transformation :

 Le courant au primaire peut alors s’exprimer :

 Présence d’un courant magnétisant : limite le courant participant au

fonctionnement du transformateur

Chute de tension

 Schéma équivalent de Kapp rappelé ci-dessous.

 Loi des mailles au niveau du secondaire :

 Loi des mailles dans le repère de Fresnel (diagramme de Kapp)

Chute de tension

 Définition de la chute de tension de tension dans un transformateur :

 Approximation : Les tensions et en phase : Vecteurs colinéaires.

Si on zoom sur le diagramme de Kapp

On peut donc écrire la chute de tension :

En utilisant les formules trigonométriques il est aussi possible de dire :

Chute de tension

 Chute de tension en fonction des éléments du schéma équivalent :

 La tension efficace au secondaire peut donc s’écrire :

La caractéristique de sortie de ce transformateur peut se tracer ainsi :

Mise sous tension du transformateur

 Attention à la mise sous tension d’un transformateur :

 Régime transitoire qui entraine une surintensité qui dépasse largement le courant nominal

 Pas de discontinuité du flux dans le circuit magnétique mais flux forcé par la tension du primaire :

 Pour atteindre les plus grandes valeurs de flux le courant évolue de la manière suivante :

 Solution pour limiter le courant :

• Mise sous tension progressive

• Résistance lors de la mise sous tension

• Démarreur électronique

Puissance

 Au niveau des puissances :

• : puissance au primaire absorbée par le transformateur

• : puissance au secondaire fournit à la charge

 Les différentes pertes dans le transformateur :

• : pertes Joules dues à la résistance de l’enroulement primaire

• : pertes Joules dues à la résistance de l’enroulement secondaire

• : pertes fer ou magnétiques (courant de Foucault et Hystérésis)

Rendement

 Le rendement : le rapport entre la puissance d’entrée et de sortie

 Possibilité de regrouper les pertes joules du primaire et du secondaire sous un seul terme

L’arbre des puissances peut alors se simplifier comme ceci.

Expression possible du rendement

Mesure du rendement : Méthode directe

 Mesure directe avec de 2 Wattmètres de et

 Méthode peu utilisable

 Le rendement d’un transformateur étant proche de 1, difficile d’évaluer la différence entre et , et l’incertitude de mesure.

 Difficulté d’avoir une charge capable d’absorber le courant nominal.

 Pas de localisation des pertes possible

Méthode des pertes séparées : essai à vide

 Essai réalisé sans charge et sous tension primaire nominale

 Détermination des pertes fer lorsque la tension primaire est à sa valeur nominale

 La puissance absorbée sert uniquement à compenser les pertes fer et les pertes Joule au primaire.

 Courant absorbé à vide faible, les pertes joules au niveau du primaire

peuvent être négligées.

Méthode des pertes séparées : essai en court circuit

 Court-circuit du secondaire et Tension primaire réduite afin d’avoir le courant secondaire au courant nominal

 Essai réalisé sous tension réduite, car courant absorbé important (court- circuit)

 La puissance débitée au primaire correspond à la somme des pertes :

 Pertes fer faibles car essai effectué sous tension réduite :

 Possibilité d’approximer les pertes Joules :

Méthode des pertes séparées : essai en charge

 Mesure de la puissance en entrée ou en sortie

 Arbre des puissances équivalent

 Détermination du rendement :

Détermination des éléments du schéma équivalent

 Connaitre au mieux le comportement du transformateur

 Les différentes mesures effectuées :

•

• Mesure du courant efficace au primaire et au secondaire

• Mesure de la puissance active au primaire

 Deux essais réalisés

• Essai à vide (tension primaire à la valeur nominale) pour déterminer les éléments situés au primaire

• Essai en court-circuit (courant secondaire à la valeur nominale) pour déterminer les éléments situés au secondaire

Détermination des éléments au primaire

 Le rapport de transformation défini comme le rapport entre la tension efficace au secondaire à vide par rapport à celle au primaire :

 Pour l’essai à vide, la puissance active absorbée par le transformateur correspond aux pertes magnétiques ou pertes fer :

 Courant secondaire nul : Pas de puissance active ou réactive absorbée par les éléments situés au secondaire

 Avec un bilan de puissance on peut déterminer

Détermination des éléments au secondaire

 Les pertes magnétiques négligeables car essai effectué sous tension réduite

 Utilisation du schéma équivalent de Kapp.

La puissance étant identique d’un côté ou de l’autre du transformateur idéal (symbole)

 A partir d’un bilan de puissance

La conversion électromécanique

Conversion Electromécanique

Energie électrique Energie

Mécanique

Mode Générateur (ou alternateur) Mode Moteur

• La conversion électromécanique permet la conversion de l’énergie mécanique en énergie électrique ou de l’énergie électrique en énergie mécanique : c’est une conversion réversible

• Dans le cas des moteurs électriques, l’énergie mécanique est sous forme d’une énergie en rotation. Selon le type de la machine, l’énergie peut être soit continue soit alternative

Les différents types de machines

Les Machines à Courant Continu

Cette machine possède des grandeurs électriques continues

Historiquement un des premiers moteurs qui a pu être asservie en couple et en vitesse :

moteur assez utilisé mais de plus en plus remplacé par les moteurs à courants alternatifs

Applications : Haute précision (robotique) Engin de levage (couple élevé au démarrage)

Les Machines Synchrones

• Grandeurs électriques alternatives :

• Conversion électromécanique avec un bon rendement

• Fonctionnement en moteur plus complexe:

• Grâce à l’électronique de puissance, utilisation plus fréquente

• Fonctionnement en générateur très largement utilisé

 Grandeurs électriques alternatives :

 Fonctionnement en moteur assez simple :

 Couplage sur le réseau assez simple. La machine possède un couple non nul au démarrage. Régulation de vitesse est bien maitrisée

 Fonctionnement en générateur sous certaines conditions mais moins avantageux que pour la machine synchrone

Les Machines Asynchrones

Au niveau des puissances …

• La puissance absorbée est la puissance en entrée de la machine (absorbée par la machine)

• Pour un fonctionnement en mode moteur : 𝑃_𝑎𝑏𝑠 = 𝑃_{𝑒𝑙𝑒𝑐}

• Pour un fonctionnement en mode générateur : 𝑃_𝑎𝑏𝑠 = 𝑃_{𝑚𝑒𝑐𝑎}

• La puissance utile est la puissance en sortie de la machine (disponible pour l’utilisateur)

• Pour un fonctionnement en mode moteur : 𝑃_𝑢 = 𝑃_{𝑚𝑒𝑐𝑎}

• Pour un fonctionnement en mode générateur : 𝑃_𝑢 = 𝑃_{𝑒𝑙𝑒𝑐}

• La puissance électromagnétique est la puissance convertie : elle est à la fois de type mécanique et électrique

• Le rendement de la machine est calculé en fonction de la puissance absorbée et utile :

𝜂 = 𝑃_𝑢 𝑃_𝑎𝑏𝑠

Vocabulaire lié au machines électriques

• Stator :

• Partie statique (fixe) de la machine

• Rotor :

• Partie mobile de la machine, elle a une vitesse de rotation par rapport au stator que l’on notera Ω (en rd/s) ou 𝑁 (en tr/min)

• Inducteur :

• L’inducteur a pour but de créer le champ magnétique qui permettra le transfert d’énergie électrique entre le stator et le rotor

• Induit :

• L’induit est le siège de l’induction magnétique. Il est soumis au champ inducteur

Généralités sur La machine à courant continu (MCC)

Machines à courant continu

Energie électrique

(continu)

Energie Mécanique

(rotation)

• La machine à courant continu est une machine largement répandue car elle à un fonctionnement assez simple. Ces équations de fonctionnement le sont aussi.

• Les applications de la machine à courant continu sont assez variées :

• Robotiques (précision)

• Asservissement de couple, vitesse et position

• Electroménager

• Véhicule électrique (automobile, train)

• Nécessite une alimentation électrique continue (les grandeurs importantes sont continues : tension et courant)

Création d’une force électromagnétique

𝐼

𝐼 𝐼

𝐸 𝐵 𝐹

• Pour créer une force électromagnétique, on applique la loi de Laplace :

• On place une barre métallique mobile sur deux rails conducteurs fixes, le tout placé dans un champ magnétique perpendiculaire au plan des deux rails et de la barre

• Entre ces deux rails conducteurs, on applique une tension

• Le circuit étant fermé, un courant circule dans le circuit

• D’après la loi de Laplace, tout les éléments traversés par un courant subissent des forces électromagnétiques  Déplacement de la barre métallique

• La force de Laplace est d’autant plus intense si l’intensité du courant et le champ magnétique est intense

• Le sens de la force dépend du sens du courant et du sens du champ magnétique (règle de la main droite) si on inverse le courant ou le champ magnétique, la force est orientée dans l’autre sens

Création d’une force électromotrice

𝑒 𝐵

𝑥 + 𝑑𝑥 𝑥

𝑀 𝑁

𝑃 𝑂

• Pour mettre en évidence, la création d’une force électromotrice, on reprend le dispositif expérimental précédent :

• Pour voir la force électromotrice, on remplace la source de tension par un voltmètre

• L’ensemble est toujours plongé dans un champ magnétique constant et uniforme, perpendiculaire au plan des rails et de la barre

• La surface MNOP est donc soumise à un flux magnétique 𝜙 qui est perpendiculaire à celle-ci. De plus l’intensité de ce flux est égale à 𝜙 = 𝐵. 𝑆

• Lorsque l’on déplace le barreau, la surface MNOP est modifiée ce qui entraine une variation du flux magnétique

• D’après la loi de Faraday, cette modification entraine la création d’une force électromotrice entre M et P

V

𝑒 = 𝑑𝜙

𝑑𝑡

Constitution de la machine à courant continu

MCC

Ω 𝑇

𝑈

𝑖

inducteur

induit

• Une machine à courant continu est composée de deux parties :

• L’inducteur : il a pour but de créer un champ magnétique constant.

L’inducteur est situé au stator de la machine. Pour créer ce champ magnétique, il y a deux solutions : avec un aimant permanent ou avec un bobinage (principe de l’électroaimant).

C’est la partie passive

• L’induit : c’est l’induit qui réalise la conversion électromécanique, l’induit est situé au rotor de la machine. C’est la partie active de la machine

• Pour réaliser la conversion électromécanique, l’induit a besoin que l’inducteur crée un champ magnétique

Application à la MCC

• Création de la force magnétique : • Création de la force électromotrice :

• La force est maintenant un couple électromagnétique que l’on note 𝑇_𝑒𝑚

• Ce couple électromagnétique est fonction du courant d’induit :

𝑇

= 𝐾

. 𝐼

• La force électromotrice est créée par une variation de l’orientation de la surface  variation du flux magnétique

• La fem sera proportionnel à la vitesse de rotation :

𝐸 = 𝐾

. Ω

Application à la MCC

• Avec un fonctionnement en charge de la machine : couple et vitesse non nuls pour la partie mécanique et tension et courant non nuls pour la partie électrique

• On aura à la fois la création d’un couple électromagnétique et d’une force électromotrice

 Ces deux phénomènes se superposeront

• La puissance électromagnétique peut s’écrire de deux manières :

• Si on regarde le côté électrique : 𝑃_𝑒𝑚 = 𝐸. 𝐼_𝑎 = 𝐾_𝐸. Ω. 𝐼_𝑎

• Si on regarde le côté mécanique : 𝑃_𝑒𝑚 = 𝑇_𝑒𝑚. Ω = 𝐾_𝑇. 𝐼_𝑎. Ω

• On peut en déduire que 𝑲_𝑬 = 𝑲_𝑻 = 𝑲 et que 𝑷_𝒆𝒎 = 𝑲. 𝜴. 𝑰_𝒂

Schéma fonctionnel de la transformation électromécanique

Circuit électrique : Résistance (pertes) +

inductance

LAPLACE

FARADAY Champ magnétique Courant

d’excitation

Arbre mécanique : Pertes mécanique +

Inertie Courant

d’induit Couple

électromagnétique

𝑖_𝑎 𝑈_𝑎

Tension d’alimentation

𝐸

+

−

+

− 𝑇_𝑒𝑚 = 𝐾. 𝑖_𝑎

𝐸 = 𝐾. Ω Ω

Vitesse de rotation Force

Electromotrice Couple de

Charge

𝑇_𝑒𝑚 𝑇_𝑐ℎ

• Schéma fonctionnel qui permet de décrire le fonctionnement de la machine à courant continu

Principe de fonctionnement : Mode moteur

Courant d’induit 𝑖_𝑎

𝑈_𝑎

Tension d’alimentation

+

−

Force Electromotrice

Couple

électromagnétique

Couple de charge

𝑇_𝑒𝑚

𝑇_𝑐ℎ

𝐸 +

−

Rotation du

rotor Ω

• On applique une tension d’induit (tension d’alimentation)

• Cette tension fait circuler un courant car on a la présence de composants électriques (voir modélisation)

• Ce courant crée un couple moteur (couple électromagnétique au pertes près)

• Si ce couple est supérieur au couple de charge (ou couple résistant), le rotor se met en rotation

• Cette rotation vient créer une force électromotrice qui vient s’opposer au courant (diminution) sans pouvoir l’annuler (c’est-à-dire 𝑈_𝑎 > 𝐸

Application de la loi de Lenz : les effets magnétiques s’oppose à la cause qui leur a donné naissance

Principe de fonctionnement : Mode générateur

Rotation du rotor Ω

Couple 𝑇

d’entrainement

+

−

Force Electromotrice

Couple

électromagnétique Tension

de charge

𝑇_𝑚 𝑈_𝑐ℎ

+

−

Courant d’induit 𝑖_𝑎

𝐸

• Par l’intermédiaire du rotor, on applique un couple d’entrainement (autre machine, éolienne,…)

• Ce couple entraine une rotation du rotor de la machine

• Cette rotation va entrainer la création d’une force électromotrice

• Si le circuit est fermé en sortie de la machine, on aura une tension de charge aux bornes de la machine et un courant prendra naissance

• Ce courant crée un couple électromagnétique qui s’oppose au couple d’entrainement de la machine

Application de la loi de Lenz : les effets magnétiques s’oppose à la cause qui leur a donné naissance

Technologie de la MCC : Constitution d’une MCC

Pôle principal Pôle auxiliaire de commutation

Encoche corne

Inducteur

Entrefer

• Vue générale de la machine à courant continu

Plan de coupe transversal

Technologie de la MCC : L’inducteur

• Le stator est l’inducteur

• L’inducteur a pour rôle de créer le champ magnétique

• Le système inducteur est la partie passive de la machine. Il est composé de 2 éléments :

• L’excitation qui est la source du champ magnétique. L’excitation peut être faite soit par un aimant permanent (excitation n’est pas réglable), soit par un bobinage jouant le rôle d’électroaimant

• Le circuit magnétique qui a pour but de canaliser le champ magnétique. Il est composé d’une partie fixe (matériau magnétique du stator) et d’une partie mobile (matériau magnétique du rotor) et d’un entrefer qui doit être le plus petit possible (air entre le rotor et le stator)

• Dans le cas d’une excitation avec un électroaimant, il y a différentes manières de placer le bobinage : en parallèle avec l’induit, en série avec l’induit ou indépendant de l’induit (dépend de la machine)

Technologie de la MCC : L’inducteur

• L’excitation est importante car elle joue directement sur la constante 𝐾 qui relie le couple au courant et la force électromotrice à la vitesse de rotation

• Si l’excitation est réalisée par un aimant permanent : le champ magnétique est fixe et la constante 𝐾 ne varie pas

• Dans le cas d’une excitation avec un électroaimant, le champ magnétique est fonction du courant circulant dans la bobine

• Deux parties sur la courbe : zone linéaire et une zone de saturation (phénomène d’hystérésis)

Si l’électroaimant est en série avec l’induit , le courant d’excitation dépend du point de fonctionnement (fonctionnement à flux lié), si l’électroaimant est en parallèle ou séparée (fonctionnement à flux indépendant)

K (Wb)

I_ex (A)

Technologie de la MCC : L’induit

• Le rotor est l’induit

• L’induit est la partie active de la machine, c’est dans l’induit que se réalise la conversion électromécanique

• L’induit est composé d’un ensemble de cadres conducteurs placé dans les encoches du rotor

• L’entrée d’une spire est reliée à la sortie de la précédente sur une lame de cuivre

• Chaque cadre forme une spire qui est embrassée par un champ magnétique créé par l’inducteur

• Les différentes spires sont uniformément réparties autour du rotor

• Lorsque qu’un courant circule dans la spire, il y a création d’une force électromotrice qui entraine la rotation du rotor de la machine

spire

lames

Nécessité d’un collecteur

𝐵 𝐹

𝐹 𝑖_𝑎

𝐼

• Si on prend le fonctionnement moteur et que l’on s’intéresse uniquement au rotor

• La loi de Laplace dit que si un conducteur parcouru par un courant est placé dans un champ magnétique alors il se crée une force électromagnétique perpendiculaire au courant et au champ magnétique

𝐵

𝐹

• Dans le premier cas le circuit électrique crée un couple de force qui permet la rotation du rotor de la machine

• le couple est dans ce cas maximal et non nul (le rotor peut tourner sur son axe)

𝑂 𝐴

Nécessité d’un collecteur

𝐵 𝐹

𝐹 𝑖_𝑎

𝐼 𝐵

𝐹

𝐹 𝑖_𝑎

𝐼

• Il tourne jusqu’à un point d’équilibre ou le moment du couple s’annule

• Dans ce le deuxième cas présenté, le couple est nul (pas de projection sur l’axe perpendiculaire à OA)

𝑂 𝐴

• Dans le 3^ème cas : si on inverse le sens du courant, les forces s’orienteront dans le sens inverse

• Si il y a un léger décalage, les forces entraineront le rotor jusqu’au nouveau point d’équilibre

Technologie de la MCC : Les balais et le collecteur

• Pour faire fonctionner la machine à courant continu, il est nécessaire d’avoir un contact électrique entre le rotor et le stator

• Le rotor étant en mouvement, ce contact ne peut pas être fait avec des câbles électriques

• De plus, pour permettre un mouvement continu de la machine, il faut s’assurer que les enroulements soient alimentés au meilleur instant (moment du couple maximum) et dans le bon sens

• La solution est d’utiliser des balais (conducteur fixe) qui viennent frotter les lames conductrices au rotor

• A chaque instant les balais sont en contact avec la spire qui permet d’avoir la force électromagnétique la plus grande possible

balai support Alimentation électrique

• Un balai est composé d’un support qui permet le contact entre le fil d’alimentation et un charbon qui vient frotter sur les lames du collecteur

La réaction mécanique d’induit

Pôle principal Pôle auxiliaire de commutation

Encoche corne

Inducteur

Entrefer

• La réaction magnétique d’induit est un phénomène parasite qui est du à l’expression de loi de Lenz :

• Les courants circulant dans l’induit s’opposent, par leur effets aux phénomènes qui leurs ont donnés naissance

• 1^er effet de la loi de Lenz

• Apparition pour le mode générateur d’un couple électromagnétique et pour le mode moteur, d’une force contre électromotrice

• 2^eme effet de la loi de Lenz

• Naissance d’un champ parasite due à la circulation de courant dans l’induit venant atténuer le champ inducteur

• Solution pour contrer ce deuxième effet

• Placement de pôles auxiliaires pour annuler ce flux parasite

Schémas électriques équivalents

• Modélisation de l’inducteur

• L’inducteur est modélisé par une résistance 𝑟_𝑒𝑥. Elle a à ses bornes une tension𝑢_𝑒𝑥 et est traversée par un courant 𝑖_𝑒𝑥

MCC

Ω 𝑇

𝑈

𝑖

inducteur

induit

𝑢

𝑖

• Si une machine est correctement excitée (présence d’un champ magnétique uniforme et constant), il est possible de modéliser la machine à courant continu avec des éléments simples

• Modélisation de l’induit

• L’induit est un dipôle actif modélisable (si on reprend le modèle de Thévenin) par une inductance 𝐿, une résistance 𝑅_𝑎 et une source de tension 𝐸

• La source de tension correspond à la force électromotrice (dans le cas générateur) ou contre électromotrice (dans le cas moteur) et :

𝐸 = 𝐾. Ω

𝑅_𝑎 𝐿

𝐸

= 𝐾. Ω 𝑈_𝑎

𝑖_𝑎

𝑟_𝑒𝑥 𝑢_𝑒𝑥

𝑖_𝑒𝑥

inducteur induit

Convention récepteur (moteur)

Equation de fonctionnement : Equation électrique

𝐸 = 𝐾. Ω 𝑅_𝑎

𝐿

𝑈_𝑎 𝑖_𝑎

Convention récepteur (moteur)

• Pour l’étude de la machine à courant continu, on s’intéresse principalement à l’induit. Dans la plupart des cas (excitation parallèle, séparé ou par aimant permanent), on considère que l’excitation est établie et constante

• L’équation électrique peut alors s’écrire :

Où 𝑅_𝑎 représente la résistance de l’induit, 𝐿 l’inductance de l’induit et E la force contre électromotrice (moteur) ou électromotrice (générateur)

𝑈

= 𝐿 𝑑𝑖

𝑑𝑡 + 𝑅

𝑖

+ 𝐸

• En régime permanent établi, cette équation peut se résoudre à :

𝑈

= 𝑅

𝑖

+ 𝐸

Puisque 𝑖_𝑎 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 alors

𝐿

𝑑𝑡

= 0

Equation de fonctionnement : Equation mécanique

Inertie 𝐽 Frottements

𝑇_𝑝

𝑇

𝑇

= 𝐾𝑖

• Pour trouver l’équation mécanique de la machine à courant continu on applique le principe fondamental de la dynamique (PFD)

𝐽𝑑Ω

𝑑𝑡 = 𝑇_𝑒𝑚 − 𝑇_𝑝 − 𝑇_𝑐ℎ

• On peut aussi écrire cette équation en régime permanent établi

𝑇_𝑒𝑚 = 𝑇_𝑝 + 𝑇_𝑐ℎ Puisque Ω = 𝑐𝑠𝑡𝑒 alors

𝐽

𝑑𝑡

= 0

Convention moteur

• Le couple 𝑇_𝑝 représente le couple de frottement (entre le stator et le rotor); c’est un couple résistant ((signe moins dans le PFD)

• Dans le cas moteur, le couple de charge 𝑇_𝑐ℎ est souvent appelé couple utile 𝑇_𝑢 Mais 𝑇_𝑢 = 𝑇_𝑒𝑚 − 𝑇_𝑝 donc 𝑇_𝑢 = 𝑇_𝑐ℎ n’est vrai qu’en régime permanent

Equation de fonctionnement : Equation en régime permanent

Frottements 𝑇_𝑝

𝑇_𝑐ℎ 𝑇_𝑒𝑚 = 𝐾𝑖_𝑎

𝐸 = 𝐾. Ω 𝑅_𝑎

𝑈_𝑎 𝑖_𝑎

Convention récepteur (moteur)

• En régime permanent, la machine peut être modélisée par 4 équations

• Une équation électrique

• Une équation mécanique

• Et 2 équations permettant de relier les grandeurs électriques et mécaniques

𝑈

= 𝑅

𝑖

+ 𝐸

𝑇

= 𝑇

− 𝑇

𝑇

= 𝐾. 𝑖

𝐸 = 𝐾. Ω

Bilan des puissances : Puissance et couple électromagnétique

• Le couple électromagnétique

• Le couple électromagnétique 𝑇_𝑒𝑚 correspond au couple appliqué par les forces de Laplace sur le rotor. Ce couple est soit moteur (fonctionnement moteur) quand il implique le déploiement d’une puissance mécanique, soit résistant (fonctionnement générateur) quand il s’oppose à la rotation et implique la consommation d’une puissance mécanique.

• Puissance électromagnétique

• La puissance électromagnétique est celle convertie, elle est à la fois mécanique et électrique

• D’un point de vue mécanique, cette puissance peut s’écrire :

• D’un point de vue électrique , cette puissance peut s’écrire :

𝑃

= 𝑇

Ω

𝑃

= 𝐸𝑖

Bilan des puissances : Les pertes

• Pertes Joule

• Ce sont les pertes par échauffement dans les conducteurs de l’induit et de l’inducteur

• Pertes Joule induit (rotor)

• Pertes Joule inducteur (stator)

• Pertes mécaniques

• Ce sont les pertes dues aux imperfections des éléments mécaniques (frottement entre le rotor et le stator)

• Perte fer

• Ce sont les pertes dans le circuit magnétique (pertes par courant de Foucault et pertes par hystérésis)

• Les pertes communes peuvent être déterminées par une mesure de la puissance absorbée lorsque le moteur fonctionne à vide

𝑃

= 𝑢

𝑖

= 𝑟𝑖

𝑃

= 𝑅

𝑖

Arbre des puissances : Mode moteur

Puissance électrique absorbée 𝑃_𝑎

Puissance

électromagnétique 𝑃_𝑒𝑚

Pertes fer 𝑃_𝑓𝑒𝑟 Pertes mécaniques

𝑃_{𝑚𝑒𝑐𝑎} Pertes Joule au

rotor 𝑃_𝐽𝑅

Excitation 𝑢𝑖 𝑃_𝑎 = 𝑈_𝑎𝑖_𝑎

𝑢𝑖 = 𝑟𝑖²

Puissance mécanique utile

Pertes Joule au stator 𝑃_𝐽𝑆

𝑃_𝑒𝑚 = 𝐸𝑖_𝑎

𝑃_𝑒𝑚 = 𝑇_𝑒𝑚Ω

𝑃_𝑢 = 𝑇_𝑐ℎΩ

𝑃

= 𝑅

𝑖