Ce poster présente une nouvelle modélisation asymptotique de la diffusion électromagnétique cohérente par des milieux multi-couches contenant des interfaces rugueuses. Elle résulte de l’extension de l’approximation de Kirchhoff scalaire à un empilement

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Submitted on 20 Dec 2019

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Ce poster présente une nouvelle modélisation asymptotique de la diffusion électromagnétique cohérente par des milieux multi-couches contenant des

interfaces rugueuses. Elle résulte de l’extension de l’approximation de Kirchhoff scalaire à un empilement

d’interfaces. Ce modèle permet de simuler de façon rapide et réaliste le signal GPR (Ground Penetrating Radar), en prenant en compte la rugosité des interfaces

du milieu multi-couches. Des comparaisons avec une méthode numérique de référence basée sur la méthode des moments (MdM) permettent de valider ce modèle.

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Nicolas Pinel, Cédric Le Bastard, Christophe Bourlier. Ce poster présente une nouvelle modélisation asymptotique de la diffusion électromagnétique cohérente par des milieux multi-couches contenant des interfaces rugueuses. Elle résulte de l’extension de l’approximation de Kirchhoff scalaire à un empilement d’interfaces. Ce modèle permet de simuler de façon rapide et réaliste le signal GPR (Ground Penetrating Radar), en prenant en compte la rugosité des interfaces du milieu multi-couches. Des comparaisons avec une méthode numérique de référence basée sur la méthode des moments (MdM) permettent de valider ce modèle.. Conférence plénière biennale du GDR ONDES, Oct 2019, Gif-sur-Yvette, France. pp40-41, 2019. �hal-02421542�

INSTITUT D’ÉLECTRONIQUE ET DE TÉLÉCOMMUNICATIONS DE RENNES

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Diffusion électromagnétique cohérente par un milieu multi-couches rugueux

sous l’approximation de Kirchhoff scalaire : Application au domaine GPR

Nicolas Pinel

, Cédric Le Bastard, Christophe Bourlier

1Icam Ouest – site de Nantes, Carquefou. 2IETR – UMR CNRS 6164, Université de Nantes, Nantes.

8ème conférence plénière biennale du GdR Ondes

CentraleSupélec, Gif-sur-Yvette – 28-29 octobre 2019

But :

Calcul rapide de la diffraction par un empilement d’interfaces rugueuses

• Approximation de Kirchhoff scalaire → Calcul du « champ cohérent » (direction spéculaire) • Extension du modèle (dit aussi modèle d’Ament) à un milieu multi-couches

Introduction

Approximation de Kirchhoff-plan tangent scalaire → Principe et développements :

• Chaque point de la surface remplacé localement par son plan tangent infini (surface localement plane)

→ Valide pour des rayons de courbure 𝑅_𝑐 ≫ 𝜆 (angles modérés)

• Approximation scalaire → Faibles pentes (𝜎_𝑠 ≪ 1) et faibles angles ( 𝜃_𝑖 ≪ 𝜋/2)

• Calcul du « champ cohérent » → Diffraction uniquement dans la direction spéculaire (surface infinie)

→ Physiquement : Variations de phase δ𝜙_𝑘 uniquement de l’onde diffractée 𝐸₁, 𝐸₂, … (direction spéculaire)

dues à la rugosité de la surface :

Surfaces rugueuses aléatoires → terme de phase : Δ𝜙_𝑘 = Δ𝜙_𝑘 + δ𝜙_𝑘, avec Δ𝜙_𝑘 sa moyenne statistique (= cas plan) et δ𝜙_𝑘 les variations autour

de Δ𝜙_𝑘 : 𝜙_𝑘 = 2𝜅_𝑘𝑧𝛿𝜁_𝑘 + σ_𝑝=1𝑘−1 𝜅_𝑝𝑧 − 𝜅 _{𝑝+1 𝑧} 𝛿𝜁_𝑝 + 𝛿𝜁_𝑝′ , où 𝜅_𝑝𝑧 est la composante verticale du vecteur de propagation dans le milieu Ω_𝑝. → Calcul de la diffusion cohérente ⇒ ejδ𝜙_{𝑘 – Hypothèse : Les hauteurs des rugosités δ𝜁}

1; δ𝜁2; … ; δ𝜁𝑘 sont des variables aléatoires

indépendantes

avec 𝑅𝑎_{𝑡𝑝 𝑝+1} = 𝜅_𝑝𝑧 − 𝜅 _{𝑝+1 𝑧} 𝜎_ℎ𝑝/2 le paramètre de rugosité dit de Rayleigh en transmission du milieu Ω_𝑝 dans le milieu Ω_𝑝+1 à travers

l’interface Σ_𝑝, et 𝑅𝑎_{𝑟𝑘 𝑘+1} = 𝜅_𝑘𝑧𝜎_ℎ𝑘 le paramètre de rugosité de Rayleigh en réflexion dans le milieu Ω_𝑘 sur l’interface Σ_𝑘 avec le milieu Ω_𝑘+1.

Approximation de Kirchhoff scalaire

(modèle d’Ament)

Ω₂ (𝜖_𝑟2) x x_𝐴 z Σ_𝐴 Ω₁ (𝜖_𝑟1) 𝜁_𝐴 A 0 𝜃_{1 𝜃} 1 E₁ Ω₂ (𝜖_𝑟2) x z Σ_𝐴 Ω₁ (𝜖_𝑟1) A₁ 0 𝜃₁ 𝜃₂ − ഥ𝐻 Ω₃ (𝜖_𝑟3) A₂ B₁ Σ_𝐵 𝜃₁ 𝜃₂ E₂ 𝐸₁ = 𝐸₀ 𝑟₁₂ 𝜃₁ 𝑒𝑖 𝜙0+𝛥𝜙1 𝐸₂ = 𝐸₀ 𝑡₁₂ 𝜃₁ 𝑟₂₃ 𝜃₂ 𝑡₂₁ 𝜃₂ 𝑒𝑖 𝜙1+𝛥𝜙2 𝐸₃ = 𝐸₀ 𝑡₁₂ 𝜃₁ 𝑡₂₃ 𝜃₂ 𝑟₃₄ 𝜃₃ 𝑡₃₂ 𝜃₃ 𝑡₂₁ 𝜃₂ 𝑒𝑖 𝜙1+𝛥𝜙3 𝐸₄ = 𝐸₀ 𝑡₁₂ 𝜃₁ 𝑡₂₃ 𝜃₂ 𝑡₃₄ 𝜃₃ 𝑟₄₅ 𝜃₄ 𝑡₄₃ 𝜃₄ 𝑡₃₂ 𝜃₃ 𝑡₂₁ 𝜃₂ 𝑒𝑖 𝜙1+𝛥𝜙4 … 𝐸_𝑘 = 𝐸₀ ෑ 𝑝=1 𝑘−1 𝑡_{𝑝 𝑝+1} 𝜃_𝑝 𝑡 _{𝑝+1 𝑝} 𝜃_𝑝+1 𝑟_{𝑘 𝑘+1} 𝜃_𝑘 𝑒𝑖 𝜙1+𝛥𝜙𝑘 , 𝑘 ≥ 2

Validation numérique (GPILE) : 3 interfaces :

𝜖′_𝑟 = 1; 4.5; 3; 7 , 𝜎 = 0; 1; 10; 5 × 10−3 S/m, ഥ𝐻 = 20; 40 mm, L = 5 m, 𝜎_ℎ = 1; 3; 2 mm, 𝐿_𝑐 = 10; 30; 30 mm ;

𝜃_𝑖 = 0°, pol. TE, 𝑓 ∈ 0.5; 10.5 GHz

→ Très bon accord en module (Bon accord en phase) → Faible contraste diélectrique

⇒ 1 seule réflexion dans chaque couche à prendre en compte

Résultats numériques → Signaux GPR : 5 interfaces :

Réponse à une impulsion de type « Ricker » – 𝑓 ∈ 0.5; 4.5 GHz

→ Influence des pertes et de la rugosité sur les réponses

Résultats numériques – Validation par méthode numérique rigoureuse

ejδ𝜙𝑘 = 𝑒−2𝑅𝑎𝑟𝑘 𝑘+12 ෑ

𝑝=1 𝑘−1

𝑒−4𝑅𝑎𝑡𝑝 𝑝+12

→ Modèle EM asymptotique multi-couches temps réel (pas d’intégration numérique)