Poset edge-labellings and left modularity

(1)

!"#$%&#' ()*+,-./- )01)1 23145461))*75 .831-,9 *+ +:;53+.6<1=65*8 1-4.-6> *8*) 01+ 1- ?@61=566*-2 /0535)05 61=56+16.-2 1->A1B*A16 701*- 135 5B17)6>)05 -:A=53+ CDEDFFFD 9 /*)0.:) 35;5)*)*.-G 05+561=566*-2+ 135 716654 HI ?@61=566*-2+J 1-4 01<*-2 +:70161=566*-2 *+16+.5K:*<165-)). ;.++5++*-21A1B*A16701*-.8658)A.4:613565A5-)+G (- )05 71+5 .8 1- :-231454 61))*75J )0535 *+ 1 -1):316 5B)5-+*.- .8 HI ?@61=566*-2+J 716654 *-)53;.61)*-2 61=566*-2+G L5 +0./ )01) 14A*))*-2 1- *-)53;.61)*-2 61=566*-2 *+

121*- 5K:*<165-) ). ;.++5++*-2 1 A1B*A16 701*- .8 658) A.4:613565A5-)+G M :3)053A.35J

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`ab]c_\ de f ghfijklfjjmnh op q rostu v ws q xqr pyox uzt t{|ts op uzt }qsst {wq|yqx op v uo ~ Z

y rywxqy |oq ws uo trytss tyuqwe qsswq ryortyuwts op v we utyxs op t{|t

qtwe|s q{xwuut{ v

Z

zt w{tq op su{we| t{|tqtwe|s op rostus |ots q uo

Z de wxroyuqeu xwtsuoet qs ztyt d Z

oyety {tet{ qtwe|sqe{ szot{

uzqu wp q rostu q{xwus qe qtwe|

uzte wu ws sztqt qe{ ztet ozteqqqZ

t w t weutytsut{ we q sqss op qtwe|s

eoe qs qtwe|s

Z e

Y Z

uqet weuyo{t{ srtysoqt quuwts qe{ szot{ uzqu uzt q{xwu

qtwe|sZ qxrts op srtysoqt quuwts we{t {wsuywuwt quuwts uzt quuwt op

rqyuwuwoes op

uzt quuwt op eoeyosswe| rqyuwuwoes op

qe{ uzt quuwt op s|yors

op q srtysoqt |yor ztet uzt utyxweoo|¡

Z

u qs szoe we ¢

uzqu q ewut |yq{t{

quuwt op yqe

ws srtysoqt wp qe{ oe wp wu q{xwus qe qtwe|

Z

e xqe

qs

uzws zqyqutyw£quwoe opquuwt srtysoqwwu we utyxs op t{|tqtwe|sstyts qs

uzt suqyuwe| roweu poy oy wetsuw|quwoes

Z

¤oyqsw {tewuwoesoetyewe| rqyuwq oy{tyt{ stus

stt YYZ t wsq uzqu q rostu v ws l¥¦ngf g wp wu oeuqwes q ew§t xwewxq ttxteu qe{ q ew§t xqwxq ttxteu {teout{ ¨ qe{ ¨ Y

ytsrtuwtZ d uzt rostus t w oesw{ty w t ewut qe{ o

e{t{ Z d zqwe op q rostu v ws sqw{ uo t ©kªm©kj wp wu ws xqwxq e{ty weswoe Z t sq uzqu v ws h«kgf g wp q uzt xqwxq zqwes op v zqt uzt sqxt te|uz qe{ t q uzws te|uz uzt «kn¬ op v Z t wywut ®¯ wp¯ otys we v qe{ ° ± ¯ wp ¯ twuzty otys oy t§qs

(2)

1

2

3

4

2

3

2

1

4

3

¾c¼a^ ¸ ¿ w¡ uztyt ws q ew§t eyteqt zqwe ¯ À ÁÂ ® ÁÃ ® ±±± ® ÁÄ À ¶ sz uzqu ² ÁÂÅÁÃ¡ ° ² ÁÃÅÁÆ¡ ° ±±± ° ² ÁÄÇÃÅÁÄ¡ qe{

ww¡ uzt st§tet op qts op uzws zqwe ytptyyt{ uo qs uzt mnÈ«f kÉmnh ÈÊkmn pyox ¯ uo

¶¡

zte ytq{ pyox ouuox uo uor

two|yqrzwq rytt{ts uzt qts op qe

ouzty

eyteqt zqwe pyox ¯ uo ¶

Z zwsoetru oyw|wequtswe Ë poyuzt qst ztyt v ws eou |yq{t{ stt Ì ÍZ p v ws |yq{t{ op yqe

wuz qe qtwe| ² uzte ² ws sqw{ uo t qe ³´ijklfjjmnh wp uzt qts

qoe| qe xqwxqzqwe op v qyt q {wsuweu qe{ qyt ttxteus op

Z

e ouzty oy{s

poy tty xqwxqzqwe ¨ À ÁÂ®ÁÃ® ±±± ®Á À ¨ Y op v uzt xqr ste{we| Î uo ² ÁÏÇÃÅÁÏ¡ ws q rtyxuquwoe op Z Ð

out uzqu uzt stoe{ oe{wuwoe we uzt {tewuwoe op qe qtwe|

ws yt{e{qeu we uzws qst

Z

ÑÒÓÔÕÖ ×Ø×Ø de ewut {wsuywuwt quuwt zqs qe qtwe|

Z

tu Ù t q ewut

{wsuywuwtquuwtopyqe

Z

uzt ¤e{qxteuq

ztoytx op¤wewutÚwsuywuwt quuwts

Y

rZ ÛzxZ Ì uzqu ws t§wqteu uo sqwe| uzqu Ù À Ü Ý¡uzt quuwt op oy{ty w{tqs

op soxt

ttxteu rostu ÝZ tu Þ ßÝ à

t q wetqy tuteswoe opÝwZtZqe wtuwoe

qtwe| uzt tyuwts op Ý uzqu ws oy{tyrytstywe| wp á µ â we Ý uzte Þ á¡ µ Þ â¡¡Z

zws qtwe| op uzt tyuwts op Ý {tets q qtwe| op uzt t{|ts op Ü Ý¡ qs poos

Z p ¯

otys we Ü Ý¡ uzte uzt oy{ty w{tq oyytsroe{we| uo ¯ ws ouqwet{ pyox uzt oy{ty w{tq

oyytsroe{we| uo q{{we| q swe|t ttxteu qtt{ Î sqZ zte t stu ² Å¯¡ À Î Z zws |wts s qe qtwe| poy Ù À Ü Ý¡ Z ¤ w|yt Y szos q qtt{ rostu qe{ wus

quuwt op oy{ty w{tqs wuz uzt qrryorywqut t{|tqtwe|

Z

d ewut quuwt Ù ws sqw{ uo t É¦ãf«É¥jäkljf wp wu oeuqwes q xqwxq zqwe

qt{ qe

å

iÈÊkmn opÙ

zwz uo|tuztywuz qeouzty zqwe we Ù |tetyquts q{wsuywuwtsquuwt

Z

t qe qt tqz sz {wsuyw

uwt squuwt uzt xtuzo{ {tsywt{ we qxrt

YZY we sz q q uzqu uzt zqwe ws uzt ew§t weytqswe| xqwxqzqwe Z ds szoe we Y

uzws w qssw|e q ew§t qt uo tqz t{|t op Ù qe{ uzt ytsuwe| |oq qtwe| op Ù ws

qe qtwe|

Z

ztyt ws qso q zqyqutyw£quwoe op quuwt srtysoqwwu we utyxs tpu xo{qywuZ

æwte qe ttxteu op q ewut quuwt Ù

qe{ q rqwy op ttxteus ¯ ° ¶ wu ws qqs uyt uzqu ç ¯¡è ¶ é è¶¡ç ¯ê Y¡ zt ttxteu ws sqw{ uo t jfëì ©¥g¦jk« wp poy q ¯ ° ¶ t§qwu zo{s we Y¡ Z ds szoe we Y qe zqwe op Ù ws qqs q tpu xo{qy xqwxq zqwe uzqu ws q xqwxq

zqwe tqz op zost ttxteus ws tpuxo{qy

Z ¤ yuztyxoyt wuwsszoe Z Z Z w í

(3)

4

5

6

3

6

2

3

1

6

3

5

6

1

2

1

6

4

3

¾c¼a^ ¸ ôõ

zt qxqyw quuwt ö÷ qe{ wus weutyroquwe| qtwe|

qtwe| wuz weytqswe| xqwxqzqwe î

Z wet uzws wxrwtsuzqu Ù wssrtysoqt t oe{t uzt poowe| Z øÖùúÖÓ ×Ø ´fì Ù lf kûnmìfh«kgf g jkììmÈf ¥ë «kn¬ ü ý Êfn ìÊfë¥jj¥þmnh k«f f ÿ¦mäkjfnì Y¡ Ù ÊkÉ kn ³´ijklfjjmnh ¡ Ù ÊkÉ k jfë ì ©¥g¦jk« ©kªm©kj ÈÊkmn Ì¡ Ù mÉ É¦ãf«É¥jäkljf ü u ws szoe we Y

uzqu wp Ù ws rrtystxwxo{qy uzte rosstsswe| q tpu xo{qy

xqwxq zqwe qe{ twe| srtysoqt qyt t§wqteu Z ztoytx Y ws q oesw{tyqt suyte|uztewe| op uzws Z }tyt t

st{ qtwe|s uo oeetu tpu xo{qywu qe{

srtysoqwwuZ u ws equyq uo qs poy q {wytu ryoop op uzt t§wqtet op ¡ qe{ Ì¡Z y|oq wsuo |tetyqw£t ztoytx Y uo uzt qst zte Ù wseou|yq{t{ qe{ xoytoty uo uzt qst zte Ù ws eouettssqyw q quuwt Z

t eo wsz uo {tet equyq|tetyqw£quwoes

op qtwe|s qe{ op xqwxq tpuxo{qy zqwesZ

Öù ×ØØ de qtwe| ² op v ws sqw{ uo t mnìf« ã¥jkìmnh wp poy qe ¯ ® ®¶

twuzty

w¡ ² ¯Å¡ µ ² Å¶¡ oy

ww¡ uzt weytqswe| zqwe pyox ¯ uo ¶

sq ¯ À ÁÂ ® ÁÃ ® ±±± ® ÁÄ À ¶ zqs uzt

ryortyuwts uzqu wus qts qyt suywu weytqswe| qe{ uzqu ² ÁÂÅÁÃ¡ À ² Å¶¡ qe{

² ÁÄÇÃÅÁÄ¡ À ² ¯Å¡Z

ÑÒÓÔÕÖ ×ØØ

zt ytq{ty ws wewut{ uo zt uzqu uzt qtwe| op uzt eoe|yq{t{ rostu

szoe we ¤w|yt

ws qe weutyroquwe| qtwe|

Z e pqu

uzt rostu szoe ws uzt so

qt{ qxqyw quuwt ö÷

Z

¤oy q roswuwt weut|tys

uztyt twsus q qxqyw quuwt ö

wuz ttxteus ztyt À Ã Ã Æ uzt uz quqqe exty Z oyt wepoyxquwoe oe uzt qxqyw quuwt qe t po e{ we Í Û qe{ uzt ytptytets |wte uztyt qe{ we í Ì Z

ztyt uzws weutyroquwe| qtwe| qrrtqysZ

zt qxqyw quuwt ws szoe uo

zqt qe qtwe| we Í qe{ ws szoe uo zqt q tpu xo{ qy xqwxq zqwe we Û Z p v ws |yq{t{ op yqe

qe{ zqs qe weutyroquwe| qtwe| ² we zwz uzt qts oe uzt

weytqswe| xqwxq zqwe ytq{we| pyox ouuox uo uor qyt

Y Å Åêêê uzte t qe zt pZ txxq ÌZ ¡ uzqu ² ws qe qtwe| Z

y etu sutr ws uo {tet tpu xo{qywu we uzt eoequuwt qst

Z

tu qe{ ¯ t

(4)

1

2

3

2

3

1 ₁

2 ₁

2

3

2

1

3

y

z

x

¾c¼a^ ¸ ¨ YZ p uzt stu op oxxoe rrty o e{s op qe{ ¯ zqs q tqsu ttxteu uzte t {teout wu ç ¯ Z

wxwqy wp qe{ ¯ zqt q |ytqutsu oxxoe oty o

e{ uzte t {teout wu è ¯ Z Ð

o tu Á qe{ ¶ t ttxteus op v wuz ÁÅ¶ é ¯

Z

oesw{ty uzt stu op oxxoe oty

oe{s poy Á qe{ ¶ uzqu qyt qso |ytquty uzqe oy t§q uo ¯

Z tqy ¯ ws we uzws stu Z p uzws stu zqs q |ytqutsu ttxteu uzte t {teout wu Á è ¶ qe{ t sq uzqu Á è ¶ ws t{tet{ we ¯

ÅY¡¨ Z t stt uzqu ç ¯¡è ¶ ws t{tet{ we uzt rostu szoe we

¤w|yt Ì tte uzo|z ç ¯¡è ¶ ws eouZ wxwqy tu Á qe{ ¯ t ttxteus op v wuz

ÁÅ¯ ° ¶ Z p uzt stu v é ÁÅ¯ qe{ ° ¶ zqs q tqsu ttxteu uzte t {teout wu Á ç ¯ qe{ t sq uzqu Áç ¯ ws t{tet{ we ¨ Å¶¡Z t w sq t weutytsut{ we trytsswoes op uzt poyx ç¯¡è¶ qe{ è¶¡ç¯ Z zt ytq{ty uzqu ws sot weutytsut{

we uzt quuwt qst qe zoost uo w|eoyt uzt ssywrus qe{ srtysywrus oe uzt xttu qe{

owe sxos Z Öù ×Ø Ø de ttxteu op v ws sqw{ uo t ämkljf wp poy q ¯ ° ¶ we v ç¯¡è ¶ qe{ è ¶¡ç ¯ qyt t{tet{ Z d xqwxq zqwe op v ws sqw{ uo t wqt wp tqz op wus ttxteus ws wqt Z ÑÒÓÔÕÖ ×ØØ zt rostu szoe we ¤w| yt Ì

ws tyuqwe eou q quuwt u uzt ytq{ty qe

zt uzqu uzt weytqswe| xqwxq zqwe ws wqt

Z Öù ×ØØ d wqt ttxteu op v ws sqw{ uo t jfë ì ©¥g¦jk« wp poy q ¯ ° ¶ we v ç¯¡è ¶ À è¶¡ç ¯ê

d xqwxq zqwe op v ws sqw{ uo t tpu xo{qy wp tqz op wus ttxteus ws wqt qe{ tpu

xo{qy

Z

zws ywe|s

s uo uzt ysu op oy xqwe uztoytxs

Z øÖùúÖÓ Ø ´fì v lf k l¥¦ngf g ã¥Éfì þmìÊ k ämkljf jfëì ©¥g¦jk« ©kªm©kj ÈÊkmn î ü ý Êfn v ÊkÉ kn mnìf«ã¥jkìmnh ³´ijklfjjmnh þmìÊ î kÉ mìÉ mnÈ«f kÉmnh ©kªm©kj ÈÊkmn ü

zt ryoop op uzws uztoytx w t uzt oeuteu op uzt etu stuwoe

Z

e stuwoe

Ì

t w

ryot uzt poowe| oetyst ytsu

Z øÖùúÖÓ Ø ´fì v lf k l¥¦ngf g ã¥Éfì þmìÊ kn mnìf«ã¥jkìmnh ³´ijklfjjmnh ü ý Êf ¦nmÿ¦f mnÈ«f kÉmnh ÈÊkmn ë«¥© ¨ ì¥ ¨ Y mÉ k ämkljf jfëì ©¥g¦jk« ©kªm©kj ÈÊkmn ü ds oet oest§tet we uzt quuwt qst

t zqt uzqu v zqs qe weutyroquwe|

(5)

zqwe op v

Z

ds qeouzty oest§tet

we uzt |yq{t{ rostu qst

t zqt |wte qe qesty uo

uzt §tsuwoe op zte v zqs qe qtwe|

Z

zws zqs yqxwquwoes oe uzt twsutet

op q |oo{ }tt q|tyq quwoe oe uzt xqwxq zqwes op uzt rostu

qs {ws sst{ we ¢Z

ztst uo uztoytxs zte oxrqyt{ wuz ztoytx Y xw|zu tq{ oet uo qs qou

rosswt srtysoqwwu ytsus poy oe{t{ rostus uzqu qyteu |yq{t{ quuwtsZ zws

ryotx ws {wssst{ we stuwoe ÍZ t ouqwe q squwspquoy ytsu we uzt |yq{t{ qst u

uzt e|yq{t{ qst ws tpu qs qe orte ryotx

Z Z ^__ ò _ ò » ¸ _^ ¸ ¹ ô t srrost uzqu v ws q o e{t{ rostu wuz q wqt tpu xo{ qy xqwxq zqwe î ß ¨ À Â ® Ã ® ±±± ® À ¨ YZ

t qeu uo szo uzqu v zqs qe weutyroquwe|

qtwe| Z t t|we wuz soxt txxqs zwz w{ oe uzt wqwwu qe{ tpu xo{ qywu ryortyuwts Z ÖÓÓÒ Ø×Ø ¦ãã¥Éf ìÊkì ¯ ° Á ° ¶ mn v kng jfì î ü ý Êfn è ¶¡ç ¯¡ç Á mÉ þfjjigfûnf g kng f ÿ¦kjÉ è ¶¡ç Á ü m©mjk«j ç ¯¡è ¶¡è Á mÉ þfjjigfûnf g kng f ÿ¦kjÉ ç ¯¡è Á ü «¥¥ë ü u ws youwet uo zt uzqu we ¨ Å¶ è¶¡çÁ ws uzt tqsu oxxoe rrty o e{ poy Á qe{ è¶¡ç¯qe{ uzquwe ¯

ÅY¨ ç¯¡èÁ wsuzt |ytqutsu oxxoe oty oe{

oty oe{ poy ç ¯¡è ¶ qe{ Á Z ! ÖÓÓÒ ØØ ¦ãã¥Éf ìÊkì " ° mn ¯Å¶ kng î ü ´fì Á À ç¯¡è ¶ À è¶¡ç¯ mn ¯ Å¶ ü ý Êfn Á ç "¡è# kng Á è ¡ç$ " k«f þfjjigfûnf g fjf©fnìÉ ¥ë " Å kng k«f f ÿ¦kj ü «¥¥ë ü t stt uzqu txxq ZY ç "¡è# À ç"¡è# ¶¡è# À è¶¡ç "¡è# À è ¶¡ç ¯¡ç " ¡è# À Á ç " ¡è# ê wxwqy è ¡ ç$ " À Á è ¡ ç$ " u ç "¡è# À è ¡ç$ " wt{we| uzt ytsu Z ! ÖÓÓÒ ØØ ¦ãã¥Éf kng Á k«f ämkljf kng ìÊkì mÉ jfëì ©¥g¦jk« mn v ü q¡ %ë ®Á ìÊfn ë¥« kn ¶ mn v þf Êkäf è ¶ ° ± Á è ¶ ü ¡ %ë Á ® ìÊfn ë ¥« kn ¯ mn v þf Êkäf Á ç ¯ ° ± ç ¯ ü

&qyu ¡ qrrtqys we uzt quuwt qst we í txxq ZÛZí qe{ txxq ÛZÌZ «¥¥ë ü t ryot q¡ Ë ¡wsswxwqy Z dssxt

sttwe| q oeuyq{wuwoe

uzquè¶ µ µ Áè¶ poy soxt v Z Ð o ° ¶ qe{ ° Á Z

u poos uzqu '

Z Ð o µ ç ° Á Z ztytpoyt Á À ç Z o À è¶¡ç À ç ¡è $ ¶ À Á è ¶Å zwz ws q oeuyq{wuwoe Z !

t eo ryot q sw|zu tuteswoe op í txxq Z ÛZ qe{ txxq ÛZÍZ ÖÓÓÒ ØØ ý Êf fjf©fnìÉ ¥ë ¯ Å¶ ¥ë ìÊfë¥«© Ïç ¯¡è ¶ ë¥«© k ämkljf jfëì ©¥g¦jk« ©kªm©kj ÈÊkmn mn ¯Å¶

(6)

«¥¥ë ü txxq Z

|wts uzt wqwwu qe{ tpu xo{qywu ryortyuwts

Z txxq ZÌ ¡ Ïç¯ ° ± ÏÃç¯ Z txxq Z wuz ¶ À ¨ Y t zqt uzqu Ïç¯ ws tpu xo{ qy we ¯ Å¨ YZ ztytpoyt Ï ç ¯¡è ¶ ° ± ÏÃ ç ¯¡è ¶ txxq Z Ì q¡Z ! t qyt eo ytq{ uo srtwp qe t{|tqtwe| poy v Z

tu v t q oe{t{ rostu wuz

q wqt tpu xo{qy xqwxq zqwe î ß ¨ À Â ®Ã ® ±±± ® À ¨ YZ t zoost q qt stu (Ã µ ±±±

µ ( op equyq extysZ ¤oy xosu ryrosts t qe tu (Ï À ÎZ¡ t {tet

qe t{|tqtwe| ² oe v poy ¯ ®¶ ² ¯Å¶¡ À (Ï wp

ÏÇÃ ç ¯¡è ¶ À ¯ qe{ Ï ç¯¡è ¶ À ¶ê

u ws tqs uo stt uzqu ² ws t{tet{

Z

t w ytpty uo wu qs uzt qtwe| we{

t{ î qe{ uzt qt stu (ÏZ zte v ws q quuwt uzws qtwe| qrrtqys poy tqxrt we í qe{ Y Z ds we í t qe |wt qe t§wqteu {tewuwoe op ² qs poosZ ÖÓÓÒ ØØ ¦ãã¥Éf ¯ ®¶ mn v ü ý Êfn ² ¯Å¶¡ À (Ï më kng ¥nj më Î À xwe) * ç ¯ é ¶ À xq) + Y * è ¶ ° ¯ê «¥¥ë ü

zqu Î À xwe) * ç ¯ é ¶ ws wxxt{wqut pyox uzt {tewuwoe op ²

Z tpu

xo{qywu² ¯Å¶¡ À (Ï wp qe{ oe wp ÏÇÃ è ¶¡ç ¯ À ¯ qe{ Ïè ¶¡ ç ¯ À ¶ê e ouzty

oy{s ÏÇÃ è ¶ ° ¯ qe{ Ïè ¶ ' ¯ Z u poos uzqu Î À xq) + Y * è ¶ ° ¯Z ! t qyt eo ytq{ poy uzt qsu qe{ xosu wxroyuqeu

op oy rytwxweqy ytsus

Z tu ¯ Å¶ t qe weutyq we v Z t quzt xqwxqzqwe op ¯ Å¶ pyox txxq ZÍ uzt we{t{ tpu xo{qy xqwxq zqwe op ¯ Å¶ Z et q uo |tu q stoe{ t{|tqtwe| poy ¯ Å¶ o { t uo uqt uzt qtwe| we{ t{ we ¯ Å¶ uzws we{t{ xqwxq zqwe Z t eo ryot uzqu poy q swuqt zowt op qt stu

uzws qtwe| owew{ts wuz ²

Z úùÔù,ù ØØ ´fì v lf k l¥¦ngf g ã¥Éfì ¨ À Â ® Ã ® ±±± ® À ¨ Y k ämkljf jfëì ©¥g¦jk« ©kªm©kj ÈÊkmn kng ² ìÊf È¥««fÉã¥ngmnh f ghfijklfjjmnh þmìÊ jklfj Éfì (Ï ü ´fì ¯ µ ¶ kng gfûnf -Ï l Ékmnh ¯ À Â ç¯¡è ¶ À ±±± À ./ÇÃ ç¯¡è ¶ ® ./ç ¯¡è ¶ À ±±± À .0ÇÃ ç ¯¡è ¶ ® ±±± ® .1 ç ¯¡è ¶ À ±±± À ç ¯¡è ¶ê ´fì 2 Ï À (.3 ü ´fì 4 lf ìÊf jklfjjmnh ¥ ë ¯Å¶ mng¦Èf g l mìÉ mng¦Èf g jf ëì ©¥g¦jk« ©kªm©kj ÈÊkmn kng ìÊf jklfj Éfì 2Ï ü ý Êfn 4 kh«ffÉ þmìÊ ² «fÉì«mÈìf g ì¥ ìÊf f ghfÉ ¥ë ¯ Å¶ ü «¥¥ë ü rrost " ® we ¯ Å¶ Z 5

swe| w{tqs pyox uzt ryoop op txxq Z 4 "Å¡À 2Ï 6 .3ÇÃ ç ¯¡è ¶¡ç "¡è# À " qe{ .3 ç¯¡è ¶¡ç "¡è# À 6 .3ÇÃç "¡è# À " qe{ .3 ç "¡è# À 6 ² "Å¡ À (.3ê ! «¥¥ë ¥ë ý Êf¥«f© 7 ü

t eo eo uzqu uzt we{t{ tpu xo{qy zqwe we ¯Å¶ zqs

suywu¡weytqswe| qts sq 2Ã µ 2Æ µ ±±± µ 2Ä Z

yysusutrwsuo szo uzquwuwsuzt

oexqwxqzqwe wuz tq¡weytqswe| qts

Z rrost uzqu¯ À ÁÂ®ÁÃ® ±±± ®ÁÄ À ¶ ws uzt we{ t{ zqwe qe{ uzqu¯ À Â®Ã® ±±±

®8 À ¶ wsqeouzty zqwe wuz weytqswe|

(7)

p 9 À Y uzte ¯ ®¶ qe{ uzt ytsu ws tqy Z rrost 9 é Z

&yoroswuwoe Z í t xq qssxt uzqu uzt qtwe| oe ¯ Å¶ ws we{ t{ uzt we{ t{ tpu xo{qy zqwe ÁÏ Z e rqyuwqy t zqt uzqu ² ÏÅÏÃ¡ À 2: ztyt ( À xwe) Á* ç Ï é ÏÃZ tu ; t uzt tqsu exty sz uzqu < é ÁÃ Z zte wu ws tqy uzqu ² <ÇÃÅ<¡ À 2Ã Z Ð out uzqu uzws ws uzt sxqtsu qt uzqu qe oy oe qe t{|t we ¯

Å¶Z wet uzt qts oe uzt

zqwe Ï qyt qssxt{ uo t weytqswe| t xsu zqt ² ÂÅÃ¡ À 2ÃZ u poos uzqu

ÁÃ ç Â é Ã qe{ swet ¯ ® ÁÃ t xsu zqt Ã À ÁÃZ zs we{uwoe uzt uo

zqwes owew{t Z t oe{t uzqu uzt we{ t{ tpu xo{ qy xqwxq zqwe ws uzt oe zqwe we ¯ Å¶ wuz weytqswe| qts Z u qso zqs uzt two|yqrzwq tqsu stu op qts Z o stt uzws srrost uzqu ¯ À Â ® Ã ® ±±± ® 8 À ¶ ws qeouzty zqwe we ¯ Å¶ Z t qssxt uzqu Ã =À ÁÃ swet ouztywst t qe

su ytsuywu oy quuteuwoe uo ÃÅ¶ Z t zqt ² ÂÅÃ¡ À 2: ztyt ( À xwe) Á* é Ã é swet ÁÃ > Ã Z }tet ² ÂÅÃ¡ é 2Æ ? ² ÁÂÅÁÃ¡ Z zws |wts uzqu ² ws qe qtwe| Z

zqu ² ws qe qtwe| qs qytq{ szoe we uzt quuwt

qst we í qe{ Y Z¡

¤weqt szo uzqu wu ws qe weutyroquwe| qtwe|

Z p ¯ ® ®¶ ws eou uzt we{t{ tpu xo{ qy xqwxq zqwe we ¯ Å¶ uzte tu ¯ À ÁÂ ®ÁÃ ® ±±± ®ÁÄ À ¶ t uzt we{t{ tpu xo{ qy xqwxq zqwe Z t zqt uzqu ² ¯Å¡ À 2: ztyt ( À xwe) Á* ç ¯ é À xwe) Á* é À @ swet ®¶ Z ztytpoyt ² ¯Å¡À 2Ä Z dso ² Å¶¡ À 2: ztyt ( À xq) + Y Á* è ¶ ° À xq) + Y Á* ° À Y swet ¯ ® Z ztytpoyt ² ¯Å¡ À 2Ã qs yt§wyt{ Z ! ÌZ ^__ ò _ ò » ¸ _^ ¸ ¹ t srrost uzqu v ws q o

e{t{ rostu wuz qe weutyroquwe| qtwe| ²

Z tu

¨

À Â ® Ã ®

±±±

® À ¨Y t uzt weytqswe| zqwe pyox ¨ uo Y¨ qe{ tu (Ï À ² ÏÇÃÅÏ¡Z

t wsz uo tsuqwsz soxt qsw pqus qou weutyroquwe| qtwe|sZ

tu ¯ À ÁÂ ® ÁÃ ® ±±± ® ÁÄ À ¶Z rrost uzqu poy soxt Î t zqt ² ÁÏÇÃÅÁÏ¡ ? ² ÁÏÅÁÏÃ¡Z zte uzt qsw ytrqtxteu qu Î uqts uzt |wte zqwe qe{ ytrqts uzt

szqwe ÁÏÇÃ ®ÁÏ ®ÁÏÃ uzt weytqswe| zqwe pyox ÁÏÇÃ uo ÁÏÃ

Z

zt qsw uoo poy

{tqwe| wuz weutyroquwe| qtwe|sws uzt poowe| teoe pqu qou qtwe|s

Z ÖÓÓÒ Ø×Ø ´fì ¯ À ÁÂ ® ÁÃ ® ±±± ® ÁÄ À ¶ ü ¦ÈÈfÉÉmäfj ãf«ë¥«© lkÉmÈ «fãjkÈf©fnìÉ ¥n ìÊmÉ ÈÊkmn kng Éì¥ã þÊfn n¥ ©¥«f lkÉmÈ «fãjkÈf©fnìÉ È kn lf ©kgf ü ý ÊmÉ kj h¥«mìÊ© ìf«©mnkìfÉ kng mfjgÉ ìÊf mnÈ«f kÉmnh ÈÊkmn ë«¥© ¯ ì¥ ¶ ü «¥¥ë ü du tqz sutr

uzt st§tet op qts oe uzt et zqwe two|yqrzwq rytt{ts

uzt st§tet oe uzt o{ zqwe so uzt ryotss xsu utyxwequt qe{ wu ws tqy uzqu wu

utyxwequts we qe weytqswe| zqwe Z ! t eo ryot soxt swxrt oest§tets op uzws txxq Z ÖÓÓÒ ØØ ´fì 2 lf ìÊf ÈÊkmn ¯ À ÁÂ ®ÁÃ ® ±±± ® ÁÄ À ¶ ü ý Êfn ìÊf jklfjÉ ¥n 2 kjj ¥ÈÈ¦« ¥n ìÊf mnÈ«f kÉmnh ÈÊkmn ë «¥© ¯ ì ¥¶ kng k«f kjj gmAf«fn ì ü B ¦«ìÊf«©¥«f kjj ìÊf jklfjÉ ¥n ìÊf mnÈ«f kÉmnh ÈÊkmn ë«¥© ¯ ì¥ ¶ k«f l¥¦ngf g lfìþffn ìÊf j¥þfÉì kng ÊmhÊfÉì jklfjÉ ¥n 2 ü «¥¥ë ü

zqu uzt qts oe uzt |wte zqwe q oy oe uzt weytqswe| zqwe poos wx

(8)

o{ zqwe q o

y oe uzt et zqwe

Z

wxwqy ytqsoewe| wxrwts uzqu uzt qts oe uzt

weytqswe| zqwe qyt o

e{t{ tutte uzt otsu qe{ zw|ztsu qts oe 2

Z

zqu uzt qts qyt q {wCtyteu q|qwe poos pyox txxq

ÌZYZ rrost ouztywst Z ytrtqut{ qsw ytrqtxteus oet ouqwes q zqwe zwz zqs uo stsswt t§q qts

zwz ws eou rtyxwuut{ uzt {tewuwoe op qe weutyroquwe| qtwe|Z !

ÖÓÓÒ ØØ ´fì ¶ v É¦ÈÊ ìÊkì ìÊf«f mÉ É¥©f ÈÊkmn ë«¥© ¨ ì¥ ¶ kjj ¥ë þÊ¥Éf jklfjÉ k«f mn (ÃÅêêêÅ(Ï ü ý Êfn ¶ ° Ï ü D ¥näf«Éfj më ¶ ° Ï ìÊfn kjj ìÊf jklfjÉ ¥n kn ÈÊkmn ë«¥© ¨ ì¥ ¶ k«f mn (ÃÅêêêÅ(Ï ü «¥¥ë ü

t t|we ryowe| uzt ysu suqutxteu

Z txxq ÌZ uzt qtsoe uzt weytqs we| zqwe pyox ¨ uo ¶ qyt we (ÃÅêêêÅ(ÏZ ¤

we{ uzt weytqswe| zqwe pyox ¶ uo ¨

YZ

tu Á t

uzt ttxteu we uzqu zqwe sz uzqu q uzt qts to wu oe uzt zqwe qyt we (ÃÅêêêÅ(Ï

qe{ uzost qot wu qyt we (ÏÃÅêêêÅ(Z d|qwe txxq ÌZ

uzt weytqswe| zqwe pyox

¨

uo Á zqs q wus qts we (ÃÅêêêÅ(Ï qe{ uzt weytqswe| zqwe pyox Á uo ¨

Y

zqs q wus

qts we (ÏÃÅêêêÅ(Z zs Á ws oe uzt weytqswe| zqwe pyox ¨

uo ¨ Y qe{ so Á À Ï Z

u oesuyuwoe Á é ¶

Z

o Ï é ¶

Z

o ryot uzt oetyst

ostyt uzqu txxq Ì Z eo qt qe o y xoyt uzqe oet oe qe zqwe Z

u swet tty qt we (ÏÃÅêêêÅ( oys oe uzt weytqswe| zqwe pyox

Ï uo ¨Yeo qt pyox qxoe| uzqu stu qe oy oe qe t{|t to ÏZ !

zt owos { q op txxq ÌZÌ ws ryot{ swxwqyß EùúùÕÕÒúF ØØ ´fì ¶ v É¦ÈÊ ìÊkì ìÊf«f mÉ É¥©f ÈÊkmn ë«¥© ¶ ì¥ ¨ Y kjj ¥ë þÊ¥Éf jklfjÉ k«f mn (ÏÃÅêêêÅ( ü ý Êfn ¶ é Ï ü D ¥näf«Éfj më ¶ é Ï ìÊfn kjj ìÊf jklfjÉ ¥n kn ÈÊkmn ë«¥© ¶ ì¥ ¨ Y k«f mn (ÏÃÅêêêÅ( ü

t qyt eo ytq{ uo ryot uzt ettssqy wqwwu ryortyuwts

Z ÖÓÓÒ ØØ Ïç ¶ kng Ïè ¶ k«f þfjjigfûnf gë¥« kn ¶ v kngë¥« Î À Y Å ÅêêêÅ ü «¥¥ë ü t w ryot uzqu Ï è ¶ ws t{tet{ Z zt ryoop uzqu Ïç ¶ ws t{tet{ ws swxwqy Z tu Á t uzt xqwx x ttxteu oe uzt weytqswe| zqwe pyox ¨ uo ¶ sz uzqu

q qts oe uzt weytqswe| zqwe tutte ¨

qe{ Á qyt we (ÃÅêêêÅ(ÏZ tqy Á ° ¶ qe{ txxq ÌZÌ Á ° Ï Z rrost ¯ ° ¶ÅÏ Z u poos uzqu q qts pyox ¨ uo ¯ qyt we (ÃÅêêêÅ(ÏZ oesw{ty uzt weytqswe| zqwe pyox ¯ uo ¶ Z ztyt twsus qe ttxteu oe uzws zqwe sz uzqu q uzt qts oe uzt weytqswe| zqwe pyox ¨ uo qyt we (ÃÅêêêÅ(Ï qe{ q uzt qts oe uzt

weytqswe| zqwe pyox uo ¶ qyt we (ÏÃÅêêêÅ(

Z ztytpoyt ws oe uzt weytqswe| zqwe pyox ¨ uo ¶ qe{ we pqu À Á Z dso t zqt uzqu ¨ ° ¯ ° À Á ° ¶ Z t oe{t

uzqu Á ws uzt |ytqutsu oxxoe oty o

e{ poy ¶ qe{ Ï Z ! ÖÓÓÒ ØØ ¨ À Â è ¶ ° Ã è ¶ ° ±±± ° è ¶ À ¶ këìf« þf gfjfìf «fãf kìf g fjf©fnìÉ mÉ ìÊf mnÈ«f kÉmnh ÈÊkmn mn ¨ Å¶ ü G fnÈf Ï è¶¡ç¯ mÉ þfjjigfûnf g ë¥« ¯ ° ¶ ü m©mjk«j Ï ç¯¡è ¶ mÉ þfjjigfûnf g ü «¥¥ë ü

¤yox uzt rytwo

s ryoop t eo uzqu Ï è ¶ ws uzt xqwx

x ttxteu oe uzt

weytqswe| zqwe pyox ¨

uo ¶ sz uzqu q qts oe uzt weytqswe| zqwe tutte ¨

qe{

Ï è ¶ qyt we (ÃÅêêêÅ(ÏZ

zt ysu qsstyuwoe poos tqsw pyox uzws

Z Ð o qrr txxq ÌZ Û uo uzt oe{t{ rostu ¨ Å¶ Z

u zqs qe owos weutyroquwe|

qtwe| we{

t{ pyox uzt weutyroquwe| qtwe| op v

Z

tq uzqu o

y {tewuwoe op uzt

twsutet op Ïè¶¡ç¯ oe yt§wyts wuuo t t{tet{ we ¨

(9)

x

a

b

c

d

¾ c¼a^ ¸ H t oe{t uzqu uzt weytqswe| xqwxq zqwe ¨ À Â ® Ã ® ±±± ® À ¨ Y op v ws wqt Z u ytxqwes uo szo uzqu wu ws tpu xo{qy Z «¥¥ë ¥ë ý Êf¥«f© I ü rrost uzqu Ï ws eou tpu xo{qy poy soxt Î Z zte uztyt twsus soxt rqwy ¯ ° ¶ sz uzqu Ï ç¯¡è ¶ ? Ïè ¶¡ç ¯ Z tu À Ï â À Ï è ¶¡ç ¯ qe{ - À Ï ç ¯¡è ¶ Z styt uzqu J ß À ç â é - zwt á ß À è - ° â Z o uzt rwuyt ws qs szoe we ¤w|yt ÍZ txxq ÌZ Ì

uzt qts oe uzt weytqswe| zqwe pyox ¨

uo á qyt tss uzqe oy t§q uo

(Ï

Z

oesw{ty uzt weytqswe| zqwe pyox á uo

-Z

tu Á t uzt ysu ttxteu qoe| uzt zqwe

Z p ² áÅÁ¡ ° (Ï uzte txxq ÌZÌ Á ° Ï oeuyq{wuwe| uzt pqu uzqu á À è -Z zs

uzt qts oe uzt weytqswe| zqwe pyox á uo - qyt q |ytquty uzqe (Ï

Z Ú

q uzt qts

oe uzt weytqswe| zqwe pyox â uo J qyt tss uzqe oy t§q uo (ÏZ u eo txxq

Ì Z

uzt qts oe uzt weytqswe| zqwe pyox â uo - xsu t oeuqwet{ we uzt qts oe uzt

weytqswe| zqwe pyox á uo -qe{ qso pyox â uo JZ u uztyt qyt eo sz qts wxrwe|

q oeuyq{wuwoe

Z

t oe{t uzqu uzt Ï qyt q tpu xo{qy

Z !

t zqt szoe uzqu wpv ws q oe{t{ rostu wuz qe weutyroquwe| qtwe| ²

uzte uzt

ew§t weytqswe| xqwxq zqwe î ws q wqt tpuxo{qy xqwxq zqweZ ztoytx

î uzte we{ts qe weutyroquwe| qtwe| op v

Z

t eo szo uzqu uzws qtwe|

q|ytts wuz ² poy q swuqt zowt op qt stu

zwz ws q srtwq qst op uzt poowe| ryoroswuwoe Z úùÔù,ù ØKØ ´fì ² kng 4 lf ìþ¥ mnìf«ã¥jkìmnh ³´ijklfjjmnhÉ ¥ë k l¥¦ngf g ã¥Éfì v ü %ë ² kng 4 kh«ff ¥n ìÊf ²imnÈ«f kÉmnh ÈÊkmn ë«¥© ¨ ì¥ ¨ Y ìÊfn ² kng 4 È¥mnÈmgf ü «¥¥ë ü tu2 ß ¨ À ÁÂ®ÁÃ® ±±± ®ÁÄ À ¨ Y

t uzt xqwxqzqwe wuz uzt two|yqrzwq

ysu ² qtwe| qxoe| uzost zqwes poy zwz ² qe{ 4 {wsq|ytt

Z

wet 2 ws eou uzt

²weytqswe| zqwe pyox ¨

uo ¨

Y

t qe e{ qe Î sz uzqu ² ÁÏÇÃÅÁÏ¡ ? ² ÁÏÅÁÏÃ¡Z tu

2L t uzt ytsu op uzt qsw ytrqtxteu qu Î wuz ytsrtu uo uzt qtwe| ²

Z

zte uzt

²qt st§tet op 2L two|yqrzwq rytt{ts uzqu op 2

so ² qe{ 4 q|ytt oe 2L

Z u

swe| uzt pqu uzqu ² qe{ 4 qyt weutyroquwe|

wu poos uzqu uzt qso q|ytt oe 2 Z zs uzt q|ytt ttyztyt Z ! ÍZ M ¸ \ ¸ ^º ð cNc\¼ Oa ·¸ ^½_ ðP ºñc ð c]ó rrost v ws q oe{t{ rostu Z ¤oy eo t oesw{ty uzt qst op v twe| |yq{t{ op yqe Z

t o{ wt uo {tet zqu wuxtqes poy v uo t É¦ãf«É¥jäkljfuzs |tetyqw£we|

uqets {tewuwoe opquuwtsrtysoqwwuZ d {tewuwoe oprostusrtysoqwwuwuz q

{wCtyteuryrost qrrtqyswe Y uto{ wt qxoyt|tetyq{tewuwoe Z erqyuwqy

(10)

uzt rostu szoe we ¤w|

yt

Ì

zwt wu{otseusquwsp ttys {tewuwoe

szo { squwsp o y {tewuwoe Z t ett{ uo {tet we uzt rostu qst uzt t§wqteu op q squuwt |tetyqut{ uo zqwesZ rrost v zqs q wqt xqwxq zqwe î Z zs ç ¯¡ è ¶ qe{ è ¶¡ ç ¯ qyt t{tet{ poy î qe{ ¯ ° ¶ we v Z æwte qe zqwe - op v t {tet QR -¡ uo t

uzt sxqtsu srostu op v squwspwe| uzt poowe| uo oe{wuwoesß

w¡ î qe{ - qyt oeuqwet{ we QR -¡

ww¡ p ¯ ° ¶ we v qe{ ¯ qe{ ¶ qyt we QR -¡uzte so qyt ç ¯¡è ¶ qe{ è ¶¡ç ¯

poy qe we î

Z

Öù Ø×Ø

t sq uzqu q oe{t{ rostu v ws É¦ãf«É¥jäkljf wuz zqwe î wp î

ws q wqt xqwxq zqwe qe{ QR -¡ ws q {wsuyw

uwt quuwt poy qe zqwe - op v

Z

wet {wsuywuwt quuwts qyt |yq{t{

wu ws tqy uzqu q rostu x su t |yq{t{ we oy{ty uo t srtysoqt Z

t eo oxt uo uzt xqwe ytsu op uzws stuwoe

Z øÖùúÖÓ Ø ´fì v lf k l¥¦ngf g h«kgf g ã¥Éfì ¥ë «kn¬ ü ý Êfn ìÊfë¥jj¥þmnh k«f f ÿ¦mäki jfnì Y¡ v ÊkÉ kn ³´ijklfjjmnh ¡ v ÊkÉ k ämkljf jfëì ©¥g¦jk« ©kªm©kj ÈÊkmn Ì¡ v mÉ É¦ãf«É¥jäkljf ü «¥¥ë ü ztoytxs qe{ Ì ytsuywut{ uo uzt |yq{t{ qst |wt s uzqu Y¡6 ¡ Z

y etu sutr ws uo szo uzqu Y¡ qe{ ¡ uo|tuzty wxr Ì¡Z

rrost v ws q oe{t{ |yq{t{ rostu op yqe wuz qe qtwe| Z tu î {teout uzt weytqswe| xqwxq zqwe ¨ À Â®Ã® ±±± ® À ¨ Y opv Z

t qso eo uzqu î wswqt qe{ tpu xo{qyqe{

we{ ts uzt sqxt qtwe| Z æwte qe xqwxqzqwe 2 op v t {tet ÝR 2¡ uo t uzt osyt op2 we v

e{ty qsw ytrqtxteusZ e ouztyoy{s ÝR 2¡ws uzt sxqtsu

srostu op v zwz oeuqwes î qe{ 2 qe{ zwz zqs uzt ryortyu uzqu

wp ¯ qe{ ¶ qyt

we ÝR 2¡ wuz ¯ ° ¶

uzte uzt weytqswe| zqwe tutte ¯ qe{ ¶ ws qso we ÝR 2¡

Z u ws szoe we ¢ &yoop op zx Z Y

uzqu ÝR 2¡ ws q {wsuywuwt quuwt

Z

ztyt v ws q quuwt

u uzt ryoop op {wsuywuwwu {otseu

st uzws pqu Z Ð o oesw{ty QR -¡ Z t w szo

uzqu uztyt twsus q xqwxq zqwe 2 op v sz uzqu QR -¡ À ÝR 2¡Z tu 2 t uzt

xqwxq zqwe op v zwz oeuqwes - qe{ zwz zqs weytqswe| qts tutte stsswt

ttxteus op - S¨ Å¨ Y Z zt oe w{tq t ett{ ws uzqu poy ¯ ° ¶ we v uzt weytqswe| zqwe pyox ¯ uo ¶ ws |wte ¯ À Â ç ¯¡ è ¶ ° Ã ç ¯¡è ¶ ° ±±± ° ç ¯¡è ¶ À ¶

ztyt t {ttut ytrtqut{ ttxteus

Z

zws poos pyox txxq ZÍ swet uzt we{t{ tpu xo{qy zqwe we ¯ Å¶ zqs weytqswe| qts Z

u eo poos uzqu QR -¡ À ÝR 2¡

qe{

ztet QR -¡ ws q {wsuywuwt quuwt

Z ¤weq t w szo uzqu Ì¡ T ¡Z t srrost uzqu v ws q oe{t{ srtysoqt rostu wuz zqwe î Z rrost ¯ ° ¶ we v qe{ tu - t uzt zqwe ¯ ° ¶ Z ¤oy qe we î ç¯ ws t{tet{ we v tqst î ws qssxt{ uo t wqt¡ qe{ t§qs uzt sq owe op qe{ ¯ we uzt quuwt QR -¡ Z zt sqxt w{tq qrrwts uo è ¶ ç ¯¡è ¶ qe{ è¶¡ç ¯ Z wet QR -¡ ws {wsuyw uwt t zqt uzqu ç ¯¡è ¶ À ç¯¡è ¶ À è ¶¡ç ¯ è ¶¡ À è ¶¡ç¯ À è ¶¡ ç ¯ we QR -¡ qe{ so î ws tpu xo{ qy we v Z ! U f©k«¬ ÍZ ü

t eo pyox ztoytx

Y

uzqu q |yq{t{ quuwt op yqe

ws srtysoqt wp qe{ oe wp wu zqs qe qtwe| Z ztytpoyt wu poos pyox ztoytx Í uzqu uzt

(11)

}otty

srrost v ws q |yq{t{ quuwt wuz xqwxq zqwe î

Z t szo { eout uzqu wu ws eou owo s qe{ xq eou tte t uyt uzqu poy q |wte zqwe - opv QR -¡t§qs uzt squuwt op v |tetyqut{ î qe{ -Z Uf©k«¬ ÍZÌ ü

zt qy|xteu qot poy uzt t§qwu op QR -¡ qe{ ÝR 2¡ zo{s tte wp

v ws eou |yq{t{ Z }otty we uzt e|yq{t{ qst wu ws tyuqwe eou uyt uzqu ÝR 2¡ ws {wsuywuwt Z

zt stqyz poy q p |tetyqw£quwoe op

ztoytx Y uzs tq{s s uo qs zqu qe t sqw{ qou ÝR 2¡ we uzt e|yq{t{ qst Z s wu tte q quuwtV qe t sq qeuzwe| tte we uzt qst uzqu v ws q quuwtV W bX\_Y ð¸ `¼¹ ¸ \]½ zt quzoys o { wt uo uzqe de{ytqs qss yt q|qe wzqy{ uqet qe{ Zoxqy tty poy ztrp oxxteus Z [ ¸ò¸ ^ ¸ \b ¸ ½ \C ]

G^*3,0._J`abbcde fgehij k limnom np

J A53G1)0G .7GJ3.<*45-75J(G qCrstuG

\E]

G ^v.w3-53J 05661=65 1-4 .05-@171:61> ;13)*166> .345354 +5)+J fiaxyn z{ein |abgn }hdn ~

qCr u J Cr@C G \] G ^v.w3-53 1-4

G L170+J 05661=65 -.-@;:35 7.A;65B5+ 1-4 ;.+5)+G (GJ fiaxyn z{ein |abgn }hdn

qCr rsu J CErr@CEt G \] G ^v.3-w 53 1-4

G L170+J 05661=65 -.-@;:35 7.A;65B5+ 1-4 ;.+5)+G ((GJ fiaxyn z{ein|abgn }hdn

qCr rtu J r@rt G \] G ^61++1-4 ^G121-J w .=*:+ 8:-7)*.-+ .8 61))*75+J zmn |abgn~ qCr rtu J r@CE G \s] ? G G@ G ?*:J ? 58)@A.4:613 565A5-)+ 1-4 5425 61=566*-2+J 0G G )05+*+J *70*21- )1)5 -*<53+*)>J Crrr G \ t]

G@G ?*: 1-4 ^G 121-J ?58)@A.4:613 565A5-)+ .8 61))*75+J n h{cxn fgehij }ein z

qE uJ sr @ G \] G 71A131J ?@61=56*-2+J +:;53+.6<1=*6*)> 1-4 @57,5 1625=31 17)*.-+ .- ;.+5)+J n h{cxn fgehij }einz qEuJsr@rG \r] G )1-65>J 345354 +)3:7):35+ 1-4 ;13)*)*.-+J |e{nz{ein|abgn }hdn qCrtEuG \C]

G )1-65>J :;53+.6<1=65 61))*75+J zeia xceiyacy ~ qCrtEuJ Crt@ECtG

\C C ] G)1-65>J -:A531)*<5 .A=*-1).3*7+J<.6G CJL14+/.3)0 ^3..,+.65J.-)535>JJ Crs +57.-4 ;3*-)*-2J 1A=3*425 -*<53+*)> 35++J 1A=3*4255/ .3,J Crrt G \CE] G L56,53J 05661=*6*)> *- )05 61))*75 .8 +:=23.:;+ .8 1 -*)5 23.:;J *- 53:+165A .A=*-1).3*7+ Tr J .-)5A;G 1)0G Ct J A53G 1)0G.7GJ3.<*45-75J (J Crr J;;G s G Q %$#S Q # ¡ ¢%#£ Q S%#¤&" ¥¦§¨¥© ¢%""%&£R" Q ##" ª "#¤#R# Q ¡ « Q &£ ¬ ®© ¯¯ ¢%"¦ "%&£R" Q ##" ° Q R Q © ±%S!$¤² Q © ¢ ³¥´§µ©¶'·' ' o¸{ac ammieyy¹ º»¼½º½¾½¿º½ÀÁÂºÃÀÂ ÄÅÆ Ç¤ Q ¬²" ª "#¤#R# Q © ¥¥¥ ± ¬¬ Q Q ·#'© « $ # ©ÈÉ©¢Ê« §Ë´ ±% %²% o¸{ac ammieyy¹ ÁÀÁÌº½Í¿ÎÃ ÄÏÅ ÍÂ Æ ÀÌ¾Ì¼ÀÌÂ»½