Remarques sur une note de M. Le Besgue

(1)

Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France

Comptes rendus

hebdomadaires des séances

de l'Académie des sciences /

publiés... par MM. les

secrétaires perpétuels

(2)

Académie des sciences (France). Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels. 1835-1965.

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(3)

v y"-1 i

de

iut,84

par

_{seconde, soit}

_{de i58mo,976}

par

_{vingt-quatre heures.}

_La

hau-teur d'élévation atteinte par la roue étant

de 3m, 70,

l'effet

jitile

était de:

588 ₁₉₀

_{kilogrammètrespar vingt-quatre heures, soit}

_6k«m,₈₀

_par

_seconde.

Cette

quantité

_est

_{inférieure au travail}

_que

_peut

_produire

_un _homni.é

agis-sant

par

son poids

_sur

_{une roue}

à

cheville.

» La disposition des godets et de

l'ensemble

de

l'appareil permet

d'egti-.

mer

à 41",875 la capacité

utile,

ou

le rendement

_{de chacun}

_d'eux.

_Ils

_sont

au

nombre

de

vingt-cinq

_sur

1une

circonférence

de 20m,7

j.

Par

consé-quent^

chaque

mètre de

circonférence

correspond

à

un

débit

&s 5Ut,82.

D'où

il résulte

_que,

_pour

produire

iUt,₈₄

_par

_seconde,

_ta

_vitesse

_démarche

devait être

de

o^r

_par

_seconde.

» La mine

ayant

été

remise

en

exploitation

par l'auteur

de cette Note,

sans

qu'aucune

trace

de

travaux

postérieure à la

ruine

de

_{l'empire romain}

ait

_{pu être découverte,}

la

_roue

offerte

date

au _{moins de}

_l'année

_4i2

_avant

Jésus-Christ elle _a

donc i45o

_ans

d'existence.

Ce _sera

le

doyeji des

appa-reils

_{d'épuisement figurant dans une collection.}

y>

ANALYSE

mathématique.

–

Remarquessurune Note de M.

LeBesgue;

par

M.

E. Catalan.

« En lisant le Compte rendu de

la dernière séance,

il

m'a

semblé que

M. Le Besgue suppose nouvelles de&

formules et

_des

démonstrations déjà

connues.

Je

demande

à l'Académie

la

permission de

justifier,

_en

_{peu de}

mots, mon

assertion.

» 1 Les

relations

2B,

₊

--01 2B, _-4- ₁ = 0, 3B? +

3B,

4-ï

=

o,

(p. 853), ou

plutôt

celles-ci

3BS = 5B4 +

ioB2=?=|5

2~

•

(p.856),

ne diffèrent

que

par

la

notation

de celles

qu'on trouve

à Ja

page84

du

grand

Traité de

Lacroix

(t.

III)

(*).

(4)

» 2. De

l'équation

-1"

M. Le Besgue

tire

les

développements

de

_ycoty,

de _y

_tangy,

de

_y

coséc y

puis

il ajoute _« Ces

formules

bien

_{connues sont,}

_{comme on voit,}

_bien

» faciles à

démontrer.

u

» M. Le Besgue

_{peut consulter}

le _{tome LIV des} Comptes _rendus,

il

recon-naîtra que

j'ai

démontré, précisément

_comme il le fait, les formules _en

question.

» 3. M. Le Besgue semble

douter

que l'on

puisse

établir,

d'une

manière

simple, _«

_{l'élégante formule}

puis de

développer,

_suivant les _{puissances de}

_y,

_{le second}

_membre

_{de la}

dernière équation.

» 4. Dans

une

Note insérée

aux

Annali di Malematicapura ed applicata

(juillet-août

185g),

j'ai

indiqué

la

manière

la

plus

simple,

_quant

à

présent,

de

calculer

les

nombres

de

Bernoulli.

_»

«

A la

suite

de

_{cette communication,}

M. CHASLES

dit qu'il

_a _reçu

_une

Lettre

de M. Le Besgue

qui lui annonçait

qu'il

venait de

_{s'apercevoir que}

p. 106o). La Note de M.Le Besgue exige _{également un} _erratam. A la _{page 855, au} lieu de

B1

=

-i

=

B3 = Bi

=

B, ₌

lisez

B, = – _B5 ₌ _B6 ₌ _B,

=.=

_o.

2

(*) On pourrait, _{à l'exemple de} _M. _Serret, _la prendre pour point _{de départ. (Calcul}

(5)

i

les formules avaient été

démontrées

_par

Bernoulli,

et le

priait

de

retirer

sa

Note. Le Compte rendu

était composé; et

M. Chasles

n'a pu

faire

connaître,

qu'à

_{la séance de ce}

jour,

k

déclaration-

dô M. Le-Besgue, ainsi _conçue

« Je

m'aperçois,

en

consultant

l'Ars conjectandi de Bernoulli,

que

ma

for-» mule ne diffère pas de

la

sienne;

veuillez donc

n'en point

faire usage.

»

–Bordeaux,

n mai

1864. »

CHIMIE ORGANIQUE.

–

Recherches sur

les

combinaisons

diallyliqites;

par

Si.

Aj>.

Wdrtz.

(Deuxième

partie.)

«

J'ai,

démontré

récemment

que

l'allyle

libre

ou

diallyle

(&3lF)a

se

comporte comme un

hydrocarbure

€6H10

appartenant à

la

série

non

saturée

GnWn^

qu'il

_secorftbine avec

deux

molécules

d'acideiodhydrique,

et qu'au

diiodhydrate ainsi

-formé

correspondent

un

diacélaïe et un

dihy-drate.

J'ai

fait

_{remarquer, en}

même tempsâ

qu'indépendamment

de

cette

sériediatomique

de

combinaisonsdiallyliques,

il _en

existe

une

autre

monoa-tomique.

Je vais

décrire cette

seconde

série.

>

»

I. Lorsqu'on

distille

dansiteTvide

jusqu'à^

3o degrés

le

produit

de

la

réaction

de

l'acide iodhydrique

_sur

le diallyle,

le

diiodhydrate reste, et

il

passe

dans

le

récipient

du diallyle^non cfimbiiié et

un

monoiodhydrate de

diallyle.

On

peut

les

séparer

facilement =paFdistillation

fractionnée,

_ce

der-nier

nebouillant

_{sous la pression}

ordinaire que

de L64

à

166 degrés.

» C'est

un liquide

incolore

d'une

densité de

1,497 o

degré.

Sas

com-position

est

exprimée

parla

formule €6HriI.

`;"

.y

» Le même composéseforme

lorsquron traite

le

diiodhydrate

de diallyle

parla

_potasse

alcoolique.

Le mélange s'échauffe

_et

il

convient

de

le

refroidir

pour

éviter

une réaction

trop

énergique.

Il- se

précipite de

l'iodure

de

potassium.

On ajoute ensuite de

l'eau

et

_{on distille le}

tout.

On

recueille

un

liquide

iodé

plus

dense

_que

l'eàu,

jnélange de

diailyle

j-égénéré> de

mo-noiodhydrate

de

diallyle et

d'une

petite

quantité

d*nn

liquide

iodé

_qui

ne

passe

pas

à 180

degrés,

probablement

du

diiodhydrate

entraîné.

La

potasse

alcoolique dédouble donc,

à

froid,

ce

dernier

composé,

comme

l'indiquent

les

équations

suivantes

– –

^H10,H2I2-t-

KHÔ=

H2O+

KI4-€6H»'I,

~bHi°~HBÎ-+2KH~

~-H~9-f-ZKI·-f-~r°Ii'o-·

Il.

On

afait

réagir _{19 gcamm.es}de

inonoiodhydrate

de diallyle,; bTouil?