5ème Cours de Mécanique Analytique II (2011-12), Bac3 math & phys fichier pdf+vidéos (mov, m4v)

1 5ème _{cours de Mécanique Analytique (29 Septembre 2011)}

• 1.6 Exemple 1 : le pendule plan

• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique

• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction

• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson

• 1.6 Exemple 5 : la particule chargée dans un champ EM

5 • 1.7 Le principe variationnel d’Hamilton

• 1.7 Le principe variationnel d’Hamilton x y x x y₁ y₂ • • y(x) (1.48)

7 • 1.7 Le principe variationnel d’Hamilton

(1.49) (1.50)

(1.51) (1.52)

• 1.7 Le principe variationnel d’Hamilton

(1.54)

(1.55) (1.53)

9 • 1.7 Le principe variationnel d’Hamilton

(1.57)

(1.58)

• 1.8 Lois de conservation et symétries

(1.60) (1.61)

11 • 1.8 Lois de conservation et symétries

Si L = L(q₁, q₃, q₄, … q_f, q, t)

dp₂ = 0 ====> p₂(q, q, t) = Cte

dt

Première règle d’or

(1.62)

• •

• 1.8 Lois de conservation et symétries

Si L = L(q, q)

dH = 0 ====> H(q, q, t) = Cte’

dt

Seconde règle d’or

•

• (1.63)

13 • 1.8 Lois de conservation et symétries

(1.64) (1.65) (1.66) (1.68) Si Si

• 1.8 Lois de conservation et symétries Si (1.69) (1.62) (1.63) Analogie ! p_{i ↔ qi} H ↔ t

15 • 1.9 Le théorème de Noether (1.70) (1.71) (1.72) (1.73)

• 1.9 Le théorème de Noether

==> p_i X_i = Cte

Théorème de Noether

(1.73)

17 • 1.9 Le théorème de Noether

(1.75)

z x y x’ y’ θ θ • 1.9 Le théorème de Noether (1.77) (1.78) (1.79) O

19 • 1.9 Le théorème de Noether

)

• Exercice proposé :

Ecrire l’équation de Lagrange permettant de déterminer le mouvement d’un pendule plan oscillant animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme