2012 — Comportement non linéaire des systèmes de murs couplés sous charges sismiques

ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC

THÈSE PAR ARTICLES PRÉSENTÉE À L’ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

COMME EXIGENCE PARTIELLE À L’OBTENTION DU DOCTORAT EN GÉNIE

Ph.D.

PAR

Tewfik BENAZZA

COMPORTEMENT NON LINÉAIRE DES SYSTÈMES DE MURS COUPLÉS SOUS CHARGES SISMIQUES

MONTRÉAL, LE 17 OCTOBRE 2012 ©Tous droits réservés, Tewfik benazza, 2012

©Tous droits réservés

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PRÉSENTATION DU JURY CETTE THÈSE A ÉTÉ ÉVALUÉE

PAR UN JURY COMPOSÉ DE :

M. Omar Chaallal, directeur de thèse

Département de génie de la construction à l’École de technologie supérieure

M. Anh Dung Ngô, président du jury

Département de génie de génie mécanique à l’École de technologie supérieure

Mme Marie-José Nollet, membre du jury

Département de génie de la construction à l’École de technologie supérieure

M. Radhouane Masmoudi, examinateur externe

Département de génie civil, Faculté de génie, Université de Sherbrooke

ELLE A FAIT L’OBJET D’UNE SOUTENANCE DEVANT JURY ET PUBLIC LE 31 AOUT 2012

REMERCIEMENTS

Au professeur Omar Chaallal, mon directeur de recherche, j’adresse mes remerciements ainsi que ma sincère reconnaissance pour son soutien constant et ses encouragements permanents.

Mes remerciements les plus respectueux vont aux membres du jury qui me font l’honneur d’évaluer ce travail.

Je tiens à remercier mon ami Abdelhak Bousselham pour ses précieux conseils.

Enfin, je dédie ce travail à mes enfants et à mon épouse en témoignage de ma profonde affection.

Je remercie également l’École de technologie supérieure à travers l’APÉTS (l’association des professeurs de l’ÉTS) et le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie (CRSNG) pour leur support financier.

COMPORTEMENT NON LINÉAIRE DES SYSTÈMES DE MURS COUPLÉS SOUS CHARGES SISMIQUES

Tewfik BENAZZA RÉSUMÉ

L'effort de recherche soutenu, concernant le comportement dynamique des systèmes de résistance aux forces sismiques (SRFS) des bâtiments multi-étagés, a permis les mises à jour régulières des prescriptions sismiques des Codes et Normes modernes. Néanmoins, certains aspects, essentiellement liés au caractère aléatoire des mouvements de sol et au comportement complexe des éléments de structures en béton, notamment en cisaillement des sections critiques des murs de refend (MR), restent peu ou mal documentés. Parmi ces aspects, l’amplification dynamique de la demande en cisaillement due à l’effet inélastique des modes supérieurs de vibration a suscité l’intérêt et la motivation pour cette recherche doctorale. Son but principal est de contribuer, à travers des investigations numériques, à une meilleure compréhension du comportement en cisaillement des systèmes de MR.

Cette thèse par articles (05), intégrés au corps du document, est subdivisée en trois volets, comme suit :

Le volet 1, développé autour du premier et du deuxième article, concerne l’aspect linéaire de cette étude; en l’occurrence la conception et le dimensionnement des systèmes de MR couramment utilisés dans le SRFS des bâtiments multi-étagés situés en zones sismiques canadiennes. Le premier article présente les principales révisions incorporées au chapitre 4 du Code national du bâtiment du Canada et au chapitre 21 de la norme canadienne de béton, et dresse un état exhaustif des exigences sismiques en vigueur concernant ce système structural. Le deuxième article traite de la contribution des modes supérieurs de vibration dans la réponse pseudo-statique des systèmes de MR. Il propose un facteur d’amplification dynamique spécifique à ce système structural permettant de s’affranchir de l’utilisation indue de facteurs normalement réservés à d’autres systèmes structuraux.

Le volet 2, développé autour du troisième et du quatrième article, a trait à l’exigence de compatibilité spectrale requise (depuis la version 2005 du Code) des signaux sismiques utilisés dans les analyses pas-à-pas. Une démarche innovante permettant de générer des signaux sismiques compatibles aux spectres cibles du Code est présentée dans le troisième article puis validée dans le quatrième (article de conférence).

Le volet 3, développé dans le cinquième article, concerne le comportement non linéaire des systèmes de MR en zones sismiques canadiennes. Il traite en particulier de l’amplification dynamique de la demande en cisaillement due à l’effet non-linéaire des modes supérieurs de vibration et propose un facteur de réduction de force pour le cisaillement en fonction du type de couplage du système de MR. L’étude est basée sur 480 investigations numériques non-linéaires menées sur une large gamme de systèmes de MR (60 spécimens) conçus et dimensionnés conformes aux exigences sismiques canadiennes en vigueur.

Mots clés : systèmes de murs de refend, béton, demande en cisaillement, modes supérieurs, amplification dynamique, analyses non linéaires.

COMPORTEMENT NON LINÉAIRE DES SYSTÈMES DE MURS COUPLÉS SOUS CHARGES SISMIQUES

Tewfik BENAZZA ABSTRACT

The extensive research effort dedicated to the dynamic behaviour of seismic force resisting systems (SFRS) of multi-storey buildings in recent years has contributed to update the seismic requirements of modern codes and standards worldwide. However, many aspects related mainly to the random nature of ground motions and the complex behavior of concrete structures, in particular in shear at the base of shear walls, are not fully documented. Among these aspects, the study of the effects of higher modes of vibration on the nonlinear dynamic response of shear wall systems during major seismic events was the main impetus motivation for this doctoral research. Its main goal is to contribute, through numerical investigations, to a better understanding of the shear behavior of shear walls systems in Canadian seismic zones.

This manuscript-based thesis is based on 5 articles integrated into the body of the document and subdivided into three parts as follows:

Part 1, developed around the first and the second paper is dedicated to the linear aspect of this study, namely the analysis and design of shear wall systems commonly used as SFRS of multi-storey buildings located in Canadian seismic zones. The first paper investigates and provides an insight into the main revisions that where incorporated in chapter 4 of National Building Code of Canada and chapter 21 of the Canadian standard Design of concrete structures. It provides an exhaustive state of seismic requirements in effect for this structural system. The second paper discusses the effect of higher modes (of vibration) on the pseudo-static response of shear wall systems. A dynamic amplification factor, specific to that structural system is proposed, that enhances the factors used so far, which are clearly improper as they were derived for other structural systems.

Part 2, developed around the third and the fourth paper, deals with the required spectral compatibility requirement of seismic signals used in the step-by-step analysis. An innovative approach, for generating seismic signals compatible with the target spectrum of the code, is presented in the third paper and validated in the fourth paper (conference paper).

Part 3, developed in the fifth paper is dedicated to the nonlinear behavior of shear wall systems in Canadian seismic zones. It deals in particular with the dynamic amplification of shear demand due to the inelastic effects of higher modes. A reduction factor for shear is proposed depending on the type of coupling of the shear wall system. The study is based on 480 numerical nonlinear investigations conducted on a wide range (60 specimens) of shear wall systems, designed and detailed according to the seismic requirements in effect in Canada.

Keywords: shear walls systems, concrete, shear demand, higher modes, dynamic amplification, nonlinear analysis.

TABLE DES MATIÈRES

Page

INTRODUCTION ...1

CHAPITRE 1 CONCEPTION SISMIQUE DES MURS DE REFEND COUPLÉS SELON LA NORME CANADIENNE CALCUL DES OUVRAGES EN BÉTON 2004 ET LE CODE NATIONAL DU BÂTIMENT CANADA-2005 ...9

1.1 Résumé ...9

1.2 Introduction ...10

1.3 Prescriptions révisées du CNBC-2005 ...12

1.3.1 Mise à jour de la carte sismique ... 12

1.3.2 Choix de la méthode de calcul ... 13

1.3.3 Paramètres fondamentaux de la force statique équivalente ... 15

1.3.3.1 Période du mode fondamental de vibration ... 15

1.3.3.2 Coefficients d’accélération au sol Fa et de vitesse au sol Fv ... 16

1.3.3.3 Facteur d’amplification dynamique Mv ... 16

1.3.3.4 Coefficient J - réduction du moment de renversement à la base ... 17

1.3.3.5 Facteurs de modification de charge Rd et Ro ... 17

1.4 Prescriptions révisées de A23.3-2004 ...18

1.4.1 Critère de ductilité ... 18

1.4.1.1 Ductilité dans les murs ... 18

1.4.1.2 Ductilité dans les poutres de couplage ... 19

1.4.2 Rigidités effectives de conception ... 19

1.5 Méthode de la force statique équivalente du CNBC-2005 ...21

1.5.1 Calcul de l’effort de cisaillement à la base du bâtiment ... 21

1.5.2 Répartition de l’effort de cisaillement à la base selon la hauteur du bâtiment... 22

1.6 Conception des murs de refend ductiles couplés et partiellement couplés selon la norme A23.3-2004 ...25

1.6.1 Pré dimensionnement ... 26

1.6.1.1 Murs de refend ... 26

1.6.1.2 Poutres de couplage ... 27

1.6.2 Conception des poutres de couplage ... 27

1.6.2.1 Poutres de couplage avec armatures diagonales ... 28

1.6.2.2 Poutre de couplage avec armatures conventionnelles ... 31

1.6.2.3 Ductilité dans les poutres de couplage ... 34

1.6.3 Conception des murs de refend ... 35

1.6.3.1 Capacité en flexion ... 35

1.6.3.2 Capacité en cisaillement ... 39

1.6.3.3 Vérification des joints de construction ... 43

1.7 Organigramme de conception ...47

1.8 Exemple numérique ...47

1.8.1 Hypothèses et description du modèle ... 48

1.8.2 Propriétés géométriques et mécaniques du MRC ... 48

1.8.3 Calculs préliminaires ... 49

1.8.3.1 Calcul des forces sismiques par la méthode de la force statique équivalente ... 49

1.8.3.2 Calcul du degré de couplage ... 52

1.8.3.3 Sensibilité à la torsion du bâtiment ... 53

1.8.4 Méthode d’analyse ... 53

1.8.5 Conception des poutres de couplage ... 53

1.8.5.1 Ferraillage des poutres de couplage ... 54

1.8.5.2 Ductilité des poutres de couplage ... 55

1.8.6 Conception des murs de refend ... 55

1.8.6.1 Capacité en flexion ... 55

1.8.6.2 Capacité en cisaillement ... 57

1.8.6.3 Ductilité du mur à la base ... 58

1.9 Conclusion ...59

CHAPITRE 2 COEFFICIENTS D’AMPLIFICATION DYNAMIQUE POUR LES MURS DE REFEND COUPLÉS ET PARTIELLEMENT COUPLÉS ....61

2.1 Résumé ...61

2.2 Introduction ...62

2.3 Demande de cisaillement à la base - méthode pseudo statique du CNBC-05 ...64

2.4 Évaluation du facteur d’amplification dynamique Mv ...65

2.4.1 Détermination de Mv à partir d’analyses linéaires ... 66

2.4.1.1 Calcul de Ve,SPDL à partir d’une analyse linéaire modale spectrale ... 66

2.4.1.2 Calcul de Ve,SPDL à partir d’une analyse linéaire pas-à-pas ... 67

2.4.2 Détermination de MV à partir d’une analyse non linéaire ... 68

2.5 Description des modèles structuraux des systèmes de MR et hypothèse ...69

2.5.1 Disposition en plan et dimensions des sections transversales des éléments des systèmes de MR... 70

2.5.2 Modélisation des MRC ... 70

2.6 Analyses paramétriques ...71

2.6.1 Influence du degré de couplage ... 73

2.6.2 Influence de la période du mode fondamental de vibration du système de MR... 75

2.7 Interprétation et discussion des résultats ...79

2.8 Conclusion ...80

CHAPITRE 3 GÉNÉRATION DE SIGNAUX SISMIQUES COMPATIBLES AUX SPECTRES DE DIMENSIONNEMENT DU CODE NATIONAL DU BÂTIMENT – CANADA 2005 ...83

3.2 Introduction ...84

3.3 Transformation en ondelettes ...86

3.3.1 Expression mathématique d’une transformée en ondelette ... 86

3.3.2 Version discrète de la transformée en ondelettes ... 88

3.4 Algorithme de génération du signal sismique compatible ...89

3.5 Génération de signaux sismiques compatibles aux spectres de dimensionnement des villes de Montréal et de Vancouver ...90

3.5.1 Choix de la fonction ondelette-mère ... 90

3.5.2 Paramètre de dilatation sj ... 91

3.5.3 Couple (ξ,Ω) optimum pour la fonction ... 92

3.5.4 Paramètres de la transformation en ondelettes ... 96

3.5.4.1 Valeurs du paramètre de dilatation sj ... 96

3.5.4.2 Fonctions ondelettes _ψp,s(t) ... 96

3.6 Signaux sismiques compatibles pour les villes de Montréal et de Vancouver ...97

3.6.1 Sol de classe C ... 97

3.6.2 Sols de classe A, B, D et E ... 102

3.7 Conclusion ...102

CHAPITRE 4 PROPOSED SEISMIC SIGNALS GENERATED COMPATIBLE TO CNBC-05 DESIGN SPECTRA – PROPOSITION DE SIGNAUX SISMIQUES GÉNÉRÉS COMPATIBLES AUX SPECTRES DE DIMENSIONNEMENT DU CNBC-05 ...105

4.1 Résumé ...105

4.2 Introduction ...106

4.3 Spectral Compatibility of a Seismic Signal with a Target Design Spectrum ...107

4.3.1 One-Degree-of-Freedom System ... 107

4.3.2 Multi-Degree-of-Freedom System ... 108

4.3.2.1 Spectral Compatibility by Vertical Shift of the Seismic Acceleration Spectrum ... 108

4.3.2.2 Spectral Compatibility by Multi-Ratio Calibration ... 109

4.3.2.3 Spectral Compatibility over a Range of Design Spectrum Periods... 110

4.4 Application to Seismic Analysis of Coupled Shear Walls...111

4.5 Conclusion ...114

CHAPITRE 5 DEMANDE EN CISAILLEMENT DANS LES MURS DE REFENDS DES SYSTÈMES COUPLÉS ET PARTIELLEMENT COUPLÉS – PROPOSITION DE FACTEURS DE RÉDUCTION DE FORCE POUR LE CISAILLEMENT ...119

5.1 Résumé ...119

5.2 Introduction ...120

5.3 Conception et dimensionnement des systèmes de MR ...122

5.3.1 Exigences du Code ... 122

5.3.2 Exigences de la norme de béton ... 124

5.3.2.1 Résistance en flexion des MR ... 124

( )

5.3.2.2 Résistance en cisaillement ... 124

5.3.2.3 Capacité ductile ... 125

5.4 Systèmes de MRC analysés ...125

5.4.1 Description et dimensionnement des MRC ... 125

5.4.2 Modèle analytique ... 127

5.4.3 Rigidités effectives des éléments PC et MR ... 127

5.4.4 Caractéristiques mécaniques des matériaux acier et béton ... 134

5.5 Analyses non linéaire ...134

5.6 Choix des signaux sismiques ...136

5.7 Présentation et interprétation des résultats des analyses dynamiques non linéaires ..138

5.7.1 Étendue des plastifications ... 138

5.7.2 Mécanisme de distribution de l’effort de cisaillement d’étage entre segments de murs de refend durant les cycles de chargement ... 140

5.7.3 Demande en cisaillement dans les murs de refend ... 145

5.8 Facteur de réduction de force pour le cisaillement ...146

5.9 Conclusion ...148

CONCLUSION ...151

ANNEXE I REVUE DE LA LITTÉRATURE ...158

LISTE DES TABLEAUX

Page

Tableau 1.1 Distribution de l’effort sismique latérale et de torsion d’étage ...52

Tableau 1.2 Efforts internes dans les poutres de couplage ...54

Tableau 1.3 Sollicitations dans les murs de refend - dimensionnement en capacité ...56

Tableau 1.4 Capacités, résistante et probable, en flexion des murs de refend ...57

Tableau 2.2 Disposition en plan des systèmes de MR et dimensions des sections transversales des poutres de couplage et des MR ...71

Tableau 2.3 Périodes de vibration - Systèmes de MR partiellement couplé ...76

Tableau 2.4 Périodes de vibration - Systèmes de MR couplé ...76

Tableau 2.5 Contributions modales normalisées au mode fondamental ...79

Tableau 2.6 Écarts en pourcent (%) entre les valeurs de MV adoptées par le CNBC-2010 et celles obtenues de cette étude (T>2.0 s) pour les sols de classe A, C et E ...80

Tableau 3.1 Résultats de l’analyse paramétrique sur le couple (ξ,Ω) Montréal ...93

Tableau 3.2 Résultats de l’analyse paramétrique sur le couple (ξ,Ω) Vancouver ...94

Tableau 3.3 Valeurs discrètes du paramètre de la transformation en ondelettes ...102

Tableau 3.4 Résultats de l’ajustements spectral des signaux sismiques M7.0R70 et M7.2R70 aux spectres de dimensionnement des sites (Montréal, A à E) et (Vancouver, A à E) respectivement ...102

Table 4.1 Relative modal periods and weights ...112

Table 4.2 Shift ratios for M7.2R70 synthetic seismic signal ...112

Table 4.3 Results of dynamic analyses - spectral versus time history ...113

Tableau 5.1 Renforcement des murs de refend de hauteur 10 étages - disposition et dimension ...128

Tableau 5.2 Renforcement des poutres de couplage des systèmes de murs de refend couplés de hauteur 10 étages - disposition diagonale de l’armature principale ...129

Tableau 5.3 Renforcement des murs de refend de hauteur 20 étages - disposition

et dimension ...130

Tableau 5.4 Renforcement des poutres de couplage des systèmes de murs de refend couplés de hauteur 20 étages - disposition conventionnelle de l’armature principale ...131

Tableau 5.5 Renforcement des murs de refend de hauteur 30 étages - disposition et dimension ...132

Tableau 5.6 Renforcement des poutres de couplage des systèmes de murs de refend couplés de hauteur 30 étages - disposition conventionnelle de l’armature principale ...133

Tableau 5.7 Signaux sismiques synthétiques sélectionnés dans le catalogue d’Atkinson (2009) et classés par ordre de priorité (1 à 4). Montréal : zone sismique Est, M7.0, Set1; Vancouver : zone sismique Ouest, M7.5, Set1 ...138

Tableau 5.8 Étendue des plastifications dans les éléments poutre de couplage et segments de mur de refend ...139

Tableau 5.9 Étendue des plastifications dans les éléments poutre de couplage avant l’occurrence de la première rotule plastique dans les segments de murs de refend ...139

Tableau 5.10 Distribution de l’effort de cisaillement moyen entre les sections contiguës de béton à la base des systèmes de MR (en %) ...144

Tableau 5.11 Nombre de fois où la demande en cisaillement a été supérieure au minimum de capacité ...144

Tableau 5.12 Valeurs moyennes de_V_nl min

(

)

Tableau 5.13 Demande en cisaillement versus capacité probable et élastique ...147

LISTE DES FIGURES

Page

Figure 1.1 Degré de couplage ...11

Figure 1.2 Spectres uniformes d'aléa sismique ...13

Figure 1.3 Demande en rotation aux extrémités des poutres de couplage en fonction de celle dans les murs à la base ...20

Figure 1.4 Spectres de dimensionnement de la ville de Montréal ...23

Figure 1.5 Spectres de dimensionnement de la ville de Vancouver ...23

Figure 1.6 Répartition de l’effort sismique pour le mode fondamental ...24

Figure 1.7 Poutres de couplage - disposition diagonale de l’armature principale ...30

Figure 1.8 Ferraillage type d’un mur de refend et profondeur de la zone de confinement ...45

Figure 1.9 Organigramme de conception des systèmes de murs de refend couplés ...50

Figure 1.10 Ferraillage du mur de refend ...60

Figure 2.1 Bâtiment administratif type : (a) vue en plan; (b) élévation; (c) modélisation ...72

Figure 2.2 MV = f(DC) – Influence du degré de couplage sur le facteur d’amplification dynamique- Ville de Montréal ...74

Figure 2.3 MV = f(DC) – Influence du degré de couplage sur le facteur d’amplification dynamique- Ville de Vancouver ...75

Figure 2.4 MV=f(T) –influence de la période du mode fondamental de vibration du bâtiment sur le facteur d’amplification dynamique - Ville de Montréal ...77

Figure 2.5 MV=f(T) –influence de la période du mode fondamental de vibration du bâtiment sur le facteur d’amplification dynamique - Ville de Vancouver ...78

Figure 2.6 Ville de Montréal - Proposition de facteurs d’amplification dynamique pour les systèmes de murs de refends ...82

Figure 2.7 Ville de Vancouver - Proposition de facteurs d’amplification

dynamique pour les systèmes de murs de refends ...82

Figure 3.1 Fonctions ondelettes de la transformation ...95

Figure 3.2 Signal sismique M7.0R70 généré compatible au spectre du sol de classe C de la ville de Montréal ...98

Figure 3.3 Variation de l’écart quadratique moyen (EQM) en fonction du nombre d’itérations- M7.0R70 vs Montréal C ...98

Figure 3.4 Signal sismique M7.2R70 généré compatible au spectre du sol de classe C de la ville de Vancouver ...99

Figure 3.5 Variation de l’EQM en fonction du nombre d’itérations- M7.2R70 vs Vancouver C ...99

Figure 3.6 Trace du signal synthétique M7R70 ...100

Figure 3.7 Trace du signal synthétique M7.2R70 ...100

Figure 3.8 Trace du signal sismique M7.0R70 calibré compatible au spectre de dimensionnement du site (Montréal, C) ...101

Figure 3.9 Trace du signal sismique M7.2R70 calibré compatible au spectre de dimensionnement du site (Vancouver, C) ...101

Figure 3.10 Signaux sismiques compatibles aux spectres de calcul du Code - sols de classe A à E des villes de a) Montréal; b) Vancouver ...104

Figure 4.1 Spectral adjustment by vertical shift: ...109

Figure 4.2 Response spectra of seismic signal (Atkinson and Beresnev, 1998), calibrated to be compatible to NBCC-05 design code spectra: a) Montreal; b) Vancouver ...110

Figure 4.3 Plan view of coupled shear walls ...111

Figure 4.4 Spectrum compatibility for design - soil class A ...115

Figure 4.5 Spectrum compatibility for design - soil class C ...116

Figure 4.6 Spectrum compatibility for design - soil class E ...117

Figure 5.1 Loi de comportement hystérétique - Takeda modifié (S. Otani, 1974) ...135 Figure 5.2 Organigramme du catalogue des signaux sismiques d’Atkinson (2009) .136

Figure 5.3 Distribution de l’effort de cisaillement entre les segments MR 1 et 2 à la base du MRPC de 10 étages : site (A, Vancouver); signal

sismique N°1 calibré compatible ...142 Figure 5.4 Diagrammes M-Φ − demande en courbure dans les sections à la base

des MR 1 et 2 du MRPC 10 étages : site (Vancouver, A); signal N°1 calibré compatible (voir tableau 5.7) ...143

LISTE DES ABRÉVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES CNBC Code national du bâtiment – Canada

CSA A23.3 Canadian Standards Association - norme canadienne de Calcul des ouvrages en béton

EC8 Eurocode 8

EMSV Effet des modes supérieurs de vibration GSC Geological Survey of Canada

IBC International Building Code MCE Maximum Considered Earthquake

MR Mur de refend

MRC Murs de refend couplés NZS New Zealand Standard PC Poutre de couplage

SRFS Système de résistance aux forces sismiques SPDL Système à plusieurs degrés de liberté SUDL Système à un seul degré de liberté

UHS Uniform hazard spectrum (spectre d'aléa uniforme) A, B,.., E Classe du sol de fondation

Ae Aire effective de la section transversale de béton résistant à l’effort axial Ag Aire globale de la section transversale de béton

.

diag s

A Aire des sections transversales de l’armature diagonale

long s

A Aire des sections transversales de l’armature longitudinale résistant à Mbf

trans s

AV Aire des sections transversales d’armature transversale résistant au cisaillement par unité de distance

B Sensibilité à la torsion du bâtiment, valeur maximale des Bx Bx Sensibilité évaluée au niveau x

C Matrice d’amortissement du modèle structural

Cs Effort axial de compression dans l’armature diagonale de la poutre de couplage

C_ψ Module de la transformée en ondelettes. DC Degré de couplage

x

n

D Dimension en plan du plancher au niveau x, perpendiculaire à la direction

sismique considérée

D(s,t) Détail en fonctions ondelettes de la fonction a(t)

Fa, Fv Coefficient d’accélération et de vitesse au sol de l’emplacement considéré Ft Partie de Vbase qui doit être concentrée au sommet

Fx Force latérale agissant au niveau x

IE Coefficient de risque parasismique du bâtiment

Ie Moment d’inertie effectif de la section transversale de béton résistant en la flexion

Ig Moment d’inertie global de la section transversale de béton J Coefficient de réduction du moment de renversement à la base Jx Coefficient de réduction du moment renversement au niveau x K Matrice de rigidité du modèle structural

M Matrice de masse du modèle structural

(M, R) Couple magnitude distance épicentrale du signal sismique MR Murs de refend

b f

M Moment pondéré aux extrémités de la poutre de couplage

b n

M Capacité nominale en flexion des sections transversales de béton aux extrémités de la poutre de couplage

b r

M Capacité résistante en flexion des sections transversales de béton aux extrémités de la poutre de couplage

b p

M Capacité probable en flexion des sections transversales de béton aux extrémités de la poutre de couplage

MV Facteur d’amplification dynamique pour tenir compte de l’effet des modes supérieurs de vibration sur la demande en cisaillement à la base

Mx Moment de renversement au niveau x

P Effort axial sous charges gravitaires pondérées

P(t) Force excitatrice représentative du risque sismique du site

Rd Coefficient de réduction de force lié à la capacité ductile d’une structure

Ro Coefficient de réduction de force lié à la sur-résistance (over strength) du SRFS

S(T) Réponse spectrale de l’accélération de calcul avec un amortissement de 5 %, exprimée par rapport à l’accélération de la pesanteur pendant une période T Sa(T) Réponse spectrale de l’accélération au sol (spectre uniforme du risque

sismique) avec un amortissement de 5 %, exprimée par rapport à l’accélération de la pesanteur pendant une période T

S(T, _μcible) Réponse spectrale non-linéaire construite pour une ductilité cible

T Période de calcul exprimée en secondes

Ta Période du mode fondamental de vibration latérale du bâtiment dans la

direction considérée, exprimée en secondes

T1 Période du premier mode de vibration latérale du bâtiment dans la direction

considérée, exprimée en secondes

base

V Demande en cisaillement à la base

,

e base dyn

V , Ve Demande en cisaillement calculée à partir d’une analyse dynamique linéaire (modale spectrale ou pas-à-pas)

,

base st

V Demande en cisaillement calculée à partir de la méthode pseudo-statique

b f

V Effort de cisaillement pondéré dans la poutre de couplage

b n

V Effort de cisaillement nominal engendré par le développement de b n

M aux

extrémités de la poutre de couplage

b p

V Effort de cisaillement probable engendré par le développement de b p

M aux

extrémités de la poutre de couplage

b r

V Capacité en cisaillement des sections transversales aux extrémités de la poutre de couplage

W Poids sismique totale du bâtiment y compris 25% du poids de la neige sur le toit et 60% du poids de stockage pour les aires de stockage

Wi, Wx Partie du poids sismique W attribué respectivement au niveau i ou x Wj Poids sismique associé au mode jème naturel de vibration

W(p,s) Transformée en ondelettes d’une fonction de temps a(t) Fonction de temps réelle

bb Épaisseur de la poutre bw Épaisseur du mur de refend

c Profondeur de l’axe neutre d’une section de béton

d’ Distance entre le centre de gravité de l’armature diagonale et le nu de la poutre de couplage, au droit de la jonction avec le mur de refend

b V

d Hauteur effective de cisaillement de la poutre de couplage

cadre

d Diamètre des barres de l’armature transversale

diag

d Diamètre des barres de l’armature diagonale

db Hauteur utile de la section transversale de la poutre de couplage

e(m) Écart quadratique moyen entre le spectre du signal sismique calibré et le spectre cible

'

c

f Résistance caractéristique du béton en compression à 28 jours fy Contrainte limite de l’acier d’armature

hb Hauteur de la poutre

hi, hn, hx Hauteur des niveaux i, n et x respectivement par rapport à la base du bâtiment

où n est le niveau le plus élevé de la partie principale de l’ouvrage par rapport à la base (i=0)

hs Hauteur d’étage (hi-hi-1)

lb Longueur libre de la poutre de couplage

lcg Distance entre axe des murs de refend du système couplé

ld Longueur de scellement droit de l’armature diagonale dans le mur de refend lw Longueur du mur de refend

p Position translatée de la fonction ondelette

s Paramètre d’échelle ou dilatation de la fonction ondelette

b f

v Contrainte de cisaillement pondérée maximale dans la poutre de couplage Ψ(w) Transformée de Fourier de la fonction ondelette-mère _ψ(t)

Ω Pulsation propre de l’oscillateur harmonique

α Angle d’inclinaison de l’armature diagonale par rapport à l’axe moyen de la poutre de couplage

αw Coefficient de réduction des rigidités de flexion et axiale des sections transversales des MR en béton

βV Facteur d’amplification dynamique (A23.3-1995)

max

x

δ Déplacement maximal aux extrémités du plancher

x ave

δ Déplacement moyen aux extrémités du plancher

ε Écart spectral entre le spectre du signal sismique à calibrer et le spectre cible φc Coefficient de résistance du béton

φs Coefficient de résistance de l’acier

γm, j Coefficient d’ajustement spectral du signal sismique λ Facteur dépendant du type de béton

μcible Ductilité cible

θ Angle d’inclinaison des bielles comprimées de béton

b ic

θ Capacité en rotation aux extrémités de la poutre de couplage

b id

θ Demande en rotation aux extrémités de la poutre de couplage

w id

θ Demande en rotation inélastique à la base du mur de refend ω Fréquence angulaire de l’oscillateur harmonique

ξ Coefficient d’amortissement de l’oscillateur harmonique ψ(t) , ψp s,

( )

INTRODUCTION

0.1 Contexte

La présente recherche doctorale a été initiée dans un contexte de refonte en profondeur des prescriptions sismiques canadiennes, contenues dans le chapitre 4 du Code national du bâtiment du Canada (CNBC-2005) et dans le chapitre 21 de la norme canadienne de béton (A23.3-2004). Cette refonte, bien qu’intégrant le processus régulier des mises à jour cycliques du code et de la norme de béton du Canada, présente néanmoins un caractère particulier lié aux résolutions majeures adoptées dans la version 2005 du Code. Ces résolutions, ayant trait à :

• la mise à niveau du risque en zones sismiques canadiennes (adoption de la nouvelle carte du risque sismique - 4ième génération); et

• la prise en compte systématique de l’effet dû aux modes supérieurs de vibration (EMSV) dans la réponse sismique des systèmes de résistance aux forces sismiques (SRFS) des bâtiments multi-étagés;

bouleversent la philosophie de conception de ces systèmes structuraux.

La nouvelle carte sismique, mise au point par la Commission Géologique du Canada (Geological Survey of Canada : GSC), est basée sur un nouveau modèle du risque sismique. Ce nouveau modèle tient compte des connaissances nouvelles acquises des récents évènements sismiques majeurs à travers le monde et permet une meilleure caractérisation du risque en zones sismiques canadiennes. Il introduit, en particulier, la notion nouvelle de spectre uniforme du risque sismique dit UHS (Uniform Hazard Spectrum) (voir la figure 1.2). Ces spectres, spécifiques à chaque emplacement (Adams et Halchuk 2003), permettent la construction des spectres de calcul pour cinq classes de sol (A à E) avec un amortissement de 5% et une probabilité de dépassement des accélérations spectrales réduite à 2% en 50 ans au lieu des 10% en 50 ans considérée dans la précédente carte.

D’autre part, pour tenir compte systématiquement de l’effet dû aux modes supérieurs de vibration (EMSV) dans la réponse sismique des systèmes de résistance aux forces sismiques (SRFS) des bâtiments multi-étagés, le CNBC-2005/2010consacre les méthodes dynamiques comme méthodes de référence à toute analyse sismique de ces derniers. Toutefois, la méthode pseudo-statique peut être utilisée si l'une des conditions requises par la clause 4.1.8.7 du CNBC-2005/2010 est rencontrée : i) zone de faible sismicité ; ii) hauteur limitée (inférieure à 60 m); ou iii) absence d'irrégularité structurale. Dans ce cas, l’EMSV est pris en compte à l’aide d’un facteur d’amplification dynamique noté MV (1<MV<2.5, porté à 3.0 dans la version 2010 du CNBC) (voir l'équation 1.7).

0.2 Problématique

Plusieurs études récentes (D’Aronco 1993; Filiatrault et col. 1994; Chaallal et Gauthier 2000; Boivin et Paultre 2010) montrent que les murs de refend (MR), bien que dimensionnés conformes aux prescriptions sismiques du CNBC-1995 et de CSA A23.3-1994, présentent un risque potentiel de ruine en cisaillement de leurs sections critiques en béton, en particulier celles situées à la base. Ce risque est essentiellement attribué à la sous estimation de l’EMSV engendré durant les évènements sismiques majeurs. Néanmoins, ce constat ne justifie pas, à lui seul, la demande en cisaillement très importante dans ces sections, en particulier celles ayant subi des demandes de déformations inélastiques importantes (formation de rotules plastiques). Dans ces dernières, la demande en cisaillement n'est plus dérivée à partir de la demande en flexion (constante en phase post-élastique) mais continue à croitre avec l’accélération sismique. Ce phénomène est encore plus complexe à cerner dans le cas des systèmes de MR car il s’agit, dans ce cas, d’une interaction active entre les MR du système. La distribution de la demande globale en cisaillement, entre les sections contiguës de béton à la base des MR du système, évolue en fonction des dégradations des rigidités respectives à chacune de ces sections durant les cycles de chargement (Chaallal et Gauthier 2000). Finalement, le facteur de réduction de force Rd, pour tenir compte de la capacité ductile du SRFS considéré, ne reflète pas correctement le comportement en cisaillement des systèmes

de MR. Une méthode conservative permettant une estimation plus rationnelle de la demande en cisaillement est par conséquent requise pour le CSA A23.3.

Une deuxième problématique, traitée dans le cadre de cette recherche doctorale, concerne le facteur d’amplification dynamique, MV, pour les systèmes de MR. Le Code recommande de considérer pour ce système structural le MV relatif aux ossatures résistant aux moments lorsque le degré de couplage (DC) du système est supérieur à 2/3 (système couplé) sinon celui relatif aux murs isolés lorsque le DC<2/3 (système partiellement couplé) (voir la figure 1.1). Cette manière de procéder sous-entend un comportement dynamique fondamentalement différent de deux systèmes de MR dont les DC peuvent pourtant être assez proches, de part et d’autre de la valeur charnière DC=2/3. Un facteur MV spécifique à ce système structural est requis pour le CNBC.

0.3 Objectifs

L’objectif principal de ce travail doctoral est de contribuer, à travers des investigations numériques, à une meilleure compréhension du comportement non linéaire des systèmes de MR ductiles, situés en zones sismiques canadiennes.

Les objectifs spécifiques s’établissent comme suit : • pour le volet linéaire :

o dresser un état exhaustif des exigences concernant la conception et le dimensionnement des systèmes de murs de refend; et

o documenter un facteur MV spécifique aux systèmes de MR. • pour le volet, signaux sismiques :

o développer une démarche permettant de générer des signaux sismiques compatibles aux spectres de calcul cibles nécessaires aux investigations non linéaires.

o vérifier la conformité de la demande en ductilité globale (la séquence des plastifications) engendrée dans ce système structural avec le dimensionnement en capacité tel que prescrit dans la norme;

o présenter de façon compréhensive l’évolution de la demande en cisaillement globale durant les cycles de chargement et en particulier sa distribution (phase par phase) entre les sections contigües de MR à la base de ce système structural;

o proposer un facteur de réduction de force, RV, pour le cisaillement permettant de cibler de façon objective et rationnelle la demande en cisaillement dans les MR.

0.4 Revue de la littérature

Dans un soucis de non redondance et d'allègement du texte de ce manuscrit, une revue de la littérature spécifique à chaque thématique traitée dans cette recherche doctorale est présentée dans les articles respectifs. Néanmoins, une revue de la littérature plus globale permettant de situé ce travail doctoral par rapport à l'état des connaissance est présentée en annexe.

0.5 Méthodologie

La méthodologie à suivre est déclinée en trois volets et est illustrée dans la figure 0.1 : • le Volet I concerne le dimensionnement de 60 spécimens de systèmes de MR nécessaires

aux investigations numériques menées dans les articles 2 et 5. La population des spécimens est sélectionnée en fonction des paramètres d’étude desdits articles, à savoir : i) le nombre d'étages; ii) le type de couplage du système de MR; et iii) le risque sismique du site considéré (ville, classe de sol);

• le Volet II concerne la calibration des signaux sismiques sélectionnés nécessaires aux investigations numériques non linéaires;

• le Volet III a trait aux investigations numériques : a. modales spectrales pour l’étude du MV; et

b. temporelles non linéaires nécessaires à la réalisation des objectifs spécifiques de l’étude.

Figure 0.1 Méthodologie

0.6 Structure de la thèse

La présente thèse est par articles intégrés au corps du document. Elle est articulée autour de cinq articles, quatre soumis à la revue canadienne du génie civil (dont un est publié) et un publié, sous le numéro 226, dans les actes de la 9ième Conférence Nationale Américaine et 10ième Conférence Canadienne de Génie Parasismique tenue à Toronto (Ontario, Canada)

Volet I

Dimensionnement des systèmes de MR

(voir les tableaux 6.1 à 6.7)

Volet II

Choix des signaux synthétiques (Atkinson)

(voir le paragraphe 6.6) • Catalogue 1998 : M7.0R70 et M7.2R70

respectivement calibrés compatibles aux spectres de calcul des sols de classe A à E des villes de

Montréal et de Vancouver (voir les chap. 4 et 5);

• Catalogue 2009 (voir le tableau 6.8).

Volet III.b

Analyses dynamiques non-linéaires

Résultats du traitement

- Hiérarchie des plastifications;

- Demande en cisaillement globale et à la base de chaque MR;

- Amplification dynamique non linéaire de la demande en cisaillement;

- Proposition d’un facteur de réduction de force pour le cisaillement.

Volet III.a

Analyses modales spectrales

Résultats du traitement

Proposition d’un facteur MV spécifique aux systèmes de MR

du 25 au 29 juillet 2010. Chacun de ces articles répond à un sous objectif de la recherche menée et s'intègre à l'un des volets de la méthodologie.

0.6.1 Articles soumis à la revue canadienne du génie civil

Article 1 : Conception sismique des murs de refend couplés selon la norme canadienne calcul des ouvrages en béton 2004 et le code national du bâtiment canada-2005.

Article 2 : Coefficients d’amplification dynamique pour les murs de refend couplés et partiellement couplés.

Article 3 : Génération de signaux sismiques compatibles aux spectres de dimensionnement du code national du bâtiment – canada 2005.

Article 5 : Demande en cisaillement dans les murs de refend des systèmes couplés et partiellement couplés – proposition de facteurs de réduction de force pour le cisaillement.

0.6.2 Article de conférence

Article 4 : Proposed seismic signals generated compatible to CNBC-2005 design spectra – Proposition de signaux sismiques générés compatibles aux spectres de dimensionnement du CNBC-2005.

0.6.3 Présentation des articles

L’article 1 présente les prescriptions sismiques révisées incorporées au Code et à la norme canadienne de béton, et dresse un état exhaustif des exigences sismiques en vigueur concernant la conception des systèmes de MR en zones sismiques canadiennes. Un organigramme, décrivant pas-à-pas les vérifications à observer à chaque étape du design (voir la figure 1.9), est proposé comme guide pratique de conception des systèmes de MR.

L’article 2 concerne l’étude d’un facteur d’amplification dynamique spécifique aux systèmes de MR. Le facteur proposé permet de :

• tenir compte, de façon rationnelle, de l’effet dû aux modes supérieurs de vibration dans la réponse pseudo-statique de ce système structural; et

• s’affranchir de l’assimilation indue, du comportement dynamique des systèmes de MR à celui d’autres systèmes structuraux : les ossatures résistant aux moments ou les murs isolés, dépendamment du type de couplage du système de MR.

L’article 3 présente une démarche permettant de calibrer compatible au spectre de calcul d’un site cible en zones sismiques canadiennes un signal sismique (historique ou synthétique généré artificiellement) représentatif du risque dudit site. La compatibilité (spectre du signal sismique sélectionné versus le spectre cible) est obtenue pas à pas, après quelques itérations seulement, à l’aide d’une calibration spectrale point par point du signal sismique sur la gamme des fréquences désirée. La démarche a été appliquée pour générer des signaux sismiques compatibles aux spectres de calcul des sols de classe A à E des villes de Montréal et de Vancouver à partir des signaux synthétiques d’Atkinson (1998), en l’occurrence les signaux M7.0R70 et M7.2 R70 respectivement représentatifs du risques desdits sites.

L’article 4 a pour but de démontrer l’efficacité de la calibration multi-facteur (point par point) selon la démarche présentée dans l’article 3, par rapport à la calibration à l’aide d’un facteur unique impliquant une amplification ou une atténuation du signal sismique; soit le glissement vertical du spectre du signal sismique au droit du point de calibration. Les résultats d’analyses dynamiques linéaires, spectrales versus temporelles, menées sur un système de murs de refend couplés sont confrontées. Les analyses spectrales utilisent les spectres cibles de calcul tandis que les analyses temporelles utilisent les versions calibrées compatibles au spectre cible, à l’aide d’un facteur unique et multi-facteur du signal sismique sélectionné.

L’article 5 représente le corps de ce travail doctoral. Il présente, de façon détaillée, les résultats de 480 investigations, numériques non-linéaires, menées sur une large gamme de systèmes de MR conçus et dimensionnés conformes aux exigences du CNBC-2005/2010 et du CSA A23.3-2004/2009. Ces investigations concernent : trois hauteurs de systèmes de MR (10, 20 et 30 étages); deux degrés de couplage (DC=0.60 et DC=0.70); deux villes (Montréal et Vancouver); cinq classes de sol (A à E); et huit signaux sismiques calibrés compatibles aux spectres de calcul de chaque site considéré (ville classe de sol). Cet article voit à :

• la séquence des plastifications engendrée dans les systèmes de MR sélectionnés;

• la demande en cisaillement globale et sa distribution entre les sections de béton contigües à la base des MR;

• l’amplification dynamique non linéaire de la demande en cisaillement induite dans les sections de béton à la base des MR.

CHAPITRE 1

CONCEPTION SISMIQUE DES MURS DE REFEND COUPLÉS SELON LA NORME CANADIENNE CALCUL DES OUVRAGES EN BÉTON 2004 ET LE CODE

NATIONAL DU BÂTIMENT CANADA-2005

Tewfik Benazza1 et Omar Chaallal1,

1 _{Département de génie de la construction, École de technologie supérieure,} 1100 Notre-Dame Ouest, Montréal, Québec, Canada H3C 1K3 Revue canadienne du génie civil. Volume 36. Pages 1221-1237. (2009).

1.1 Résumé

Cet article, présente de façon compréhensive les nouvelles dispositions concernant la conception des murs de refend couplés (MRC) en zones sismiques canadiennes. Il fait suite aux révisions majeures introduites récemment au Code National du Bâtiment du Canada 2005 (CNBC-2005) et à la norme canadienne de béton 2004 (CSA A23.3-2004), en particulier l’adoption de la nouvelle carte canadienne du risque sismique. Cette étude a été motivée par les confusions récurrentes observées dans la pratique courante et aux difficultés exprimées dans l’application et l’interprétation des nouvelles prescriptions du CNBC-2005 et du CSA A23.3-2004, particulièrement en ce qui concerne le dimensionnement de MRC situés en zone sismique. À cet effet, un organigramme de conception est proposé comme guide pratique de conception, décrivant pas à pas les vérifications à observer à chaque étape du design. Finalement, pour démontrer l’applicabilité des nouvelles prescriptions, un exemple numérique est traité dans le détail, conformément au dit organigramme de conception.

Mots clés : murs de refend couplés, degré de couplage, béton armé, conception sismique, CNBC-2005, CSA/A23.3-2004, ductilité, amplification dynamique.

1.2 Introduction

L’efficacité des systèmes de murs de refend couplés (MRC) comme systèmes de résistance aux forces sismiques (SRFS) est désormais établie. Elle résulte de la conjonction des propriétés mécaniques de deux systèmes structuraux efficients : d’une part (i) la rigidité latérale importante et la capacité élevée en cisaillement des murs de refend; et d’autre part (ii) la capacité ductile engendrée par les poutres de couplage formant avec les murs de refend une structure résistant aux moments. La grande rigidité en plan des MRC contrôle la déflection des bâtiments élancés, limite les glissements inter-étages et offre la capacité résistante en cisaillement nécessaire à la reprise de l’effort sismique, en particulier à la base. Aussi, la rigidité axiale élevée des MRC permet la reprise d’efforts axiaux importants pouvant être engendrés par d’éventuelles fortes accélérations verticales telles que celles observées durant les tremblements de terre de Kobe au Japon en 1995 (Rainer, 1995) ou de Boumerdes en Algérie en 2003 (AFSP, 2003).

Par ailleurs, lors des évènements majeurs, la capacité ductile des MRC assure une dissipation efficace de l’énergie sismique induite. Cette capacité est optimale lorsque le système structural est conçu selon, ce qui convient de nommer, un design en capacité (capacity design). La philosophie de ce concept se traduit par une hiérarchisation des zones de concentration des déformations inélastiques (rotules plastiques), d’abord aux extrémités des poutres de couplage puis dans les murs (à la base), selon le principe de la "colonne forte" et de la "poutre faible". Il est à noter que la capacité ductile des MRC dépend également du degré de couplage (DC) (voir la figure 1.1) qui lie la rigidité des poutres de couplage à celle des murs (Chaallal et al., 1996). Il convient donc, que le DC soit choisi de façon optimale pour permettre aux MRC de développer leur pleine capacité (Fintel & Ghosh, 1980).

De nombreux travaux de recherche ont été menés durant les dernières décennies afin de mieux cerner le comportement relativement complexe des MRC sous sollicitations sismiques (Chaallal et al., 1996; Fintel & Ghosh, 1980; Paulay, 1971; Wallace & Moehle, 1992). Les résultats de ces louables travaux ainsi que d’autres plus récents (Adebar et al., 2005; Bentz &

Collins, 2006; White & Adebar, 2004) ont permis des mises à jour régulières des codes et normes modernes, en particulier la dernière version du Code national du bâtiment - Canada 2005 (Conseil national de recherches du Canada 2005) ci-après notée CNBC-2005 et celle de la norme canadienne de Calcul des ouvrages en béton (Association canadienne de normalisation 2004), CSA⁄CAN3-A23.3 ci-après notée A23.3-2004.

Figure 1.1 Degré de couplage

D’autre part, les enseignements tirés des bases de données, constituées à partir des évènements majeurs anciens et récents enregistrés dans diverses régions actives du globe, ont permis le développement de modèles statistiques du risque sismique et le tracé de cartes de plus en plus fines. Dans ce contexte, la commission géologique du Canada a élaboré une nouvelle carte sismique caractérisée par un aléa local, spécifique à chaque site (Adams & Atkinson 2003) et non zonale comme cela était le cas des versions précédentes. Chaque site

M + M + N.λ N.λ DC = l F 2 1 M M N N 2 1

est identifié par son spectre uniforme d'aléa dit UHS (uniform hazard spectrum) ayant une probabilité de retour de 2% en 50 ans au lieu des 10% considérés par la précédente carte. Par ailleurs, pour les analyses temporelles, tant linéaires que non linéaires, des enregistrements synthétiques générés compatibles avec les spectres de la nouvelle carte sismique sont également disponibles (Atkinson et Beresnev 1998, Atkinson 2009), cependant il est requis que ces derniers soient compatibles aux spectres de dimensions cibles (Benazza et Chaallal 2010).

Cet article présente (i) les principales révisions incorporées dans le CNBC-2005 et la norme de béton A23.3-2004, (ii) la nouvelle formulation du CNBC-2005 en ce qui concerne l’effort de cisaillement à la base et, enfin, (iii) les prescriptions et exigences relatives au dimensionnement des murs de refend ductiles (couplés ou partiellement couplés) ainsi que la philosophie qui leur est sous-jacente. Pour démontrer l’applicabilité des nouvelles prescriptions du CNBC-2005 et de la norme A23.3-2004, un exemple numérique de dimensionnement d’un système de MRC sous charges sismiques est traité pas à pas.

1.3 Prescriptions révisées du CNBC-2005

Les prescriptions révisées incorporées dans le CNBC-2005 ont trait principalement aux points développés dans les sections qui suivent, où les références à des clauses, commentaires, figures et (ou) tableaux dont la désignation débute par le chiffre 4 réfèrent à la partie 4, division B, du CNBC-2005, alors que celles dont la désignation débute par tout autre chiffre réfèrent à la norme A23.3-2004. À noter que les désignations de symboles peuvent différer de celles du Code ou de la norme; considérer les définitions de la présente étude.

1.3.1 Mise à jour de la carte sismique

Les travaux de Halchuck et Adams (2004) sur la désagrégation du risque sismique ont permis d’identifier les évènements sismiques de couple magnitude-distance (M, R) qui contribuent le plus au risque de chaque sites en zones sismiques canadiennes. La courbe enveloppe des spectres de ces derniers défini alors le spectre uniforme d'aléa sismique dit

UHS (uniform hazard spectrum). Ce dernier est assimilé à une ligne brisée, de sommets les accélérations spectrales Sa(T) à T = 0,2; 0,5; 1,0 et 2,0s. Ces valeurs caractéristiques sont

regroupées dans le tableau C-2 de l’annexe C du CNBC-2005; pour T≥ 4,0s Sa(T) =

0.5×Sa(2,0). Sa(T) représente la réponse spectrale de l’accélération au sol (spectre uniforme

du risque sismique) avec un amortissement de 5 %, exprimée par rapport à l’accélération de la pesanteur pendant une période T, où T est la période du mode fondamental soit celle du premier mode de vibration (T1) du SRFS dans la direction considérée. La figure 1.2 présente,

à titre illustratif, les spectres uniforme de l'aléa sismique des villes de Montréal et de Vancouver respectivement représentatives de la sismicité en zones Est et Ouest canadiennes.

Figure 1.2 Spectres uniformes d'aléa sismique 1.3.2 Choix de la méthode de calcul

Étant donné la nature vibratoire de l’excitation due à un tremblement de terre, l’évaluation réaliste de la réponse sismique du système de résistance aux forces sismiques (SRFS) d’un bâtiment ne peut être atteinte qu’à travers une analyse dynamique. La clause 4.1.8.12 du CNBC-2005 consacre ces dernières comme méthodes de référence à toute analyse sismique des SRFS de bâtiments. Elles peuvent être :

• linéaires :

o par superposition modale des réponses spectrales; ou

0 0.2 0.5 1.0 2.0 4.0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, 1,2 1,4 Période T(s) A cc élé ra tio n r ela tive Sa (T )/ g Montréal Vancouver

o par intégration numérique directe dite "pas à pas" d’un diagramme d’évolution historique ou généré artificiellement (Atkinson & Beresnev 1998; Atkinson 2009) compatible au spectre de dimensionnement du site considéré; ou encore

• non-linéaires : par intégration directe mais en tenant compte des altérations successives de la rigidité de la structure durant les cycles de chargement.

Lorsque Vbase, l’effort de cisaillement total à la base est le résultat d’une analyse linéaire, il doit au minimum satisfaire la relation suivante (clause 4.1.8.12 du CNBC-2005) :

, ,

max e E ,

base base dyn base st d o I V V V R R α   =     (1.1) où • , e base dyn

V est l’effort de cisaillement élastique calculé à partir d’une analyse dynamique linéaire et V_{base st,} (voir l'équation 1.7) est celui obtenu à partir de la méthode de la force

statique équivalente (clause 4.1.8.11 du CNBC-2005);

• IE, un coefficient lié au risque sismique associé à l’importance du bâtiment, vaut 0.8 pour un risque faible, 1.0 pour un risque normal (bâtiments d’importance normal), 1.3 pour un risque élevé (écoles) et 1.5 pour les structures devant demeurer fonctionnelles après un tremblement de terre (casernes de pompiers, les hôpitaux et centrales téléphoniques par exemple) (voir le tableau 4.1.8.5 du CNBC-2005);

• Rd, un coefficient lié à la ductilité du SRFS soit à sa capacité à dissiper l’énergie sismique induite à travers des déformations inélastiques dans les sections critiques; et

• Ro, un coefficient lié à la sur-résistance (over strength) du SRFS engendrée par l’application des prescriptions de dimensionnement de la norme de béton (Mitchell et col., 2003); Par ailleurs,

• le facteur α prend la valeur 0,80 sauf en présence d’irrégularités structurales du SRFS (tableau 4.1.8.6 du CNBC-2005), où il vaut 1,0.

Cependant, la méthode de la force statique équivalente peut être utilisée si l’une des conditions requises par la clause 4.1.8.7 du CNBC-2005 est rencontrée.

1.3.3 Paramètres fondamentaux de la force statique équivalente

Les sections ci-dessous explicitent les révisions substantielles apportées aux paramètres fondamentaux de la force statique équivalente.

1.3.3.1 Période du mode fondamental de vibration

Les nouvelles formulations de Ta, la période du mode fondamental de vibration d’un

bâtiment dans la direction considérée, ne tiennent plus compte (voir le paragraphe 4.1.8.11.3) que de la hauteur hn de la structure, où n est le niveau le plus élevé de la partie principale de

l’ouvrage par rapport à la base. Pour les SRFS composés de murs de refend (voir l'alinéa 4.1.8.11.3.c) :

3 4 0.05

a n

T = h (1.2)

Il est utile de noter qu’il est permis (alinéa 4.1.8.11.3.d) de calculer T1, la période du premier

mode de vibration, par les méthodes de la mécanique des structures (méthode de Rayleigh, méthode modale ou autres); néanmoins, pour les systèmes de MRC, la valeur de la période de calcul est limitée à :

1

min( , 2 , 2.0 )_a

T ₌ T T s (1.3)

Cette limitation de la période de calcul à 2,0s est justifiée par le fait que, généralement, la modélisation néglige la contribution des éléments non structuraux à la rigidité d’ensemble, car une surestimation de T engendre une sous-estimation de Vbase.

1.3.3.2 Coefficients d’accélération au sol Fa et de vitesse au sol Fv

Leseffets de site, bien connus pour leur implication dans l’amplification des mouvements de sol, en particulier dans les sols meubles où leur effet peut être dévastateur (Mexico 1986, Boumerdes 2003), sont mieux ciblés par les nouveaux coefficients d’accélération au sol F et _a de vitesse au sol F (Finn & Wightman, 2003); bien que la plage de valeurs n’aie pas _v fondamentalement changé ( 0.7_≤F_{a ≤}2.1 et 0.5_≤F_v≤2.1), les nouveaux coefficients de sol sont plus réalistes que le coefficient de fondation F du CNBC-95 confiné à la description qualitative sommaire de quatre catégories de sol. Ils permettent de construire les spectres de dimensionnement pour les classes de A à E de chaque site en fonction des valeurs caractéristiques des accélérations spectrales de l’UHS du site considéré (voir équation 1.8)(1.8); soit :

( )

( ) (

)

S T =S T × F ∧F (1.4)

Les valeurs de Fa et de Fv sont données, respectivement, pour chaque classe de sol A à E en fonction des valeurs des accélérations spectrales Sa(0,2) et Sa(1,0) (voir les tableaux 4.1.8.4.B et C). Par ailleurs, les sols sont classés par l’une des caractéristiques physiques de consistance suivantes:

• la vitesse de propagation des ondes de cisaillement Vs;

• la résistance moyenne à la pénétration standard N60; ou encore

• la résistance au cisaillement non drainé Su du sol (tableau 4.1.8.4.A du CNBC-2005).

1.3.3.3 Facteur d’amplification dynamique Mv

Le recours à la méthode de la force statique équivalente sous entend que les caractéristiques dynamiques de la réponse de la structure d’un bâtiment multi étagé peuvent être représentées par le mode fondamental uniquement; soit une répartition triangulaire inversée des forces sismiques, base du triangle au sommet de la structure (voir figure 1.6). Cependant, cette hypothèse simplificatrice est entachée d’erreurs : outre la répartition erronée des forces

sismiques le long de la hauteur du bâtiment,elle sous-estime l’intensité de la force sismique à la base en négligeant, en particulier, l’effet dû aux modes supérieurs de vibration. La version 2005 du CNBC introduit explicitement dans la formulation de l’effort de cisaillement à la base V (voir équation 1.7) le facteur d’amplification dynamique _base M (Humar et Mahgoub _v 2003).

1.3.3.4 Coefficient J - réduction du moment de renversement à la base

Le nouveau coefficient J de réduction du moment de renversement à la base (Humar & Mahgoub, 2003), pour tenir compte de l’effet des modes supérieurs, n’est plus unique comme dans la version précédente du CNBC mais dépend du (i) site d’implantation, caractérisé par le rapport des accélérations spectrales Sa(0.2)/Sa(2.0); et (ii) type de SRFS (tableau 4.1.8.11 du CNBC-2005). Le coefficient J varie linéairement pour les valeurs intermédiaires de la période du mode fondamentale de vibration latérale T comprises entre 0.5s et 2.0s, sinon il est constant.

1.3.3.5 Facteurs de modification de charge Rd et Ro

La philosophie de réduction de l’intensité de la force sismique élastique dans la formulation de l’effort de cisaillement à la base _{V (voir équation 1.7) est fondamentalement révisée par base} le CNBC-2005 (Mitchell et al., 2003). Un nouveau coefficient Ro, dit de sur-résistance (overstrength), accompagne le coefficient de ductilité désormais noté Rd (tableau 4.1.8.9). Ce dernier, lié à la ductilité du SRFS, garde la même signification que celle du coefficient R du CNBC-95, par contre Ro introduit la notion du minimum garanti de réserve en capacité d’une structure conçue conformément aux exigences du CNBC-2005 et aux prescriptions de A23.3-2004. Il est le résultat du produit de cinq facteurs, associés :

• au surdimensionnement des sections dû à l’incrément normalisé des dimensions; • à la différence entre la résistance nominale et la résistance pondérée;

• à la sur-résistance due à l’écrouissage du matériau;

• à la capacité de la structure à dissiper l’énergie sismique cumulée.

Cependant, le facteur de calibration sismique U de la version précédente du code disparaît et c’est à travers le spectre uniforme que la mitigation du risque sismique est assurée.

1.4 Prescriptions révisées de A23.3-2004

Les prescriptions révisées de la norme de béton 2004 concernent principalement : (i) la vérification de la ductilité à la base des MRC et celle, désormais requise, aux extrémités des poutres de couplage; (ii) les propriétés géométriques effectives à considérer lors des analyses linéaires; et (iii) la capacité en cisaillement dans les sections critiques.

1.4.1 Critère de ductilité

La conception ductile des MRC subit, pour sa part, une mise à niveau radicale. En effet, outre la reformulation de la ductilité dans les murs de refend avec de nouveaux paramètres, la vérification de la capacité ductile aux extrémités des poutres de couplage est dorénavant requise.

1.4.1.1 Ductilité dans les murs

Une étude récente menée par White et Adebar (2004) et Adebar et al. (2005), dont les résultats sont repris dans la norme A23.3-2004, montre que la capacité ductile à la base des murs de refend est directement liée (inversement proportionnelle) à w

id

θ , la demande en rotation inélastique à la base du mur de refend (voir équation 1.62); elle s’exprime par le rapport : w _{1 500}1 w 0.33 id c l θ ≤ ≤ + × (1.5)

où

• lw est la longueur du mur, soit la longueur d’un mur de refend (le plus court, le cas échéant), sinon la longueur totale du MRC; et

• c, la profondeur de l’axe neutre (voir figure 1.8).

Néanmoins, la limite de 0.33 fixée pour l’indicateur de ductilité

( )

confiné. Cette dernière peut être notablement améliorée conformément à la clause 21.6.7.4 de A23.3-2004, par un confinement adéquat de la zone de béton fortement comprimée, en l’occurrence aux extrémités des segments de mur.

1.4.1.2 Ductilité dans les poutres de couplage

La vérification de la capacité ductile aux extrémités des poutres de couplage est maintenant requise (clause 21.6.8.4). Il s’agit de comparer, aux extrémités des poutres de couplage, la demande en rotation inélastique b

id

θ à la capacité en rotation inélastique b ic

θ fixée à 0.04 lorsque la disposition de l’armatures principale est diagonale et à 0,02 lorsque celle-ci est conventionnelles (White & Adebar, 2004).

idb idw cg icb b l l θ =θ × ≤θ (1.6) où w id

θ (voir équation 1.60) désigne la demande en rotation inélastique à la base des MR du système couplé.

1.4.2 Rigidités effectives de conception

La réponse d’un MRC soumis à un évènement sismique est généralement non linéaire eu égard au degré de fissuration qui peut affecter de façon significative les rigidités (en flexion, en cisaillement et axiale) de ses éléments, après quelques cycles de chargement. Par conséquent, il est requis de considérer, lors des analyses structurales, les déformations de

flexion et de cisaillement pour les poutres de couplage versus les déformations axiales et de flexion pour les murs de refend (voir tableau 21.1 CSA A23.32004).

θ θ θ θ w w b _w lw/2 lb lw/2 lcg

Figure 1.3 Demande en rotation aux extrémités des poutres de couplage en fonction de celle dans les murs à la base

Pour les poutres de couplage, seule la disposition de l’armature est retenue :

• lorsque celle-ci est diagonale (voir figure 1.7), la poutre de couplage s’accommode mieux des fissures de cisaillement que de celles de flexion et elle est alors affectée d’une rigidité effective de cisaillement importante comparativement à celle de flexion; à contrario

• lorsque la disposition est conventionnelle, la poutre de couplage est affectée d’une rigidité effective faible en cisaillement et d’une rigidité effective importante en flexion; • Par contre, pour les murs de refend, les rigidités axiale et en flexion sont affectées du

même coefficient de pondération (αw). Ce dernier dépend du taux de contrainte moyen dans la section de béton, dû essentiellement aux charges gravitaires; la contribution (à l’effort axial) des charges sismiques latérales est négligée car celles-ci accroissent la contrainte de compression dans le mur comprimé et la réduisent dans le mur "tendu" (le moins comprimé).

1.5 Méthode de la force statique équivalente du CNBC-2005

La méthode de la force statique équivalente est basée sur l’hypothèse que le système de résistance aux forces sismique (SRFS) du bâtiment répond principalement dans son mode fondamental de vibration. Elle repose sur les résultats d’analyses dynamiques linéaires menées sur des structures élastiques à un seul degré de liberté (oscillateurs) pour lesquelles on ne s’intéresse qu’aux réponses maximales, en l’occurrence le spectre d’accélération du site considéré.

1.5.1 Calcul de l’effort de cisaillement à la base du bâtiment

Les structures candidates à la méthode de la force statique équivalente doivent être capables de résister au minimum, à l’effort de cisaillement à la base V_base :

base

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

où l’accélération de dimensionnement S T (clause 4.1.8.4.6) dépend de l’accélération

( )