1er Cours de Mécanique Analytique II (2012-14), Bac3 math & phys fichier pdf+vidéo

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Cours de Mécanique Analytique II

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Cours de Mécanique Analytique II

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Cours de Mécanique Analytique II

• Nom/Prénom/E-mail

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Cours de Mécanique Analytique

(J. Surdej, Institut d’Astrophysique et de Géophysique, ULg, jsurdej@ulg.ac.be)

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Cours de Mécanique Analytique

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Cours de Mécanique Analytique

• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h) • 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h)

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Cours de Mécanique Analytique

• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h) • 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h)

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Cours de Mécanique Analytique

• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h) • 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h) • Assistants (B.Hubert@ulg.ac.be;

Sarah.Kosta@student.ulg.ac.be, Département d’Astrophysique et de Géophysique, ULg)

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Cours de Mécanique Analytique

• 3ème Bac. Sc. Math. (2013-2014, 12h + 15h) • 3ème Bac. Sc. Phys. (2013-2014, 30h + 30h) • Assistants (B.Hubert@ulg.ac.be;

Sarah.Kosta@student.ulg.ac.be, Département d’Astrophysique et de Géophysique, ULg)

• Formulations lagrangienne et hamiltonienne de la mécanique + relativité restreinte

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Ouvrages de référence :

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• R. Simon, Mécanique analytique, Vol. 2 (1988), Editions Derouaux, Liège

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• J.W. Leech, Eléments de mécanique analytique (1961), Monographies DUNOD

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• M. Spiegel, Theory and problems of theoretical mechanics (1967), Schaum Publishing Co.

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Notes de cours :

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Notes de cours :

http://www.aeos.ulg.ac.be/teaching.php

http://www.aeos.ulg.ac.be/upload/Lagrange.pdf

http://www.aeos.ulg.ac.be/upload/Cours_meca_1.pdf

Interro dispensatoire et Examens :

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5 1er_{cours de}

Mécanique Analytique (19 septembre 2013)

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5 1er_{cours de}

Mécanique Analytique (19 septembre 2013)

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Introduction

Chapitre 1 : Les équations de Lagrange

• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales

• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels

• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées

• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert

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Introduction

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Introduction

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Introduction

• Mécanique classique

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Introduction

• Mécanique classique

• Lois de Newton: mécanique vectorielle

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Chapitre 1 : Les équations de Lagrange

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Chapitre 1 : Les équations de Lagrange

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α = 1, 2, …, N S P_α(t)

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Historique

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Historique

Principe des travaux virtuels Concept vectoriel de moment

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Historique

Principe des travaux virtuels Concept vectoriel de moment

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1.2.1 Première méthode : la méthode des moments

Loi fondamentale de la statique !

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1.2.1 Première méthode : la méthode des moments Exemple

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16 A O _B α₁ α₂ m₁ m₂ m₁g m₂g R₁ R₂ T₂ T₁ N

1.2.1 Première méthode : la méthode des moments Exemple

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1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des travaux virtuels (TV)

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19 A O _B α₁ α₂ m₁ m₂ m₁g m₂g R₁ R₂ T₂ T₁ N

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1.2.1 Deuxième méthode : la méthode des TV Exemple

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Liaisons holonomes!

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Exemples :

(a) particule sur une surface (ℓ=1, f=2) ou

sur une courbe (ℓ=2, f=1)

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Sytème des 3N équations de Newton + ℓ équations de liaison = système mi-différentiel, mi-algébrique par rapport aux 3N fonctions x_iα(t) et ℓ forces de liaison.

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Sytème des 3N équations de Newton + ℓ équations de liaison = système mi-différentiel, mi-algébrique par rapport aux 3N fonctions x_iα(t) et ℓ forces de liaison.

Méthode de Lagrange: combiner les 3N équations de Newton et les ℓ équations de liaison ⇒ f équations différentielles de f fonctions q_i(t), appelées coordon-nées généralisées, et indépendantes des forces de

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Exemples :

(a) particule se déplaçant sur une sphère

x2_{+ y}2_{+ z}2_-_R2 = 0

⇒ f = 3N - ℓ = 3 - 1 = 2 x, y, z ⇒ q₁ = θ, q₂ = φ

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Exemples :

x2_{+ y}2_{+ z}2_-_R2 = 0

⇒ f = 3N - ℓ = 3 - 1 = 2 x, y, z ⇒ q₁ = θ, q₂ = φ

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Exemples :

x2_{+ y}2_{+ z}2_-_R2 = 0

⇒ f = 3N - ℓ = 3 - 1 = 2 x, y, z ⇒ q₁ = θ, q₂ = φ

(b) pendule circulaire ⇒ q₁ = θ

(c) solide avec point fixe (cf. toupie)

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mg N

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m₁ F1 F2 m₂

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m₁ F1 F2 m₂

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m₁ F1 F2 m₂

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surface au temps t + dt

surface au temps t

δr

dr

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surface au temps t + dt

surface au temps t

δr

dr

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• 3N équations de Newton • ℓ équations holonomes

• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons

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Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les x_αi et les Fℓ_αi)

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Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les x_αi et les Fℓ_αi)