Conception et optimisation de canaux de détection à base de photodiodes à avalanche (SPADs) pour le comptage de photons pour la tomographie optique diffuse

Conception et optimisation de canaux de détection à

base de photodiodes à avalanche (SPADs) pour le

comptage de photons pour la tomographie optique

diffuse

Conception et optimisation de canaux de détection à

base de photodiodes à avalanche (SPADs) pour le

comptage de photons pour la tomographie optique

diffuse

Charles Pichette

Sous la direction de:

Simon Thibault, directeur de recherche Yves Bérubé-Lauzière, codirecteur de recherche

Résumé

Ce mémoire présente les améliorations suggérées au scanneur de tomographie optique diuse du groupe TomOptUS de l'Université de Sherbrooke. La tomographie optique diuse est une modalité d'imagerie qui permet d'utiliser la lumière dans le proche infrarouge (650 - 950 nm) pour faire l'imagerie en profondeur (> 1 cm) de petits animaux comme des souris. Cette tech-nique est très intéressante en pharmacologie et en oncologie où elle permet de faire le suivi de médicaments ou de la progression d'une pathologie. Elle permet également de réduire le nombre de sacrices d'animaux, puisqu'elle est non-invasive. Il est donc possible de faire un suivi dans le temps de l'objet sous étude. Cette technique fonctionne aussi en uorescence et permet donc d'utiliser diérents agents pour faire le marquage d'objets d'intérêt dans l'animal. Ce scanneur fonctionne dans le domaine temporel et acquiert le temps de vol des photons qui ont traversé le sujet pour reconstruire l'impulsion laser via le comptage de photons corrélé en temps avec une source laser ultrarapide. Le présent scanneur utilise 7 canaux de détection sans contact positionnés en anneau autour du sujet. Ce nombre est présentement trop faible pour avoir un temps d'acquisition satisfaisant. Il a été déterminé que le facteur limitant est la rotation mécanique des canaux autour du sujet pour obtenir une couverture angulaire satisfai-sante. Pour réduire le temps d'acquisition, il a été suggéré d'augmenter le nombre de canaux jusqu'à 32 voire 64. Toutefois, les présents canaux utilisent des tubes photomultiplicateurs qui sont trop volumineux pour une telle densité de détecteurs autour de l'animal. Des photodiodes à avalanches ont donc été envisagées pour les remplacer, puisqu'elles sont moins volumineuses, en plus d'orir une meilleure ecacité quantique et une meilleure précision temporelle. Ceci les rend particulièrement ecaces pour le comptage de photons. Ces photodiodes ont cependant une zone photosensible avec un diamètre considérablement plus petit que les tubes photomul-tiplicateurs (25 - 100 µm comparativement à ≈ 1 cm pour les tubes photomulphotomul-tiplicateurs). Ceci réduit le taux de comptage, ainsi que le ratio signal sur bruit et rend l'alignement dicile. Le présent projet est donc d'optimiser les canaux de détection incorporant ces photodiodes à avalanches. Une analyse des paramètres et des contraintes a d'abord été faite pour cibler les spécications optimales des canaux. Ensuite, plusieurs concepts optiques sont présentés et analysés qui orent des performances optimales avec un taux de comptage maximal. Ces nou-veaux canaux utilisent des lentilles d'immersion comme concentrateurs optiques. Ces lentilles hémisphériques peuvent atteindre un rapport de concentration de ≈ n2_{, ce qui correspond}

dans le cas présent à ≈ 4. Ceci se traduit en une augmentation du taux de comptage et du rapport signal sur bruit du même rapport. L'installation et l'alignement de ces lentilles d'im-mersion sur les photodiodes à avalanches dans un module sur mesure ont ensuite été réalisés et la conrmation expérimentale de cette augmentation du taux de comptage a été démontrée avec des mesures intrinsèques et en uorescence. Cette augmentation expérimentale est ap-puyée par des simulations Zemax qui sont en excellent accord avec l'expérimental. Finalement, la conrmation que ces lentilles n'aectent pas la précision temporelle des photodiodes a été obtenue expérimentalement.

Abstract

This dissertation showcases the improvements suggested for the diuse optical tomography scanner of the TomOptUS group at Université de Sherbrooke. Diuse optical tomography is an imaging modality that uses near infrared light (650 - 950 nm) to image small animals such as mice in depth (> 1 cm). This technique is very interesting for pharmacology or oncology where it can be used to track medicine or the progress of pathology. It also decreases the number of necessary sacrices since it is a non-invasive technique. The temporal progress of the object under consideration can, in that case, be acquired with ease. This technique can also be used with uorescent agents to track dierent objects of interest in the animal. This scanner works in time domain where the time of ight of individual photons that propagated through the subject is registered to reconstruct the laser pulse via time-correlated single photon counting with an ultra-fast laser source.

The current scanner uses 7 no-contact detection channels positioned in a ring around the subject. This number of channels is too low to obtain a satisfying acquisition time. It was determined that the limiting factor is the need to mechanically rotate the channels around the subject to obtain the necessary angular coverage. To reduce the acquisition time, it was suggested to increase the number of detection channels to 32 or even 64. However, the current channels use photomultiplier tubes which are too bulky to be used with such a high density of detectors. Single photon avalanche diodes have been considered to replace them because of their relative small size, excellent temporal resolution, and better quantum eciency. These characteristics make them especially ecient for photon counting. These photodiodes, however, have a photosensitive surface with a very small diameter compared to the photomultiplier tubes (25 - 100 µm compared to ≈ 1 cm for photomultiplier tubes). This reduces the photon count rate, lowers the signal to noise ratio, and makes the alignment dicult.

The goal of this project is to optimize the design of new detection channels that use these single photon avalanche diodes. A primary analysis of the parameters and constraints on the system was rst conducted to pinpoint the optimal parameters. Several optical designs are then presented and analyzed. These channels can achieved a maximum photon count rate with the use of immersion lenses. These immersion lenses act as optical concentrators and achieve a concentration ratio of ≈ n2 _{which is ≈ 4 in our case. This translates to an increase in the}

photon count rate and signal to noise ratio of the same ratio. The axing of the immersion lens on a custom photodiode module was then performed and the experimental conrmation of the increase in photon count was obtained with intrinsic and uorescence measurements. This experimental increase is supported with Zemax simulations which are in good agreement with the experiments. Finally, it was experimentally conrmed that those immersion lenses do not aect the excellent temporal resolution of the single photon avalanche diodes.

Table des matières

Résumé iii

Abstract v

Table des matières vii

Liste des tableaux viii

Liste des gures ix

Remerciements xiv

Introduction 1

1 Théorie 4

1.1 Propagation de la lumière dans les tissus biologiques . . . 4

1.2 Diérents types de mesures en TOD . . . 7

1.3 Comptage de photons corrélé en temps . . . 9

1.4 Instrumentation pour le comptage de photons . . . 11

1.5 Scanneur actuel . . . 15

1.6 Concepts et dénitions en conception optique . . . 21

2 Conception des canaux de détection 35 2.1 Paramétrisation du système . . . 35

2.2 Concepts avec lentilles commerciales . . . 53

3 Augmentation du taux de comptage par l'ajout de lentilles d'immersion 63 3.1 Installation des lentilles d'immersion . . . 63

3.2 Méthode expérimentale . . . 71

3.3 Mesures de la réponse temporelle . . . 72

3.4 Mesures intrinsèques . . . 75

3.5 Mesures en uorescence . . . 80

3.6 Résumé des mesures expérimentales . . . 85

Conclusion 86

Liste des tableaux

2.1 Spécications des nouveaux canaux. . . 35

2.2 Valeurs optimales des paramètres pour maximiser le gain de collection et

maxi-miser la stabilité du grandissement. . . 48

2.3 Facteurs de gain de collection pour les diérents systèmes présentés jusqu'à

présent. . . 60

3.1 Centre de l'objet pour un certain décentrage de la lentille d'immersion. . . 69

3.2 Paramètres des mesures de la réponse temporelle pour les 2 SPADs. . . 74

3.3 Rapports entre les mesures intrinsèques avec les lentilles d'immersion et les mesures sans les lentilles d'immersion pour la SPAD de 50 µm et la SPAD de

100 µm. . . 77

3.4 Rapports entre les mesures intrinsèques avec la SPAD de 50 µm et une lentille

d'immersion et la SPAD de 100 µm sans lentille d'immersion. . . 78

3.5 Rapports entre les mesures intrinsèques avec et sans les lentilles d'immersion

pour la SPAD-50 de µm et la SPAD de 100 µm et pour les simulations Zemax. 79

3.6 Rapports entre les mesures en uorescence avec les lentilles d'immersion sur les

mesures sans les lentilles d'immersion pour la SPAD de 50 µm. . . 82

3.7 Rapports entre les mesures en uorescence avec les lentilles d'immersion sur les

mesures sans les lentilles d'immersion pour la SPAD de 100 µm.. . . 82

3.8 Rapports entre l'inuence de la source avec les lentilles d'immersion sur les

mesures sans les lentilles d'immersion pour la SPAD de 50 µm. . . 84

3.9 Rapports entre l'inuence de la source avec les lentilles d'immersion sur les

Liste des gures

1.1 Absorption de diérents agents biologiques à diérentes longueurs d'onde [15]. . 4

1.2 Diusions des photons dans un milieu biologique. La contribution des photons balistiques est nettement exagérée [19]. . . 6

1.3 Diérentes techniques de tomographie optique diuse [4] : Mesures en régime continu ( continuous-wave  - CW) où seule l'intensité de la lumière transmise est mesurée (gauche), mesures dans le domaine fréquentiel où l'amplitude (in-tensité) et la phase de la lumière transmise est mesurée suite à sa modulation à la source (centre) et mesures dans le domaine temporel où la forme temporelle d'une impulsion transmise est mesurée suite à son injection et à sa propagation dans le tissu (droite). . . 7

1.4 Exemple de signal de uorescence mesuré par un détecteur venant d'une source avec un taux de répétition de 80 MHz [19]. . . 9

1.5 Formation du front d'onde par un histogramme contenant la position temporelle des photons mesurés [19]. . . 10

1.6 Fonctionnement d'un tube photomultiplicateur (PMT) typique [19]. . . 11

1.7 Fonctionnement d'une photodiode à avalanche typique avec un circuit d'étan-chement actif [19]. . . 12

1.8 Architecture typique de l'électronique pour le comptage de photons corrélés en temps (TCSPC) [19]. . . 13

1.9 Fonctionnement d'un discriminateur front montant ( rising edge discrimina-tor ) et un discriminateur à fraction constante [19]. . . 14

1.10 Plateforme de rotation des canaux de détection du scanneur. (gauche) Vue en 3D et (droite) vue du dessus [10]. . . 17

1.11 Vue de devant du scanneur. On peut y voir le système de rotation des plate-formes [10]. . . 18

1.12 Chemin optique du laser avant d'atteindre l'animal [10]. . . 19

1.13 Canaux de détection du scanneur [10]. . . 20

1.14 Système simple comprenant une seule lentille [41]. . . 21

1.15 Système optique où le stop (AS), la pupille d'entrée (EP ) et la pupille de sortie (EP0_{) sont mis en évidence [42]. . . . . 22}

1.16 Schéma d'un système à conjugaison nie [41]. . . 23

1.17 Dénition des paramètres qui entrent dans l'expression de l'invariant optique [41]. 24 1.18 Concentration de la lumière. Illustration d'un système quelconque qui concentre la lumière venant d'une surface A en une surface plus petite A' [42]. . . 26

1.19 Fonctionnement d'une lentille d'immersion. Le cône 2up est maintenant concen-tré sur un diamètre d0 _{au lieu du d}0 _{sans la lentille [42].. . . . 27}

1.21 Fonctionnement d'un concentrateur parabolique [43]. . . 29

1.22 Eet de l'aberration sphérique sur les rayons d'un système optique. La position

du foyer dépend de la hauteur dans l'ouverture [41]. . . 31

1.23 Eet du coma sur les rayons d'un système optique. Le grandissement n'est pas

constant avec la position dans l'ouverture [41]. . . 31

1.24 Relation entre les points dans l'ouverture du système (a) et sur le plan image (b), ainsi que l'image d'un objet ponctuel lorsque le système est sujet à du coma

(c) [41]. . . 32

1.25 Eets de l'astigmatisme sur les rayons d'un système optique. On note que le

plan sagittal et le plan tangentiel ne focalisent pas au même point [41]. . . 32

1.26 Eets de la distorsion sur l'image faite par un système optique. L'image (a)

correspond à la distorsion négative et l'image (b) à la distorsion positive [41]. . 33

1.27 Eets de l'aberration chromatique axiale sur les rayons d'un système optique.

La position du foyer dépend de la longueur d'onde du rayon [41]. . . 34

1.28 Eets de la couleur latérale sur les rayons d'un système optique. On voit que le

grandissement n'est pas constant avec la longueur d'onde [41]. . . 34

2.1 Vue du dessus de l'appareil. . . 36

2.2 Schéma de l'optique du canal de détection. . . 37

2.3 Espace disponible pour les armatures mécaniques en fonction de la première

focale pour diérents grandissements et nombres de détecteurs. . . 38

2.4 Module des SPADs où la surface photosensible est derrière une fenêtre

protec-trice (tiré de la che technique fournie par le fournisseur). . . 39

2.5 Facteur de gain pour le système avec la variation du f/#2. . . 41

2.6 Schéma des paramètres utilisés pour faire le calcul de la variation du

grandis-sement avec la position de l'objet. . . 42

2.7 Eet d'une variation de la position de l'objet sur sa taille pour diérentes focales. Ces résultats sont obtenus avec un grandissement de -0.05, un détecteur de

50 µm et un f/# unitaire pour la deuxième lentille. . . 44

2.8 Eet d'une variation de la position de l'objet sur sa taille pour diérents f/#2.

Résultats obtenus avec un grandissement de -0.05, un détecteur de 50 µm et

une focale de 5 mm pour la deuxième lentille. . . 45

2.9 Eet d'une variation de la position de l'objet sur sa taille pour diérents h0_.

Résultats obtenus avec un f/# unitaire et une focale de 5 mm pour la deuxième

lentille. . . 45

2.10 Eet d'une variation de la position de l'objet sur le grandissement pour dié-rents h. Ces résultats sont obtenus avec un f/# unitaire et une focale de 5 mm

pour la deuxième lentille. . . 47

2.11 Espace disponible pour les attaches mécaniques des lentilles pour 64 détecteurs

et des objets de 1 mm et 2 mm de diamètre. . . 47

2.12 Facteur de gain du système avec une SPAD de 50 µm pour diérentes lentilles

d'immersion. La légende indique le verre de la lentille d'immersion. . . 49

2.13 Espace disponible pour les attaches mécaniques des lentilles pour (haut) 32 et

(bas) 64 détecteurs. La deuxième focale est de 5 mm. . . 50

2.14 Eet d'une variation de la position de l'objet sur le grandissement pour dié-rentes lentilles d'immersion. Ces résultats sont obtenus avec un f/# unitaire, une focale de 5 mm pour la deuxième lentille et un objet de 1 mm de diamètre.

2.15 Eet d'une variation de la position de l'objet sur le grandissement pour dié-rentes lentilles d'immersion et taille de l'objet. Ces résultats sont obtenus avec

un f/# unitaire, une focale de 5 mm pour la deuxième lentille. . . 52

2.16 Espace disponible pour les attaches mécaniques des lentilles pour 64 détecteurs et des objets de 1 mm et 2 mm de diamètre lorsqu'on utilise une lentille

d'im-mersion en S-LAH79. . . 53

2.17 Premier concept avec une lentille asphérique. . . 54

2.18 PSFs RMS pour diérentes longueurs d'onde pour le système avec une lentille

asphérique et la SPAD de 50 µm. . . 55

2.19 Variation de la taille de l'objet lorsqu'on s'éloigne du plan focal pour le sys-tème avec la lentille asphérique et la SPAD de 50 µm. La taille de l'objet est

normalisée sur la taille de l'objet au plan focal. . . 56

2.20 Deuxième concept avec un doublet achromatique. . . 56

2.21 PSFs RMS pour diérentes longueurs d'onde pour le système avec une lentille

achromatique et la SPAD de 50 µm. . . 57

2.22 Variation de la taille de l'objet lorsqu'on s'éloigne du plan focal pour le système avec la lentille achromatique et la SPAD de 50 µm. La taille de l'objet est

normalisée sur la taille de l'objet au plan focal. . . 58

2.23 Troisième concept avec une lentille asphérique et une SPAD de 100 µm. . . 59

2.24 PSFs RMS pour diérentes longueurs d'onde pour le système avec une lentille

asphérique et la SPAD de 100 µm. . . 59

2.25 Variation de la taille de l'objet lorsqu'on s'éloigne du plan focal pour le cas asphérique et la SPAD de 100 µm. La taille de l'objet est normalisée sur la

taille de l'objet au plan focal. . . 60

2.26 Comparaison de la variation de la taille de l'objet avec la position de l'objet des 3 cas considérés dans les sections précédentes. La taille de l'objet est normalisée

sur la taille de l'objet au plan focal. . . 61

2.27 Comparaison des PSFs RMS des 3 cas considérés dans les sections précédentes. 62

3.1 Schéma du module de la série PDM de MPD tel que vu dans le manuel de

l'utilisateur. . . 63

3.2 Module commercial et sur mesure de la compagnie MPD vu (gauche) du dessus

et (droite) du devant. . . 64

3.3 Surface de la SPAD observée à l'aide d'un microscope. On note la surface

pho-tosensible circulaire au centre. . . 65

3.4 Montage pour l'alignement des lentilles d'immersion sur les SPADs. . . 65

3.5 (gauche) Lentille d'immersion mal alignée et (droite) lentille d'immersion bien alignée. Le point lumineux est causé par la lentille d'immersion qui agit comme

une loupe. Ce point indique son centre. . . 67

3.6 Canal de détection reconstruit dans Zemax en mode non séquentiel. . . 67

3.7 Position de l'objet sur le sujet lorsque la lentille est (gauche) centrée et (droite)

décentrée. L'échelle indique le nombre de photons dans chaque pixel. . . 68

3.8 Position de l'objet sur le sujet lorsque la lentille est (gauche) centrée et (droite)

inclinée. L'échelle indique le nombre de photons dans chaque pixel. . . 70

3.9 Position de l'objet pour un décentrage de 50 µm (gauche) et compensation par

le calibrage de la position de la SPAD (droite). . . 71

3.10 Réponse temporelle de l'instrument avec et sans la lentille d'immersion pour

3.11 Schéma de l'expérience pour les mesures intrinsèques. Les ltres ne sont utilisés que lorsqu'une inclusion uorescente est ajoutée. La dernière focale devient 8

mm lorsqu'on utilise une lentille d'immersion. . . 75

3.12 Mesures intrinsèques avec et sans la lentille d'immersion pour une SPAD de

(haut) 50 µm et (bas) 100 µm de diamètre. . . 76

3.13 Mesures intrinsèques avec la lentille d'immersion pour une SPAD de 50 µm et

sans la lentille d'immersion pour une SPAD de 100 µm. . . 77

3.14 Comparaison des 2 systèmes dans Zemax. Le système (haut) avec la lentille

d'immersion et (bas) sans la lentille d'immersion. . . 78

3.15 Vue du dessus de la position de l'inclusion de uorescence dans le fantôme. . . 80

3.16 Mesures en uorescence avec et sans la lentille d'immersion pour une SPAD de

(haut) 50 µm et (bas) 100 µm de diamètre. . . 81

3.17 Mesures en uorescence avec la lentille d'immersion et inuence de la source

He attacked everything in life with a mix of extraordinary genius and naive incompetence, and it was often dicult to tell which was which.

Douglas Adams, The Hitchhiker's Guide to the Galaxy

Remerciements

J'aimerais commencer par remercier mon directeur de recherche et mon codirecteur, Simon Thibault et Yves Bérubé-Lauzière. D'abord, merci à Simon pour sa conance et son support tout au long du projet. Travailler avec lui est un réel plaisir. Ensuite, je veux remercier Yves pour m'avoir accueilli dans son laboratoire à l'Université de Sherbrooke et pour la patience et la conance qu'il m'a témoigné durant ces six mois et tout au long du projet. Je n'en garde que de bons souvenirs.

Je voulais aussi remercier tous les membres du LRIO qui rendent l'atmosphère de travail dans le groupe dynamique, stimulante et très agréable. Un grand merci également au groupe To-mOptUS qui m'ont accueilli durant les six mois que j'ai passé à Sherbrooke. Leur accueil et leur aide dans le laboratoire a été d'une grande utilité pour le succès du projet.

Je tiens en plus à remercier mes parents et ma famille qui m'ont toujours poussé à donner le meilleur de moi et qui, grâce à leur soutient tout au long de mes études, m'ont permis de réussir ce projet.

Finalement, un grand merci à la compagnie Micro Photon Devices s.r.l. et particulièrement à notre partenaire Andrea Giudice sans qui les résultats obtenus dans ce projet n'auraient pas pu être possibles.

Introduction

Le laboratoire de tomographie optique diuse (TomOptUS) de l'Université de Sherbrooke tra-vaille présentement au perfectionnement d'un scanneur de tomographie optique diuse (TOD) pour l'imagerie en 3D de petits animaux [1,2,3]. Ce scanneur permet de prendre des mesures optiques dans le domaine temporel1 _{sans contact sur le sujet. L'instrument utilise la lumière}

dans le proche infrarouge (650 à 950 nm) pour faire de l'imagerie en profondeur (> 1 cm) semblable à l'imagerie par tomodensitométrie (TDM) ou par émission de positrons (TEP). La TOD sur petits animaux constitue une modalité d'imagerie complémentaire pour aider l'in-dustrie pharmaceutique à développer des nouveaux médicaments par exemple. De plus, cette technique est non invasive. Elle permet donc de réduire le nombre de sacrices d'animaux nécessaires et de faire plusieurs mesures sur le même sujet à plusieurs points dans le temps pour des études longitudinales. Cette technique est également utilisée sur les humains, entre autre pour imager les couches en supercie du cerveau [4, 5, 6], la prostate [7], ou pour la mammographie par laser [8,9]. Il est également possible d'utiliser cette modalité pour faire le suivi de processus biomoléculaires ou cellulaires dans un sujet par marquage uorescent, p.ex. le suivi de protéines spéciques exprimées par des cellules cancéreuses.

Le présent projet découle d'améliorations à apporter au scanneur du groupe TomOptUS dé-crites dans la référence [10]. Il possède dans sa conguration actuelle 7 canaux de détection qui permettent des mesures sans contact tout autour du sujet du temps de vol des photons qui se propagent dans un sujet. Bien qu'il soit possible d'obtenir de bonnes mesures avec l'ins-trument, le temps d'acquisition est très long. Ceci a mené au désir d'augmenter la densité de détection autour du sujet. En eet, bien que le temps d'acquisition pour chaque mesure soit satisfaisant, le besoin de faire tourner les canaux autour du sujet pour obtenir une couverture angulaire satisfaisante, ralentit énormément le processus.

La solution envisagée pour répondre à ce problème est d'augmenter le nombre de canaux au-tour du sujet. Ce nombre devra passer de 7 à 32 voire à 64 canaux. Le nombre de pas de

1. Ces mesures sont un type de mesures résolues en temps, comparativement aux mesures fréquentielles qui permettent aussi en principe par une transformée de Fourier de remonter à la mesure temporelle.

rotation nécessaire pour avoir la même couverture angulaire sera ainsi grandement diminué. Cependant, cette augmentation amène une panoplie de dés. En eet, le scanneur actuel utilise des tubes photomultiplicateurs qui sont trop volumineux et très dispendieux pour atteindre une telle densité de canaux. La solution envisagée est d'utiliser des photodiodes à avalanches à comptage de photons ( single photon avalanche diodes  - SPADs) qui sont plus com-pactes avec un potentiel de coût moindre. Toutefois, leur surface photosensible de détection est considérablement plus petite que celle des tubes photomultiplicateurs ( photomultiplier tubes  - PMTs) [11]. Ceci amène des dicultés d'alignement et un signal nettement plus faible. L'intégration de ces SPADs a déjà été expérimentée, mais le faible taux de comptage vient dégrader la qualité des mesures [1]. Toutefois, ces détecteurs sont intéressants pour leur excellente précision temporelle, robustesses et bonne ecacité quantique en plus des raisons énoncées précédemment. Il est donc particulièrement intéressant de pousser le développement de canaux de détection intégrant les SPADs, non seulement pour augmenter le nombre de canaux, mais aussi parce qu'on pourrait aspirer à une meilleure résolution temporelle et une meilleure ecacité quantique qu'avec les PMTs [12, 13]. Ces avantages devraient se traduire en une reconstruction plus précise et avec une meilleure résolution spatiale.

Le but du présent projet est de faire l'étude et l'optimisation des canaux de détection du scanneur TomOptUS an d'utiliser des SPADs. Les canaux doivent également avoir d'autres caractéristiques pour s'assurer que les mesures sont optimales. Premièrement, il est néces-saire que les canaux permettent que le plus grand nombre de photons possibles atteignent la surface photosensible des SPADs malgré la faible supercie de celles-ci. Deuxièmement, les canaux doivent être entièrement achromatiques, car le scanneur doit pouvoir opérer à dif-férentes longueurs d'onde an de pouvoir faire des mesures en uorescence pour diérents uorophores. Ceci nécessite donc que les performances soient maintenues dans tout le proche infrarouge pour que les performances soient constantes pour toute longueur d'onde dans cette plage. Troisièmement, la conception du canal doit prendre en compte l'irrégularité de la sur-face du sujet. Le scanneur est utilisé sur des souris qui ne sont évidemment pas des cylindres parfaits. Le canal doit donc être capable d'accommoder une certaine profondeur de champ. Finalement, le canal doit regarder une zone de 1 mm de diamètre sur le sujet. Ceci est un compromis entre l'intensité plus grande du signal optique qui vient d'une plus grande zone et la nécessité de capter la lumière d'une zone susamment petite pour ne pas compromettre la résolution spatiale des images obtenues à l'aide des algorithmes de reconstruction d'image. Il est possible d'augmenter cette surface à 2 mm si jamais des gains appréciables sont envisagés. La conception des canaux mènera au développement de la troisième génération du scanneur TomOptUS an de répondre aux contraintes énoncées précédemment et d'obtenir des mesures de qualité en un temps d'acquisition court.

La structure du présent document est la suivante. Le chapitre 1 présente des notions de base sur la tomographie optique diuse, le comptage de photons corrélé en temps et des notions de conception optique nécessaires pour la conception et l'optimisation des canaux de détection du futur scanneur. Le deuxième chapitre traitera de la paramétrisation du système et explorera des solutions pour augmenter le taux de comptage du scanneur tout en gardant les autres paramètres adéquats. Des concepts orant diérents compromis sur les spécications optimales sont ensuite suggérés. Le chapitre 3 explore la technique qui a été retenue pour augmenter le taux de comptage du système, soit l'utilisation de lentilles d'immersion. Ce chapitre traite d'abord du processus d'installation de ces lentilles sur des SPADs et le tolérancement associé à cette installation. Finalement, les mesures expérimentales prises dans le laboratoire du groupe TomOptUS sont présentées et conrment le gain sur le taux de comptage relié à l'utilisation des lentilles d'immersion sur les SPADs. Les travaux présentés dans ce chapitre ont d'ailleurs fait l'objet d'une publication [14]. Pour conclure, un résumé du présent document sera fait et les travaux futurs seront discutés.

Chapitre 1

Théorie

1.1 Propagation de la lumière dans les tissus biologiques

Pour bien comprendre le fonctionnement de la tomographie optique diuse, il faut d'abord savoir comment la lumière se propage dans les tissus biologiques. Cette propagation dans les tissus dépend beaucoup de la longueur d'onde de la lumière. Dans le visible, la lumière ne pénètre pas plus loin qu'environ 0.5 cm à cause de la forte absorption de l'eau et de l'hémo-globine. Toutefois, il est possible d'exploiter une plage de longueurs d'onde où l'absorption est relativement plus faible comme le montre la gure 1.1. Cette plage correspond à ce qu'on appelle la fenêtre thérapeutique de la lumière (700 - 1000 nm).

Figure 1.1  Absorption de diérents agents biologiques à diérentes longueurs d'onde [15]. Dans cette fenêtre, la lumière pénètre nettement plus profondément dans les tissus biologiques, une pénétration jusqu'à 15 cm est même possible dans les tissus des seins [15]. Dans ce ré-gime, la propagation dans les tissus peut être décrite en considérant seulement la diusion,

l'absorption et la uorescence.

La diusion dans les tissus est due, à l'échelle microscopique, à un rapide changement d'indice de réfraction qui change la direction de propagation. Il est possible d'obtenir de l'information sur les structures des tissus avec la diusion de la lumière. La diusion dépend eectivement de la taille, de l'indice de réfraction et de la structure des composants subcellulaires. Un contraste dans la taille, la densité, la distribution et l'indice génère des signatures optiques qui sont re-connaissables pour certaines pathologies [16].

L'absorption, de son côté, correspond à une perte d'énergie par une transition électronique mo-léculaire. L'énergie perdue par l'absorption d'un photon est généralement convertie en chaleur ou par l'émission d'un photon uorescent. Dans cette fenêtre de longueur d'onde, les molécules qui sont les plus absorbantes sont principalement l'eau, l'hémoglobine et les lipides. La capa-cité de quantier l'oxyhémoglobine et la déoxyhémoglobine indépendamment avec l'absorption est unique aux techniques optiques en clinique [1].

La uorescence, quant à elle, est un processus d'absorption d'un photon par un électron qui va retourner à son état fondamental et émettre un autre photon de moindre énergie. Ce processus est caractérisé par deux paramètres intrinsèques, le rendement quantique ( quantum yield ) et le temps de vie de uorescence ( uorescence lifetime ). Le rendement quantique est le rapport du nombre de photons de uorescence émis versus le nombre de photons absorbés tan-dis que le temps de vie de uorescence est déni comme le temps moyen que la molécule passe dans l'état excité. Le temps de vie de uorescence est dépendant des paramètres environnants à la molécule uorescente. On peut donc ainsi notamment faire le suivi de l'oxygénation, du pH ou de la concentration de glucose [17,18].

Les photons qui se propagent dans le milieu appartiennent à 3 catégories distinctes décrites dans la gure1.2. Les photons balistiques sont dans la première catégorie. Ces photons ne sont pas diusés par le milieu et se propagent en ligne droite. La deuxième catégorie correspond aux photons serpentiles. Ces photons subissent quelques diusions, mais leurs propagations restent semblables à celles des photons balistiques. Finalement, les photons dius correspondent aux photons qui ont subi plusieurs diusions.

Figure 1.2  Diusions des photons dans un milieu biologique. La contribution des photons balistiques est nettement exagérée [19].

Les mesures optiques dans le domaine temporel permettent de distinguer ces 3 régimes et peuvent les utiliser pour obtenir la distribution en 3 dimensions des coecients d'absorption et de diusion du milieu. Ces mesures temporelles utilisent des impulsions lasers ultras brèves. Les impulsions se propagent dans le milieu et s'élargissent d'environ 200 ps par centimètre parcouru. Cet élargissement dépend des propriétés optiques du milieu et permet d'avoir des informations sur celui-ci. Idéalement, on voudrait utiliser les photons balistiques pour les me-sures, puisque ce sont eux qui n'ont pas été diusés par le milieu. Leur trajectoire est ainsi en ligne droite et on connait la région par où ils sont passé. À cause de cette trajectoire rectiligne, on pourrait utiliser des algorithmes de la tomographie par rayon X pour reconstruire une image du tissus. Toutefois, aucun photon balistique ne peut être détecté après quelques millimètres de propagation dans un tissu biologique. Ainsi, un compromis est d'utiliser les photons ser-pentiles pour faire de l'imagerie, puisqu'ils s'apparentent aux photons balistiques [20,21]. En eet, la diusion vient dégrader la résolution temporelle et il est donc intéressant d'utiliser les photons qui en subissent le moins. Les photons dius ont ainsi une utilité limitée, puisque leur trajet aléatoire dû à la diusion fait qu'il est impossible de savoir par quelle région du sujet ils sont passés. La résolution spatiale reste toutefois quand même limitée, puisque l'on ne connait pas la trajectoire exacte, même pour les photons serpentiles et il s'avère dicile d'imager l'absorption de cette façon [20].

Deux types d'imagerie sont possibles avec la tomographie optique diuse soit l'imagerie intrin-sèque et l'imagerie par uorescence1_{. Pour l'imagerie intrinsèque, aucun agent de contraste}

1. À ces deux types d'imagerie, on peut ajouter l'imagerie d'émission de bioluminescence et de radiation Cerenkov, mais comme on ne fait pas l'imagerie de bioluminescence ou de Cerenkov à l'aide de mesures dans le domaine temporel, on n'en parlera pas ici.

n'est utilisé et on étudie la diusion et l'absorption faite par le milieu directement. On re-construit donc la distribution des coecients de diusion et d'absorption venant du milieu lui-même, d'où l'appellation intrinsèque. Ces mesures peuvent être faites en transmission ou en réexion, ou les deux. Pour les mesures en uorescence, on doit utiliser un agent uorescent dans le milieu. On mesure alors les photons venant de cet agent et non venant ultimement de la source d'excitation comme pour le cas des mesures intrinsèques.

1.2 Diérents types de mesures en TOD

Diérents types de mesures sont utilisés en TOD. Ces diérentes modalités orent diverses possibilités et diérents compromis entre la sensibilité, la résolution, le coût et la complexité de l'instrumentation. Ces techniques utilisent une combinaison de l'atténuation ou du déphasage de la source lumineuse dans le cas de mesures dans le domaine fréquentiel ou encore le temps de vol des photons dans le cas des mesures dans le domaine temporel pour faire ressortir les propriétés du milieu sous observation. Ces modalités sont illustrées à la gure1.3.

Figure 1.3  Diérentes techniques de tomographie optique diuse [4] : Mesures en régime continu ( continuous-wave  - CW) où seule l'intensité de la lumière transmise est mesurée (gauche), mesures dans le domaine fréquentiel où l'amplitude (intensité) et la phase de la lumière transmise est mesurée suite à sa modulation à la source (centre) et mesures dans le domaine temporel où la forme temporelle d'une impulsion transmise est mesurée suite à son injection et à sa propagation dans le tissu (droite).

1.2.1 Mesures en régime continu

Les systèmes en régime continu sont souvent les systèmes les plus simples et les moins dispen-dieux pour la TOD. Ils utilisent une source laser continue (ou modulée en fréquence jusqu'à quelques kHz pour une détection synchrone ( lock-in detection )) et mesurent l'atténuation de l'amplitude de la lumière après sa propagation dans le milieu en question. Il est également possible de mesurer la uorescence émise pour faire de l'imagerie de uorescence. L'excitation est en général faite par des diodes laser et la détection par des photodiodes [22] ou par une caméra CCD refroidie [23]. Cette méthode est utilisée en imagerie cérébrale [4], en

mammo-graphie [8] et en imagerie du petit animal [24].

Un inconvénient des systèmes en régime continu est qu'il est impossible de distinguer l'absorp-tion et la diusion avec une seule longueur d'onde [25, 26]. Pour surmonter cette limitation, on peut utiliser un système qui illumine la cible à plusieurs longueurs d'onde [27]. Toutefois, cette modalité ne peut que mesurer l'atténuation de la lumière et ore ainsi les données les moins riches. Son utilisation pour les mesures cliniques est en majorité due à la simplicité et au faible coût de son utilisation.

1.2.2 Mesures dans le domaine fréquentiel

Dans le cas de mesures dans le domaine fréquentiel, le sujet est illuminé par une source laser continue modulée dans les MHz, voire quelques GHz (100 MHz - 2 GHz). Le signal capté par les détecteurs, venant de la source ou de la uorescence, aura la même fréquence de modulation que le signal incident, mais il sera atténué et un déphasage sera introduit par les tissus. Le système d'imagerie utilise cette atténuation et ce déphasage pour reconstruire les propriétés optiques du milieu. L'ajout de la mesure du déphasage permet de séparer la contribution de l'absorption et de la diusion dans le milieu [15]. Les mesures sont ainsi plus riches que celles pour un système en régime continu. Toutefois, la richesse des mesures est contrebalancée par une instrumentation plus complexe et plus dispendieuse.

Cette technique utilise, en général, des diodes lasers et leur modulation est faite par un oscil-lateur opérant dans les radiofréquences. La détection du signal est faite de façon synchrone avec la source et des PMTs ou des photodiodes sont communs [28].

1.2.3 Mesures dans le domaine temporel

Les mesures dans le domaine temporel utilisent des sources produisant de courtes impulsions de lumière et des détecteurs qui peuvent mesurer le temps de vols des photons avec une résolution temporelle de l'ordre de la dizaine de picosecondes. On peut ensuite mesurer la distribution temporelle des temps de propagation des photons après qu'un grand nombre de ceux-ci aient voyagé dans le milieu. Cette distribution temporelle ( temporal point spread function  -TPSF) est la plus riche en informations parmi les diérentes modalités d'acquisition. On peut utiliser la distribution temporelle complète, ou bien des caractéristiques de celle-ci, comme son amplitude, le temps de vol moyen, la variance et le biais ( skew ) pour reconstruire les propriétés optiques du milieu [15].

Bien que les mesures soient plus riches, ceci vient avec des coûts plus élevés et une complexité d'instrumentation accrue, ainsi qu'une plus grande diculté à être adapté en clinique. De plus,

le temps d'acquisition est relativement long. La plupart des systèmes dans le domaine temporel sont basés sur le comptage de photons corrélé en temps (TCSPC) [19]. Cette technique de mesure permet de trouver le temps de vol des photons et de reconstruire la TPSF.

1.3 Comptage de photons corrélé en temps

Le comptage de photon corrélé en temps ( time-correlated single photon counting  - TCSPC) est basé sur la détection de photons individuels venant d'impulsions lumineuses très brèves envoyées périodiquement sur le milieu d'intérêt. Cette technique utilise le fait que pour une faible intensité et taux de répétition élevé, la probabilité de détecter 2 photons dans la même période de la source lumineuse est négligeable. Par exemple, si l'on illumine une inclusion uorescente dans un milieu, on peut voir à la gure 1.4en (a) la source lumineuse périodique à 80 MHz et en (b) le signal de uorescence émis par l'inclusion. Si l'intensité lumineuse est assez faible, le signal capté par le détecteur ressemblera au signal en (c). On peut voir que pour une faible intensité, on n'obtient pas un signal continu, mais plutôt plusieurs impulsions isolées qui correspondent à la détection d'un photon individuel. La forme du signal temporel à mesurer devient donc une distribution de probabilité de détecter des photons à un instant donné pendant une période [19].

Figure 1.4  Exemple de signal de uorescence mesuré par un détecteur venant d'une source avec un taux de répétition de 80 MHz [19].

Le TCSPC va exploiter cette distribution pour reconstruire le signal temporel. En fait, si on prend le les événements individuels apparaissant sous forme de pics en gure 1.4 (c) et que l'on rapporte (dans une sorte de repli) ces événements par rapport à la période de l'impulsion, on peut voir que l'on peut trouver la position de ces impulsions dans la période et en comp-tant susamment d'événements, on peut reconstruire le signal en metcomp-tant ces évènements en mémoire comme dans la gure 1.5. Ainsi, lorsqu'un photon est détecté, son temps d'arrivée dans la période du signal est mesuré et un 1 est placé en mémoire à l'adresse proportionnelle

au temps de détection. Après susamment de périodes, un nombre susant de photons aura été détecté pour avoir une bonne statistique sur la distribution qui représente le signal initial.

Figure 1.5  Formation du front d'onde par un histogramme contenant la position temporelle des photons mesurés [19]. Deux aspects peuvent contribuer à déformer de

façon indésirable le signal vrai à mesurer en TCSPC. Il y a l'eet d'empilement ( pile-up ef-fect ) et la perte d'événements lors du comptage de photon ( counting loss ) [19]. Le premier cas se produit lorsque 2 photons sont détectés dans la même période. Vu que seulement le premier sera mesuré, on déforme ainsi la courbe pour favori-ser les photons du début de la période (donc les temps courts). Le second cas se produit lorsqu'un photon est capté par le détecteur lors du temps mort de l'électronique. En eet, l'électronique de comptage de photons est eectivement hors fonc-tion lorsqu'elle fait le traitement d'un événement, ce qui nécessite un certain temps appelé temps mort. Si un photon est incident sur le détecteur durant cette période, il ne sera pas mis en mé-moire et il sera essentiellement perdu. Ce temps mort est généralement entre 100 ns et 150 ns, mais beaucoup d'eorts sont présentement mis en place

pour réduire le temps mort des futures cartes électroniques et des détecteurs pour le comptage de photons et ainsi réduire cet eet et permettre d'accélérer le comptage de photons [29,30]. Le TCSPC a plusieurs avantages par rapport aux méthodes analogiques de mesures de signaux optiques très courts et de très faible intensité. D'abord, dû au processus aléatoire d'amplica-tion des détecteurs à haut gain pour la détecd'amplica-tion de faibles signaux, l'amplitude des impulsions correspondantes aux photons est variable ( amplitude jitter ). Ceci amène une source de bruit ( gain noise ) qui n'est pas présente dans le comptage de photons. L'amplitude de l'impul-sion n'est eectivement pas importante vu que l'on s'intéresse seulement à la détection d'un événement et à sa position temporelle [19]. Dans le même ordre d'idée, tant que le bruit de l'électronique reste faible, il n'aura également pas d'inuence sur les mesures en TCSPC. De plus, la position temporelle de ces impulsions peut être mesurée avec grande précision. La précision de cette mesure n'est limitée que par l'incertitude sur le temps de transit ( transit-time spread ) du processus d'amplication du détecteur et par la présence de bruit élec-tronique dans la détection d'un front montant dans un signal élecélec-tronique. Les méthodes

analogiques sont généralement limitées par le temps de réponse des détecteurs qui introduit un eet convolutif sur la mesure. Ce temps de réponse est typiquement un ordre de grandeur plus grand que l'incertitude sur le temps de transit qui limite la mesure du temps du front d'une impulsion électronique [19]. Ceci fait que pour un même détecteur, on peut obtenir une bien meilleure résolution temporelle en TCSPC.

1.4 Instrumentation pour le comptage de photons

1.4.1 Détecteurs pour le comptage de photons

Le comptage de photons requiert des détecteurs qui sont sensibles à de très faibles quantités de lumière. Il faut en eet que le détecteur ait un très fort gain pour transformer la trans-duction d'un seul photon en un courant électrique assez fort pour être détecté par des moyens électroniques. Une ecacité quantique élevée est également nécessaire an de ne pas man-quer de photons étant donné que l'on opère à de très faibles intensités lumineuses. Il est ainsi important que chaque photon incident soit enregistré par le détecteur.

Tube photomultiplicateur

Les détecteurs les plus courants en comptage de photons sont les PMTs. Ces détecteurs sont essentiellement des tubes à vide, où la surface de détection agit comme cathode appelée pho-tocathode. Un électron est émis par eet photoélectrique lorsqu'un photon est incident sur cette surface. Cet électron est ensuite accéléré par un fort potentiel vers une première élec-trode, appelée dynode, qui amplie cet électron, c.-à-d. qui relâche des électrons secondaires par ionisation d'impact. Ces électrons sont à leur tour accélérés vers la dynode suivante qui les amplie et ainsi de suite tel qu' illustré à la gure 1.6[31]. Ceci fait en sorte que le signal issu de la transduction d'un photon est grandement amplié lorsqu'il atteint l'anode de sortie. Cette amplication élevée rend possible la détection de très faibles signaux, ce qui les rend très ecaces pour le comptage de photons.

Ces détecteurs sont aussi prisés à cause de leur faible bruit de comptage en obscurité2 _{( dark}

count rate ) lorsque refroidis, grande surface de détection, très fort gain et faible variabilité à des changements de température. Toutefois, ce type de détecteur possède une relativement faible ecacité quantique dans le proche infrarouge, ainsi qu'une assez longue réponse tempo-relle d'environ 150 ps - 1 ns [32]. En mode de comptage de photons, la réponse temporelle de ce type de détecteur est eectivement limitée par le temps de vol variable des électrons entre les dynodes, ainsi que par la position variable où un électron frappe la dynode.

Photodiode à avalanche

Une autre alternative est d'utiliser des photodiodes à avalanches pour la détection de photons uniques ( single photon avalanche diode  - SPADs). Lorsqu'un photon arrive dans le semi-conducteur de la photodiode, il crée une paire électron-trou. Cette paire reste à l'intérieur du semi-conducteur, contrairement aux tubes photomultiplicateurs, et un champ électrique vient la séparer pour ainsi créer un courant.

Figure 1.7  Fonctionnement d'une photodiode à avalanche typique avec un circuit d'étan-chement actif [19].

Ce courant n'est toutefois pas assez fort pour détecter un seul photon et un système d'am-plication doit être utilisé. L'amd'am-plication est faite par l'eet d'avalanche. En appliquant une tension inverse ( reverse voltage ) plus grande que la tension de claquage ( breakdown vol-tage ), l'électron crée d'autres paires lorsqu'il se déplace dans le semi-conducteur. Ces paires créent à leur tour d'autres paires électron-trou [31]. Ceci engendre un eet d'avalanche et amplie le courant de sortie. Un circuit d'étouement ( quenching circuit ) doit être mis en place pour s'assurer que l'avalanche s'arrêtera et que la photodiode ne sera pas endommagée par le processus d'avalanche. Un schéma est illustré à la gure 1.7.

2. Le bruit de comptage en obscurité est aussi simplement appelé bruit de comptage, mais cette appellation est un peu trompeuse, car il y a aussi un bruit quantique fondamental associé au comptage de photons qui suit un processus stochastique de Poisson. C'est pour éviter cette confusion qu'on préfère ici utiliser le terme plus complet taux de comptage en obscurité qui est sans ambiguïté.

Ces photodiodes ont l'avantage d'avoir une meilleure ecacité quantique, une incertitude sur le temps de détection d'un photon beaucoup plus faible que les PMTs à coûts raisonnables, ainsi qu'un coût qui peut potentiellement être plus faible (ce qui n'est pas le cas encore, mais des eorts importants sont portés en ce sens [1]). Leur réponse est eectivement de l'ordre de 20 à 40 ps [31], ce qui est de l'ordre des meilleurs PMTs, appelés  micro-channel plate PMT  - MCP-PMT qui coûtent de l'ordre de 20 000 $. Un des désavantages d'utiliser ce type de détecteur est que le bruit de comptage en obscurité peut-être relativement élevé si la surface photosensible est grande. Ce bruit peut venir, entre autres, d'eets thermiques et a été démontré être proportionnel à l'aire de la surface de détection [33]. Ceci oblige d'avoir une très petite surface de détection de l'ordre de 10 à 200 µm pour maintenir le bruit de comptage en obscurité à un bas niveau [31]. Ceci peut poser problème lors de l'alignement et lorsque l'on veut maintenir un taux de comptage élevé.

1.4.2 Électronique de comptage de photons

Le comptage de photons corrélé en temps nécessite de l'électronique particulière pour faire le traitement et mesurer la position temporelle des photons. Ce circuit a typiquement l'architec-ture illustrée à la gure 1.8.

Figure 1.8  Architecture typique de l'électronique pour le comptage de photons corrélés en temps (TCSPC) [19].

Le détecteur envoie comme signal de sortie des impulsions qui correspondent aux photons individuels. Un discriminateur convertit ces impulsions en signal qui témoigne de leur position temporelle. Considérant que le processus d'amplication des détecteurs peut amener des uc-tuations sur l'amplitude des impulsions, il faut s'assurer que ces ucuc-tuations n'induisent pas d'incertitude sur la position temporelle de ces impulsions. L'utilisation d'un discriminateur

à fraction constante ( contant fraction discriminator  - CFD) vient éliminer ces uctua-tions [19]. Au lieu de se déclencher à une amplitude constante, le CFD est déclenché sur le zéro de la somme de l'impulsion et de la même impulsion retardée et inversée tel qu'illustré à la gure 1.9. Ce point est indépendant de l'amplitude de l'impulsion et les uctuations sur l'amplitude n'ont ainsi plus d'impact sur la précision temporelle de la mesure du temps. Le CFD rejette aussi les impulsions qui ont une amplitude trop faible pour éliminer le bruit de fond ou le bruit électronique qui pourrait polluer la mesure. Notons que dans le cas de SPADs, les impulsions à la sortie ne présentent pas de uctuations en amplitude, comme dans le cas de PMTs. C'est en fait pour les PMTs qu'un CFD devient nécessaire.

Figure 1.9  Fonctionnement d'un discriminateur front montant ( rising edge discrimina-tor ) et un discriminateur à fraction constante [19].

Un CFD est utilisé pour avoir la position temporelle de l'impulsion mesurée et de l'impulsion de référence fournie par la source laser. Un convertisseur temps amplitude ( time amplitude converter  - TAC) est ensuite utilisé pour mesurer le temps entre ces deux impulsions. Le TAC produit un signal proportionnel au temps entre l'impulsion mesurée et l'impulsion de référence. Typiquement, le TAC déclenche une rampe linéaire de voltage lorsqu'il détectera l'impulsion de référence et la rampe arrête de progresser lorsque l'impulsion mesurée est dé-tectée. La tension de sortie du TAC varie donc linéairement avec la position temporelle du photon par rapport à la référence [19].

Toutefois, étant donné que l'on mesure un photon à environ chaque cent impulsions lasers, ceci veut dire que l'on déclenche le TAC sans qu'il y ait de photons de mesurés la majorité du temps. Il y a un circuit qui s'assure que le TAC est remis en position initiale lorsque l'inter-valle de temps est trop grand, mais avec un laser à haute répétition, ceci n'est pas idéal, car le temps mort de remise à zéro est généralement plus grand que la période entre impulsions laser successives. Pour pallier à cela, le TAC est opéré en mode inverse ( reversed start-stop ) [19].

Ceci signie que le TAC est déclenché lorsque l'impulsion mesurée est détectée et qu'il s'ar-rêtera lorsque la prochaine impulsion de référence sera détectée. Sachant la période du laser, on peut ainsi retrouver la position du photon mesuré dans l'intervalle par rapport au début de cet intervalle plutôt que par rapport à la n.

Finalement, le convertisseur analogique à numérique ( analog-to-digital converter  - ADC) convertit le signal de sortie du TAC en un nombre placé dans une mémoire dans la case corres-pondant au temps approprié (les adresses dans cette mémoire sont en fait proportionnelles au temps). L'ADC doit être susamment précis pour envoyer les photons dans les bonnes cases mémoire et pour que les cases correspondent toutes à un même intervalle temporel. Ainsi, l'ADC va placer chacune des impulsions mesurées à la bonne place en mémoire pour pouvoir reconstruire l'histogramme qui correspond au signal mesuré.

1.4.3 Source pour comptage de photons

La source lumineuse typique en TCSPC est une source laser à impulsions brèves. La raison pour ce type de source est qu'on a besoin en TCSPC d'une source qui émet des impulsions lumineuses assez brèves pour que chacune de ces impulsions puisse être approximée à un delta de Dirac [32] par rapport à la longueur temporelle du signal à mesurer. Un laser qui émet des impulsions de quelques ps à quelques dizaines de ps dans le proche infrarouge est généralement adéquat en TOD. Des lasers émettant des impulsions femtosecondes sont aussi couramment utilisés, mais la plus haute puissance instantanée peut limiter la puissance moyenne utilisable avec des tissus biologiques. En fait, étant donné que le FWHM des TPSFs typiquement ren-contrées en TOD est souvent de l'ordre de la nanoseconde, une impulsion picoseconde est nettement assez étroite pour le cas présent [32]. On veut également que le taux de répétition du laser soit assez élevé pour réduire le temps d'acquisition des mesures. Des taux de répétition dans les dizaines de MHz sont généralement utilisés à cette n.

1.5 Scanneur actuel

Le scanneur de TOD considéré dans ce travail utilise des mesures dans le domaine temporel sans contact avec le sujet et acquises à de multiples vues autour du sujet (mesures multi-vues). Ce scanneur permet de prendre des mesures intrinsèques et en uorescence sur petits animaux et son fonctionnement sera décrit dans la présente section. Avant de faire la conception des nouveaux canaux de détection, il est pertinent de bien comprendre le fonctionnement du présent scanneur pour mieux appréhender dans quel contexte ils travaillent et dans quelles conditions les nouveaux canaux devront opérer. Le scanneur a été décrit en plus de détails dans des articles publiés par le groupe TomOptUS [10,1].

1.5.1 Mesures sans contact

Plusieurs systèmes en TOD sont des systèmes avec contact. Ceci veut dire que l'on utilise des bres optiques [9] ou encore on submerge le sujet dans un uide adaptateur [34]. Les mesures avec contact sont utilisées pour connaître à l'avance la forme du milieu que l'on veut étudier. En connaissant la position des bres ou la forme du récipient contenant le uide, on obtient une géométrie connue pour notre système. Bien que ceci simplie la modélisation du milieu, ce type de mesures introduit plusieurs dicultés techniques. Pour l'utilisation de uides adaptateurs, ceux-ci sont diciles à utiliser avec de petits animaux, puisqu'ils amènent des précautions et manipulations supplémentaires (sécher l'animal, s'assurer qu'il ne se noit pas dans le liquide, etc.). De plus, un tel uide va également introduire plus d'absorption et de diusion et ainsi réduire le signal que l'on va capter.

Il est toutefois possible d'éviter ces inconvénients avec un système sans contact. Ainsi, l'injec-tion et la captal'injec-tion de la lumière se fait sans contact avec l'animal, donc sans bres optiques, sans contenant et sans le contraindre. Ce type de mesures s'apparente plus à des systèmes de tomodensitométrie, de tomographie par émission de positions ou d'imagerie par résonance magnétique. L'introduction potentielle d'un système de TOD sans contact à une de ces autres modalités d'imagerie en serait ainsi facilitée et permettrait à terme des séances d'imagerie multimodale [35,36]. Dans le cas de mesures sans contact, il faut connaître la forme 3D de la surface du sujet, car ceci est une donnée d'entrée essentielle pour l'algorithme de reconstruc-tion. La connaissance de la surface en 3D permet de poser les conditions frontières lors de la reconstruction, en plus de permettre de savoir quand le mode de propagation de la lumière change de rectiligne (dans l'air) à dius (dans le tissu biologique) et vice-versa. Pour ce faire, un système de vision stéréo par ordinateur est utilisé.

1.5.2 Acquisition multi-vue

Le présent scanneur prend des mesures multi-vue autour du sujet en transmission et en ré-exion. Il est eectivement assez rare pour un scanneur sans contact de permettre de faire des mesures en transmission et en réexion. Les mesures en transmission orent en général d'assez bonnes performances lorsque l'on travaille avec des fantômes, mais pour un milieu plus com-plexe comme un animal, il est intéressant d'avoir également accès à la lumière rétrodiusée. Ces mesures sur 360o _{favorisent une meilleure résolution spatiale et permettent d'étudier des}

1.5.3 Optomécanique du système

Figure 1.10  Plateforme de rotation des canaux de détection du scanneur. (gauche) Vue en 3D et (droite) vue du dessus [10].

Le scanneur actuel possède 7 canaux de détection placés en anneau sur une plateforme de rotation motorisée. Cette plateforme peut tourner sur elle-même pour changer la position des canaux et prendre des mesures à d'autres positions sur l'animal. Ceci permet d'augmenter la densité de mesures sur l'animal tout en gardant le nombre de canaux relativement bas. Les canaux de détection sont séparés de 40o _{sur la plateforme pour une couverture totale de 280}o

autour de l'animal. Les 80o _{restants sont pour s'assurer que nous n'obstruons pas le faisceau}

laser et le système de stéréo lors de la rotation des canaux. Ceci fait que l'on a un angle mort de ±30o _{sur l'animal. Cette plateforme est illustrée à la gure 1.10. L'animal est placé à la}

verticale sur une autre petite plateforme indépendante de celle pour les canaux. La plateforme de l'animal peut tourner sur elle-même et bouger verticalement. Ceci permet d'injecter la source laser à diérentes positions sur l'animal. Bouger l'animal est beaucoup plus simple que de bouger le faisceau laser et c'est pour cette raison que pour ce premier prototype de scanneur, l'animal est imagé à la verticale. La position verticale de l'animal est importante, puisque ceci fait que la déformation de l'animal due à la gravité est constante même lorsque l'on change la position de l'injection laser. Le système de rotation est visible à la gure1.11.

Figure 1.11  Vue de devant du scanneur. On peut y voir le système de rotation des plate-formes [10].

L'animal, qui est anesthésié, peut être attaché sur deux tiges métalliques verticales et sa position est ainsi sécurisée dans le scanneur. L'animal peut également être remplacé par un fantôme. Ce fantôme en verre dépoli et de forme cylindrique a un diamètre de 50 mm et est rempli d'Intralipid® _{20% (Baxter). L'Intralipid est une émulsion de lipides à base d'huile}

de soja utilisée pour la nutrition par intraveineuse. Elle est utilisée ici, puisque lorsque diluée dans l'eau (dilution 48 :1 (V/V)), la solution a des propriétés optiques très similaires aux tissus biologiques dans le proche infrarouge [39]. De plus, ces propriétés sont très constantes d'un lot à l'autre et avec le temps [40]. L'utilisation de fantômes est courante pour la calibration d'un appareil ou pour tester les performances d'un instrument à cause de la facilité à les manipuler et à les préparer et parce qu'ils ont des propriétés optiques bien connues, contrairement aux animaux qui demandent beaucoup plus de travail de préparation et dont on ne connaît pas précisément les propriétés.

1.5.4 Source laser

La source lumineuse utilisée est un laser Ti :Saphir à barrage de modes ( mode-locked ) (Tsunami, Spectra-Physics, USA). Ce laser émet des impulsions avec un taux de répétition de 80 MHz, avec une largeur d'impulsions FWHM de 4 ps et sa puissance nominale est de 1 W à 800 nm. De plus, sa longueur d'onde est syntonisable dans le proche infrarouge. Ceci est très intéressant pour imager des tissus biologiques et pour travailler avec diérents uorophores dans cette plage de longueurs d'onde. Avant d'atteindre le sujet, le faisceau laser suit le trajet illustré à la gure 1.12.

Figure 1.12  Chemin optique du laser avant d'atteindre l'animal [10].

D'abord, une partie du faisceau laser est dirigée dans un autocorrélateur pour mesurer la largeur des impulsions. Ensuite, une autre partie est dirigée dans une photodiode PIN rapide qui sert à donner la référence temporelle des impulsions nécessaire au TCSPC. Un ltre à densité neutre variable motorisé (Edmund Optics, USA) permet de contrôler la puissance incidente sur l'animal.

1.5.5 Canaux de détection avec tubes photomultiplicateurs - PMTs

La collection de la lumière est faite avec des canaux sans contact qui imagent la surface du sujet avec une paire de lentilles. Les composants du canal sont illustrés à la gure 2.2. La surface du sujet correspond au plan focal de la première lentille. Un faisceau collimé sera donc séparé par le diviseur de faisceau dichroïque (Semrock, USA) qui va départir la longueur d'onde d'excitation et de uorescence dans les 2 bras du canal. Ceci permet de faire les me-sures intrinsèques et en uorescence simultanément. Finalement, la deuxième lentille image le faisceau sur des tubes photomultiplicateurs. Présentement, le diviseur de faisceau permet de diviser la longueur d'onde d'excitation et de uorescence du vert d'indocyanine (excitation à 780 nm et uorescence à 830 nm), un autre diviseur peut être inséré pour utiliser d'autres uorophores.

Figure 1.13  Canaux de détection du scanneur [10].

Les lentilles utilisées sont des doublets achromatiques (f = 50 mm, Thorlabs, USA), ce qui permet au canal de rester aligné pour plusieurs uorophores diérents. Ces lentilles font un grandissement unitaire et permettent d'observer une zone de 1 mm de diamètre sur le sujet. Étant donné que les PMTs ont un diamètre de 8 mm, un iris est placé dans le plan focal de la deuxième lentille pour que seulement les photons venant de cette zone de 1 mm puissent être imagés sur tout le senseur du PMT. Toute l'optique du canal est placée dans un tube pour minimiser la lumière parasite dans le système. De plus, les éléments sont munis d'un revêtement antireet dans le proche infrarouge. Un ltre d'interférence (Semrock, USA) est placé dans le bras de uorescence pour aider à ltrer encore plus la longueur d'onde d'excitation. Un ltre à densité neutre est placé dans le bras intrinsèque pour atténuer le signal à la longueur d'onde d'excitation. En eet, le signal intrinsèque est nettement plus fort que celui en uorescence et ce ltre est nécessaire pour rester en mode de comptage de photons.

1.5.6 Canaux de détection avec photodiodes à avalanches - SPADs

L'intégration des SPADs requiert quelques changements dans le canal. Premièrement, à cause de la taille de la zone photosensible de 50 µm, il faut ajuster le grandissement pour que le canal observe une zone sur le sujet avec une taille intéressante. Étant donné que le grandissement du canal est le rapport des focales des 2 lentilles, la deuxième lentille des canaux pour PMTs a été changée pour une lentille avec une focale de 4.6 mm (Thorlabs, USA). Ceci fait que l'on regarde une zone d'un diamètre de 0.54 mm sur le sujet. Pour l'instant, seulement le bras pour les mesures intrinsèques a été ajusté pour accommoder les SPADs. Il est quand même possible de prendre des mesures en uorescence, mais il faut placer le ltre d'interférence dans le canal intrinsèque lorsque l'on désire le faire. L'intégration de ces SPADs dans le scanneur a été un succès partiel, ce qui a motivé le présent projet.

1.6 Concepts et dénitions en conception optique

Pour faire l'analyse et l'optimisation des canaux de détection, il est pertinent d'avoir des connaissances en conception optique et en optique géométrique. Les sections suivantes font un récapitulatif des notions importantes pour faire cette optimisation dans le cadre du présent projet.

1.6.1 Système optique simple et dénitions utiles

Le système optique le plus simple est une lentille convergente. Qu'il contienne un ou plusieurs éléments, le but d'un système optique est de capter la lumière venant d'une source quelconque et de la diriger vers un capteur qui fera l'image ou qui captera l'énergie émise de cette source. Pour une lentille simple, ce système est déni par une série de paramètres comme ses rayons de courbure (R1, R2), son indice de réfraction (n), sa longueur focale avant ( front focal length 

- F F L), sa longueur focale arrière ( back focal length  - BF L) et sa longueur focale eective ( eective focal length  - EF L). Ces paramètres sont dénis à la gure1.14. Ces paramètres sont également utilisés pour des systèmes plus complexes avec plus d'éléments.

Figure 1.14  Système simple comprenant une seule lentille [41].

Un système optique est également déni par son stop ( aperture stop  - AS). L'AS est la surface qui limite la quantité d'énergie qui passe dans le système. Il peut s'agir d'un des éléments du système ou il peut être déni à l'aide d'un diaphragme. L'AS intervient dans plusieurs dénitions utiles à considérer en conception optique et qui prennent la forme de la pupille d'entrée ( entrance pupil  - EP ) et de sortie ( exit pupil  - EP0_{). Ces pupilles}

sont dénies comme étant l'image faite par le système de l'AS dans l'espace objet et image respectivement.

Figure 1.15  Système optique où le stop (AS), la pupille d'entrée (EP ) et la pupille de sortie (EP0_{) sont mis en évidence [42].}

1.6.2 Pouvoir de captation de la lumière

La pupille d'entrée dénie précédemment est particulièrement utile pour mesurer le pouvoir de captation d'un système optique. En eet, elle entre dans la dénition du f-number (f/#). Cette quantité sert de mesure sur la quantité de lumière qu'un système peut transmettre et est dénie comme suit :

f /# = EF L/EP. (1.1)

Cette quantité est souvent utilisée en conception optique. Un f/# élevé ne laissera pas passer beaucoup de lumière, mais permettra une bonne profondeur de foyer et de champ. La pro-fondeur de foyer et de champ sont dénis comme la faculté d'un système à tolérer le défocus dans l'espace image et objet respectivement. Ainsi, un système avec une bonne profondeur de foyer ou de champ va garder une image nette, même en présence de défocus. Le f/# est aussi souvent donné plutôt de façon équivalente comme l'ouverture numérique ( numerical aperture  - NA). L'ouverture numérique témoigne aussi de la faculté d'un système à laisser passer la lumière et est dénie comme :

N A = n sin(θ) ≈ 1

2f /#. (1.2)

L'ouverture numérique est en quelque sorte l'inverse du f/#. Ainsi, une grande ouverture numérique va laisser passer plus de lumière qu'un système avec une faible ouverture numérique.

1.6.3 Système à conjugaison nie

Le présent projet traitera de systèmes à conjugaison nie. Ces systèmes sont dénis comme ayant un objet à une distance nie, en opposition aux systèmes à conjugaison innie qui ont un objet venant de l'inni. Le traitement de ces systèmes reste assez simple lorsque l'on reste dans le régime paraxial. Bien que traiter un système comme un système paraxial n'est pas toujours exact, ce cheminement permet d'obtenir d'importantes informations sur le comportement du système et les paramètres obtenus donnent un bon point de départ pour faire l'optimisation dans un logiciel de conception optique comme Zemax, CodeV ou encore OSLO.

Figure 1.16  Schéma d'un système à conjugaison nie [41].

Il existe deux cas qui simplient l'analyse de ce type de systèmes. Le premier cas est lorsque l'on connait la position des deux éléments du système (s, s0_{), la distance entre l'objet et l'image}

(T ) et le grandissement (m) que l'on souhaite obtenir. Dans ce cas, on peut utiliser les deux équations suivantes pour obtenir la focale des deux lentilles que l'on doit utiliser [41] :

φA= ms − md − s0 msd , (1.3) φB= d − ms + s0 ds0 . (1.4)

Le deuxième cas qui simplie le problème est en quelque sorte le problème inverse. Si on connait, les deux focales (fA et fB), le grandissement (m) et la distance objet-image (T ).

Dans ce cas, l'utilisation des deux équations suivantes permet de trouver la position des deux éléments et d'ainsi obtenir une bonne idée du comportement du système [41] :

s = (m − 1)d + T (m − 1) − mdφA

. (1.5)

Un cas particulier de ce type de système est lorsque l'objet est à la focale du premier élément (s = fA). Naturellement, ceci faite que les rayons vont quitter la première lentille collimés. Ceci

est particulièrement utile lorsque l'utilisation de ltres est nécessaire, puisque leurs propriétés changent lorsque l'angle d'incidence est non nul. De plus, l'image est ainsi située dans le plan focal de la deuxième lentille (s0 _{= f}

B) et le grandissement peut être simplié et donné par :

m = −fA/fB. (1.7)

Finalement, la dépendance avec la distance entre les éléments (d) disparait. Ceci peut alléger des contraintes sur le design.

1.6.4 Invariant optique, étendue et transfert d'énergie

Un autre paramètre très important pour mesurer le pouvoir de captation d'un système est l'invariant optique ou l'invariant de Lagrange. Cet invariant est déni par [41] :

hnu = h0n0u0. (1.8) Les paramètres de cette relation sont démontrés dans la gure1.17. Cet invariant s'exprime par la taille d'un objet et par la divergence de la lumière qui produit cet objet. L'invariant optique est valide pour toutes les surfaces d'un système. Cette relation peut grandement faciliter les calculs de tracé de rayons, mais son utilité principale est de placer les limites de l'optimisation qu'il est possible de faire sur un système optique.

Figure 1.17  Dénition des paramètres qui entrent dans l'expression de l'invariant op-tique [41].

En eet, si l'on capte la lumière d'un objet qui est nettement plus grand que l'image que l'on veut en faire (grandissement très faible), ceci implique nécessairement que l'angle solide du côté image sera appréciablement plus grand. Ceci peut amener plusieurs problèmes pour la