Modélisation 3D de scènes urbaines à partir d'images satellitaires à très haute résolution

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Modélisation 3D de scènes urbaines à partir d’images

satellitaires à très haute résolution

Nesrine Chehata

To cite this version:

Nesrine Chehata. Modélisation 3D de scènes urbaines à partir d’images satellitaires à très haute

résolution. Interface homme-machine [cs.HC]. Université René Descartes - Paris V, 2005. Français.

�tel-00011529�

Centre universitaire des Saints-Pères

UFR DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE

Thèseprésentée pour l'obtention du grade de Do teur de l'université RENÉ DESCARTES-PARIS 5

Spé ialité : Informatique

Sujet de thèse :

Modélisation 3D de s ènes urbaines à

partir d'images satellitaires à très haute résolution

NESRINE CHEHATA

Soutenue le mardi 21Juin 2005, devant lejury omposé de :

Pr.Ni oleVin ent (université Paris 5): Présidentedu jury Pr.Georges Stamon(université Paris 5): Dire teur de thèse Pr.Henri Maître (ENST) :Rapporteur

Dr. Mathieu Cord(ENSEA) : Rapporteur

Dr. Mar Pierrot-Deseilligny(HDR -IGN) : Examinateur Dr. Fran k Jung (ESGT): Examinateur

Je tiens en premier lieu à remer ier mafamille, mes parents et mon frère Amine qui m'ont énormément soutenu durant ette thèse et qui m'ont en ouragé tout au long de mon par ours. Je leur dédie e travailqui n'aurait paseulieu sans leursoutien.

Je veux exprimer i i ma sin ère gratitude au Pr. Georges Stamon, mon dire teur de thèse, quim'asuiviet soutenu toutaulongdemes travauxde re her he etquiasu meguider dansles momentsde doute. Je luien suis trèsre onnaissante.

Je remer ie par ailleurs tous les membres du jury : tout d'abord, le Pr. Ni ole Vin ent de m'avoirfaitl'honneur deprésider monjuryde thèse.Je remer ie également mes rapporteurs, le Pr.Henri Maître etle Dr.Mathieu Cordpour letemps onsa ré àlale turede e manus irtde thèse et pour leurs remarques pertinentes. Je remer ie, par la suite, M. Mar -Pierrot Deseilli-gnyettout parti ulièrement Fran kJung,monen adrant àl'IGNpour sonsuiviet sarele ture minutieuse de e manus rit. Je remer ie enn, leDr. Gilbert Pau duCNES d'avoir suivi ette thèse et d'avoirorienté e travail versun ontexte appli atif.

Mes remer iements s'adressent ensuite à toute l'équipe du SIP-CRIP5 de l'université Paris 5 pour labonne ambian e quirégnait au sein de l'équipe et les nombreusesdis ussions qu'on a eu durant es troisannées de thèse.Je remer ie toutparti ulièrement les permanents Floren e Cloppet-Oliva et Ni olas Loménie pour leurs onseils et les enseignements pédagogiques qu'ils m'ont apportés.

Je remer ie également tous les membres du laboratoire MATIS de l'IGN, qui m'a a ueilli durant ette thèse. De nombreuses dis ussions enri hissantes m'ont permis de mener à bien e travail.Jesuistoutparti ulièrementre onnaissanteàFran kTaillandier,mon ollèguedebureau pendant es trois années pour son suivi, sonsoutien, sadisponibilité et sarigueur s ientique. Je remer ie également M. Hervé le-Men et Ni olas Paparoditis pour leurs pré ieux onseils. Je remer ie Didier Boldo, hef du laboratoire MATIS, pour sa disponibilité et son aide, Grégoire Maillet et DavidFlaman pour leurs avisd'experts en re onstru tion 3Det pour tous lesoutils mis àdispositionàl'IGN,SylvainAiraultpoursonexpertisedansl'évaluationdesMNE.Je suis également re onnaissante à François Boyero, pour sadisponibilité, sonaide pré ieuse,sabonne humeur sans oubliersonfran -parler tant appré ié.

Je n'oublie évidemment pasmes ollègues de bureauqui ont permis d'avoir une bonne am-bian ede travailet surtout une trèsbonneentente. Par ordre hronologique, jeremer ie Olivier De-joinville, Frédéri Bretar, Florent Lafarge et Clément Mallet. Lesmomentsqu'on a partagés ensembleresteront untrès bon souvenir.

ET, je remer ie évidemment tous mes amis qui m'ont soutenu durant es trois années de re her he et qui ont suivi de près le déroulement de ma thèse ave ses moments de doute, ses rebondissementset ses momentsde réussite.Un grand mer ià tous.

This resear h work is a part of a global proje t related to urban s ene modeling from high resolution satelliteimageswithfo usonbuildingre onstru tion. Thisworkhasbeen arriedout as a ollaboration among the IGN (Fren h National Geographi al Institute), the CNES (The Fren h National Spa e Center) and the Universityof Paris 5. The input data onsist of a pan- hromati stereo pair of satellite images, with a submetri resolution of 50-70 m and a low Base to Height ratio B=H [0.05 - 0.2℄. Sin e a detailed extra tion and des ription of building rooves is omplex in a satellital ontext, we propose to des ribe the s ene by means of a 3D surfa e whi h provides either raster or ve tor information and thus dierent des ription levels. A"Hypothesis-and-verify"strategy isused.3D-primitivesareextra ted fromimages. Two om-plementary approa hes are proposed whi h are based on 3D-segments for the rst one and on region mat hing for 3D-fa ets estimation. The originality of our approa h is a global mat hing of multis ale segmentations whi h providesreliable 3D-fa ets.

Primitivesvalidationisdone bymeans ofa3D-surfa e modeling pro ess.3D-surfa e ompu-tation an be formulated asan energy minimizationpro ess basedgraph uts. 3Dhybrid graph is onstru tedonraw orrelationinformation andextra tedprimitives.Minimal ap ity ut will providthe 3Dsurfa emodel.Themain ontribution ofour approa h isthe useof 3D-primitives su h as3D-segmentsand 3D-fa etsaswell asthe introdu tion ofinformation from external da-tabase su h asroad database or adastral maps,to guidethe optimization pro ess. We propose an improvement over the graph ut method for stereo omputation. The main idea is that to insertdepth onstraints basedknow3Dprimitives. Thenthe graph ut problemisreformulated to enable better dis ontinuity omputation and surfa e regularization. The obtained produ t is anhybridDEM (DigitalElevation Model)whi h provides thehighestlevelofreliable primitives for ea h s eneregion.

keywords : satellital images, stereos opy, 3D-surfa e modeling, 3D-primitives, segmenta-tion, multi-s alesregion mat hing,graph uts optimization,Photogrammetry, Digital Elevation Model.

Cetravails'insèredansunprojetglobaldemodélisationdes ènesurbainesàpartir d'images satellitairestrèshauterésolution.Leprojetaétéproposédansle adred'une ollaboration entre l'IGNet leCNESet l'université deParis5.L'obje tif nalduprojetserade fournirun système automatique permettant de lassierla s ène en deuxthèmes; bâti et routes et de re onstruire les bâtiments en 3D. Dans le adre de ette thèse, on s'intéresse uniquement à la modélisation des bâtiments. On dispose en entrée de ouples stéréos opiques pan hromatiques à [50-70 m℄ de résolution et de faible rapport Base sur Hauteur B=H [0.05-0.2℄. On ex lut la multis opie. Étantdonnée la omplexitéd'uneextra tionneet détailléedestoitsen ontextesatellitaire,on proposede modéliserlas ène urbainepar une surfa e3Dhybridefournissant diérents niveaux de des ription en fon tion de la abilité des primitives extraites : points 3D, segments 3D et surfa esplanes.Une stratégiemixteaétéadoptée.Toutd'abord,unestratégie as endantebasée surlesimagespermetd'extraire lesprimitives3D(segments3Det fa ettes3D). Deuxstratégies omplémentairesd'extra tions deprimitivesseront détaillées. Une des riptionmulti-é hellesest utilisée pour la segmentation desimages. Notre apport onsiste essentiellement dans l'apparie-ment global de deuxsegmentations multi-é helles du ouple stéréos opique.

L'ensembledesprimitivesseravalidéparuneappro hedes endanteetpermettrade ontraindre lamodélisation de la surfa e 3D. Le problème de modélisation de surfa e 3Dpeut être formulé omme un problème de minimisation d'énergie. Il sera résolu par optimisation à base de ots de graphes, ontrainte par les primitives 3D. Le graphe3D hybride sera onstruit à partir d'un volume de orrélation surla s ène3Det desprimitives3D extraites.La surfa e naleest obte-nue parre her he dela oupede apa itéminimaledans e graphe3D.Lamajeure ontribution de notre appro he onsiste à utiliser des primitives 3Dextraites et des données externes telles que le réseau routier ou les plans adastraux pour ontraindre le problème d'optimisation et modéliser de manière expli ite les o ultations et les dis ontinuités. Le produit nal, sera un ModèleNumérique d'Élévation hybride raster/ve teur , permettant d'exploiter à haque en-droitdelas ène,lesprimitivesduniveauleplusélevéquel'onapure onstruiredemanièreable.

Mots- lés : images satellitaires, stéréos opie, modélisation de surfa es 3D, primitives 3D, segmentation, appariement multi-é helles, optimisation à base de ots de graphes, photogram-métrie, ModèleNumériqued'Élévation.

I Introdu tion 19

1 Contexte et obje tifs 21

1.1 Cadre spé ique: CNES/IGN . . . 21

1.2 La omplémentarité entreimageries aérienne et satellitaire . . . 22

1.3 Contextesatellitaire très hauterésolution . . . 22

1.3.1 LessatellitesPLÉIADES . . . 22

1.4 Lesdonnées . . . 25

1.4.1 Simulation desimagessatellitaires . . . 25

1.4.2 LesModèlesNumériques d'Élévation : MNE . . . 25

1.5 Lesobje tifs . . . 27

1.6 Plandumanus rit . . . 28

II Analyse et stratégie 31 2 État de l'art en modélisation de s ènes urbaines 33 2.1 Re onstru tiondesbâtiments : unproblème omplexe . . . 33

2.1.1 Complexitédesdonnées pourune s ène urbaine . . . 33

2.1.2 Problèmes liésà lastéréos opie . . . 34

2.1.3 O ultations,dis ontinuités, surfa esà fortes pentes . . . 34

2.2 Lesdonnées . . . 35

2.2.1 Prin ipe de lastéréos opie . . . 35

2.2.2 Appariement stéréos opique . . . 35

2.2.3 Inuen edu rapportB=H . . . 37

2.2.4 Qualité apriori d'un MNE. . . 38

2.3 Lesprin ipalesappro hes demiseen orrespondan e . . . 39

2.3.1 Lesméthodessurfa iques . . . 40

2.3.2 Lesméthodesàbase deprimitives . . . 42

2.3.3 Lesméthodesénergétiques . . . 42

2.4 Lesmodèles de bâtiments . . . 43

2.4.1 Cari aturede surfa e . . . 44

2.4.2 Appro hespar modèles paramétriques . . . 44

3 Stratégie globale 47

3.1 Introdu tion . . . 47

3.2 Obje tif : Modélisationde surfa es3D . . . 47

3.3 Démar he . . . 47

3.3.1 Re onstru tiondesprimitives . . . 49

3.3.2 Optimisation globale . . . 50

3.3.3 Fo alisation . . . 50

III Re onstru tion de primitives 3D 51 4 Re onstru tion de segments 3D 53 4.1 Introdu tion . . . 53

4.2 Étatde l'art . . . 53

4.3 Algorithme . . . 54

4.3.1 Extra tion dessegmentsdansles images . . . 55

4.3.2 Miseen orrespondan e . . . 55

4.3.3 Re onstru tiondessegments 3Det validation . . . 56

4.4 Résultats dessimulations . . . 57

4.4.1 Simulation dessegments3D . . . 57

4.4.2 Pré ision par rapportàun modèle deréféren e . . . 59

4.5 Résultats surdesimagesréelles . . . 63

4.5.1 Résultats qualitatifs . . . 63

4.5.2 Impa t des ontraintes . . . 63

4.6 Con lusions . . . 65

4.7 Perspe tives . . . 65

5 Re onstru tion de fa ettes 3D par appro he segments 67 5.1 Introdu tion . . . 67

5.2 Méthodologie . . . 67

5.3 Extra tion desplans 3D . . . 68

5.4 Délimitation desfa ettes3D . . . 69

5.4.1 Étatde l'art. . . 69

5.4.2 Délimitation destoitspar relaxationprobabiliste . . . 69

5.4.3 Appli ation à notreproblème . . . 70

5.5 Résultats &Évaluations . . . 72

5.5.1 Extra tion desdemis-plans . . . 72

5.5.2 Délimitation desfa ettes3D. . . 76

5.6 Con lusions . . . 77

5.6.1 Avantages . . . 77

5.6.2 In onvénients . . . 78

5.6.3 Bilan. . . 78

6 Re onstru tion de fa ettes 3D par appro he régions 79 6.1 Introdu tion . . . 79

6.2 Étatde l'arten re onstru tion desurfa esplanes . . . 79

6.3 Méthodologie . . . 80

6.4.2 Constru tion delahiérar hie . . . 83

6.5 Miseen orrespondan e desrégions . . . 85

6.5.1 Étatde l'artde lamiseen orrespondan ede primitives . . . 85

6.5.2 Appariement d'une région . . . 87

6.5.3 Re onstru tiondesplans 3D. . . 92

6.5.4 Quali ation desappariements . . . 94

6.5.5 Appariement global deshiérar hies . . . 95

6.6 Résultats . . . 97 6.6.1 Impa t delarésolution. . . 101 6.7 Évaluations . . . 103 6.7.1 Qualité del'appariement . . . 103 6.7.2 Exhaustivitéde lare onstru tion . . . 104 6.7.3 Temps de al ul. . . 108 6.8 Con lusions . . . 109 6.8.1 Apports . . . 110 6.8.2 In onvénients . . . 110 6.9 Perspe tives . . . 110

6.10 Bilande lare onstru tionde primitives . . . 111

IV Modélisation de surfa es 3D 113 7 Modélisation de surfa es 3D 115 7.1 Introdu tion . . . 115

7.2 Minimisation d'énergie : Étatde l'art. . . 115

7.2.1 Formulation duproblème par programmation dynamique . . . 116

7.2.2 Formulation duproblème par ot maximal. . . 117

7.2.3 Méthodes oopératives . . . 120

7.2.4 Bilan. . . 121

7.3 Optimisation3D ontrainte . . . 121

7.3.1 Méthodologie . . . 122

7.3.2 Constru tion dugraphe 3D . . . 123

7.3.3 Gestion dugraphe 3Dhybride. . . 125

7.3.4 Régularisation par surfa esplanes : fa ettes3D . . . 127

7.3.5 Modélisationdesdis ontinuités : segments3D . . . 131

7.3.6 Modélisationdusol. . . 133

7.3.7 Résultats . . . 134

7.3.8 Con lusions . . . 137

7.3.9 Perspe tives . . . 138

V Résultats et évaluations 139 8 Plateforme d'évaluation de MNE 141 8.1 Introdu tion . . . 141

8.2 Évaluation de MNE: Étatde l'art . . . 141

8.2.1 Qualité intrinsèque . . . 141

8.3.1 La mesured'exhaustivité dela re onstru tion . . . 145 8.3.2 Évaluationraster-raster . . . 145 8.3.3 Évaluationraster-ve teur . . . 148 8.3.4 Évaluationve teur-ve teur. . . 148 8.4 Bilan . . . 151 8.5 Perspe tives . . . 151 9 Résultats et évaluations 153 9.1 Résultats . . . 153 9.1.1 Amiens50 m- B=H =0:2 . . . 153 9.1.2 Amiens70 m- B=H =0:2 . . . 157 9.1.3 Toulouse 60 m- B=H =0:08 . . . 158 9.2 Évaluations . . . 159 9.2.1 Évaluationsà 50 m . . . 159

9.2.2 Inuen edesparamètres : k et C f . . . 162 9.2.3 Évaluationà 70 m . . . 164 9.3 Con lusions . . . 165 10Con lusions 167 10.1 Analyseméthodologique . . . 167 10.1.1 Contributions . . . 167 10.1.2 In onvénients . . . 168 10.1.3 Perspe tives . . . 169 10.2 Le projetPléiades . . . 170 10.2.1 Contributions . . . 170 10.2.2 Perspe tives . . . 170 10.3 Bilan . . . 171

A Propagation as endante de la ontrainte épipolaire 173 A.1 Introdu tion . . . 173

A.2 Algorithme . . . 173

B Les estimateurs robustes 175 B.1 Introdu tion . . . 175

B.2 LesM-estimateurs . . . 175

B.2.1 Présentation desM-estimateurs . . . 175

B.2.2 L-estimateurs . . . 178

B.2.3 M-estimateursgénéraux . . . 182

B.2.4 Con lusion . . . 191

B.3 É hantillonnage aléatoire. . . 191

B.3.1 LMS: Least Medianof Squares . . . 192

B.3.2 Le RANSAC: RANdom SAmple Consensus . . . 192

C Segmentation hiérar hique 195 C.1 Hiérar hies . . . 195

C.1.1 Dénitions générales . . . 195

C.1.2 Père et ls, Bran hes . . . 196

1.1 LessatellitesPLÉIADES-HR . . . 24

1.2 Simulations PLÉIADES - Amiens 50 m, B/H =0.2. Le MNE est référen é par rapportàlas ènetopographiqueetnonauximages equiexpliquele hangement d'orientation . . . 26

1.3 Lesprin ipalesétapesduprojetPLÉIADES . . . 27

1.4 Obje tifs :Entrée-Sortie . . . 28

2.1 Cara téristiques dumilieu urbain . . . 34

2.2 Prin ipe delastéréos opie . . . 35

2.3 Contrainte épipolaire et altimétrique . . . 36

2.4 Erreur résultant dupro essus de orrélation . . . 38

2.5 Pré ision théorique planimétriqueet altimétrique . . . 38

2.6 Pré ision théorique planimétriqueet altimétrique . . . 39

2.7 Modèles de bâtiments . . . 45

3.1 MNEhybrideraster/ve teur . . . 48

3.2 Stratégieglobale . . . 48

4.1 Algorithmede re onstru tion desegments 3D . . . 54

4.2 Contrainte épipolaire et altimétrique . . . 55

4.3 Re onstru tionet validation desegments 3D. . . 57

4.4 Segment 3Dsimulé . . . 57

4.5 Pré ision de re onstru tion suivant l'angle du segment par rapport à labase des entres devue . . . 58

4.6 Pré ision de re onstru tionen fon tion dubruit . . . 58

4.7 Pré ision de re onstru tionen fon tion durapportB=H . . . 59

4.8 Modèle deréféren e pour les simulations . . . 60

4.9 Exhaustivitéde lare onstru tion enfon tion du bruit . . . 60

4.10 Pré ision en fon tionde labande de toléran e . . . 61

4.11 Simulations - Pré ision de re onstru tion3Den présen ede bruit . . . 62

4.12 Segments 3Dre onstruits etleurs proje tionsdansles images . . . 64

5.1 Extra tion de fa ettes3D: appro he segments. . . 67

5.2 Extra tion desdemi-planspivotants . . . 68

5.3 Cohéren edes demi-plansadja ents . . . 69

5.4 Constru tiondu graphed'adja en e . . . 71

5.5 Délimitation desfa ettes3Dpar relaxationprobabiliste . . . 72

5.6 Extra tion de plans3D- Amiens50 m . . . 73

5.8 Evaluations de plans 3Dpar bâtiment . . . 74

5.9 Exemple entre-ville d'Amiens 50 m . . . 74

5.10 Evaluations de plans 3Den fon tion de larésolution . . . 75

5.11 Exemples de délimitation de fa ettes3D . . . 76

5.12 Amiens(Fran e) -50 m) . . . 77

5.13 Exemple dedélimitation desplans3D, Amiens50 m. . . 77

6.1 S héma global de lare onstru tion desfa ettes3Dpar appro herégion . . . 81

6.2 Constru tionde lahiérarhie . . . 83

6.3 Diérentes é hellesde segmentation de lahiérar hie. . . 84

6.4 Segmentation multi-é helles . . . 84

6.5 Miseen orrespondan e desrégionset déte tiondesfa ettes 2D . . . 87

6.6 Contrainte épipolaire et altimétrique . . . 88

6.7 Appli ation de la ontrainte épipolairepar propagationas endante . . . 89

6.8 Contrainte de re ouvrement . . . 91

6.9 Contrainte d'adja en einter-pyramides pour les régionsnon appariées . . . 92

6.10 In onvénients duMNE de orrélation . . . 93

6.11 Cal uldu ubede orrélation . . . 94

6.12 Cal uldu s ore d'unefa ette 3D . . . 95

6.13 Amiens- 50 m- B=H =0:2 . . . 98 6.14 Amiens- 50 m- B=H =0:2 . . . 99 6.15 Toulouse - 60 m- B=H =0:08 . . . 100 6.16 Amiens- 70 m- B=H =0:2 . . . 101 6.17 Amiens- 70 m- B=H =0:2 . . . 102 6.18 Toulouse - 80 m- B=H =0:08 . . . 103

6.19 Pro édéd'Évaluation desfa ettes2Dave EvalMne, Amiens 50 m . . . 105

6.20 Ímpa tdu seuilde tailleà 70 m . . . 106

6.21 Évaluation 2Den fon tionde larésolution . . . 107

6.22 Évaluation 3Ddesfa ettes . . . 108

6.23 Évaluations 3D: Impa t de larésolution . . . 109

7.1 Exemple d'un graphe 2D orienté, pondéré. Les arêtesde apa itémaximale sont illustrées en gras . . . 118

7.2 Constru tiondu graphe3D: Formulation de Royet Cox . . . 119

7.3 S héma global de l'optimisation hybride . . . 122

7.4 Constru tiondu graphe3D . . . 123

7.5 Capa itésde oupede graphe . . . 124

7.6 Connexion desnappes danslegrapheG . . . 126

7.7 Problèmede surplombs . . . 127

7.8 Exemple idéald'optimisation hybride ave lesfa ettes3D . . . 127

7.9 Gestion desnappes enprésen ede fa ettesdans legrapheG . . . 129

7.10 Cas defa ettes superposées- Illustration des heminsde oupesenpartant deC 1 130 7.11 Illustration dunombre d'arêtes oupéespour unefa ette . . . 131

7.12 Optimisationglobale ave les segments3D . . . 133

7.13 Optimisationsans primitives. . . 134

7.14 Exemple d'optimisationave lessegments (K =0:2;C f =0:5) . . . 135

7.15 Exemple d'optimisationave lesfa ettes (K =0:5;C f =0:5). . . 136

8.1 Comparaisonpon tuelle entre unMNE et laréféren e . . . 143

8.2 MNETRAPU sur Amiens . . . 146

8.3 Exemples de masques réés par EvalMne . . . 146

8.4 Interfa e de statistiques surfa iques(EvalMne) . . . 147

8.5 Interfa e de statistiques volumiques(EvalMne) . . . 149

8.6 Distan e entre deuxplans 3D . . . 150

9.1 Amiens50 m- Primitivesextraites . . . 153

9.2 Amiens50 m, k=0:5 C f =0 . . . 154 9.3 Amiens50 m, k=0:2 C f =1 . . . 155 9.4 Amiens50 m, k=0:1 C f =0:5 . . . 156 9.5 Amiens70 m, k=0:5 C f =0:5 . . . 157 9.6 Toulouse 60 m, k=0:1 C f =0:5 . . . 158 9.7 Toulouse 60 m, k=0:5 C f =0:5 . . . 158

9.8 Histogramme desdiéren esd'altitude par lasses. . . 159

9.9 imagesde diéren e d'altitudesk =0:1- C f =0:5 . . . 160

9.10 Moyenne des diéren esd'altitude par lasses . . . 161

9.11 Comparaisonde prols en présen ede fa ettes(k=0:2- C f =0:5) . . . 161

9.12 Inuen edu oe ient de lissage k - C f =0:5 . . . 162

9.13 Mesurede l'EQM en m, Robustessepar rapportau oûtxe C f . . . 163

9.14 Inuen ede la onstan eC f sur letemps de al ul . . . 164

9.15 k=0:1C f =1:5 . . . 165 B.1 EstimateurL 2 : visualisation . . . 179 B.2 EstimateurL 2 : res =1 (x)surles intervalles [-2,2℄ et [-2.5,22.5℄ . . . 180

B.3 EstimateurL 1 : visualisation . . . 180 B.4 EstimateurL 1 : res =1 (x)surles intervalles [-2,2℄ et [-2.5,22.5℄ . . . 181

B.5 EstimateurL p : visualisation . . . 182 B.6 EstimateurL p : res =1 (x)surles intervalles [-2,2℄ et [-2.5,22.5℄ . . . 182

B.7 EstimateurL 1 L 2 : visualisation . . . 184 B.8 EstimateurL 1 L 2 : res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2,2℄ . . . 184 B.9 EstimateurL 1 L 2 : res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2.5,22.5℄ . . . . 184

B.10 EstimateurFair : visualisation. . . 185

B.11 EstimateurFair : res =1 ,res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2,2℄ . . . 185

B.12 EstimateurFair : res =1 ,res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2.5,22.5℄ . . . 186

B.13 EstimateurHuber : visualisation . . . 186

B.14 EstimateurHuber : res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2,2℄ . . . 187

B.15 EstimateurHuber : res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2.5,22.5℄ . . . 187

B.16 EstimateurCau hy: visualisation . . . 187

B.17 EstimateurCau hy: res =1 , res =0:1 et res =10 surl'intervalle [-2,2℄ . . . 188

B.18 EstimateurCau hy: res =1 , res =0:1 et res =10 surl'intervalle [-2.5,22.5℄ . . . . 188

B.19 EstimateurTukey: visualisation . . . 189

B.20 EstimateurTukey: res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2,2℄ . . . 189

B.21 EstimateurTukey: res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2.5,22.5℄ . . . 189

B.22 EstimateurWels h : visualisation . . . 190

B.23 EstimateurWels h : res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2,2℄ . . . 190

B.24 EstimateurWels h : res =1 , res =0:1 et res =10 sur l'intervalle [-2.5,22.5℄ . . . . 191

1.1 Lesprin ipales ara téristiques dessatellitesHauteRésolution . . . 23

2.1 Pré isionsthéoriques surlessimulations PLÉIADES . . . 39

4.1 Impa tdes ontraintes pour ladéte tion dessegments3D . . . 63

6.1 Contraintes d'appariement desrégions . . . 103

6.2 Évaluation de la oupe optimale. . . 104

6.3 Inuen ede lataillemaximale de région . . . 105

6.4 Inuen ede latailleminimale de région . . . 106

7.1 Capa itésdesarêtesdu graphe . . . 131

B.1 Dénition del'estimateur L 2 . . . 179 B.2 Dénition del'estimateur L 1 . . . 180 B.3 Dénition del'estimateur L p . . . 181 B.4 Dénition del'estimateur L 1 L 2 . . . 183

B.5 Dénition del'estimateur Fair . . . 185

B.6 Dénition del'estimateur Huber . . . 186

B.7 Dénition del'estimateur Cau hy . . . 187

B.8 Dénition del'estimateur Tukey . . . 188

Contexte et obje tifs

1.1 Cadre spé ique : CNES/IGN

Cette thèse a été réalisée dans le adre d'une oopération tripartite IGN - CNES - Univer-sité René Des artes,Paris 5.Cetteétudea étélan ée suite àl'apparition despremiers satellites améri ains submétriques. La ommunauté de l'imagerie aérienne et spatiale est en plein boule-versement suite à une progressionrapide des te hnologies et le renfor ement de la on urren e dansun ontexteinternational.La ommer ialisation desdonnéessatellitaires derésolution sub-métriqueouvre de nouvelles perspe tiveset de nouveaux hampsd'appli ations. AinsileCNES (CentreNationald'ÉtudesSpatiales),ri hedesonexpérien edeslièresSPOTetHéliostravaille a tivement surle on ept dessatellites PLÉIADES.Cette thèse aété menée parle CNESpour évaluer la qualité de la re onstru tion de surfa es 3D à partir des images des futurs satellites PLÉIADES, su esseursde SPOT5.

Le deuxièmepartenaireestl'InstitutGéographiqueNational(IGN),traditionnellement four-nisseurde arteset de basesdedonnées géographiques,qui s'estintéresséauxméthodesde pro-du tionde esbasesdedonnéestridimensionnelles.Lapremière haînedeprodu tionTRAPU

, entièrement manuelle etbaséesurdeste hniquesdesaisiephotogrammétrique traditionnellesur desappareils analogiques a étémiseau point dansles années 80.Cependant, laréalisation ma-nuelle detelles bases dedonnées onstitue unpro essus trèsdéli at et oûteux e quia onduit àl'abandon de ette haînede produ tion.Depuislors, l'IGNa relan é plusieurs re her hessur l'automatisation des pro essus de produ tion de bases tridimensionnelles. Ces re her hes sont menées au sein du laboratoire MATIS(Méthodes d'Analyseet de Traitement des Images pour la Stéréorestitution) et se fo alisent plus parti ulièrement sur la re onstru tion du bâti et s'ar-ti ulent au sein d'une a tion de re her he lo ale très a tive : BRIGE (Bâtiments Re onstruits surImages à Grande É helle). Les imagesutilisées sont des imagesaériennes numériques à très grandeé helle (10 m- 25 m).

Enn, l'en adrement a adémique a été assuréau niveau de l'université René Des artes par l'équipe SIP (Systèmes d'Information pour la Per eption) du laboratoire CRIP5. Un axe de re her he du laboratoire porte sur la re onstru tion 3D et un projet est également réalisé en ollaborationave leCNESsurdesproblématiquesdedéte tiond'objets artographiques(routes, arrefours etronds-points) à partir d'images satellitaires.

On présentera dans la suite de e hapitre les ara téristiques du ontexte satellitaire très haute résolution et ses prin ipaux enjeux. On s'intéressera tout parti ulièrement au projet des satellitesPLÉIADES. Lesobje tifsxéspour ette thèseseront resitués parrapportà eprojet

1.2 La omplémentarité entre imageries aérienne et satellitaire

Les satellitesderésolution métriquessont apparus suiteaux développementste hnologiques etauxbesoinsstratégiques roissants.Pourdesappli ationsmilitaires,lesparamètresprivilégiés sontlafréquen ederevisite,larapiditéd'a ès,et .Par ontre,lesopérations ivilesprivilégient plutt latailledeszones de ouvertureet laqualité desimages. Fa e à esexigen es, lesimages aériennes présentent desavantages par rapportaux imagessatellitaires :

- unemeilleureadaptation auxaléasmétéorologiques,l'avionpouvant exploiterunepériode debeau temps danssatotalité pour ouvrir unegrande zone.

- une meilleure apa ité d'a quisition multi-vues (re ouvrement longitudinal de 80% et la-téral de 60% pour les améras matri ielles) qui est né essaire pour assurer une bonne pré ision stéréos opiquesurtout en milieu urbaindense.

- une apa ité à fournir des images a quisesà basse altitude, don moins dégradées par la diusionatmosphérique.

Lesprin ipaux in onvénients desprisesde vuespatialessont :

- lemanque desouplesse pour les ara téristiquesdesimages.Celles- idevant êtrexéesau lan ement du satellite.

- larareté desdonnées satellitaires rend également di ile la ouverture degrandes zones. Néanmoins,lesatellite reste plusperformant pour ertaines appli ations né essitant :

- une granderéa tivité : situationsd'urgen es, appli ations liéesauxrisquesnaturels. - une répétitivité :problématique desuivi dephénomènes évolutifs.

- un a ès éloigné (appli ations dansle domaine des risques) ou biensur des sitesoù il est di ile d'obtenirun plande vol.

Le prin ipal atout des données spatiales à haute résolution est l'a essibilité des lieux. La possibilitéde ouvrir potentiellement toute la surfa e du globe ave des données à haute réso-lution,permet auxso iétésd'ingénierie dedisposerde artesa tualisées surleur zone d'intérêt, dansles domainesdu génie ivil,destélé ommuni ations, et . C'est lepremier se teurde vente desimages Ikonos( f.tableau 1.1).

1.3 Contexte satellitaire très haute résolution

Des imagesdemême nature, maisd'origines diérentes, aériennesousatellitaires sont main-tenant disponibles à l'utilisateur. Le tableau 1.1 ré apitule l'ensemble des satellites à haute et moyenne résolution et permet de faireun omparatif dequelques ara téristiques[DKB

+ 03 ℄. Si la résolution spatiale est le premier ritère de lassement intuitif, d'autres paramètres sont également à prendre en ompte par l'utilisateur tel que la répétitivité du passage pour un lieu donné, la largeur de la zone ouverte, l'ar hivage et l'a essibilité des données, et . Pour ette raison, eré apitulatif omportelessatellitesàhauteet moyennerésolution,entre1et 2mètres. Dansla se tionsuivante, ons'intéressera toutparti ulièrement auxsatellites PLÉIADES.

1.3.1 Les satellites PLÉIADES

Le projet des satellites PLÉIADES [Plé05℄, est onçu autour de plusieurs onstellations de petitssatellitesmono-instruments( f.gure1.1-a)et d'unear hite ture d'ensembleévolutiveen

Tab. 1.1Les prin ipales ara téristiquesdes satellitesHauteRésolution Satellite Cara téristriquesdu satellite

Ikonos2 http://www.spa eimaging. om/produ ts/ikonos/index.htm

Le satellite Ikonos2 Lan ement 09/1999

Domaine spe tral Pan hromatique multispe tral Résolution 1 mètre 4 mètres Nombre de anaux 1 4 bandesspe trales 450-900 nm 450-520 nm 520-600 nm 625-695 nm 760-900 nm Fau hée 11km Surfa e Image 11 km *11 km à1000 km Altituded'orbite 680 km Dynamique 11bits/ anal Qui kBird2 http://www.digitalglobe. om/ Le satelliteQui kBird 2 Lan ement 18/10/2001

Domaine spe tral Pan hromatique multispe tral Résolution 0.61mètre 2.44mètres Nombre de anaux 1 4 bandes spe trales 450-900 nm 450-520 nm 520-600 nm 630-690 nm 760-890 nm Fau hée 16.5km

Surfa eImage 17 km *17 km,bande de16.5 à165 km Altitude d'orbite 450 km

Dynamique 11bits/ anal Orbview3 http ://www.orbimage. om/

Lesatellite Orbview 3 Lan ement 26/06/2003

Domaine spe tral Pan hromatique multispe tral Résolution 1 mètre 4 mètres Nombre de anaux 1 4 bandesspe trales 450-900 nm 450-520 nm 520-600 nm 625-695 nm 760-900 nm Fau hée 8 km Surfa e Image 8 km* 8 km Altituded'orbite 470 km Dynamique 11bits/ anal ErosA1 http://www.imagesatintl. om/ Le satellite ErosA1 Lan ement 5/12/2000

Domaine spe tral Pan hromatique multispe tral Résolution 1.8mètre Nombre de anaux 1 bandesspe trales 500-900 nm Fau hée 13.5km Surfa e Image 13.5km *13.5 kmà 40km Altituded'orbite 480 km

(a) SatellitesPléiades (b)A quisitionssimultanéesstéréoet tri-stéréo

Fig. 1.1Les satellitesPLÉIADES-HR

1.3.1.1 Les ara téristiques optiques

Le systèmePLÉIADES-HR devrait omprendre deux satellitespla és à 180 Æ

sur une même orbite,dont les ara téristiquesprévuessont :

- orbite héliosyn hroneà 695 kmd'altitude.

- une apa itéd'a èsjournalière en toutpoint du globe (ave dépointagemaximal à47 Æ

). - une résolution de 0,7 m au nadir en mode pan hromatique, 2.8 m en mode multispe tral

(B0-bleu,B1-vert, B2-rouge, B3-PIR). - image odée en12 bits.

- une fau hée de prise de vuede 20km au nadir

- une apa itéd'a quérirdansun même passage unemosaïque d'images d'unetaille de 120 kmpar 120 km.

- une apa itéd'a quisition quasi instantanéede ouples stéréos opiques de 20 km par 350 km,ave une apa itédetri-stéréos opiein luantuneviséeaunadir,parti ulièrement utile pour les appli ationsen milieu urbain.

- une apa itéde ouverture d'images sansnuagesde 2500000 km 2

par an.

- lo alisation desimages (<1m ave des points d'appui). Sansprise de points d'appui, une pré isioninférieure à10m (dans90%des as)estprévue.La distorsioninternede l'image devrait être telle que l'erreur de lo alisation à partir de points d'appui, et en utilisant unemodélisation linéairede l'erreur d'altitude,reste inférieure à0.9pixelsurune période temporelle de12 se ondes.

Con ernant la apa ité d'a quisition du système PLÉIADES-HR ( f.gure 1.1-b), le orps entier du véhi ule est orienté (roue à inertie) pour pointer la ligne de visée. Les satellites PLÉIADES-HR permettront l'a quisition d'images dansn'importe quelle dire tion à l'intérieur d'un ne de 30

Æ

entré sur le nadir (et jusqu'à 47 Æ

ave une qualité d'image moindre). Cette apa ité permettra d'a quérirdes ouples et même des triplets d'images simultanées de résolu-tion 70 m (nadir) selon des rapports B=H variés (0.15 à 0.8). B étant la base stéréos opique et H l'altitude despoints de vue par rapport au terrain. La dénition du rapport B=H et son

1.3.1.2 Les prin ipales appli ations

LesatellitePLÉIADESestunsystèmemulti- apteursdestinéàsatisfaireleplusgrandnombre d'utilisateurs.Lesappli ationsenvisageablessontdon trèsvariées; ha unerequiertdes ara té-ristiquesspé iques,liéesnonseulementàlanaturedesinformationsre her hées,maiségalement àses parti ularitésgéographiques, limatiques, so io-é onomiques, et .Lesappli ations lesplus représentatives ont été identiéeset regroupéespar domaines :

 Cartographie: artographie de référen e, aménagement, urbanisme,télé ommuni ations;  Agri ulture: agri ulture de pré ision, ontrle, statistiques;

 Foresterie: produ tion,prote tion (Feuxde forêts),é ologie;

 Risques:lesrisqueshydrologiques(inondations),lagéologiedynamique(risquessismiques et vol aniques, risquesdeglissementsde terrain), Prospe tion géologique;

 Appli ationsmarines : o éans, gla esdemer, littoral;  Défense: appli ationsmilitaires et desé urité.

1.4 Les données

An de dénir et développer lesoutils né essaires àl'exploitation opérationnelle desfutures images sub-métriques optiques (aspe ts tridimensionnels, re onnaissan e de formes, analyse de texture, déte tion de hangements, et .), les études doivent s'appuyer surdes données simulées (a quisesàpartirde ampagnesaéroportées)utiliséesdemanière ommunautairesurunensemble de sitespilotes.La validationdes produits et servi es serafaite ave es donnéessimulées. Dans le adrede ette thèse, on dispose en entrée de simulations PLÉIADESà desrésolutions de50, 60et 70 mave diérentsB=H variant entre [0.08-0.2℄. Onex lut lamultis opie dansle adrede etteétude.Ontravailleraave des ouplesstéréos opiquespan hromatiquesprésentant un re ouvrement de 60%.

1.4.1 Simulation des images satellitaires

Dans le adre de ette thèse,les images des futurs satellites PLÉIADES n'étant pasen ore disponibles, les images de référen e seront simulées à partir des images aériennes prises depuis un avion. Le pro essus de simulation onsiste à dégrader la qualité radiométrique des images aériennes entenant ompte des ara téristiquesdes apteursdu satellite.Pour les expérimenta-tions, la ville de Toulouse a été ouverte ave des images aériennes brutes à 26 m permettant degénérerdessimulationsPLÉIADESà60,80et 100 mderésolutionave unrapportB=H de 0.08. Lavilled'Amiens aétéégalement ouvertepar desimagesaériennes de25 m, permettant de simuler desimages satellitaires à50 et 70 m ave unrapport B=H =0:2 ( f.gure 1.2(a)). Ces simulations PLÉIADESont été réalisées par le CNES/QTIS.

1

Ces images sont géoréféren- ées, 'està direquel'on disposede tousles paramètres deprise de vueet don des paramètres de proje tion.

1.4.2 Les Modèles Numériques d'Élévation : MNE

Ondisposeen entrée detouteinformation dire tement etautomatiquement issuedesimages simulées. C'estle as, en parti ulier, du MNE (Modèle Numériqued'Élévation), obtenu par des te hniques de orrélation [Bai97 ℄ àpartir du ouplestéréos opique ( f.gure1.2(b)).

1

(a)Couplestéréos opique

(b)MNEobtenupardeste hniquesde orrélation

Fig.1.2SimulationsPLÉIADES-Amiens50 m,B/H=0.2.LeMNEestréféren éparrapport àla s ènetopographique et nonaux images e quiexplique le hangement d'orientation

Un MNE est une représentation maillée de toute la surfa e topographique in luant sol, bâ-timents, végétation, et . Cette représentation est souvent en 2D

1=2

puisqu'il s'agit d'une grille régulière quirenvoiepour haque point (x;y),sonaltitudeterrain.Le géoréféren ement de ette grille permet d'avoir les oordonnées3D orrespondantes du point (X;Y;Z).

Beau oup de travaux ont été réalisés pour la génération de MNE. On ne détaillera pas e problème i i. Le MNE utilisé dans notre as, est elui développé par C. Baillard [Bai97 ℄. Il est basé sur la te hnique de programmation dynamique le long des lignes épipolaires et prend en omptelesproblèmesdeparties a hées.Par onséquent,leMNEnaln'estpasdense,lesparties a héesnonappariéessontae téesd'unevaleurpardéfaut.CeMNEestégalementpixellaire,on verra par la suite les limitations immédiates en as d'appli ation dansun ontexte satellitaire. Il n'est pas pré is mais robuste et a un bon omportement au niveau des dis ontinuités. Par onséquent, e MNE seraessentiellement utilisé pour dénirune bande detoléran erobuste qui

1.5 Les obje tifs

Cette thèse se situe dans le adre d'un projet global d'interprétation de s ènes urbaines et de re onstru tion de bâtiments à partir d'images satellitaires très haute résolution. Ce projet onstitueuneétudeprospe tivedes apa itésdesfuturssatellitesPLÉIADES-HRàre onstruire le relief des paysages urbains. Une évaluation de la pré ision de re onstru tion permettra de développerlesoutilsné essairesàl'exploitationopérationnelledesimagesPléiades.Lagure1.3 illustre lesprin ipales étapes duprojetet son avan ement.Les premièresétudes ont ommen é surla omposante apteurdessatellites.Les ara téristiquesdesimagesontétéxéesau ourant de l'année 2001.Le lan ement dessatellites PLÉIADES-HR estprévu pour n 2008.

Fig.1.3 Lesprin ipales étapesdu projetPLÉIADES

L'obje tif nalde e projetsera lare onstru tion automatiquede modèles 3Dde bâtiments à partir d'un ouple stéréos opique ou bien d'un triplet d'images de simulation PLÉIADES en utilisant éventuellement desdonnées externes omme leréseau routieroudes plans adastraux. Dans le adrede ette thèse, lamultis opie estex lue et on ne traitera que le as dela sté-réos opiesimple.Ondisposeenentréede ouples stéréos opiques pan hromatiques à[50-70 m℄ de résolution. La résolution dénitive des apteurs a été xée au ourant de ette thèse et sera nalement de 70 m au nadir. En outre, on s'intéresse dans le adre de ette thèse uniquement aux faibles valeurs de B=H [0.05-0.02℄, sa hant que les satellites PLÉIADES pourront fournir desimages ave desrapports B=H allant jusqu'à 0:8.( f. se tion1.3.1.1).

On s'autorise également à utiliser les données dire tement et automatiquement obtenues à partir desimages, tel estle as du modèle numérique d'élévation ( f. se tion1.4.2). À partir de es données sour es, notre obje tif sera de proposer un système automatique de modélisation de surfa es 3Dde s ènesurbaines en ontexte satellitaire ( f. gure1.4). En outre, on sepla e dansun ontexteurbain.Onne s'intéresseraqu'àlare onstru tiondesstru turesdetoits, seuls élémentsde bâtimentsvisibles depuis lesimagessatellitaires. Pour avoirune ertainepérennité, lesystème devra fa ilement pouvoir intégrer desdonnées nouvelles, telles queles limites adas-tralesou en ore leréseau routier3Dquipermettraient deguider l'extra tionde primitives.

Toutefois,le ontextesatellitairetrèshauterésolutionprésente deslimitationsquisontd'ores et déjà prévisibles. Tout d'abord la résolution des images, ertes élevée (50-70 m) n'est pas omparable aux résolutions des images aériennes (8 m-25 m) et ne permet pas de voir tous les détail présents sur les toits. Le ontexte stéréos opique présente également de nombreuses di ultés ompte tenu des parties a hées, des zones o ultées par la végétation ou les ombres portées. Et nalement, le faible rapport B=H a l'avantage de réduire les parties a hées ertes et lesdistorsionsgéométriquesentreimages,maislapré isionde re onstru tionaltimétriqueest

Fig.1.4 Obje tifs: Entrée-Sortie

En résumé, ompte tenu deslimitations du ontexte, on ne her hera pasà re onstruire des modèles polyédriques 3Ddesbâtimentsen gardant latopologie. Notreobje tif sera deproposer un systèmeautomatique pour la modélisation3D dela s ène,en proposant un relief simplié regroupantles bâtiments,les prin ipauxtoitset lesroutes.Lades riptionde las ène devraêtre densepourdesappli ationstellesquele al uld'orthophotos,oulessurvolsvirtuels.Lesystème doit également être ouvert et fa ilement extensible pour intégrer desnouvelles données. Une attentionparti ulièreseraapportéeàl'évaluationdelamodélisation3Ddesurfa esàpartird'un ouple stéréos opique( pré ision altimétrique,exhaustivité, robustesse,et .).

Cetteétudepermettradedéterminerles apa itésd'utilisationdesfuturssatellitesPLÉIADES et de la ommer ialisation des images pour des appli ations artographiques. Les questionsqui seposenta tuellement : Quelsproduits pourra-t-on fourniràpartir de esimages? Quelniveau dedétailpeut-onavoiren re onstru tiondebâtiments?Quel estl'impa tdelarésolution,de la qualité de l'image surla pré ision dere onstru tion? Est-il possible d'adapter, à moindre oût, desméthodesutilisées en ontexteaérien àun ontextesatellitaire?Quelles sont lesprin ipales limitations?Quelles sont lesorientationsàprendre?Un ertainnombre dequestionsauxquelles ilfaudra répondretoutau longde e travail.

1.6 Plan du manus rit

Suite à la présentation du ontexte satellitaire et des obje tifs, quatre grandes parties se déta hent dans le manus rit de la thèse. Une première partie "Analyse et Stratégie " pré-sente, après un rappel sur le prin ipe de stéréos opie et l'inuen e du rapport B=H du ouple

dan e d'images ainsi que les modèles et les stratégies de re onstru tion de bâtiments. Suite à un bilan de l'état de l'art, la stratégie hoisie sera développée et justiée dans le hapitre 3. Dansladeuxièmepartie "Re onstru tion de primitives",lesalgorithmes dere onstru tion de segments 3D et les deux appro hes de re onstru tion de fa ettes 3D sont détaillés. Les ré-sultats et les évaluations seront présentés à la n de haque hapitre, pour haque appro he de re onstru tion. Latroisièmepartie "Modélisationde surfa es 3D"proposetoutd'abordun état de l'artdétaillé surles appro hes de re onstru tion de surfa es par minimisation d'énergie ( f. se tion 7.2) ensuite, le pro essus d'optimisation ontrainte pour la modélisation 3D de la s ène seradétaillé ( f. se tion7.3). Dans ladernièrepartie " Résultats et Évaluations ",on présenteratoutd'abordlaplateforme d'évaluationdéveloppée durant ettethèse,quipermet de réaliser desévaluations aussibien au niveau raster qu'au niveau ve teur,ainsi que les résultats obtenus surdiérenteszones urbaineset leurs évaluations enutilisant laplateforme.

État de l'art en modélisation de s ènes

urbaines

Introdu tion

Le adrede ettethèse portedemanièreplusgénéralesurlamodélisationdes ènesurbaines à partir d'un ouple d'images satellitaires. Cette modélisation omporte plusieurs niveaux de des ription de la s ène allant de la mise en orrespondan e des images, la re onstru tion de surfa es 3D à la re onstru tion de modèles 3D de bâtiments. Dans e hapitre, on pose tout d'abord laproblématique dela re onstru tion3Ddes bâtimentset les di ultés ren ontrées en milieu urbain dense. On rappelle ensuite le prin ipe de stéréos opie et l'inuen e du rapport B=H sur la pré ision de la re onstru tion 3D. Un état de l'art sur les diérentes appro hes de mise en orrespondan e d'images est présenté. Les méthodes permettent d'aboutir à des ensembles de points 3D non stru turés ou stru turés en utilisant les primitives. Cette mise en orrespondan e permet de générer, à un plus haut niveau, diérents modèles 3D de bâtiments qui seront également détaillés dans e hapitre.

2.1 Re onstru tion des bâtiments : un problème omplexe 2.1.1 Complexité des données pour une s ène urbaine

Étant donnée lahauterésolution desimages[50-70 m℄,plusieursdétails delas èneurbaine sontprésentstelsque:les heminées,les hiens-assis,lesvoitures, lespassagespiétons,et .Leur interprétation dire te est di ile et il est souvent né essaire de les stru turer en données plus ompa tesandemieuxinterpréterlas ène.Certainsde esobjets onstituerontdubruitselon e quel'on re her he. La omplexité de las ène peut être séparée en deuxparties, une omplexité "sémantique" et une omplexité "signal". La omplexité "signal" est reliée dire tement aux imagessour es et dépend :

- du nombred'images quipermetd'assurer la ouverture totale etlare onstru tion dela ville(monos opie, stéréos opie,multi- vues).

- du type d'images : images N/B, ouleur,multispe trale, apteurslaser,et .

La omplexité"sémantique "est plusreliée àl'interprétation dela s èneet dépend àlafois : - du nombred'objets qui omposentlas ène(bâtiments,arbres,voitures,...).Lenombre

- de la diversité des objets qui omposent la s ène : arbres, arbustes, immeubles, mai-sons, haies, passages piétons, voitures ( f. gure 2.1-a), et . Ces objets présentent des ara téristiquesdeforme,detaille,deradiométriediérentesetné essitentpar onséquent destraitementsspé iques à haque typed'objet.

- de la omplexité des objets qui omposentlas ène.Lesbâtimentsprésententdesformes diérentes et il est di ile d'avoir une re onstru tion générique pour tous les bâtiments. À e niveau, se pose la question du niveau de re onstru tion, quel détail her he-t-on à re onstruire? Le niveau d'interprétation dépend évidemment de la résolution de l'image, maisaussidel'appli ation visée.

(a) Diversitédesobjets (b)Parties a hées- représentées en noirsurleMNE

Fig. 2.1 Cara téristiques dumilieu urbain

2.1.2 Problèmes liés à la stéréos opie

D'autresproblèmesserajoutentdansle asde ouplesd'imagesstéréos opiques.Leproblème demiseen orrespondan edevientalors omplexe.Lesélémentslesplusfréquentssontprésentés dans e quisuit.

- Radiométrie : Tout d'abord, la luminan e de prise de vue entre deux images peut être diérente surtout siles deux images ne sont pasprises en même temps. Deplus, les sur-fa es é lairéesdes objets ne réé hissent pasuniformément la lumière si ellesne sont pas lambertiennes et e iposedesproblèmes pour lamiseen orrespondan e.

- Le temps : Lesimages peuvent nepasêtreprisesenmême temps.Les onditions d'é lai-rement ainsiquel'orientation desombrespeuvent hanger. Desobjetsdelas ènepeuvent êtremodiés ou s'êtredépla éstels que lesvéhi ules.

- O ultations : Leprin ipalproblèmedemiseen orrespondan eenstéréos opieprovient deso ultations. Lesrégionsd'o ultation orrespondent à desrégionsquisont vues dans uneimage et a hées dansl'autre, typiquement lesfaçadesde bâtiments ( f.gure2.1-b). Dans e as,lesrégionsnepeuventêtreappariéesetau uneprofondeurneleurestattribuée (régionsillustrées en noirsur leMNE).

2.1.3 O ultations, dis ontinuités, surfa es à fortes pentes

Les s ènesen milieu urbain dense sont omposées de diérents objets onstituant le sursol telsquelesarbresetlesbâtiments.Troisprin ipalesdi ultésseprésentent alors.Toutd'abord,

entre eux dansle as de milieu urbain très dense (végétation ave les bâtiments, les bâtiments entreeux).Ces zones d'o ultations ompliquent leproblème.

De plus, la plupart desvisées sont quasiverti ales don les façades onstituent des surfa es à fortes pentes qui ne pourront pas être appariées dire tement. En pratique, es façades vont orrespondreàdesrégionstropdéforméesd'uneimageàl'autre.Leproblèmedesfaçades a hées seposeaussiet rend leurappariement impossible ( f. gure2.1-b).

Le troisième problèmeseposeauniveau desdis ontinuités au seindesbâtiments quiposent également un problèmelors de lamiseen orrespondan e.

2.2 Les données

2.2.1 Prin ipe de la stéréos opie

La gure2.2 rappelle quelqueséléments intervenant en stéréorestitution. Cettegure repré-sente lesdeux entresousommetsdeprisede vueS

1 etS

2

, àpartirdesquels ont étéa quisesles imagesI etJ.Lesdeuxemprisesausoldesimagesprésententunezonedere ouvrementoù s'ap-pliquejustement leprin ipe destéréos opie.Si un point M surleterrainestvudanslesimages respe tivementenm

1 etm

2

,ilestpossibleen al ulantl'interse tiondesrayonsperspe tifsS 1 m 1 et S 2 m 2

de retrouver laposition3Ddu point M.

Fig. 2.2Prin ipe de lastéréos opie

Ce al ul né essitetoutefois de onnaître la position des sommetsde prise de vueS 1

et S 2

, ainsi que les orientations des améras (roulis, tangage, la et). Ces éléments, qui onstituent la alibration externe des améras, sont al ulés par aérotriangulation [KE01a℄. Cet aspe t te h-nique ne sera pasexpli ité dans e manus rit. Il faut également onnaîtrela alibration interne de la améra, maison ne s'intéresse pas à e problème dans e manus rit et on supposera que esélémentssont parfaitement onnus.Leproblèmequiseposeest, omment déterminerde ma-nièreautomatique, ableet pré ise,lespositionsdespointshomologuesm

1 et m

2

?Ceproblème d'appariement onstitue la mise en orrespondan e, dont l'état de l'art est détaillé dans la se tion2.3.

2.2.2 Appariement stéréos opique

2.2.2.1 La ontrainte épipolaire

L'appariement dansl'espa e image né essitel'orientation relative desimages. Supposons un point P

1

dans l'image de référen e, on her he à retrouver son homologue P 2

dans la se onde image( f.gure2.3(a)).LapositiondeP

2

estgéométriquement ontrainte.Touslesappariements possiblesdanslase ondeimagesontsuruneligneEappeléeligneépipolairequiestlaproje tion dansleplan del'image duplan3D passant par (P

1 ;C 1 ;C 2 ). Leproblème d'appariement en 2D estainsiréduit àune miseen orrespondan e1Dlelong delaligne épipolaire. Cette ontrainte onstitue la ontrainte épipolaire.

2.2.2.2 Dénition d'un intervalle pour l'espa e de re her he

Pourlamiseen orrespondan edesprimitivesdansl'espa eimage,l'espa edere her hepeut être réduit enutilisant les altitudes minimale et maximale pour haque pixel( f. gure2.3(b)). Ces altitudes peuvent être obtenuesà partir duMNE par exemple.

(a)Appariementstéréos opiquedepuisl'espa eimage

(b)Dénitiond'unintervalledel'espa edere her he

Fig.2.3 Contrainte épipolaireet altimétrique

2.2.2.3 Dénition de la notion de disparité/profondeur On dit que deux pixels p

1 et p

2

sont homologues ou onjugués s'ils orrespondent aux proje tions images du même point physique P. On dénit alors la disparité (appelée en ore parallaxe),disp(p ;p ),lavariationdepositionentrelespixelsp etp d'uneimageàuneautre.

Lagéométriedeprisedevuepermet d'interpréterlavaleurdedisparité omme uneprofondeur (distan e dupoint P au systèmedeprise de vue),reliée elle-même àl'altitude dupoint P.

2.2.2.4 Les ontraintes générales

La plupart desalgorithmes de stéréovision utilisentdes ontraintes fortes surlanature et la stru ture des ène dont lesplus ourantessont détaillées dans e quisuit :

I Contrainte lambertienne : Pour quelesimagesd'un point 3Daientlamême intensité, ilfaut quelasurfa esoitlambertienne 'est-à-direquelaluminositéréé hieparlasurfa e ne dépend pas de la position d'observation. Le modèle de rée tan e lambertien est le plus simple. Les modèles mathématiques modélisant la réexion deviennent rapidement omplexesétant donnée ladiversité desobjets.Pour ompenser l'erreur réalisée par ette approximation, les algorithmesde miseen orrespondan esebasent sur desélémentspeu sensiblesà ette ontrainte tels queles ontours oules segments.

I Contrainte d'uni ité : Elle onsiste à imposer un seul appariement par primitive. Un pixeld'uneimage ne peutavoir qu'un seulpoint homologuedanslase onde image. I Contrainte de ré ipro ité : Impose un traitement symétrique des deux images, seuls

sont retenus les appariements ré iproques entre les deuximages.

I Contrainte d'ordre : Si un objet A est à droite d'un objet B dans une image, son homologueA

0

danslase ondeimageseraàdroite del'homoguedeB,B 0

.Cette ontrainte n'est pasvériée pour les objetstransparentspar exemple.

I Contrainte fronto-parallèle: Onsupposeque lasurfa eobservée estparallèle au plan rétiniendesdeux améras. Cette ontrainte permet d'assurerquelesvoisinages autourdes proje tionsd'un point 3Dsont identiques danslesdeux images.

2.2.3 Inuen e du rapport B=H

Les deux paramètres importants de la prise de vue stéréos opique sont la base de prise de vueB quiest ladistan edes entres de prise de vueet lahauteur devol H ( f.gure2.4).

La pré ision 3D estae tée par les erreurs d'aérotriangulation et les erreurs de orrélation. Ses omposantesplanimétriqueetaltimétriquedépendentdesangles d'observationetdurapport basesurhauteur(B=H)( f.gure2.4). Supposonsquel'orientationrelativesoitparfaite,on s'af-fran hitainsideserreursduesà l'aérotriangulation. Onpeut estimer théoriquement lapré ision intrinsèque du pro essusde orrélation. Notons e

orr

, l'erreur de orrélationexprimée en pixels et r

o

larésolution dupixel solexpriméeen mètres.

L'erreur altimétriqueest donnée par larelation suivante [KE01b ℄ :

e al ti = H B :r o :e orr et  al ti = H B :r o : orr (2.1)

L'erreur planimétrique est radiale et dépend don de la position de (i 1 ;j 1 ) dans l'image : e pl ani =tg():e al ti =k ~ O 1 P 1 k:e al ti

=f oùf est ladistan efo aleexprimée enpixels.

D'aprèsl'équation2.1,unfortrapportB=H,permetd'avoirunebonnepré isionaltimétrique par ontre les distorsions géométriques et les parties a hées entre les images augmentent. Ré- iproquement, un faible B=H, rend l'appariement plus able, mais lapré ision altimétrique de

Fig.2.4 Erreur résultant du pro essusde orrélation

2.2.4 Qualité a priori d'un MNE

La qualité a priori d'un MNE se traduit par les prédi tions ee tuées en amont du al ul du MNE,en utilisant desinformations sur le apteur,la onguration de prise de vue, ou bien en ore desinformationsa prioride las ène.

2.2.4.1 La pré ision géométrique

Ilestpossiblededénirunepré isionthéoriqueduMNEàpartirdesparamètresd'a quisition et delapré isionthéorique desmesures image.Cettepré isionpeutêtreapproximée delafaçon suivante [Vei91 ℄:

`

Fig. 2.5 Pré isionthéorique planimétrique et altimétrique

La gure2.5illustredeux imagesde sommetsde prise devue respe tifsS 1

etS 2

.La baseB est la distan e entre es deux sommets, H est la hauteur moyenne de vol, E l'é helle moyenne de l'image et  l'angleentrel'axe optiqueet laverti ale.

SupposonsquelepointduterrainM estmesurésurlesdeuximagesenm 1

et m 2

ave une pré i-sion

p

, lapré ision planimétrique xy

orrespondà lapré ision demesurerapportée à l'é helle moyenne de l'image. La pré ision altimétrique est quant à elle inversement proportionnelle au

8 > < > :  xy = p  E os()  z =  xy B=H (2.2)

Sur les données de type simulations PLÉIADES, on obtient don les pré isions théoriques suivantes, en supposant un é art-type surles mesuresimage de 0,5pixel :

Tab.2.1 Pré isionsthéoriquessur lessimulations PLÉIADES Résolution B=H Roulis  xy (m)  z (m) 60 m 0.7 0 Æ 0.30 0.43 20 Æ 0.32 0.46 0.05 0 Æ 0.30 6.00 20 Æ 0.32 6.39 80 m 0.7 0 Æ 0.40 0.57 20 Æ 0.43 0.61 0.05 0 Æ 0.40 8.00 20 Æ 0.43 8.51

L'approximation faite i-dessus estvalable pour un relief peu hahuté. Si l'on se pla e dans le ontextedesMNEurbains àhauterésolution, larelationapproximée entrelapré ision plani-métriqueet lapré ision altimétrique n'est plusvalable omme on levoit surlaguresuivante :

Fig. 2.6 Pré isionthéorique planimétrique et altimétrique

La gure 2.6 montre l'inuen e d'une erreur de mesure image sur la qualité de lo alisation altimétrique dupoint restitué.Une petite erreur enxy peut induire une erreur importante en z auniveaudesbordsdebâtiments. Cette onstatationsera priseen ompte,dansl'évaluationdu MNE,pour laséparationde l'erreur planimétrique etde l'erreur altimétrique ( f. hapitre 8).

2.3 Les prin ipales appro hes de mise en orrespondan e

Cette partie présente les diérentes appro hes permettant de traiter leproblème de miseen orrespondan e en stéréos opie. Les diérentes appro hes dépendent essentiellement de

l'appli-et à la s ène telle que la ontrainte épipolaire, la ontrainte d'uni ité, de ontinuité, et . Les ontraintes peuvent être introduites par le hoix de l'algorithme de re onstru tion de surfa es( appro hesurfa iquevsappro heénergétique)oubienpardes ontraintesimagesprovenant dela mise en orrespondan e de primitives 2D (points, segments, ourbes...). Les appro hes peuvent êtreséparéesentrois lassesdistin tes:lesméthodessurfa iques(area-based, f.2.3.1),les mé-thodes à basede primitives (feature-based, f.2.3.2) et les méthodes énergétiques ( f. 2.3.3). On a gardé la même atégorisation que C. Vestri [VD01℄. L'état de l'art sera présenté dans le adredelastéréos opie, ertainesméthodespouvantêtreappliquéesdansun ontextemulti-vues.

2.3.1 Les méthodes surfa iques

L'idée générale onsiste à al uler une mesure de ressemblan e entre les points à apparier. Lesméthodessurfa iquesproposentengénéralunpointhomologuepour haquepointàapparier d'où une des ription dense de la s ène.Cependant, es méthodes ren ontrent desdi ultés au niveaudesdis ontinuités d'altitude etsonte a es silas ènerespe te ertaines ontraintes: la ontraintelambertiennepourquelesvoisinagesseressemblent,la ontraintefronto-parallèlepour minimiser lesdéformationsinter-images. Lesméthodessurfa iquessont séparéesessentiellement endeux atégories:lesméthodessurfa iqueslo alesqui her hentàapparierlespixelsd'une imagesuivantdes ontrainteslo ales,etles méthodes surfa iquesglobalesoùl'appariement des deux images se fait en utilisant des ontraintes globales sur toute la s ène permettant de gérer expli itement les dis ontinuités et les o ultations. Les appro hes lo ales et globales sont détaillées dans e quisuit.

2.3.1.1 Les méthodes surfa iques lo ales : Critère de orrélation

Lesméthodessurfa iqueslo alesre her hent des ouples depointshomologuesdanslesdeux images suivant les lignes épipolaires. On se xe un point d'intérêt dans la première image et on re her he son homologue dans la se onde image en maximisant un ritère de ressemblan e prédéni quirespe teles ontraintes lo ales imposées.

I Utilisation des ritères de orrélation : Une des méthodes lassiques de mise en orrespondan e de points est l'utilisation d'un ritère de ressemblan e entre les ve teurs d'attributs orrespondants aux voisinages de es points dans l'image. Les attributs pou-vant être lavaleur d'intensité du pixel par exemple ou toutautre mesuredis riminatoire permettant la mise en orrespondan e des pixels. La plupart des mesures de orrélation sont basées sur deux mesures : la distan e eu lidienne entre les deux ve teurs ( notée SSD ommeSum of Squared Differen es)etleproduits alairedesdeuxve teurs(noté CC omme Cross Correlation ouCorrélation Croisée). Le prin ipeest de al uler, pour haquepixelet haquevaleurdedisparitédpossible,les orede orrélation orrespondant. Les meilleurs s ores de orrélation renvoient la arte de disparité nale. Les prin ipales di ultésapparaissentave dessurfa esàfortepenteà ausedesdistorsionsentreimages, ave les surfa esnon texturées ou bien ave destextures répétitives ar les s oresde or-rélation ne sont plus dis riminatifs et ave les parties a hées qui ne sont pas vues dans l'une desdeuximageset qui ne seront pasappariées.

I Gestion des dis ontinuités : An de préserver les dis ontinuités de profondeur et les o ultations, ilestpossiblede réajuster lesupportde orrélation pour stabiliser l'apparie-ment. On utilise alors des fenêtres adaptatives dont la taille est dénie en fon tion d'une

de ontours,d'autresappro hesutilisentunetaillexedefenêtremunied'unmasque adap-tatifdénipardiusion[Pap98℄,oubiend'un masqueadaptatifpondérépour privilégierle voisinage entral,quiestmoinssensibleauxproblèmes dedistorsionsdusàdessurfa esde fortes pentes[Cor98 ℄.

La plupart des algorithmes ités pré édemment onsidèrent que toutes les dis ontinuités d'intensité orrespondent àdesdis ontinuités de profondeur,autrement ditàdes dis onti-nuités d'altitude. Ce quin'est pas for ément le aspour deszones fortement texturéesoù lesdis ontinuités d'intensité orrespondentàdes hangementsdetextureetnonàun han-gement d'altitude. Par onséquent, la arte de disparité nale obtenue par es méthodes n'est pastoujours dense.

2.3.1.2 Les méthodes surfa iques globales I Appro hes par programmation dynamique

La programmation dynamique est une te hnique qui permet de résoudre les problèmes d'optimisation ave ontraintes, qui onsiste à minimiser une fon tion de oût dans un graphebidimensionnel (dansle asdelastéréos opie).Le graphebidimensionnel onstitue l'espa e de mise en orrespondan e et on her he à minimiser le oût global le longde la ligne desappariements dans e graphe2D. Ce hemin d'appariements permet de prendre en ompteles ontraintesd'uni itéetd'ordre,toutenimposantune ohéren eglobaleeten tenant omptedesdis ontinuités et deso ultations.La méthodeeste a e pour optimi-serl'appariementlelongd'uneligneépipolaire;elleestparti ulièrement répanduepourles pointsde ontouroulesintervalles[OK85 ,Bai97 ℄.Le oûtlo aldénipour haquepairede pixelsdoit êtredis riminant pour renvoyer un faible oûtpour les bonsappariements. On peut dénir par exemple un oûtinverse au s ore de orrélation. H.Ishikawa et D.Geiger utilisentdans[IG98a ℄unefon tion de oûtquiprend en ompte laplupart des ontraintes existantes et quimodéliseaussiles dis ontinuités et leso ultations.

D'autres travauxtiennent ompte duvoisinage extérieur deslignesépipolaires. Y.Ohta et T.Kanade proposent dans [OK85 ℄ de ombiner deux pro essus de re her he utilisant la programmation dynamique; une re her he inter-lignes épipolaires et une re her he intra-lignesépipolaires.

S.Intilleet A.Bobi kproposentdans[IB95 ℄uneméthodedemiseen orrespondan ebasée surlaprogrammationdynamiquedanslesimagesdesespa esdedisparitésDSI (Disparity Spa e Image).

I Autres appro hes par surfa es

Lesméthodesexposées i-dessuspermettent d'avoir un ensemble de points3D non stru -turé. Leur interprétation dire te est di ile et il est souvent né essaire de les stru turer endonnées plus ompa tes ande mieuxinterpréter las ène.Dans lalittérature, onpeut distinguer deux stratégies de re onstru tion de surfa es à partir d'un ensemble de points 3D.Lespremièresappro hes onsistentàregrouperdesprimitives3D(points3D,segments 3D...)appartenantàunemême surfa epuisàestimer ettesurfa e.Cettestratégie est ba-séesurlesprimitiveset seradétaillée danslase tion2.3.2. Ladeuxième stratégie onsiste à quadriller l'espa e de manière régulière, estimer les surfa es lo ales puis les regrouper

2.3.2 Les méthodes à base de primitives

En milieuurbain, laprésen edesuperstru tures( heminées, hiensassis) oude motifs répé-titifs rendent les te hniques de orrélationpixel à pixelsensibles. L'extra tion de primitives 3D ables devient alors un élément lef et souvent une étape préliminairepour permettre une des- riptionsémantiquedelas èneetfa iliterlagénérationd'hypothèsesdebâtiments.L'utilisation desprimitives omportedeuxprin ipauxavantages:larédu tionduvolumededonnéesàtraiter et l'apport d'informations supplémentaires liées à la parti ularité des primitives extraites. Ces primitives3Dsonten général des oins[FKL

+

98℄,desplansou dessegments3D[FL99 ,WA96℄.

2.3.2.1 Choix des primitives

Les propriétés né essaires à l'appariement des primitives sont l'invarian e par rapport au point de vue, le pouvoir dis riminant, la stabilité, la pré ision de la lo alisation et la densité dansl'image. Ces propriétés sont rarement toutes vériées. Il faut hoisir un bon ompromisen fon tiondel'obje tifxé.Lesprimitiveslesplus ourantessontlespointsd'intérêt,les haînesde ontour, lessegmentslinéaireset lesrégionshomogènes.Il estégalement possibled'apparier des jon tions [HK86℄ ou des re tangles [MN89℄. Naturellement, plus les primitives sont omplexes, plusl'appariement estable,maismoinsladéte tionestexhaustive.Deux di ultésseront ren- ontréesave l'utilisation desprimitives3D,lasous-déte tion desprimitivesquineserontpasen nombre susantpourre onstruire unes ènedenseet lasur-déte tion 'est-à-diredesprimitives quine orrespondentàau une information3Detquirisquentdefausserlare onstru tionnale.

2.3.3 Les méthodes énergétiques

Les appro hes énergétiques onstituent une troisième lasse de méthodespermettant de ré-soudreleproblèmedemiseen orrespondan e ommeunproblèmedeminimisationd'uneénergie globale. Ilexiste troisprin ipales te hniquespour résoudreleproblème :

I L'appro he bayésienne, qui her he àmaximiser laprobabilité d'appariement. Le pro-blèmeestformulédefaçonprobabilisteenmodélisantlepro essusdeformationdesimages etlas ène3D.Lesalgorithmesbayésienssedistinguentengénéralparle hoixdesmodèles utilisés et le hoix de la méthode d'estimation. Soit S, la géométrie d'une s ène 3D, un ouple stéréos opique I

d et I

g

sur la s ène. Le problème onsiste à re her her la géomé-trie la plus probable de la s ène, onnaissant les deux images. On dénit P(SjI

d ;I

g ), la probabilité a posterioride l'étatde las ène,donné par lesmesures omme suit :

P(SjI d ;I g )= P(I d ;I g jS)P(S) P(I d ;I g ) (2.3)
P(SjI d ;I g

)est laprobabilité delas ène 3D,S, re onstruite àpartir desimages I d et I g .
P(I d ;I g

jS)estlemodèlede formationdesimages onnaissant las ène,appeléaussi mo-dèle des données.

P(S) estlemodèle a prioridela s ène.
P(I

d ;I

g

)nedépendpasdelagéométrie delas ène.Laprobabilité quiluiestasso iéeest don onsidérée omme onstante ou indépendante.

ompte leso ultationsentreimages. Dans [Bel96 ℄,l'auteur proposeun modèlede forma-tiondesimagesdérivédelafon tiondedisparitédumodèle y lopéenquiprenden ompte les o ultations. Dans [GLY95 ℄,les auteurs modélisent lepro essusde mise en orrespon-dan edesimagesaulieudupro essusdeformationdesimages, equileurpermetdegérer leso ultations.

L'énergiefon tionnelledumodèleapriorireprésente les onnaissan esdontondisposesur las ène 3D. Dans [Bel96 ℄, l'auteur traite trois modèles de s ène allant du plus simple au plus omplexe.Lapremièrereprésentation onsidèrequelas èneest onstituéeuniquement de surfa es lisses. Le deuxième modèle prend en ompte des dis ontinuités de profondeur danslas ène 3D. Ledernier modèleproposé, prend en ompte des dis ontinuités d'orien-tation en supposant que ertains objets peuvent être linéaires par mor eaux le long des lignesépipolaires.

Lesauteursréalisentparlasuiteuneminimisationdel'énergie omposéedumodèleapriori etdumodèlededonnées. Dans[Bel96 ,GLY95 ℄,lesauteursutilisent laprogrammation dy-namique. Dans [RC98 , IG98a℄, ils utilisent une minimisation d'énergie à base de ots de graphe.

I L'appro he variationnelle, qui transforme le problème de mise en orrespondan e en un problème de minimisation d'énergie [RD95, FK98, GF99℄. Les auteurs introduisent les équations à dérivées partielles EDP. Dans [FK98 ℄, lesauteurs dénissent unensemble d'EDPpour faire évoluer une surfa e 3Dinitialevers les objetsde las ène. La résolution dusystèmeestréaliséeàl'aidedesurfa esdeniveaux(Level Sets)permettant deprendre en ompte les hangements de topologie. Lesauteurs proposentun implémentation 2Dde laméthode.Dans [GF99 ℄,les auteurs proposentune nouvelle EDP et une implémentation tridimensionnelle.

I L'appro he à base de ots de graphe, qui onsiste à her her les oupes de apa- ité minimale dans des graphes [RC98 , IG98a, BVZ99, Vek99 , KZ01 ℄ an de minimiser une énergie globale traduisant un ertain nombre de ontraintes (régularité de surfa e, dis ontinuités ouo ultations). Cettedernièreappro he seradétailléedansle hapitre 7.2.

2.4 Les modèles de bâtiments

Enstéréos opiesimple,ave unpro essusautomatiqued'extra tiondebâtiments,onest rapi-dement onfronté auxproblèmesdeso ultationsqui rendentlare onstru tion3Ddebâtiments très omplexe en milieu urbain dense. La plupart des travaux portant sur la stéréos opie, uti-lisentdesmodèlessimplesdebâtiments:segmentationenfa ettesplanessanstopologie[CJC01 ℄. D'autresauteursontproposédesmodèlesplus omplexes:Dans[PCJC98℄,lesalgorithmes four-nissent des modèles prismatiques. Dans [FL99 ℄, l'auteur propose des modèles stru turels basés surunformalisme sousformed'isomorphisme degraphes(graphededonnéesetgraphemodèle) qui permet de pallier auxproblèmes desous-déte tion de primitives.

Dans la plupart des as, les auteurs supposent que les bâtiments sont polyédriques 'est-à-dire qu'ils peuvent être représentés par des fa ettes planes. Cette représentation permet de dé rire la plupart des bâtiments. Dans e qui suit, on fera le tour des diérents modèles de bâtimentsprésentsdanslalittérature.Lesmodèlesdiérenténormémentenfon tiondesdonnées dont on dispose, 'est-à-dire en fon tion du nombre d'images, de la résolution, et . Dans ette