7.3 Optimisation 3D ontrainte
7.3.4 Régularisation par surfa es planes : fa ettes 3D
Les fa ettes 3D onstituent des primitives plus ables que les primitives linéiques, d'une part par e que leur taille est plus grande que les fenêtres de orrélation e qui rend les s ores plus ables que dans le as des segments 3D. D'autre part, ave un faible rapport B=H, la pré ision altimétrique des plans 3D est meilleure puisque leur estimation est réalisée à partir d'un plus grand nombre de points 3D. En outre, les fa ettes orrespondent dire tement aux toitsdebâtimentset fournissentainsideuxinformationsimportantes: larégularité dutoitet sa délimitation. Danslase tion suivante, l'utilisation desfa ettes3Dseradétaillée.
7.3.4.1 Prin ipe
La gure7.8s hématiseunrésultatidéalqu'onauraitave lepro essusd'optimisationglobale en utilisantles fa ettes3D ables. Une oupe en 2Ddu ube de orrélation estprésentée.
le ot à passer par les fa ettes déte tées. Pour ela, on interdit le passage du ot au-dessus et en-dessous des fa ettes 3D( f. se tion 7.3.4.5) et on l'autorise à passer sur les ontours des fa ettes3Den réeant des " ouloirs depassage " ( f.eq7.16). Ces dernierspermettent ainsiau ot d'atteindre toutes les fa ettes.
L'optimisation hybridedevra gérer deux problèmes liésaux déte teurs de fa ettes3D. Pour résoudre leproblème de sous-déte tion desfa ettes 3D, l'algorithmedevra utiliserles s ores de orrélation initiaux en assurant la ontinuité entre les fa ettes 3D. Le deuxième problème est la superposition de fa ettes, qui peut être due à des problèmes de délimitations de fa ettes ou bien à plusieurs hypothèses de fa ettes on urrentes pour une même région planimétrique. Les apa itésd'arêtes doivent être hoisiesdetellesorte qu'ellespénalisent lespassagesintempestifs entrefa ettessuperposées ( f. se tion7.3.4.5).
Pourutiliserlesfa ettes3Ddanslepro essusd'optimisationglobale,troisétapesimportantes serontdétailléesdans e quisuit.Toutd'abord,l'étapededis rétisationdelafa etteoùilfaudra veillerà equelegraphe3Drestevalide,ensuitel'étapedegestiondesn÷udspourl'interdi tion devoxelset la réationde ouloirsdepassageeten nlagestiondesnappes orrespondantesaux fa ettesa n de préserver les dis ontinuités.
7.3.4.2 Dis rétisation des fa ettes 3D
Les fa ettessont dis rétiséessuivantun maillage en 6- onnexité( f. se tion7.3.2).
Pour quela oupepuissepasserparune fa ettedonnée,il fautgarantir lavaliditédugraphe 3D ( f. se tion 7.3.3.3.2). Pour ela, il faut que pour tout point (x;y), il existe au moins une arête de la forme (x;y;z+1) (x;y;z). En termes de voxels, ette ondition se traduit par l'existen e d'au moins deux voxels onsé utifs sur une même olonne. Par exemple, pour une fa ette horizontalez=Cste, lesvoxelsdoivent être dédoublés à l'altitudez+1 pour permettre àla oupede passerpar ette fa ette.En n, les voxels orrespondantssont ae tés dus ore de orrélationmoyende lafa ette ( f. se tion6.5.4.2).
7.3.4.3 Création des ouloirs de passage
Pour permettre lepassageentrediérentes fa ettes,on réedes" ouloirs de passage"sur les bordsde fa ettes( f. gure7.9) quisont dé nis omme suit :
C F = n [ i z i max [ k=z i min (x i ;y i ;k)=(x i ;y i )2Cont (F) (7.16)
nest lenombre de points du ontourdilaté delafa ette F. z i min et z i max
sont lesaltitudes minimale et maximale dupixel(x i
;y i
).
Les ontours desfa ettessont dilatées de1 pixela nde réer desarêteshorizontales detrès faibles oûts qui favorisent le passage de la oupe par es ouloirs. La apa ité des arêtes au niveaudes ouloirsde passage est hoisiefaible maisnon nulle pourpouvoir prendreen ompte lamagnitude desdis ontinuités. L'in onvénient apparaît dansle asde plusieurs hypothèsesde fa ettes on urrentes où les fa ettes supérieures sont for ément plus pénalisées à ause de la
7.3.4.4 Préservation des disontinuités
Sansl'utilisation desprimitives3D,lagestiondesnappessefaiten onne tant,pour haque olonne, les n÷uds d'altitude minimale et maximale respe tivement à lasour e et au puits ( f. se tion 7.3.3.3.1). Dans e as, on estassurés d'avoir desnappesjointives. Ave l'utilisation des fa ettes 3D et l'interdi tion de ertains n÷uds, les nappes ne sont plus for ément jointives, il fautdon gérerdemanièreexpli iteles oûtsdesarêtesetveilleràlavaliditédugraphe3Dpour pouvoirpasserd'unenappe àune autre.
Pour lagestiondesnappes,ilest importantde repositionner l'étudedansle ontexteurbain dense.Lepaysageurbainest ara térisépardefortesdis ontinuitéslelongdesfaçades.La oupe doit préserver les dis ontinuités. Grâ e à l'optimisation hybride, les dis ontinuités traitées vont surtout orrespondre à des ouloirs de passage entreles diérentes fa ettes. Il faut être apable d'estimer la magnitude des dis ontinuités soit pour les pénaliser, soit pour leur donner plus de poids.Diérents as peuvent seprésenter : soit, on est dansle asd'une seule hypothèse de fa etteparrégionplanimétriqueetlamagnitudedesdis ontinuitésn'auraau uneetsurla oupe puisqu'elle sera for ée à passer par ette fa ette. Soit, on est dans le as de plusieurs fa ettes on urrentes et il faudra prendre en ompte la magnitude des dis ontinuités pour hoisir l'une ou l'autre des fa ettes après le ouloir de passage. On aura également les as de re ouvrement planimétriquepartieloubiend'interse tionentredesfa ettes on urrentes,la onnaissan edela magnitude des dis ontinuités permettra dans e as d'éviter les passages intempestifs entre es fa ettes.
En pratique, pour prendre en ompte la magnitude des dis ontinuités lors de la oupe, on proposedere onne tertouslesn÷udssetrouvantauborddesnappesminetmaxrespe tivement à la sour e et au puits et pas seulement les n÷uds d'altitude minimale et maximale de haque olonne. La gure 7.9 illustre la gestion de la nappe dans le as d'une transition entre deux fa ettesave laprésen edes ouloirs de passage surles bordsde fa ettes.
(a)Pro lfa ettes
Facette 1
Couloir de passage
Facette 2
(b)Connexiondesett uniquement à zmin et zmax
( )Connexiondesn÷udsdebordsdenappes àsett
Les heminsde oupesontillustrés entrait dis ontinugras. Suiteàl'optimisationglobale, la oupeminimalediviselegrapheGendeuxensembles
s et
t
reliésrespe tivementàlasour eet aupuits.L'appartenan edesn÷udsà esdeuxensemblesaprèsla oupeestégalement illustrée. La gure 7.9(b) montre le as où la sour e et le puits sont uniquement reliés aux voxels d'altitude minimale et maximale de haque olonne. Après la oupe, tous les voxels du ouloir de passage seretrouvent dansle même ensembleet par onséquent la oupe nepasse pas ee - tivement par es dis ontinuités qui ne sont pas prises en ompte dans le al ul du oût de la oupe.
La gure 7.9( ) montre le as où lasour e et le puits sont onne tésaux n÷udssur lebord desnappes.Les ouloirs de passage sontalors reliésde partet d'autre àset t.Par onséquent, la oupe passera ee tivement dans les ouloirs de passage et toutes les dis ontinuités seront prisesen ompte.Lefaitdere onne tertousles n÷udsde borddesnappesminetmaximplique une dilatation des ouloirs depassage pour garantirun hemin de apa ité nie entre set t( f. gure7.9).Ce i onforte ladilatation des ontours defa ettespour réerdesarêteshorizontales de trèsfaibles oûtsqui favorisent lepassage dela oupe par es ouloirs.
7.3.4.5 Capa ités des arêtes en présen e de fa ettes 3D
7.3.4.5.1 Gestiondes arêtes interdites Pourfor erlepassage dela oupepar lesfa ettes 3Dinje tées dansle ube, lesn÷uds quisont au-dessus et en-dessous d'unefa ette donnée sont interdits.L'interdi tion d'unn÷udestréalisée enae tant auxarêtesverti ales orrespondantes (arêtesVerti ales NonAutorisées) une apa itéin nie.En pratique,C
Vna
=100.
7.3.4.5.2 Gestion des fa ettes on urrentes Dans le as de superposition de fa ettes on urrentes pour une même région planimétrique, les n÷uds se situant entre les diérentes fa ettessontinterdits( f. gure7.8)ç.à.dquelesarêteshorizontalesetverti ales orrespondantes ne sont pas autorisées et sont par onséquent ae tées respe tivement de C
Hna et C
Vna . Les apa ités d'arêtes doivent être hoisies de façon à éviter le passage intempestif entre fa ettes superposées.Ce hoix sera détaillé dans e quisuit.
La gure 7.10illustre surun exemple simple, la on guration de deux fa ettes superposées ainsiqueles heminsde oupespossibles.
Fig. 7.10 Casde fa ettessuperposées- Illustration des heminsde oupes enpartant deC 1
Problème : Si dans le ouloir de passage, la oupe passe par F 1
, quelles apa ités faut-il hoisirpour éviterlafa ette F
2 ?
Pourrésoudre eproblème,ilfaut onnaîtrelenombre maximald'arêtesverti alesethorizon- talespouvantêtre oupéesa nd'estimerle oûtdepassaged'unefa etteàuneautre.Soit ,
lapentemaximaledesfa ettesdetoits,lenombremaximal d'arêteshorizontales oupéesn hmax
, et d'arêtes verti ales oupées n
xmax
sur une fa ette sont al ulés omme montré sur la gure 7.10.
xy et
z
sont lesrésolutions enxy et enz du ube de orrélation. Létant lalongueur de lafa ette. h max =Lsin( max ) x max =L os ( max ) n hmax = h max z et n xmax = x max xy
Fig. 7.11 Illustration dunombre d'arêtes oupéespour unefa ette
OnnotejC F
j la apa itédela oupequi passepar lafa ette F. Sur la gure7.10,C 0 , C 1 et C 2
représentent les apa itésdes heminshorizontaux,don ellesdesarêtesverti alesautorisées respe tivement sur les fa ettesF
1 et F 2 . C Hna et C Ha
sont les apa ités desarêtes horizontales respe tivement non autoriséeset autorisées, oupéespar le hemin.
jC F1 j<jC F2 j,C 1 + X C Va (F 1 )+ X C Ha (F 1 )<C 1 + X C Hna + X C Va (F 2 ) , X C Hna >max( X C Va (F 1 ) X C Va (F 2 ))+max( X C Ha ) , X C Hna >n xmax 100+n hmax C Ha , X C Hna >L( os( max ) xy 100+ sin( max ) z C Ha ) (7.17)
Si on serepla e dans legraphe 3D,il faut onsidérer la surfa e maximale de lafa ette pour la apa itétotale : C Hna >S max ( os( max ) xy 100+ sin( max ) z C Ha ) (7.18)
Le tableau 7.1résume les diérentes apa ités ae tées auxarêtes horizontales et verti ales suivant qu'elles soient autoriséesou pas.
Tab. 7.1Capa ités desarêtesdugraphe Autorisées Non autorisées C V C Va =C disp C Vna =100 C H C Ha =Cste C Hna >S max ( os( max) xy 100+ sin( max) z C Ha )