Marin Mersenne et sa contribution à la théorie de la musique : consonances et dissonances

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, ~ARIN MERSENNE ET SA COftTRIBUTION

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A LA THEORIE DE LA MUSIQUE: CONSONANCES ET DISSONANCES Dissertation Presentee

a

la j

facultê des Etudes Avancees et de la Recherche Un1vers1tê McG111

qans le Ca~re des Exigences

Requises pour le Grade de

, , Master of Arts par J.an Elie ,

Juin

1979 '. • Jean

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Cette etude des consonances 'et des dissonances, basêe _,

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sur les ,ecrits de M~rsenne et' en particulier l 'Harmol)%e

univer-~ / \ ~ , . "

selle, Il pour but )fe' montrer qu".r les qualf tés re$pectives des'

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intervalles et les "relations qui exi stent entre elles peu.vent ~

!tre expliquées en termes mathêmatiques.

.

_. La thêorfe de Mersenne

. ,

sur l ' or1 91 ne des consonances et 1 eur degrê de perfect1 on t baslêe

,

.

.

sur la cotnc1d~n~e\ des vibrations, est aussi expliquee. Dans _l' l'êtude des dissonances, une attent~on particul1êre al ête appo.r-tee. a'Ux dèmi-tons et aux inte-rvalles plus petits que les te'm"-tons. Cette a~alyse comporte aussf de,s,êlêl1ents de comparaison :avec les parties concern'e.s dans les traft.s de Zarlino et .'

Descartes et cherche

a

montrer que la contribution de Mersenne

a

1 . il J

la thêor,le de

1.

musique, en particulier les consonances. et les

dissonances.'repos~ sur la recherche expêrfm~ntal~ et la descrip-tion .mathématique dp phênomtnes.

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~ This study of conson~nces and

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the wr1tings'of Mersenne and in part1~ular the

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se,lle, has the objective' of showin9 that the r~'specttve qual1tiës of the 1nterva.1s, and the relatfonships ·~hat-.ex!fst between t"h'e.

, ~

can be explafned in mathematical t'erms. Mersenne's theorY' on the

1

41 o,i91n of consonances and their degree of perlfection, whfch 15'

1 1 1

based on, the co1nCiden.ce of vibrations, 15 a1so explatned~ tn

, ,

the discussion of dis~onances, particular attent10n ha~ been pla~ ced on tbe semitone~ and intervaTs smaller than semitonés. This

/

analysis·also includes a eomparison· with the relevant portions

{J

"in tl'le treatises of lar1ino and Descartes and seeks to prove' that

.d Mersenne's cohtribut1on to the theory of musf,c. in part1cular

çonsonances and di 5sonances t rests on his 'use of Objective

expe-\ '

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r1ments and mathema t1 ca 1. deser1 pU on ,of the ph,enomena'. \ '''' 1 -/ 1ft , , ,I, '. " , ~:~f { ,

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8 2. LES CONSONANCES ET· LES PHEftOMEIEt:

. NATURELS DE· l3 RESOIARCE • • • _{• ~---",,;:.1}!} ~

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" Les expert _, en~es sur les cordes

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\ la douceur et la bORt' de~s consonantes _•

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la v1 bratfon par

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3. LES CONSONANCES ET LEURS QUALITES

RES PECTIVES

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• Les tierces et les sixtes

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Les divisions arith.etique _, ~t har.oJlique ..

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67

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DE

L'OCTAVE 74 '

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LISTE DES ANNEXES

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Annexe

Table des poids qu' 11 faùt suspendre aux

, cordes p~ur obt~nfr des octaves successfves

.

.

.

II •. Table indiquant dans quelle proportion ,diminue

l'ampli tude des vi brà t f ons de la corde • .' \ Tablature du .nomb're des tremblellénts

. .

Page

100 que. font les cardes,G" • . . '.

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s'IV. -tablature- harJ!lonfque pou,r les sourds

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V.II. l' VI-h.' ) o

Tabl e de cent consonances. et de c1nquant'e di ssonances ~ • "' .. • • • • • • • • • •

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Tablature harmonique de la musique

th@or1que • • • • . • :(;_ • • • • •

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Ta.ble de comparaison des tons, demi.t'ons et mO.indres intervalles. . . • Divisions de l'octave

.

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Chapi tre 1 ' J IN,TRODUCTION

-Mar1~tMersenn~e,

>,t'h!ologien.

P~iloso;he

e't mathêmatic1Jn français, vêtut

a

~aris

dans la première

moftf~

du dix-septiJme sfecle. Homm~ d'une grande êruditfon, il ~tait,consldêrê par ses contemporains comme une autoritê en mati~re de tMorie musicale. Bafilet. dans son ~lQge de Mersenne, affirme' qu'il êtait "le

pre-,

/ miel' de sO'n sUcle pOlir la science de l'har.monie et des sons.'1

les termes employês par Baillet dans cet ~lo~é témoignent d'ail-, \

leurs d'une grande admiration

a

son êgard:

Jamais mo~tel ne fut plus curieux que 1uy pou~ pên~trer

tous les secrets de la Nature. et pour porter toutes les sCiences et tous l,es arts

a

°leur perfection. Peu de gens, fu-. rent pl~s ind'ustrieux a, satisfaire cette insatiable curio'SiU

par des expêrfences de toutes mani~res, par ses propres mêdi--tations, et par dêS relations' cont1r)uel1ts qu'q av~,1t avec

tous les Sçava~s et turf MX de "l'Europe. l

Devant un, sujet aussi riche et les' nombreux aspects

a

êtudier dans ~a physionomie de Mersenne, Lenoble s'êton"e

qu'au-cun trava~l d'ensemble n'y ait êtê consacrê aVI\t la publication

- , de sa volum1neusè corr~spondance, com~en~êe par Paul Tannery et

-' , S?

lRobert.le~oble. Merse'nne ou la nais'sanee du mécanisme.,

(Seconde êdition; Pari s: U6ra1ri e Phil os-oph1que

J.I

Vrin. 1971). pp. '1-2. Dans son ~IntrQduction," Lenob1e cite textuellement· l'êloge de Mersenne' fait par Adrien Baillet dans Là Vie de Mon-sieur Descartes (Parts. 1691). Dans les citations empruntêes aux auteurs ~e cette êpoque. 11 nous a paru essentiel de conserver textue llement l'orthographe et, la pqnctuati on or1 g1na l,es af\n de n l'a 1 Urer en auc~ne façon 1 eur authenti ci tê. ....~

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ppursuivie depuis' 1932 par Mme Paul Tannery et Cornelis de

Waard. a Yec , a co, labo ra t i 'lJl de RenI! Pin ta rd.' Cette in

dl~nc

e

relative des historiens, lenoble l'attribue au

\fà1-t~~ ~rsenne

... n\t!tant pas un personnage de premier plan. fut êcras~ par le voi-sinage des Gal11êe, des Descartes et des pascal.Z

,

Avant d'étudier son œuvre proprement di te et afi n de

m1e4x comprendre le personnage que f,,,t Mersenne. i l convient donc. en premier lieu, de retracer brièvement les grandes lignes de sa

1

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:e 5 on ca ra c ta r. et de S::IIO::tE1v HI! ln te,' , e ç

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\ Marin Mersenne naquit .le 8 septembre 1588 dans un hameau

'~,

de France appelé Oizé, dans le Maine: Son pêre. Julien Mersenne.

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êtait u~~~odeste cult1~ateur.· D!s qu'il eut l'!ge requis. le

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jeune M~rse..rne fut envoyé au col Uge du Mans ,ob il Hudia 1 e grec

.

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et Je ,.latin.\ En 1604. il a seize ans let demande A ses parents de

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l'envoyer l

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F1 èche", vi lle des envi rbns ob les Jêsui tes vi

en-,~

nent d'ouvrir

Wt

npuveau collège. Il y 'fàit son cours de 'lettres " \

-'~

consacré aux hu~itês. objet premie~rde ses études

a

cet endrc)ft. Se·lon la règlè des');~tudes alors en vfgueur. Mersenne aurait

com-.~~

.

menct! le cours de ph~)~sophie' en octobre 1606. Ce cours. d'une

"

'durée de troi sans.

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di vi S'! en trot s cl asses: "1 a premi ère 4!'tait cJnsacrêe ,a la 'ogi'~et la moral~. dans la seconde on

'~tudiait ta physique. les m~~mat1ques. l'astronomie et la

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2lenoble, op. cit., 'p. 3.-"~11,,·

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musique, enfin la tro{~iême était consacrée

a

la m~taphYSique~3

Re~ê

oescarte\ frêquenta aussi le COllê-ge ae la F'lêche

a la m!me êp'oque, c'est pourquoi on a cru longtemps que la cêlê-bre amitié qui devait unir ces deux hommes rémantait ~ ces années de collège. Or Lenoble,

t~ut

comme de Naard d'ailleurs,\\crait ,,---qU/l1 s'agi t la d' une 1 égeRde attr~ buab) e ~ Bail 1 et et suivi e p~r

, ~

la. plupart des biographes, car Me't'senne quitta le collège de La Flèche en 1609

a

l'age de vingt et un ,ans, ·alors que Descarte~

n'en avait q~e t~ize; d'ailleurs, ç~it-f1, "rie~. da~s leur

cor-I 1 \

re5pondance. ne fa1 t all us1'on 1 cette pré'tendue amitié de

jeunes-\

.

se.~ Ils ne paraissent .pas s'!tre connus àvant 1623 au 'plus

tot.

114

Le jeune Mersenne e~t studieux, pieux et vertu~ux, 1.1 choisit donc Je sacerdoce. Espê~ant pour leur fils une, br111an~e

carri ère ecclêsias tique, ses' parents c, l' envQi ent poursui vre ses

"

~tudes 1 Paris. Au cours de son voyage,,_il s'arr@te"!

Plessis-les-Tours on les Pêres

Minime~

ont leur couvent; sêduit par leur

t

exemple, il est attirê vers la· vie,monastique. Après 4voir étu-I

dit la thêologie pendant deux annêes

a

Paris, 11 choisit donc l'Ordre ges Minimes et r~çoit l'habit. le 16 j,ui 11 et' 1611; Il leur

, l,

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3ca,~nelis

de

N~ard.

IINote sur

~a

vie de

Mersen~\e

•• dans '0

Correspondance du P. Mari n Mersenne, publile par Mme Paul Tann-ery, êd1têe et annoth par Cornelis de Waard ,àvec 11 collaboration de Ren! P1ritard. V.ol. 1 (Paris: Presses Universjtaires cfe France, 1945), pp. 'xfx-~xi. Pour les notes biographiques. de W,ard et Lenoble se sont basls princ1palement ~ur la biographie publiée. quelques mois aprls la mort de Mersenne par son, aMi et confrAre, le' Pire . Hilarion de Coste: la Vie du R, P. Marin Mersenne, tllfo-10 1en hiloso he et mathêmat1c1en de l'Or.dre des hres-+tin1mes

9 •

4 \ ,

Lenoble,' op. cit., p. 17.

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couvent de la place Royale. En plu,s des trois vœux de religion,

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pauvret~. chas tetê et obê1 s ~ance, les Mi nimes en prononça i ent

un quatrième, cefui d'observer un car~me perp~tuel. la viande leur êtait interdite ainsi que tout'ce qui "tait d'origine

anima-\

le, œuf, beurre, fromage ou compos~ ~u lait. Cet\Ordre,

particu-o Hèremen1; aus~ère, ~tait vO\.lê tout entier aux œuvres' de re11-'

gjon. Toutefois, bien que 'l'êtqde ne fOt pas' ·leur prêocc'upation

.

,

dominante, on y comptait un Iron nombre de religieux instruits et ml!me savaots. On y

retrouve,~;entre a:J.es~--~·~-~-m~nes

mêdecins,'

\ ( .... ,;

1 " 'r <0

architectes, poètes, th'eol'ogiens ou physiciens •. Mersenne trou-ve,

~ ... ,~

chez les Minimes, des amts sincêres et les #!ncouragements nêces-saires

a

la poursuite de ses travaux.v Non seulement son activitê

Il ... ~ ___ "

intell~ctuelle nlest jamais freinae, mais 11 est hautement

apprê-ci~ et on lu1·lahse toute l1berta. Après sa prise dihabif;

Mersenn~ passe deux mois et demi au couvent de N1geon et termine son noviciat au couvènt de Sa'int-Pierre de Fublaines, prè,s de Meaux. Revenu

a

Paris au couvent de la" place Roya'le, 'et ayant

com~lêtê sa forJJlation intellectuelle en etudiant la ,theo\10gie et

l'h,êbreu, 11 y reçoit le~ Ordres sacrês et c!l~bre sa! prem1~re

messe te 28,"octobre t 613. Aprês un court sêjour

a

Paris. il es't

~

envoya au couvent de' Nevers ob 11 enseigne l a phil osophf eaux

.

.

.

, jeunes\ rel1gieux'jusqu'en.ld17, puis la theologie en 1618. Il y

1

demeure encore un an commè "Corrècteur. 1/ ch'arg~ des besoins

mat~-~ ~ 1 ~

riels du couvent. Comme le. souligne lenable,' son activit~

in-l ,II

tel.1ectuelle est sQrement d~j3 considerable si \ l"on pense au

\ ,

travail d' êrud1 tion que supposent les. deul énormes ouvrages qu' il alla1.t publier coup sur coup dans les annees q~suivirent: les

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5 Quaest10nes in Genesim en 1623 et la Vêritê des sci

₇

nces en 1625. A la fin de 1619. 11 revient ,1 PariS""comme "Convent'uel" au c,o~­

vent de 1 a place ...

Roy~l'e.

A part que 1

qU~S,

rapides vdYages a'ux

~-""o ( - \ .,

Pays -Ba.,$, dans 1 es j'rovi nces de France et en Ita 1 i e, Mèrsenne

de-, t '

meure 1 Paris on

f1

, • :entretient une activitê intellectuè'l1e dêbor-0

dante.5 ~,

, Mersenne

il"

toujours êtê" considlrê comme un homme pieux,

• 'l

- J

modeste, dêvorê du 'zê1e de la religion et de, la science. servia- ( ble et industrieux '1 susciter les con'troverses fêcondes entre _,

savants. Il commence

a

publier en 1~23. ann!e qui marquerait, \

'""'-croit-on. le dêbut ~e sa 101l9Ue et grande amitiê av!!c Descartes.

7.."',t

Dejl la sc'lenc~ '~:_.passiOrine et il est particuliêrement attirê par la musique . . .

h

partir <de cette êp,oque êgalement, 'il ',fommence

~ .. ~ <

a

jouer le rOle de ~secrêta1re de l'Europe savante." A-;~cause de sa bi envei 11 aacé et

d~

sa

cu~j

os

it,

~

Je nombre de ses

~is

et de

s~s

correspondànts ne

ce~se'

dè

s'accroftre et

il

joue :auprês dieux un rOle d l intermêdiaire de Jremier plan. , _ _ ~- 1 ... C'est~ainsi. par

1

~exemple, que toute la correspondance de Descartes devait lui

pas-o , 1_

5er entre les mains, tt.nt le seu~ l connattre les adresses suc,-cessives de ce dernier. parti enl~o11ande pO'ur êchapper aux

im-portuns.6 Lors d"'un, yoyag'e dans ce 'Pays en 16'18, Descartes Si@'-ta.1t 1fê dlamitfê avec le savan hollandais Isairc Beeckman,

a

l'intent10n duquel 'Il rêd1ge~. a mIme annêe, son Compendium

Musicae. Les d~ux ho~mes demeur~rent en.êtroite relatfon pendant ~

..

~

+

---

\

5Lenoble. Mersenne" ou 11 naissance du lIêcanisme. pp. , 6Ib1d ., pp. 23-36. t~

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pl'usieurs arujêes; ~.t~st d'ailleurs p~r l'entremise de Descartes

,

que Mersenne entr'a en

c6nt~ct

aV,ec Beeckman.7

1

De Waard 'cl te 1 ntêgra lement la liste i IIlpress ionnante,

1 • 1

laissêe Rar de Coste, des personnages qui frêquentaient Mersenne .

.

Cette liste contien,t pas moins de cent soixante-quinze noms,

par-,

'm1 lesquels on retrouve des cardinaux. archev@ques, pr.fnces, ami-raux, ambassadeurs 1 ~trats t thêol o'g1ens, philosophes.

mêde-cins, historiens, avocat\,

ma~hêmat1ciens,

musiciens.

po~tes,

etc.8 On retrouve .rnri ses vfsiti!urs et ses correspondants, les noms de's plus grands savants du siecle, tels: Gal-i'/êe.

Torricel-l i . Christian et Constantin Huygens. Gavendish, Gassendi, Rober-val, Fermat, Frenfc1e, Etienne et Blâise Pascal et l'hêrêtique Thomas Hobbes.9 les visiteurs de Mersenne pouvaient. semble-t-il,

.. )'! [J ' , .. .

'i

se prêsenter chez 1 ui 1 1 J heure qui leur convena i t, et les-sujets

discutês êtilient des plus var1ês. Mersenne s'est intêressê

a

un nombre incroyable de questions dans tous les domaines, allant de lai philosophie

a

l'artillerie. en passant, par l'acoustique.

l'astronomie. l'astrologie, l'opÙque. la m~canique, la mêdecine,

1

la ch1m4e. l l _{hydraul ique. etc. Egan a .'compta quarante-trois}

champs de connaiss'àncé nientionn4!s par Mersenne dans le seul'

7Cornel15 de Waard (@d. et ann.), Correspondance du PAre" Marin Mersenne, Vols. 1 et II (Paris: p'resses Universitaires de France. 1945). 'Annotations. Vol. 1, p. 149 et Vol. Il. p. 22l.

A l'avenir dêsignê comme suit: de Waard. Correspondance de Mer·

, senne. t

8 1

Jbid •• Vol. l, pp. xxx-xliii.

9Lenoble, op. c1t .• pp. 35-36 .. \ .. :. ... ---..

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---. 7

Tra it~ de l' ha rmoni e' unfve rselle de, 1621. la Canna issant 1 e bti n, le grec. l'italien et l'h4!breu, il a lu des auteurs-- anciens et

moderne~, êcrit Lenoblth "tout ce qu'on peut lire dans les

11'mi-tes ~'une vie humaine.lI11

Mersenne croit en la science exp~rimentale comme moyen de "

comprendre et d'expliquer l'ensemble des ph~nomê~es de la nature,

cl~st pourquoi il ,consacre la majeure partie de sa vie a la re-cherche. En plus de ses nombreuses exp~riences en acoustique,~

~o

ses recherches s'êtendent

a

plusieurs autres domaines comme la

~ m~canique, la balistique, l'hydraulique, etc. lenoble raconte qu'il pro"fita de son passage 3 Saint-Pierre de Rome pour faire, d,u Ilaut de l a bal us trade 1 ntêri eure du -<.teme, des exp~riences sur le pendule et la chute des corps. Son unique passion est la

v~ -ri t~, et il apporte dans ses recherches un d4!sinUressement et une loyautê abS01l,1s.l2 Mers~nne a,eU 'parfois critiquê pouravoir

uti11s~ dans s~s ~crits du matl!riel-empruntê

a

d'autres auteurs, et en part1culier'~ Descartes.13 En agissant a1nsi, sillon en' croit s'~n biographe de' Coste, Mersenne partait d'une bonne inten-tion, celle de servir

a

l'avancement des sc1énces. 14

ri

Lenoble

la John

Ber"ard~Egan.'

"Marin

Herse~

l'rai t4! de l'har-monie universelle. Critical Translation of the -Second Book"

(un-publ1shed P-L D. d1ssert~tton, Indiana University, 1962), p. 241. llLenoble, op. cit., p.' 65.

12 Ibid ., pp. 51,

62~~.

13

. Egan. op. cit., p. v. Voir aussi: Andrê Pirro. Des-cartes et la musique (Paris. 1907; Genêve: Minkoff

Reprint:--19'3).

p.

60.

,;

140e Haard. op. cit., Vol. 1. p.'x,lviii'.

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(,

8

\ \ \

Ecrit encore, 1 sa defense:

li

..

'

Jamais,

a

une epoque 00 le plagiat sevit

a

l'Etat endemi-que, on ne, l'a accusE de sl!tre appropr1e le bien d'autrui. ,Au contra ire, 11 met, sa-gloire

a

fa 1 re connattre tout ce que

les autres ont trouvE. • . •

.

. .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.. ~.

. . . .

.

.

.

. .

. . . .

.

.

.

.

~ Quelle que soit la question sur laquelle il prom!ne son inlassable curiosite, i l cherchera toujo"rs avec autant de soi n

a

se documenter; et cl es t pourquoi son œuvre es t un m'lo-roir fid!le des conna,1ssances de l'epoque.15

Mersenne connut de son vi'tant une grande notorUtê~ et on en re-trouve plusieurs têmoi gnages dans sa correspondance. Reconnu dans le domaine de la musique comme "un des plus excellents thêo-ri ci ens ," t6 il n'en a' cependant jamais composé.

Ayant toujours eu une sanU fragile. il tombe mal ade a ~a

pl' ,

fin d',a~Ot 1647; son Etat s'aggrave et une nouvelle affection se

dEclùe A la fin de juillet 1648. Apr~s avoh"_fait conna1tre ses dern1êres volonUs, il meurt le 1er septembre 1648, l, Page de sOifante ans mofns hu i t jours. 17 \. "-.

" /

SON ŒUVRE

Dans son ouvrage sur Mersenne, Lenob1 e d~es~e une bi~11o­

graphie três détaill,'e d'e ses ecrits; on en' compte vingt-quatre.18 Parm1 ceux-ci, les deux premiers, deux petits .1fvres de dêvotion, auraient @tê publiês' èln 1623 mais aucun eX.'{IIplaire n'en a\ 4tê

67.

1, .p p. 11 i - l i ii . 18lenob1e, op •.

':dit .•

pp. xii':xxx1.

rat1-, 1

, 1

"

o

* '1"- i l ,

'l.

retrouvê. Plusieurs de ses êcrits sont restes

a

l'etat de ma-nuscrit. L'un d'eux, conservé a)~a Bibliothêque de l'~rsenal

a

rar1~,

traite De la nature des sons., 19 et sera it une premiêre

, J

tbauche du trai tê de l' harmonie universel,le de-lo2/; _, pa~m1 les

, ,

autres, on trouve une suite des Quaestiones 1n Genesim de 16~g, •

. ,kl

....

un commentaire sur l' Evangile. et le bro,ui1lon d'un ouvrage 1na-chevê sur l'optique., ~ Dé ses 'pùbJicatfons, cinq. sont consacrêes exclusivement

a

la musique, et une autre contient une partie

im-\

9

,portante sur le mIme sujet. Al' excepti on de ses premiers ouv,ra-ges dans lesquels 11 rêfute les magiciens 'ou s'attaque aux

liber-\

tins, les autres traitent des sciences et il:y fait occasionneT- , lement des allusions

a

la ~usique. On trouve aussi deux traduc-tions d'ouvrages de Gal,Hée et quelques opuscules de moindre im-, portance.

,,t Les trois premiêres publications de Mersenne sont d'une.

, 4

les Quaestiones in Genesim20 de 16123 con-di'men's 1 on imposante.

1

\

tfenn~nt' 1828 colonnes de texte .. Il s'agit tout d'abord'd'un

commentaire sur la Gen~se mais, comme l'indique son titre compret,

. 19Le titre complet est:

De

la nature des sons et de la lIu_n1êre, dont f1~ s'tpandent par le milieu et qu'th 'arrivent

a

l'orei1le et afi sens commun.

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'1111$1 ... '!!!AI'SI...

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... _-- ...

Il l'

o

\ : , <,' ,~ l ' ; d ~ 10 f1ersenne y traite de plusieurs autres sujets; d'ailleurs une

\ ~ ,

partie i'mportan.te est consacrée a la lIusique ct on y tr~quve dfjl plusieurs des idées qu'il dêveloppera plus tard dans so~ Harmonie universell,e de 1636-37. L'ImpUté des

Déistei~l

de 1624, en deux

,~.- , 22 '

tomes, totalise 1340 pages. la VêrUê des sCiences de 1625

~ l'

contient 1008 pages et Mersenne y fait quelques allusions

a

la musique. La mention de ces tro1s.,prelDf!res publications devrait suffire pour donner un aperçu de sa prose intarissable et de . l' immense-iravai1' d'é·ruditfon que supposent de tels' ouvrages. Nous ne croyons pas nécessaire, dans le cadre du présent travail, de parler plus longuemen.t des œuvres de Mersenne qui n'ont pas la musique pour objet principal.

le Traité de l'harmonie universelle,23 publié en 1627'

sous le pseudônyme dij' "Sieur:' de Sermès"', Il est 1 e premier ollvrage de Mersenne entiêrement consàcrd 1 la musique. Ses 477 pages / cons tituent les deux premiers' 1 ivres d'un ouvrage d 1 envergur~

('

qu'il ava.it projeU d'êcr1re, comme l'indique le "Sommaire des

, / ' ,

seize livres de la musique" qui prêcêde ces deux premiers livres.

.,/

!

1

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---~---_._---',. 11 •

Mais Mersenne modi fia son projet car le troisième 1 ivre et les suivants ne furent jamais imprimes. Selon de Haard, le manuscrit De la nature des sons, 1 es deux 1 ivres du Tra itê de ,l' harmoni e universelle e't ce qui est indiquê au "Sommaire des seize livres de la musique" furent remaniês pour forme~ la grande Harmonie universelle et le Harmonicorum 1ibri XII de 1636-37.24

Ent~-tempst deux livres plus modestes sont imprimês en

c

1634: les.;,§uest1ons harmoDigues,25 "276 pages, et les Prêludes de l'harmonfe unfver$e11e:26 224 pages. Dans les Questions

harmon1-'"

gues', Mersenne discute de questions comme celles-ci: "A sçavoir si

la

Musique est agrêable . . • et queL jugement l'on do,it Pfaire 'de ceux qui ne s'y plaisent pas . • • ," ou bien " • . • si la

mu-sique est une science . • . ,l'OU encore" . . si les Grecs, et 1 es autres Anci ens ont es tê plus sça vans qu~ nous en la Thèori e. et en la Pratique de la Musique.", Mersenne y a inclus aussi un

" "Discours sceptique sur l~ Mus~que" de son ami la Mothe le Vayer. Dans tes Prê1udes de l'-harmonie universelle, il est question dlastronomie; d'horoscopes. des aptitudes et de la science du ' parfait musicien, etc. Ce dernie'r ouvrage aurait êU,

a

l'-ori~fne,

pp~ 195-9~. ~4 l'!s= '1 .., 1

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\ 1 , , -:r"" , ... ' n o

destine

a

faire partie, de l'Harmonie universelle.27 Dès 1634. Mersenne ava i t te rininê le manuscrit "grand œu-vre de l'Harmonie universelle," ainsi qu'il

"

, 12

/

de son

l'\~once

\

a

son ami Fabri de Pei'resc, en. ajoutitn't :que cela lui avait coOtê "plus de 10 ans de labeur. ,,2S' je,s diffl!.~entes parties de cet ou-vrage furent imprimêes une a' une, et Mersenne y apportait cons-f

tamment des corrections ou des additions. Enfin. le p.remier tome de l'Harmonie universe11e 29 parait en 1636. et le second tome en 1637. En 1636 êga1ement, paraissent les douze 1 ivres de son ou-vrage latin, en deux volumes, Harmonicorum libr1 (huit livres) et

\ \

Harmonicorum instrumentorum libri IV; ils furent rêunis en 1648 sous le titre de Harmonicorum libri XII. 30 Mersenne avait

tra-\ '

vail1ê simulta~ment ,aux deux ouvrages, français et latin.

"'

L'Harpt0nie universelle contient 1473 pages, alors que les

Harmo-\

nie l1bri XII n'en ont que 352. M@me si les deux ouvrages , ent certai nes variantes. le second est en fait un abréflê

-de l' vrage' français, comme 11 l'indique d'ailleurs! Peiresç:

27 De Waard~- corres~ondance d/Mersenne, Vol. 'IV (Parts:

P'~sses l, Universitaires de rance. • 1955), p. 77.

- 28 Ibid ., p. 81. Lettre du'20 mars 1634. C,'est Peiresc qui devait fourni r _ Mersenne 11 argent nêcessa i re pour 1 ui pe'r-mettre d'en faire commencer l'imprèss;on. En retour, celui-ci

lui offrit la dédicace du "Trait! des consonances. Il

29 le 'titre complet \est: Harmonie Universelle, contenant la theorie et la pratique de la musIque, ob 11 est trait4! de 1a Nature des Sons, et des Mouvemens. des Consonances, des Disso-nances, des Genres, des Modes, de

1a

Compos1tion, de -la Voix. des Chants. et de toutes sortes d Instrumens Harmonfgyes.

30le titre complet est: Harmon1eorum librt XII, fnquibus a,1 tur de SonorUm natura! caus i s et effee ti bus: de Consonan-t 15, 0155,ona"t11s, Rati(!nibus, &enerfbus. MOdis

f

cantibus. Com·

positione, Orbisque totius Rarmonicis Instrument s.

\ , / ,--, , : \ 1 , 1 j

r

1

(J

---

.

-13 IIJ'ay fait un Compendium latin de la Musique française pour les

, .. 31

l'Harmonie universelle est divisAe en qua-estrangers

. . .

.

tre parties i m'Porta ntes, comprenant en tout dix-neuf _o li vres: 1 es \ "Trai.tez de la nature des sons, et des mouvemens de toutes sortes

_.

,

" de corps,,"- en trois livres; les "Traitez de l,a voix, et "des chants,"-en trots livres; les "Traitez des consonances, des

dis-•

sonances, des genres, des modes, et de la composition," en six

1

livres. le,sixieme traitant de l'"Art de bien ch!lnter";~et _, enfin le "Traitê des instrumens," en sept livres. le tout est prêcêdê d'une "Table des propositions des dix-neuf livres. 1I _On.trouve aussi, ~ la suite des ,"Traitez de la nature des sons," un

tlTrai-!

té

de m!chanique" de Roberval; Mersenne a aj~ê aussi,

a

la fin

,

du second volume, un "livre de l'utl1iU de. l'harmonie et des autres parUes de~\.mathê.matiques," et des "Nouvellesobservàtions

phys~ques e,t, math~matiques.1I Il y a plusieurs paginations diffé-rentes et de nombreuses erreurs de numArotation, de m@me que plu-sieurs listes d'errata. la dis,position des diffêr~ntes parties var'ie p~rfois d'un exempl~ire,~ l'autre; cela est attribuable, selon lenoble, aux tirages successifs. mais 1e con'tenu des trai,:" tAs n'en est pas affectê.32 Dans

c~t'

ouvrage

a

caractêre

ency-\

clopêdique~ _, souvent,alourdi par de longues digressions, MeTsenne

a considArê', tous les aspects de la musique et semble avoir voulu

, '1 /

Y rauembler toutes les connaissances de son temps sur ce sujet.

31

De Waard. Correspondance de Mersenne, Vol. V (parh: Centre Na~ional de la Recherche scientifique. 19'59). p.e 423. lettre du 12 octobre ~ 635. .'

-32Lenob1e. Mersenne' ou la naissance du mt1canisme, p. xxiv.

,

.

, t t ~ er-·-·-~ " J, "

c

o

/ , " /

iJltuc#L-l " RU loi Lj!I

Une partie importante est consacrée

a

l'acoustique et

a

ses

ex-\ ,

p~riences. et le "Trait! des instrumensP _{contient de pr~cieuses}

informations sur les instrume~ts de l'époque.

On ne sa~rait parler des écrits de Mersenne sans rappeler la .publication de sa correspondance, enrichie par les précieuses annotations de Co~ne11s de Waard

a

la suite de chacune des let-tres. Même si plusieurs de ses lettres ont été perdues, les

ré-•

ponses de ses correspondants, dont il sollicita1t~toujours

l'op1-n~i on et parmi 1 esque 1s Descartes occupa une place de choi x, ,nous éclaIrent largement sur ses préoccupations et l'évo)ut1on de sa

D'ailleurs, l'insistance avec laquelle il revient sur s questions témoigne de sa ctêterminat1o'n dans la

recher-, /

che de la véritê. ' L'étude de ces lettres nous a permis" de retra':'

_.

-cer les différentes phases de l'é'laboration de son ~grand œuvren

et de découvri r les diffêrf!"ntes facettes de sa personna11

te. "

Nous voûlons. dans le prés,.ent travail, faire une analyse

, .Jo

" ,

.

détaillée et en prOfondeur des e,nsonances et des dissonances,

a

partir des êcrits de Mersenne, et plus particuliêrement de l'Har-monie universelle, son œuvre maTtresse. Par cette analyse. nous dêsirons montrer quelle ~ta1t sa perception des consonapces et

,

~

, des dt ssonances t et·

a

travers 1 ui. "fi gu·re d'Omfnante de son

épo-que, quelles furent 1es préoccupations des théortciens de la pre-mière moitie du dix-septième s1êcle l ce sujet. Nous u\~lisOnSt

comme base de comparaison, Le Istitutioni harmoni~he de Zarlino ' ,

.

que Mersenne connai~sait bien car il le cite souvent; nous rêfé-rom; aUSSi, au Compendium mus1cae de Descartes qui exerça sur lui

une~de influence. Ces êlêments de com~araison permettront de

"

2g •. & S

l

c

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"

&..r

-1> 15 'il '

faire ressortir son apport rêel dans ce, doma1~;. Nous voulons

'1

r

aussi mettre en ~vidence les importantes expêriences qu'il fit sur les corps sonores, en particulier sur les cordes, et le rOle qLte ces expériences ont jout! dans l'~tablissement. par Mersenne,

~, . ,

de lois fondaJentales sur la nature du son· ainsi que dans la dê~ couverte 'Ctes. phênomênes naturels de la r~sonance. comme les sons

ha~~n1qUeS

naturels et la vibration par sympathie. Ces

dêcou-vértes ont jouê aussi un r01e fondamental dans son êlabor'ation de, 'v.,

principes. de base pour e,xpl1quer l'origine des con~onances et \ leurs qualitês respectives. Dans son êtude des dissonances, 11 attache une importance particuliêre aux petits intervalles. tons,

d~m1-tons et moindres intervalles, qui proviennent des

d1ff~ren-\ \

ce~ entre les consonances et autres intervalles de la gamme

di~-tonique juste; il y a donc lieu, ~ partir des êlêments foufnis dans son Harmonie universelle, de les cl8

1

sifier et de les

compa-rer entre eux. Devant les dffficultês que prêsente l'emploi de, la gamme j!Jste, surtout avec l'addition des notes chromatiques, Mersenne a sugg~r~ comme solutions, diffêrentes manières de di-viser l'oc,tave; lus nous proposons d'en donner un aperçu . . En-· f1n,

a

t~avers ce~e

êtude. nous voulons faire ressortir la per-sonnalitê et 1 'origjnà1itê d~ cet êrud1t que fut Mersenne et

mon-\

trer, dans la mesure du possible, quelle a étê sa contribution

\

rêelle

a

la thêor1e de la musique,- plus par'ticulièrement /en ce qui concerne les consonances et les dissonances.

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Il

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"~),~ / \ Chàpi tre 2

LES CONSONA-NeES ET LtS PHENOMENES

/ 1 _{1 NATURELS DE LA RESONANCE}

"

,..1 '1

<-~-j

)

Quand i l aborde la théorie de la musique, Mersenne remet. tout en ques.tion. Il ne faut pas oub1ier'fqu-~,11- est avant tout un

:-;~ .. " .

savant et un'philosophe et qu'il ne prend rien pour acquis.

Ain-\

si, avant dlen arriver

a

la composition de la musique et

a

ses

r~gles, il se doit d'en reconsidêrer soigneusement tous les élé-ments constituants. C'est d1_{a111eurs dans cette optique qu'il ,a}

consacrê le premier livre de son Harmonie universelle

a

la nature et aux proprfêtés du son; car avant de discuter de la combinaison de deux ou de plusieurs sons, il lui fal1ait'logiquem~nt bien dé-finir le son lui-même.

La majeure \parti~ des travaux de Mersenne consistait

a

faire des recherchès et des expêriences pr~tiques sur les corps sonores. Il attribue d'ailleurs

a

l'expérience et

a

ses résul-tats une valeur inestimable, si bien qu'il repoussera m@me

par-- -.-; /j)

fois l'explication (~)-i_que de certain -phénomêne naturel s'il ne

~T":/'J , (I_~?--'

réussit pas

a

en faire la preuve expérimentale. Cependant

lors-.

qu'il formule une loi

a

partir du résultat de ses recherches, il tente presque toujours dlen trouver la confirmation dans une dê-monstration mathématiqu~.

Les no~euses expêri ences qu' il fi t, en parti cui-kr sur

les cordes. l l

amenêrent

a

faire des découvertes extrêmement

16

r

v

C

-i

l

\1 \

-0

1 \ 17

1nt~ressantes sur les phhomAnes naturels de la r~sonance, sur

,

le,s sons harmoniques par exemp.le ou sur les vibrations par sym-patf!iei il est aussi intriguê par la serie des sons produits pëR' la trompette. Dans son 4iarmonie universelle, Mersenne essaie d'exp tiquer ces d iffêrents phênomènes auxquels il rëli e di recte-ment le principe selon lequel les consonances ont une origine

na-1 ture1le et selon lequel aussi est dêtermin~ leu~ degrê

d;excel---~--- -~ ~~

lence.

-(l~' lES EXPERIENCES SUR LES CORDES

';1~'"

" "'" A 1. ',ul te de ses

experl~nces

Sur les cordes et des

dls-, 1

, ~"t

" sions entretenues avec ses amis crans ses lettres ou lors de

re~~ntres ~vec

eux, Mersenne en

~st

a rri vê

a

rêdui re 1 e concept

~

du phên:~ne du son en celui de mouvement pur; concept qui.

se-

~~~:..--lon Hyde, _èQ[lstitue probablement sa contribution la plus signifi~

"\~)1' •

cative l, la science de (la' musique et du son.1 On lui attribue aussi la premnre"'formulation des lois r~gissant les vibrations des cordes. 2 "CI est dans son premier ouvrage, Quaestiones in

Ge-nes1.3 publit! en 1623 et dans lequel une partie importante est

t l"

consacrêe

a

la musique. qu'il formule la première partie de cette loi qui por~e son nom, selon laq'uelle la longueur de~ cordes est

\

en raison inverse du nombre de leurs vibrations, indiquant ainsi

lFrederick 8ill Hyde. "The the History of Music" (unpublished versity, 1954), p. 144. 1

2

!!!!!:'

p. 275.

Position

of

Marin Mersenne in Ph.

o.

dissertation; Yale

Uni-\ '

3Marin Mersenne. Quaestiones;..:f.n Genesim .(Paris. 1623).'

1559 -61 . -G ""ftX

co 1s ".

\

c

\ \ '

18

le moyen d'appliquer certaines propriêtês des tons des cordes

a

ceux d'autres instr-uments.4 Deux ans plus tardt il formulera dans la VêriU des sciences la seconde partie de' cette loi ~n

a-~"

\ joutant que le nombre des vibrations d'une corde est

proportion-~;l a

la racine carrêe du poids qui _, la tend.,S Les ex"périences

1[. ~<,"",I...-,.r"~ _ _ .~

qu'il fit sur les cordes revl!taient pOUl" Mersenne une importance

fondamentale sil'on en juge pa'r le 'nombre èt l'importance des

1

d1scu~sions qu'il y consacre dans sa correspondance e't da,ns,

son-, son-,'l Harmonie universelle. le troi siême 1 ivre de cet ouvrage est

con-d'i

sacrê , l'êtude "du

mouv~ment,

de la tension, de la force, de la pesanteur, et des autres proprietez des chordes Harmoniques. et des

au~res

corps. 116.' Au s'ujet de ce

,troisi~me

livre don"; l'impres-sion allait commencer, Mersenne disait, dans une lettre

a

Fabri de Pei rese: 1111 est tout plei n d'experiences toutes

partièû-, \

" Hêres que j'ay faites peut-estre tout seul au monde, du moins

40e Waard, Correspondance de Mersenn~t Vol. l, p. 136, nôte 1. '

-~' 5Mersenne, la Vêritê des sciences, fac-similê de,l'êdi-tion de Paris, ,1625 (Stuttgart-Bad Cannstatt: Friedrich, Frommann Ver1ag. 1969). pp. 6l6-18.

, ,

~ 6Mersenné, Harmonie universelle, (Paris: 1636-37), fac-similé de 'l'exemplaire conservé i la Bib1ioth~que des Arts et M~­ tiers et annoté par l'auteur (Paris: . Centre National de la Re-cherche ScietÎtifique, 1965), Vol. 1 pp. 157-228. L'êdition

ori-~91nale êtait d*",1s~e en deux parties: le tome l, publiA en 1636, et le "tome Il. en 1637. Les volumes 1 et II de l'êdftion du

C.N~R.S. correspondent au, tome 1 de l'édition originale, tandis que le volume 111 correspond au tome II. A l'avenir, toutes les· rêf~rences

a

l'Harmonie universe11'e'seront celles du C.N.R.S. Il est l noter que le volume II de cette derniê~ édition se compose , de deux traitês ayant des paginations dHfêrentes; il conviendra __ donc, dans les r~f~re~ces A ce volame~ de ,mentionner le traitê

concernê. /

t' /

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1

1 )

.

.

. 0\ 0 ~/ -l~ù ta 1 • • • l, ,1 o u '" 19 .cl

que je schache." 7, Dans ce livre, Mersenne explique comment

cal-culer

le

nombre des vibrations des cordes, dêtermine dans quelle

proportion i l faut augmenie~ le poids qui tend une corde pour

, ~

obtenfro}'octave; )1 va marne. dans s~ naTvetê, jusqu'~ donner une

,

table dans laquelle 11 montre que le poids de la terre suspendue

a

~ne c~rde feraft entendre un son

a

la quarante-et-uniême octave

. ,

1

d'un son initial produit par une ~orde tendue par un poids de six

11 vres. 8 Il Y étudie aus

~

III es dli fferentes vi tesses des pa

~)ti

es

,

..

de c~aque tou'ri et r~tour des ~ cordes . • ~ et en que 11 e pro-por- ,

, 1

t.fon ils se diminuent.'" Dans le r,a1tê des instruments" i1.re-v1ent_o sur Cff

d~~'nie~

sujet et donne un "Table de la grandelur des

.

.

retours ou

_.

~es trem~lemens _, des chordes • . Au troisiême

livre

~e ~e ~ern_ t~aitê,

11 êtudie aussi

leS"~ets

de

~~

sê-cheresse et de l'humiditê de l'air sur les cordes,

~,,~1scute

de 111 grosseur et de 1 a 1 ongueu r que "doi ven.t a voi r .. l es c hordes des

, /rJ. •

instrumens--pQur faire des

s~)ns

agreables. 1I10 Il revient èncore

sùr le calcu,l du nombre des vibrations des cordes et· donne une "Tab l ature du nombre des- trembl,emens que font 1 es chordes." 11

J \.

, 7De Waard.

ocorr1s~OndanC.,

de Mérsenne, Vol. V. p.

405~

Lettre du 17 septembre

6 5.

'

Q • \'. , •

8Me'itse~n.e. ·~armon1e

unive.rsel'le, Vol. l, pp. 186-87. Voir l'annexe,,!,; p.

98.

,.'

~ ,

- 9 ' " 1 0

l ~ Jb,1d., Vol.· 1,

p.

160, et Vol. III, "L1l're premier des , ' ~1~ls/truments.i1 page non numêrbt~e 1 la fin de la Proposition XVII.

V p 1 r l' an n ex e' .1 1. p. 1 00 • • '

r .. 1 <.l

lOib-id ••

~o1.

III. pp. 130:..35 ...

11 1 bi d. t Vol. III. p. 142. Voir l'~~nexe III. ~. 102 •

o c) \ , ,0

o

.-t

li

, CO)

" ~r.{? 1 ~. < ,"" ,J::~

f

'>~~~ \

,

, 1 "1 \ .' 20 A plusieurs reprises. dans son "livre second des mouve-ments,lI Mersenne n'hês~te pas

a

r.!futer certaines opinions .de

Galil~e;12 Peiresc n'approuvait pas cette prise de posjtion, ce

qui lui faisait dir~

a

François Lullier:

• • . J'ay apprins les belles experiences que vous a com-muniquees 1 e bon P. Mercene concernant 1 e mouvement. auquel j'ay bien"de la peine c9mme vous, de pouvoir attribuer abso-lument la cause ou oature du sOn. Mafs 11 le fault ouyr avant' que de le condamner, regrettant blen fort qu'il sé soit voulu aheurter

a

des refutations des maximes du Sr •. Gali-1ée . • . • 13 '

Peiresc craignait .. les consêquences de ces r.êfutation,s, car il en endossait une part de responsabilité e~ tant que d~dicataire

1;;, ~I ' •

d'u~e partie importante 'de l'ouvrage;.1l priait donc Mersenne de lût envoyer l'extrait concerné de son ,Harmonie universelle. afin. disait-il.

" que je voye s'11. ne "ous serait rien eschappê qui peusse blesser l'esprit' d'un homme que toute J'Europe estime tant

et

qui sera

a

l'advenir

en

si grande veneration

a

la posterit:e. de peùr que le bruict de vostre ~ontradiction ne desrogeast alu c.redit de votre ouvraige . . . . 14

','

,}lais -Merse-nne, convaincu de f'exac'titude de ses rhultats, avait

dêja ras'Surê pei re'sc a ce sujet en lui d'i sant: "Or il ne faut'

pas que vous ayez peur que ce que je _, ~iray soit jamais censuré,

"

o -d'au-tant' qu'il 'sera perpetuellement appuyé sur l'experience.H1S

(Jo La loi sel.~ laquelle le nombre des vibrations des cordes

, 0

"

Lettre 12'

Mersen~et Harmonie universelle, Vol. _, 1, pp. 85-156.

,

130e Waard, Correspondance de Mersenne, Vol. V, p. 363 .

du 28 ,aoOt 1635.

14_llti."

septembre T6l'5":"

p. ,369. Lettre de la f1n,dtao~t ou du dêbut de

J

15 Ibid ., Vol. IV .. p" o 404. lettre du 4 dêcembre 1634.

n:

1

..

) t -- -- ' ----~'-'

-,

...,.

''''WBh' "" t:tItAiitl Ji • • ' . ' . " . _ ". , _ _ ... _ _ w _ _ _ -1_

'est en rahon inverse de leur longueur, Mersenne l'avait fo'rmul~e

'-"

a

partir du rêsultat de ses expériences mais il en recherchait

;/

une démonstration mathématique. Cette dêmonstration lui aur~it

étê fournie par le savant hollanda)s !saale Beeclcman, avec, qui 'Mersenne avait échangé quelques lettres entre les années 1629 et

1633, et qu'il avait rencontrê

a

Dordrecht le 12 aoOt 1630. lors (

de cette renco tr~, Mersenne aurait pris connaissance des notes que Beeckman ava't écrites dans son Journal entre les annêes \614 et 1616,16 et ans lesquelles se

trouv~it

cette

démonstra-tion;17 d'ailleurs Mersenne utilise une démonstratio~ analogue dans son "Troisieme livre

d~s mouvem~nts.1I18

La représentation

/ /

des sons basEe sur la fréquence Ides vibrations apparattra

a

Mer-senne tellement plus simple et plus rationnelle qu'elle servira de point de dêpart

a

l'êlaboration de sa thêorie sur les inter-valles. Par conséquent, les rapports des intervalles qui êtaient habituellement exprimês en fonction des longueurs des cordes, Mersenne les exprimera 'd.horma is en fonet; on des IIba ttements d'air," c'est l'expression qu'il utilise pour désign.:r

l les

vibra-tions.

î

En plus de'ses expêriences sur les cordes, Mersenne fit

16 ' ' \ '

De Waard, Correspondance de Mersenne, 'Vol. II. pp. 523-25. A la suite de l'extrait du Jourpal de Beeckman qui rela-te la visirela-te de Mersenne. C. de Waard ajourela-te:. 'lors de son ,se-jour. Mersenne pri t largement connai ssance des notes de son hGte."

17

.Ibid., pp. 234-35. D,ans ses commentaires 'sur la lettre de Beeckman i Mersenne datant de juin 1629. C. de Waard cite le texte dé cette damonstration qu'il qu,lifie de "fort ingênieuse."

l8Mersenne, Harmoniel universelle,' Vol. i, pp •. 157-58.

..

1

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_{~U;!t) 4" Ji4M ... i4.UdUIJUttt=}

) .

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)0 Md".

*_

41s: 1$

o

0\1

22

des exp~rienc~s sur la propagation et là vitesse du son, sur la

mesure de la force du son et sur la mesure de l'êcho. C'est lui qui mesura la vites'se du son d~n~ l'air pour la premi~re fois vers 1640, quand il calcula "le temps pris par l'écho- pour revenit, sur

, 19

une distance,connue.

a

la sdurce premi~re du son. fl fit aussi de nombreüses expêriences sur les tuyaux d'orgue; il expliq~e m@~

\

me cofument fabriquer des tuyaux qui prononcent "les voyelles, les

)

consones, les syllabes et Tes dictions ... 20 Il fit aussi des exp~-riences sur la chute des corps, la balistique, l'optique, llas-tronomi e, etc. Enfi n ils' intéressa

a

tout ce qui toucha i t au . domaine des sciences.

·C. de Waard fait remonter aux environs de 1625 plusieurs

des exp~riences qui) forment la base de son Harmonie unfversel1e.21

Il aurait aussi obtenu la collaboration de div~rs savants COmme

,1

le prouve, toujours selon de Waard, la mention "Expêriments en . compagnie touchant la musique • • . 11 en Ute d'un cahier

manus-crit conservê

a

la

8ib1ioth~que

de l'Arsenal,

a

paris. 22

" 1

L'ORIGINE DES CONSONANCES

.Mersenne veut montrer que les cons1onances existent reel-lement dans }-( nature ~ar, dit-il, "1es arts ne peuvent ja,mais

)

195.

~. ~tevens,

F. Warshofsky and the Editors of lifé,

Sound and Hearin,. 1n Life Science Library' (New Yor~: Time In-corporated. 1965 , p. 11.

20Me rs er,ne, 21 De Waard,

22 '

Ibid •• p.

Harmonie universelle, Vol. III, pp. 380-82~

1

Correspondance de Mersenne, Vol. It Ip. 196. 203. /' ! \ /

.'

" ' '. ' \ '.< • ~.

o

$H

23 mieux procêder que quand ils imitent la nature. u23 Il avait

dê-ja rapportê. dans ~es Quaestiones in Gen-esim de 1623. les obser-vations de l'organiste Jean Titelouze qui avait êmis l'hypothêse que les sons successifs produits par la \ trompette sont ordônnês

24 '

selon quelque loi naturelle gênêrale. J) n'est pas fait me~-'

tion de ces observations dans les lettres de Titelouze

a

Mersen- Q

fi

ne. mais selbn Cornelis de Waar~. il ~st vraisemblable que Mer-senne les ait reçues de -la bouche de Titelouze Ivenu a Paris

a

'.)

cette êpoque pour la publication d'un de ses livres. 25 ' "

Mersenne prend donc la trompette pour modêle puisque:

" ~f

celle-ci produit ses sons dans un ordre naturel ,bien dêtermin'ê.

~u'il dec~it comme suit:

1

• • . car lors qu'on en joue. et que l'on commence p'àr le son plus grave de tous ceux q~elle peut faire. l'on ne sçaurai t passer de ce premi er son

a

aucun autre son -plus proche q

'a

ce1ùy de l'Octave; si l'on veut monter plus haut que etond son 11 faut faire une Quinte entiere; et si l'on passe outre, l'on ne peut faire un moindre intervalle que la Quarte: de sorte que ces trois intervalles suivent le progrez naturel des n6mbres; et si l'on f~it un 4 et un 5 intervalle. l'on fera la Tierce majeure et la mineure •

. • • 26

\

En fait. Mersenne veut montrer que les sons de la trompette sont produits dans ~n ordre bien prêcis. conformêment

a

un phenomêne naturel dont 11 est bien conscient et qu'il t~ntera pêniblement

. '

,23Mersenne, Harmonie universelle, Vol. Il, "Traita des consonances." p. 40.

24Mersen'ne. Quaestiqnes in Genesim. col. 1699.

250e \laard,. Correspondance de Mersenne, Vol. 1. p. 72.

~6Mersenne, Harmonie unlvetselle-, Vol. Il, "Traitê des

consonances~" p. 3.

/ ,

/

1

x

o

/ 24 d'expliquer dans le cinqu1ême ~ivre du "Tra~té des instru~

,

ments."~7 Quand il dit que les intervalles qui séparent ces sons

"suivent le progrês naturel des nombres," il veut dire que le premier et le deuxiême sons forment un premier intervalle qui est _~

1

l'octave dont Te rapport est 2:1, que le deuxiême et le troisième sons forment ensuite l~ quinte dont le rapport est 3:2, et ainsi de sui te; / en d' autres

term~s

Mersenne veut

m~n

rer que l'ordre deI ces intervalles est aussi déterminé par la atun!. "Pour

illus-\

trer ce qui précêde, il donne l'exemple suivant,

1 fi III IV _0

...

..

..0:

-... 9_

....

~ ,.. 1

ïJT

ao , II S JO' 4 40 ' • , . ' Jo

dans leque~ les notes de la deuxi~me ~angée repr~sentent les sons

1 1

produits par la \trompette, les nombres de la troisiême rang~e re- /

,

présentent les rapports des intervalles en fonction des longueurs des cordes, alort que les nombres de !a quatr1ême rangée indi-quent l'ordre ,de's sons ' produits par la trompette en commençant

plr le plus gray. e~ reprêsentent en "même temps les rapports des intervalles ainsi produits en fonction du nombre des vibrations des cordes. Cette dernUre représentation des vibrations est de

l~

be~ucoup supêrièure 1 celle des longueQrs. ~es cordes puisque ces

,1

1 ci

,-,.'

1 • • _{-".mllllitfiQct:} _ _ IIiI!IIIII! _ _ _{li.a:alii":e._N~,1Iiiuwtgt&b} . . . I1'1'.!'111_ . . _ _ _ _ _ _ ... _ _ _ _ _ _ - - - .. ---._" :'-- --

~

-~ ....

• CEla. 4 •• ... " ,- -- - -

--r

25 nombres, di t-il, Il • s'~lQi9nent moins d~ l'unit~, qui est la

,1

source de 1-â science, de la prefectio\n, et du p1aisir.uZ8

LA DOUCEUR ET LA BONTE DES CONSON~NCES /

,

Diapres Mersenn~on seulement les consonances ont leur origine dans la nature, mais c'est aussi

1\

nature qui détermine leur degré de perfection puisque. selon lui. l'intervalle ayant

• \ 6

le rapport le plus simple s'avAre le plus parfait et par

consé-J ~uent le plus agrêabl~~ Par exe~p1e, la driuz1!me (3:1) est plus agréable que la quinte (3~2) parce que "les de~x sons de la dou-zième s'unifient deux fois plus souvent que ceux de la quinte. u29

()

.. ~

Pour mieux illustrer la théorie de Kersenne on peut aussi rep~ê­

senter de la façon sui vante les vi br.ation~ produi tes( par les trois sons formant la quinte et la douzi!m~:

on y voit très bien les points 00 les noeuds des vibrations se

J'

rencontreri-t, Cl est-l-di re 00 selon Mersenne, -"1 es sons s'

uni-fient. ft

, Il y a donç effectivement trois points de r~ncontre dans

·1 'octave, deux dans la

do~me

et un seul dans la

qui~te.

Par consequent.

a

partir de ce principe, la douzitme est plus parfai-'

..

te et plus agréable que la quinte.

28 .~ "

"ersenne, Harmonie universelle" Vol. Il, "Trait! des

consonanees,. p. 3. 't' 29 Ibid ." p. 65. 1 1 " ' 1

r

1 •

()

, 'S~.~ \ 1 _'" 26 ,

On peut même,

a

partir de cette th@orie, @tablir dans cruelle proportion une consonance est plus parfaite qu'une autre,

\

ou enco're dê"terminer le pourcentage de perfection de toutes les consonances par rapport a l'unisson. Si l'on prend une @chelle . donnêe, divisêe en un nombre suffisant de parties @gales pour que

l'on puisse:~ ~ reprêsenter les rapporti des vibrations de toutes

l~s consonances. on constatera que le nombre de fois que le rap-port d'un intervalle peut !tre reprêsentê sur cette êchel1e est

1

d'autant plus grand que son rapport est plus,simple. Comme on peut le voir dans l'exemple qui suit, le rapport de la quinte

(3:2) se retrouve di-x fois sur cette @chel1e (divisêe en soixante parties êgales). On obtient ce nombre en divisant le nombre to-tal de parties que contient cette êcnel1e par le produit des ter-mes de la quint~ (36x02 = 10); le rapport de la tierce ~ajeuré

(5:4) ne~s'y retrouve que trois fois (S6_x0

4 = 3), et a'1'nsi de suite. Ti erce 1 2 3 fois majeure~~~~-L-T4-~----~~r-~~~--~~-r~~~ ( 5: 4 ) '1" Quinte (3:2) Echelle 7. \

a

9 10 Foi s·

l'.'

l ',' , ', ....

Le tableau qui suit montre que le degre relatif de perfec,t1on des consonances est dir~ctement proporttonnel au nombre de leurs reprêsentat10nf sur l'êchelle donnêe. ou encore inversement pro-portionnel au produit de leurs termes. Le degrê de perfection ou de douceur peut aussi s'exprimer en pourcentage par rapport

_a

1 f

l'~nisson _{qui reprêsente le plus grand degrê de perfection}

, ,

1 \ ' ; . .".,

.

....

-~\ ". '--

..

1'.15'''41'11'_'' aU4J4III'ilJ il ua a:

....

m ; L .. ...

o

~ossible puisque toutei les vibrations de ses sons con~ordent.

Octave DouzUme Quinte Quarte , Rapport

des

sons 1 : l 2:1 3: 1 3:2 / 4:3 , Sixte majeure 5:3 Tierce majeure 5:4 Tierce mineure '6:5 , Sixte mineure 8:5 Produi t des termes 1 J 2 3 6 12 15 20 30 40 Nombre de De9r,~ de lois sur eerfection l l_{echelle "en i} 60 30 20 10 5 4 3 ' 2 1.5 100 50 33.3 16'.6

J_ _

8.3 6.6 5 3.3 2.5 27

Cornelis de Waard attribue

a

Pythagore la mise en lumiêre de cette vêrité selon laquelle un intervalle est d'autant plus consonant que les rapports des sons qui le constituent sont plus simples. 30

Zarlino attribue

a

l'octave le plus grand degre de per-fection, puisqu'il n'admet pas l'unisson parmi les consonances; viennent ensuite par degrê decroissant la\quinte, la quarte, les tierces et les stxtes. Mais, il fait cependant une autre distinc-tion e~tre les intervalles qui sont "plus pleins" (piu'plene) et --- - c-euxqui sont "plus agréables" (pfu vaghe). Il d'finit comme atant

·plus pleins" les intervalles qui sont plus aptes

a

apporter une

30 0et

;Waard, Correspondance de Mersenne, 'Vol. l, p. 397.

note 3. 1

.'

. /

.

' -, \ _{~,~ ,} ' "~ 3"~1,'\ , ,~~~ , " ,

.

j