Devoir de contrôle n°2         3ème Mathématiques Mr Mandhouj 16 02 13

Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Prof :Mr Mandhouj

Exercice 1

I. Soit la fonction définie sur \

repère orthonormé , , .

1) Déterminer les réels et pour que la courbe

droite ∆∶ 5.

2) Dans la suite de l’exercice, on suppose que a) Dresser le tableau de variation de

b) Tracer ainsi que la droite ∆

c) Soit et deux points d’abscisses respectives Montrer que les tangentes à aux points

3) Soit le point 1 , 2 , donner une équation cartésienne Que peut-on déduire ?

II. Soit la fonction définie sur

1) Montrer que est continue en 2. 2) a) Etudier la dérivabilité de en b) Justifier que est dérivable sur c) Dresser le tableau de variation de

Exercice 2

On donne ci-contre la courbe représentative fonction définie et dérivable sur

les tangentes à aux points d’abscisses 1) a) Par lecture graphique, calculer b) Déterminer

lim

!→# !$%!

! %&

2) On admet que : ∀ ∈ ; Réel et * ∈ +∗\-1..

a) Calculer / pour tout ∈

b) En utilisant ce qui précède, calculer

Kooli Mohamed Hechmi

Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Contrôle N° :2 Classe

Durée :2Heure Le 16/02/2013

\-1. par _!%&0 et soit sa courbe représentative dans un

pour que la courbe admet en son point d’abscisse

2) Dans la suite de l’exercice, on suppose que 2 et 1. a) Dresser le tableau de variation de .

∆.

deux points d’abscisses respectives 1 et 2 tel que 1 2 2. aux points et sont parallèles.

, donner une équation cartésienne de dans le repère

par 6 2 !%&& 78 9 2 1 √2 78 ; 2< .

en 2. Interpréter le résultat graphiquement.

est dérivable sur = ∞ , 2? et sur =2 , ∞? et calculer / sur chacun de ces intervalles. c) Dresser le tableau de variation de .

courbe représentative d’une

ainsi que aux points d’abscisses 0 et 2.

1) a) Par lecture graphique, calculer 0 , 2 , ′ 0 et ′ 2 .

c) En utilisant une approximation affine, donner 0001 .

1 A _{où a est un}

.

b) En utilisant ce qui précède, calculer et *.

Kooli Mohamed Hechmi

_{http://mathematiques.kooli.me/}

Classe :3ème Math Le 16/02/2013

sa courbe représentative dans un

admet en son point d’abscisse 2 comme tangente la

, .

<

sur chacun de ces intervalles.

Exercice 3

1) Résoudre l’inéquation : sin ≤& D

a) dans ℝ b) dans ?0 , 2E= c) dans ?−E , E=

2) Résoudre dans ℝ puis dans ?0 , 2E= l’équation : cos − √3 sin = 1. 3) Résoudre dans ?E , 2E= l’équation : 2 sin 2 = √3.

4) Soit la fonction définie par : = sin I +J_KL 2 cos + 1 . Déterminer le signe de sur ?0 , E=.

Fin ☺

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