Étude des déplacements sismiques des murs de refend rectangulaires en béton armé

(1)

ÉTUDE DES DÉPLACEMENTSSISMIQUESDES MURS DE REFEND

RECTANGULAIRESEN BÉTON ARMÉ

MAMADOUFAYE

DÉPARTEMENTDES GÉNIES CIVIL,GÉOLOGIQUE ETDES MINES

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL

MÉMOIRE PRÉSENTÉ EN VUEDE L'OBTENTION

DUDIPLÔME DE MAÎTRISEÈSSCIENCESAPPLIQUÉES

(GÉNIECIVIL)

DÉCEMBRE2012

(2)

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL

Cemémoire intitulé:

ÉTUDE DES DÉPLACEMENTSSISMIQUESDES MURS DE REFEND

RECTANGULAIRESEN BÉTON ARMÉ

présentépar:FAYE Mamadou

en vuede l'obtention dudiplmede: Maîtriseès s ien esappliquées

a étédûment a epté par lejuryd'examen onstitué de:

M. LÉGERPierre , Ph.D.,président

M. BOUAANANINajib, Ph.D.,membreetdire teur de re her he

(3)

DÉDICACE

A mamére, Marie Faye

(4)

REMERCIEMENTS

Je tiensàremer ierleProfesseurNajibBouaananipoursonsoutienetsespré ieux onseils quiont

faitprogresser e projetdere her he.

Je remer ie vivement les membres du jury : Monsieur Pierre Léger, et Madame Sanda Koboevi ,

d'avoir a epté d'être membres du jury.Je suis très re onnaissant pour l'intérêt qu'ils ont porté à

e travail.

Je remer ie tous les étudiants du groupe de re her he en génie des stru tures pour les é hanges

que nousavions eus. Je remer ie également tous les te hni iens et tout le personnel du groupe de

re her he.

Je remer ie également les personnes suivantes qui m'ont soutenues :Kory, Karim,Awa, Aissatou,

Binetou, Damien.

jetiensàremer ieraussiDoli e,Poulad,AbdelAziz,Ilona,Cherazadepourlesdis ussionsquenous

(5)

RÉSUMÉ

Ce mémoire à pour obje tif d'étudier le dépla ement sismique des murs de refend re tangulaires.

Pouratteindre etobje tifnousavonsfaitl'étudedetroisbâtimentsquiontdeshauteursrespe tives

de21m, 42met63m.An detenir omptedesaléas sismiquesdel'Estetdel'OuestduCanada les

bâtimentssont situésàMontréal etàVan ouver. Lesystèmederésistan eauxfor es sismiquesdes

bâtimentsest onstituédedeuxmursderefendsdu tiles.Cesbâtimentsontétédimensionnésselon

les exigen esdu CNBC 2005 et2010 et selon les exigen esdu ode de bétonCSA A23.3-04. Dans

e projetseulles mursde refendsseront onsidérés ave l'hypothèseselon laquelleils reprennent la

totalité des harges sismiquesetgravitaires.

Lamodélisationdesmurss'estfaiteparélémentsbresenutilisantleslogi ielsOpenseeset

Seismos-tru t.Lesséismes hoisispourlesanalysesnonlinéaires sontdesséismeshistoriques del'Amérique

dunordetlesséismesarti ielsgénérésparAtkinson.La alibrationde esséismesaétéfaitesurles

spe tresdedimensionnementdeMontréaletdeVan ouverenutilisantdeuxméthodesde alibration.

Nousavonsee tuétroissériesd'analyses.Unepremièreséried'analysenonlinéairestemporellean

d'estimer le dépla ement maximumet résiduelsdes murs de refend. Cette série d'analyses montre

quelesdépla ementsmaximumsobtenusentreOpenseesetSeismostru tsontquasimentlesmêmes.

Lesdépla ementsinter-étages obtenus ne dépassent pasles limitespré oniséespar CNBC2010 soit

2.5%

de lalongueur d'étage.

La deuxième série d'analyse onsiste à omparer les résultats desprols de dépla ements obtenus

aux dépla ements ibles determinés par des expressions simpliées.Une dis ussion des résultats

obtenus est presentée en fon tion du type de bâtiment et de sa lo alité Est versus Ouest. Cette

étude a montré que laméthode simpliée peutêtre appliquée pour les bâtiments pas tropélan és

en alternative à l'analyse non linéaire qui prend beau oup de temps et qui est é onomiquement

outeux.

Latroisièmeséried'analyseséried'analysequi onsisteàestimerledépla ementrésidueldesséismes

en fon tion des dépla ements maximums. Cette série d'analyse nous montre en premier que les

logi iels utilisés ave la modélisation en élément bres donnent des dépla ements résiduels très

diérents. En outre elle nous montre que le dépla ement résiduel maximum peut être exprimé en

(6)

ABSTRACT

Thisproje t aimsto studythe seismi displa ement of reinfor edre tangular on reteshear walls.

Buildingswithheightsof21m,42mand63m, orrespondingto6,12and18storeysare onsidered.

Forea hbuilding,seismi resistan etolateralfor esisprovided two shearwalls.Totakea ountof

theseismi hazardsofbothEastern andWestern Canada,thebuildingsweredesignedfor Montreal

and Van ouvera ordingto re ent editionsof NBCCand CSAA23.3-04.

Two ber-element softwarepa kages,OpenSeesandSeismostru t,where usedtoperform the

nonli-neartimehistory analysisof the on reteshear wallssubje tedto simulated and histori alground

motions.Thegroundmotionsusedweres aledtomat hthetargetUHSatMontréalandVan ouver

aspres ribedbythe CNBC 2010.

Nonlinear dynami analyseswere mainly usedto evaluate maximum andresidual displa ements of

the studied shear walls. The results of these analyses indi ate that the maximum displa ements

obtained fromOpenSees andSeismostru t werenearlyequivalent.Inall ases, theinterstorey drift

obtained didnot ex eed the interstorey drift limits re ommended by CNBC2010. More variations

(7)

TABLE DES MATIÈRES

DÉDICACE

. . . .

iii

REMERCIEMENTS

. . . .

iv

RÉSUMÉ

. . . .

v

ABSTRACT

. . . .

vi

TABLE DES MATIÈRES

. . . .

vii

LISTE DES FIGURES

. . . .

x

LISTE DES TABLEAUX

. . . .

xiv

LISTE DES NOTATIONS ET DES SYMBOLES

. . . .

xviii

LISTE DES ANNEXES

. . . .

xx

CHAPITRE 1 INTRODUCTION

. . . .

1 1.1 Contexte . . . 1 1.2 Problématique . . . 1 1.3 Obje tifs . . . 2 1.4 Méthodologie . . . 2 1.5 Plandumémoire . . . 2

CHAPITRE 2 REVUE DE LITTÉRATURE

. . . .

4

2.1 Introdu tion . . . 4

2.2 Con eption parasismiqueselon leCNBC 2010 . . . 4

2.2.1 Obje tifs etexigen es duCNBC 2010 . . . 4

2.2.2 Méthode de al uls sismiquesautorisés par leCNBC 2010 . . . 5

2.2.2.1 Méthodestatiqueéquivalente . . . 5

2.2.2.2 Méthodedynamique. . . 9

2.2.3 Con eption parasismiquedesstru turesen bétonarméselon leCSA A23.3-04 10 2.3 Logi ielsd'élémentsnis utiliséspour eprojet . . . 11

(8)

2.3.2 Opensees . . . 11

2.4 Modèle d'élément nis pourl'analyse nonlinéaire d'ossature enbétonarmé . . . . 12

2.4.1 Le modèleBar . . . 12

2.4.2 Le modèle Murou distribué . . . 13

2.5 Évaluation dudépla ement résiduel desstru tures . . . 15

2.6 Laméthode baséesur l'évaluationdire tedu dépla ement . . . 15

2.7 Con lusion . . . 16

CHAPITRE 3 DIMENSIONNEMENT SELON LE CNBC 2005 ET LE CNBC 2010

. . . .

17

3.1 Des riptions desbâtiments étudiés . . . 17

3.2 Chargesgravitaires . . . 20

3.3 Poids sismiques . . . 22

3.4 A élération spe tralede al ul. . . 23

3.5 Cal ulde lafor e sismiquelatérale . . . 26

3.5.1 Méthode statiqueéquivalente . . . 26

3.5.2 Méthode dynamique . . . 30

3.6 Dimensionnement desmurs derefend selonleCSA.3-04 . . . 35

3.7 Con lusion . . . 39

CHAPITRE 4 MODÉLISATION DES MURSPAR ÉLÉMENTS DE FIBRE

. .

41

4.1 Modélisation desmurssurSeismostru t . . . 41

4.1.1 Massesae tées aumurs . . . 43

4.2 Modélisation desmurssurOpensees . . . 43

4.3 Amortissement . . . 44

4.4 Méthode d'intégration numérique . . . 45

4.5 Con lusion . . . 45

CHAPITRE 5 SÉLECTION ET AJUSTEMENT DES SÉISMES

. . . .

46

5.1 Choixdesa élérations historiquesetarti iels . . . 46

5.1.1 Séismes hoisis pourl'est duCanada . . . 46

5.1.2 Seismes hoisis pourl'Ouestdu Canada . . . 50

(9)

5.2.2 Calibration desséismeshistoriques . . . 53

5.2.3 Calibration desséismesarti iels . . . 53

5.2.4 Validation desmodèles . . . 54

5.3 Con lusion . . . 55

CHAPITRE 6 RÉSULTATS DES ANALYSES SISMIQUES

. . . .

56

6.1 Résultats l'analysenon linéaire obtenus ave lesséismeshistoriques . . . 56

6.1.1 Résultats desanalysesnonlinéaires obtenus ave lesséismes arti iels . . . 74

6.2 Analysesnonlinéaires versus méthode simpliée . . . 84

6.2.1 Appli ation de laméthode desdépla ements . . . 84

CHAPITRE 7 ESTIMATION DES DÉPLACEMENTS RÉSIDUELS

. . . .

98

7.1 Estimationdesdépla ementsrésiduels desmursde refendsre tangulaires . . . 98

CHAPITRE 8 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS

. . . .

112

8.1 Prin ipales on lusions . . . 112

8.2 Re ommandations pour les re her hesfutures . . . 113

RÉFÉRENCES

. . . .

114

(10)

LISTE DES FIGURES

Fig. 2.1 Modélisationpar élément bre (Seismostru t2011) . . . 14

Fig. 3.1 Bâtimentsétudiés:a) Pland'étage b) Élévation . . . 18

Fig. 3.2 Bâtiment B6ave les olonnesetles poutres . . . 19

Fig. 3.3 Spe tres dedimensionnement de Montréal 2005 vs 2010 . . . 25

Fig. 3.4 Spe tres dedimensionnement de Van ouver2005 vs 2010 . . . 25

Fig. 3.5 Comparaisondesrésultatsdesanalysesspe trales 2010vs2005 B6,Montréal etVan ouver . . . 33

Fig. 3.6 Comparaisondesrésultatsdesanalysesspe trales2010vs2005B12,Montréal etVan ouver . . . 34

Fig. 3.7 Comparaisondesrésultatsdesanalysesspe trales2010vs2005B18,Montréal etVan ouver . . . 35

Fig. 3.8 A ierde renfor ement mur derefend bâtiment B6Montréal. . . 38

Fig. 3.12 A ierde renfor ement mur derefend bâtiment B12Van ouver. . . 38

Fig. 3.11 A ierde renfor ement mur derefend bâtiment B6Van ouver. . . 40

Fig. 4.1 Modélisationdela se tiondumur, Seismostru t . . . 42

Fig. 4.2 Modélisationpar élément bre (Seismostru t2011) . . . 43

Fig. 4.3 Modélisationdela se tiondumur, Seismostru t . . . 43

Fig. 5.1 A élération, Saguenay 1988 site Chi outimi . . . 47

Fig. 5.2 Régionsoùonaressentilesdeuxse oussesprin ipales,Nahanni1985(Sour e CommissionGéologique du Canada) . . . 47

Fig. 5.3 A élérationNahanni 1985 site1Iverson, . . . 48

Fig. 5.4 Exemplesde seismesart ielsd'Atkinson pour l'Est . . . 49

Fig. 5.5 Exemple deseismes pour l'Ouest . . . 50

Fig. 5.6 A élérationd'El Centro1940, . . . 51

Fig. 5.7 A élérationde Northridge1994 site Century City . . . 51

Fig. 5.8 Spe tre de Saguenay alibré surlespe tre deMontréal 2010, . . . 53

Fig. 5.9 Spe tre d'El Centro alibrésurlespe trede Van ouver2010, . . . 53

(11)

Fig. 5.11 Analyse élastique dynamique :Opensees vs Seismostru t, d'ImpérialValley,

B12 . . . 55

Fig. 6.1 AnalysesDynamiques,d'ImpérialValleyB6 . . . 57

Fig. 6.2 AnalysesDynamiques,Rotation au sommet ImpérialValleyB6 . . . 58

Fig. 6.3 AnalysesDynamiques temporelles, d'ImpérialValley Bâtiment B12 . . . 59

Fig. 6.4 AnalysesDynamiques,Rotation au sommet,ImpérialValley B12 . . . 61

Fig. 6.5 AnalysesDynamiques temporelles, ImpérialValleyB18 . . . 61

Fig. 6.6 AnalysesDynamiques,Rotation au sommet,ImpérialValley B18 . . . 63

Fig. 6.7 AnalysesDynamiques temporelles, SaguenayB6 . . . 64

Fig. 6.8 AnalysesDynamiques temporelles, Rotation ausommet, SaguenayB6 . . . 65

Fig. 6.10 AnalysesDynamiques temporelles, Rotation ausommet, SaguenayB12 . . 67

Fig. 6.12 AnalysesDynamiques temporelles, Rotation ausommet, SaguenayB18 . . 70

Fig. 6.13 AnalysesDynamiques temporelles, ESB1,F10.7-A315.3, B6 . . . 76

Fig. 6.14 AnalysesDynamiques,B6, WSB1,F12.3-A68.8 . . . 78

Fig. 6.15 Proldu dépla ement ible bâtiment B6 . . . 85

Fig. 6.18 Analyse non linéaire versus méthode des dépla ements (dépla ement maxi-mum)mur B6 . . . 90

Fig. 6.19 Analysenon linéaire versus méthodedes dépla ements murB12 . . . 92

Fig. 6.20 Analysenon linéaire versus méthodedes dépla ements murB18 . . . 94

Fig. 6.21 Analyse non linéaire versus méthode des dépla ements (séismes arti iels ESB1)mur B18(Est) . . . 96

Fig. 7.1 Dépla ementsrésiduels maximum, El Centro B18(Openseesvs Seismostru t) 99 Fig. 7.2 Dépla ement résiduel maximum en fon tion du dépla ement maximum, El Centro B18(Openseesvs Seismo) . . . 103

Fig. 7.3 ,Saguenay(Chi outimi) B18(OpenseesvsSeismostru t) . . . 104

Fig. 7.4 Dépla ement résiduel maximum en fon tion du dépla ement maximum, Sa-guenay(Chi outimi) B12(Openseesvs Seismostru t) . . . 108

(12)

Sa-Fig. I.1 Analyse Dynamique,NorthridgeB12 . . . 117

Fig. I.2 Analyse Dynamique,NorthridgeB18 . . . 118

Fig. I.3 Analyse Dynamique,Loma prieta B6 . . . 119

Fig. I.4 Analyse Dynamique,Loma prieta B12 . . . 120

Fig. I.5 Analyse Dynamique,Val-desboisB6 . . . 122

Fig. I.6 Analyse Dynamique,Val-desboisB12 . . . 123

Fig. II.1 Analyse Dynamique,B12,ESB1,F10.7-A315.3, . . . 124

Fig. II.2 Analyse Dynamique,B18,ESB1,F10.7-A315.3, . . . 125

Fig. II.3 Analyse Dynamique,B12,WSB1,F12.3-A68.8 . . . 127

Fig. III.1 Analyse non linéaire versus méthode des dépla ements (séismes arti iels ESB1)mur B6 . . . 133

Fig. III.2 Analyse non linéaire versus méthode des dépla ements (séismes arti iels ESB1)mur B12 . . . 134

Fig. IV.1 Dépla ement résiduel seismostru tvsOpensees,LomaPrieta B6 . . . 135

Fig. IV.2 Déplrési maxen fon tion dudéplmax, LomaB6(OpenseesvsSeismo) . . 137

Fig. IV.3 Dépla ement résiduel seismostru tvsOpensees,lomaPrieta B12 . . . 137

Fig. IV.5 Dépla ement résiduel seismostru tvsOpensees,lomaPrieta B18 . . . 141

Fig. IV.7 Dépla ement residuel seismostru tvsOpensees,Nahanni(Iverson) B6 . . . . 145

Fig. IV.8 Déplrési maxen fon tion dudéplmax, Nah B6(OpenseesvsSeismo) . . . 147

Fig. IV.9 Déplrési maxen fon tion dudéplmax, Nah B12(Openseesvs Seismo) . . 150

Fig. IV.10 Dépla ement residuel seismostru tvsOpensees,Nahanni(Iverson) B18 . . . 151

Fig. IV.11 Déplrési maxen fon tion dudéplmax, Nah B6(OpenseesvsSeismo) . . . 155

Fig. IV.12 Analyse Dynamique,ElCentroB18 (Openseesvs Seismo) . . . 155

Fig. IV.13 Déplrési maxen fon tion dudéplmax, El CentroB18 (Openseesvs Seismo) 158 Fig. IV.14 Déplrési maxen fon tion dudéplmax, El CentroB12 (Openseesvs Seismo) 161 Fig. IV.15 Dépla ementsrésiduels, ESB1F10.7-A315.3, B12 (OpenseesvsSeismo) . . 162

Fig. IV.16 Analyse Dynamique,ESB1F10.7-A315.3, B6(Openseesvs Seismo) . . . . 165

Fig. IV.17 Dépla ementsrésiduels, ESB1F10.7-A315.3, B18 (OpenseesvsSeismo) . . 166

Fig. IV.18 Dépl rési max en fon tion du déplmax, ESB1F10.7-A315.3, B18(Opensees vsSeismo) . . . 170

(13)

Fig. IV.20 Déplrési maxenfon tiondudéplmax,WSB1F12.3-A68.8, B6(Openseesvs

(14)

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 2.1 Coe ient

M

v

de modessupérieursselon CNBC 2005.. . . 6

Tableau 2.2 Coe ient

M

v

de modessupérieurselon CNBC2010. . . 7

Tableau 3.1 Dimensions des olonnesetdespoutresétudiées. . . 19

Tableau 3.2 Chargesgravitaires transmises aumur de refend, bâtiment B6. . . 22

Tableau 3.3 Poids sismiquestransmisau mur de refend,bâtiment B6. . . 23

Tableau 3.4 Valeursduspe tresde Montréal etVan ouver 2010. . . 24

Tableau 3.5 ValeursduSpe tresde Montréal etVan ouver2005. . . 24

Tableau 3.6 Périodesde vibrations . . . 26

Tableau 3.7 Périodesempiriques. . . 26

Tableau 3.8 For e latéraleBâtiment B6Montréal,CNBC 2010.. . . 28

Tableau 3.9 For e latéraleBâtiment B6Van ouver, CNBC 2010. . . 28

Tableau 3.10 Cisaillement à la base obtenu ave les bâtiments B6, B12, B18, CNBC 2010 site Montréal etVan ouver. . . 29

Tableau 3.11 Cisaillement à la base obtenu ave les bâtiments B6, B12, B18, CNBC 2005 site Montréal etVan ouver. . . 30

Tableau 3.12 Eorts de on eptions sismiques obtenus ave les bâtiments B6, B12, B18, CNBC 2010.. . . 31

Tableau 3.13 Analyse spe traledesbâtimentsB6, B12, B18, CNBC2005. . . 31

Tableau 3.14 Eortsde on eptions bâtiment B6,CNBC2010. . . 32

Tableau 3.15 A iersde renfor emet murde refendB6 batiment B6Montréal. . . 37

Tableau 5.1 Séismes deVal-des-bois. . . 48

Tableau 5.2 Séismes hoisis pourl'Ouest. . . 52

Tableau 5.3 Périodesde vibrations demursen (s) . . . 54

Tableau 6.1 Dépla ement maximum par étagebâtiment B6, d'ImpérialValley . . . 57

Tableau 6.2 Dépla ement maximum par étagebâtiment B12, d'ImpérialValley . . . 60

Tableau 6.3 Dépla ement maximum par étagebâtiment B18, ImpérialValley . . . 62

Tableau 6.4 Dépla ement maximum par étageB6, Saguenaysite Chi outimi . . . 65

Tableau 6.5 Dépla ement maximum par étagebâtiment B12, Saguenaysite Chi outimi . 67 Tableau 6.6 Dépla ement maximum par étagebâtiment B18, Saguenaysite Chi outimi . 69 Tableau 6.7 Dépla ement maximum ausommet obtenus ave les séismeshistoriques . . . 72

(15)

Tableau 6.9 Dépla ementsinter-étages séismeshistoriques(Ouést),OpenseesB6. . . 74

Tableau 6.10 Séismes arti iels pour l'Est . . . 75

Tableau 6.11 Séismes arti iels pour l'Ouest . . . 75

Tableau 6.12 Dépla ement maximum par étagebâtiment B6, ESB1, F10.7-A315.3 . . . . 77

Tableau 6.13 Dépla ement maximum par étages bâtiment B6,WSB1,F12.3-A68.8 . . . . 80

Tableau 6.14 Dépla ement maximum ausommet obtenu ave lesséismesarti iels . . . . 81

Tableau 6.15 Dépla ement maximum ausommet obtenu ave lesséismesarti iels (suite) 82

Tableau 6.16 Dépla ementsinter-étages séismesarti ielsOuest, OpenseesB18 . . . 83

Tableau 6.17 Dépla ementsmaximums parétage du bâtiment B6méthode simpliée . . 85

Tableau 6.18 Dépla ement maximum par étagebâtiment B12 (méthodesimpliée) . . . . 86

Tableau 6.19 Dépla ement maximum par étagebâtiment B12 (méthodesimpliée) . . . . 88

Tableau 6.20 Dépla ement maximum au sommet(analyse non linéaire)vs méthode des

dé-pla ements,Bâtiment B6. . . 91

Tableau 6.21 Dépla ement maximum au sommet(analyse non linéaire)vs méthode

simpli-ée,B12. . . 93

Tableau 6.22 Dépla ement maximum au sommet(analyse non linéaire)vs méthode

simpli-ée,B18. . . 95

Tableau 6.23 Appli abilitéMéthode de laméthode simpliée pour l'Est . . . 97

Tableau 6.24 Appli abilitéMéthode de laméthode simpliée pour l'Ouest . . . 97

Tableau 7.1 Dépla ement résiduel maximum par étages B18(Openseesvs Seismostru t),

El entro . . . 100

Tableau 7.2 Dépla ement résiduel maximum versus Dépla ement maximum (Opensees),

El entro, B18. . . 101

Tableau 7.3 Dépla ementrésiduelmaximumversusDépla ementmaximum(Seismostru t),El

entro,B6 . . . 102

Tableau 7.4 Dépla ementrésiduelmaximumparétages bâtimentB18,Saguenay

(Chi ou-timi). . . 105

Saguenay(Chi outimi), B18 . . . 106

Tableau 7.6 Dépla ementrésiduel maxversusDépla ement maximum(Seismostru t),

Sa-guenay(Chi outimi), B18 . . . 107

(16)

Saguenay(Chi outimi), B6 . . . 109

Tableau 7.9 Dépla ement résiduel maximum versus Dépla ement maximum (Opensees), Saguenay(Chi outimi), B6 . . . 110

Tableau I.1 Dépla ement maximum par etagebâtiment B12, Northridge . . . 118

Tableau I.2 Dépla ement maximum par étagebâtiment B18, Northridge . . . 119

Tableau I.3 Dépla ement maximum par étagebâtiment B6, LomaPrieta . . . 120

Tableau I.4 Dépla ement maximum par étagebâtiment B12, LomaPrieta . . . 121

Tableau I.5 Dépla ement maximum par étagebâtiment B6, Saguenay(Malbaie) . . . . 121

Tableau I.6 Dépla ement inter-étagesbâtiment B6, Val-desbois . . . 122

Tableau II.1 Dépla ement maximum par étagebâtiment B12, ESB1, F10.7-A315.3 . . . 125

Tableau II.2 Dépla ement maximum par étagebâtiment B18, ESB1, F10.7-A315.3 . . . 126

Tableau II.3 Dépla ement maximum par étagebâtiment B12,WSB1, F12.3-A68.8 . . . . 128

Tableau II.4 Dépla ementsinter-étages séismesarti iélsEst, OpenseesB6 . . . 129

Tableau II.5 Dépla ementsinter-étages séismesarti iélsEst, OpenseesB12 . . . 130

Tableau II.6 Dépla ementsinter-étages séismesarti iélsOuest, OpenseesB6 . . . 131

Tableau II.7 Dépla ementsinter-étages séismesarti iélsOuest, OpenseesB12 . . . 132

Tableau IV.1 Dépla ement résiduel maxpar étages (OpenseesvsSeismo),Loma Prieta B6 135 Tableau IV.2 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), LomaPrieta B6 . . . 136

Tableau IV.3 Déplrésiduel max versus Dépl max(Seismostru t), El entro, B6 . . . 136

Tableau IV.4 Dépla ement résiduel maxpar étages (OpenseesvsSeismo),Loma Prieta,B12138 Tableau IV.5 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), LomaPrieta B12 . . . 139

Tableau IV.6 Déplrésiduel max versus Dépl max(Seismostru t), LomaPrieta B12 . . . . 140

Tableau IV.7 Dépla ement résiduel maxpar étages (OpenseesvsSeismo),Loma Prieta,B18142 Tableau IV.8 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), LomaPrieta B18 . . . 143

Tableau IV.9 Déplrésiduel max versus Dépl max(Seismostru t), LomaPrieta B18 . . . . 144

Tableau IV.10 Dépla ement résiduel maxpar étages (OpenseesvsSeismo),NahanniB6 . . 146

Tableau IV.11 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), NahanniB6 . . . 146

Tableau IV.12 Déplrésiduel max versus Dépl max(Seismostru t), NahanniB6 . . . 147

Tableau IV.13 Dépla ement résiduel maximumpar étages (OpenseesvsSeismo),NahanniB12148 Tableau IV.14 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), NahanniB12 . . . 149

(17)

Tableau IV.17 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), NahanniB18 . . . 153

Tableau IV.18 Déplrésiduel max versus Dépl max(Seismostru t), NahanniB18 . . . 154

Tableau IV.19 Dépla ement résiduel maximumpar étages B18, El entrro . . . 156

Tableau IV.20 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), El entro, B18 . . . 157

Tableau IV.22 Dépla ement résiduel maximumpar étages B12, El entrro . . . 159

Tableau IV.23 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees), El entro, B12 . . . 160

Tableau IV.25 Dépla ement résiduel maximumpar étages,B12, ESB1F10.7-A315.3 . . . . 163

Tableau IV.26 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees),B12,ESB1F10.7-A315.3 . . 164

Tableau IV.28 Dépla ement résiduel maximumpar étages B18,ESB1 F10.7-A315.3 . . . . 167

Tableau IV.31 Dépla ement résiduel maximumpar étages B6, WSB1 F12.3-A68.8 . . . 171

Tableau IV.32 Déplrésiduel max versus Dépl max(Opensees),B6, WSB1 F12.3-A68.8 . . . 171

(18)

LISTE DES NOTATIONS ET DES SYMBOLES

A

s

Airedesse tions d'armatures

b

w

Largeurdu mur derefend

B

x

Rapportau niveau x quidétermine lasensibilitéà latorsion

C

Matri ed'amortissement

d

b

Diamètredesbarres d'armatures

D

nx

, D

ny

Dimensionsen plandubâtiment danslesdire tions XetY

E

Modulede Young dubéton

E

c

Moduleélastique dubétonarmé

E

s

Moduleélastique del'a ier

F

x

For esismique à haque étage

F

a

Coe ient d'a élération du site

f

′

c

Résistan een ompression dubétonarmé

f

ct

Résistan emaximale en tra tiondu béton

f

′

cu

Résistan eultime en ompressiondu béton

f

y

Limiteélastique del'a ier d'armatures

h

n

Hauteurdu bâtiment

h

r

Hauteurde larotule plastique

h

w

Hauteurdu mur derefends

I

E

Coe ient de risquesismique dubâtiment

l

u

Hauteurinter-étages

l

w

Longueurdumur de refend

M

Matri edemasse

M

f

Moment derenversement

M

max

Moment maximum àlabasedu mur

M

n

Résistan enominale en exion

M

p

Résistan eprobable en exion

M

r

Résistan epondérée enexion

M

v

Fa teurqui prenden ompte lesmodessupérieurs

M

w

É helle de magnitude

(19)

R

1

, R

2

Fa teurd'é rouissage de l'a ier

R

d

Coe ient de modi ationde lafor elié àla du tilité

R

0

Coe ient de modi ationde lafor eliée à ladu tilité

S(T

a

)

A élération spe tralede al ulpour lapériode du modefondamental

S

a

(T )

A élération spe trale pour une période de retour de 2500 ans ave un

amortissement de5%

T

a

Périodedu mode fondamentale de vibration dubâtiment

T

aemp

Périodede vibration empirique dubâtiment

V

For esismique latérale minimaleà labasede lastru ture

V

d

For esismique latérale de al ulà labasede lastru ture

V

des

Cisaillement de on eptiondu mur derefend

V

e

For esismique latérale àlabase delastru ture

V

f

Cisaillement s'exerçant surle murde refend

(20)

LISTE DES ANNEXES

ANNEXEI ESTIMATION DES DÉPLACEMENTSRÉSIDUELS

. . . .

117

ANNEXEII ESTIMATIONDESDÉPLACEMENTSMAXIMUMPARÉTAGESÉISMES

ARTIFICIELS

. . . .

124

ANNEXEIII PROFIL DE DÉPLACEMENT ANALYSE NON LINÉAIRE VERSUS

MÉ-THODE SIMPLIFIÉE

. . . .

133

(21)

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

1.1 Contexte

Lesséismessontl'undesphénomènesnaturelslesplusdésastreux,pouvantébranlerl'é onomied'un

pays et auser la mort de milliers de personnes. Le séisme qui s'estproduit en Haïtile 20 janvier

2010 en est une parfaite illustration. Ce séisme de magnitude 7.0 sur l'é helle de Ri hter a ausé

230000 morts, 300000 blessés et 1.2 millions de sans-abris, tout en réduisant à néant l'é onomie

du pays. Suite auséisme, l'organisation despremiers se oursa été entravée par l'endommagement

etladestru tion de laplupart desinfrastru tures hospitalières, routières,et aéroportuaires, e qui

a ontribué à augmenter lenombre de vi times.Cet événement souligne l'importan e d'unebonne

on eptionparasismique dansleszones àmoyenet àhaut risque sismique.

Dansplusieursrégionsdumonde,desre her hespousséessontmenées ontinuellementpourproduire

desnormes parasismiquestrès élaborées.Le Québe etleCanada ne font pasex eption omme en

témoigne leri he historique del'évolutiondesnormesetrèglementssismiques, ainsiquelenombre

important de her heurs et de laboratoires dans le domaine. Une tellea tivité répond au fait que

la on eptionparasismique dans esrégionsdoit tenir ompte des parti ularitésde l'aléasismique,

i.e.Estvs Ouest,et desrèglesde lapratiqueen vigueur.

1.2 Problématique

Les normes parasismiques a tuelles pré onisent des te hniques de on eption et de réhabilitation

des bâtiments se basant essentiellement sur l'estimation des for es et les dépla ements. Pour des

raisonspratiques, este hniquesutilisent,laplupartdutemps,desanalyseslinéairesélastiques.Les

dépla ements sismiquesdesbâtimentssont évalués aposteriori pourvérierleuradmissibilité. Une

bonne estimation desdépla ements sismiquesest don une étape importanted'une bonne

on ep-tionparasismique. L'eetdu omportement non-linéairesur esdépla ements doitnotamment être

évalué.La méthode desélémentsnisalongtemps onstituél'outil de hoixpouree tuer des

ana-lyses dynamiques non-linéaires. Son appli ation dansle as des stru turesen béton armé requiert

(22)

im-qui demeure en orepeupopulaire hez les ingénieursprati iens.

1.3 Obje tifs

Ceprojetdere her he aquatre obje tifsprin ipaux :

Dimensionner six bâtiments ontreventés par des murs de refend re tangulaires en béton armé

situé à l'estetà l'ouestdu Canada selonles exigen esduCNBC 2010;

Estimer les dépla ements sismiques maximums et résiduels des murs de refend re tangulaires

soumis àdesséismes typiques de l'est etdel'ouest duCanada;

Évaluer la sensibilité des dépla ements sismiques maximums et résiduels des murs de refend

re tangulaires au type demodélisation numérique utilisée;

Estimer les dépla ements maximums et résiduels obtenus numériquement ave eux estimés en

utilisant laméthode simpliée.

1.4 Méthodologie

La méthodologie adoptéedansle adre de eprojet onsisteà :

Dimensionner troisbâtimentsde6,12et18étages, ontreventéspardesmursderefendenbéton

armé, et situé à l'Est età l'Ouest du Canada, selon le Code National de Bâtiment (CNB 2010)

etlanorme de béton(CSA A23.3-04).

Modéliser lesmursde refenddesbâtiments onçus ave desélémentsmulti-bres.

Étudier les dépla ements maximums des murs de refend sous l'eet des séismes historiques et

arti iels typiques del'est etdel'ouest du Canada.

Comparer lesrésultats des dépla ements maximums obtenus numériquement auxprédi tions de

méthodessimpliées.

Étudier les dépla ements résiduelsdesmurs derefend sousl'eet desséismeshistoriqueset

arti- iels typiques de l'est etdel'ouest duCanada.

1.5 Plan du mémoire

(23)

abordée, lesobje tifs prin ipaux,etlaméthodologie adoptée.

Le deuxième hapitre est unerevue delittérature quitraiteessentiellement:(i) dela on eption

parasismique selon les exigen es duCode National du Bâtiment auCanada (CNBC 2010)et de

lanormedebétonCSAA23.3-04,(ii)deslogi ielsSeismostru t etOpenseesutilisésdansle adre

de e projet, et(iii)des méthodessimpliées prédisant les dépla ements.

Le troisième hapitre présente la on eption de six murs de refend situés à l'est et à l'ouest du

Canada selon lesexigen esdu CNBC2005 et 2010.

Le quatrième hapitre explique les diérentes étapes de la modélisation des murs de refend en

utilisant les logi ielsSeismostru t etOpensees.

Le inquième hapitretraitedelaséle tionetdel'ajustementdesséismeshistoriquesetarti iels

utilisés pour les analysessismiquesdesmursde refendsitués àl'est etl'ouestdu Canada.

Le sixième hapitre présente les dépla ements maximums obtenus sous l'eet desséismes

histo-riques etarti iels etles omparaisons ave les résultatsdesméthodessimpliées.

Le hapitre sept traite desdépla ements résiduels obtenus sous l'eet desséismes historiques et

arti iel etl'estimationde esdépla ementsen fon tion desdépla ements maximums.

(24)

CHAPITRE 2

REVUE DE LITTÉRATURE

2.1 Introdu tion

Dans e hapitre,nousaborderons despointsessentielsà la ompréhensionde eprojet.

Première-ment,nousrappelleronsl'essentieldela on eptionparasismiqueselonleCodeNationalduBâtiment

duCanada(CNBC2010).La on eptiondesstru turesenbétonarméselonleCSAA23.3-04ysera

aussiexposéebrièvement.Suivraunedes riptiondesdiérenteste hniquesdedis rétisationpar

élé-ment bresutiliséesdansle adrede eprojet.Une dernièrepartie abordera l'estimationsimpliée

desprols de dépla ement desmurs derefend.

2.2 Con eptionparasismique selon le CNBC 2010

Les leçons tirées desséismes ré ents etl'état d'avan ement de la re her he dansle domaine

para-sismique soulèventtoujours desquestionsrelativesàlaprise en omptede ertains omportements

desstru tures. Cette évolutionse traduitpar l'apparition régulière de nouvelleséditions des odes

et normes parasismiques en vue d'améliorer ontinuellement la prote tion des vies et des biens.

La 13éme éditiondu Code National du Bâtiment du Canada est apparue en 2010 pour rempla er

l'édition de 2005. Plusieurs modi ations ont été notées en omparant le CNBC 2010 et elui de

2005,parti ulièrement dansle hapitre 4 quiabordede la on eptionparasismique.

2.2.1 Obje tifs et exigen es du CNBC 2010

En omparaisonave l'éditionde2005,lanouvelleéditionduCNBCrenfermeplusieursmodi ations

te hniquestenant omptedesnombreux progrès te hnologiquesetdespréo upationsrelativesàla

sé urité.L'obje tif duCNBC 2010 en matière de on eption parasismiqueest deprotéger lavie et

d'assurer la sé urité deso upants du bâtiment et du publi lorsque le bâtiment est soumis à des

se oussesde fortesintensités.Lesexigen esgénéralesduCNBC2010dansledomaineparasismique

se résument au fait que les for es d'inerties induites par un séisme doivent être transféréesau sol.

(25)

auxséismes.Lesélémentsd'ossature quinefontpaspartidesSRFSdoiventavoirun omportement

élastiqueouavoirune apa iténonlinéairesusante poursoutenirles hargesgravitaireslorsqu'ils

subissentdes déformationsproduites par leséisme.

2.2.2 Méthode de al uls sismiques autorisés par le CNBC 2010

LeCNBC2010 autorisedeuxtypesde al ulspourlesfor eslatérales:laméthodestatique

équiva-lente etlaméthodedynamique.Ilsuggère ependant d'ee tueruneanalysedynamiquepar défaut.

2.2.2.1 Méthode statique équivalente

La méthode d'analyse statique équivalente peut être ee tuée si la stru ture répond à l'une des

onditions suivantes :

La valeurde

I

E

F

a

S

a

(0.2)

estinférieure à 0,35.

Ils'agitd'unestru turerégulièredontlahauteurestinférieureà60metdontlapériodelatéraledu

modefondamental,

T

a

estinférieure à 2sdans ha unedesdeuxdire tions orthogonalesdénies à l'arti le 4.1.8.8du ode.

La stru ture présente une irrégularité de type 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 8, onformément au tableau

4.1.8.6, dont la hauteur est inférieure à 20 m et dont la période latérale du mode fondamental,

T

a

estinférieure à 0,5s dans ha unedesdeuxdire tions orthogonales.

Pour lesstru tures satisfaisant aux onditions élu idées pré édemment, lafor esismique minimale

latérale est al ulée par l'équationsuivante :

V = S(T

a

) M

v

I

E

W

R

d

R

0

(2.1)

où

S(T

a

)

est l'a élération spe trale de al ul,

M

v

est le fa teur qui tient en ompte de l'eet du mode supérieur sur le isaillement à la base et qui est déni au paragraphe 4.1.8.11.5,

I

E

est le oe ient de priorité parasismique de l'ouvrage dé ritau paragraphe 4.1.8.5.1 du CNBC 2010,

W

estlepoidssismiquedelastru ture,les oe ients

R

d

et

R

0

représententrespe tivementlefa teur de modi ation de for e lié à ladu tilité reétant la apa ité d'une stru ture à disperser l'énergie

dansladomaine non linéaire etlefa teurde modi ation defor elié à lastru turetenant ompte

(26)

Lesvaleursde

M

v

fourniespar le CNBC2010 omparées à elles de 2005ont étémodiées omme lemontrent lestableaux 2.1et2.2.

Lavaleurde

V

nedoitpasêtreinférieureàlavaleurdel'équation[2.2℄pourlesmursselonleCNBC 2010

V

min

= S(4.0) M

v

I

E

W

R

d

R

0

(2.2) età l'équation[2.3℄selon leCNBC 2005

V

min

= S(2.0) M

v

I

E

W

R

d

R

0

(2.3)

Cette limite provient du fait qu'il existe une in ertitude on ernant les valeurs des a élérations

spe trales pour les périodeslongues.

Dans le asd'unSRFS où lavaleurde

R

d

estégale ou supérieureà 1,5, il n'est pasné essaireque lavaleurde

V

soit supérieureàl'équation [2.4℄.

V

max

=

2

3 S(2.0) M

v

I

E

W

R

d

R

0

(2.4)

Tableau2.1 Coe ient

M

v

demodessupérieursselon CNBC 2005.

Empla ement SRFS

M

v

si

M

v

si du site

T

a

≤

1.0s

T

a

≥

2.0s

S

a

(0.2)/S

a

(2.0) < 8.0

Murs 1.0 1.2 (OuestCanadien)

S

a

(0.2)/S

a

(2.0) ≥ 8.0

Murs 1.0 2.5 (EstCanadien)

(27)

Tableau2.2 Coe ient

M

v

de modessupérieur selon CNBC2010. Empla ement SRFS

M

v

si

M

v

si

M

v

si du site

T

a

≤

1.0s

T

a

= 2.0s

T

a

≥

2.0s

Sa(0.2)/Sa(2.0) < 8.0

Murs 1.0 1.2 1.6 (Ouest Canadien)

Sa(0.2)/Sa(2.0) ≥ 8.0

Murs 1.0 2.2 3.0 (Est anadien)

Le CBNC 2010 exige une interpolation linéaire pour obtenir les valeurs de

M

v

pour les périodes omprisesentre1s et2s surleproduit de

S(T

a

) M

v

ommel'exigeaussileCNBC 2005.Le CBNC 2010 exige une autre interpolation pour les périodes omprises entre 2s et 4s qui ne gure pas

dansleCNBC 2005, ar e dernier onsidère que

M

v

estégaleà

M

v

(2.0

s

)

pour toutes lespériodes supérieures ouégalesà 2s.

La périodedumodefondamental

T

a

dansladire tion onsidérée est al ulée parlaméthode empi-riqueàl'aide del'équation [2.5℄pour lesbâtiments ayant pour SRFSdesmursde refendsen béton

armé.D'autres méthodesde al uldesstru tures peuvent êtreutilisées pourdéterminer lapériode

fondamentale des bâtiments en fon tion de la masse et de la rigidité du système, ependant pour

les mursde refend,on doitavoir

T

a

≤

2 T

(

empirique

)

a

,où

T

(

empirique

)

a

= 0.05 (h

n

)

3

4

(2.5)

où

h

n

orrespond àlahauteur dubâtiment.

Le poids sismique,

W

du bâtiment doitêtre al uléselon laformule donnéepar l'équation[2.6℄

W =

n

X

i=1

(28)

La for esismique latéraletotale

V

doitêtre distribuée en prenant ompte del'inuen e desmodes supérieursparla harge

F

t

appliquéeausommetdubâtiment.Cette hargeestégaleà

0, 07×T

a

×V

, sansêtre supérieureà

0.25 V

,et

F

t

peutêtre onsidéré ommenulsi

T

a

n'estpassupérieurà 0,7s. Lereste delafor e,

V − F

t

doitêtrerépartiesurtoutelahauteurdubâtiment,y ompris ledernier niveauselonl'équation[2.7℄.Cettedistributiontriangulairereètel'hypothèseselonlaquellelafor e

sismiquelatéraletotale

V

doitêtredistribuéeenprenant omptedel'inuen edesmodessupérieurs par la harge

F

t

appliquée au sommet du bâtiment. Cette harge est égale à

0.07T

a

V

, sans être supérieure à

0.25V

, et

F

t

peutêtre onsidéré omme nul si

T

a

n'est pas supérieurà 0,7s; le reste de lafor e,

V − F

t

doitêtrerépartie surtoute lahauteurdu bâtiment,y ompris ledernierniveau selon l'équation [2.7℄. Cette distribution triangulaire reète l'hypothèse selon laquelle le premier

mode domine laréponse.lepremier mode domine laréponse.

F

x

= (V − F

t

)W

x

h

x

/

n

X

i=1

W h

i

(2.7)

où

W

x

estlepoids sismique al ulépar étage

h

i

,

h

n

et

h

x

représentelahauteurdesniveauxi, nou xrespe tivement par rapportà labasede lastru ture.

La stru ture doit être al ulée de façon à résister aux eetsde renversement ausés par les for es

sismiques déterminées. Le moment de renversement au niveau x,

M

x

doit être al ulé à l'aide des équations [2.8℄et[2.9℄:

J

x

= 1.0 si h

x

≥

0.6h

x

(2.8)

J

x

= J + (1 − J)(h

x

/0.6h

n

si h

x

< 0.6

(2.9)

où

J

représente le oe ient derédu tion dumoment de renversement à labase onformément au tableau 4.1.8.11. Lorsdu al ul de lastru ture, ilfaut tenir ompte deseets de torsion ombinés

aux eets des for es ausés par des moments de torsion engendrés par une ex entri ité entre les

entresdegravité,larésistan eetl'ampli ationdynamique;oudesmomentsdetorsion auséspar

desex entri ités a identelles. Pour établir lasensibilitéaux torsions,il faut al ulerlerapport de

(29)

dire tion orthogonalepar l'équation [2.10℄:

B

x

=

δ

max

δ

min

(2.10)

où

δ

max

est le dépla ement maximum de l'étage aux extrémités de la stru ture, au niveau

x

dans la dire tion du séisme, produit par les for es statiques équivalentes agissant à une distan e de

±0,10D

f nx

du entredegravitéde haqueplan her;

δ

min

estledépla ement moyen auxextrémités

delastru ture,auniveau x,produitparles for essusmentionnées;et

B

représentelavaleur maxi-male de

B

x

dans les deux dire tions orthogonales, sauf qu'il n'est pas né essaire de tenir ompte de lavaleur de

B

x

pour les onstru tions hors toit d'unétage dont le poids est inférieur à10% du poidsdu niveau dudessous. Leseets detorsion sontpris en ompte ommesuit :

T

x

= F

x

(e

x

+ 0.1D

nx

)

(2.11)

T

x

= F

x

(e

x

−

0.1D

nx

)

(2.12)

où

F

x

est la for e latérale à haque niveau dé rite pré édemment par l'équation [2.7℄.

D

nx

est ladimension en plan dubâtiment auniveau xperpendi ulaireà ladire tion de la harge sismique

onsidérée,

e

x

représenteladistan emesuréeperpendi ulairement àladire tiondelafor esismique entrele entre degravité etle entrede rigidité au niveau onsidéré.

Pour un bâtiment où

B > 1.7

, le CNBC 2010 exige la méthode d'analyse dynamique dé rite à l'arti le 4.1.8.12.

2.2.2.2 Méthode dynamique

LeCNBC2010suggèredefaireuneanalysedynamiquepardéfaut.Laméthoded'analysedynamique

utiliséedoitêtresoituneanalysedynamiquelinéaireselonlaméthodemodaleduspe trederéponse

ou la méthode temporelle linéaire par intégration numérique, utilisant un modèle de stru ture qui

satisfait aux exigen es du ode; soit une analyse dynamique non linéaire. Cependant l'analyse

linéaire selon la méthode spe trale est privilégiée. Les valeurs de l'a élération spe trale utilisées

(30)

solutiliséeslors del'analysetemporellelinéaire parintégration numérique doivent être ompatibles

ave un spe tre de réponse obtenu à partir des valeurs de l'a élération spe trale de réponse de

al ul, S(T). An d'obtenir la valeur du isaillement à labase,

V

d

il faut multiplier le isaillement élastique à la base,

V

e

, al ulé à l'aide de l'analyse dynamiquelinéaire, par le oe ient de risque,

I

E

,puisdiviserle résultat par

R

d

R

o

.Si le isaillement à labase,

V

d

obtenu est inférieurà 80 V,on

onsidère que

V

d

est égal à 0,8V sauf pour les stru tures de forme irrégulière qui né essitent une analysedynamique onformément auxexigen esdu ode.Dansle asdesstru turesirrégulières

V

d

estpriségalàV s'ilestinférieurà100%deV.Leseetsdesmomentsdetorsiona identels quise

produisentenmême tempsqueles for essismiqueslatéralesquien sontla ausedoivent êtreprises

en ompte à l'aide de l'une des deux méthodes suivantes : la première est basée sur une appro he

statique et la se onde obtenue à l'aide de l'analyse dynamique. Si la valeur de B, est inférieure à

1.7, il est permisd'utiliser une analyse dynamiquetridimensionnelle où les entres de gravitésont

dé alés d'une distan e de

−0, 05D

nx

et

+0, 05D

nx

. Les plus grandes déformations entre étages à n'importequel niveau, baséessurles déformationslatérales,doiventêtre limitéesà

0, 01h

s

pour les bâtimentsdeprote tion ivile,à

0, 02h

s

pour lesé olesetà

0, 025h

s

pourtouslesautresbâtiments, où

h

s

estlahauteur entreétages su essifs

2.2.3 Con eption parasismique des stru tures en béton armé selon le CSA A23.3-04

La on eption parasismique des stru turesen bétonarmé selon le ode de béton, est basée sur le

on epte de dimensionnent par apa ité omme l'exigeleCNBC 2010 et onformément àla lause

21 du CSAA23.3-04. Pour un mur de refenddu tile ave

R

d

vaut 3.5 quifait parti du SRFSsans irrégularitédetype1,2,3,4,5ou6,ledimensionnementestbaséesurl'hypothèseselonlaquelleune

rotuleplastiquevaseformeràlabasedumur.Lerestedumur au-dessusdelarotuleplastiquedoit

être dimensionné de façon à rester dansle domaine élastique. Ainsi lemur doit avoir une du tilité

susanteet une rigidité susante pour permettre des dépla ements dansle domaine non-linéaire.

Pour lesmursderefends du tiles,lahauteurde lazonederotule plastiquedoitêtreaumoinségale

à1.5fois lalongueurdu murleplus longduSFRS.Les diérentesétapesdu dimensionnement des

(31)

2.3 Logi iels d'éléments nis utilisés pour e projet

2.3.1 Seismostru t

Seismostru t estun logi ield'éléments nisqui permetde fairedesanalysessous solli itations

sta-tiques et dynamiques de stru tures, en tenant ompte à la fois de la non-linéarité géométrique et

de la non-linéarité due aux matériaux. Plusieurs types de matériaux peuvent être dénis : béton,

a ier, matériaux omposites, alliages super-élastiques. Seismostru t permet de faire des analyses

3D ave une grande variété de se tion de bétons, d'a iers et de se tions omposites prédénies.

Ave une interfa e visuelle,au un hier d'entrée, des ripts deprogrammation ne sont né essaires

ontrairement àd'autreslogi iels ommeOpenseesouRuaumoko.Seismostru t s'intègre

omplète-ment ave l'environnement de Windows. Les données d'entrées peuvent être réés dansun tableur

omme Mi rosoft Ex el,et être ollées sur les tableaux d'entrées de Seismostru t, pour fa iliterle

prétraitement.Àl'inverse,touteslesinformationsvisiblesdansl'interfa egraphiquedeSeismostru t

peuvent être opiées à desappli ations externes (parexemple à desprogrammes de traitement de

texte, omme Mi rosoft Word), y ompris les données d'entrée etde sortie. Sept types d'analyses

peuvent être ee tuées sur Seismostru t parmi lesquelles l'analyse modale et l'analyse dynamique

dans ledomaine du temps. Seismostru t possède la apa ité de diviserde manière e a e

l'in ré-mentde hargement,à haquefoisqueseposentlesproblèmesde onvergen e.Lesssurations,ainsi

que la plasti ation de la stru ture peuvent être observées à partir des ourbes d'hystérésis. Pour

les analyses non-linéaires il est possible de dis rétiser la se tion en élément multibre permettant

d'avoirune réponsepluspré isetoutaulongdel'élément.Contrairement àOpensees,Seismostru t

n'est pas un logi iel gratuit" open-sour e ", ependant une li en e a adémique peut être obtenue

gratuitement par le bais de Seismosoft " earthquake engineering software solutions " sur le site

http :www.seismosoft. om

2.3.2 Opensees

Openseesestun logi ield'élément nisgratuitqui permetde fairediérentes sortesd'analysespar

éléments nispour les appli ationsen génie parasismique, réé par lePa i Earthquake

Enginee-ringResear h(PEER).Andesedémarquerdesméthodestraditionnellesutiliséesdansleslogi iels

(32)

ainsique l'analyse omplète desstru tures. Il ore une gamme importantede types de matériaux,

d'éléments, et d'algorithme. Opensees ne dispose pas d'interfa e visuelle à la diéren e de

Seis-mostru t. Les données sont é rites dansle s ript T l qui est le langage de programmation utilisé.

Openseespermetd'ee tueruneanalysetemporellesous hargesdynamiqueetstatiquepourdé rire

le omportementdesmatériauxnon-linéaires ommeSeismostru t.Lase tiondel'élémentpeutêtre

dénie omme élastique,uni-axiale, multibres,ilpeutaussiêtredéni ommeune membrane

élas-tique.Les ommandes" pat h"et"layer"quipermettent respe tivementde dis rétiserlase tion

en petite surfa e et d'ajouter des barres de renfor ement sont né essaires pour la dis rétisation

de la se tion en élément multibre. Il permet aussi de modéliser les stru tures ave des éléments

de liens non linéaires, 'est-à-dire un modèle ou l'inélasti ité est représentée qu'aux extrémités :

modèle on entré ou modèle barre. L'un des obje tifs majeurs du logi iel Opensees est de fournir

une programmation onviviale pour les her heurs et les ingénieurs an qu'ils puissent traiter les

problèmes omplexes dansun délai adéquat. Le ode sour e est disponible sur lesite d'Opensees :

www.opensees.berkeley.edu

2.4 Modèle d'élément nis pourl'analyse non linéaire d'ossature en béton armé

L'inélasti itédistribuéeparti ulièrement,lesélémentsbressontdeplusenplusutilisésparles

her- heursetlesingénieurs.Cetypedemodélisation onsisteàdis rétiserlase tionenplusieurspetites

se tionsélémentairesappeléesbres. Contrairement aumodèle on entréoumodèleBarqui

repré-sente le omportement exionnel de lastru ture par deséléments poteau-poutre ave l'inélasti ité

on entréeà haqueextrémité, equisimplie onsidérablementles al ulsnumériques.Cependant,

lefait de limiterla plasti ité qu'auxextrémités esttrès approximatif, maisil est on eptuellement

simple etproduit une matri e de rigidité on ise e qui simpliele al ul. Le modèle distribué est

plus avantageux pour l'analyse d'ossature en béton armé ar il permet une bonne répartition du

omportement non linéairesurtoute lastru ture d'oùunetrès bonne estimationde ladéformation

sanslané essité d'étalonner.

2.4.1 Le modèleBar

Le modèle Bar onsiste à onsidérer le omportement exionnel de la stru ture par des éléments

(33)

de omportement.L'hypothèse généralede emodèleestquesous ex itationsismiqueles ossatures

enbétonarméprésentent deszones derotulesplastiques on entrées auxextrémitésdespoutres et

des olonnes. Depuis l'apparition du premier modèle, plusieurs autres modèles ont été développés

prenant en ompte plusieurs paramètres ommel'intera tion entre lafor e axiale etle moment de

exionbi-axialedanslebétonarméeLaietal(1984).BienquelemodèleBarsoitsimpled'utilisation

ave untempsde al ulmoins oûteux,lesmodèlesproposésjusqu'àaujourd'huimontrentplusieurs

limites pour une bonne estimation du omportement ontrainte-déformation des se tions en béton

armé. Les prin ipales limites du modèle Bar sont : l'in apa ité de prendre en ompte l'extension

progressivede laplasti itédanslastru ture enfon tion de l'historiquedu hargement.En outrele

modèleBarneprendpasen omptel'é rouissagedubétonétant donnéquel'inélasti itéestlimitée

qu'auxextrémités.

2.4.2 Le modèle Mur ou distribué

LemodèledistribuéoumodèleMur,nelimitepasle omportementnonlinéairedansleszonesde

ro-tulesplastiques.L'inélasti itéestdéniesurtoutaulongdelase tiontransversale,etsegmentéeen

unnombrespé ique depetites se tionsélémentaires. Le omportement inélastiquede lastru ture

est ensuite obtenu par la somme des intégrations de haque se tion élémentaire. Ainsi, l'endroit

où l'inélasti ité peut se produire n'est pas prédéni, et est don plus représentatif de la réalité.

Cependant, e type de modélisation demande un temps de al ul plus important et requiert une

apa itésigni ative demémoire.Laréponsedu omportement transversalestobtenue enranant

lesmaillesdedis rétisationendomainesrelativementpetitsquisuiventunmodèlede omportement

élastique uni-axiale. Cette appro he est souvent désignée ommele modèle bre, et il ne né essite

au une alibration. Ce i est un avantage indéniable par rapport aux modèles Bar ar il réduit le

nombred'hypothèsessemi-empiriques àprendrelorsdela on eption. Néanmoins,l'utilisationd'un

omportement élastiqueuni-axiale ontrainte-déformation né essite ertainsparamètres quinesont

pasentièrement prédéterminés.

La modélisation par bre onstitue la formule laplus avan ée et utiliséedans les modèles de

non-linéaritédistribués.Le on eptderrièrelemodèlebreestassezsimple:Lase tionestsubdiviséeen

(34)

estbaséesurl'hypothèsede(Hooke,1678;Bernoulli,1705;Navier,1826)selonlaquelle"lesse tions

planesrestentplanesmêmeaprèsdéformation"quiestlabasedelathéoriedespoutresdansl'analyse

transversale des se tions en béton. Bien que les relations onstitutives sont généralement dénies

ommeuni-axiale, les états de ontraintes multiaxialestels que euxdus aux eetsde onnement

peuventêtre in lus,en augmentant larésistan edubétonet enmodiant laréponse"post-peak"

du béton. La ssuration du bétonest généralement prise en ompte. Cependant, la ssuration est

onsidérée ommenormale àl'axe dela membrure en raison de l'hypothèse de lase tion plane. Le

voilement lo aldes omposants d'a ieretde ontraintes initialesrésultant de harges ou deseets

thermiquespeuventêtrein lus.Ilexistedeuxtypesdeformulationsd'élémentsnissouventutilisées

pour modéliser des éléments distribués plus parti ulièrement les éléments bres : un modèle basé

surlarigidité de lastru ture (baséesurla formulation desdépla ements) etun modèleutilisant la

exibilité (basée surlaformulationdela for e).

Fig. 2.1Modélisationpar élément bre(Seismostru t2011)

La formulation basée sur ledépla ement ou (DB)applique un hamp de dépla ement en utilisant

desfon tionsdeformededépla ement,parexemple une ourburevariantlinéairementtoutaulong

de l'élément en respe tant la ompatibilitépar le hoix desdépla ements auxn÷oeuds. Ainsi

l'ap-pli ationduprin ipedesdépla ementsvirtuelspermetd'obtenirlesfor es.Laformulationbaséesur

la for e (FB)applique un hamp de for e en imposant une variation linéaire du moment.

L'appli- ationduprin ipedesfor es virtuellespermetd'obtenirlesdépla ements. Dansledomaine linéaire

élastique, les deux formulations donnent des résultats identiques, à ondition que seules les for es

nodalesagissentsurl'élément.Par ontre,en asd'inélasti ité dumatériau, laformulation utilisant

ledépla ement ne reproduit pasla forme réellede ladéformée puisquele hamp de ourbure peut

(35)

2.5 Évaluation du dépla ement résiduel des stru tures

L'estimationdesdépla ementsrésiduelsesttrèsimportanteand'estimerlavulnérabilitédes

stru -turesà landesséismesetpour assurerlasé uritédeso upantslorsdesrépliques sismiques.Des

études ont fait l'objet de publi ations portant sur l'estimation du dépla ement résiduel maximum

desséismes.Lapremièrepubli ationaétéfaiteparparNewmarketRiddell(1970),Cristopoulos et

al. (2003).Après plusieurs publi ationsontsuivis:,Yazgan and Dazio (2011),Won etSarah (2010)

e t... La majeure partie de es études a on lu que l'estimationdes dépla ements résiduelsdépend

de plusieurs paramètres omme le modèle de dis rétisation, du séisme, le type de sol et ...Même

si es études donnent beau oup d'informations les modèles d'hystérésis utilisés an de prédire les

dépla ements résiduels sont in apables de faire une bonne prédi tion de laréponse.Ces études ont

été faitessur despiles de ponts. Pour l'estimation desdépla ements résiduelsdes murs de refends

il existe peu d'arti les qui traitent de e sujet.La gure i-dessous nousmontre l'eet des

dépla- ements résiduels sur des bâtiments. Ces eets peuvent rendre les stru tures inutilisables après le

séisme omme s'était le asaprès leséisme de LomaPrieta en 1989.

2.6 La méthode basée sur l'évaluation dire te du dépla ement

Laméthodesde on eptionbaséessurlaperforman esismiquesontémergéesdepuisquelquesannées

omme méthodes alternatives à elles plus onventionnelles pré onisées par les normes sismiques.

L'optique derrière de telles méthodes est de relier plusieurs niveaux d'aléas sismiques à de

perfor-man es stru turales. L'étude des méthodes simpliées n'étant pas le but de e projet nous nous

ontenterons d'étudier seulement l'évaluationdesdépla ements maximums selon laméthode basée

surl'évaluationdire te dudépla ement. Elle se ara tériséepar l'utilisation d'unprolde

dépla e-ment ible prédénie. Ainsi ledépla ement latéral

∆

i

a haque étage i est dénie omme étant la sommedu dépla ement élastique

∆

i,e

etdu dépla ement inélastique

∆

i,p

.

∆

i

= ∆

i,e

+ ∆

i,p

(2.13)

Le dépla ement élastique dumur au sommet etla rotationélastiqueau sommet valent :

(36)

θ

n,e

=

3

8 φ

y

h

w

(2.15)

Le dépla ement plastique latéralvaut :

∆

i,p

= θ

p

(h

i

−

l

p

2 )

(2.16)

où

θ

p

estlarotationplastique,

l

p

lalongueurdelarotuleplastique.

θ

p

estégaleàlalimiteinélastique enrotationpres ritdansle ode.Ledépla ementlatéralpar étagepeutêtreestimé par(Bouaanani

2006)

∆

i

=

φ

y

h

2 i

40h

3 w

(h

3 i

−

10h

i

h

2 w

+ 20h

3 w

) + (θ

n

−

3

8 φ

y

h

w

)(h

i

−

l

p

2 )

(2.17)

où

φ

y

est la ourbure plastiquedu mur,

h

w

est lahauteur du mur,

h

i

est le hauteur d'étage et

θ

n

estla rotation.Le dépla ement maximum ausommet peut s'exprimerpar l'équationsuivante

∆

n

=

11

40 φ

y

h

2 w

+ (θ

n

−

3

8 φ

y

h

w

)(h

w

−

l

p

2 )

(2.18) 2.7 Con lusion

Ce hapitre nous a permis de prendre onnaissan e des exigen es du CBNC 2010 on ernant le

dimensionnement parasismiquedesmursde refends.Ilnousa aussipermis dedis uter dela

modé-lisation parélément bre etd'aborderlaproblématique surl`estimation desdépla ementsrésiduels

(37)

CHAPITRE 3

DIMENSIONNEMENT SELON LE CNBC 2005 ET LE CNBC 2010

L'obje tif prin ipal de e hapitre est de déterminer la résistan edes murs de isaillement du tile

en béton, utilisé omme Système de Résistan e aux For es Sismiques (SRFS) dans la dire tion

d'appli ationdelafor epourtroisimmeublesquisesituentàMontréaletàVan ouver, onçusselon

la norme CSA A23.3-10. Nous allons ommen er par dé rire les diérents modèles de bâtiments

étudiés ayant omme SFRS des murs de refend, puis faire leur dimensionnement selon le CNBC

2010 en omparaison ave le CNBC 2005. Pour e faire, nous avons ee tué le al ul des harges

sismiquesetgravitaires puisappliquélaméthodede al ulstatiqueéquivalenteetdynamiqueselon

lesexigen esénon éespré édemment,avant depro éderaudimensionnementen onformitéave le

ode de béton. Il est important de noter quele dimensionnement des a iersde renfor ement selon

leCNBC2005 pourtousles modèles debâtimentsesttiré deAlexievia(2007) pour desraisonsqui

serontexpliquées dans e qui suit.

3.1 Des riptionsdes bâtimentsétudiés

Lesbâtimentsétudiésontdéjàfaitl'objetd'uneétudedeKrasimira2007.Lestroisbâtimentsétudiés

dans e projet font o es de bureaux, et sont des adres en béton armé ave la même super ie

par étage et des murs de refend du tiles omme (SRFS) omme le montre la gure [3.1.a)℄. Les

troisbâtiments ont deslongueurs diérentesde 21 m, 42 met63 m orrespondant respe tivement

auxbâtiments B6(6étages), B12(12étages)etB18(18étages)voirgure [3.1.b)℄.Lesfondations

ne sont pas prises en ompte dans ette étude. Nous avons supposé que le Système de Reprise

des For es Sismiques à une fondation adéquate pour transmettre les for es induites par le séisme

au sol. Le plan d'étage typique des trois bâtiments se ompose de deux baies de 9 m de bureau

et d'une baie entrale de 6 m dans le sens longitudinal NS servant de orridor. La résistan e aux

for es latérales dans ette dire tion est assurée par quatre ossatures en béton situé après haque

baie. Dans ladire tion transversale larésistan eaux for eslatérales estassurée par huit adres en

bétonarmé etdeuxmursderefenden bétonarmé.Lasuper ie duplan herpour haqueétageest

égaleà

24.5 × 42.5 = 1041.25

m

2

.Lesstru turessont symétriquesdansladire tionlongitudinaleet

transversale.Larésistan een ompressiondubétonestde

f

c

30MPaetlalimiteélastiquedubéton

(38)

Fig. 3.1Bâtiments étudiés:a) Pland'étage b) Élévation

Columbia pour tenir ompte respe tivement des aléas sismiques de l'est et de l`ouest du Canada.

La dalle de plan her a une épaisseur de 110 mm dans lesens transversal, et est soutenue par des

poutres dans le sens longitudinal. Les poutres prin ipales font partie du système de résistan e au

moment s'étendant le long de la grille A, B, C et D dans le sens longitudinal. Toutes les autres

poutresdanslesdeuxdire tionssont désignées ommedespoutres se ondaires.Lesdimensionsdes

poutres primaires etse ondaires, ainsi que des olonnes extérieures et intérieures pour ha un des

trois bâtiments sont répertoriées dans le tableau 3.1 Les eets du vent ne sont pas in lus dansla

présenteétude.Commel'exigeleCNBC2005et2010etlestroisbâtimentssontdimensionsselonles

ombinaisons de harges suivantes:les hargesprin ipales1,0 D+1,0E, etles harges prin ipales

(39)

Tableau 3.1Dimensionsdes olonneset despoutres étudiées.

Colonnes Poutres

Extérieur Intérieur Primaire Se ondaire

Bâtiment Niveau (mm) (mm) (mm) (mm) B6 1

−

6 500

×

500 550

×

550 400

×

550 300

×

350 B12 7

−

12 500

×

500 550

×

550 400

×

550 300

×

350 1

−

6 500

×

500 600

×

600 400

×

600 300

×

350 B18 13

−

18 500

×

500 550

×

550 400

×

550 300

×

350 11

−

12 500

×

500 600

×

600 400

×

550 300

×

350 1

−

10 500

×

500 600

×

600 400

×

600 300

×

350

(40)

3.2 Charges gravitaires

Les harges mortes et vives qui agissent sur les trois bâtiments sont déterminérs selon le CNBC

2010. Selonle CNBC 2010 de même que elui de 2005, pour les bâtimentsservant de bureaux une

hargede 4.8kN/m

2

doitêtre appliquéeau premier étageet ausous-sol. Pour les étages au-dessus

dupremierétage, la hargeàappliquerestde2.4kN/m

2

saufpour le orridorde6mouune harge

de 4.8 kN/m

2

est appliquée pour tous les étages. Des harges additionnelles de 0.5 kPa étant les

hargesdeséquipementsetdematériauxsto késsont rajoutéessurleplan herde touslesniveaux.

Une hargemorte de 1 kN/m

2

estaussirajoutée à ladalle dutoit pour tenir ompte de l'isolation

ou d'autres spé i ités ar hite turales. Les harges dues à la neige au toit et d'a umulation de

pluie sont déterminéesgrâ e àl'arti le 4.1.6.2 duCNBC 2010 et de2005 par l'équation [3.1℄

S = I

s

S

s

(C

b

C

w

C

s

C

a

) + S

r

(3.1)

I

s

estle oe ient de risquedue à laneige

S

s

estla hargedeneigeausolsus eptibled'êtredépasséeouégaléeunefoispar50ansdéterminée

onformément à lasous-se tion 1.1.3du ode

C

b

est le oe ient de harge deneige surletoit

C

w

est le oe ient d'expositions auvent

C

s

est le oe ient depente

C

a

le oe ient deforme

S

r

est la harge orrespondante due à lapluie sus eptible d'être égalée ou dépassée une foispar

50 ans.

S

r

doitetre inferieura

S

s

(C

b

C

w

C

s

C

a

)

Pour les stru tures étudiées les oe ients suivants sont pris onformément au ode national du

bâtiment.

(41)

Selonle tableauC-2 de l'annexe C,selon lalo alisation desbâtiments

S

s

et

S

r

valent : Montréal

:

S

s

= 2.6

kPa

;

S

r

= 0.4

kPa Van ouver

:

S

s

= 1.8

kPa

;

S

r

= 0.2

kPa

Ainsi, les harges deneige pour esdeuxsitessont égalesà :

Montréal

:

S = 1 × [2.6 × (0.8 × 1 × 1 × 1) + 0.4] = 2.48

kN/m

2

Van ouver

:

S = 1 × [1.8 × (0.8 × 1 × 1 × 1) + 0.2] = 1.64

kN/m

2

Les harges gravitaires transmises à haque mur sont al ulées en onsidérant les ombinaisons de

harges suivantes : une ombinaison de 100% de harge permanente

+

50% de harge vive pour tous les niveaux et une ombinaison de 100% de harge morte et

+

25% de harge de neige au toit.Selon l'arti le 1.1.5.9du ode les harges de neige sont réduitespar le oe ient de rédu tion

des harges selonl'aire tributaire. Dans e asle oe ient de rédu tion vaut

0.3 +

q

9.8 A

arl'aire

tributaireest supérieureà

20

m

2

.

Ainsilesfor esgravitaires al ulées pour haquebâtiment selonlesite sontappliquéesau entrede

massedesbâtimentsétudiés. Les hargesgravitaires obtenuesentreleCNBC2010 et elui de2005

(42)

Tableau3.2Charges gravitaires transmisesau mur de refend,bâtiment B6.

Montréal Van ouver

Charge Charge Charge Charge Charge

morte vive umulée vive umulée

P

DL

P

LL

P

DL

+ 0.5P

LL

P

LL

P

DL

+ 0.5P

LL Niv (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 6 423 123 453 81 443 5 391 148 919 148 909 4 391 148 1384 148 1374 3 391 148 1849 148 1839 2 391 148 2314 148 2304 1 391 148 2779 148 2769 3.3 Poids sismiques

Pour ette étudenousavonssupposéqueleSFRSestseulement onstituédes murs derefenddans

la dire tion d'appli ation de la for e sismique. Les olonnes et les poutres sont supposées résister

seulement aux for es gravitaires. Les harges sismiques induites par la omposante horizontale et

verti aleduséismeappliquéedansladire tionN-S,sontsupportéesqueparlesdeuxmursderefend.

Lamoitiéde ette hargeestae téeà haquemur.Pour le al uldupoidssismiquenousobtenons

lesmêmesrésultatspourleCNBC2010et2005 étantdonnéqueau un hangementn'aétéapporté

(43)

Tableau 3.3Poidssismiquestransmis aumur de refend, bâtiment B6.

Montréal Van ouver

Charge Charge Charge Charge harge

morte vive umulée vive umulée

P

DL

P

SL

P

DL

+ 0.25P

SL

P

SL

P

DL

+ 0.25P

SL Niv (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 6 6671 2582 7313 1708 7098 5 6151

−

13856

−

13637 4 6151

−

20395

−

20176 3 6151

−

26934

−

26715 2 6151

−

33473

−

33255 1 6151

−

40012

−

39794

3.4 A élération spe trale de al ul

L'a élération maximaleausoletlesvaleursdelaréponsespe traledel'a élérationave un

amor-tissement de 5% des onditions de référen e du sol

S

a

(T )

pour des périodes

T

de 0.2, 0.5, 1, 2 se ondesestbaséesurune probabilitédedépassementde 2%en50ansetunepériode deretour de

2500ansdoitêtredéterminée onformément àlasous-se tion2.1.3.Le oe ientd'a élération

F

a

, etle oe ient de vitesse

F

v

doivent être déterminésselon l'empla ement du site selon leTableau 4.1.8.4.B et 4.1.8.4.C du ode.Une interpolation est exigée pour les valeursde