Echantillonnage et estimation

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

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Fiche de cours : Simulation et échantillonnage.

Echantillonnage et intervalle de fluctuation.

Fluctuation.

Lorsque l’on répète plusieurs fois une même expérience aléatoire, la distribution des fréquences des issues varie. On parle de fluctuation d’échantillonnage.

Intervalle de fluctuation.

On admet que pour un échantillon de taille 25



n et pour0.2 p0.8, la fréquence f observée appartient à l’intervalle

      _{ } n p n

p 1 ; 1 avec une probabilité d’au moins 0.95.

Mme LE DUFF Seconde générale et technologique

2 Ces résultats signifient que, dans 5% des cas, la décision prise (rejet ou validation) risque d’être incorrecte.

Estimation et intervalle de confiance.

Estimer une proportion inconnue.

 Si l’on étudie des échantillons de tailles de plus en plus grandes, on constate alors que l’amplitude des fluctuations diminue et que les fréquences observées ont tendance à se stabiliser.

 Ces fréquences ont tendance à se stabiliser autour d’une valeur, que l’on peut utiliser comme une estimation de la proportion p de l’issue étudiée.

Estimer une proportion inconnue par l’intervalle de confiance.

25



n

f (0.2 f 0.8).

On peut estimer que la proportion p du caractère dans la population totale est dans l’intervalle de

confiance _        n f n

f 1 ; 1 avec une probabilité d’au moins 0.95.