nombre d or

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LE NOMBRE D’OR

COMPETENCES :

Mener un calcul instrumenté : Contrôler un résultat : Utiliser un tableur : Construction dans le plan : Théorèmes de géométrie : Propriétés figure : Rechercher des informations : Entreprendre une démarche :

Appliquer des consignes : Présenter, communiquer Oral, Ecrit :

MONDRIAN : Composition A (1923) A B D C E F G H

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LEONARD DE VINCI : Sainte Anne, La Vierge et L’Enfant (1510)

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LE CORBUSIER : LE MODULOR (1947) série rouge série bleue

mètres Mètres 4,79 9,57 2,96 5,92 1,83 3,66 1,13 2,26 0,70 1,40 0,43 0,86 0,26 0,53 Illustration du modulor

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CROISSANCE D’UNE PLANTE A B C D E F G H I J _K M

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1. Constitution de 5 groupes de 4 élèves.

2. Chaque groupe choisira un thème parmi les 5 ci-dessus. 3. A la maison :

Recherches sur l’artiste et sur le document.

Groupe 1 Mondrian : Mesurer les dimensions des rectangles ABCD, EBCF, AEGH,

DFGH.

Calculer les rapports longueur/largeur pour chaque rectangle.

Groupe 2 Léonard de Vinci : Mesurer les dimensions des rectangles pour lesquels les

diagonales sont tracées.

Calculer les rapports longueur/largeur pour chacun de ces rectangles.

Groupe 3 Le Corbusier : Calculer les quotients d’un terme de la suite rouge par le

terme de la suite rouge qui le précède. Même chose avec la série bleue. Faire le lien avec l’illustration.

Groupe 4 Le Parthénon :

Mesurer les dimensions des rectangles ABCD, EFGC, JKFM, BJIH. Calculer les rapports longueur/largeur pour chacun de ces rectangles.

Groupe 5 Croissance d’une plante :

Combien y a-t’il de tours pour retrouver une feuille qui se trouve juste au-dessus de la première feuille en partant de bas en haut ?

Combien de feuilles a-t’il fallu dans ce cas ?

Calculer le rapport numéro feuille/ nombre de tours, pour retrouver une feuille juste au-dessus de la première.

Expliquer le comportement de la plante pendant sa croissance.

Rechercher autour de vous une plante où l’on retrouve une croissance dite « spiralée ».

Pour tous les groupes, à l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 0,00001 prés du nombre appelé :

Nombre d’or Ø = ( 1 +  ) / 2

TRAVAIL DE GROUPE en CLASSE 1ere heure Séance TICE

(7)

1. Echange et compte-rendu des résultats obtenus par chaque groupe. 2. Voici les sept premiers termes d’une suite de nombres :

0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; ……. Trouvez le 8ème_{, puis le 9}ème_{terme de cette suite.}

3. A l’aide d’un tableur :

a. Continuez cette suite de nombres jusqu’au 35ème_terme.

b. Calculez le quotient d’un terme par le terme qui le précède à partir du 7ème_terme

et ainsi de suite jusqu’au 35ème_terme.

c. Donnez la valeur approchée du Nombre d’or (12 décimales après la virgule).

2ème_heure

1. Echange et compte-rendu des résultats obtenus à l’aide du tableur, par chaque groupe.

2. On donne le programme de calcul suivant :  Choisir un nombre.

 Elever au carré ce nombre.

 Soustraire le nombre choisi au résultat.  Ajouter -1.

Calculer la valeur exacte du résultat obtenu si le nombre choisi est 8/5,13/8, 21/13, 34/21. On détaillera les différentes étapes.

Donner le résultat lorsque le nombre choisi est Ø.

Ecrire le résultat obtenu par ce programme si le nombre choisi est x sous forme d’une expression littérale.

Que représente le nombre d’or pour ce programme ?

TRAVAIL INDIVIDUEL à la MAISON

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ABCD est un carré de 10 cm de côté. I est le milieu de [AB].

Construire le cercle de centre I et de rayon IC. Il coupe la demi-droite [AB) en E. Construire le rectangle AEFD.

Calculer la valeur exacte de IC. Calculer la valeur exacte de AE. Donner la valeur exacte de AE/AD.