Première S Activité expérimentale :
Modéliser le comportement d’une lentille convergente Contexte :
À condition de choisir une échelle, il est possible de déterminer graphiquement la position et la dimension d’une image formée par une lentille, pour une position donnée de l’objet. Ces valeurs dépendent de la distance focale de la lentille utilisée.
Des logiciels permettent de simuler le comportement de la lentille comme par exemple celui que vous trouverez sur l’ENT :
Ils utilisent pour cela un modèle mathématique permettant de calculer la position de l’image OA' à partir de la position de l’objet OA et de la distance focale de la lentille f.
Quel est ce modèle mathématique ? Documents à votre disposition :
Information 1
Les mesures ci-dessous ont été réalisées sur le banc d’optique en utilisant un objet (une lettre éclairée) de taille AB = 17 mm et une lentille mince convergente de vergence 5,0 dioptries. OAmes (cm) OA'mes (cm) AB (mm) A' B' (mm) -25,0 90,0 17 -61 -30,0 58,0 17 -33 -40,0 39,0 17 -18 -50,0 -60,0 30,0 17 -8,5 -70,0 28,0 17 -7,5 -80,0 26,5 17 -6,0 -85,0 26,0 17 -5,5 -90,0 25,5 17 -5,0 -100,0 25,0 17 -4,5 Information 2 :
Travail à effectuer
1. Schéma du montage et conventions (20 minutes conseillées)
Faire le schéma du montage permettant de réaliser les mesures du tableau de l’information 1.
Indiquer clairement, sur le schéma les choix d’origines, justifier les signes négatifs du tableau.
Exprimer puis calculer la distance focale de la lentille utilisée.
À l’aide du matériel à votre disposition, compléter la ligne grisée de ce tableau.
2. Recherche de la relation donnant OA' à partir de OA (40 minutes
conseillées)
Proposition a Proposition b Proposition c Proposition d Proposition e
f OA OA 2 ' OA f OA' OA'OA.f f OA OA 1 1 ' 1 OA OA' 1
Entrer dans le tableur les 2 premières colonnes du tableau de l’information 1 en exprimant les valeurs en unités SI.
Afficher le graphe OA' = f(OA).
Recopier son allure et le décrire.
Parmi les relations proposées, quelles sont celles que l’on peut éliminer rapidement
o en faisant appel au graphe ?
o en faisant appel à l’homogénéité des formules ?
Proposer une méthode pour trouver la relation correcte parmi celles qui restent.
3. Vérification (20 minutes conseillées)
Effectuer à partir des valeurs de OA et OA' du tableau les calculs des
grandeurs nécessaires pour obtenir une droite. Faire tracer le graphe correspondant.
Déterminer l’équation du modèle mathématique. Commenter.
Cette relation s’appelle la relation de conjugaison des lentilles minces convergentes : l’énoncer par une phrase.
