Correction exercices sur le dipôle RL
Il y a établissement du courant, non instantanée dans le circuit jusqu’à une valeur imax = E/Rtotale
La durée du régime transitoire est donnée par 5 fois la constante de temps du dipôle RL égale à τ = L/Rtotale
Le calcul donne τ = 0.028 s ; donc 5*τ = 0.14 s
En régime permanent, si on écrit la loi des mailles dans le circuit, on a : E = UR + UL avec UR = R×I0 et UL = r×I0 d’où :
E = (R+r)×I0 et I0 = E/(R+r) = 9/(10+8) = 0.5 A
Il y a rupture du courant non instantanée d’une valeur E/Rtotale jusqu’à 0.
La bobine s’oppose à la rupture du courant : le courant circule de B vers C, dans le même sens que lors de l’établissement du courant.
Que ce soit à l’établissement ou la rupture du courant, la durée du régime transitoire est la même soit 5τ = 0.14 s
D’après la loi des mailles : 0 = UR + UL = R×i + r×i + L×di/dt En cherchant à isoler i : 0 dt di R L i totale
A l’instant du basculement de K, on a i=E/Rtotale d’où : L E L R R E dt di totale totale s A dt di / 18 5 . 0 9 V dt di L uL 0.518 9
En régime permanent, si on écrit la loi des mailles dans le circuit, on a : E = UR + UL avec UR = R×I et UL = r×I d’où :
E = (R+r)×I
Pour répondre à cette question, on utilise la courbe en regardant à
quelle abscisse correspond une ordonnée égale à 0.63×imax =
0.63×(E/Rtotale) = 0.126
On obtient t = τ = 18 ms
L/τ 0.04 0.04 0.05 0.045 L et τ sont proportionnels
Le coefficient de proportionnalité entre L et τ est égale à R, mais il faut que L soit exprimée en Henrys (H) et τ en s :
Si on fait la moyenne des 4 valeurs obtenues dans la dernière ligne du tableau, les valeurs étant exprimée en H/s on trouve :
R = 43.7 Ω. Or théoriquement R = 50 Ω ce qui donne un pourcentage d’erreur de : 12 100 50 7 . 43 50 %erreur
Ce pourcentage d’erreur est important mais vue la précision des échelles données, ce n’est pas étonnant.
A t = 0, on a i = 0 donc di/dt = E/L
Comme écrit ci-dessus (di/dt)t=0 = E/L donc la tangente à pour équation : ytangente = (E/L)×t
