Étude de la présence d'angle actif, d'angle passif, de rampement et de glissement par la mesure de la position radiale de la courroie métallique d'une transmission à variation continue, en régime normal d'utilisation.

Texte intégral

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(3) UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE Faculté de génie Département de génie mécanique. Étude de la présence d'angle actif, d'angle passif, de rampement et de glissement par la mesure de la position radiale de la courroie métallique d'une transmission à variation continue, en régime normal d'utilisation Thèse de doctorat Spécialité : génie mécanique Joel Dion Jury : Jean-Sébastien Plante (Directeur) François Charron (Rapporteur) Roger Rioux (Examinateur externe) Philippe Micheau (Examinateur). Sherbrooke (Québec) Canada. 9 2017.

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(5) À Marie, que je ne pourrai jamais susamment remercier!.

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(7) RÉSUMÉ La transmission à variation continue permet, comme son nom l'indique, une innité de rapports de démultiplication entre deux limites. Le c÷ur de ce système est composé de deux poulies dont les surfaces coniques peuvent se déplacer les unes par rapport aux autres. Ce système comprend également une courroie trapézoïdale. Le rapport est le résultat d'un équilibre entre les vitesses d'entrée et de sortie, des couples d'entrée et de sortie ainsi que des forces appliquées transversalement sur la courroie par les surfaces coniques des poulies. Historiquement, l'ajustement du rapport se fait par un contrôle en boucle fermée sur les vitesses de rotation des poulies et les valeurs des forces sur chacune des poulies n'interviennent que lorsque le prototype est fabriqué. Toutefois, pour améliorer la performance (l'ecacité notamment) et le régime transitoire de la transmission, il est devenu essentiel de comprendre la dynamique interne. Quelques mesures internes et modèles ont permis d'améliorer la compréhension et la performance de ces transmissions. Des hypothèses sur la dynamique interne ont été proposées sans toutefois avoir été validées expérimentalement. Certaines de celles-ci sont en contradiction les unes par rapport aux autres. Notamment, le principe des angles actif et passif s'oppose à un glissement continuel lors du régime permanent de la transmission. Aussi, lors du changement de rapport, les hypothèses de rampement et de glissement s'opposent. Dans le cadre de ce projet de recherche, une mesure des rayons de contact de la courroie en régime normal d'utilisation est eectuée pour permettre de mieux comprendre la validité de ces hypothèses. Cette mesure a permis de démontrer que le principe des angles actif et passif n'est pas applicable pour les CVT de type Traction Belt. De plus, par une comparaison des résultats des modélisations et des essais expérimentaux, il a été démontré que le modèle de contact visqueux entre la chaîne et les poulies est plus représentatif que le modèle de frottement sec. Finalement, lors du régime transitoire, le changement de rapport ne se fait pas par rampement mais uniquement par glissement.. Mots-clés : Transmission à variation continue, Rampement, Mesures, Angle actif, Angle passif. i.

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(9) REMERCIEMENTS Je tiens à remercier dans un premier temps mon directeur de thèse, M. Jean-Sébastien Plante, pour ses nombreux conseils, son support et sa conance en moi lorsque le doute était présent. Merci à plusieurs personnes impliquées dans ce projet à des moments clés : Daniel, Éric, Guifré, Jean-Philippe (2), Jérome, Maxime, Olivier, Richard, Simon. Merci à ma famille pour les encouragements tout au long de ces années d'études et merci aux personnes qui s'y sont ajoutées au l du temps. Vous m'avez soutenu dans ce projet et permis de relativiser face aux divers objectifs de vie. Merci à Julianne et Nolan pour vos sacrices dont vous n'avez probablement pas compris les raisons.. iii.

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(11) TABLE DES MATIÈRES 1 INTRODUCTION 1.1. 1.2 1.3 1.4 1.5. Mise en contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Mécanique d'une CVT à courroie trapézoïdale . . . . . . . . . . . 1.1.2 Hypothèse des angles actif et passif : le régime permanent . . . . 1.1.3 Hypothèses de rampement et de glissement : le régime transitoire Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Objectifs du projet de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contributions originales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodologie et plan du document . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 ÉTAT DE L'ART 2.1. 2.2. Modèles basés sur des mesures externes . . . . . 2.1.1 Modèle phénoménologique (boîte noire) . 2.1.2 Modèles continus . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Modèles discrets . . . . . . . . . . . . . . Mesures internes sur les CVT . . . . . . . . . . 2.2.1 Mesure de la position radiale . . . . . . . 2.2.2 Glissement entre les poulies et la chaîne. 3 MODÉLISATION DYNAMIQUE D'UNE CVT 3.1 3.2 3.3. 3.4. 3.5. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. TRACTION BELT. Cinématique de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cinétique de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Structure de résolution du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Conguration des paramètres d'entrée de la transmission . . . 3.3.2 Boucle de dynamique des pivots de la poulie motrice . . . . . 3.3.3 Boucle de déformation de la poulie motrice . . . . . . . . . . . 3.3.4 Boucle de pincement de la poulie motrice . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Poulie menée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eet des paramètres de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Modèle de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Masse linéique de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Angle des asques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Rigidité en déformation de la poulie . . . . . . . . . . . . . . . Comparaison des résultats du modèle avec ceux publiés par Tenberge. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1 2 5 6 8 8 9 9. 11. 11 11 13 18 20 20 22. 27. 27 30 35 36 38 43 48 50 51 51 54 56 58 58. 4 DÉVELOPPEMENT D'UN SYSTÈME DE MESURE DE LA POSITION RADIALE DE LA CHAÎNE D'UNE CVT 63 4.1. Système proposé . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Cahier des charges du système . . . . 4.1.2 Solutions envisageables . . . . . . . . 4.1.3 Système retenu : Palpeur hydraulique v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . en contact. . . . . . . . . . avec. . . . . . . . . . . . . . . . . . . la chaîne. . . . .. . . . .. 63 64 66 68.

(12) vi. TABLE DES MATIÈRES 4.2 Développement analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Cinématique de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Surface de contact du palpeur avec la chaîne . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Modélisation de la force de contact entre la chaîne et le palpeur . . 4.2.4 Actionneur Hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Analyses et simulations de l'actionneur hydraulique . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Palpeur ottant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Vitesse maximale du système de mesure . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Optimisation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Validation expérimentale du système de mesure . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Suivre la chaîne avec délité lors des régimes transitoires de la CVT 4.4.2 Permettre une délité de mesure de 20 μm . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Évaluation de la résolution du système de mesure . . . . . . . . . . 4.4.4 Validation des performances du système par la mesure de la rigidité axiale de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71 71 74 77 78 79 79 81 83 86 87 88 89 91. 5 MESURES EFFECTUÉES SUR UNE CVT EN RÉGIME NORMAL D'UTILISATION 95 5.1 Objectifs de mesure et séquences d'essais . . . . . . 5.2 Mesures en régime permanent . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Détection de l'angle actif . . . . . . . . . . . 5.2.2 Eet d'une variation du couple sur les pertes 5.2.3 Eet du surpincement sur le glissement de la 5.3 Mesures en régime transitoire . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Mesures du mode de changement de rapport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dans la transmission chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 95 98 98 102 106 112 112. 6 CONCLUSION. 117. A Banc de test. 121. B Séquences de test. 141. LISTE DES RÉFÉRENCES. 147. 6.1 Sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.2 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.3 Travaux futurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A.1 Système d'acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 A.2 Transducteur de la position radiale en signal électrique . . . . . . . . . . . 134.

(13) LISTE DES FIGURES 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6. Photo d'une CVT Audi Multitronic ([AudiMultitronic, 2016]) Croquis d'une CVT trapézoïdale dans trois états de rapport . CVT de type Push Belt [Nissan, 2016] . . . . . . . . . . . . . Chaîne Traction belt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma des angles actif et passif . . . . . . . . . . . . . . . . . Schématisation des deux modes de changement de rapport . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 2.1. Aperçu des grandeurs géométriques et cinématiques impliquées dans le modèle de Carbone [Carbone et al., 2007] : a) vue planaire ; b) vue 3D . . . . 2.2 Présence de rampement et de glissement [Carbone et al., 2005] . . . . . . . 2.3 Relation entre le pincement et la vitesse de changement de rapport [Carbone et al., 2007] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Modélisation du pivot de la chaîne par Srnik [Srnik et Pfeier, 1994] . . . . 2.5 Schéma du banc d'essai utilisé par Dittrich [Dittrich, 1953] . . . . . . . . . 2.6 Variation du rayon de contact en fonction de la position angulaire selon Kim [Kim et Lee, 1994] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Comparaison entre les mesures expérimentales et la modélisation pour la limite de glissement d'une CVT selon Kim [Kim et Lee, 1994] . . . . . . . 2.8 Mesure du glissement d'une CVT métallique par Van der laan [Van der Laan et al., 2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Banc d'essai utilisé par Yamaguchi pour sa mesure du rayon de contact [Yamaguchi et al., 2005] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Mesure de la variation du rayon de contact en fonction du couple par Yamaguchi [Yamaguchi et al., 2005] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14. Conditions de cinématique en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . Conditions de cinématique d'un pivot en régime permanent . . . . . . . . . Conditions de cinématique d'un pivot en régime transitoire . . . . . . . . . Conditions de cinématique en régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . Forces agissant sur un pivot de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repères utilisés pour déterminer les forces aux points de contact des pivots sur la poulie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vitesse de glissement dans le plan O ξζ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de convergence du modèle itératif . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relation entre le rayon moyen et la longueur de la chaîne . . . . . . . . . . Schéma de convergence de la boucle de dynamique de la poulie motrice . . Relation entre les glissements radial et tangentiel . . . . . . . . . . . . . . Angle de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relation entre la vitesse linéaire de la chaîne et le couple transmis selon des résultats obtenus par le modèle implémenté . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de convergence de déformation de la poulie motrice . . . . . . . . . vii. 2 2 4 4 5 7 15 17 17 18 20 22 23 24 25 25 27 28 29 29 30 31 31 35 37 38 39 39 42 43.

(14) viii. LISTE DES FIGURES 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14. Simulation de la déformation de la poulie xe sous Ansys . . . . . . . . . . Discrétisation du champ de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eet de la déformation des poulies sur le rayon de contact . . . . . . . . . Variation du rayon de contact à chacune des itérations . . . . . . . . . . . Schéma de convergence de la boucle de pincement . . . . . . . . . . . . . . Relation entre le pincement de la poulie motrice et la tension dans le brin tendu de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de convergence des boucles de la poulie menée . . . . . . . . . . . Variation du rayon moyen en fonction du coecient de frottement dans le modèle continu de frottement sec de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . Variation des rayons moyens en fonction de la pente . . . . . . . . . . . . . Eet de la composante visqueuse du coecient de frottement . . . . . . . . Eet de la variation de la masse linéique sur la tension dans la chaîne d'une CVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eet de la variation de la masse linéique sur le pincement de la poulie menée d'une CVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tension dans la chaîne en fonction de l'angle des asques . . . . . . . . . . Pertes dans la CVT en fonction de l'angle des asques . . . . . . . . . . . Ecacité de la CVT en fonction de la rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . Conguration # 1 par Tenberge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conguration # 1 avec le modèle itératif implémenté . . . . . . . . . . . . Eet du modèle de contact sur les vitesses de glissement . . . . . . . . . .. 44 44 46 47 48. Conguration de mesure : (A) continue, (B) discrète . . . . . . . . . . . . . Actionneur hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Palpeur hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Six palpeurs de mesure installés sur la CVT . . . . . . . . . . . . . . . . . Chaîne de CVT métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simplication utilisée pour la modélisation de la chaîne . . . . . . . . . . . Évolution de la distance entre le palpeur et le centre de la poulie au passage d'un maillon de la chaîne pour r=60 mm et b=1 mm . . . . . . . . . . . . . Diminution de l'amplitude d'excitation sur le palpeur par une surface de contact de palpeur concave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Surface de contact du palpeur concave de rayon bm . . . . . . . . . . . . . Eet d'un rayon de courbure trop faible sur le palpeur . . . . . . . . . . . Distance entre le palpeur et le centre de la poulie au passage d'un maillon pour quatre valeurs de rayon de courbure de la surface de mesure . . . . . Schéma montrant la distance ( e) et l'interférence (−e) entre la chaîne et le palpeur de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comportement d'un palpeur ottant et permanent soumis à la même force d'excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) : Position de l'excitation en fonction de χ, (b) : Position de l'excitation en fonction du temps, (c) : Vitesse de l'excitation en fonction de χ, (d) : Vitesse de l'excitation en fonction du temps. Conditions de calculs : r=30 mm, bm =70 mm, 8000 tr/min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63 68 69 70 71 72. 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 59 61. 73 74 74 75 76 77 79. 80.

(15) LISTE DES FIGURES. ix. 4.15 Vitesse maximale théorique du système de mesure . . . . . . . . . . . . . . 4.16 Écart type de la position en fonction de la fréquence d'excitation calculée avec le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.17 Comportement dynamique du palpeur sur la chaîne pour deux fréquences d'excitation : 838 Hz en haut et 6075 Hz en bas . . . . . . . . . . . . . . . 4.18 Valeur du critère d'optimisation ( μm) pour une masse de 0.15 kg . . . . . . 4.19 Eet de la masse du palpeur sur sa position . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.20 Écart type de la position du palpeur en fonction de la fréquence d'excitation pour la conguration optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.21 Banc d'essai de développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.22 Relation entre la vitesse maximale du palpeur et le diamètre de la restriction 4.23 Comparaison de l'écart-type de la mesure expérimentale et les prédictions du modèle théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.24 Résolution du système de mesure en fonction de la taille de l'échantillonnage 4.25 Variation du rayon de contact sur les deux poulies pour l'essai #199 . . . . 4.26 Longueur de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 82. 5.1 5.2 5.3 5.4. 95 96 97. 5.5 5.6 5.7. 5.8. 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13. Séquences d'essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Congurations de capteurs utilisées pour les séquences d'essais sur la CVT Séquences d'essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variation attendue du rayon de contact en fonction du changement de couple selon l'hypothèse de l'angle actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variation expérimentale du rayon de contact sur les poulies motrice et menée en fonction de la variation du couple (Conguration A) . . . . . . . . . Comparaison de l'évolution de l'angle actif pour deux conditions de pincement : (A : faible pincement) (B :fort pincement) . . . . . . . . . . . . . . Comparaison de la variation des pertes entre les mesures expérimentales et les prédictions du modèle avec un coecient de frottement sec de 0.08 pour diérents pincements, un rapport de 1.25 et une vitesse de rotation de 2000 tr/min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparaison des pertes entre les mesures expérimentales et les prédictions du modèle avec un coecient de frottement visqueux dont le paramètre visqueux μvisqueux vaut 400 s/mm, pour diérents pincements, un rapport de 1.25 et une vitesse de rotation de 2000 tr/min . . . . . . . . . . . . . . Orientation théorique du glissement diérentiel entre la chaîne et la poulie motrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amplitude de la vitesse de glissement théorique des pivots de la chaîne sur la poulie motrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variation du couple d'entrée en fonction du pincement sur la poulie motrice Variation du rayon de contact : (A) Poulie motrice (essai #126), (B) Poulie menée (essai #167) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Taux de variation du rayon de contact selon le pincement pour les diverses positions de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83 84 85 85 86 87 88 89 90 92 92. 98 99 101. 103. 104 105 106 107 107 108.

(16) x. LISTE DES FIGURES 5.14 Comparaison entre le taux de variation théorique du rayon de contact en fonction du pincement et les mesures expérimentales lors du test 121 pour les diverses positions de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.15 Orientation du glissement diérentiel entre la chaîne et la poulie motrice par rapport à la tangente au point de contact . . . . . . . . . . . . . . . . 5.16 Glissements radials et tangentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.17 Pertes théoriques par glissements radial et tangentiel . . . . . . . . . . . . 5.18 Logique de pincement des tests en dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 5.19 Relation entre décalage temporel et radial de la chaîne sur une poulie . . . 5.20 Décalage radial en fonction de la vitesse de changement de rayon sur la poulie motrice pour l'essai #79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.21 Indice de rampement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 109 110 110 111 112 113 114 115.

(17) LISTE DES TABLEAUX 2.1. Variation du rayon de contact sur la poulie menée en fonction du couple [Dittrich, 1953] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3.1 3.2. Table de déformation pour une force appliquée en [0, 0] . . . . . . . . . . . Eet de l'orientation de l'angle de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45 60. 4.1. Limite des paramètres d'optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 5.1. Pente de variation du rayon de contact en fonction du couple . . . . . . . . 100. xi.

(18) xii. LISTE DES TABLEAUX.

(19) LEXIQUE Terme technique. Dénition. Angle d'enroulement Angle circonférentiel de contact entre la courroie et la poulie Angle actif Section de l'angle d'enroulement de la courroie sur lequel la tension varie Angle passif Section de l'angle d'enroulement de la courroie sur lequel la tension ne varie pas Brin libre Deux sections de la courroie qui ne sont pas en contact avec les poulies Brin mou Brin libre de la courroie avec la plus faible tension Brin tendu Brin libre de la courroie avec la plus haute tension CVT Transmission à variation continue Eet polygonal Variation du rayon de contact eectif résultant de la discrétisation de la chaîne Flasque xe Moitié de la poulie xée en déplacement axial Flasque mobile Moitié de la poulie libre en déplacement axial sur laquelle la force de pincement s'applique Pincement Force appliquée par les asques sur la courroie de la CVT Poulie menée Poulie de la transmission CVT reliée aux roues Poulie motrice Poulie de la transmission CVT reliée au moteur Push Belt Courroie de CVT métallique dont la puissance se transmet par compression Rampement Vague sur le rayon de contact produisant le changement de rapport Régime permanent État de la CVT où tous les paramètres externes (RPM, couple, pincement) sont constants Régime transitoire État de la CVT où le rapport varie Traction Belt Courroie de CVT métallique dont la puissance se transmet par traction. xiii.

(20) xiv. LEXIQUE.

(21) NL.

(22) xvi. LISTE DES SYMBOLES. LISTE DES SYMBOLES. Symboles Dénition av AO Ap b bm crest C Ct d(i, m) D(i) e F FS Fμ Gμ i Ir j lc kr Ki L m me mo M n N odroit oconcave Pc Pref r rext R S vlim V Vg. Distance entre les axes des poulies (m) Aire de l'orice du système de mesure Aire du piston du système de mesure Rayon d'un maillon de la chaîne, centré sur le pivot (m) Rayon de courbure de la surface de contact du palpeur de mesure (m) Coecient de forme dans le système hydraulique Couple (Nm) Couple transmis par la courroie d'une CVT (Nm) Déformation en un point i en fonction de la force appliquée en un point m (m) Sommation des déformations en un point i (m) Distance entre le patin et la chaîne Tension dans la chaîne (N) Force radiale sur la chaîne résultant du pincement (N) Force de friction entre la chaîne et la poulie dans le plan de modélisation (N) Force de friction entre la chaîne et la poulie dans le plan de glissement (N) Numéro de pivot Indice de rampement Itération de convergence de la boucle de pincement Longueur de la chaîne (m) Constante de raideur de la surface entre le palpeur et le patin Pente de variation du rayon de contact en fonction du couple pour la position i (μm/Nm) Longueur d'un maillon de la chaîne (m) Masse d'un maillon de la chaîne (kg) Poulie menée Poulie motrice Masse du patin du système de mesure Taille de l'échantillon Force de contact normal entre les pivots et les poulies (N) Amplitude d'oscillation d'un palpeur avec surface de contact droite Amplitude d'oscillation d'un palpeur avec surface de contact concave Pression dans la chambre du piston du système de mesure Pression d'ajustement de l'actuateur du système de mesure Position radiale d'un pivot de la chaîne (m) Position extérieur de la chaîne en contact avec le palpeur (m) Position radiale moyenne de la chaîne sur une poulie Force de pincement sur la chaîne (N) Vitesse utilisée dans l'équation du coecient de friction déterminant la pente au voisinage de 0 (m/s) Vitesse diérentielle entre la chaîne et la poulie (m/s) Vitesse de glissement dans le plan de glissement (m/s).

(23) LISTE DES SYMBOLES. xvii. Symboles Dénition VO Vitesse du uide dans l'orice du système de mesure (m/s) Vs Vitesse statique de la chaîne (m/s) Vitesse statique radiale de la chaîne (m/s) Vsr Vitesse statique tangentielle de la chaîne (m/s) Vst Vitesse du régime transitoire de la chaîne (m/s) Vt Vitesse radiale du régime transitoire de la chaîne (m/s) Vtr Vtt Vitesse tangentielle du régime transitoire de la chaîne (m/s) x˙ Vitesse de glissement entre les pivots et les poulies (m/s) y Position radiale du patin du système de mesure α Angle de la courroie par rapport à l'axe reliant les centres des poulies (rad) β Angle de contact des poulies (rad) γ Angle de glissement de la chaîne par rapport à l'orientation radiale (rad) δ Angle entre l'axe ξ et l'axe reliant le pivot suivant qui serait à la même position radiale (rad) δr Variation du rayon de contact d'un point due à la déformation d'une poulie dans le modèle itératif. Axe du repère de modélisation parallèle à l'axe de la poulie ζ Axe dans le plan de glissement orienté à un angle β par rapport à l'axe η η Axe radial au point de contact de la chaîne θ Position angulaire d'un pivot de la chaîne Position angulaire où le glissement dû au changement de rapport est θ0 uniquement radial ι Axe perpendiculaire aux axes ξ et ζ κ Angle de glissement du régime permanent d'un pivot (rad) λ Angle de glissement par rapport à l'axe ξ μ Fonction du coecient de friction Coecient de frottement sec μd Paramètre de la composante visqueuse du coecient de frottement μvisqueux ξ Axe tangentiel au point de contact de la chaîne ρ Angle entre l'axe ξ d'un pivot et l'axe de tir du pivot précédent Densité de l'huile du système de mesure ρh τ Rapport géométrique de la CVT Rapport des vitesses de la CVT τvit υ Force de contact entre la chaîne et le système de mesure φ Angle entre l'axe ξ et l'axe reliant le pivot précédent (rad) χ Position angulaire du pivot par rapport à celle du système de mesure ψ Force de contact entre la chaîne et un système de mesures ω Vitesse de rotation d'une poulie (rad/s).

(24) xviii. LISTE DES SYMBOLES.

(25) CHAPITRE 1 INTRODUCTION 1.1 Mise en contexte La transmission à variation continue, communément appelée par l'acronyme de son terme anglais Continuously Variable Transmission (CVT), est utilisée dans le milieu industriel depuis le milieu du vingtième siècle. L'attrait premier de ce type de transmission est que le rapport de vitesse entre les arbres de sortie et d'entrée n'est pas à des échelons xes, mais peut prendre n'importe quelle valeur entre deux limites. Il existe principalement deux types de transmission CVT, la transmission toroïdale et celle à courroie trapézoïdale. Cette dernière est couramment utilisée dans les véhicules mobiles. Dans la CVT à courroie, le rapport est déterminé par les rayons de contact sur les poulies d'entrée et de sortie, communément appelées poulies motrice et menée. Ainsi, pour une vitesse d'entrée constante, une augmentation du rayon de contact sur la poulie motrice entraîne une augmentation de la vitesse de rotation de la poulie menée. Toutefois, contrairement à une transmission manuelle où l'ajustement du rapport se fait directement, le rapport d'une CVT est le résultat d'un équilibre entre les forces impliquées. En eet, une force hydraulique est appliquée sur chacune des poulies et permet un équilibre à un rapport donné.. 1.

(26) 2. CHAPITRE 1. INTRODUCTION. 1.1.1 Mécanique d'une CVT à courroie trapézoïdale Les trois composantes principales de la CVT sont la courroie trapézoïdale, la poulie motrice et la poulie menée. Les deux poulies ont une surface conique sur laquelle la courroie trapézoïdale est en contact. La gure 1.1 montre ces trois composantes [AudiMultitronic, 2016]. Sur cette gure, les rayons de contact entre les poulies motrice et menée ne sont pas égaux.. Figure 1.1. Photo d'une CVT Audi Multitronic ([AudiMultitronic, 2016]). Chacune des poulies est composée de deux asques. Un de ces asques est xe axialement alors que le deuxième est mobile. Ceci, combiné à la forme conique des asques, permet de modier la largeur de l'ouverture et de modier le rayon de contact de la courroie trapézoïdale, comme illustré sur la gure 1.2.. Figure 1.2. Croquis d'une CVT trapézoïdale dans trois états de rapport. Dans chacune des trois congurations de CVT sur la gure 1.2, la poulie motrice est à la gauche de la poulie menée. À la gure 1.2 (a), le rayon de contact sur la poulie motrice est inférieur à celui sur la poulie menée, ce qui donne une démultiplication des vitesses.

(27) 1.1. MISE EN CONTEXTE. 3. de rotation et un rapport, déni comme étant la vitesse de rotation de la poulie motrice divisée par celle de la poulie menée, supérieur à 1. Ainsi, la vitesse de rotation de la poulie motrice est supérieure à celle de la poulie menée. La position radiale est dictée par la largeur de l'ouverture entre les deux asques d'une même poulie. Pour le rapport de vitesse présenté en (a), l'ouverture est plus grande sur la poulie motrice que sur la poulie menée. Pour la deuxième conguration, montrée en (b), l'ouverture entre les asques est la même pour les poulies motrice et menée. Le rayon de contact sur chacune des poulies est par conséquent identique et le rapport de transmission est de 1. Finalement, pour la troisième conguration (c), l'ouverture entre les asques est plus importante sur la poulie menée, ce qui s'accompagne d'un rayon de contact plus petit que sur la poulie motrice. Le rapport de transmission est donc inférieur à 1 et la vitesse de rotation de la poulie menée est supérieure à celle de la poulie motrice. Il existe trois types de courroie pour les CVT. D'abord, il y a celle de caoutchouc, utilisée entre autres pour les motoneiges et pour certains véhicules de faible puissance. Ensuite, il y a deux types de courroie métallique. La première, nommée. Push Belt, est composée. d'éléments en compression maintenus par de petites courroies métalliques en traction. Dans ce type de courroie, la puissance se transmet par compression des petits éléments [Carbone,. Push Belt [Nissan, 2016]. Traction Belt. Cette courroie est. 2002]. La gure 1.3 montre une CVT avec une courroie de type Le deuxième type de courroie métallique est nommé. composée de maillons métalliques reliant des axes dont les extrémités sont en contact avec les poulies. La gure 1.4 montre une courroie de ce type. Avec cette courroie, la puissance se transmet par traction dans les maillons. Les axes des maillons sont composés de deux éléments en rotation l'un sur l'autre. Ces axes doubles permettent d'augmenter l'ecacité en comparaison à des pivots simples car les maillons roulent l'un sur l'autre au lieu de glisser sur l'axe. Pour tous les types de CVT, le déplacement des asques mobiles ne se fait pas par déplacement imposé mais suite à un équilibre résultant d'une force de pincement. Cette force, dans le cas des CVT à courroie métallique qui sont utilisées entre autres dans l'automobile est de l'ordre de 30 kN. Le système le plus commun pour appliquer cette force est l'utilisation d'une pression d'huile. Ainsi, une pompe d'huile haute pression et un système de contrôle de la pression permettent d'appliquer la bonne force sur les asques mobiles. La pression nécessaire varie en fonction du couple, de la vitesse de rotation et du rapport de vitesse désiré..

(28) 4. CHAPITRE 1. INTRODUCTION. Figure 1.3. CVT de type. Figure 1.4. Push Belt. Chaîne. [Nissan, 2016]. Traction belt. Ce projet se concentre sur une CVT métallique de type. Traction Belt. Celle-ci ore l'avan-. tage sur celle à courroie de caoutchouc de permette une transmission de puissance beaucoup plus importante. Ensuite, les deux types de CVT métalliques ont des comportements similaires et le choix est dicté davantage par la disponibilité d'une technologie ou l'autre..

(29) 1.1. MISE EN CONTEXTE. 5. 1.1.2 Hypothèse des angles actif et passif : le régime permanent Le principe de l'angle actif est une transposition du principe d'Eytelwein pour les courroies plates [Eytelwein, 1808]. Selon ce principe, la tension dans la courroie varie sur une partie seulement de l'enroulement angulaire, nommé angle actif. Le reste de l'enroulement, où aucune vitesse diérentielle entre la courroie et la poulie n'est présente, se nomme l'angle passif. La gure 1.5 illustre le concept des angles actif et passif. Le principe est valide pour les deux poulies, mais il est illustré seulement sur une de celles-ci. Le contact entre la chaîne et la poulie se situe dans l'arc de cercle [a,c]. Celui-ci est séparé en deux arcs [a,b] et [b,c]. L'angle actif compose le premier arc de cercle [a,b] où la tension dans la chaîne varie. L'arc [b,c] est l'angle passif, où la tension est constante. La longueur des deux arcs varie en fonction des conditions de la transmission.. Figure 1.5. Schéma des angles actif et passif. Dans le cas de la courroie trapézoïdale, la variation de tension est liée à la variation du rayon de contact [Dittrich, 1953]. Selon cette dénition, le rayon de contact est constant sur l'angle passif. Cet angle passif peut aussi être assimilé à une marge de sécurité. En eet, selon les explications de Dittrich [Dittrich, 1953], une augmentation du couple entraîne une augmentation de la variation du rayon de contact qui est proportionnel à l'augmentation de l'angle actif. Celui-ci peut ainsi augmenter en suivant le couple jusqu'au point critique où l'angle passif est nul. Une augmentation du couple au delà de ce point critique entraine un glissement qui endommage la CVT..

(30) 6. CHAPITRE 1. INTRODUCTION. D'un autre point de vue, Gerbert mentionne que théoriquement, l'angle passif n'existe pas [Gerbert et Sorge, 2002]. En eet, selon ses recherches, l'ensemble de la courroie est en glissement par rapport à la poulie. Toutefois, sur une section de celle-ci, la vitesse de glissement est très faible et la trajectoire est quasi-circulaire, avec une légère augmentation de la pénétration. La tension quant à elle est pratiquement constante dans cette région qu'il nomme adhesive-like contact .. 1.1.3 Hypothèses de rampement et de glissement : le régime transitoire Deux hypothèses ont été proposées pour expliquer le comportement des CVT à courroie lors du changement de rapport. Le premier est le rampement, qui correspond à l'augmentation de la position radiale de la courroie au point d'entrée, résultant d'une augmentation de l'eort de serrage qui coince la courroie à un plus haut rayon. Ensuite, cette nouvelle position se propage avec la rotation de la poulie, de façon un peu similaire au changement d'engrenage d'une chaîne de vélo. Le rampement peut aussi se produire lors de la diminution du rayon de contact. Le deuxième mode est le glissement, qui correspond à un changement radial de l'ensemble de la courroie, sans eet de la rotation. La gure 1.6 illustre ces deux modes de changement de rapport. Le rampement est illustré sur la gauche et le glissement sur la droite. À l'état A, le système est à l'équilibre avec une force de pincement S1. La force est ensuite augmentée à S2 en B . Le rayon d'équilibre est montré par le cercle en pointillé. En C , le changement de rapport débute et c'est à partir de cette étape qu'il y a distinction entre les deux modes de changement de rapport. Pour le rampement, la courroie se stabilise sur le nouvel état d'équilibre à l'entrée de la poulie. Par la rotation, cet état se propage sur l'ensemble de la poulie (état D). Pour le glissement, l'ensemble de la courroie glisse uniformément à partir de l'état C jusqu'à atteindre l'équilibre en D. Jusqu'à présent, la validation de la présence d'un mode de changement de rapport se faisait par la relation entre la vitesse de changement de rapport et la vitesse de rotation. Pour une diérence donnée de pincement par rapport à l'état d'équilibre, la vitesse de changement de rapport est mesurée pour diérentes valeurs de vitesse de rotation. Selon la théorie de rampement, le changement de rayon de contact se propagera plus rapidement si la vitesse de rotation est plus importante. À l'opposé, selon la théorie du glissement, la vitesse de rotation n'inuencera pas la vitesse de changement de rayon de contact..

(31) 1.1. MISE EN CONTEXTE. Figure 1.6. Schématisation des deux modes de changement de rapport. 7.

(32) 8. CHAPITRE 1. INTRODUCTION. 1.2 Problématique Au niveau du régime permanent, deux approches ont été utilisées pour modéliser ce type de transmission : tout d'abord, le principe des angles actif et passif ; ensuite, certains auteurs ont renié ce concept d'angles actif et passif pour plutôt privilégier un rayon de contact qui évolue en fonction de la déformation élastique des poulies sur l'ensemble de l'enroulement. Au niveau des mesures expérimentales, ces deux approches ont donné des résultats relativement précis pour déterminer le rapport associé à un pincement donné sur les poulies motrice et menée. Ensuite, lors de l'intégration du régime transitoire, deux nouvelles hypothèses s'opposent pour décrire le comportement de la chaîne, soit le rampement ou le glissement. Les deux approches, comme pour le régime permanent, donnent des résultats relativement bons. Ainsi, les hypothèses de base du comportement interne de la chaîne constituent présentement une limite importante dans la compréhension de la dynamique des CVT. Dans cette optique, il est envisagé d'inrmer ou de conrmer ces hypothèses de comportement interne de la chaîne que sont le rampement, le glissement et l'angle actif. De ce fait, la compréhension et la précision des modélisations seront améliorées. La question de recherche de ce projet est ainsi :. Est-il possible de valider expérimentalement les hypothèses des angles actif et passif pour le régime permanent ainsi que le mode de changement de rapport pour le régime transitoire ?. 1.3 Objectifs du projet de recherche L'objectif principal de ce projet de recherche est de vérier expérimentalement, par une mesure de la position spatiale de la chaîne en temps réel, l'hypothèse des angles actif et passif ainsi que le mode de changement de rapport. Les objectifs secondaires de ce projet de recherche sont : - l'implémentation d'un modèle dynamique de comportement de la CVT ; - le développement d'un système de mesure permettant de déterminer la position radiale de la chaîne lorsque la transmission est utilisée à un régime normal ; - l'analyse des tendances observées pour guider vers une meilleure conception des composantes internes de la CVT..

(33) 1.4. CONTRIBUTIONS ORIGINALES. 9. 1.4 Contributions originales Les trois principales contributions originales de ce projet de recherche sont : - pour la première fois, la position radiale d'une chaîne de CVT a été mesurée en régime normal d'utilisation ; - pour le régime permanent, le principe de l'angle actif et de l'angle passif ne correspond pas à la réalité d'une CVT à courroie métallique ; - le glissement est l'unique mode de changement de rapport valide pour les CVT à courroie métallique de type. Traction Belt.. 1.5 Méthodologie et plan du document Le chapitre 2 présente l'état de l'art avec, en particulier, les diérentes mesures externes utilisées actuellement comme comparatif pour les modèles existants. Certains modèles sont ensuite présentés ainsi que les mesures internes réalisées qui ont permis d'aner la compréhension des modèles. Le chapitre 3 présente le modèle dynamique de CVT utilisé dans le présent projet. Ce modèle sert dans la compréhension des phénomènes observés lors des expérimentations sur la CVT ainsi que pour la conception du système de mesure. Le chapitre 4 présente le développement du système de mesure utilisé pour déterminer la position radiale de la chaîne en régime normal d'utilisation. Suite à la présentation du système de mesure, les trois phases de développement sont présentées : le développement analytique, les analyses numériques et la validation expérimentale. Finalement, le chapitre 5 montre les résultats des mesures eectuées sur une CVT de type. Traction Belt. Une analyse des résultats est eectuée avec l'appui des résultats de la. modélisation. Cette analyse permet d'aner la compréhension de la dynamique interne de la CVT..

(34) 10. CHAPITRE 1. INTRODUCTION.

(35) CHAPITRE 2 ÉTAT DE L'ART Tel que mentionné précédemment, le c÷ur d'une CVT est composé d'une courroie et de deux poulies. En prenant ces trois éléments comme volume de contrôle, les puissances traversant les surfaces du volume de contrôle sont : la rotation de la poulie motrice, la rotation de la poulie menée et l'huile sous pression pour appliquer les forces de pincement aux poulies. Ces quatres élements sont considérés comme des mesures externes interagissant sur la dynamique de la transmission. Toutes les autres mesures possibles à l'intérieur du volume de contrôle sont considérées comme étant des mesures internes. Cette section fait l'état des connaissances concernant les CVT à courroies métalliques. Dans un premier temps, les modèles basés sur des mesures externes sont présentés pour expliquer le comportement d'une CVT. Ensuite, les mesures internes permettant de valider les modèles sont exposées.. 2.1 Modèles basés sur des mesures externes 2.1.1 Modèle phénoménologique (boîte noire). Le modèle de Ide [Ide et al., 1995] est l'un des premiers présentant la dynamique des CVT métalliques. Ce modèle est basé uniquement sur des mesures expérimentales. Il est donc précis uniquement pour une seule conguration de CVT, dans les conditions où elle a été testée. Dans le système de Ide, la force de pincement sur la poulie menée est déterminée par le couple à transmettre. La première équation est ainsi obtenue : Fs = f (Tmax ). (2.1). où Fs est la force de pincement de la poulie menée (dans la nomenclature du présent ouvrage) et Tmax est le couple maximal sur la poulie motrice. Comme mentionné précédemment, le rapport est déterminé par un équilibre entre les forces de pincement sur les poulies motrice et menée. Dans le modèle de Ide, une table non linéaire permet de déterminer la force de pincement sur la poulie motrice. Cette table comporte l'axe du rapport de couple (Tin/Tmax) et l'axe du rapport de poulie, où Tin est le couple sur la poulie motrice 11.

(36) 12. CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART. et Tmax est le couple maximal possible sur la poulie motrice. La table permet d'obtenir le rapport de pincement entre les deux poulies, en fonction du couple sur la poulie motrice et du rapport de vitesse. Les conditions de pincement en régime permanent sont ainsi déterminées. L'étape suivante est de déterminer les pincements nécessaires pour modier cet état d'équilibre. Ide part d'un principe de superposition entre le régime permanent et le régime transitoire. Ainsi, il a mesuré la relation entre la vitesse de variation de rapport et la force de pincement additionnelle et ce, à partir d'un état d'équilibre. Il a observé que la vitesse de variation de rapport, τ˙ , est proportionnelle à la vitesse de rotation et au pincement additionnel. Elle est aussi une fonction qui dépend du rapport. Il en arrive ainsi à la loi de comportement suivante :. τ˙ = Ki Np ΔPp. (2.2). où Ki est un paramètre qui varie en fonction du rapport, Np est la vitesse de rotation de la poulie motrice et ΔPp est la pression de pincement additionnelle par rapport à la condition du régime permanent. Ainsi, selon les mesures eectuées par Ide, la vitesse de changement de rapport est proportionnelle à la vitesse de rotation. Cela concorde avec l'hypothèse de changement de rapport par rampement où le changement de rayon de contact se fait par la propagation d'une vague par la rotation de la poulie. Ainsi, lorsque la vitesse de rotation est plus importante, la vague se propage plus rapidement. Toutefois, les essais réalisés par Ide ne permettent pas d'inrmer l'hypothèse du changement de rapport par glissement. De plus, Gauthier a montré que cette proportionnalité s'estompe à partir d'environ 3000 tr/min et s'inverse au delà [Gauthier et Micheau, 2010]. Ce modèle peut théoriquement s'étendre à d'autres CVT que celle testée par Ide mais il faut toutefois en déterminer expérimentalement la table de pincement du régime permanent et le facteur Ki . Une alternative serait de pouvoir déterminer cette table et cette fonction par modèle..

(37) 2.1. MODÈLES BASÉS SUR DES MESURES EXTERNES. 13. 2.1.2 Modèles continus Les modèles continus utilisent une approche où la chaîne est considérée comme étant continue. Cette approche a été utilisée pour les courroies de caoutchouc et pour les courroies métalliques. Cette section parle des principaux modèles de cette catégorie.. Modèle de Dittrich. La thèse de doctorat de Dittrich de 1953 propose le premier modèle sur les CVT à courroie trapézoïdale [Dittrich, 1953]. La création de son modèle fait suite à l'observation qu'il ne pouvait pas appliquer les équations utilisées pour les courroies plates développées par Eytelwein [Eytelwein, 1808]. En eet, il a adapté ces équations et a observé une condition contradictoire avec l'observation expérimentale. Il observe que, pour une condition à la limite du glissement, les pincements ne sont pas identiques sur les poulies motrice et menée, alors que le modèle des courroies plates prédit des pincements égaux. Il débute l'élaboration de son modèle par la mesure du rayon de contact de la chaîne (voir les détails dans la section 2.2). Ensuite, pour une question mathématique, il utilise une fonction approchée permettant de décrire la variation de rayon. Il choisit la spirale logarithmique et démontre sa relative validité. Les concepts importants à retenir de son modèle sont les suivants : - le concept des angles actif et passif ; - l'évolution du rayon de contact de la chaîne selon une spirale logarithmique ; - la variation beaucoup plus importante du rayon de contact sur la poulie menée. L'évolution du rayon de contact sur l'angle actif selon la spirale logarithmique est une hypothèse pour faciliter l'analyse mathématique. Pour calculer l'évolution de la tension, Dittrich pose l'équation suivante pour décrire le rayon de contact sur l'angle actif :. r(ψ) = r0 ecψ. (2.3). Il obtient des résultats relativement précis avec son modèle. Par exemple, il détermine que pour une condition de couple, de vitesse et de pincement donnés sur la poulie menée, le rapport de pincement (motrice/menée) est, selon ses mesures expérimentales, de 1.46 alors que son modèle fournit une valeur de 1.43..

(38) 14. CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART. Modèle de Gerbert Plus tard, Gerbert a publié une série d'articles sur la modélisation des CVT à courroie de caoutchouc à partir des années 70 et a tout regroupé dans son livre de 1999, intitulé. Traction Belt Mechanics [Gerbert, 1999]. Les diérentes courroies y sont traitées, dont celle qui nous intéresse : la courroie trapézoïdale, dans la troisième partie. Il aborde uniquement le régime permanent et il adopte une approche similaire à Dittrich. Cependant il propose, sur l'angle actif, une variation du rayon de contact de la courroie par rapport à la position moyenne x proportionnelle à la tension F , selon l'équation :. x = F/k. (2.4). où k est la rigidité radiale de la courroie. Selon Ferrando, le modèle fournit les bonnes tendances de comportement en régime permanent pour une courroie continue [Ferrando. et al., 1996]. D'autres approches ont été proposées pour estimer la pénétration de la courroie [Amijima, 1962; Lutz, 1960], mais la précision n'est pas signicativement améliorée par une méthode ou l'autre [Ferrando. et al., 1996]..

(39) 2.1. MODÈLES BASÉS SUR DES MESURES EXTERNES. 15. Modèle de Carbone Dans les années 2000, le premier modèle continu incluant le régime transitoire est proposé par Carbone [Carbone et al., 2001]. Pour son modèle, il considère la courroie comme étant un corps continu rigide. Ce modèle a ainsi plus de similitudes avec une chaîne de type Push belt. La gure 2.1, tirée de [Carbone et al., 2007], montre les principales grandeurs. géométriques et cinématiques impliquées dans le modèle. Le point O est le centre de la poulie sur laquelle la courroie est en contact. Le point C est le centre de rotation de la courroie.. Figure 2.1 Aperçu des grandeurs géométriques et cinématiques impliquées dans le modèle de Carbone [Carbone et al., 2007] : a) vue planaire ; b) vue 3D Il obtient un système de cinq équations. La première est l'équation de congruence, qui est dérivée du principe de continuité de la courroie :. ∂s +w =0 ∂θ. (2.5). où s est le coecient adimensionnel de glissement, w la vitesse radiale adimensionnelle et. θ est la position angulaire par rapport au point de glissement tangentiel nul. Le coecient s est déni par la diérence de vitesse entre la courroie et la poulie au point de contact, divisée par la vitesse de rotation de la poulie. Le coecient w est déni par le rapport entre la vitesse de changement de rayon et la vitesse tangentielle de la poulie au point de contact. Finalement, le point de glissement tangentiel nul est la position angulaire où.

(40) 16. CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART. le glissement est uniquement radial. Cette position angulaire unique sur la poulie sert de référence pour la position angulaire θ. Les deux équations suivantes résultent du principe de la seconde loi de Newton, une selon l'axe radial et l'autre, selon l'axe tangentiel :. μ cos βs sin ψ ∂κ = κ∂θ sin β − μ cos βs cos ψ. (2.6). κ 2(sin β − μ cos βs cos ψ). (2.7). p =. où κ est la tension adimensionnelle de la courroie, μ le coecient de frottement entre la courroie et les asques, β le demi-angle d'ouverture des poulies, βs le demi-angle d'ouverture des poulies dans l'angle de glissement, ψ l'angle de glissement et p la pression linéaire adimensionnelle. Finalement, les deux dernières équations résultent de la compatibilité cinématique et géométrique :. s = w tan ψ. (2.8). tanβs = tanβ cos ψ. (2.9). Carbone observe diverses tendances avec cette série d'équations. Il tente ensuite d'expliquer ce qui a été observé par des mesures externes. En eet, il observe que les deux modes de changement de rapport sont présents, soit le rampement et le glissement. Le premier est présent pour les faibles vitesses et le deuxième pour les grandes vitesses de changement de rapport mais son modèle initial ne permet pas d'expliquer cette dualité. Il propose ainsi par la suite deux approches pour expliquer ce phénomène. Dans un premier temps, l'utilisation d'un modèle de contact viscoplastique en remplacement d'un modèle de coulomb pour le frottement entre la courroie et les poulies permet de prédire ce phénomène [Carbone et al., 2003]. Une deuxième possibilité présentée deux ans plus tard rapporte que la déformation des poulies permet aussi d'expliquer le rampement [Carbone et al., 2005]. La gure 2.2 montre les résultats de sa modélisation, où il observe du rampement et du glissement. L'axe des abscisses présente le logarithme du rapport de pincement sur les poulies et l'axe des ordonnées, le paramètre adimensionnel A, qui est proportionnel à la vitesse radiale.

(41) 2.1. MODÈLES BASÉS SUR DES MESURES EXTERNES. 17. adimensionnelle w et inversement proportionnel à la déformation de la poulie. Les quatres courbes sont dénies pour un rapport de forces dans les brins libres de la courroie, DR , variant de 0.4 à 1.0. On remarque le changement de mode entre le rampement et le glissement lorsque la valeur de 1.5 est atteinte sur l'axe des abscisses.. Figure 2.2. Présence de rampement et de glissement [Carbone et al., 2005]. Carbone présente la validation expérimentale de son modèle dans un article de 2007 [Carbone et al., 2007]. Des mesures externes comme le pincement, les vitesses de rotation et le couple sont utilisées. La gure 2.3 montre ses résultats lors d'essais en transitoire. On remarque que la vitesse de changement de rapport τ˙ varie avec la vitesse de rotation, ce qui suggère la présence de rampement. Sur cette gure, les tests expérimentaux sont représentés par des points reliés entre eux et les simulations, par des lignes continues. La comparaison montrée sur cette gure est faite pour un pincement sur la poulie menée SDN de 20 kN et un rapport de vitesse de rotation τ de 1.2. Le paramètre Δ dénit l'amplitude de déformation des poulies lors de la simulation.. Figure 2.3 Relation entre le pincement et la vitesse de changement de rapport [Carbone et al., 2007].

(42) 18. CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART. Contrairement aux modèles continus précédents, le modèle de Carbone décrit le régime transitoire de la CVT. De plus, il se résume en quelques équations et se résout rapidement. Ce modèle présente toutefois deux inconvénients majeurs. Le premier est que le régime transitoire n'a pas été validé expérimentalement lorsqu'un couple important est transmis. En eet, aussi surprenant que cela puisse paraître, les mesures expérimentales sur lesquelles se base sa validation ont été eectuées à un couple négligeable et pour des vitesses de rotation limitées à 2000 tr/min. Ensuite, puisque la chaîne est modélisée comme un élément continu, la réalité discrète n'est pas prise en compte.. 2.1.3 Modèles discrets Les modèles discrets prennent en compte la nature discrète d'une CVT à chaîne comme celle étudiée dans le présent projet.. Modèle de Srnik. Srnik présente en 1994 un modèle de CVT par dynamique de corps exibles [Srnik et Pfeier, 1994]. Dans son modèle, chaque poulie est considérée comme un élément rigide ayant un seul degré de liberté : la rotation. La chaîne est discrétisée et chaque maillon est modélisé comme un élément avec tous ses degrés de liberté. En plus des maillons, la chaîne est composée de pivots axialement déformables. La gure 2.4 montre la modélisation de ces pivots.. Figure 2.4. Modélisation du pivot de la chaîne par Srnik [Srnik et Pfeier, 1994]. De plus, les liens entre les pivots de la chaîne sont aussi déformables, ce qui permet l'élongation de la chaîne. De nombreux autres articles basés sur cette approche ont été publiés par ce même groupe de recherche, notamment par Srnik lui-même où il ajoute la déformation des poulies [Srnik et Pfeier, 1999]. Ensuite, Sedlmayr a modélisé les maillons de la chaîne de la CVT dans le but de réduire les contraintes internes [Sedlmayr et Pfeier, 2003]. Il prend aussi en compte le désalignement des poulies dans son modèle. Il calcule une évolution de la tension dans la chaîne comparable à celle qui a été mesurée expérimentalement..

(43) 2.1. MODÈLES BASÉS SUR DES MESURES EXTERNES. 19. Ce type de modélisation permet d'obtenir de l'information précise sur la transmission que les autres types de modèles ne peuvent pas fournir : les modes de vibration des brins libres de la chaîne résultant de l'eet polygonal, l'évolution du point de contact entre les pivots de deux maillons et l'eet du désaxement des poulies sur les contraintes dans la chaîne. Par contre, le temps de calcul et la complexité de mise en ÷uvre sont très grands, ce qui rend le modèle peu exible et donc moins utile pour l'utilisation en conception et en contrôle.. Modèle de Tenberge Comme la modélisation par dynamique de corps rigides, cette approche consiste à modéliser les maillons de la chaîne comme des entités distinctes. Par contre, le formalisme mathématique de cette approche est plus simple que celui de Srnik. Cette approche a été proposée en 2004 par Tenberge [Tenberge, 2004]. Cette méthode possède deux particularités qui la distingue des autres méthodes. La première est la structure inversée du schéma de résolution. En eet, pour les autres modèles de CVT, les forces sont imposées sur le système. Ensuite, les conditions cinématiques sont calculées. Dans le cas du modèle discret itératif, ce sont les conditions cinématiques qui sont imposées et les forces qui permettent cet état qui sont calculées. La deuxième particularité est l'étude d'un état à un instant donné, sans évolution dans le temps. En comparant cette stratégie à la modélisation par dynamique de corps rigides, il ressort que le temps de calcul est considérablement inférieur (2 ordres de grandeur selon des essais préliminaires). Bien que l'information fournie par cette modélisation soit moins importante que celle par dynamique de corps rigides, elle permet d'identier des tendances et des valeurs approchées, ce qui est susant pour un modèle de conception. Par exemple, cette modélisation permet d'obtenir les vitesses et l'orientation des glissements de la chaîne sur les poulies et l'évolution de la tension dans la chaîne. Par contre, contrairement à la stratégie de modélisation précédente, elle ne permet pas d'obtenir les modes de vibration des brins de la chaîne, dus à l'eet polygonal. Ainsi, l'approche de Tenberge présente comme principaux avantages une résolution rapide, une représentation discrète de la chaîne et une bonne corrélation avec l'expérience. En contre partie, le principal inconvénient de cette méthode est qu'il calcule un état sans accélération de rapport de vitesse de la CVT..

(44) 20. CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART. 2.2 Mesures internes sur les CVT Les diérentes approches de modélisation comportent des hypothèses sur le fonctionnement réel à l'intérieur de la transmission. Par exemple, le type de contact entre la chaîne et la courroie, le principe des angles actif et passif, ainsi que le mode de changement de rapport entre le glissement et le rampement. Pour être en mesure d'améliorer la précision et la valeur des modèles, des mesures internes ont été eectuées. Ces mesures sont meilleures car elles permettent de quantier directement les phénomènes étudiés au lieu d'étudier les eets produits par ceux-ci.. 2.2.1 Mesure de la position radiale Les premières mesures internes eectuées ont été faites pour l'élaboration du premier modèle sur les CVT. Ces mesures ont été eectuées par Dittrich [Dittrich, 1953]. Il a mesuré la position radiale de la chaîne d'une CVT métallique. Un schéma de son banc d'essai est montré sur la gure 2.5.. Figure 2.5. Schéma du banc d'essai utilisé par Dittrich [Dittrich, 1953]. Ne pouvant pas exécuter la mesure lorsque la transmission fonctionne, Dittrich élabore une méthode qu'il nomme. Freezing method. Les deux CVT installées sur le banc de test. sont positionnées en boucle ; la poulie motrice de l'une étant raccordée à la poulie menée de l'autre. Un moteur électrique permet de mettre en rotation et de compenser les pertes. À partir d'une position d'équilibre, le rapport d'une CVT est modié mécaniquement par le changement de la force de pincement sur une des deux poulies, ce qui entraîne un couple.

(45) 2.2. MESURES INTERNES SUR LES CVT. 21. dans les deux CVT. Le couple est mesuré dans l'axe reliant la poulie motrice d'une CVT à la poulie menée de la deuxième CVT. Le moteur est ensuite coupé et les pertes dans les transmissions arrêtent le système dans un état où un couple résiduel demeure. Il mesure ensuite le rayon de contact en deux points sur chacune des CVT. Les deux points sont distants d'environ 180 ◦ sur chacune des poulies. Il compile les données pour diérentes valeurs de couple et observe que la variation du rayon de contact sur la poulie motrice est inférieure à son incertitude de mesure, soit 0.1 mm. Pour la poulie menée, la variation est plus importante et est montrée dans le tableau 2.1. Cette mesure de la variation du rayon de contact a servi de base à son modèle (section 2.1.2) et de référence pendant de nombreuses années. Elles sont toutefois limitées par le fait que les mesures n'ont été eectuées qu'en deux points sur chaque poulie et à une vitesse de rotation nulle.. Couple (Nm) Variation du rayon (mm). 58.8 0.4 117.6 0.8 176.4 1.0 235.2 1.2 288.1 1.5 Tableau 2.1 Variation du rayon de contact sur la poulie menée en fonction du couple [Dittrich, 1953] Une autre mesure de la position radiale de la chaîne d'une CVT a été eectuée par Kim [Kim et Lee, 1994]. Celui-ci l'a réalisée sur une chaîne de type. Push belt. Il a eectué une. mesure en continu sur l'angle d'enroulement. Toutefois, comme pour Dittrich, la mesure semble avoir été eectuée sans rotation. Il observe une variation beaucoup plus importante sur la poulie menée que sur la poulie motrice. Il observe une amplitude de variation de rayon de près de 0.2 mm pour un couple 43 Nm. Pour ce test, le coecient de traction λ est de 0.32. Ce coecient est déni comme le rapport entre la diérence des tensions dans les brins libres et la somme de ceux-ci. Il mentionne toutefois ne pas pouvoir observer le déplacement dû à la variation dans l'angle actif car selon son modèle, l'amplitude serait trop petite. Bien que l'information sur les dimensions des poulies soit manquante, les valeurs sont du même ordre de grandeur que celles obtenues par Dittrich. La gure 2.6 tirée de son article [Kim et Lee, 1994] montre la variation du rayon de contact entre un couple de 0 Nm et un couple de 43 Nm en fonction de la position angulaire. Deux courbes sont montrées, celle résultant de son modèle et celle obtenue expérimentalement. On y remarque une importante variation sur la première moitiée de l'enroulement. Kim explique cette variation par la résistance en exion de la courroie qui n'est pas prise en compte dans son modèle..

(46) 22. CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART. Figure 2.6 Variation du rayon de contact en fonction de la position angulaire selon Kim [Kim et Lee, 1994] Selon Kim, la variation résultant de la exion de la chaîne est beaucoup plus importante que celle qui résulterait de l'angle actif. Puisque la variation de tension dans la chaîne s'explique par celle du rayon de contact dans l'angle actif, il semble peu probable que la variation du rayon au point d'entrée de la chaîne dans la poulie n'inuence pas la tension signicativement. Ainsi, les tests qu'il a eectués, tendent à montrer que le principe de base des angles actif et passif qui est utilisé dans son modèle n'est pas valide. De plus amples mesures devraient être eectuées pour conrmer ou inrmer ce point.. 2.2.2 Glissement entre les poulies et la chaîne Une deuxième mesure interne permettant de mieux comprendre les CVT est celle du glissement entre les poulies et la chaîne. En plus de réaliser la mesure de la position radiale de la chaîne, Kim a eectué une mesure de glissement [Kim et Lee, 1994]. Il mesure les pincements et les tensions dans les deux brins libres aux limites de glissement d'une CVT. Il n'est toutefois pas mentionné par quel moyen les tensions dans la chaîne de la CVT ont été mesurées. La gure 2.7 montre la corrélation entre son modèle et les mesures expérimentales pour un rapport de vitesse de 0.6. Il observe qu'en ayant un coecient de frottement de Coulomb diérent sur les poulies motrice et menée, une bonne corrélation entre son modèle et les essais est obtenue. Sur la poulie motrice, il y a une meilleure corrélation avec un coecient de frottement de 0.08. Pour la poulie menée, le coecient de frottement de 0.13 donne de meilleurs résultats..

(47) 2.2. MESURES INTERNES SUR LES CVT. 23. Figure 2.7 Comparaison entre les mesures expérimentales et la modélisation pour la limite de glissement d'une CVT selon Kim [Kim et Lee, 1994]. Van der Laan [Van der Laan et al., 2004] a étudié expérimentalement cette limite de glissement pour améliorer l'ecacité d'une CVT. En eet, les CVT sont généralement utilisées en sur-pincement, c'est-à-dire que le pincement appliqué permettrait de transmettre un couple plus élevé que la solicitation. Cette marge de sécurité est nécessaire car le transfert de puissance entre la chaîne et les poulies n'est pas par déplacement positif, comme sur un engrenage par exemple, mais par un glissement relatif entre les composantes. L'inconvénient du sur-pincement est qu'il entraîne une déformation additionnelle des poulies. Cette déformation entraîne une variation plus importante du rayon de contact qui résulte en une augmentation des pertes par frottement [Albers et al., 2010]. De plus, le sur-pincement demande une plus grande pression d'huile, ce qui aboutit également à une augmentation des pertes. Van der Laan a ainsi étudié le glissement de la chaîne sur les poulies [Van der Laan et al., 2004]. Il dénit le pourcentage de glissement sr comme étant le quotient entre la variation du rapport ivits et le rapport lorsque la CVT n'est pas soumise au couple ivit0 , selon l'équation suivante :.

(48) 24. CHAPITRE 2. ÉTAT DE L'ART. sr =. ivits − ivit0 ivit0. (2.10). où ivits = ωp /ωs est le rapport des vitesses des poulies primaire (motrice) et secondaire (menée). Le glissement augmente proportionnellement avec le couple sur la poulie motrice jusqu'au couple limite. Cette limite correspond à un glissement d'environ 2 %. Par la suite, la pente devient négative et l'augmentation du glissement est associée à une diminution du couple transmis. Cette relation entre le glissement et le couple est montrée sur la gure 2.8. Il mentionne que la limite entre les micro et macro glissements se trouve à la limite maximale de couple. Ce point de transition correspond à la valeur minimale de pincement pour transmettre un couple désiré.. Figure 2.8 Mesure du glissement d'une CVT métallique par Van der laan [Van der Laan et al., 2004].

(49) 2.2. MESURES INTERNES SUR LES CVT. 25. Yamaguchi a mesuré le rayon de contact d'une CVT pour estimer le glissement [Yamaguchi et al., 2005]. La gure 2.9 montre le banc d'essai qu'il a utilisé. En mesurant la variation. des rayons de contact, il estime une variation de rapport qu'il compare avec le rapport des vitesses. Dans un cas où il n'y aurait pas de glissement, le rapport des vitesses serait identique à celui des rayons. Par exemple, il mesure la variation du rayon pour un couple d'entrée variant de 50 Nm à 200 Nm. La gure 2.10 montre la variation du rayon en fonction du couple d'entrée. En reprenant ces valeurs, on peut calculer que le glissement augmente d'environ 1.5% entre 50 Nm et 200 Nm, ce qui est du même ordre de grandeur que les travaux précédents.. Figure 2.9 Banc d'essai utilisé par Yamaguchi pour sa mesure du rayon de contact [Yamaguchi et al., 2005]. Figure 2.10 Mesure de la variation du rayon de contact en fonction du couple par Yamaguchi [Yamaguchi et al., 2005].