Algorithmes de décodage pour les systèmes multi-antennes à complexité réduite

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multi-antennes à complexité réduite

Rym Ouertani

To cite this version:

Rym Ouertani. Algorithmes de décodage pour les systèmes multi-antennes à complexité réduite.

Théorie de l’information [cs.IT]. Télécom ParisTech, 2009. Français. �pastel-00718214�

présentée pour obtenir le grade de do teur

de TELECOM ParisTe h

Spé ialité : Éle tronique et Communi ations

Rym OUERTANI

Algorithmes de dé odage pour les systèmes

multi-antennes à omplexité réduite

Soutenue le 26 Novembre 2009 devant le jury omposé de

Pr.Hikmet Sari Président

Pr.Joseph-Jean Boutros Rapporteurs

Pr.Ramesh Pyndiah

Pr.Ammar Bouallègue Examinateurs

Dr. Ni olas Gresset

Dr. Ghaya Rekaya-BenOthman Dire teurs de thèse

Remer iements

Cette thèse a été ee tuée au sein du département Communi ations et Éle tronique de l'é ole TELECOMParisTe h.Jetiens àremer iertoutepersonnequim'aaidéeetsoutenuepourmener àbien e travail.

J'exprime tout d'abord ma gratitude à Monsieur Hikmet Sari, Professeur à Supéle , pour m'avoirfait l'honneurde présiderlejury dema thèse.

Jetienségalementàremer ierMonsieurJoseph-JeanBoutros,Professeuràl'universitéTexas AMUniversityàQatar,pouravoira eptéd'êtrerapporteurde etravailetpourm'avoirfaitpart desesremarques onstru tivesainsiquepoursesdis ussionsfru tueuses pendantlasoutenan e. J'exprime mare onnaissan e à Monsieur Ramesh Pyndiah, Professeur à Télé om Bretagne, et pour lequel j'exprime maprofonde estime. Je le remeri e pour sale ture attentive du mémoire et ses orre tions dumanus rit.

Toutema re onnaissan e va également à MonsieurAmmar Bouallègue,Professeur à l'E ole Nationaled'IngénieursdeTunis, pourm'avoirfaitl'honneurd'être membre dujurydemathèse, et qui m'a toujours soutenue et en ouragée durant mes études universitaires. Je remer ie Mon-sieur Ni olas Gresset, Ingénieur de re her he à Mitsubushi Ele tri RD à Rennes, pour avoir a eptéde jugermontravail,pourses onseils avantet pendant mathèse etpoursatrèsgrande gentillesse.

Mes plus vifs remer iements et ma plus grande gratitude vont à mes dire teurs de thèse, Madame Ghaya Rekaya Ben-Othman, Maître de onféren es à Télé om ParisTe h et Monsieur Jean-ClaudeBelore,ProfesseuràTélé omParisTe h.Jenepensepasavoirparvenuàa omplir e travail sans les onseils, l'en adrement et les en ouragements de Ghaya. Elle a toujours été disponibleet àl'é oute àtoutmoment delathèse. Jevoudrais lui exprimermaprofonde re on-naissan e non seulement pour son en adrement et toutes les onnaissan es s ientiques qu'elle m'aapprises maiségalement poursonsoutienpermanent, satrèsgrandesympathie etpour son amitié.Mer iGhayapourtonaidepré ieuseetpour la onan equetum'asa ordée.Jetiensà exprimerégalementmaprofondere onnaissan eàJean-Claudepoursa ollaborationfru tueuse, sa ri he expérien eet sonimmense ompéten e. Je te remer ie Jean-Claude pour ta gentillesse et ta bonne humeur.

Je remer ie également Professeur Henri Maitre, Dire teur de la Re her he de Télé om Pa-risTe hetDire teuradjointdel'EDITEdeParispoursonaidepré ieusetoutaulongdemathèse.

Un grand mer i à tous les membres du département Communi ations et Éle tronique pour leur é oute et leur ollaboration, en parti ulier leresponsable du département MonsieurBruno

ThedrezetMesdmaesFloren e Besnard,DanielleChildz, ChantalCadiat, MarieBaqueroet F a-bienneLassausaiepour m'avoirfa ilitélestâ hesadministratives,toujoursave ungrandsourire et sympathie.

Je ne manquerais pas de remer ier mes ollègues et amis do torants et postdo s qui ont le pluspartagémonquotidienàTélé om ParisTe hetave qui j'aipartagédetrèsbonsmoments: IhsanFsaifes, Anne-Laure Deleuze, AbdellatifSalah, Charlotte Hu her, SamiMekki, Yang Liu, LinaMroueh,MayaBadr,Eri Boutton,JuanPetit,QingXu,GhassanM.Kraidy, Mireille Sar-kiss,Fatma Kharratet LauraLuzzi.

Jenepourraispasoublierd'exprimertoutemagratitudeettoutemonae tionàmesparents pour leuramour et pour l'édu ation qu'ilsm'ont donnée ainsiqu'à mesfrèrespour leur soutien sanslimites et leurs en ouragements toutau longde mesétudes.

Résumé

Durant esdernièresannées, ungrand intérêt a étéa ordéauxsystèmes de ommuni ation sanslayant plusieurs antennesen émissionet enré eption.Les odesespa e-temps permettent d'exploitertouslesdegrésdelibertédetelssystèmes.Toutefois,ledé odagede es odesprésente unegrande omplexitéqui roit enfon tion dunombre d'antennesdéployées etde lataillede la onstellation utilisée.

Nousproposonsunnouveaudé odeur,appeléSB-Sta k(Spheri alBound-Sta kde oder)basé sur un algorithme de re her he dans l'arbre. Ce dé odeur ombine lastratégie de re her he du dé odeur séquentiel Sta k(dit également dé odeur àpile) et larégionde re her he dudé odeur par sphères. Nous montrons que e dé odeur présente une omplexité moindre par rapport à touslesdé odeursexistantstoutenorant desperforman esoptimales. Uneversionparamétrée de e dé odeur est aussiproposée, orant une multitude de performan es allant du ZF-DFEau ML ave des omplexités roissantes, ainsi plusieurs ompromis performan es- omplexités sont obtenus.

Commepourtouslessystèmesde ommuni ation,les odesespa e-tempspourlessystèmesà antennesmultiples peuvent être on aténés ave des odes orre teursd'erreurs. Généralement, esdernierssontdé odéspardesdé odeursàentrées etsortiessouples. Ainsi,nousavonsbesoin desortiessouplesfourniesparledé odeurespa e-tempsquiserontutilisées ommeentréesparles premiers dé odeurs. Nous proposons alors une versionmodiée du dé odeur SB-Sta kdélivrant dessorties souplessous formede taux devraisemblan elogarithmiques (Log-Likelihood Ratio -LLR).

Pourlamiseenoeuvrepratiquedesdé odeurs,ilestimportantd'avoirune omplexitéfaible mais avoir également une omplexité onstante est indispensable dans ertaines appli ations. Nous proposons alors un dé odeur adaptatif qui permet de séle tionner, parmi plusieurs algo-rithmesde dé odage, elui quiestleplusadéquat selonlaqualitédu analdetransmissionet la qualitéde servi esouhaitée. Nousprésentonsune implémentation pratiquedudé odage adapta-tifutilisant ledé odeur SB-Sta k paramétré.

Le dé odage des odes espa e-temps peut être amélioré en le pré édant par une phase de pré-traitement.En sortiede ettephase, lamatri edu analéquivalente estmieux onditionnée e qui permet de réduire la omplexité d'un dé odeur optimal et d'améliorer les performan es d'un dé odeur sous-optimal. Nous présentons et nous étudions alors les performan es d'une haine omplète de dé odage utilisant diverses te hniques de pré-traitement ombinées ave les dé odeurs espa e-tempsétudiéspré édemment.

Abstra t

In re ent years, a great interest hasbeen a orded to Multiple-Input Multiple-Output systems due to the large apa ity they oer. Spa e-time odes areused to give a oding gain. A latti e representation of multi-antenna systems has been proposed, whi h make it possible to de ode su hsystemsusinglatti ede oders. Severalde odersexistin theliterature. Unfortunately, their omplexity in reases drasti allywith the latti e dimension andthe onstellation size.

Inourwork,weproposeanewsequentialalgorithm whi h ombinesthesta kde odersear h strategyand thesphere de odersear hregion.Theproposedde oderthatwe allthe Spheri al-Bound-Sta kde oder(SB-Sta k) anbeusedtoresolvelatti eandlargesize onstellations de o-ding.Furthermore,itoutperformstheexistingde odersintermof omplexitywhilea hievingML performan e.Byintrodu ing abiasparameter,the SB-Sta kgivesarangeofperforman esfrom ML toZF-DFE with proportional omplexities.So,dierent performan e/ omplexity trade-os ouldbe obtained.

Theproposedalgorithmisgiventode odespa e-time odes.However,whena hannel oding isintegrated tothetransmissions heme, softde odingbe omesne essary.TheSB-Sta kisthen extended to support soft-output dete tion over linear hannels. A straightforward idea was to exploit internal nodesstill stored in the sta k at the end of hard de oding pro ess to al ulate LLR.Weshowthatthepotential gainofsu hmethodisratherlargethen lassi alsoftde oders.

For pra ti al implementation, the de oding omplexity is a riti al point, but also the big variation ofthe omplexity between lowand high SNR (Signal to NoiseRatio) is an additional problem be ause of the variable de oding time. We propose an adaptive de oder based on the SB-Sta k.Thisoneswit hesbetweenoptimalandsub-optimalde odersa ordingtothe hannel realizationand thesystemspe i ations. Thisde oder hasanalmost onstant omplexitywhile keeping goodperforman e.

Latti e redu tion is used to a elerate the de oding of innite latti e. Using the MMSE-GDFE, it be omes possible to apply latti e redu tion when nite onstellations are onsidered. Therefore,interestingresultsareobtainedwhen onsideringMIMOs hemes ombiningthelatti e redu tion, the MMSE-GDFE pro essand the sequential de odersgiven previously.

Table des matières

Remer iements i

Résumé ii

Abstra t iii

Table des matières v

Table des gures ix

Liste des tableaux xii

Liste des abréviations xiii

Liste des notations xv

Introdu tion 1

1 Préliminaires 5

1.1 Introdu tion . . . 5

1.2 Généralitéssurles transmissionsMIMO . . . 5

1.2.1 Le analradio. . . 5

1.2.2 Système detransmission sansl MIMO . . . 7

1.3 Gain dessystèmesMIMO . . . 10

1.3.1 Gain dediversité . . . 10

1.3.2 Gain demultiplexage . . . 11

1.4 Le multiplexage spatial: V-BLAST . . . 11

1.5 Le odage Espa e-Temps . . . 12

1.5.1 Les odesSTen blo s . . . 12

1.5.2 Les odesSTà dispersionlinéaire (LDC) . . . 13

1.6 Notionsde réseauxde points pour les systèmesMIMO . . . 14

1.6.1 Dénitions relativesauxréseau de points. . . 14

1.6.2 Représentation enréseaux de points dessystèmesMIMO. . . 16

1.6.3 Quelquesoutilsmathématiques pourle dé odage desréseauxde points . . 17

1.7 Con lusion. . . 22

2 Déte tion poursystèmes MIMO : État de l'art 23 2.1 Introdu tion . . . 23

2.3 Dé odeurs sous-optimaux . . . 24

2.3.1 Dé odeur ZF . . . 24

2.3.2 Dé odeur MMSE . . . 26

2.3.3 Dé odeur ave retour de dé ision: ZF-DFE . . . 27

2.3.4 Performan es desdé odeurssous-optimaux . . . 28

2.4 Le dé odage séquentiel . . . 30

2.4.1 Phasede pré-dé odage . . . 30

2.4.2 Stratégies de re her he dansun arbre. . . 32

2.5 Dé odeurs séquentielsbasés surlathéoriede Pohst . . . 33

2.5.1 Le dé odeur par sphères(SD) . . . 33

2.5.2 La stratégie deS hnorr-Eu hner (SE) . . . 36

2.5.3 Comparaison duSD et duSE . . . 38

2.6 Dé odeurs séquentiels: Sta k et Fano. . . 41

2.6.1 Le dé odeur Fano . . . 41

2.6.2 Le dé odeur Sta k . . . 43

2.6.3 Comparaison dudé odeur Fano et du dé odeur Sta k . . . 44

2.7 Paramétrisation desdé odeurs séquentiels . . . 45

2.8 Con lusion. . . 48

3 Dé odeur Sta k modié 49 3.1 Introdu tion . . . 49

3.2 Le dé odeur M-Sta k . . . 49

3.2.1 Prin ipe . . . 49

3.2.2 Le dé odeur QRD-M . . . 50

3.2.3 Le dé odeur QRD-Sta k . . . 50

3.2.4 Le dé odeur M-Sta k proposé . . . 51

3.2.5 Dé odage des onstellations . . . 53

3.2.6 Choixdu nombre de noeuds

M

. . . 54

3.3 Le dé odeur SB-Sta k . . . 57

3.3.1 Prin ipe de l'algorithme . . . 57

3.3.2 Dé odage de réseauxde pointspar l'algorithmeSB-Sta k . . . 57

3.3.3 Organigramme du SB-Sta k . . . 58

3.3.4 Dé odage des onstellations par l'algorithmeSB-Sta k . . . 59

3.3.5 Paramétrisation dudé odeur SB-Sta k . . . 60

3.4 Comparaisondu SB-Sta kave les dé odeursde réseauxde points . . . 62

3.4.1 Comparaison duSB-Sta ket du dé odeur Sta koriginal . . . 62

3.4.2 Comparaison dudé odeur SB-Sta ket du SD . . . 66

3.5 Appli ation du dé odeur SB-Sta kau dé odage àsorties souples. . . 68

3.5.1 Prin ipe dudé odage à sorties souples . . . 69

3.5.2 Prin ipaux algorithmes dedé odage à sorties souples . . . 70

3.5.3 AlgorithmeSB-Sta k àsorties souples . . . 71

3.5.4 Comparaison du SB-Sta k à sorties souples ave les dé odeurs à sorties souplesexistants . . . 72

4 Dé odage adaptatif pourles systèmes MIMO 75

4.1 Introdu tion . . . 75

4.2 Prin ipaux s hémas d'adaptation existants . . . 75

4.2.1 Contrle de puissan e . . . 76

4.2.2 Modulation et odage adaptatifs (AMC) . . . 76

4.2.3 Séle tion d'antennes . . . 77

4.2.4 Dé odage adaptatif . . . 79

4.3 Dé odage adaptatif proposé . . . 80

4.3.1 Prin ipe . . . 80

4.3.2 Critèresde séle tion . . . 80

4.4 Exemple d'implémentation pratique dudé odage adaptatif . . . 84

4.5 Con lusion. . . 88

5 Chaine omplète de dé odage MIMO 89 5.1 Introdu tion . . . 89

5.2 Pré-traitement àgau he : MMSE-GDFE . . . 89

5.2.1 Dénition . . . 89

5.2.2 Cal ul simpliéduMMSE-GDFE . . . 91

5.2.3 MMSE-GDFE pour les odesST algébriques . . . 93

5.3 Pré-traitement àdroite : larédu tion . . . 96

5.3.1 Dénition . . . 96

5.3.2 Mesuresd'orthogonalité . . . 97

5.4 Méthodesde rédu tionexistantes . . . 99

5.4.1 Rédu tion Minkowski . . . 99

5.4.2 Rédu tion Korkine-Zolotare . . . 100

5.4.3 Rédu tion LLL . . . 100

5.4.4 Rédu tion Seysen . . . 102

5.4.5 Comparaison delarédu tion LLL etde larédu tion Seysen . . . 104

5.5 Performan es dupré-traitement pour une transmissionMIMO . . . 105

5.5.1 S hémade transmission omplet . . . 105

5.5.2 Performan es dupré-traitement à gau he : le MMSE-GDFE . . . 105

5.5.3 Performan es dupré-traitement à droite : larédu tion . . . 106

5.5.4 Combinaisondesdeux te hniquesde pré-traitement. . . 108

5.5.5 Dé odage adaptatif +pré-traitement . . . 110

5.6 Con lusion. . . 111

Con lusions et perspe tives 112

Annexes 114

Table des gures

1.1 S héma de transmissionsurun analradio mobile. . . 6

1.2 S héma de transmissionMIMO . . . 7

1.3 Exemples de onstellationsq-QAM . . . 8

1.4 Exemple deréseau de points endimension 2 . . . 14

2.1 Stru turegénéraled'un dé odeur linéaire. . . 24

2.2 Proje tion orthogonale duve teur reçu . . . 25

2.3 Comparaison des performan es des dé odeurs sous-optimaux pour un système MIMO

2 × 2

utilisant un multiplexage spatialet une onstellation 4-QAM . . . . 29

2.4 Exemple d'arbrepour unréseau de dimension n=4 . . . 31

2.5 Comparaisons des performan es du SD et du SE pour un système MIMO

4 × 4

utilisant unmultiplexage spatial etune onstellation 4-QAM . . . 40

2.6 Organigramme du dé odeur Fano . . . 42

2.7 Organigramme du dé odeur Sta koriginal . . . 44

2.8 Comparaisonsdes omplexitésdudé odeurSta ketduSDpourdiérentes onstel-lationsutilisées . . . 45

2.9 Performan es et omplexités dudé odeur Sta k paramétréen fon tion dubiais . 47 3.1 Arbregénéré dansle asd'un réseau de points. . . 52

3.2 Exemple de onstru tion d'arbre parl'algorithme M-Sta k . . . 53

3.3 Performan es du dé odeur M-Sta kpour diérentes valeursde

M

dansle as de réseauxde points . . . 55

3.4 Performan esdudé odeurM-Sta kpourdiérentesvaleursde

M

dansle asd'une onstellation 16-QAM . . . 56

3.5 Organigramme du SB-Sta k . . . 59

3.6 Performan es et omplexités dudé odeur SB-Sta k enfon tion du biais . . . 61

3.7 Comparaisondu nombre de noeudspar ourus par lesdé odeurs Sta ket SB-Sta k 63 3.8 Comparaisondes omplexitésdesdé odeurs Sta ket SB-Sta k . . . 65

3.9 Comparaison du nombre de noeuds par ourus par le SD et le SB-Sta k pour diérentes dimensionsdu systèmeMIMO . . . 67

3.10 Comparaison des omplexités des dé odeurs SD et SB-Sta k pour diérentes di-mensions dusystèmeMIMO . . . 68

3.11 Sphères entrées surlepoint reçuet surlepoint ML . . . 70

3.12 Comparaisondesperforman esduSB-Sta ketdesprin ipauxdé odeursàsorties souplesexistants . . . 73

4.3 Performan e et omplexité dudé odeur adaptatif basésurle ritère delaqualité

du anal de transmissionpour un systèmeMIMO

4 × 4

utilisant une 16-QAM . . 82

4.4 Temps de dé odage pour diérentes réalisationsdu anal(10000 itérations) pour unsystème MIMO

4 × 4

utilisant une 16-QAM àRSB=12dB . . . 83

4.5 Performan e et omplexité du dé odeur adaptatif basé surle ritère de spé i a-tions pour un systèmeMIMO

4 × 4

utilisant une 16-QAM . . . 85

4.6 Performan e et omplexité du dé odeur adaptatif basé sur la séle tion ombinée pour un systèmeMIMO

4 × 4

utilisant une 16-QAM . . . 87

5.1 Pré-traitement àgau he suivi d'un dé odeur de réseauxde points . . . 90

5.2 Exemples de basesdans

Z

2

. . . 97

5.3 S héma de transmissionMIMO ave une haine omplète de dé odage . . . 105

5.4 Performan es duMMSE-GDFE appliquéà undé odeur sous-optimal . . . 106

5.5 Complexitédu MMSE-GDFEappliqué àun dé odeur ML . . . 106

5.6 Performan es delarédu tionLLLet larédu tionSeysenpour unsystèmeMIMO

6 × 6

employant un multiplexagespatial et une 4-QAM. . . 107

5.7 Performan es de la rédu tion LLL suivie d'un dé odeur sous-optimal pour un systèmeMIMO

6 × 6

employant un multiplexage spatial . . . 108

5.8 Combinaison des deux te hniques de pré-traitement MMSE-GDFE et rédu tion pour un systèmeMIMO

6 × 6

employant un multiplexagespatial et une 4-QAM. 109 5.9 Combinaison des deux te hniques de pré-traitement MMSE-GDFE et rédu tion pour un systèmeMIMO

8 × 8

employant un multiplexagespatial et une 4-QAM. 109 5.10 Combinaison des te hniques de pré-traitement et d'adaptation pour un système MIMO

2 × 2

employant un multiplexagespatial et une 16-QAM . . . 111

Liste des tableaux

4.1 S hémas de modulation et de odage MCS pour lelien des endant dansla te h-nologie HSDPA . . . 77 4.2 Exemple despé i ationssystème . . . 83 4.3 Exempledespé i ationssystèmedansle asd'un dé odeuradaptatif utilisantle

SB-Sta k. . . 84

Liste des abréviations

AMC Adaptive Modulation andCoding

AWGN AdditiveWhite Gaussian Noise

BB Bran h andBound

BeFS Best First Sear h

BLAST Bell LabsLayeredSpa e-Time

BrFS Breadth First Sear h

DAST Diagonal Algebrai Spa e-Time

D-BLAST Diagonal-BLAST

DFE De ision Feedba kEqualization

DFS Depth First Sear h

GC Golden Code

GDFE Generalized De ision Feedba k Equalizer

HSDPA High Speed Downlink Pa ket A ess

LDC Linear DispersionCode

LLR Log Likelihood Ratio

LSD List Sphere De oder

MIMO Multiple Input MultipleOutput

ML Maximum Likelihood

MMSE Minimum MeanSquare Error

QAM Quadrature Amplitude Modulation

QoS Qualityof Servi e

QPSK Quadrature PhaseShift Keying

QRD QRDe omposition

RSB RapportSignal à Bruit

SB-Sta k Spheri al BoundSta kde oder

SD Sphere De oder

SE S hnorr-Eu hner

SINR Signal to Interferen eplus NoiseRatio

SISO Single Input Single Output

SSD Shifted SphereDe oder

ST Spa e-Time

STBC Spa e TimeBlo k Code

SVD Singular Value De omposition

TAST Threaded Algebrai Spa e-Time

TEB Tauxd'Erreurpar Bit

u. Utilisation anal

V-BLAST Verti al-BLAST

Liste des notations

N

Ensembledesentiersnaturels

Z

Ensembledesentiersrelatifs

R

Ensembledesréels

C

Ensembledesnombres omplexes

R

n

Espa e eu lidienréel de dimension n

M

c

Matri eà éléments omplexes

M

Matri eà élémentsréels

M

m×n

Matri eà m ligneset n olonnes

s

c

Ve teur omplexe

x

∗

onjuguéde

x

ℜ (x)

Partie réellede

x

ℑ (x)

Partie imaginairede

x

sqrt(x)

Ra ine arrée de

x

kxk

Norme eu lidienne du ve teur

x

M

T

Transposéed'une matri e

M

†

Transposée onjuguée d'unematri e

Introdu tion

L'intégration de nouvelles te hnologies telles que les appli ations multi-média dans lanouvelle générationdessystèmes sansl exigent desdébits toujoursplusélevéset desqualitésde servi e plusimportantes.Dansunsystèmede ommuni ation lassiqueutilisantuneantenneàl'émission etuneantenneàlaré eption(SingleInputSingleOutput-SISO),la apa itéréalisableest limi-téepar lapuissan e d'émission et la bande passante disponible. An de faire fa eà es limites, l'utilisation de plusieurs antennes à haque té (Multiple Input Multiple Output - MIMO) a étésuggérée. Lessystèmes multi-antennes permettent théoriquement d'a roitrela apa ité des liensde ommuni ationsanslparrapportauxsystèmesSISO.Eneet,la apa itéthéoriquedu analMIMO ave

n

t

antennes à l'émissionet

n

r

antennes à laré eption roit linéairement ave

min (n

t

, n

r

)

. C'est pourquoi, nous assistons a tuellement à un rapide développement de ette te hnologie ave des appli ations déjà envisagées dans les futurs standards de télé ommuni a-tions telsque lesréseauxlo aux sansl IEEE802.11npour lesappli ationsvidéo et lesréseaux d'a èssans l largebande IEEE 802.20intégrant late hnologie MIMO-OFDM.

Le odage espa e-temps (ST) permet d'exploiter tous les degrés de liberté des systèmes MIMO,en introduisant une dépendan e entreledomaine temporel et spatial, danslebut d'ap-porter une diversité spatiale et un gain de odage. Un dé odage à Maximum de Vraisemblan e permet l'obtention de performan es optimales, ependant, il présente une grande omplexité. Nous onsidérons les odes STà dispersion linéaire. La représentation en réseaux de points de es odesSTpermet leur dé odage parles dé odeurs deréseaux de points.

Plusieurs algorithmes de dé odage orant les performan es optimales ont été proposés dans la littérature. Nous distinguons en parti ulier les dé odeurs basés sur la stratégie de re her he dansunarbretelsqueledé odeur parsphères,l'algorithmedeS hnorr-Eu hner etlesdé odeurs séquentielstels queledé odeur Fanoet ledé odeur Sta k. Bien que esderniersprésentent une omplexitéplus faiblepar rapportau dé odeurexhaustif,leur omplexité est roissante en fon -tion du nombre d'antennes déployées et de lataille de la onstellation utilisée, e qui rend leur utilisation très limitée.

Dans e travail, nous proposons dans un premier temps un nouvel algorithme de dé odage séquentiel, appelé SB-Sta k (Spheri al Bound-Sta k de oder). Celui- i est basé à la fois sur le dé odeur par sphères et le dé odeur Sta k. Le premier utilise la stratégie de re her he DeFS (Depth-rst-sear h) dans une région nie du réseau qui onsiste en une sphère de rayon nie entrée sur le point reçu. Le deuxième utilise une stratégie de re her he plus optimale, BeFS (Best-rst-sear h), ependant, la re her he se fait danstoute la onstellation. Le dé odeur SB-Sta k ombineles avantages de l'unet l'autredesdeux dé odeurs. En fait, ilutilise la stratégie dere her heduSta ketlarégiondere her hedénieparlasphère entréesurlepointreçu.Par

sans sa rier les performan es optimales. En outre, ontrairement au dé odeur Sta k original, nous démontrons que le SB-Sta k peut être utilisé pour dé oder les onstellations nies mais aussiles réseauxde points innis.

Dans le but de réduire en ore la omplexité, une versionparamétrée du dé odeur SB-Sta k est proposée. L'introdu tion d'un paramètre, appelé biais, permet de donner une multitude de performan esallant duZF-DFEauMLave des omplexitésd'autantplusfaiblesqueles perfor-man es sont sous-optimales.Plusieurs ompromis performan es- omplexités sont alors obtenus.

Dans une hainede transmissionréelle, un ode orre teur d'erreurs omme un ode onvo-lutif ou un turbo ode est toujours pla é en amont du odage espa e-temps. An d'optimiser au mieux les performan es globales de la haine de transmission, le dé odeur MIMO à sorties binaires (dures)doit être rempla é par un dé odeur à sorties pondérées (souples). Celles- i se-ront utilisées omme entrées par lesdé odeurs des odes orre teursd'erreurs.Nousavonsalors proposéune versionmodiéedu dé odeur SB-Sta kpour délivrerdessorties souplessousforme de tauxde vraisemblan e logarithmiques (Log-Likelihood Ratio- LLR).

Les performan es maisaussi la omplexité sont les deux ritères à prendre en ompte dans le hoix d'un dé odeur. En pratique,il est important dans plusieurs appli ations, telles que les appli ations temps réel, d'avoir un dé odeur ayant une omplexité et un temps de dé odage onstants. An de répondre à e besoin, nous avons mis en pla e des te hniques d'adaptation permettant de séle tionner le dé odeur le plus approprié selon plusieurs ritères de séle tion. En général, les systèmes MIMO sont sensibles aux onditions radio, nous proposons alors un algorithme de dé odage adaptatif permettant de hoisir le dé odeur adéquat en fon tion de la qualité instantanée du anal de transmission ainsi que de la qualité de servi e souhaitée. Nous présentons une implémentation pratique du dé odage adaptatif utilisant le dé odeur SB-Sta k paramétré.

Les performan es des systèmes MIMO dépendent étroitement du dé odeur utilisé. L'ajout d'unephasedepré-traitement peutaméliorer ledé odage, soitendiminuant la omplexitéde la phase de re her he, soit en améliorant les performan es sous-optimales. Le but de ette phase estd'avoir unenouvelle matri e équivalente du analqui soitmieux onditionnée.Il existedeux typesdepré-traitement:lepré-traitementàgau hequi onsisteàl'appli ationduMMSE-GDFE etlepré-traitementàdroitequi onsisteenlarédu tionduréseaudepoints.L'utilisationdu pré-traitementdansla hainedetransmissionMIMOpermetpar onséquentderéduirela omplexité d'un dé odeur optimal et d'améliorer les performan es d'un dé odeur sous-optimal. Nous pré-sentons et nousétudions les performan es d'une haine omplète dedé odage utilisant diverses te hniquesde pré-traitement ombinées ave les dé odeursespa e-tempsétudiéspré édemment.

Organisation de la thèse :

Danslepremier hapitre,nousallonsdonnerle adredenotretravailetdresserleso le théo-rique des hapitres suivants. Nous dénissons dans un premier temps les diérents paramètres d'une hainede transmissionMIMO etnousdétaillonsles diérentsmodulesqui la onstituent. Ensuite, nous dénissons les réseaux de points et nousdonnons quelquesoutils mathématiques qui nous seront utiles par la suite. Nous présentons également la représentation en réseau de pointsd'un systèmeMIMO employant un odage STà dispersionlinéaire.

Dansledeuxième hapitre,nousallonsdonnerunétatdel'artdesdiérentsdé odeursutilisés pour les systèmesMIMO. Nous distinguons les dé odeurs sous-optimauxtels queles dé odeurs linéaireset lesdé odeurs àretourde dé ision. Enundeuxième temps,nousprésentonsles dé o-deursoptimauxtelsquelesdé odeursparsphèreetS hnorr-Eu hner etlesdé odeursséquentiels Fano et Sta k. Nous donnonsaussi laversionparamétrée desdé odeurs séquentiels qui permet d'avoir une omplexitémoindre auprix desperforman es sous-optimales.

Dansletroisième hapitre, nousintroduisonslenouvelalgorithmede dé odageséquentiel, le SB-Sta kquenousproposons.Deuxappro hesserontprésentées: ledé odeur SB-Sta kàsorties dures et le dé odeur SB-Sta k à sorties souples. Nous montrons que le premier dé odeur ore desperforman es optimalesave des omplexités inférieuresà tousles dé odeursexistants et la deuxième version souple permet d'orir un bon ompromis performan es- omplexités par om-paraisonauxdé odeursàsorties souples onnus. Nousillustronslesperforman esdesdé odeurs àtraversles résultatsde simulation.

Dans le quatrième hapitre, le dé odeur adaptatif proposé sera détaillé. Nous ommençons par présenter les méthodes adaptatives qui existent dans la littérature. Par la suite, nous dé-taillons lestrois ritères deséle tion proposésande hoisirledé odeur adéquat.Nousdonnons nalementlesperforman esdudé odeuradaptatifimplémentéenutilisantledé odeurSB-Sta k.

Le inquième hapitre sera onsa réà l'étude deste hniquesde pré-traitement. Nous allons proposer d'appliquerles prin ipaleste hniquesutilisées danslalittérature dansnotre haine de transmission MIMO, à savoir le MMSE-GDFE omme pré-traitement à gau he et larédu tion LLLetSeysen ommepré-traitementàdroite.Nous loturons e hapitreparprésenteretétudier les performan es de la haine omplète de dé odage ombinant les diverses te hniques de pré-traitement ave lesdiérentsdé odeursproposés.

Chapitre 1

Préliminaires

1.1 Introdu tion

Dans e hapitre, nous dénissons le adre de notre travail et nous exposons les notions théo-riques quenousutiliserons dansles hapitres suivants.

Nous nous intéressons aux systèmes de transmission à antennes multiples. Nous rappelons dans une première partie les ara téristiques ainsi quele modèle général de la haine de trans-mission. Nous présentons deux s hémas de transmission : un système sans odage utilisant un simple multiplexage spatialet un systèmeave odage employant un odage espa e-temps.

Les réseauxde pointssont les prin ipaux outilsné essaires pour lareprésentation et l'étude des systèmes à antennes multiples. Nous présentons par la suite les prin ipales dénitions et ara téristiquesrelatives auxréseauxde points.

1.2 Généralités sur les transmissions MIMO

1.2.1 Le anal radio

Dans un anal radio, le signal transmis peut suivre plusieurs a heminements avant d'atteindre la destination. Ces a heminements ou trajets multiples sont ausés par diérents phénomènes telles queladira tion, laréexion, ladispersion, et . Deplussur haque trajet, lesignalsubit desévanouissements dont l'amplitude dépend du milieu de propagation, laprésen ed'obsta les ou en orede ladistan epar ourue entrel'émetteur et leré epteur.

Nous é rivonslesignalreçu souslaforme :

y = h · x + w

(1.1)

• h

représente l'évanouissement ausé par le analde transmission.

• x

estlesignal transmis.

• w

estlebruitmodéliséparunbruitblan additifGaussien(AdditiveWhiteGaussianNoise AWGN) demoyennenulleet de varian e

σ

2

w

= N

0

/2

par dimensionréelle. Le bruitrésulte du bruit thermique des omposants du système ainsi quede toute forme de perturbation

Noussupposons lestrajetssusamment séparés pour queles évanouissementssoient onsidérés omme des variables aléatoires indépendantes. D'après le théorème entral limite, en présen e d'un grand nombre d'évanouissements le anal peut être modélisé par un pro essus aléatoire Gaussien omplexe [1℄. Si la moyenne des évanouissements est nulle, l'enveloppe suit une loi de Rayleigh et le anal est dit anal de Rayleigh. C'est le modèle de anal que nous allons onsidérer. Silamoyenne desévanouissementsn'est pasnulle,le anal estdit anal de Ri e.

Figure 1.1 S héma detransmission surun anal radio mobile

Le anal

h

est à entrées omplexes Gaussiennes de moyenne nulle et de varian e

σ

2

_{= 0.5}

par dimension réelle et son module

|h|

suit une loi de Rayleigh dont la fon tion de densité de probabilité est donnée par :

p(u) =

_σ

u

2

e

−

u

2

2σ2

, u ≥ 0

(1.2)

Nous appelons temps de ohéren e du anal

T

c

l'intervalle de temps pendant lequel

h

reste onstant.

•

Lorsque le temps de ohéren e est susamment petit, i.e, l'évanouissement varie d'un temps symboleàun autre, le anal estditergodique(

T

c

= T

S

).

•

Lorsque le temps de ohéren e est plus grand quele temps de transmission d'une trame, i.e,le analreste onstant pendant latransmissiond'unetrame (

T

c

= T

f

),le analestdit quasi-statique.

•

Le analestà évanouissement par blo ss'ilreste onstant pendant latransmissionde

N

trames (

T

c

= N · T

f

).

L'évanouissement et les interféren es liés aux obsta les et aux multi-trajets représentent la prin ipale ausedeperted'informationpourlestransmissionssurle analradio. Latransmission du signal surun seul lien peut s'avérer insusante pour retrouver l'information à la ré eption. Pour faire fa e à e problème, il serait intéressant d'envoyer plusieurs répliques du signal sur diérents liens subissant des évanouissements indépendants : 'est la notion de diversité.

Plu-systèmes à antennes multiples à l'émission et à laré eption. Dans e qui suit, nous donnons le modèle général des systèmes multi-antennes et nous présentons la haine de transmission que nous onsidérons toutlelong denotre travail.

1.2.2 Système de transmission sans l MIMO

PourunsystèmeMIMO,nous onsidéronsla hainedetransmissionave

n

t

antennesàl'émission et

n

r

antennes àlaré eption présentée danslagure1.2.

Espace−Temps

Codage

Décodage

Démodulation

Modulation

MIMO

Emetteur

Canal MIMO

Récepteur

h

ij

..

.

..

.

Mot de code re¸cu Y

x

1

x

n

t

s

y

1

y

n

r

ˆ

s

b

ˆ

b

Mot de code ´

emis X

Figure 1.2 S hémade transmissionMIMO

Une haine de ommuni ation représente l'ensembledes traitements reliant une sour e (dé-livrant le message à transmettre) à un destinataire. Les troiséléments de base sont l'émetteur, le anal detransmission et leré epteur. L'émetteur onvertit, sousune forme adaptéeau anal, le uxd'information fourni par lasour e. Le ré epteuree tue l'opération inverse et fournit le messageau destinataire. Le s héma detransmissionque nous onsidérons estun systèmeà plu-sieurs antennes à l'émission et plusieurs antennes à laré eption dansle as d'unetransmission sansl.

Dans e qui suit, nous allons dé rire les diérents modules de la haine de transmission MIMO.

L'émetteur

A l'émission, une sour e délivre une séquen e de bits d'information

b

. Nous onsidérons i i une hainede transmissionsimpliéene omportantpasde odage sour enide odage analet nous supposons simplement que laséquen e de bitsd'informations esti.i.d (indépendants identique-mentdistribués)sur

[0, 1]

.Cesbitssont onvertisensuiteenuneséquen edesymboles omplexes modulés, notée

s

c

, tirés dans la onstellation

C

S

. Un symbole d'information est représenté par l'é riture omplexe :

s

c

_k

_{= ℜ (s}

c

_k

_{) + jℑ (s}

c

_k

)

(1.3)

Ces symboles d'information peuvent être pris dans un alphabet inni. On dit dans e as qu'ils appartiennent à un réseau de points, tel que

Z

[i]

où

ℜ (s

c

k

)

et

ℑ (s

c

k

)

prennent leurs valeursdans

Z

.

01

11

00

10

110

010

011

111

000

101

001

100

1001 1011

0011 0001

0101

0111

1111

1101

1000 1010

0010 0000

0100

0110

1110

1100

Figure 1.3 Exemples de onstellationsq-QAM

Pour les s hémas pratiquesde transmission MIMO, les onstellations les plus fréquemment utiliséessontlesq-QAM(Modulationd'AmplitudeenQuadrature) [2℄.Une onstellation QAM est un sous-ensemble ni de

Z

[i]

, obtenue en onsidérant des pointséquidistants ontenus dans une région donnée de

Z

[i]

. Dans e as,

ℜ (s

c

k

)

et

ℑ (s

c

k

)

prennent leurs valeurs dansl'alphabet ni

±1, ±3, . . . , ±√q − 1

donnant naissan eà unemodulation possédant

q

états ousymboles omplexes.

Quelques exemples de onstellations q-QAM, ave

q = 4, 8

et

16

sont représentés dans la gure 1.3. La distan e minimale entre deux points adja ents de la onstellation est égale à 2. L'énergie moyenne d'un symbolede lamodulation q-QAMest égale à:

E

s

=

2

3

(q − 1)

A la sortie du modulateur, les symboles omplexes sont groupés par blo s de

K

symboles puis odés.

s

c

_{= [s}

c

1

, s

c

2

, . . . , s

c

K

]

T

de dimension

K × 1

estleve teur symbolesd'information.

En pratique,le odageasso iéauxsystèmes MIMOest le odage espa e-temps (Spa e-Time -ST). Leprin ipedu odage espa e-tempsestd'émettre dessymbolesdiérentssur ha une des antennespour augmenter ledébit detransmission et améliorerlarobustessedu lien[3℄.

Le odeurSTréalisel'appli ationuniqueduve teur

s

c

verslamatri emotde ode omplexe

X

c

dedimension

n

t

× T

:

X

c

=







x

c

₁₁

_{· · ·}

x

c

_1T

. . . . . . . . .

x

c

_n

_t

₁

_{· · · x}

c

_n

_t

_T







(1.4)

où

T

est lalongueur temporelle du ode, 'estle nombre d'intervalles élémentaires pendant lesquels les symboles sont transmis ave ette matri e mot de ode. Chaque omposante de la matri eappartient àla onstellation

C

X

quipeut êtreidentiqueou diérente dela onstellation dessymbolesd'information.

Puisque

K

symboles sont transmis sur haque antenne pendant un temps

T

, le rendement de latransmissiond'un ode MIMO,donné en symboles par utilisation anal(u. ), estégalà :

R =

K

T

symboles/u.c

Le anal MIMO

Le signal odé estenvoyé surles diérentes antennes émettri es. Chaqueuxtraverseun trajet diérent et subitun évanouissement indépendant. D'après (1.1),le signalreçusur l'antenne

i

à l'instant

t

est une ombinaison linéaire des signaux issus des

n

t

antennes émettri es à laquelle s'ajoutelebruit :

y

c

_it

=

n

t

X

j=1

h

c

_ij

_{· x}

c

_jt

+ w

c

_it

(1.5) où

h

c

ij

estle oe ient omplexe d'évanouissement introduit par le analentrel'antenne

émet-tri e

j

et l'antenneré eptri e

i

à l'instant

t

et

w

c

it

estle bruitmesuréà l'antenne

i

à l'instant

t

. Nous onsidérons le modèle du anal quasi-statique. La matri e globale des oe ients du analMIMO, dedimension alors

n

r

× n

t

, estdonnée par :

H

c

=







h

c

₁₁

_{· · ·}

h

c

_1n

_t

. . . . . . . . .

h

c

_n

_r

₁

_{· · · h}

c

_n

_r

_n

_t







(1.6)

Apartir del'équation (1.5),lesignaltotal reçupeut s'é riresouslaforme matri iellesuivante :

Y

_n

c

_r

_×T

= H

_n

c

_r

_×n

_t

_{· X}

_n

c

_t

_×T

+ W

_n

c

_r

_×T

(1.7)

où

Y

c

estlamatri e àéléments omplexesdessignauxreçussurtoutes lesantennes et

W

c

est lamatri e debruit additif blan Gaussien.

Il existedeuxgrandes lasses desystèmesde transmissionsuivant la onnaissan e aprioridu analdetransmissionauniveauduré epteur. Onparledesystème ohérent,siles oe ients du analsont supposés être parfaitement onnus auniveau duré epteur. Si les oe ients sont in onnus par leré epteur, deux assont possibles.Le premier orrespondau système non o-hérent quiutilise deste hniques d'estimation des oe ientsdu analde transmission, omme l'envoi d'une séquen e d'apprentissage. Le deuxième orrespond au système diérentiel qui dé ode lesignalreçusans onnaissan e du anal.

Dans e travail,nous allons onsidérer les systèmes ohérents.

Le ré epteur

Sous l'hypothèse d'une parfaite onnaissan e du anal, le dé odeur d'un ode espa e-temps a pourbutderetrouver uneestimationdumotde ode émis

X

ˆ

.Ledé odage permetde minimiser la probabilité d'erreurs par paire pour une réalisation du anal

H

c

, 'est-à-dire, la probabilité quele ré epteurdé ode

X

ˆ

alors que

X

a ététransmis

P e = P

n ˆ

X 6= X/y

c

_{, H}

c

o

[4 ℄.

Pour ela,diérentesrèglesdedé odage peuvent être onsidérées.Nousallonsdétailler ette partie dans le hapitre suivant. Une fois un mot de ode

ˆ

X

est trouvé, la ré upération des symbolesd'information

s

ˆ

sefaitenutilisantl'asso iationunique entre

s

ˆ

et

X

ˆ

.Alasortiedu dé- odeur,lessymbolesserontdémodulés.Ladémodulationestl'opérationinversedelamodulation. En faisant l'étiquetageinverse, lesbits d'information sont re onstitués.

1.3 Gain des systèmes MIMO

Les systèmes MIMO peuvent exploiter diérents gains par rapport aux systèmes à une seule antenneenémission etune seule antenne enré eption (SISO).Ungainde diversité et de multi-plexagepeuvent êtreobtenus. Nousallonsprésenter esdiérents gainsdans e qui suit.

1.3.1 Gain de diversité

Ilestévidentqu'unsignaltransmissurun analradiosubitdesvariationsenfon tiondutemps, de la fréquen e et de l'espa e. Lorsque le signal est fortement ae té, on dit qu'il a subi un évanouissement. L'envoi d'une seule réplique du signal peut être insusante pour dé oder l'in-formation. Il serait don intéressant de fournir au ré epteur diverses répliques indépendantes : ette te hnique s'appelle la diversité. On parle alors de bran hes de diversité. Plus le nombre de bran hes augmente, plus la probabilité qu'au moins une des bran hes ne soit pas dans un évanouissement augmente.

Nousdistinguons diérents typesde diversité :

•

La diversité temporelle : 'est l'envoi du même signal en

n

instants diérents. Les ins-tants sont séparés d'au moins le temps de ohéren e du anal an d'assurer une bonne dé orrélation dessignaux.Cetype de diversité estintéressant pour les anaux ergodiques.

•

Ladiversitéfréquentielle: 'estl'envoidumêmesignalsur

n

fréquen esdiérentes.Les fré-quen essontséparéesd'aumoinslabandede ohéren e du anal. Ladiversitéfréquentielle estutiliséedans lessystèmes OFDM(Orthogonal Frequen y Division Multiplexing).

Ave lessystèmes MIMO, ondisposed'unenouvelle forme dediversité, ladiversité spatiale. Quand onutilise plusieurs antennes à l'émission, ha une devient une sour e d'information dif-férente pour lesantennes deré eption.

•

Ladiversitéd'espa een émission: 'estl'envoidu mêmesignalsur

n

t

antennes diérentes séparées d'aumoins dix fois lalongueur d'onde. A la ré eption, ette diversité est perçue omme une diversité temporelle.

•

La diversité d'espa e en ré eption : 'est la ré eption du même signal sur

n

r

antennes diérentes séparées d'au moins dix fois la longueur d'onde. L'ordre de diversité maximal estégal à

n

r

.

L'utilisationdesystèmesàantennesmultiples àl'émissionetàlaré eptionpermetd'a quérir la diversité en ré eption. Il reste don à ré upérer la diversité en émission. En pratique, pour mettreà prot ette diversité, ilest né essaired'utiliser un odage espa e-temps.

La ombinaison de plusieurs types de diversité permet d'obtenir des ordres de diversité éle-vés,l'ordredediversitétotalétant leproduitdesordresdediversitésparti uliers.Ellepermetde ombattrepluse a ementleseetsdesévanouissements.Legaindediversitémaximalpossible est

n

t

×n

r

.

Ladiversitéestperçueenparti ulierdanslesperforman esd'unsystèmeMIMOet orrespond àla pente de l'asymptotede laprobabilité d'erreur

P

e

à fortrapportsignalà bruit(RSB).

P

e

∝ RSB

−d

ou en ore pour une diversité d'ordre

d

:

d = − lim

RSB→∞

log P

e

log RSB

(1.8)

1.3.2 Gain de multiplexage

Lorsque les évanouissements des diérents trajets sur un lien radio sont indépendants, on peut montrer que la matri e du anal

H

c

est de rang plein ave une grande probabilité. Le anal MIMO peut alors être vu omme un ensemble de anaux SISOindépendants. En transmettant desuxd'informationdans ha unde es anaux,ilestpossibled'augmenterledébit d'informa-tion : 'estle gainde multiplexage. Ce gainest limité par

min (n

t

, n

r

)

. Dans [5℄, un ompromis entrelegain dediversité etle gainde multiplexagea étéréalisé.

Il existe deux te hniques pour exploiter le potentiel des systèmes MIMO : le multiplexage spatialetle odageespa e-temps.Danslemultiplexagespatial,desuxdedonnéesindépendants sont transmissur diérentes antennes d'émission maximisant ainsiledébit transmis. Le odage espa e-temps,quant àlui, oreunediversitéet ungainde odage toutenaméliorant l'e a ité spe trale.

1.4 Le multiplexage spatial : V-BLAST

Lemultiplexage estl'opération qui onsisteàdiviserlaséquen ede donnéesenplusieursuxou trameset deles transmettresurdes anaux indépendants,en temps,en fréquen eouen espa e. Cederniertypedemultiplexageestlemultiplexageparrépartitionenespa eouplussimplement le multiplexage spatial. Le système transmet alors

n

t

ux en un intervalle de temps. Le but est ainsi d'augmenter le débit d'information par rapport à un système SISO. Cette te hnique a été introduite sous le nom de BLAST (Bell Labs Layered Spa e-Time). Bien qu'il en existe diérentes versions [6 ℄, la version la plus utilisée est le V-BLAST (Verti al BLAST) présentée par Fos hini et al. dans[7 ℄,[6℄,[8℄.

An d'exploiter ladimension espa e-temps du anal MIMO,le ve teur symboles d'informa-tionestdiviséen

n

t

ux.L'idée i iestderépartir esuxselonunetraje toireverti aledefaçon à eque ha unsoittransmissuruneantenne,d'oùlastru tureen ou hesverti ale.Cette ar hi-te ture esttrès simpleà réaliserpuisqu'ils'agituniquement d'unetransformation série-parallèle (S/P).

A titred'exemple, nousallons onsidérer le asoù

n

t

= n

r

= 2

,

K = 2

et

T = 1

. La matri e du motde ode estla suivante :

X

_{V BLAST,2}

c

=



s

c

₁

s

c

2



(1.9)

Ilfautnoter quedans e as,

X

c

_{= s}

c

. LeV-BLASTpeutêtrevu ommeunetransmissionnon odée.

Le signalreçu seprésente delamanière suivante :



y

c

₁

y

c

2



= H

c

_·



s

c

₁

s

c

2



+



w

c

₁

w

c

2



(1.10)

Les stru tures BLAST ont été onçues dans le but de maximiser le débit transmis sur le anal MIMO.Notons que lerendement d'un s héma V-BLAST est égalà

n

t

symboles/u. .Par onstru tion, le multiplexage spatial n'exploite pas ladiversité spatiale en émission mais seule-ment elleen ré eption.

Pour retrouver les symbolesà laré eption, lesystèmedoitêtre bienposé, 'est-à-direque le nombredesymbolestransmissimultanémentdoitêtreinférieuraurangdelamatri edetransfert du anal

H

c

. Orlerang delamatri edu analestbornéparleminimum dunombre d'antennes en émissionet enré eption. Par lasuite,une ontrainte importante pour less hémasMIMO de type BLAST est que le nombre d'antennes en ré eption doit être supérieur ou égal au nombre d'antennes en émission:

n

t

≤ n

r

.

1.5 Le odage Espa e-Temps

Les odes espa e-temps ou spatio-temporels (ST) ont été proposés an d'exploiter la diversité en émission et améliorer les performan es des systèmes MIMO [3℄. Le odage ST permet d'in-troduire une dépendan e entre le domaine temporel et spatial. Nous distinguons deux grandes famillesde odesST: les odesSTentreillis(STT) [3 ℄,[4 ℄ et les odesSTen blo s(STBC)[9℄.

Les odesentreillis peuventêtrevus omme lagénéralisation au asMIMO desmodulations odésen treillis développées auparavant pour le asSISO. Bien que es odes orent de bonnes performan es, ils sourent en général d'une grande omplexité de dé odage due à l'utilisation de l'algorithmede Viterbi.Danslasuite, nousneprésentonsque les odesST enblo squi sont plusintéressantssur leplanpratique.

1.5.1 Les odes ST en blo s

Plusieurs onstru tions des odes ST en blo s existent dans la littérature [10 ℄, [11℄, [12 ℄, [13℄, [14 ℄,[9℄,[15 ℄. Laplus élèbreparmi ellesest elledu ode d'Alamouti. Dans[16 ℄,S. Alamouti a proposé un s héma de odage orthogonal pour

n

t

= 2

et

n

r

= 1

dont le déte teur à maximum de vraisemblan e (Maximum Likelihood ML) seréduit à unesimple déte tion linéaireà forçage à zéro ZF(Zero For ing). Grâ e à ette simpli ité d'implémentation, le ode d'Alamouti a ra-pidement étéadopté dansles normes.Deplus, le ode d'Alamouti estleseul ode orthogonalà éléments omplexes permettant d'atteindre la diversité maximale d'ordre 2 ave un rendement

Dès 1999,Tarokhet al. ont présentéune généralisation du oded'Alamoutipourunnombre quel onque d'antennes à l'émission et une antenne à la ré eption proposant ainsi une nouvelle famille de odesST en blo s [14 ℄, [17℄. Malheureusement, es onstru tions sont pénalisées par leurs rendementsstri tement inférieursà1symbole/u. .Pouratteindreun rendement de1pour plusde deuxantennesen émission,il estné essairede sa rierlapropriété d'orthogonalité [18℄, [19 ℄,[20℄. Des odesSTde rendement omprisentre 1et

n

t

ont été onstruits.

En général, nous notons par

X

un mot de ode STBC.

X

est représenté par une matri e de taille

n

t

× T

dont les omposantes sont les symboles d'information ou des ombinaisons linéaires des symboles d'information

{s

c

1

, s

c

2

, . . . , s

c

K

}

et de leurs onjugués

{s

c

1

, s

c

2

, . . . , s

c

K

}

∗

. A titred'exemple, lemot de ode d'Alamoutis'é rit :

X =



s

c

1

−s

c

2

∗

s

c

₂

s

c

₁

∗



(1.11) pour

n

t

= 2

et

K = 1

.

1.5.2 Les odes ST à dispersion linéaire (LDC)

Nousavons vuquele s héma V-BLASTne permet pas d'exploiter ladiversitéen émission. Les odesSTen blo s,quant àeux,permettent derésoudre e problèmeetd'atteindre une diversité optimale.L'idée des odesàdispersionlinéaire estde proposerune onstru tion ommune pour les BLASTet les odes STBC ombinant ainsiles avantages de l'une et l'autre des deux stru -tures.

Les odes LDC ont été proposés par Hassibi dans [15 ℄. Ils sont obtenus par ombinaison linéaire dematri es,appeléesmatri esdedispersion.Ces odespossèdent lastru turesuivante :

X =

K

X

k=1

(ℜ (s

c

k

) A

k

+ jℑ (s

c

k

) B

k

)

(1.12)

oùles oe ients

ℜ (s

c

k

)

et

ℑ (s

c

k

)

sontdess alaires,ilsreprésententlapartie réelleetimaginaire du symbole modulé

s

c

k

et

A

1

, A

2

, . . . , A

K

,

B

1

, B

2

, . . . , B

K

sont des matri es de dispersion omplexesde dimension

n

t

× T

.

Le ode est entièrement déni à partir de ladonnée de

K

ainsique des

A

k

et

B

k

. Le hoix des matri es de dispersion déterminent les performan es du ode onsidéré. Dans [4℄, [13 ℄, des ritères de onstru tions de odesSTont étéintroduits et sont appli ablesaux odes STà dis-persionlinéaire,tels quele ritère demaximisation de l'information mutuelle, le ritèredu rang permettantd'avoirunediversitémaximaleetle ritèredudéterminantvisantàoptimiserlegain de odage. Pour les odes LDC, le hoix des matri es de dispersion est obtenu en maximisant l'information mutuelleentreles signauxémiset lessignauxreçus.Toutefois, e ritèreà luiseul ne garantit pas la diversité maximale. Les odes LDC onstruits par Hassibi sont obtenus par maximisation de l'information mutuelle[15 ℄.

leDAST[10℄,leTAST[21℄ouàpartird'algèbres y liquesdedivisiontelsquelesCodesParfaits [22 ℄.Il est ànoter également quele V-BLASTet Alamoutitels que dénisrespe tivement dans (1.9)et (1.11)sontdesexemplesparti uliersdes odesLDC.Dansle asdumultiplexagespatial detypeV-BLAST,le odageSTestréduitàunesimplerépartitiondessymbolessurlesantennes d'émission.

Les systèmesMIMO employant un ode LDC peuvent avoirune représentation enréseau de points, equipermetdelesdé oderparlesdé odeursderéseauxdepointsenplusdespro édésde dé odage linéairestels queleZF,MMSE, ....Dansleparagraphe suivant,nousallonsintroduire la notion de réseaux de points et la représentation en réseau de points d'un système MIMO employant un odage à dispersionlinéaire.

1.6 Notions de réseaux de points pour les systèmes MIMO

Lathéoriederéseauxdepointsestfondamentalepourledé odagedessystèmesMIMO.Dans e quisuit,nous ommençons par donnerladénition d'unréseau depointset quelquespropriétés importantes [23℄,[24℄.

1.6.1 Dénitions relatives aux réseau de points

Dénition 1 : Réseau de points

Soient

v

1

, v

2

, . . . , v

m

m ve teurs linéairement indépendants de

R

n

. Nous appelons réseau de points

Λ

de

R

n

, leréseau dénipar :

Λ =

(

x =

m

X

i=1

α

i

v

i

, α

i

∈ Z

)

(1.13)

Λ

est onstitué detoutes les ombinaisons linéairesdesve teurs

v

i

, 1 ≤ i ≤ m

.

m

est appelé la dimension du réseau de points.

(v

1

, v

2

, . . . , v

m

)

forme une base de

Λ

. Cette base n'est pas unique, nous pouvonstrouver une innité de bases pour le réseau de points. Pour le réseau de points de dimension 2 représenté dans la gure1.4,

(v

1

, v

2

)

et



v

′

₁

, v

₂

′



onstituent deux bases diérentes de

Λ

.

w

1

v’

1

2

v’

v

₁

v

₂

2

w

00

00

11

11

00

11

0

1

000

111

00000

00000

00000

00000

11111

11111

11111

11111

000000

111111

Dénition 2 : Matri e génératri e

D'après lagure(1.4), unpoint duréseau s'é rit

x = α

1

v

1

+ α

2

v

2

+ . . . + α

m

v

m

.

x

peut alors s'é riresous laformematri ielle suivante :











x

1

x

2

. . .

x

n











=











v

11

v

12

. . . v

1m

v

21

v

22

. . . v

2m

. . . . . . . . . . . .

v

n1

v

n2

. . . v

nm











·











α

1

α

2

. . .

α

m











(1.14) Lamatri e

M =











v

11

v

12

. . . v

1m

v

21

v

22

. . . v

2m

. . . . . . . . . . . .

v

n1

v

n2

. . . v

nm











estappeléelamatri egénératri eduréseau depoints

noté

Λ

M

, leve teur

α = [α

1

, α

2

, . . . , α

m

]

T

est leve teur oordonnée de

x

dans

Λ

M

. Le réseau est omplètement dénipar la matri egénératri e

M

. Un point duréseau peut êtrevu omme une transformationlinéaire appliquéeau réseau

Z

m

:

x = M · α , α ∈ Z

m

(1.15)

Dénition 3 : Matri e de Gram

Onappelle matri ede Gramde

M

ou duréseau

Λ

M

,lamatri e dénie par

G = M

T

_{· M}

.

Dénition 4 : Sous-réseau

Soit

U

unematri eàélémentsdans

Z

detaille

n × n

.

Λ

M

′

estunsous-réseaude

Λ

M

dénipar :

Λ

M

′

= {x = U · M · α , , α ∈ Z

m

}

Dans lagure1.4, un exemple de réseau de pointsde

Z

2

est

Λ

de dimension 2 de base

(v

1

, v

2

)

. Un sous-réseaude

Λ

est dénipar labase

(w

1

, w

2

)

.

Dénition 5 : Réseau équivalent

Unréseau depoints

Λ

M

dematri e génératri e

M

est équivalent àunréseau depoints

Λ

M

′

de matri e génératri e

M

′

si :

M

′

_{= c · U · M · Q}

ave

c ∈ N−{0}

estunentiernaturelnonnul,

U

unematri eunimodulaire 1

et

Q

estunematri e orthogonale

2 . 1

Unematri eunimodulaireestunematri e arréed'entiersnaturelsave undéterminantégalà

−1

ou

+1

. 2

Unematri eorthogonale

Q

esttelque

Q

T

· Q = I

1.6.2 Représentation en réseaux de points des systèmes MIMO

Lathéoriederéseauxdepointsestunoutilmathématiquepuissantpermettant d'étudier géomé-triquement les propriétés d'un système. Dans[25 ℄, une représentation en réseaux de points des systèmes MIMO a été proposée. Cette représentation permet d'exploiter la théorie de réseaux pour proposer des algorithmes de dé odage optimaux et sous-optimaux des systèmes MIMO. Nous illustrons i i la représentation en réseau de points d'un système MIMO que nous onsi-dérons dans toute la suite du rapport. Nous distinguons deux as : un s héma de transmission employant lemultiplexage spatial (V-BLAST) qui orrespond à une transmission non odée, et un s hémade transmissionemployant un odage espa e-temps àdispersionlinéaire.

Cas non odé

Reprenons le système MIMO à

n

t

antennes à l'émission et

n

r

antennes à la ré eption. D'après (1.9),le systèmenon odé estréduit en notation omplexe à l'équation:

y

c

= H

c

· s

c

+ w

c

(1.16)

ave

y

c

le ve teur reçu de dimension

n

r

,

H

c

la matri e du anal de dimension

n

r

×n

t

,

s

c

le ve teur symbole d'informationtransmisde dimension

n

t

et

w

c

leve teur de bruitde dimension

n

r

.

Considérons lafon tion suivante permettant de onvertir unve teur omplexe de dimension

n

en unve teurréel [26 ℄ :

Ψ : C

n

_→

R

2n

v

c

_{→ v =}



Re

_(v

c

₎

Im

_(v

c

₎



(1.17)

Pour lesmatri es, ette transformationest déniepar :

Ψ : C

n×m

_→

R

2n×2m

M

c

_{→ M =}



ℜ (M

c

) −ℑ (M

c

)

ℑ (M

c

₎

_{ℜ (M}

c

₎



(1.18)

En appliquant la fon tion

Ψ

ausystème (1.16), nousobtenons le systèmesuivant de dimension double:

y = H · s + w

(1.19)

Les évanouissements de la matri e du anal

H

c

sont indépendants, la probabilité d'avoir deux olonnesde

H

c

dépendantes estnulle. Lamatri e estdon de rang plein.Demême

H

est une matri eréelle de taille

2n

r

× 2n

t

de rang plein.

D'après ladénition du réseau de points donnée dans (1.15),le ve teur reçu

y

peut être vu omme un point du réseau

Λ

H

perturbé par un ve teur debruit.

Cas odé

Pour le as odé,reprenonslesystèmedénipar (1.7). Pour obtenir lareprésentation en réseau de points, nous ommençons par réé rire le système sous forme ve torielle omme pour le as non odé(1.16).

Dans [25℄,[27 ℄, les auteurs donnent une méthode permettant d'extraire le ve teur symbole d'information

s

c

de lamatri e

X

c

. Cetteméthodeest valable pour les odesLDC :

X

c

=







φ

11

. . .

φ

1,n

t

·T

. . . . . . . . .

φ

n

t

·T,1

. . . φ

n

t

·T,n

t

·T





 ·







s

c

₁

. . .

s

c

_n

_t

_·T







où

φ

est unematri e omplexe de taille

n

t

· T × n

t

· T

appelée matri e génératri e du ode.

En appliquant ette transformation à (1.7), nous obtenons une ve torisation du système ma-tri iel pré édent :

y

c

=







H

c

. . .

0

. . . . . . . . .

0

. . . H

c





 ·







φ

11

. . .

φ

1,n

t

·T

. . . . . . . . .

φ

n

t

·T,1

. . . φ

n

t

·T,n

t

·T





 ·







s

c

₁

. . .

s

c

_n

_t

_·T







+







w

c

₁

. . .

w

_n

c

_r

_·T







(1.20)

=

H

1

· φ · s

+ w

La multipli ation de

H

1

par

φ

donne une matri e équivalente

M

c

:

y

c

= M

c

_{· s}

c

+w

c

(1.21)

Nousobtenonsune représentation similairequelesystèmenon odé.

M

c

detaille

n

r

· T × n

t

· T

est onsidérée omme lamatri e du analéquivalente pour un système odé.

La deuxième étape onsiste alors à transformer le système omplexe obtenu en un système réel enutilisant (1.17) et (1.18). Nousobtenons ainsi:

y = M · s + w

(1.22)

Dans e as,

M

estlamatri e génératri e duréseau de points de dimension

2n

r

T × 2n

t

T

.

Dans toute lasuite, nous désignonspar (1.19) et (1.22) respe tivement lareprésentation en réseau depointsd'un système MIMO non odé et odé.

1.6.3 Quelquesoutilsmathématiques pourledé odage des réseaux de points

En utilisant la représentation en réseaux de points des systèmes MIMO, diérents dé odeurs optimauxetsous-optimauxpeuventàprésentêtremisenoeuvre.Parmi esdé odeurs,ontrouve toutparti ulièrement lesdé odeurs de réseauxde points.

Cesdernierspeuventêtrevus ommedesalgorithmesdere her hedansl'arbre.Ande onstruire l'arbre de re her he, nous avons besoin de transformer le système initial en utilisant desoutils mathématiques de dé omposition de matri es, telles que la dé omposition QR, la fa torisation de Cholesky, ladé omposition en valeurssingulières (SVD),et . Nousavons hoiside présenter

Dé omposition QR

Prin ipe

La dé omposition QRpermet latransformation d'unematri e quel onque

M

enune matri e équivalente présentéesous une forme anonique. Noussupposons que

M

est une matri e réelle de dimension

n × m

, il existe une matri e orthogonale

Q

(

Q

T

_{· Q = I}

) de dimension

n × n

et une matri etriangulaire supérieure

R

de dimension

n × m

telque:

M = Q · R

(1.23)

Appli ation

En appliquant ette dé omposition à la matri e du anal dans (1.19), le système MIMO de-vient :

y = Q · R · s + w

(1.24)

Q

estune matri eorthogonale, lamultipli ation de l'équationpré édente par

Q

T

donne :

z = Q

T

_{· y = R · s + Q}

T

_{· w}

(1.25)

Nousobtenons un systèmeéquivalent puisquelebruit

Q

T

_{· w}

reste blan Gaussien.

R

est alors onsidérée omme lanouvelle matri e génératri e du réseau depoints

Λ

R

.

Il est à noter que le système obtenu représente une forme plus simpliée du système initial. Cettephasedetriangularisation delamatri egénératri e estutiliséedansplusieurs algorithmes de dé odage.Nous l'appelons laphasede pré-dé odage.

Complexité

La omplexitéintroduite parladé omposition QRdépenddesdimensionsduréseau.Pourun réseau de dimension

n

, elle est de l'ordre de

2

3

n

3

[8℄ à laquelle s'ajoute la omplexité due à la multipli ation de lamatri e

Q

T

par le ve teurreçu

y

, égale à

n · m

.

Algorithm 1 Dé omposition QR

•

Entrées :

M, n

•

Initialisation: Pour

i = 1 : n

, pour

j = 1 : n

,

R(i, j) = 0

.

• R(1, 1) =

n

X

i=1

M (i, 1)

;

Q = M (:, 1)/R(1, 1)

;

•

Pour

k = 2 : n

R(1 : k − 1, k) = Q(:, 1 : k − 1)

T

_{· M(:, k)}

;

Q(:, k) = M (:, k) − Q(:, 1 : k − 1) · R(1 : k − 1, k)

;

R(k, k) =

n

X

i=1

Q(i, k)

Q(:, k) = Q(:, k)/R(k, k)