LES DOMES CABLES A BASE DE TENSEGRITE EN NON LINEARITE GEOMETRIQUE.

Texte intégral

(1)REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MI NI STEREDEL’ ENSEI GNEMENTSUPERI EURETDELA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. UNIVERSITE FERHAT ABBAS SETIF FACULTEDESSCI ENCESDEL’ I NGENI EUR DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL N°d’ or dr e: …………. . Série :…………………. Mémoire de Magister Spécialité : Génie Civil Présenté par : Mr : LOGZIT Nacer Ingénieur en Génie Civil. LES DOMES CABLES A BASE DE TENSEGRITE EN NON LINEARITE GEOMETRIQUE. Directeur de mémoire : Dr : KEBICHE Khelifa. Sout e nupubl i que me ntàl ’ uni ve r s i t édeSé t i fl e: … / …/ 2007. Devant le jury composé de :. Président :. M. MIMOUNE. Professeur, Université de M. M. Constantine. Rapporteur :. K. KEBICHE. Maître de conférence, Université de F. A. Sétif. Examinateurs :. L. MOKRANI. Maître de conférence, Université de F. A. Sétif. Z. BOUDAOUD. Maître de conférence ,Uni ve r s i t édeM’ s i l a .. H. TAHI. Chargé de cours, Université de F. A. Sétif. Invité :.

(2) Avant - propos. AVANT-PROPOS Ce t t er e c he r c heaé t ér é a l i s é ea us e i ndel ’ I ns t i t utdeGé ni eCi vi l àl ’ Université Ferhat Abbas de Setif, sous la direction du Dr : Kh. KEBICHE. Je tiens à lui exprimer mes plus sincères r e me r c i e me nt spours e sc ons e i l s ,s ag r a ndedi s poni bi l i t é ,s ons out i e n.Mar e c onna i s s a nc es ’ a dr e s s e également à tous les enseignants de la formation Pos tGr a dua t i ondel ’ I ns t i t utdeGé ni eCi vi lpour l ’ i mpor t a nc ede smoy e nsmi sàdi s pos i t i one tnot a mme nta uChe fdedé pa r t e ment, E. TAHI pour le soutenant et le suivi de la formation. Je tiens à remercier les autres membres du jury, à savoir le Professeur M. MIMOUNE, Pr of e s s e uràl ’ Uni ve r s i t édeCons t a nt i ne , Président du jury, Dr. L. MOKRANI, Vice Recteur de la planification del ’ uni ve r s i t éde Setif , et Z. BOUDAOUD, Ma î t r edec onf é r e nc e ,del ’ uni ve r s i t éde M’ s i l a . Mes remerciements vont au Mr F.Merabet notre collègue de profession (CTH) de la Tunisie pour son aide de documentation sur les structures à cậ bl e s . Je remercie Mr M. Ha z z a m,Ma î t r eAs s i s t a ntàl ’ Uni ve r s i t édeBejaia pour son aide et soutien. Je remercie également les responsables, travailleurs e tl e sI ngé ni e ur sdel ’ Or g a ni s me National de Contrôle Technique de la Construction Hydraulique, CTH, pour les facilités mises à ma disponibilité durant la formation et la recherche. Auc our sdec et r a va i l ,j ’ a is ouve nte ul ’ oc c a s i ond’ é c ha ng e rde si dé e se tde si nf or ma t i ons a ve cbe a uc oupdec ol l è gue sdel ’ I ns t i t ute tdel ’ e xt é r i e ur .J el e sr e me r c i et ouspourl e urdi s poni bi l i t é e tl ’ i nt é r ê tqu’ i l sontma ni f e s t é s ,e tpourl ’ é c ha nged’ i dé e s. Finalement, je remercie de tout c œurmape t i t ee tgr a ndef a mi l l edem’ a voi rf a c i l i t e rl avi e pendant la rédaction de ma thèse, soutenu et encouragé pendant ce travail de longue haleine. Mr LOGZIT Nacer Setif, Septembre 2007. - II -.

(3) Plan général.. PLAN GENERAL. LES DOMES CABLES A BASE DE TENSEGRITE EN NON LINEARITE GEOMETRIQUE Résumé Mos-clés Table des matières Notations INTRODUCTION GENERALE. PARTIE 1 :. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES DOMES CABLES. I. Génér a l i t é ss url ’ hi s t or i quee tl ac onc e pt i onde sdôme sc â bl e s . II. Recherches récentes sur les dômes câbles.. PARTIE 2 : I.. METHODES DE CALCUL DES DOMES CABLES. Méthodes de recherche de forme.. II. Méthodes d’ a na l y s ee nnonl i né a r i t ég é omé t r i que .. PARTIE 3 :. RESULTATS NUMERIQUES. Cinq applications sur des dômes câbles conçus : - Conception et recherche de forme. - Etude de comportement en non linéarité géométrique.. CONCLUSION GENERALE ANNEXES A. Présentation du logiciel BAROSO1 de calcul en non linéarité géométrique  Références bibliographiques  Table des illustrations  Liste des tableaux. - III -.

(4) Mos-clés.. MOS-CLES DOMES CABLES TENSEGRITE NON LINEARITE GEOMETRIQUE MECANISME AUTOCONTRAINTE EQUILIBRE STATIQUE TENSION COMPORTEMENT. KEY-WORDS DOMES CABLES TENSEGRITY GEOMETRIC NONLINEAR MECHANISM SELF-STRESS BALANCE STATIC TENSION BEHAVIOUR. - IV -.

(5) Table des matières.. TABLE DES MATIERES. INTRODUCTION GENERALE ……………………………………………. . 1 PARTIE 1 :. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES DOMES CABLES. 1. Introduction ………………………………………. .………………………………………. 6. I. GENERALI TESSURL’ HI STORI QUE ET LA CONCEPTION DES DOMES CABLES. 2. Définition du terme « dôme câble » …………………………………………………………. . 7 3. Historique ……………………………………………………………………………………. 7 4. L’ é l é me ntc â bl ee ts y s t è medec ouve r t ur ede st oi t sdec â bl e s ………………………………. . 8 5. Les configurations de base des dômes………………………………………………………. 9 6. Dômes câbles à base de tenségrité…………………………………………………………. . . 11 7. La notion de st a bi l i s a t i onde smé c a ni s me spa rl e sé t a t sd’ a ut oc ont r a i nt e …………………. . . 11 8. Etude de c a s:DômedeGe or g i ad’ At l a nt a …………………………………………………. 12 9. Les avantages principaux de la conception architecturale des dômes câbles………………. . 14 II. RECHERCHES RECENTES SUR LES DOMES CABLES. 10. Dômes géodésique , polyédriques, ou en forme de x………………………………………15 11. Dômes en grilles ou sous autres formes…………………………………………………. . . 16 12. Dôme sdet e ns é gr i t ée tmé t hod e sdec onc e pt i one td’ a na l y s e ……………………………. . . 16 13. Conclusion de la première partie………………………………………………………. . . 25 PARTIE 2 :. METHODES DE CALCUL DES DOMES CABLES. 14. Introduction ………………………………………. .……………………………………. . 27 I. METHODES DE RECHERCHE DE FORME. 15. 16. 17. 18. 19.. I nt r oduc t i on………………………………………………………………………………...28 Méthode des densités def or c e ……………………………………………………………..28 Méthode de relaxation dynamique…………………………………………………………30 Méthode à énergie potentielle minimale…………………………………………………...31 Méthode de ca l c ulde smé c a ni s me se td’ a ut oc ont r a i nt epa rl ama t r i c ed’ é qui l i br e ……….31 19.1 Introduct i on…………………………………………………………………………. . 31 19.2 Relations fondamentales entre les grandeurs mécaniques…………………………. . . 32 19.3 Equa t i onsd’ é qui l i br e ………………………………………………………………. . . 33 19.31 Equi l i br ed’ unnœudl i br e ……………………………………………………. 33 19.32 Ma t r i c ed’ é qui l i br e ……………………………………………………………34 19.4 Re l a t i onsdec ompa t i bi l i t é ……………………………………………………………34 19.41 Relation de compatibilité a s s oc i é eàunnœudli br e …………………………. . 34 19.42 Ma t r i c edec ompa t i bi l i t é ……………………………………………………. . . 36. -V-.

(6) Table des matières. 19.5 Dé t e r mi na t i onss t a t i que se tc i né ma t i que sd’ uns y s t è mer é t i c ul é ……………………36 19.51 Le sé t a t sd’ a ut oc ont r a i nt e sd’ uns y s t è mer é t i c ul é ……………………………36 19. 52Le smé c a ni s me sd’ uns y s t è mer é t i c ul é ………………………………………. 37 19.53 Différentes caractéristiques statiques et cinématiques des systèmes réticulés.37 19.6 Et uded’ unmodule plan à 4 câbles et une barre……………………………………. 38 19.61 Ma t r i c ed’ é qui l i br e …………………………………………………………. . 38 19.62 Mé c a ni s me s …………………………………………………………………. 39 19. 63 Aut oc ont r a i nt e ………………………………………………………………. 40 20. Dé ve l oppe me ntd’ unemé t hod edi r e c t edec a l c ulde sé t a t sd’ a ut oc ont r a i nt e ……………...41 20.1 I nt r oduc t i on…………………………………………………………………………. . 41 20.2 Equi l i br ed’ unnœud…………………………………………………………………41 20.3 Notion des densités équivalentes et vecteur de précontrainte………………………42 20.4 Généralisation de la procédure et résultat final……………………………………. . . 42 20.5 Al g or i t hmeder é s ol ut i on……………………………………………………………. 43 20.6 Application numérique:ba s ed’ a ut oc ont r a inte ……………………………………. . . 44 II. METHODESD’ ANALYSEENNONLI NEARI TEGEOMETRI QUE. 21. Introduction ……………………………………………………. . ………………………. . . 45 22. Justification de la non linéarité et hypothèses fondamentales ……………………………45 23. Les méthodes de résolution………………………………………………………………. .45 23.1 Méthode incrémentale pure…………………………………………………………. 46 23.2 Méthode incrémentale itérative……………………………………………………...46 23.3 Méthode de Newton-Raphson………………………………………………………. 46 24. Analyse en non linéarité géométrique :For mul a t i onva r i a t i onne l l e ……………………...46 24. 1Hy pot hè s e s …………………………………………………………………………..46 24. 2Not a t i onse té t a pe sdef o r mul a t i on…………………………………………………. 47 24.3 Formulation variationnelle du principe des travaux virtuels………………………. . 48 24.4 Ecriture matricielle de la formulation variationnelle………………………………. . 50 24.5 Intégration de la formulation pour un élément linéique……………………………. 51 24. 51Lac i né ma t i quedel ’ é l é me nt …………………………………………………51 24.52 Calcul de la matrice de rigidité linéaire K L ..………………………………. 52 24.53 Calcul de la matrice de rigidité géométrique K NL …………………………. . . 54 24.54 Calcul du vecteur des efforts internes………………………………………. . . 55 24.55 Matrice de rigidité tangente…………………………………………………. . 55 24.6 Algorithme de résolution……………………………………………………………. 56 25. Conclusion de la deuxième partie………………………………………………………. . 58. PARTIE 3 :. RESULTATS NUMERIQUES. 26. Introduction ………………………………………………………………………………60 27. Objet et outils……………………………………………………………………………...61 28. Caractéristiques géométriques et mécaniques des éléments………………………………. 61 29. Application 1 : Module plan à quatre câbles et une barre…………………………………62 29. 1Gé omé t r i edel as t r uc t ur e ……………………………………………………………. 62 29. 2Mé c a ni s me s …………………………………………………………………………. . 62 29. 3Aut oc ont r a i nt e s ………………………………………………………………………63 29. 4Compor t e me ntmé c a ni qu e …………………………………………………………. . . 63 - VI -.

(7) Table des matières. 30. Application 2 : Module à huit câbles et une barre………………………………………. . 66 30. 1Gé omé t r i edel as t r uc t ur e …………………………………………………………...66 30. 2Mé c a ni s me s ………………………………………………………………………....66 30. 3Aut oc ont r a i nt e s ……………………………………………………………………. . 67 30. 4Compor t e me ntmé c a ni qu e ………………………………………………………. ...67 31. Application 3 : Dôme à seize câbles et quatre barres……………………………………. 69 31. 1Gé omé t r i edel as t r uc t ur e …………………………………………………………...69 31. 2Mé c a ni s me s ………………………………………………………………………...70 31. 3Aut oc ont r a i nt e s ……………………………………………………………………. . 71 31. 4Compor t e me ntmé c a ni qu e ………………………………………………………. . ...71 32. Application 4 : Dôme à vingt câbles et cinq barres……………………………………...73 32. 1Gé omé t r i edel as t r uc t ur e …………………………………………………………...73 32. 2Mé c a ni s me s …………………………………………………………………………75 32.3 Autocontrainte s ……………………………………………………………………. . 75 32. 4Compor t e me ntmé c a ni qu e …………………………………………………………. 76 33. Application 5 : Dôme à quarante deux câbles et douze barres…………………………. . 79 33. 1Gé omé t r i edel as t r uc t ur e …………………………………………………………...79 33. 2Mé c a ni s me s …………………………………………………………………………81 33. 3Aut oc ont r a i nt e s ……………………………………………………………………. . 82 33. 4Compor t e me ntmé c a ni qu e …………………………………………………………. 86 34.Comme nt a i r e ……………………………………………………………………………. . . 90 34. Conclusion de la troisième partie………………………………………………………91 CONCLUSION GENERALE…………………………………. . 92 ANNEXES……………………………………………. . 95 A. Présentation du logiciel BAROSO1 de calcul en non linéarité géométrique……………. . 96 A. 1Dé f i ni t i one tpr i nc i pedul o g i c i e l ……………………………………………………96 A. 2Fi c hi e r sdedonné e s …………………………………………………………………. 96 A. 3Fi c hi e rde sr é s ul t a t s …………………………………………………………………. 97 A. 4Va l i da t i onde sr é s ul t a t s ……………………………………………………………. . . 97  Références bibliographiques……………………………………………………………. . . 98  Table des illustrations……………………………………………………………………101  Liste des tableaux ………………………………………………………………………. 104. - VII -.

(8) Résumé.. Summary The main goal of this thesis is to study the mechanical behaviour of domes cables numerically at a tensegrity basis in geometric nonlinear. This work (research) takes support mainly from the research of PELLEGRINO S. and CALLADINE C.RS applied by N.VASSART [32] [33] on self-stress reticulate systems for the from-finding, and those of Kh. KEBICHE [13] [14] that describe the behaviour in geometric nonlinear of spatial reticulate structures in state of tensegrity. Before conceiving five domes cables from the simple models in tensegrity, of a range of 12 to 120 m, in order to study their mechanical behaviour, we began the thesis by two parts : the first dealing with the historic of domes cables, some principles of conception, with the recent research on domes cables, and the second for methods of research of shape and methods of analysis in geometric nonlinear. Concerning the from-finding, and for the determination of mechanisms and states of selfstress for the stabilization of conceived domes cables, we applied the method mentioned above compared to a direct method developed in this thesis, we found that this latter gives some fast and reliable results. The method of analysis in geometric nonlinear developed by Kh. KEBICHE [13] [14] for reticulate and self-stress systems has been adapted here to study the mechanical behaviour of domes numerically conceived under static loading, the study includes the influence parameter of the initial pre-stressed in the cables, the variation parameter of the range, and of the section of bars and cables. The results are shown, presented and commented in the third part.. Key words: Domes cables, tensegrity, geometric nonlinear, mechanism, self-stress, balance, tension, static, behaviour.. - VIII -.

(9) Résumé. Résumé. Le but principal dec e t t et hè s ee s td’ é t udi e rnumé r i que me ntl ec ompor t e me ntmécanique des dômes câbles à base de tenségrité en non linéarité géométrique. Ce travail prend appui principalement des recherches de PELLEGRINO S. et CALLADINE C.R appliquées par N.VASSART [32] [33] sur les systèmes réticulés autocontraints pour la recherche de forme, et celles de Kh. KEBICHE [13] [14] qui décrivent le comportement en non linéarité géométrique des structures réticulées spatiales en état de tenségrité. Avant de concevoir cinq dômes câbles à partir des simples modèles en état de tenségrité, d’ unepor t é ede12 j us qu’ à 120m, a f i nd’ é t udi e rl e urc ompor t e me ntmé c a ni que , nous avons débuté la thèse par deux parties. La première est r é s e r vé eàl ’ hi s t or i quede sdôme sc â bl e s ,que l que s principes de conception, avec les recherches récentes sur les dômes câbles, et la deuxième pour les méthodes de recherche de forme et les mé t hode sd’ a na l y s e en non linéarité géométrique. Concernant la recherche de forme, et pour la détermination des mécanismes et les états d’ a ut oc ont r a i nt epourl as t a bi l i s a t i onde sdôme sc â bl e sc onç us ,nousa vonsa ppl i quél amé t hode citée ci-dessus comparée à une méthode directe développée dans cette thèse. Il ressort que cette dernière donne des résultats rapides et fiables. Lamé t hoded’ a na l y s ee nnonl i né a r i t égé omé t r i quedé ve l oppé epa rKh.KEBI CHE[13] [14] pour les systèmes réticulés autocontraints a été adaptée ici pour étudier numériquement le comportement mécanique des dômes conçus sous chargement statique. L’ é t udeinclue le paramètre d’ i nf l ue nc edel apr é c ont r a i nt ei ni t i a l eda nsl e sc â bl e s ,et le paramètre de variation de la portée, et de la section des barres et des câbles. Les résultats sont présentés et commentés dans la troisième partie. Mots clés : Dômes câbles, tenségrité, non linéarité géométrique, mécanisme, autocontrainte, équilibre, tension, statique, comportement.. - IX -.

(10) Résumé. ÏÔáÇ ÓÇÓÃ ìáÚ ÉããÕãáÇ ÉíáÈÇßáÇ ÈÇÈÞáá íßíäÇßíãáÇ ßæáÓáá ÉíãÞÑáÇ ÉÓÇÑÏáÇ æå ÉÍæÑØ?Ç åÐå á íÓíÆÑáÇ ÝÏå áÇ PELLEGRINO æ CALLADINE C.R ËÇÍÈÃ ìáÚ ÇÓÇÓÃ áãÚáÇ ÇÐå ÏäÊÓí.ÉíÓÏäå áÇ ÉíØÎ? áÇ ÉÇÚÇÑãÈßáÐ æ áÕÊãáÇ ãáÇ ÉãÙä?Ç ìáÚ N.VASSART [32] [33] ÝÑØ äã ÉÞÈØãáÇ S. ÇÐß æ ¡áßÔáÇ äÚ ËÍÈáÇ áÌÃ äã ÇíÊÇÐ ÉÏå ÌãáÇ ÉíáÕÝ ?Ç í Ë ? ËÉí á Õ Ý ãá Ç áß Çí å á á Éí Ó Ïä å á Ç ÉíØÎ?áÇ ÉÇÚÇÑãÈßæáÓáÇ ÝÕÊ íÊáÇ [13] [14]Î ÔíÈß áÇãÚÃ ÏÔáÇ ÉáÇÍ íÝÏÇÚÈ É .áÕÊãáÇ ÉíÇÛ ìáÇ ã 12 ìÏã ÊÇÐ ¡áÕÊãáÇ ÏÔáÇ äã ÉáÇÍ íÝÉØíÓÈÌÐÇãä äã ÇÞ?ØäÇ ÉíáÈÇß ÈÇÈÞÓãÎ ãíãÕÊáÈÞ ¡ ÉíáÈÇßáÇ ÈÇÈÞáÇ ÎíÑÇÊáÕÕÎã áæ?Ç :äíÆÒÌÈÇäáãÚ ÇäÏå ã ¡íßíäÇßíãáÇ Çå ßæáÓÉÓÇÑÏ ÖÑÛÈßáÐ æ ã 120 ìáÇ áæÕæáÇ ÞÑØ æ áßÔáÇ äÚ ËÍÈáÇ ÞÑØáíäÇËáÇ æ .ÉíáÈÇßáÇ ÈÇÈÞáÇ áæÍ ÉÒÌäãáÇ ÉËíÏÍáÇ ËÇÍÈ? áÖÑÚÊáÇ Úã ¡ãíãÕÊáÇ ÆÏÇÈã ÖÚÈ .ÉíÓÏäå áÇ ÉíØÎ? áÇ ÉÇÚÇÑãÈáíáÍÊáÇ ÉíáÈÇßáÇ ÈÇÈÞáÇ ÑÇÑÞÊÓ? ¡íÊÇÐáÇ ÏÇå Ì?Ç Ê?ÇÍ æ ÊÇãÒíäÇßíã ÏíÏÍÊáÌÃ äã æ ¡áßÔáÇ äÚ ËÍÈáÇ ÕÎíÇãíÝ ÉÑíÎ?Ç åÐå äÃ ßáÐ äÚ ÌÊäí.ÉÍæÑØ?Ç åÐå íÝÉÑæØã ÉÑÔÇÈã ÉÞíÑØ Úã ÉäÑÇÞã å?ÚÃ ÉÑæßÐã áÇ ÉÞíÑØáÇ ÇäáãÚÊÓÇ ¡ÉããÕãáÇ .ÉÚÌÇäæ ÉÚíÑÓÌÆÇÊäíØÚÊ ãÊÇíÊÇÐ ÉÏå ÌãáÇ ÉíáÕÝ ãáÇ ÉãÙä?Ç ìáÚ Î ÔíÈß áÈÞäã ÉÑæØãáÇ ÉíÓÏäå áÇ ÉíØÎ? áÇ ÉÇÚÇÑã Úã áíáÍÊáÇ ÉÞíÑØ ØíÓæ ÊäãÖÊÉÓÇÑÏáÇ .äßÇÓ áíãÍÊÊÍÊ ßáÐæ ÉããÕãáÇ É íáÈÇßáÇ ÈÇÈÞáá íßíäÇßíãáÇ ßæáÓáá ÉíãÞÑáÇ ÉÓÇÑÏáá Çäå Çå ÚíæØÊ íÝÇå áíáÍÊæ Çå ÖÑÚ ãÊÌÆÇÊäáÇ .äÇÈÖÞáÇ æ áÈÇæßáÇ ÚØÞã ÑííÛÊæ ìÏãáÇ ÑííÛÊØíÓæ æ ¡áÈÇæßáÇ íÝíÆÇÏÊÈ?Ç ÞÈÓãáÇ ÏÇå Ì?Ç .ÉÍæÑØ?Ç åÐå äã ËáÇËáÇ ÁÒÌáÇ. ¡ßíÊÇÊÓ ¡ÏÔáÇ ¡äÒÇæÊáÇ ¡íÊÇÐáÇ ÏÇå Ì?Ç ¡ãÒíäÇßíã ¡ÉíÓÏäå áÇ ÉíØÎ? áÇ ¡áÕÊãáÇ ÏÔáÇ ¡ ÉíáÈÇßáÇ ÈÇÈÞáÇ : ÉíÍÇÊÝãáÇ ÊÇãáßáÇ .ßæáÓáÇ. -X-.

(11) Notations.. Notations Symboles.  t  t 1  dim    Or . Vecteur Vecteur transposé Matrice Matrice transposée Matrice inverse Di me ns i ond’ une s pa c eve c t or i e l Il existe Quel que soit Ordre r Egalité approchée. Or. . Ega l i t él i mi t é eàl ’ or dr er.   x. Dérivée partielle par rapport à la variable x. . Somma t i onàe f f e c t ue rs urt ousl e sé l é me nt sja bout i s s a ntàunnœudi. δ. Variation infinitésimale. j i. Notations [A] [Ã ] [A /I] Abar Acab b [B] Ba. B  t 0. Ma t r i c ed’ é qui l i br e( Nxb)d’ uns y s t è meda nss oné t a tder é f é r e nc e . Ma t r i c eé c he l onné ed’ u nema t r i c e [A] Matrice a ugme nt é ed’ unema t r i c e[ A] Section des barres Section des câbles Nombr ed’ é l é me nt sd’ uns y s t è me Ma t r i c edec ompa t i bi l i t é( bxN)d’ uns y s tème dans sont état de référence Va l e urdel aba s ed’ a ut oc ont r a i nt ec or r e s ponda nt eàl ’ é l é me nt a Ma t r i c ede sf onc t i onsd ’ i nt e r pol a t i onde sdé pl a c e me nt sl i né a i r e s. B . Ma t r i c ede sf onc t i onsd’ i nt e r pol a t i onde sdé pl a c e me nt snonl i né a i r e s.  t ijkl. Composantes de la matrice des propriétés constitutives du matériau  tC. L. t 0 NL. C. C   t. {δ }   0ij Δl j Δlj0 ej ej0. Matrice des propriétés constitutives du matériau Ve c t e ur( àNc ompos a nt e s )de smé c a ni s me sd’ uns y s t è me Va r i a t i ondut r a va i lde sa c t i onse xt é r i e ur e sàl ’ i ns t a ntτ  Variation infinitésimale de 0 ij Va r i a t i ondel ong ue urd el ’ é l é me ntjpa rr a ppor tàs oné t a tder é f é r e nc e Va r i a t i ondel ong ue urdel ’ é l é me ntjdes oné t a tl i br eàs oné t a tder é f é r e nc e Coefficient de variation de longueurdel ’ é l é me ntjpa rr a ppor tàs al ong ue urde référence Coefficient deva r i a t i ond el ong ue urdel ’ é l é me ntje nt r es oné t a tl i br ee ts oné t a tde référence. - XI -.

(12) Notations. {e}. Vecteur (à b composantes) des coefficients de variation de longueur des éléments depuis leur état de référence Ve c t e ur( àbc ompos a n t e s )de sc oe f f i c i e nt sdeva r i a t i ondel ong ue urdel ’ é t a tl i br eà l ’ é t a tderéférence. Modul ed’ Youngdel ’ é l é me ntj  Partie linéaire de 0 ij. {e0} Ej  0 eij  t ij. Partie linéaire de  nt r el e sde uxi ns t a nt ste tτ t ij e.  t xx. Partie linéaire de la déformation axiale de la barre entre les deux instants t et τ. e. e.  t ij. .  0 ij. . F fix  f k kij kijB [K]. K  t 0. L. t 0. NL. K . Composante (ij) du tenseur de déformation de Geen-La g r a ng eobs e r véàl ’ i ns t a ntτ Par r a ppor tàl ’ i ns t a ntder é f é r e nc et Composante cartésienne (ij) du tenseur de déformation totale de Geen-Lagrange observé à l ’ i ns t a ntτp a rr a ppor tàl ’ i ns t a ntder é férence t = 0 Cha r g enoda l eve r t i c a l ea ppl i qué ea uxnœudsl i br e sdudômec â bl e Compos a nt e ss url ’ a xeXde sf or c e se xt é r i e ur e sa ppl i qué e sa unœudi Vecteur (à N composantes) des f or c e se xt é r i e ur e sa ppl i qué e sa uxnœuds Nombr edede gr é sdel i a i s oni mpos éa uxnœudsd’ uns y s t è me Composante ij de la matrice de rigidité de la structure Composante ij de la matrice [kLB] Ma t r i c eder i g i di t é( NxN)d’ uns y s t è me  Matrice linéaire en t u de al matrice de rigidité tangente Matrice non linéaire en t u de la matrice de rigidité tangente. t 0. K LB. Matrice de rigidité des déplacements initiaux. t 0. K NL. Matrice de rigidité géométrique (ou de contraintes initiales). t 0. K LA. Matrice de rigidité linéaire classique. t 0. Matrice de rigidité tangente de la structure. K .  k LB   kL   k LA  Ker A ljlib lj 0 lj la lb lc m n N qj q0j {q0} q ax rA {R}. Sous matrice de 0t K LB Sous matrice de. K  t 0. L. t 0. Sous matrice de K LA Sous-espace vectoriel noyau de [A] Long ue url i br eoudef a br i c a t i ond’ uné l é me ntj Longueurd’ uné l é me ntjd’ uns y s t è meda nss oné t a tder é f é r e nc e Long ue ura c t ue l l ed’ uné l é me ntjd’ uns y s t è meda nss oné t a tder é f é r e nc e Long ue urdel ’ é l é me n ta Longueurdel ’ é l é me nt« barre » Long ue urdel ’ é l é me n t« câble » Nombr edemé c a ni s me si ndé pe nda nt sd’ uns y s t è me Nombr edenœudsd’ uns y s t è me Nombr edede gr é sdel i be r t éd’ un système, ou effort normal Coe f f i c i e ntdede ns i t édef or c edel ’ é l é me ntj Coe f f i c i e ntd’ a ut oc ont r a i nt edel ’ é l é me ntj Ve c t e ur( àbc ompos a nt e s ) de sc oe f f i c i e nt sd’ a ut oc ont r a i nt e sd’ uns y s t è me Va l e urdel apr é c ont r a i nt ei ni t i a l eda nsl ’ é l é me ntas ui va ntunepr oj e c t i on s url ’ a xeX. Rang de la matrice A Vecteur (à N composantes) des forces résiduelles. - XII -.

(13) Notations.. R . Vecteur des efforts extérieurs. s Nombr ed’ é t a t sd’ a ut oc ont r a i nt ei ndé pe nda nt sd’ uns y s t è me Sij Composante cartésienne du tenseur de contrainte de Piola-Kirchof  Composante cartésienne(ij) du tenseur de contrainte de Piola-Kirchof observé à τ 0 S ij par rapport àl ’ i ns t a ntder é f é r e nc et t Variable représentant le temps Tj Ef f or tnor ma ldec ompr e s s i onoudet r a c t i onda nsl ’ é l é me ntj Tj0 Ef f or tnor ma lda nsl ’ é l é me ntjd’ uns y s t è meda nsson état de référence U Ene r g i epot e nt i e l l ed’ uns y s t è me u, v et w Composantes de déplacement nodal {uih} Ve c t e uruni t a i r edel ’ é l é me ntjr e l i a ntl enœudia unœudh  La dérivée suivant j du déplaceme nts ui va ntiobs e r véàl ’ i ns t a ntτpa rr a ppor tà t ui, j l ’ i ns t a ntderéférence t  Partie non linéaire de  t ij t ij  t xx.  xi {x} Xih. Wj W 0  t dt  t . Partie non linéaire de la déformation axiale de la barre entre les deux instant ste tτ Coor donné e sdunœudis url ’ a xede sX Ve c t e urànc ompos a nt e sde sc oor donné e sde snœudsd’ uns y s t è mes url ’ a xede sX Di f f é r e nc ee nt r el e sc oor donné e sde snœudsie ths url ’ a xede sXouc ompos a nt ede l ’ é l é me ntc or r e s ponda nt(Xih = xi - xi ) Ene r g i ededé f or ma t i ond’ uné l é me ntjdes onté t a tder é f é r e nc eàs oné t a tdé f or mé e Ene r g i ededé f or ma t i ond’ unsystème de son état de référence à son état déformée Conf i g ur a t i ondel as t r uc t ur eàl ’ i ns t a nti ni t i a l Conf i g ur a t i ondel as t r uc t ur eàl ’ i ns t a ntτ=t+dt Conf i g ur a t i ondel as t r uc t ur eàl ’ i ns t a ntt .. - XIII -.

(14) Introduction générale.. INTRODUCTION GENERALE. -1-.

(15) Introduction générale.. INTRODUCTION GENERALE Notre milieu du siècle avus ede s s i ne rl e sc ont e ur sd’ unc ha ng e me ntpr ogr e s s i fma i s néanmoins radical. Des besoins nouveaux apparaissent : grandes surfaces couvertes et aires de s t oc ka gepr ovi s oi r e soul i e uxd’ e xpos i t i onse tdema ni f e s t a t i onsc ul t ur e l l e se ts por t i ves, désir de mobilité de ces structures imposent une édification a i ns iqu’ undé mont a ger a pi de se tde v a ntdonc a l l i e rl é g è r e t éa ve cf a c i l i t édemi s ee npl a c ee tr é s i s t a nc e .A c e l as ’ a j out e ntl ar e c he r c hed’ une g r a ndes oupl e s s ed’ ut i l i s a t i onde sbâ t i me nt spermettant agrandissements ou autres modifications ainsi que la nécessité de réduire les coûts de construction. Pa r a l l è l e me ntàc e snouve a uxbe s oi ns ,ona s s i s t eé g a l e me ntàl ’ é me r ge nc edenouve l l e s approches de la conception architecturale et mê medel af i na l i t éd’ unouvr a ge .Dé s i r a ntrompre avec une orientation vers des édifices à géométrie ma s s i veoupa r f oi sa g r e s s i ve ,c e r t a i nse s t i me ntqu’ i l e s tg r a ndt e mpsdes er e t our ne rànou ve a uve r sl ana t ur ee tl e sf or me ss oupl e se ta gr é a bl e squ’ e l l e of f r edontl ’ é qui l i br es t r uc t ur e lr é ponds ouve ntàde sc r i t è r e sd’ é c onomi ed’ e f f or te tdema t i è r e . Pourd’ a ut r e ,i le s tné c e s s a i r eder e dé f i ni rl anot i ondedur é edevi ed’ unouvr a g eàl al umi è r edes on utilisation présente ou à venir et par la même offrir à leurs successeurs la possibilité de la modifier ou de la supprimer à moindres frais. L’ histoire nous apprend ainsi que les constructions à base de réseaux de câbles tendus ont joué un rôle majeur. Citons immédiatement, et à juste titre, la couverture des installations des jeux Olympiques de Munch réalisée dans les années 70. Cet ouvrage, de par son importance et la nature des innovations apportées, a servi de catalyseur en démontrant da façon spectaculaire la faisabilité de tels projets et a i ns c r i tda nsl ’ i ma g i na i r ec ol l e c t i fl e sSt r uc t ur e sLé gè r e se nt a ntqueperspective d’ a ve ni r . I ln’ e s tpl usné c e s s a i r ed’ i ns i s t e rs url es uc c è sg r a ndi s s a ntquec onna i s s e ntl e ss t r uc t ur e s légères depuis ces dernières années. Cette nouvelle composante du paysage architectural se trouve en effet en étroite correspondance avec les besoins et les attentes des concepteurs. Toutefois, leur créativité dans ce domaine est plus que jamais tributaire des avancés technologiques ainsi que des procédés de ré a l i s a t i one tdec a l c ulmi sàl al e urdi s pos i t i on.C’ e s tda nsu neopt i qued’ e xt e ns i onde c e smoy e nsd’ e xpr e s s i onques es i t ue n tl e st r a va uxe nvi s a g é sda nsc emé moi r e . Les dômes câbles e s tl ’ unede sc ompos a nt e spr i nc i pa l e sde ss t r uc t ur e sl é g è r es, la conception de ce type de structure comporte une première étape appelée recherche de forme. Elle définit la g é omé t r i edus y s t è mequipe r me tl ami s ee npl a c ed’ unea ut oc ont r a i nt e .N. VASSART[32] [33] a fourni des méthodes permettant de réaliser cette recherche de façon multi paramétrée. Par la suite pourc equie s tdel ’ é t udeduc ompor t e me nt ,KhKEBI CHE[13] [14] a proposé des méthodes pour dé c r i r el ec ompor t e me ntmé c a ni qued’ unec l a s s eparticulière de ces systèmes, à savoir, les systèmes de tenségrité.D’ a ut r e spe r s onne sy t r a va i l l ée ns e ba s a nts urde sé t ude se xpé r i me n t a l e se t théoriques : René MOTRO [23] [24] en France fut le percuseur ; HANAORV[11] en Israël, ou KANNO [27] [36] au Japon qui a pu réaliser dernièrement des études dynamiques. Le but principal dec e t t et hè s ee s td’ é t udi e rnumé r i que me ntl ec ompor t e me ntmécanique des dômes câbles à base de tenségrité en non linéarité géométrique, ce travail prend appui principalement sur les recherches de PELLEGRINO S. et CALLADINE C.R appliquées par N.VASSAT [32] [33]sur les systèmes réticulés autocontraints pour la recherche de forme, et celles. -2-.

(16) Introduction générale. de Kh. KEBICHE [13] [14] qui décrivent le comportement en non linéarité géométrique des structures réticulées spatiales en état de tenségrité. Les objectifs de ce travail consistent à :  Faire un aperçu général sur l’ hi s t or i quede st oi t sdec â bl e s ,e tc ons i dé r a t i onspr i nc i pa l e sde conception et de construction des dômes câbles;  illustrer l ’ or i g i na l i t édel ar e c he r c hepa runer e vue générale de la littérature des travaux entrepris sur les études de dômes câbles ;  exposer des méthodes de calculs pour l ’ é t a pedela recherche de forme, a ve cpr é s e nt a t i ond’ une mé t hoded’ a na l y s een non linéarité géométrique des structures de tenségrité;  concevoir des structures de dômes câbles àpa r t i rde smodul e ss i mpl e s ,j us qu’ a uxs t r uc t ur e s complexes, et identifier les problèmes liés à la conception, pour proposer par la suite, des solutions pour y faire face ;  contribuer à la détermination des mécanismes et à la stabilisation de ces structures par le pr i nc i p ed’ a ut oc ont r a i nt e ;  approfondir la né c e s s i t éd’ a na l y s edu c ompor t e me ntmé c a ni quedec et y pedes t r uc t ur e s f l e xi bl e se nc ons i dé r a t i ondel ’ hy pot hè s edel anonl i né a r i t ég é omé t r i que; pour les différents dôme sc onç us ,a ve cuneé t udepa r a mé t r é ei nc l ua ntl ’ i nf l ue nc ede la précontrainte initiale dans les câbles ; de la variation de configuration ; de la portée et de la variation de la section des barres et des câbles ;  contribuer au développement des systèmes structuraux des dômes câbles ;  a ppr of ondi rl af a i s a bi l i t éd’ a ppl i que rl ec onc e ptdet e ns é g r i t é àl as t r uc t ur ede sdôme sc â bl e s , et aux systèmes structuraux de couverture des espaces élancés. J us qu’ àpr é s e nt ,l ar e c he r c hee tl e sa ppl i c a t i onse ng é ni ec i vi lda nsl ’ é t udedec ompor t e me nt mécanique de ce type de structures sont focalisées sur les aspects théoriques de ces structures sous de s va r i é t é sdec ondi t i ons ,c e sé t ude sr e s t e ntt ouj our sl oi nd’ ê t r eg é né r a l i s é e se tàl ap or t é ede s ingénieurs du domaine. Les conséquences directes de notre contribution sont donc : de concevoir des dômes proches del ar é a l i t éa ve cl ’ a na l y s educ ompor t e me ntmécanique, pour se rapprocher aux cas pratiques, et de donner un appui au porté des concepteurs des dômes câbles. Ac e te f f e t ,nousa s s oc i onsl e sr e c he r c he sr é c e nt e sda nsl e sdoma i ne st e l squel ’ i ng é ni e r i e de ss t r uc t ur e s ,l ’ a r c hi t e c t ur ei nnova nt e ,e tl e sma t hé ma t i que s . Ce travail se subdivise en trois parties dont le contenu est le suivant : Première partie : Etude bibliographique sur les dômes câbles : le premier chapitre trace par ces not i onsunevi s i ong é né r a l ea ul e c t e urs url ’ or i g i na l i t édel ’ i dé e de sdôme sc â bl e se tl epr i nc i pede conception. Le deuxième i l l us t r el ’ or i g i na l i t édel ar e c he r c he , il souligne par une revue générale de la littérature des travaux entrepris par la communauté scientifique sur les structures de dômes câbles. Deuxième partie : Méthodes de calcul des dômes câbles : Dans le premier chapitre nous allons décrire le principe de calcul des méthodes de recherche de forme, commençant par les méthodes les plus connues : méthode des densités de force en premier lieu, méthode de relaxation dynamique, et la méthode à énergie potentielle minimale, ce travail sera suivi par les avantages et inconvénients de chaque méthode. Le point sera marqué dans ce chapitre sur la méthode adoptée pour les structures réticulées autocontraintes. Cette méthode sera comparée à celle proposée dans cette thèse.. -3-.

(17) Introduction générale. Led e uxi è mec ha pi t r es e r ac ons a c r éa uxmé t hode sd’ a na l y s ee nnonl i né a r i t ég é omé t r i que . Une méthode développée dans [13] [14] pour les structures réticulées en état de tenségrité sera détaillée donc ici, pour son adaptation da nsl ’ é t udedec ompor t e me ntdes dômes câbles. Troisième partie : Résultats numériques :I ls ’ a g i tdec onc e voi rd’ a bor dde s structures de dômes câbles stables, et de les solliciter par la suite en chargement statique pour étudier numériquement leur comportement mécanique. Les structures conçues se présentent comme suit : -module plan à quatre câbles et une barre -module à huit câbles et une barre -dôme à seize câbles et quatre barres -dôme à vingt câbles et cinq barres -dôme à quarante deux câbles et douze barres Dans la première phase on étudie la conception, la détermination des mécanismes, et la stabilisation par autocontrainte des dômes conçus. Et en deuxième lieu une étude paramétrée de comportement en non linéarité géométrique est faite. Les résultats obtenus sont illustrés et commentés par la suite.. -4-.

(18) Première partie : Etude bibliographique sur les domes cables.. Première partie :. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES DOMES CABLES. -5-.

(19) Première partie : Etude bibliographique sur les domes cables.. Première partie : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES DOMES CABLES. 1. Introduction : Dans le premier chapitre nous allons e xpos é un br è ve a pe r ç us url ’ hi s t or i que de dé ve l oppe me ntde st oi t sdec â bl e s ,j us qu’ a umome ntoul ’ huma ni t éac onnuel ’ i nve nt i onde s systèmes de toits en dômes câbles. A travers un siècle ;e ts urun e ns e mbl ede s œuvr e s remarquables ; le point sera marqué sur les personnes ayant apportés une contribution importante sur les aspects conceptuels et architecturaux. Par la suite ; nous allons énoncé quelques principes de conception des dômes câbles ; commençant par de snot i onss url ’ é l é me ntc â bl e ,les différentes configurations architecturales de base, la définition du principe de tenségrité dans les dômes câbles, stabilisation des mécanismes par l e sé t a t sd’ a ut oc ont r a i nt e ,et terminant par une étude de cas sur le dôme de la Georgia à Atlanta et les avantages du système des dômes. Lepr e mi e rc ha pi t r et r a c epa rc e snot i onsunevi s i ongé né r a l ea ul e c t e urs url ’ or i g i n a l i t éde l ’ i dé edes dômes câbles et le principe de conception. Le deuxième chapitre est consacré à une revue générale sur les recherches récentes e f f e c t ué e ss url e sdôme sc â bl e s ,e ni ns i s t a nti c is url edé ve l oppe me ntqu’ ac onnuc et y pede structure durant les cinquante années précédentes en matière de conception, systèmes structuraux et méthodes de calculs. La première partie va donner au lecteur une base historique, théorique et scientifique sur le concept des dômes câbles.. -6-.

(20) Première partie : Etude bibliographique sur les domes cables. CHAPITRE 1 : GENERALITES SUR L’ HI STORI QUEET LA CONCEPTION DES DOMES CABLES. 2. Définition du terme « Dôme câble » Le dôme en général: est une surface de révolution engendrée par une courbe méridienne quelconque tourna nta ut ourd’ una xeve r t i c a l[16]. Les sections horizontales sont des anneaux circulaires et le dôme repose sur ses appuis par une ceinture également circulaire. Le terme du « Dôme câble » signifie un toit de forme arquée dans toutes les directions, et dontl ec â bl ec ons t i t uel ’ é l é me ntdeba s edes ac onc e pt i on,i l se xi s t e ntpl us i e ur st y pe sdedôme s suivant le système structural, le toit suspendu ou non, la portée libre, la forme de courbure et le matériau de couverture, et la flèche au centre. En ce qui concerne les dômes câbles à base de tenségreité ; et pour un ordre chronologique ; se referez au point 6. Et pour situer les dômes câbles dans la classe générale des toits de câbles, il est important ici de citer la recherche faite par Mollaert M [22] sur les différentes formes possibles du toit de câbles basé sur plusieurs systèmes architecturaux, il à insister à travers les exemples cités et les principales œuvr e squ’ ac onnul ’ huma ni t é ,s url emodede ss uppor t sdec harges et la forme de couverture. Dans ce chapitre nous allons suivre le développement des principaux systèmes de couverture des toits de câbles, et on va insister par la suite sur les dômes de câbles basés sur le principe de tenségrité. 3. Historique Les dômes câbles appartiennent à la classe des toits de câbles, ils ont connus un histoire de dé ve l oppe me ntquida t ed’ uns i è c l ee n vi r on,a va ntc e t t epé r i odec e sœuvr e srestent toujours rares, isolés, et de moindre impor t a nc ed’ a mé l i or a t i onàl ’ a ve ni r . Les premières structures considérées comme vrais toits de câble [31] sont les quatre pavillons construits par l'ingénieur RUSSE V.G. Shookhov à une exposition dans Nizjny-Novgorod en 1896. Pendant les années 1930 un petit nombre de structures de toits de dimensions modérées soit construit en U.S.A. et Europe, mais avec aucune importance majeure. Un grand pas dans le développement de toits suspendus est entré dans les années 1950 quand Matthew Nowicki a conçu une arène à Raleigh, Caroline du Nord, en USA. Tristement, Nowicki est mort cette même année dans un accident, mais son travail a continué à travers l'architecte William He nr yDe i t r i c ke tl ’ i ng é ni e urde st r a va uxpubl i c sFr e dSe verud, et en 1953 l'arène a été complétée. Sur une visite d’ échange à l'U.S.A. en 1950 un étudiant allemand dans le domaine d’ a r c hi t e c t ur e ,nomméFr e iOt t o,ama r quéunp a se na va ntda nsl ac onc e pt i ona ve cunmont a nt minime pour la construction de l'Arène dans le bureau de New York de Fred Severud. Après la remise des diplômes en 1952 Otto a commencé une enquête systématique de toits suspendus. L'enquête a été présentée dans la thèse doctorale (Le Toit Suspendu) qui était la première documentation complète sur le sujet. -7-.

(21) Première partie : Etude bibliographique sur les domes cables. La thèse a suscité l'attention de Peter Stromeyer de la Compagnie Stromeyer, un des plus grands fabricants de tentes dans le monde. Stromeyer a contacté Otto et ont commencé une coopération. En 1957 Otto a formé le Centre de Développement pour la construction légère à Berlin pour avancer dans la recherche au sujet de l'architecture extensible. En 1964 il a incorporé le centre dans l'Institut des Structures lumineuses de surface à l'Université de Stuttgart. Un travail massif de recherche a été entrepris dans les deux instituts pendant 1957–1965, et Otto a publié dans les Structures Extensibles deux volumes. Frei Otto est considéré par beaucoup de chercheurs comme le responsable du développement moderne des architectures extensibles. Il a été impliqué dans la construction de beaucoup de structures extensibles. Parmi celles-ci : Le pavillon allemand à la foire du Monde à Montréal en 1967. Une autre structure novatrice de ce temps était le grand pavillon des États-Unis à La foire du monde dans Osaka 1970, Cette structure a été conçue par David Geiger. Suivre le succès du filet de câbles à Montréal, Frei Otto a produit un très grand développement au niveau de la conception, à Montréal, il a conçu le Stade Olympique à Munich 1972. Apr è sl edômed’ Os a ka ,pl us i e ur sdôme sonté t éc ons t r ui t sàt r a ve r sl e monde ,pa r c equ' i l s ont fourni l'économie et la meilleure alternative pour couvrir de grandes surfaces. Cependant, plusieurs d'eux ont dégonflé suite aux charges de la neige lourdes ou échec du dégonflement. Pour vaincre les problèmes du dégonflement, David Geiger a inventé une autre structure en 1986, le dôme câble. Le concept du dôme câble a été inspiré par le principe de tenségrité par Kenneth Snelson et Richard Buckminster Fuller. Les premiers deux dômes câbles ont été construits pourl e sJ e uxOl y mpi que sdeSé oule n1988.Lepl ust a r di fe tpl usgr a nd,c ’ e s tle Dôme de Géorgie, qui a été construit à Atlanta U.S.A., en 1994. Dans l'année 2000, l'Expérience du Millénaire à Greenwich, London, près du méridien de Greenwich. Cette exposition a été tenue à l’ intérieur du plus grand dôme du monde. Son diamètre est 364 m et sa hauteur est 50 m. 4. L’ é l é me ntc âbl ee ts ystème de couverture des toits de câbles Le câble est un élément linéique obtenu par tréfilage de fil machine en acier martin au carbone après patentage [18].L’ e ns e mbl ec â bl eé l é me nt a i r ee s ta ppe l étoron, il est composé de fils de diamètre 0,2 à 5,5 mm. Les valeurs du modul ed’ é l a s t i c i t éde sc â bl e st or onné sdé pe nde ntde deux paramètres :l emodul ed’ é l a s t i c i t éde sf i l sc ons t i t ut i f se tl ’ a l l onge me ntpa rs e r r a ge des fils les uns par rapport aux autres.. -8-.

(22) Première partie : Etude bibliographique sur les dômes cậ bl e s .. Fig. 4-1: Torons et câbles : exemples. Une étude complète sur les structures à câbles : principe et analyse du comportement, et t e c hnol og i ede sc ompos a nt sd’ a s s e mbl a g eest citée dans la référence [18]. Concernant la couverture, le système de panneaux est très économique pour la couverture des toits [31],pa r c equ’ i lof f r el al umi è r e ,e tn’ i mpose pas de poids supplémentaire sur la structure du câble. Les panneaux de fibre de bois, l'aluminium et plastique sont appropriés. Le toit peut être r é a l i s éa us s ie nma t é r i a uxc ompos i t e s ,i l ss on ts o uve ntpl usf or tquel ’ a c i e r ,e nc i t eàt i t r ed ’ e xe mpl e l et i s s udet é f l one nf i br edeve r r et i s s é ,l ’ é pa i s s e urdel ac ouc hen’ e s tque0, 85mm. Pour le Stade Olympique à Munich, un système avec les panneaux du plastique translucides (Plexiglas7), avec une épaisseur de 4 mm et dimension de 2.90 m × 2.90 m a été utilisé. Les panneaux ont été attachés au filet du câble secondaire avec un dispositif qui absorbe des rapports flexibles, et évite la fissuration des panneaux sous les mouvements du toit. Les joints entre les panneaux ont été scellés avec les profils du néoprène continus. 5. Les configurations de base des dômes Le dôme est un système structurel qui consiste en une ou plusieurs couches d'éléments qui sont arqués dans toutes les directions [2]. La surface d'un dôme peut être une partie d'une surface seule tel qu'une sphère ou un parabole, ou elle peut être const i t ué ed’ une composition de surfaces différentes. Quelques-uns ont utilisé communément les configurations du dôme d’ unes e ul ecouche de base (voir Figure 5-1). Une forme modifiée d'un dôme à côtes est obtenue par composition des panneaux quadrilatères du dôme. Le résultat est une configuration du dôme connu sous le nom de dôme Schwedler (après le dix-ne uvi è mes i è c l el ’ i ng é ni e urJ .ALLEMAND W.Sc hwe dl e r a construit beaucoup de dômes de ce genre). Un exemple simple d'un dôme Schwedler est montré dans la -9-.

(23) Première partie : Etude bibliographique sur les dômes cậ bl e s .. Fig. 5-1c. Un autre exemple est montré dans Fig. 5-1d. Cette configuration de dôme implique aussi l'arrangement pour éviter de bonder des éléments à la partie supérieure du dôme. Un exemple d'un dôme de la lame est montré dans Fig. 5-1e. Un dôme de la lame a un modèle diagonal avec plus de bagues. Un exemple d'un dôme de la lame égalisé avec les bagues est montré dans Fig. 5-1f. Les configurations du dôme montrées dans les Figues 5-1g et 5-1h sont deux exemples d'une famille de dômes connus sous le nom de dôme diamatic. Le dôme montré dans la Fig. 5-1g est un exemple d'une forme du dôme diamatic de base qui est constitué en secteurs triangulés. Le modèle du dôme diamatic de la Fig. 5-1h est obtenu d'une version plus dense du dôme de la Fig. 5-1g en enlevant chaque autre ligne d'éléments dans une manière semblable à celle montrée dans Fig. 5-1c.. . Fig. 5-1: Exemples de dômes d’ unes e ul ecouche. Les dômes montrés dans les Figues 5-1i et 5-1j représentent deux exemples de la famille de dômes d’ unegrille. Un dôme d’ unegrille est obtenu en projetant un modèle de la grille plan sur une surface courbée. Le dôme de la grille de la Fig. 5-1i est obtenu par projection d'une version plus dense du modèle de la Fig. 5-1a sur une surface sphérique. Le dôme de la grille de la Fig. 5-1j est obtenu dans une manière semblable qui utilise une version plus dense du modèle de la Fig. 5-1b. Les dômes de la grille sont normalement plutôt peu profond avec leur montée pour couvrir des proportions qui sont plus petites que les autres types de dômes. Une configuration du dôme géodésique est montrée dans Fig. 5-1k. Un dôme de ce genre est obtenu en dressant une carte des modèles sur les visages d'un polyèdre et projetant la configuration résultante sur une surface courbée. Le dôme de la Fig. 5-1k est obtenu en dressant une carte d'un modèle triangulé (20 polyèdres réguliers fait face) et projetant le résultat sur une sphère qui est concentrique. Le dôme géodésique de Fig. 5-5l est obtenu dans une manière semblable avec le modèle initial choisi tel que le résultat du dôme à une apparence du rayon de miel.. - 10 -.