Étude numérique et expérimentale du comportement mécanique des implants mammaires

Texte intégral

(1)Étude numérique et expérimentale du comportement mécanique des implants mammaires Hicham Daanouni. To cite this version: Hicham Daanouni. Étude numérique et expérimentale du comportement mécanique des implants mammaires. Matériaux. école nationale supérieure des mines de Paris, 2010. Français. �tel-02118725�. HAL Id: tel-02118725 https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-02118725 Submitted on 3 May 2019. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) . Ecole doctorale n° 364 : Sciences Fondamentales et appliquées. Doctorat ParisTech THÈSE pour obtenir le grade de docteur délivré par. l’École nationale supérieure des mines de Paris Spécialité “Mécanique Numérique ” . présentée et soutenue publiquement par. Hicham Daanouni le 15 Décembre 2010 . Étude numérique et expérimentale du comportement mécanique des implants mammaires Directeur de thèse : François Bay Co-encadrement de la thèse : Yannick Tillier. Jury M. Mathias Brieu, Professeur, Laboratoire de Mécanique de Lille, Ecole M. Pascal Drazetic, Professeur, LAMIH, Université de Valencienne M. Pierre-Jean Arnoux, Chargé de recherche, LBA Marseille, Université de la méditerranée M. Guillaume Le Bivic, Ingénieur, Pérouse Plastie, Limoges M. François Bay, Professeur, CEMEF, Mines-ParisTech M. Yannick Tillier, Docteur, CEMEF, Mines-ParisTech. Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Directeur de thèse Directeur de thèse. T H E S. MINES ParisTech Nom de l’Unité de recherche Adresse de l’Unité recherche. E.

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(71) &@ <1@3@6-GH&66-I !# () ! # % +% ' $% 2 4 '% '29% '2<6 2#! ##! '%!, %!', $% ,, ! #= ' #%+ +# '*9#!'= %! ,(#8 ' #0 4= ! % %!4, #% 8 %!2=#%,#!%!4#!'!# () %%'$%D= *#:!2#'!%880,'% !,(2 !##'!#'% $%!2#' :,#! %# '#%+ 0 ' !# () '%! 2# % 2 9#!% F$% 4#, # ! @!!%!G ,#R % F #7G ,#9#! # +, . F'*9#!'','!'*% !=%', ()G= '2,'2' !,#%!! : #'2 # %2!$% #%! ! % # #%+ 0 ' !# ()= ' 4P# : #%+#! !2#'! % !' %8 '' '% !,(2 #% ,#!+ '!#'% !!2!#,(9%!'2,%! 2 '%,#4#! . 1.2 Composition des prothèses mammaires !# ()!#'!# ,# %2'*%+#2 #)!' ,# '*%!#'% '!0=$%+!#49!, 8 '!# () ! ' 2!% (7##0$% #% '*% 0 ' ,# *% ! # 0#49 # !,!# ()2 %'2# !'*%0',# #%#'#,#% 2!!:, 7'!# () . 1.2.1 L’enveloppe F40%!- G#% 8 %!2F40%!- 9G=*+# #%J#%!,# %2',# #%= '# B ¾ %!!%2 ,(2 24'*#!,# %+5:5+'#!0'J, Q ¾ 9#!9!*2!0'%%8'442! #, #2,$%Q ¾ !2 !%8 !% ,,' . . .

(72) FG. . F9G 8 %!2 .0%!- .#!'+#. . . # ,##! '# M ! #% '# M ! 9#,# 9 +# # 49!$%2 !%, %! 'V,( ! , # %,,+ ' %%! ,#%,( '*2 #)! ' ,# %! % #% *% # '*2 #)! ' ,# #%! 49!, # ' *+# % ,#4)! % ,##! 2 $% +, % ,, 2 ' '24#! # #! ,##! 2 $% * 4#!,2 2!= # !2+!9 2 ' 49!, # ' *+# # '2 2 ' ,( ! . 1.2.2 Gel de silicone !# () !25!'*%0,#(24F40%!

(73) G$%! ',#9!+'' *+# $%'#:!# ()%, !#,(',%'*%'%# '+% '4#!=' ',# , 0=$% '0!#%! 2M , ' !% %! ' *+# % 20 M ! 2 !2 ' )! !) #! !,#%+!,#40%! # #!$%#, #'!L . .0%!

(74) B,# 4#!4'!# () !2 2%!40%!%+ #%,(! #% %, %! . .0%!1 8'!# ()!'0,# !# () 8 #% '442! 4#! , # %+ # !2 9!)+ '442! 4#! '#9 . . &.

(75) 1.3 Formes et tailles %%!4#!8 !)+!, B ¾ '4#!!#'F40%!3 G ¾ ' 4#! #$%= 2 #%! !9, $%* # +, %F40%!3 9G ¾ 4#!72 !$%,!, 2!2!%!N'#O,#,+F40%!3 ,G . . . . FG.#!!#'. F9G.#! #$% F,G4#!72 !$% .0%!3 .#!'!# () . !##2%!!,(2+! #49!, . 1.4 Techniques de pose !# () 2!2: !+!%,#F+#'*! #G'%,202 !,(!%!0 ,=220 #0= !22!'2,# ' %= # '!!)! 0' != # '!!)! %, 0!' , #! ,(#8 ' +# '*! # ' #0 4 ' !# () '2' !, ' #!(##0 ' '% ,(!%!0 ! $% *#2! # + 0 ,#+2 ' , #' ' # '44)! '*% : % % ! '#, #! ' ,#L ! , !) ! 4 '*%!! % 2,%! 2 % ,#4#! # %8 #%#!2 !,'442! +#'*! #$%#0#9 . 1.4.1 Voie d’insertion +# '*! # ' * % 22 ,2 %$%* ! ' '2 !! D#'*,#'%: !+!$%* ! !,#2$% ,, !,$%!2% ! +#'*! #'!# ()# % !2 %!40%! !#+##9 *0 'B +#8!B,, !, !#%+!#%* +##%5!B,, !, %'##% +#(25!2#!B,, !, %% #%!'*!2#. H #!&661I%92'%2 %''2 2'442! +#'*9#!'' !#9!2, + 0 ,#+2 ',($% ,($% M 2 %' # !2 $% D# ' *,# ! ' '2 !! +9 2#%#',, !, *%# '+%2,$%=0'!# (): !+!*,#,#'% :% , #'*%,! +%',# ! %! :* 2!%!'* %8' '24#! # +%8 ' ,# ! '2' ' ' *,#= '#, %! '+#'*! # . . -.

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

(77) .

(78) . 1.4.2 Loges de la prothèse !# () % M ! '+ F! # !2 !#50'%!G #% '!!)! F! # !2 !#5%,%!G %, 0!' , #! F40%!<= 9 !, + G ($% , !2 '+ 0 ',#+2 $%# !2%2' 9% %+ B ,($%'*! #. + 0. ,#+2 . 2 !#50'%! , % (2 $%,! !# (),,#0 ', '% #'#%#%!%8!) *#2! # % 9. 2 !#5%,%! , %!'R: '#%,% :!##2 !%,%!* $% #' !$%'4#! #',#$% #+9,! %2% !#4#'2 #''* , ''24#! #,(D !'!, % #! +F,# !, # (D 0!= %,%!G ,# #%!'!# ()# #%%!# 5#2! #!% +9 #! .

(79) . . FG! #!2 !#50'%! F9G! #!2 !#5%,%! .0%!<B442! #0'!# ()H.&66<I . . 1. .

(80) 1.5. Vers la modélisation numérique. !2%2= '*% # ' +% 2,$%= #% ! ( ' U%+!= * ! !+!%,#%!'+'%82 #! B #! ' #B * ! ,%)! #, 2 #! ' # 0 : !+!%,#'%'$%$%, ) ! 4# , ' #0B 2 : %9! ' #, # '+!2:+' #%J#%! . ##%*+#+%=!)!(% ,%!*'#0 '* *% ! !#9) # %, 9 '*!L ! #% ,! ,#' # ,# ' '24% ' 7N+0% O#%,#!NO !#9)' '!# () ,#%'%%%!'2, B %DD!+2*8 ,', 7' '24% %!'!# ()$%*2 %'2H <"I #%! $% !# () % ,##! #%!#,( ' ,% '% = *+# * J%!5! #%5 # ,4 =*+#'!# ()% 4#!! ' $% %+ ' ,! , M ! +9 #% % F40%! 6 G= '# #!%, 'W+0%X# '! 42!%!'% %+ '+!,#!%04, 4#!$% ,(+ H&66&I . (2#) % 4!2$% #!$% !# () ! ' 2!% (7##0$%= %! #% !# 8 %!2 8# '+ 0 * % !$% ' !% %! ''20#4 !%%!!2 %!2'*+#%+%'*% %8 7'%+ !L !%!*+#,## !40%!6 9B:0%,( '+0% ! %!! 2$% #! :'!# ='! %! '? % : % ' # '%8 , !2 2= *+# +' !# ! %,# F*!% *2,(!G . 4#! #'. . 9 !#'%, #'%!*+# .0%!6 8'4#! #' . . ,'!', ()=#%#%( #!%!248#%!,!#9) #'2 # ' !# () !!#'%, # %2!$% '*2+ % '24% 2 : !%, %! %8 ,!, 2! $% 2,$% ' 2!%8 ,# % 4= #%!! #% ! !'*2+ !%!! #0!Y,:%%!,#!2(#',(2#) % #%2!$%! !: !' !%# '#%+0' !# () 9#4') 7 % ,##! !#,( ' ,% '% ! ! 20 '*# !!# #,#'# '!2'!D#'*9#!'# $% !!$%'*'#0 '!# ()%,#%!'#! # . . 3.

(81) #'2 #' 2, %,#,!2,',!, 2! $%' '442! ,# % ##2 ' ,#! '24#!9= % +# 2 #)! ' ,# %0',#= !#)' '!#!2 22,$% !:,' %#%=:+#!%49!0' 2 %,##! 2 $% % #! ''24#! # !)#! F#!'*(7!2 , 2G 2 #)! # ,#'2!2 ,# ' %8 $%5,#!9 H &66

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(83) 2 Quelques points essentiels concernant le comportement mécanique des élastomères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ffet Mullins !)%!)!,(!0=2 #)!!2 %(2#)'*#% ,#% #%#'*N44 %O (2#)=!0 9#!'2' 2! %!='2'' '24#! #8 ' 2!% % H <

(84) Q <1I$%'#2 # # : , (2#) % #! 2 % !!2 # (7$% *% ! % %! # . !##2'#')! '#'2!,(2#)H<<<Q&66&= &66-I . '#%, !2%! %! '!0' 2 !) %!)! #, # 2,$% #%! % +% ' '24#! # ,# = , (2#) 2%2 ') ,#' #, # ,##! '% 2!% 9 : ! ! ' !#) #, #H&66

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(87) . 2.2 Elasticité non-linéaire % ! !#!2 2 ! + %8 2 #)! %! ,, 2 : %9! ' '24#! # #! ' '# 2 $%= +, % ! # ,# ! 5 '24#! # 022! #\2! F! ## # : *2 , 2 2!G 2! %! % %! '# !, ' *(7!2 , 2 #%! '2,!! ! # 2 $% #5 2!', 2!%8 2!+2 '*% 2!0 # ' '24#! # = ,##! $%5 $% !2+!92 $%% M !2%,#' %!'#5]!,((%44

(88) !B . ∂ ∂ %!'' #' %,(7!'!#

(89) =&. FG. 2.3 Viscoélasticité 2 #)!=#%,! ,#' #=%+ !2+2!%,##! +$%%8 44 = ' , ' ,(!0 '7$%= %! +,#2 $% #52! 4 ! % '2', ' !2# '% 2!% : + ' #, # #,2 %8 0!' '24#! # (7!2 $%= # % #! !! ' +,#(7!2 , 2 . !#!2 2 ' 2 #)! % 2 ! 8 ' ' , # % ##9 F# +9! #!= 9#! # ' ,(#,KG H <<<I !#!2 2 % 20 M ! !,(!,(2 ' '# ' 9#2,$% #%! #'2! ,##! '!#! 2!H &66&I . 2.4 Synthèse *% ! (2#) ,!, 2! 2 #)! #% , !# # (2#) '*(7 2!2 H &66

(90) I #% , (2#) # '!, 2 : !%, %! ,($% ' 2 #)! ,##! ' 2 #)! ' ,# ! ,%!% '#,!' '+! !),#$%2:#'2! %!,!, 2! # 2,$%'2, . #,! *44 %= #% #% !# ' ,'! ' , 2 %' % ,##! '% 2!% ' # 2 92 44 = ,(!0 #! #%! #% # ,(!0 = ,(!0 %+ $% #'4 9 +%'!0' 2'% 2!% #! '# !$%**8 =:# !,#,=:*(%!, %' 2! %! ' #') %2!$% ,9 ' !'! ,# *9 ' (2#) , 2 !2,2' $% ,9 ' !!#'%! ,#!!, $% + $% + ,##! ' 2 #)! #,! ,##! (7!2 $%= # !#%+ 2# ' #9!%8 #') 92 %! ' 8!#'442! '# '*2!0''24#! # $%#%#!2 ! ', #%+ . . &6.

(91) 3 Les modèles hyperélastiques existant dans la littérature 3.1 Motivations. ##%*+#+%!2,2' =,##! ',# % '!# () 2 %'2 %#2 M ! ' 7 (7!2 $% ! , '*% #') %2!$% '2' = !% !='%#')',##! % 2=#%+##%( 2!% 2 %'99#0!($%%8(% +#9%!#')(7!2 $%!##2 J%$%*:%J#%!'*(%=,#L !%!+ 0 ,#+2 = ,#4!# !!2% ' ,#')%8!2% %'*82! %8 !#%+220 ' 2! %! : # ! $% % '*% %! # 2 ' 4! % ,#!# ! '442! #')(7!2 $%8 ,'!'# !2 %'=#%#% 2!!#%8#')$%# %# ,# 9 +, % 2 # %2!$% $% # ,, 2 ' !!2 ! ,##! '# 2!%8,#!!, %!'4M !''24#! ##! F%%!, '#%!, G + '*8#! '442! #') '2,!+ ,##! ' 2!%8 (7!2 $%=8, ## #'*(7!2 , 2 . 3.2 Hyperélasticité 2!% ' (7!2 $%#!$%#2!0''24#! # '2'$% '*2 , %' !4#! #= #'*( #!''24#! #!2,2' # ,##! !20 ! % ! # # 2! ! ,# ! '24#! # ,# ! %+ *#9 ! ! '2!+ # ' *2!0 ' '24#! # ,(2%+ !2 !,'*(7!2 , 2B . .0%!& ,(2'%!,'*(7!2 , 2. . 6 . ,#40%! # #,,%2 ! % #' = + ∆ # !, + . ,#40%! #:* + ∆ # 6 #,,% # # > + ∆ #. . !, + # #' 6 :* + ∆ . &.

(92) ,#40%! # F#'24#!2G '# 2,#,#40%! #'!242!, ,,=',! #'0!'%! ' 0!0 # #'%# 6 : * '#2 ! # # ' !242!, ' 6 '% 2,#%2 2,! '#,B . F&G. = 6 + F = G . +, +, %!''2, '%# 6 #%!'24!#%+ #,'%# 6 =#% 0!' ' !4#! # *8!#'% %!' !4#! # '#2!B . F-G. = + F G . %!' %,(7!'!# '#2!*8!# = Q!',# '+! #'*0 '#0%%! !,#40%! # 4'*%# ' ,#40%! # M %! ' %,(7 ! 0%,( '#2 ! = . '%8 %!# 8!24#, #'% %!' !4#! #=' M+! . 3.3 Invariants ' M+! '#2!B = F G ° ° & & ® & = (F G ) − F G & ° °¯ - = ' F G. [. ]. F

(93) G. #%! ' 2!%8 # !#= # '*2!0 ' '24#! # % #! M ! 8!24#, #' !#+! '% %!' %,(7!'!# B = ( = & = - ) F1G !%!=,+! %+ M !8!24#, #'2#0 #!, # 2,$% λ = λ & = λ - $%,#!!#' %8+%!!#!'% %! '%8 4#!% #= +! !,%8 2#0 # !,= # 2$%+ , #9% 4#!%' !4#! #%+ H &66&I . λ & ° = ¦ = °° & & & & & & ® & = λ λ & + λ & λ - + λ λ ° & & & ° - = λ λ & λ °¯. . F3G. ##% +#!' 9%&=,! #')(7!2 $%# 2,! : ! ! ' +! FA'!= ! 5 (KG '*% ! : ! ! ' 2#0 # !,F-5,(L=0'KG . . &&.

(94) 3.4 Incompressibilité ,#%! $% 2 #)! # ,#'2!2 ,# ,#!9 #% $%5 ,#!9H&66

(95) I * ,%022! ' 2!%8(7!2 $% H<1= &66&I *#%#$% !4#! #4# :+#%,# F 2!%,#'2!2 ,#,#!9G=,$%$% - = ' F G = #%+!!#',( ! $% , (7# () 2 2 +2!42 82! #%! 2!%8 $% #% ,#,! !,#2$% =*2!0''24#! # % M !8!2%$% 4#, # ''%8!!+! B . = ( = & ) . FG. 3.5 Présentation des différents types de modèles existants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ssais mécaniques de la base expérimentale 9 ' '#2 82! 4 '# M ! ,##2 '* 82! %8 $% ,#%+! % 0 ' #, # 2,$% +!2 F !, #= ,#!#= , = %5 % 8G %! % '# ' '24#! # #! !,; H &66

(96) I ,#!2 ,! ' #') % !2'% '% 2 $%! = : '%8 9 ' '#2 82! % ' 2! %! !)! !#+ ' !+%8 ' !#! H <

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(98) I ,#' ' !+%8 ' ]V9 H]^ <"I ' !#! # 2 2 !22 %! % 2!#%+ ' ,#% ,(#%, 2 2!252 !2'%!! J%$%*:

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(100) . FG!, #98 F]V9 G. F9G F!#!G. .0%!-,(2'82! %8' !, #98 ', . #%!+#7#, %!:H&66

(101) I#%!'2 !2% ', ,#!#'!2% #9 %:*''#')(7!2 $%2 %'2 '!#! ] V !''2 !!'#'+' 2'#') 2 %'2 4#, # ' %! ,, 2 : !!#'%! ,##! ' 2!%8 #%! ,(,%'#, #!0 !2''%89''#2 . 3.5.2 Synthèse des modèles hyperélastiques ,#4!# # ' !2% '#2 ! '442! #') %2!$% 2 %'2 #%!'*2 9! 9%,5'#% !0!#%'442! #')=, !#!'!,(!###0$% #%!'#'+' 2F+5:5+'2,$% ' 9 ' '#2G !2, #9! ' !) ! 2! $%* ,#+ ' '2 !!#%!,(,%'* !%8 Modèle. année. Expression de W. Nombre de Coefficients. Modèles utilisables pour les très grandes déformations (jusqu’à 600 %) λ. 1943. σ =. Biderman. 1958. = 6 ( − -) + 6 ( & − -) + &6 ( − -)& + -6 ( − -)-. 4. Hart-Smith. 1966. " = ! 8F . 3. Ogden. 1972. =¦. Van der Waals. 1981. -º ª § _ ·& » « & ¨ −-¸ » = ! ««− Fλ&# − -G{F − ΘG + Θ} − ¨ ¸ - ¨ & ¸ » « ¹ »» © «¬ ¼. 8-chaînes. 1993. σ =. - . F . 2. − -G & G& µ (λ ). (. ). µ α α α λ + λ& + λ- − α = . . § λ · ¸¸ − © ¹. λ −¨¨. 3-chaînes. λ& − § λ$ ¨¨ λ$ © . &

(102) . · ¸¸ ¹. 6. 4. 2.

(103) ª º % ( # − -) « − − - » 3 ¬ # − - ¼. Gent. 1996. =−. Yeoh. 1997. = 6 ( − -) + &6 ( & − -)& + -6 ( − -)-. Tube étendu. 1999. =. ! &. (. ). 2. ª − δ & ( − -) º + − δ & ( − -) » « & «¬ − δ ( − -) »¼. (. ). 4 4. Modèles utilisables pour les déformations « modérées » (inférieures à 350 %). (. ). (. ). Mooney Rivlin. 1948. = − - + & & − - . 2. Ishihara. 1951. = 6 ( − -) + &6 ( − -)& + 6 ( & − -)&. 3. Gent et Thomas. 1958. § · = ( − -) + & ¨ & ¸ © -¹. 2. Slip-link. 1981. . - ª F + η Gλ& º & = ¦ λ& + ¦ « ηλ + + » & & & = =« ¼» ¬ + ηλ. Flory et Erman. 1982. = µ ¦ [ + − ( + ) − ( + )] & =. Tube. 1997. = ! ` F&G +. &! ` F− β G −β. 3. 3. 3. Modèles utilisables pour les déformations « faibles » (inférieures à 100 %) Néohookéen Valanis et Landel. 1943. = − -. (. ). 1. 1967. " = &µ (λ ) λ. 1.

(104) . . ##% ,# !', 9%=#*!P# $%#9!'!) ! 2,!#%!#'2!,##! ', 2!%8(7!2 $%+! ! 3 #')'# '#'+' 2 %#! # 9 '%,%8 $% !$%)! % 0!' #9! ' !) ! '#, J%',%8 ' ,(#! # #')!2 %,#!# !#9!'!) !:' 4! 0' '24#! #$%*##%( #'2! . . &1.

(105) . 3.6 Critères de choix des modèles à implémenter #%+#9+%$%*8 %% %''#')(7!2 $% #9! #! ' #') !##2 ' 2! %! % *8$%! ! ,#8 2 '% ,##! 2,$% ' 2!%8 (7!2 $% # ! 20 $%* *8 %#')%+! %$%,9'#'2!,##! ' #% 2 #)!#%! #% #, #$%*%+ M !2:%9! #% #% # 92 %! '442! ,! )! 4 ' ,(#! #') : 2 ! ' # ! ,#' ' ,,% ,! )! $% # 0%'2 # ! ,(#8 # %+ B • • •. #9!'!) !:' 4! ,, 2:!!2 !%%8,##! ' %#% *2 9 2 %2!$% '% # (7!2 $% ' # ! ,#'',,%. #') ,(# '+!# 44 M ! ,9 ' !!#'%! ,#!!, ,##! 2,$% ' 2!%8 #'22 : *' '*% #9! 2 ' !) ! M ! #9 4, #% 4#! ' # ' ,##! F$% *8! 022! #%4#!'*%! # !,# ! '24#! #G' %,#'',,%%2!$% 2!%8 $% #% #%( # #'2!= #% +!!# % # ' , %,! = # % ,##! D 2! ' % '# ' '24#! # !) 0!' # !,(#8* '#,#! 2 %! %!#')'##75+F #') 2#5(##;2 $% % , ! ,%! ' ,%5,G $% % #') !0 % 2 ' 2! %! ,#!# ' , '%8 #') %8 ' !#! ]V9 2 244, %2 !2% ',#!# !2 2!, + %! 40%!

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(108) I !) !% 2# %+ B = 6 3&&Q & = 1 <6 6 −- & . . &3.

(109) ,#%!9 # ! ,! $% #') ' ##7 + !!#'% 9 '!#!J%$%*:%'24#! #'*#!'!'-16T !2% # 2 2+2!42 %!*9''!#! ]V9 H&66

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(112) 6I= , #') 9 ' 2 #%! !!2 ! ' '24#! # J%$%*: -16T !) % 2 ' , ' #'2 # ' ,#% ,(#%, #') ' ##75+ % , ! ,%! '% #') 022!2 ' + # #,2:,#')*8!#%4#!%+ B . (. ) (. ). = − - + & & − -. F"G. #') % !2'% ' 2! %!Q 4#!% # 2, *' 4, #''%8!) !!#!%8 2!%8:#'2! ( = & ) #') *+ 0'*M !: !U%+!%2!$% ,#! !)% 2'# J#%!= !) #72 ' ' #9!%8 ,#' 22 4 '% != ! 8 ' A H (&66I . . &. .

(113) . 3.7.2 Modèle Néo-Hookéen. #') %,! ,%!',%'##7+ 44 2$%+ : % #') ' ##75+ #%! $% !) ! % 4 *% ' #') % 4#!% # 2, *' 4, # '*% % ,# # 2 2 % 2!% #'22 %%! % %! # % 2 +'2 , #') H/<<= &661= &66

(114) IQ # '# ' +' 2 %8 '24#! # N49O ' *#!'! ' 66T= ! % 9# !#8 # #%! #'2! 2!%8 (7!2 $% ' %8 ,#!9 *2!0 ' '24#! # ' , #')*2,! #%4#!%+ B. (. . ). F<G. = − -. #') ##75+ %8 ' 2 %8 2!%8 !2 ' ,##! 4#! #5!$%#')2#5 ##;. 3.8 Viscohyperélasticité #'2 # ' ,##! +,#(7!2 $% 4 *#9J ' %%! !+%8=''442! '# H/<<I4 %2 %',#! +''442! #')+,#(7!2 $%'%#')'!5+F<1GJ%$%*%#') './F<""G . #') # +!2 '2' % #%+ '*% #9! #! ' !) ! 2!%8= , $% !' %! % # '2, ! $% ! 8= #') ' (! H <"&I % #') $% 2, 7 ' #%! 2+%!!) ! 2!%8 * '#,4 % 2%#%+ $%' ,'#, #%8=,!!) ! 2!%8'+ !),#$%2 :'2 !! !#'#H^<"-I *% !#')# 2 22 9%!9'#')!(2##0$% * , '% #') ' 8V F40%! 3G= ' ]+5/#0 F40%! &6G #% ,#! '% #') ' c! F40%! 39G ,##! +,#(7!2 $% % 44 M ! !!2 2 ! % ,## 2 $% % ,## +$%% 7 ' #') !0 % 2' 2! %!H<<<= A<<<= &661= &663I . . η . η . . #')'8V 9 #')'c! .0%!3B#')+,#(7!2 $% . . #')'8V ,# %2'*%,## (7!2 $%2!+, %,## +$%% #')']+5/#0 ,## (7!2 $% !) ' ,## +$%% #') ' c! $% : % % 20 ' '%8 #') !2,2' = : +#! % ,## (7!2 $% !)+,%',## +$%% (7!2 $%5M2! . #') # ! + '*% # 2, 2# ' !2! ' 2,4$%#%!' 4! ,## +$%%'% ,##! ' 2!%8 $% *# #%( #'2! #% !# '#, % $% #9 '*2+ !'!,#%!!:, 7'#') . &".