Hétérogénéité du trafic et son impact sur la sécurité routière : modèles d’automates cellulaires

Faculté des sciences, 4 Avenue Ibn Battouta B.P. 1014 RP, Rabat-Maroc Tel +212 (0) 37 77 18 34/35/38, Fax : +212 (0) 37 77 42 61, http://www.fsr.ac.ma

UNIVERSITE MOHAMMED V

FACULTE DES SCIENCES

Rabat

N° d’ordre : 2812

THESE DE DOCRORAT

Présentée par

Khalid BENTALEB

Discipline: Physique Informatique.

Spécialité : Physique Informatique

Hétérogénéité du trafic et son impact sur la sécurité routière : modèles

d’automates cellulaires

Soutenue le : 05-12-2015

Devant le jury :

Président :

Youssef EL AMRAOUI

Examinateurs :

PES, Faculté des Sciences, Rabat

Abdelmajid AINANE

Abdelilah BENYOUSSEF

Abdallah EL KENZ

Hamid EZ-ZAHRAOUY

Mohammed LOULIDI

PES, Faculté des Sciences, Meknès

PES, Membre Résident de l'Académie Hassan II des

Sciences et Techniques, Rabat

PES, Faculté des Sciences, Rabat

PES, Faculté des Sciences, Rabat

PES, Faculté des Sciences, Rabat

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Remerciements

Cette thèse a été réalisée au sein du Laboratoire du Magnétisme et Physique des Hautes Energies (LMPHE), de la Faculté des Sciences de l’Université Mohamed V-Rabat sous la direction de Monsieur le professeur Hamid EZ-ZAHRAOUY.

Cette page est dédiée à tous ceux qui ont participé, de près ou de loin, à la réalisation de ce travail de thèse.

Tout d’abord, je tiens à adresser un remerciement tout particulier à Monsieur le Professeur Hamid EZ-ZAHRAOUY, directeurs de cette thèse, pour m’avoir donné le goût à la recherche, pour sa disponibilité, pour m’avoir encadré, conseillé et encouragé tout au long de la thèse, sans lesquels ce travail n’aurait pu aboutir.

Je tiens également à exprimé ma profondeur gratitude à Monsieur le Professeur Youssef EL AMRAOUI d’avoir accepté de présider mon jury de thèse.

Mes remerciements vont également à Monsieur le Professeur Abdelmadjid AINANE pour avoir accepté de rapporter ce mémoire et de venir participer au jury.

Je tiens également à exprimer ma gratitude à Monsieur le Professeur Mohammed LOULIDI pour pouvoir accepter cette charge consistant à rapporter ma thèse et de participer au jury.

Merci également à Monsieur le Professeur Abdelilah BENYOUSSEF pour consacrer une partie de son temps pour s’intéresser à mon parcourt scientifique et pour ses conseils et ses idées qui m’ont permis de progresser dans mes recherches.

Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à Monsieur le Professeur Abdallah EL KENZ pour avoir accepté le rôle d'examinateur.

Il me faut ensuite remercier tous les membres du LMPHE pour leur participation à l’ambiance riche et chaleureuse régnant au laboratoire. Je suis particulièrement reconnaissant à ceux qui m’ont permis, d’enrichir ma propre expérience scientifique, linguistique et culturelle.

Enfin, je tiens ici particulièrement à remercier l'ensemble de ma famille pour son soutien durant ces années de thèse, et plus généralement durant tout mon cursus scientifique. Je pense à mes parents, qui ont su sans cesse m'encourager, pour m’avoir donné de forces, mais aussi et surtout pour avoir su me soutenir dans les moments de découragement pendant la réalisation de ce travail de thèse.

3 TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS ... 2

RESUME ... 5

ABSTRACT ... 6

INTRODUCTION GENERALE ... 7

CHAPITRE 1: ANALYSE ET INVESTIGATION BIBLIOGRAPHIQUE ... 10

1. HISTORIQUE ... 10

2. VARIABLES DU TRAFIC ROUTIER ... 11

2.1 Méthodes de mesure ... 11

2.1.1 Capteurs pneumatiques ... 11

2.1.2 Boucles électromagnétiques ou inductives ... 11

2.1.3 Caméras vidéo ... 12

2.1.4 Autres méthodes de mesure ... 12

2.2 Variables microscopiques du trafic ... 12

L’écart du temps inter-véhiculaires : ... 13

B) La vitesse ... 13

B.1) Vitesse instantanée ... 13

C) Espacement entre véhicules ... 13

2.3 Variables macroscopiques du trafic ... 14

A) Débit (q) ... 14

B) Densité ou concentration ... 14

C) Taux d’occupation ... 15

D) Vitesse moyenne temporelle ... 15

E) Vitesse moyenne spatiale ... 15

3. ANALYSE ET INTERPRETATIONS DES RESULTATS EMPIRIQUES ... 15

3.1 Les états du trafic ... 15

3.2 Hétérogénéité du trafic ... 17

3.3 L’embouteillage fantôme ... 17

Expérience sur la formation d’embouteillage fantôme ... 18

3.4 Cycle d’hystérésis et la métastabilité ... 19

3.5 La congestion ... 21

3.5.1 Diagramme fondamental empirique ... 21

A) L’approche du diagramme fondamental ... 23

B) La théorie des trois phases ... 25

4. INDICATEURS DU TRAFIC ... 28

4.1 Temps de voyage ... 29

4.2 Taux de satisfaction ... 29

4.2.1 Effet de l’hétérogénéité du trafic sur le taux de satisfaction ... 30

4.2.2 Effet des voies multiples sur le taux de satisfaction ... 31

4.2.3 Effet des conditions météorologiques ... 32

5. MODELISATION DU TRAFIC ROUTIER ... 34

5.1 Introduction ... 34

5.2 Modèles macroscopiques ... 35

5.3 Modèles mesoscopiques ... 36

5.4 Modèles microscopiques ... 36

5.4.1 Les automates cellulaires ... 37

A) Historique ... 37

B) Définition ... 38

5.4.2 Le modèle d’exclusion totalement asymétrique (TASEP) ... 38

A) Définition ... 38

4

C) Conditions aux bords ouverts ... 40

5.4.3 Modèle de Nagel-Schreckenberg (NaSch) ... 40

Les règles de déplacement ... 40

6. LES ACCIDENTS ... 43

6.1 L’évacuation ... 46

7. CONCLUSION ... 50

CHAPITRE 2 : ETUDE DU TAUX DE SATISFACTION AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES FERMES. ... 51 1. INTRODUCTION ... 51 2. MODELE ... 51 3. LES PARAMETRES A MESURER ... 53 3.1 Taux de satisfaction ... 53 3.2 Coefficient de variance ... 53 3.3 L’écart type ... 53

4. RESULTATS DES SIMULATIONS NUMERIQUES ... 54

4.1 Simulations numériques ... 54

4.2 Résultats et discussions ... 54

4.2.1 Cas sans mélange ... 54

A) Vmax = 1 ... 54

B) Vmax = 1,2 … 5 ... 55

4.2.2 Cas de mixture des vitesses maximales sans dépassement ... 57

4.2.3 Cas de mélange de deux vitesses maximales avec dépassement. ... 59

5. CONCLUSION ... 64

CHAPITRE 3 : ETUDE DU TAUX DE SATISFACTION AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES OUVERTES. ... 67

1. INTRODUCTION ... 67

2. MODELE ... 68

3. RESULTATS ET DISCUSSIONS... 70

3.1 Cas d'un seul type de véhicules ... 70

3.2 Cas de mélange de deux types de véhicules (rapides et courtes, lentes et longs)... 72

4. CONCLUSION ... 79

CHAPITRE 4 : ETUDE DE LA SIMULATION DES ACCIDENTS VEHICULAIRES DANS UNE ROUTE A UNE SEULE VOIE ... 81

1. INTRODUCTION ... 81

2. MODELE DES ACCIDENTS VEHICULAIRES ... 82

2.1 Conditions d'accidents véhiculaires ... 84

3. RESULTATS ET DISCUSSIONS... 84

4. CONCLUSION ... 93

CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES ... 95

REFERENCES ... 97

5

Résumé

Les systèmes de transport ont toujours joué un rôle primordial dans le développement des pays et des sociétés. Cependant, ce n'est qu'à partir de la seconde moitié du siècle dernier qu’ils sont devenus source de problèmes socio-économiques cruciaux. En effet, à cause de l'augmentation croissante des besoins en déplacement des biens et des personnes, le nombre de véhicules a aussi augmenté donnant lieu à l’apparition de plus en plus fréquente des congestions. La modélisation du trafic routier est apparue comme solution à ce type de problème elle vise à fournir une représentation simplifiée du phénomène complexe de la circulation afin de permettre une meilleure compréhension de ses mécanismes.Dans ce contexte, au cours des dernières années, de nouvelles approches basées sur les automates cellulaires ont été développées pour étudier la circulation routière.

Cette thèse propose un modèle permettant de décrire le comportement du trafic hétérogène. De ce fait, nous avons étudié dans un premier temps le taux de satisfaction de la vitesse désirée dans une chaine fermée pour le cas d’un mélange de véhicules rapides et lents ayant la même longueur.Dans le cas sans dépassement, nous avons constaté qu’à faible densité tous les véhicules lents sont satisfaits car ils se déplacent avec leur vitesse désirée, cependant les véhicules rapides ne sont pas satisfaits, puisqu'ils ne sont pas autorisés à dépasser les lents. Néanmoins, dans le cas de dépassement les deux types de véhicules sont satisfaits à faible densité (phase d'écoulement libre). Ensuite, notre étude est élargie pour étudier le taux de satisfaction pour un mélange des véhicules ayant une différence de vitesse et de longueur. Il se trouve qu’à faible valeur du taux d'injection le taux de satisfaction atteint une valeur maximale. Il dépend aussi de la concentration de véhicules lents injectés sur la route ainsi que de la probabilité de dépassement.

Nous avons étudié aussi la probabilité d’occurrence d'un accident véhiculaire en prenant en compte le faux dépassement des véhicules rapides. En comparaison avec les modèles existants précédents, nous constatons que les accidents peuvent se produire dans la phase à circulation libre et / ou congestionnée et en fonction du taux de dépassement des véhicules rapides. L'effet de l'évacuation des véhicules endommagés de la route sur le comportement de l'écoulement du trafic a été également étudié.

Mots- clés (5): Trafic routier, automates cellulaires, taux de satisfaction, les accidents, la vitesse

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Abstract

Transportation systems have always played a crucial role in the development of countries and societies. However, it was only from the second half of the last century they have become crucial source of socio-economic problems. Indeed, because of the increasing travel needs for goods and people, the number of vehicles has also increased leading to the apparition of more and more frequent congestion that generate direct and indirect costs exorbitant. The modeling of traffic appeared as a solution to this problem, it aims to provide a simplified representation of the complex phenomenon of traffic in order to allow a better understanding of its mechanisms. In this context, in recent years, new approaches based on cellular automata have been developed to study the traffic flow. In general, CA is an idealization of physical systems in which vehicles are considered as particles and the road is modeled as a sequence of cells. Each cell can be empty or occupied by one vehicle. The system evolves in discrete time steps and the lane is represented by a one dimensional lattice.

Using cellular automaton method with parallel dynamics, this thesis proposes a traffic flow model to describe the behavior of a heterogeneous traffic flow. Hence, we studied firstly the satisfaction rate of the desired velocity with periodic boundaries in the case of a mixture of fast and slow vehicles having the same length. In case, without overtaking, we found that at low density slower vehicles are satisfied because they move with their desired speed, however fast ones are not satisfied since they are not allowed to overtake the slow ones. However, in the case with overtaking both types of vehicles are satisfied in the free-flow phase. Then our study is extended to study the satisfaction rate in the case with open boundary conditions for the disorder in the length and the maximal speed of cars. It is found that at low value of injection rate satisfaction rate takes its higher values. It depends also on the concentration of slow cars injected on the road. We have also studied the probability of the occurrence of car accidents by taking also to the false overtaking of fast vehicles. In comparison with previous existing models, we find that accidents can occur in the free traffic phase and/or congested one depending on the overtaking rate of fast vehicles.

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Introduction générale

De nos jours, la congestion est l'un des principaux problèmes fréquents sur le réseau routier. Pendantles dernières années, la demande globale du volume de transport dans les pays développés est de plus en plus en hausse. La complexité de cette demande réside dans le fait qu’elle est liée aux déplacements domicile- travail, ce qui engendre des interactions entre les véhicules, leurs conducteurs et les infrastructures donnant ainsi lieu à de nombreux phénomènes complexes sur nos routes. A cet égard, les larges autoroutes sont fournies pour faire face à la demande croissante des utilisateurs, ce qui, en ce sens, ne peut être la réponse adéquate aux problèmes de la congestion dans la mesure où le manque spatial ainsi que les grands investissements sont si nécessiteux pour qu’elle soit évitée. En effet, et en raison de l’augmentation croissante des besoins du déplacement des biens et des personnes, le nombre de véhicules a aussi augmenté tout en donnant lieu à l’apparition des congestions. Dans cet ordre d’idées et afin de mettre en place des plans et/ou des stratégies de sécurité d’une circulation qu’ils soient efficaces, il est fort nécessaire de mentionner qu’un aspect très important du trafic réel qui, habituellement négligé dans les approches de modélisation, est à l’origine des accidents qui sont responsables d'une importante fraction de congestion que ce soit d’une manière directe ou indirecte (exemple des conducteurs qui ralentissent leur vitesse). De ce fait, les recherches théoriques qui se reposent sur des différents modèles de trafic sont très souhaitables d'évaluer les effets de la sécurité routière en termes de congestion et du nombre d'accident de la circulation [1-3].De plus, lorsque la distance entre deux véhicules qui ce suivent est très courte, il serait indispensable de considérer cette situation comme étant dangereuse même si le véhicule de devant se déplace plus vite que celui qui suit. En revanche, la seule solution fiable, à court et à long terme, consiste à optimiser l’utilisation des infrastructures existantes en mettant en place des techniques de gestion dynamique de la circulation. Néanmoins, la conception et la mise en œuvre de ces techniques imposent la disposition de modèles de description permettant de comprendre et de décrire les phénomènes qui régissent le trafic. La modélisation dynamique du trafic constitue ici une aide certaine pour le gestionnaire; en décrivant et représentant la réalité physique qu'est l’écoulement du trafic, elle explique cette réalité et prévoit son évolution, elle fournit aussi une représentation simplifiée du phénomène complexe qu’est la circulation automobile dans l’intention de permettre une meilleure compréhension de ses mécanismes internes et des paramètres qui déterminent son évolution. Cette connaissance est utilisée pour prévoir l’évolution du phénomène à partir d’un jeu de condition initiale. Selon le niveau de détail le trafic routier est un phénomène non-linéaire, ce qui rend difficile les prédictions et les simulations. Parmi les méthodes employées, on peut distinguer deux approches. D’une part, l’approche microscopique qui vise à décrire le comportement individuel des véhicules, dont on cite le modèle de Nagel et Schreckenberg (NaSch) [1]. D’autre part,

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l’approche macroscopique qui, inspirée de la mécanique des fluides et modélise le trafic comme l’écoulement d’un fluide continu, est décrit par les variables que sont la densité, le débit.

Les automates cellulaires (AC) peuvent être employés dans plusieurs perspectives. Tantôt tournée vers la compréhension des mécanismes de base du trafic, tantôt vers la simulation réaliste des écoulements consistant à prendre des modèles simplifiés à l’extrême pour lesquels la plupart des caractéristiques peuvent être calculées analytiquement.

Objectifs de la thèse

Le trafic routier englobe plusieurs facteurs, à savoir la géométrie des infrastructures routières, le comportement des conducteurs, la diversité des flux de véhicules, etc... Parmi les grands phénomènes qui sont considérés comme étant les plus qualifiables et quantitatifs pour les utilisateurs routiers, l'hétérogénéité du trafic est l’une de ces phénomène qui, au sens d’une composition, se compose de différents types de véhicules (voiture, camion, etc….). La vitesse faible des lents véhicules ainsi que leur gabarit aient une imposture plus imposante. Conséquemment, cela aboutit à une détérioration des conditions de circulation, de densification du trafic et la formation plus rapide de congestions, ainsi qu’au ralentissement.

L’objet majeur sur lequel porte cette thèse est d’apporter une contribution à l’amélioration de la fluidité du trafic et éviter les accidents. D’abord, notre intérêt portera sur l’étude du taux de satisfaction dans une chaine fermé avec un mélange des véhicules qui ne se distinguent que par leur vitesse maximale, ce qui nous conduit à soulever plusieurs problématiques, telles que: comment l’hétérogénéité des véhicules influe-t-elle sur la circulation ? Qu’il est l’impact des véhicules lents sur l’écoulement du trafic ? Peut-on dire que le dépassement des lents véhicules par les rapides mène à l’augmentation du taux de satisfaction et par conséquent la fluidité du trafic ? Est ce que le taux de satisfaction dépend da la vitesse? Peut-on considérer le taux de satisfaction comme étant un indice de congestion? Ensuite, nous allons nous intéresser à l’analyse du taux de satisfaction par rapport aux conditions des bords ouvertes et avec des véhicules ayant une différence au niveau de la vitesse et de longueur. Delà, maintes interrogations se posent : qu’il est l’effet des bornes sur le taux de satisfaction? Comment la présence des longs véhicules influe sur la satisfaction des véhicules rapides? Par ailleurs, la sécurité routière semble être de plus en plus en baisse, au niveau d'un trafic hétérogène. Deux hypothèses peuvent être déduites à l’égard de cela : d'une part, la présence simultanée des véhicules rapides et ceux ayant de lourds poids donne lieu à un différentiel de vitesse plus important et le plus fréquents un changement de voies, ce qui s'avère un risque d’accident; d'autre part, la faible manœuvrabilité des véhicules lourds augmente les risques d'accidents [4]. A cette question de sécurité routière, les accidents occupent une place assez importante quant au trafic

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routier, à large échelle, certains facteurs sont à l’origine de ce phénomène qui se produit soit à cause de l’imprudence des conducteurs, soit en raison de l’arrêt brusque de certaines voitures à des densités élevées. Alors, Peut-on considérer que les accidents se produisent toujours à des densités élevées? Les dépassements se font-ils sans risque d’accidents ? Peut-on considérer l’évacuation des véhicules endommagés comme étant une solution permettant d’éviter les congestions et par conséquent l’amélioration de la fluidité de la circulation ?

Toutefois, la réponse à ces questions pourrait se faire méticuleusement en quatre chapitres dans notre thèse. Tout d’abord, Le premier chapitre sera axé sur la bibliographique du trafic routier. En effet, nous ferons une synthèse des principaux résultats empiriques, ainsi que les différentes approches de modélisation du trafic routier. Ensuite, le deuxième chapitre sera consacré à l’étude du trafic routier dans une chaine fermé tout en se basant sur un paramètre important qui est le taux de satisfaction pour un trafic hétérogène et avec des véhicules qui ne sont différents que par leur vitesse maximale. Ceci va nous conduire dans un troisième chapitre à mettre le point sur le taux de satisfaction pour un trafic hétérogène constitué de deux catégories; des véhicules rapides et lents. Ces deux types de véhicules se distinguent par la différence de leur longueur et de leur vitesse. Dans ce sens, ce chapitre vise à situer le contexte de la recherche menée, en mettant en évidence les impacts des véhicules lents sur l'écoulement de l'hétérogénéité du trafic et en décrivant la façon dont leur présence influe sur la satisfaction des véhicules rapides. Suite à ceci, le développement des modèles dynamiques d'écoulement du trafic routier tient son originalité du fait que sa composition en véhicules lents et en véhicules rapides parait pertinente pour la compréhension et la description des interactions sur l'écoulement généré par les véhicules lents d'une part, ainsi que pour mieux prévoir les conditions du trafic et l'apparition de la congestion d'autre part. Pour synthétiser notre travail, un quatrième chapitre sera réservé l’évocation de la construction d’un modèle permettant l’étude et la compréhension des conditions dans lesquelles les accidents risquent de se produire. Entre autre, cela pourrait aider à améliorer les propriétés dynamiques des modèles étant donné la prévention des accidents qui est un facteur majeur dans le comportement de conduire. Ainsi, de nouvelles conditions d’occurrence accidentelle causée par un véhicule faisant un faux dépassement inattendu sont introduites.

En sommes, la synthèse des principaux résultats obtenus au cours de ces travaux de thèse est présentée et les principales perspectives de recherche portant sur l'évolution et l'amélioration des conditions routières sont mises en évidences par des exemples concrets.

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Chapitre 1: Analyse et investigation bibliographique

1.

Historique

Les théories du trafic ont été élaborées pour décrire les interactions entre les véhicules ainsi que les mouvements d’ensemble sur les infrastructures routières. Ces théories utilisent un certain nombre de variables de flux et de relations caractéristiques.

Les théories du trafic routier cherchent à décrire d'une manière mathématique précise les interactions entre les véhicules et leurs exploitants (les composants mobiles) et de l'infrastructure (la composante immobile).

Les premiers modèles proposés ont été des modèles mathématiques. Cependant, vu la complexité du phénomène du trafic routier, les approches analytiques se révèlent ne pas être assez satisfaisantes quant aux résultats qu’elles fournissent.

L’étude scientifique de la circulation a fait ses débuts dans les années 1930 avec l'application de la théorie des probabilités à la description de la circulation routière (Adams 1936), Greenshields [5] est parmi les premiers qui ont étudié le trafic puisqu’il a effectué des tests pour mesurer le débit, la densité du trafic et la vitesse en utilisant des méthodes de mesure photographiques pour la première fois.

Pendant les années 1940 il y avait peu de développement théorique, en raison de l'interruption provoquée par la deuxième guerre mondiale. Après la Seconde Guerre mondiale, avec l'augmentation considérable de l'utilisation d'automobiles et de l'expansion du réseau routier, il y avait aussi une forte augmentation dans l'étude des caractéristiques du trafic et le développement des théories d'écoulement du trafic.

Les années 1950 ont connu des développements théoriques basés sur une variété d'approches, comme la théorie des queues.

Un coup d'œil à travers la procédure de ces colloques permettra au lecteur une bonne indication de l'évolution considérable dans la compréhension et le traitement des flux de trafic au cours des 40 dernières années. Depuis ce moment-là des conférences de nombreux colloques et d'autres spécialités sont organisées sur une base régulière, portant sur une variété de sujets liés au trafic.

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2.

Variables du trafic routier

Les variables du trafic peuvent être classées en deux familles : des variables microscopiques qui sont inhérentes aux véhicules considérés individuellement et des variables macroscopiques qui caractérisent le trafic en tant qu’entité globale et contextuelle [6].

Dans ce paragraphe nous allons décrire les méthodes de mesure les plus utilisées dans l’investigation du trafic puis nous discuterons les variables mesurées selon leurs natures microscopiques ou macroscopiques.

2.1

Méthodes de mesure

Il existe plusieurs types de capteurs permettant la mesure directe ou indirecte des variables du trafic. Les capteurs de mesure des variables du trafic routier sont reliés à des détecteurs, eux-mêmes faisant partie d’une station de mesure. La station de mesure est équipée d’un moyen d’acquisition en lien avec les détecteurs, d’un moyen de stockage et d’un moyen de transmission permettant de restituer les mesures effectuées.

2.1.1 Capteurs pneumatiques

Les capteurs pneumatiques sont constitués d’un câble de caoutchouc relié à un

manomètre. Le câble est tendu en travers de la voie ou de la chaussée sur laquelle on veut effectuer la mesure. L’augmentation de pression due au passage de chaque essieu est détectée par le manomètre et il est ainsi possible de compter les véhicules.

En considérant deux essieux par véhicule, on obtient le nombre de véhicules pour une période donnée et donc finalement le débit. Ces capteurs sont plus fragiles que les boucles électromagnétiques. Il est à noter que l’installation de deux capteurs pneumatiques distants de 1 à 2 mètres permet également de mesurer les vitesses.

2.1.2 Boucles électromagnétiques ou inductives

Les boucles électromagnétiques, encore appelées inductives, représentent le type de capteur le plus souvent utilisé. Chaque boucle électromagnétique est enfouie dans la chaussée sous une voie donnée. La boucle est activée en présence d’un véhicule, désactivée dans le cas contraire. Ce type de capteur permet donc de mesurer directement le taux d’occupation. Par déduction, on obtient le débit et le temps inter-véhiculaire très utilisé pour les applications liées à la sécurité. La concentration est obtenue en divisant le taux d’occupation par la longueur moyenne électrique. Pour estimer les

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vitesses ou connaître le sens de passage des véhicules, il faut installer deux boucles successives (boucle double) sous la voie.

2.1.3 Caméras vidéo

Les caméras vidéo couplées à un système de traitement d’images peuvent également être utilisées. Elles permettent d’obtenir des informations complémentaires comme la longueur des files d’attente par exemple. Il consiste à traiter de manière automatique les images fournies par cette camera pour en déduire les paramètres de trafic.

2.1.4 Autres méthodes de mesure

D’autres types de capteurs existent tels que les détecteurs à ultrasons, les capteurs à micro-ondes ou radars à effet Doppler à faisceaux directifs, les magnétomètres et les capteurs optiques (photodiode, phototransistor ou barrière laser).

En raison des coûts liés à l’installation et à la maintenance des capteurs, ceux-ci n’assurent qu’une couverture partielle du territoire. Sur le réseau routier national, les capteurs sont utilisés par l’Etat pour effectuer la surveillance permanente et établir des statistiques (connaître le volume de trafic sur certains tronçons de routes nationales).

Outre le nombre de capteurs mis en place, leur positionnement peut avoir une influence importante sur la mesure des variables du trafic. Aux abords des carrefours notamment, la position des capteurs est très liée au système de régulation mis en place.

2.2

Variables microscopiques du trafic

Le trafic routier est par nature un système complexe. Il est très difficile d’établir un modèle décrivant avec exactitude le comportement de chacun des véhicules en circulation dans le réseau routier. Généralement, les modèles proposés dans la littérature, sont relativement simples et assurent une représentation " correcte " des interactions entre les véhicules au niveau microscopique. Donc les variables microscopiques visent à décrire les caractéristiques individuelles de chaque véhicule et il est réservé aux petits systèmes.

13 L’écart du temps inter-véhiculaires :

Il est définie comme étant le temps qui s’écoule entre l’instant de passage de l’avant (ou de l’arrière) des véhicules successifs, sur une même voie de circulation [7]. Le temps inter-véhiculaire qui sépare le passage des véhicules (i) et (i+1) est donné par la relation suivante:

(

i

,

i

+

1

)

=

t

₁

(

i

+

1

)

−

t

₁

(

i

)

τ

(1.1)

Il est exprimé en s/véh et il permet l’étude de sécurité routière ainsi que le calcul de capacité des routes.

B) La vitesse

Elle caractérise le mouvement des véhicules qui composent le trafic. Elle s'exprime généralement en kilomètres à l’heure. La vitesse est une grandeur qui permet au conducteur de percevoir directement les conditions de circulation sur son trajet. En effet, sur la base d'une vitesse moyenne et de la longueur de l'itinéraire, l'usager peut estimer son temps moyen de parcours.

Il existe plusieurs types de vitesses par exemple :

B.1) Vitesse instantanée

Elle est mesurée individuellement en un point donné à un instant t, elle est définie par :

( ) = ( ) (1.2) C) Espacement entre véhicules

C’est une grandeur notée S, qui caractérise la distance qui sépare à un instant donné l’avant des véhicules successifs sur une même voie de circulation. Elle est obtenue grâce à la connaissance de la vitesse instantanée du véhicule (i+1).

En effet

( )+1

=

(

i

,

i

+

1

) ( )

⋅

v

i

+

1

14

2.3

Variables macroscopiques du trafic

Décrit le flux de trafic dans son ensemble. Dans ce cas, plutôt que les caractéristiques individuelles, elle est mesurée par la vitesse moyenne, la vitesse d'écoulement, et la densité du trafic entre autres variables

Ils sont basés sur l’analogie avec la dynamique des fluides. Ces modèles assimilent le flux du trafic, supposé homogène et unidirectionnel, à un fluide dans un conduit. Dans ce contexte, le fluide en écoulement est caractérisé par les trois variables principaux suivantes :

A) Débit (q)

Il définit la répartition des véhicules dans le temps. En effet, le débit en un point de la route, correspond au nombre de véhicule passant par ce point pendant une période de temps.

Le débit est l'équivalent de la densité temporelle. Il peut être décrit comme étant le nombre de véhicules passant à travers un point de la route pendant une période de temps. Cette description conduit à cette équation:

= (1.4) Le flux peut être également décrit comme étant la distance totale parcourue par tous les véhicules dans la région de mesure, divisé par l'aire de cette région [5]. Il est exprimé en nombre de véhicules par unité de temps (véh/h ou véh/s généralement).

B)Densité ou concentration

Cette variable définit la répartition des véhicules dans l’espace. Elle désigne le nombre de véhicule présents sur une section de route à un instant donné.

La densitéρ est une variable typique de la physique elle reflète le nombre des véhicules par kilomètre dans la route :

V q t x, )= (

ρ

(1.5)

Avec q est le courant, V est la vitesse moyenne, x et t sont la position et l’instant où q a été mesuré. Suite à la notation décrit dans [6], la densité est représentée par le symbole ρ avec des véhicules par kilomètre comme unité.

15 C)Taux d’occupation

En un point de la route, désigne la répartition de temps durant laquelle ce point de la chaussée est occupé par les véhicules. Durant une période d’observation T, on désigne par le temps de présence du véhicule i en un point de la route :

τ = (∑ )/ (1.6)

D) Vitesse moyenne temporelle

Pendant une période de temps donnée∆T, la vitesse moyenne V_t( tx, )est la moyenne arithmétique des vitesses instantanéesV des véhicules_i V_t( tx, ).

∑

∆ = ⋅ ∆ = = N i i i t V N V t x V 1 1 ) , ( (1.7)

Où N∆ le nombre de véhicules ayant passés par la boucle pendant l’intervalle du temps∆T.

E) Vitesse moyenne spatiale

Est la moyenne arithmétique à un instant donné, des vitesses instantanées des véhicules présents sur une section de route. Elle est exprimée en kilomètres (ou miles) par heure.

3.

Analyse et interprétations des résultats empiriques

3.1

Les états du trafic

La circulation libre et la congestion sont plus intuitives à distinguer selon les trois phases précitées. Celles-ci peuvent être facilement définies par le diagramme fondamental du flux en fonction de la densité.Sur la figure 1.1, les points sont divisés par deux régions : une avec la ligne de pente positive correspondant à la phase circulation libre. Durant cette phase, et puisqu'il n'y a pas de baisse significative de la vitesse, le débit est à peu près proportionnel par rapport à la densité (sa pente a tendance à diminuer lorsque la densité augmente).Cependant, lorsque la densité atteint une valeur maximale pour l'écoulement libre, la transition vers la congestion doit survenir. Ainsi, le point maximal dans le diagramme fondamental est appelé point limite. D’un autre angle, la deuxième région semble correspondre aux états de congestion de la circulation. La congestion, elle se produit surtout au niveau d’une route plus en moins étroite (the bottleneck).Dans la phase congestionnée, la

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vitesse moyenne des véhicules diminue.En outre, la variance des points dans les états de congestion est beaucoup plus importante que l'état d'écoulement libre.

Les résultats empiriques pour la relation densité-flux suggèrent l'existence d'au moins deux phases différentes dynamiques de la circulation des véhicules sur les routes, à savoir une phase d'écoulement libre et une phase congestionnée.

Dans le régime de circulation libre, tous les véhicules peuvent se déplacer à grande vitesse allant de pair avec la vitesse limite. Le courant augmente de manière monotone avec l'augmentation de la densité. Cependant, dans le régime congestionné, le courant diminue avec l'augmentation de la densité.

Circulation libre: Dans cette phase, les interactions entre les véhicules sont rares. Chaque voiture se déplace avec sa vitesse désirée correspondant, par exemple à une vitesse limite.Par conséquent, le flux augmente linéairement avec la densité des véhicules.

Phase Congestionné : les conducteurs sont plus attentionnés et conscients quant à ce régime, comme ils doivent adapter leur style de conduire aux plus petits espaces et le temps inter- véhiculaire sous des vitesses élevées. Cependant, quand plusieurs véhicules sont présents, la densité augmente donnant ainsi lieu à une perturbation assez éminente. Par exemple, un conducteur avec un trop petit espace et temps inter- véhiculaire, sera amené à freiner afin d'éviter une collision avec le véhicule juste devant;cela peut conduire à une chaîne locale de réactions qui perturberait le flux du trafic et déclencherait une répartition d'écoulement.

17

3.2

Hétérogénéité du trafic

Le trafic dans les pays au cours de développement est hétérogène, avec une variété de véhicules motorisés. De nombreux pays industrialisés font face à des problèmes qui concernent la congestion provoquée non seulement par la variété des types de trafic, mais aussi par le volume croissant des voitures et des camions, ce qui, donc, signifie que l'hétérogénéité du trafic, au sens d'une composition en plusieurs types de véhicules, est l'un des phénomènes importants à qualifier et à quantifier aujourd'hui pour les exploitants. En effet, de nombreuses sections autoroutières sont désormais chargées en lents véhicules, et cela d’une façon quotidienne. La question de l'effet sur l'écoulement du trafic de la présence de ces véhicules est ainsi posée, exploitants et automobilistes se rejoignent pour incriminer les lents véhicules, leur vitesse faible et leur gabarit imposant, quant à la détérioration des conditions de circulation, la densification du trafic et la formation plus rapide et plus durable de congestions et de ralentissements. Il est nécessaire d'anticiper les futurs besoins de l'infrastructure. Dans les pays au cours de développement, la motorisation est également en augmentation. Les différences qui caractérisent les systèmes de trafic mixte, aussi appelé le trafic hétérogène, sont principalement dues à la grande variation de la taille, et la manœuvrabilité.

3.3

L’embouteillage fantôme

Ce qui rend l'étude des embouteillages si intéressante, c’est que ce phénomène routier semble souvent apparaître de nulle part (apparemment sans raisons évidentes) d’une manière subite sur les routes congestionnées. Ces embouteillages dits –fantômes- sont formés par des fluctuations spontanées dans un autre endroit à écoulement laminaire.Des mises en évidence directes pour cette formation spontanée ont été présentées par Treiterer [8] à travers une analyse d’une série de photographies aériennes d'une route à plusieurs voies.Pour l’image de la fig. 1.2, [8] chaque ligne représente la trajectoire d'un véhicule individuel sur une voie de l'autoroute. La représentation espace-temps (c’est à dire, les trajectoires x(t) des véhicules) montre la formation et la propagation d'un embouteillage. Dans la première phase de l’analyse, les véhicules sont bien séparés les uns des autres.

Dans cette perspective, et en raison des fluctuations, une région dense apparaît, ce qui conduit à la formation d'un embouteillage. Celui-ci reste stable pendant une certaine période de temps, mais il disparaît à nouveau sans aucune raison évidente.Cette figure démontre clairement non seulement la formation spontanée d'embouteillage, mais aussi la possibilité que ceux-ci puissent se propager en amont (c.à.d. en arrière, au sens opposée d'écoulement des véhicules). Entre autre, il est possible que deux ou plusieurs embouteillages coexistent sur une autoroute.

18

Une analyse plus détaillée des embouteillages en l'absence d'obstacles a été donnée par Kerner et Rehborn [9-11],qui ont mis en exergue les caractéristiques du large embouteillage. Ils ont trouvé que la vitesse en amont et, par conséquent, les sorties (valeurs moyennes de flux, la densité et de la vitesse) d'un embouteillage sont approximativement constantes.Le débit sortant d'un embouteillage et la vitesse des fronts de celui-ci sont maintenant considérés comme les deux paramètres empiriques importants de la circulation routière qui peuvent être utilisés pour calibrer les modèles théoriques. Daganzo [12,13] affirme que la formation de l’embouteillage spontané ne se produit pas et que les encombrements sont toujours provoqués par des entrées étroites. D’habitude, il s’agit des inhomogénéités de la route, tels que les rampes, les virages, ou encore les perturbations temporaires à travers les changements de voie. Une fois qu'un embouteillage set produit en raison d'entrées étroites (temporaire), est possible qu’il ne dissipe pas immédiatement, poussant ainsi la plupart des conducteurs à s’interroger sur la raison de la congestion.

Figure. 1.2 : Le plan espace-temps, chaque ligne représente la trajectoire d’un véhicule sur une voie unique d'une autoroute à plusieurs voies. Les trajectoires ont été obtenues grâce à des

photographies aériennes [14]. Les lignes coupées indiquent un changement de voie.

Expérience sur la formation d’embouteillage fantôme

D’après les résultats de [15-17], il est montré par une expérience de laboratoire que l'apparition d’un embouteillage se produirait spontanément si la densité moyenne des véhicules dépasse une certaine valeur critique. L'expérience a été réalisée sur une route circulaire et homogène. Un aperçu de l'expérience est représenté sur la Fig. 1.3. Un nombre suffisant de véhicules sont placés sur la voie circulaire de sorte que la densité satisfait à la condition d'apparition de l'instabilité et d'écoulement libre, ce qui est estimé par le modèle de vitesse optimale [18].

19

Ils ont demandé aux conducteurs de rouler avec une vitesse d’environ 30 kilomètres par heure, et ils été chargés de suivre le véhicule de devant en toute sécurité, en plus d'essayer de maintenir la vitesse de croisière. Dans un premier temps, la circulation libre a été maintenue pendant un certain moment ; juste après, de petites fluctuations sont apparues dans les distances inter véhiculaires. En raison de cette perturbation de la circulation libre, les véhicules ne pouvaient plus se déplacer de façon homogène. Puis les fluctuations ont commencé à croître pour provoquer la rupture de la circulation libre. Ce qui a obligé plusieurs véhicules de s'arrêter pendant un moment. Une claire onde d’arrêt et de mouvement a été observée, dans le sens où elle s'est propagée inversement au niveau de la circulation des véhicules à -20 kilomètres par heure, en bon accord avec les mesures réelles sur les routes [19]. Le cluster de la congestion se déplace comme une onde solitaire tout en maintenant sa taille et sa vitesse, comme le montre la figure. 1.3.

Figure 1.3 : Diagramme d'espace-temps pour une série de 22 véhicules.Les données pour 250s autour du moment où un embouteillage apparaît sont présentés [15].

3.4

Cycle d’hystérésis et la métastabilité

Dans de nombreux cas, il a été observé que le courant J ne dépend pas uniquement de la densité ρ dans un régime intermédiaire de la densité; mais il indique l'existence d'effets d'hystérésis et de métastabilité. Dans le contexte du trafic routier, les effets d’hystérésis ont la signification suivante: si une mesure commence dans le régime d'écoulement libre, une augmentation de la densité

20

entraîne une augmentation du flux. Cependant, au-delà d'une certaine densité, une nouvelle augmentation conduit à une réduction discontinue du flux stationnaire (baisse de capacité), ce qui donne lieu à l’embouteillage. Le diagramme fondamental correspondant Fig. 1.4 à la forme dite inverse λ.

La figure 1.5 présente une vérification expérimentale d'une boucle d'hystérésis [20] à une transition d'un écoulement libre à un état de congestion. À partir de cette figure nous observons que, pour la même valeur de la densité ρ correspond deux valeurs différentes du courant J. La grande valeur de J correspond à l’état de circulation libre. La deuxième valeur correspond à l’état de congestion.

Figure 1.4 : Inverse λ-forme du diagramme fondamental. Les états à haut débit dans le régime de la densité ρ1 <ρ <ρ2 sont métastables.

21

Figure 1.5: Le courant J(x, t), en fonction du taux d’occupation, les points de données correspond à une valeur moyenne dans le temps de l'écoulement et la densité obtenue à partir d'une mesure

locale [20]. La moyenne a été réalisée sur des intervalles de 5 min.

3.5

La congestion

3.5.1 Diagramme fondamental empirique

L’approche du diagramme fondamental à la théorie des flux de trafic et de la modélisation suppose que les états stables, à la fois la circulation libre et trafic congestionné, soient liés par une courbe à une dimension (c.à.d. sur un diagramme fondamental théorique du flux de trafic) sur le plan flux-densité.

Le diagramme fondamental est la caractéristique quantitative la plus importante du trafic routier. Il est défini comme étant le rapport ( ) entre la densité ρ et le courant J. Grâce à la relation hydrodynamique :

22

J= . (1.8) Il existe trois formes du diagramme fondamental différentes qui sont : J (ρ) ou v (ρ) ou v (J). La forme générique du diagramme fondamental est représentée sur la Fig. 1.6.

Figure 1.6 : Les formes schématiques du diagramme fondamental dans différentes représentations liées par la relation hydrodynamique J = ρv.

Tant que ρ est suffisamment petite, la vitesse moyenne v serait pratiquement indépendante de la densité ρ. On peut donc dire que les véhicules sont trop éloignés pour interagir entre eux. Par conséquent, quand la densité des véhicules est suffisamment faible, la circulation libre a lieu. Cependant, et à partir des expériences pratiques, les véhicules doivent se déplacer plus lentement avec l'augmentation de la densité, jusqu’ à ce que les densités soient intermédiaires.

Lorsque le mouvement des véhicules en avant est fortement gêné par d'autres en raison de la réduction d’espacement moyen entre eux, une diminution plus rapide de v avec l'augmentation de ρ pourrait conduire à un maximum dans le courant J= . . Pour ρ < , l’augmentation de ρ conduira à une augmentation de J, alors que pour ρ> , une forte diminution de v avec l'augmentation de ρ conduira à une diminution totale de J. Cependant, et au cours des dernières années, une certaine variation non négligeable du flux avec la densité a été observée.

23

Figure 1.7 : Le diagramme fondamental obtenu à partir des données collectées par une boucle implantée dans la route de la reine Elizabeth en Ontario (Canada). Le taux d'occupation et le flux ont été directement mesurés par le détecteur. Chaque point dans le diagramme correspond à une moyenne

sur un intervalle de temps de 5 min ([20]).

D’après les résultats de la figure 1.7 à faibles densités, les données indiquent une dépendance linéaire entre le flux et la densité. En revanche, de fortes fluctuations du flux existent dans de hautes densités, ce qui empêche une évaluation directe de la forme fonctionnelle vis-à-vis des densités élevées. La figure 1.7 montre également les valeurs typiques des principales caractéristiques du diagramme fondamental. Le débit maximal ne se limite pas seulement à l'ordre de 2 500 véhicules / h, il atteint le maximum à des densités de l'ordre de 30 véhicules / km, ce qui correspond à un taux d'occupation d'environ 20%.

A) L’approche du diagramme fondamental

Le diagramme fondamental est un outil de base pour comprendre le comportement des systèmes du trafic:il concerne l'écoulement de celui-ci et la densité par rapport à un emplacement ou/et section donnée de la route. En observant la circulation sur une autoroute et en traçant le flux du trafic [véhicules / heure] par rapport à sa densité [véhicules / km / voie] pour un emplacement tout au long de l'autoroute, la figure 1.8 présente une caractéristique qui est la même pour chaque section d'autoroute, et elle est connue dans la littérature de la circulation sous le nom du "diagramme fondamental". Ce diagramme fondamental a été déjà décrit par Greenshields en 1935[5].

24

Dans cet ordre d’idées, la figure 1.8 qui fait l’objet de la présente analyse, montre que la densité du trafic est nul (pas de voitures sur la route), le flux du trafic est aussi nul. Alors qu’avec l'augmentation de la densité du trafic (plus de véhicules sur la route), le flux augmente également. La densité du trafic augmente jusqu’avoir un débit maximal pour une densité que nous appelons la densité critique . De ce fait, le flux du trafic sur l'autoroute diminue avec l'augmentation de la densité si celle-ci est supérieure à la densité critique.Ensuite, le flux redevient nul pour une densité qui pourrait être définie comme étant la densité d’embouteillage !_"#$.

Le résultat obtenu nous permet aussi d’interpréter le comportement du trafic sur une autoroute et le diagramme fondamental de la manière suivante: lorsque la densité du trafic est égale à zéro, le flux du trafic sera évidemment aussi nul. De même, quand la densité de la circulation commence à augmenter (plus de voitures circulent sur l'autoroute) le flux augmente aussi. Pour des densités faibles, la relation entre le débit et la densité est pratiquement linéaire en raison de la faible interaction entre les véhicules.Quand la densité du trafic augmente, l’interaction entre les véhicules augmente rapidement. Par exemple les voitures rapides devront ralentir en attendant l’occasion (un espace) pour dépasser d’autres plus lentes.En raison de la diminution de la vitesse moyenne avec l’augmentation de la densité, les flux du trafic augmentent avec un taux plus lent.Ils atteignent un maximum pour la densité critique après laquelle le débit diminue à nouveau et avec une nouvelle augmentation de la densité de circulation. Dans les situations du trafic à haute densité, les conducteurs ont tendance à ralentir leur vitesse, entraînant une baisse de flux du trafic, même si la densité de celle-ci est élevée.La densité de la circulation maximale possible sur l'autoroute est !_"#$, c’est donc la densité qui, au cours de laquelle, les véhicules s’arrêtent.

En résumé, deux propriétés importantes de la relation flux du trafic -densité peuvent être distinguées:

• Le flux du trafic atteint un maximum à la densité critique .

• Avec l'augmentation de la densité du trafic, le flux atteindra pratiquement un arrêt (vitesse moyenne égale à zéro) lorsque la densité atteint la valeur maximale possible !_"#$.

25

Figure 1.8: Le diagramme fondamental. Le tracé du débit de circulation en fonction de la densité du trafic.La densité à laquelle le flux de trafic est maximale est appelée la densité critique .La densité de la circulation (non nulle) à laquelle le flux est égal à zéro (c’est à dire les véhicules sont

complètement arrêter) est appelée la densité de la congestion %_&'( [21].

B) La théorie des trois phases

En se basant sur une observation assez longue de la circulation sur les autoroutes allemandes A5, A1, A44 et A3 entre 1995 et 1998, BS Kerner introduit une théorie de la circulation à trois phases [22,23], qui a été utilisé par lui-même en compagnie de ses collègues pour le développement de certains modèles de flux de circulation selon trois phases, ainsi que les méthodes de l'ingénierie du trafic [24-34]. Cette théorie met en avant une nouvelle perspective portant sur les systèmes de circulation routière [22-27, 31,34]. Elle met à l’écart la théorie de la transition de phase dans le flux de la circulation mise au point par une limitation à deux phases, pour donner la primauté à une structure multi-phase. Étant différente de «l’approche du diagramme fondamental », la théorie des trois phases permet la distinction des états de la circulation congestionnée en embouteillage large mouvement aboutissant ainsi à la définition d’un nouvel état appelé le '' flux synchronisé '' (S). Le « flux synchronisé » peut être considéré comme un état intermédiaire entre la phase circulation libre et large embouteillages mouvement, avec des niveaux intermédiaires de vitesses, de densités et de flux.

26

En conséquence, il existe trois différents types d'états de trafic qui divisent l'ensemble des états possibles du flux de trafic en trois phases dont on cite, la circulation libre (F), le flux synchronisé (S) et les embouteillages large mouvement (J).

La phase circulation libre, le flux synchronisé et les embouteillages larges mouvement devraient avoir des propriétés distinctes entre eux (figure 1.9). Comme nous l’avons su dans l'approche du diagramme fondamentale, la phase circulation libre pourrait être caractérisée par des faibles interactions entre les véhicules, tandis que les larges embouteillages mouvement pourraient être caractérisés par un long arrêt des véhicules et des blocs extrêmement forts. De la même manière, pour les flux synchronisé, Kerner a fait remarquer que celui-ci est caractérisé par un autre très élevé sans qu’il existe une relation claire entre la densité et le flux. Les vitesses des véhicules et les distances ou les interactions entre les véhicules, sont tous à niveau moyen et assez flexible. De plus, Kerner a proposé une hypothèse fondamentale de sa théorie de la circulation des trois phases, à travers laquelle il montre que les états stables du flux synchronisé couvrent une région à deux dimensions sur le plan flux-densité. Les évolutions au sein de la phase synchronisée sont représentées comme des marches aléatoires des points de données sur le plan flux-densité. Le flux synchronisé est généralement présenté comme homogène dans les échelles macroscopiques du diagramme spatio-temporel et peut être stable pour un temps assez long jusqu'à ce qu’une transition de phase se produise [22-27,31-35].

Kerner [22] introduit en 1996-2002 une théorie des flux de trafic alternatifs appelée la théorie des

trois phases, qui préconise et explique les caractéristiques spatio-temporelles empiriques de la

répartition et de la congestion du trafic résultant. Il existe trois phases dans cette théorie:

La phase circulation libre : Dans cette phase les interactions entre les véhicules peuvent être

négligées. Chaque voiture peut se déplacer avec sa vitesse souhaitée. Par conséquent, le flux augmente linéairement avec la densité des voitures.

La phase large embouteillage mouvement [J]: large embouteillage mouvement est un embouteillage de déplacement qui maintient la vitesse moyenne du front, même si l’embouteillage se propage à travers un autre état de la circulation ou une entrée étroite de l'autoroute. Large embouteillage mouvement peut se produire spontanément à travers les flux synchronisés, c’est à dire, sans aucune raison évidente comme un accident ou la construction des routes. Large embouteillage mouvement est une région marquée par une densité très élevée. Dans cette perspective, le débit et la

27

vitesse chutent de manière significative et deviennent relativement uniformes par rapport au flux synchronisé (la vitesse moyenne et le flux sont négligeables).

Figure 1.9 : Paramètres au point fixe. Chute rapide correspond à larges embouteillage mouvants. Le débit et la vitesse chutent de manière significative à l’embouteillage mouvant [36]

Flux synchronisé [S]: Les formes du trafic congestionné qui ne peuvent être classées comme Larges embouteillage mouvants constituent le flux synchronisés. Ici, la vitesse moyenne est significativement inférieure à celle de la phase circulation libre. Néanmoins, le débit peut être beaucoup plus important que celui des Larges embouteillage mouvants. Il faut noter que dans la théorie de Kerner ni l'observation de la synchronisation de la vitesse dans le trafic congestionné, ni les caractéristiques de la circulation congestionnée ne constituent des critères pour la différenciation de phase dans le trafic. La distinction entre le flux synchronisé et large embouteillage mouvement peut se faire via des critères objectifs qui sont signalés ci-dessus [J] et [S]. Les définitions des phases empiriques [J] et [S] sont illustrés dans la figure 1.10 dans laquelle les données réelles de circulation sont mesurées avec deux modèles différents: La première configuration se propage à travers une entrée étroite tout en maintenant la vitesse moyenne de son front en aval. Conformément à la définition de la phase [J], le motif est un exemple de la phase large embouteillage mouvement. En revanche, la face aval d'un autre motif congestionné est fixée à une entrée étroite. Conformément à la définition de phase [S], le motif est un exemple de la phase de flux synchronisé.

28

Figure.1.10: Des éléments de la théorie des trois phases de Kerner: (a) la définition de la phase dans les données mesurée [24].

4.

Indicateurs du trafic

Après avoir étudié les caractéristiques macroscopiques des flux du trafic mentionnés précédemment,nous allons nous pencher sur certains indicateurs de performance populaires utilisés par les ingénieurs de la circulation lors de l'évaluation de la qualité du trafic. Ces indicateurs de performance permettent de mettre en évidence les progrès de certains objectifs prédéfinis,à savoir l'évaluation de l'impact des stratégies opérationnelles. En général, ces derniers peuvent être classés selon l’ordre suivant:

• les indicateurs quantitatifs (par exemple, des mesures de volume, kilométrage parcourus par les véhicules (VMT).

• les indicateurs qualitatifs(par exemple, le temps de voyage et les retards dus au gaspillage du temps, le taux de satisfaction, la vitesse moyenne de voyage, niveau de service (LOS),...).

• d'autres types d'indicateurs (par exemple, les indicateurs de sécurité, la fiabilité, la

consommation du carburant, les émissions de pollution atmosphérique, les coûts socio-économiques ...).

Dans cet ordre d’idées, deux indicateurs seront abordés de manière concise : (i) le temps de voyage, (ii) et le taux de satisfaction.

29

4.1

Temps de voyage

Le temps de voyage d'un conducteur peut être défini comme la durée nécessaire pour parcourir un chemin entre deux points : départ et d’arrivée [37]. Dans ce contexte, le délai de voyage expérimenté et dynamique à partir d'un certain temps sur une section de route de longueur K est défini comme suit [38]:

( )) = * _{+(,, )}1

-) .,

(1.9)

Il est supposé que toutes les vitesses instantanées des véhicules locaux v (t, x) sont connues sur tous les points tout au long du parcours,et à tous les moments (d'où le terme du temps de voyage).

4.2

Taux de satisfaction

La circulation se fait en fonction de nombreux facteurs naturels, environnementaux et humains. Dans de nombreux cas, une distribution non uniforme de vitesse a été considérée [39-41], dans ce sens, des études sur la formation de la variabilité et la distribution résultant ont été faites [42,43]. Selon ces études qui, pour nous, constituent des références scientifique notre regard ne sera pas concentré sur la distribution de la vitesse réelle, mais sur l’hétérogénéité des conducteurs qui, eux, aboutissent à une sorte de distribution de vitesse. Comme les conditions routières ou météorologiques changent régulièrement, la répartition de la vitesse désirée change aussi. Ce changement influe non seulement sur les vitesses réelles mais également sur la circulation. L'effet de changement de voie sur la circulation a été modélisé et analysé, en démontrant que les vides causés par un tel changement peuvent réduire le flux de trafic. Par ailleurs, dans des conditions réalistes où tous les véhicules roulent avec la même vitesse, le changement de voie est essentiel pour maintenir le débit. S’il n’y a pas de possibilité de changement de voie, le véhicule lent domine la vitesse tout en poussant tous les autres véhicules sur la voie à réduire la leur. En outre, des études empiriques sur la distribution des vitesses souhaitées ont été réalisées [44], pour cela Lipshtat [44] a proposé un modèle qui est constitué d'une autoroute à une seule et/ou multivoies. Le mouvement d'un véhicule est déterminé par des règles simples :

Chaque véhicule a une vitesse désirée . Il s'agit de la vitesse du véhicule dans des conditions adéquates où l’existence de d'autres véhicules sur la route est absente. Les vitesses souhaitées sont prises à partir d'une distribution normale avec la caractéristique v et l’écart-type :

30

σ= !_/.v (1.10)

Où !_/ est le coefficient de variance. Le taux de satisfaction η est définit par le calcul du rapport 01

02,

en moyenne sur tous les véhicules qui roulent où _# est la vitesse réelle, η =1 implique l’écoulement idéal où tous les véhicules roulent avec leurs vitesse désirée. Les plus faibles valeurs de η signifient qu'il y a un ralentissement de la circulation, et les véhicules soient obligés de tourner plus lentement qu'ils ne le souhaiteraient. Dans le cas extrême de σ = 0, tous les véhicules ont la même vitesse désirée dans cette situation, il n'y a aucune raison pour qu’un véhicule ralentisse. Ainsi, dans cette situation _# = pour tous les véhicules donnant lieu à une satisfaction parfaite, à savoir, η = 1.

4.2.1 Effet de l’hétérogénéité du trafic sur le taux de satisfaction

Large distribution des vitesses désirées est accompagnée d'une grande variabilité de la vitesse réelle et tant que celle-ci est plus grande, cela donne lieu à nombre de véhicules lents qui forcent ceux de derrière à rouler plus lentement. En revanche, le taux de satisfaction subit une diminution vertigineuse sur le plan routier. En outre, et en une seule voie, aucune possibilité d’éviter les véhicules lents n’est possible, donc η diminue rapidement en fonction de !_/. Cette diminution ne dépend pas de la vitesse moyenne v (figure1.11).

Figure 1.11 : Le taux de satisfaction en fonction du coefficient de variance : effet du coefficient de variance dans le cas d’une seule voie avec un mélange de véhicule [44].

31

4.2.2 Effet des voies multiples sur le taux de satisfaction

L'ouverture de plusieurs voies permet le dépassement et l'amélioration de la circulation de façon significative. Delà, une question cruciale s’impose à nous : est-ce que cette amélioration dépend de la distribution de la vitesse ou de la vitesse moyenne? Des simulations numériques montrent que la largeur de la distribution a un rôle beaucoup plus important que les vitesses absolues figure (1.12). L’augmentation du coefficient de variation entraîne une diminution de l'efficacité de la circulation conduisant ainsi à deux effets opposés: d'une part, une grande variabilité des vitesses fait l’objet d’un encombrement qui, à cause des véhicules les plus lents, aboutit à des retards non désirés quant aux véhicules rapides. D'autre part, cette même variabilité crée également de larges espaces distanciés entre les véhicules qui se succèdent rendant ainsi le changement de voie plus favorable.

Figure 1.12 : Le taux de satisfaction en fonction du coefficient de variance. Dans une autoroute à cinq voies, dépassement et changement de voie permettent la fluidité du flux du trafic [44].

Le taux de satisfaction peut être affecté par le nombre de voies. On peut supposer que plusieurs d’entre celles-ci donneront lieu à une circulation efficace, ce qui est le cas pour certaine mesure. Dans cette optique, une amélioration significative est observée en changeant une unique voie en deux voies [44]. Toutefois, la contribution de toute voie supplémentaire est mineure (Figure 1.13). Tant que le nombre de voies augmente, le taux de satisfaction augmente aussi.

32

Figure 1.13 : La ligne pointillée indique une seule voie, et les solides (de bas en haut) sont des voies pour 2, 3, 6 et 12. (Simulation unique pour chaque nombre de voies, Cv = 0,25) [44].

4.2.3 Effet des conditions météorologiques

La vitesse désirée est une fonction de nombreux paramètres comme l'état des routes, la météo, la densité etc. il est intéressant de noter que la plus part des conducteurs ne réagissent pas de la même manière quand il s’agit de quelques changements climatiques ayant un impact sur l’état des routes, tels que les intempéries ou les embouteillages. Dans une situation où tous les véhicules sont obligés de ralentir et de réduire leur vitesse, le coefficient de variance doit rester invariable. A partir des mesures de la vitesse des véhicules prises par le département des transports d'Etat à Washington [45], il est clair que la variation de la vitesse augmente de façon spectaculaire aux moments de pointe, ainsi qu’une augmentation remarquable est notée quant au nombre des véhicules (Figure 1.14). Ceci reflète les changements qui ont lieu au niveau de la répartition des vitesses désirées, tout en indiquant que les conducteurs peuvent agir différemment dans différentes conditions.Selon la US Fédéral Highway Administration, 15% des embouteillages sont dû aux conditions météorologiques [46]. Les intempéries peuvent être à l’origine de la congestion causant des inondations et des accidents, l'ouverture des fosses, et fournir d'autres raisons pour les fermetures de voies.Cependant, chaque conducteur sait, à partir de sa propre expérience, que les congestions sont fréquentes dans de mauvaises conditions météorologiques, et même sans l’intervention d’événements spéciaux. Ainsi, ils apparaissent et disparaissent sans qu’aucune raison ne soit soulignée [47].

33

Figure 1.14 : (Couleur en ligne) Nombre de véhicules (lignes minces) et coefficient de variation de la distribution de vitesse (lignes épaisses) à chaque moment de la journée.Les mesures ont été

prises par le département des transports d'Etat à Washington le 27 mai 2008,sur la route Interstate I-5, près de mile poste 185.Il ya quatre voies à deux sens et la vitesse limite est de 60

mp/h (environ 96 km/h).

Le taux de ralentissement diffère d'un conducteur à l'autre, certains parmi ceux-ci ne changent pas leur vitesse alors que d'autres la diminuent de manière significative. En conséquence, la distribution des vitesses devient plus large [48], permettant ainsi au changement de diminuer l'efficacité de la circulation. Afin de mettre en évidence cette hypothèse, une comparaison de la distribution de la vitesse d'une journée ensoleillée par rapport à une autre pluvieuse a été mise en œuvre [48]. Des mesures de vitesse ont été prises au même emplacement et au même jour de la semaine, et le nombre total de véhicules était le même. Comme le montre la figure 1.15, la variation du coefficient de variance dans des conditions pluvieuses est beaucoup plus élevée et dure pendant des longues heures par rapport au beau temps. Ceci est dû à la croissance du nombre de véhicules qui sont en phase congestionnée, avec des vitesses proches de zéro. L’étude du taux de satisfaction avec plus de détails sera l’objectif des deux prochains chapitres, à travers la mise en lumière des conditions aux bords ouverts et fermés, d’autre part une explication en détails des résultats de simulation sera donnée.