Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Equations
Règles : On ne modifie pas les solutions d’une équation :
o En additionnant, ou en soustrayant le même nombre aux deux membres. o En multipliant, ou en divisant les deux membres par le même nombre non nul.
Soit a un réel positif : X2 a
a
X ouX a
Equation produit
Le produit de deux facteurs est nul si l'un au moins des deux facteurs est nul.
Principe de résolution graphique.
Soient f et g deux fonctions définies sur un ensemble D, Cf et Cg leurs courbes représentatives dans un
repère du plan.
k x
f( ) f(x)g(x)
Les solutions sont les abscisses des points de la courbe C dont l'ordonnée est k.
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection des courbes C et C'.
Systèmes
Résoudre un système de deux équations à deux inconnues c'est trouver l'ensemble des couples de réels vérifiant simultanément les deux égalités.
Méthode de substitution : La méthode consiste à exprimer une inconnue en fonction de l'autre dans une équation et à substituer l'expression trouvée dans l'autre équation qui aura alors une seule inconnue. Méthode de combinaison : On peut remplacer un système par un système équivalent en remplaçant l'une
des égalités par la somme des 2 égalités du système.
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La méthode consiste à faire apparaitre le même facteur devant l’une des inconnues dans les deux équations en multipliant les deux équations par un facteur adapté, puis à soustraire (ou ajouter) les deux équations afin d’éliminer cette inconnue. Penser à toujours conserver 2 équations.
Inéquations.
Règles : On ne modifie pas les solutions d’une inéquation :o En additionnant, ou en soustrayant le même nombre aux deux membres.
o En multipliant, ou en divisant les deux membres par le même nombre strictement positif. o En multipliant, ou en divisant les deux membres par le même nombre strictement négatif, et en
changeant le sens de l’inégalité.
Inéquation produit ou quotient.
Pour déterminer le signe du produit ou du quotient de plusieurs expressions du premier degré, on étudie le signe de chacune des expressions.
On reporte les résultats dans un tableau de signes, attention aux valeurs interdites dans le cas d’un
Principe de résolution graphique.
Soient f et g deux fonctions définies sur un ensemble D, C et C' leurs courbes représentatives respectives
dans un repère du plan.
k x
f( ) f(x)g(x)
Les solutions sont les abscisses des points de la courbe C dont l'ordonnée
est supérieure à k.
Les solutions sont les abscisses des points de la courbe C situés au-dessus de
la courbe C'et de leurs points
