Résolution graphique de systemes d'inéquations (deux inconnues)

Fiche méthode 4 : première STAV. Résolution graphique de système d’inéquations à deux inconnues.

Exemple : Résoudre graphiquement le système suivant.

0

19

6

5

1

3

1

>

+

−

−

≥

≥

<

y

x

y

x

1

<

x

: On hachure sur le graphique les points ayant une abscisse supérieure ou égale à 1.

1

3

≥

y

≥

−

: On hachure sur le graphique les points ayant une ordonnée inférieure à -1 ou supérieure à 3.

0

19

6

5

x

−

y

+

>

: On trace la droite D d’équation

5

x

−

6

y

+

19

=

0

, par exemple à l’aide du tableau de valeur

ci-dessous :

x

1

7

y

4

9

Régionnement du plan.

1.

Tracer dans un plan muni d'un repère la droite dont l'équation s'obtient en

remplaçant l'inégalité par une égalité.

2.

Choisir un point hors de cette droite (on prend l’origine O du repère si possible)

et déterminer si ses coordonnées vérifient l'inéquation.

3.

L’ensemble des solutions sont les coordonnées des points du demi-plan qui

contient le point choisi si il est solution, ne le contenant pas sinon, si l'inégalité

est au sens large, la droite est incluse dans ce demi-plan, sinon elle en est exclue.

On hachure le demi plan à éliminer.

Résolution d'un système d’inéquations à 2 inconnues.

1.

Résoudre graphiquement dans un même repère chaque inéquation à l'aide de la

méthode ci-dessus.

2.

L'ensemble des solutions du système sont les coordonnées des points de la partie

du plan non hachurée, c’est à dire l’intersection des demi-plans solutions.

On choisi un point test, par exemple O(0 ;0) :

5

×

0

−

6

×

0

+

19

=

19

>

0

donc

5

x

−

6

y

+

19

>

0

est vraie, les

coordonnées du point O vérifient l’inéquation, et sont donc solution, on hachure la partie du plan ne

contenant pas le point O.