6ème Cours de Mécanique Analytique II (2010-11), Bac3 math & phys fichier pdf+vidéos (mov, m4v)

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Expérience de Michelson-Morley

et détermination intuitive de la

transformation de Lorentz

3ème Bac. Sc. Phys., Sc. Math.

Année académique 2011-2012

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★ Les anciens ★ Galilée

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A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

1. Rappel du principe de relativité de Galilée:

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★ Newton ★ Huygens

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★ Michelson et Morley

A la recherche de la vitesse réelle de la Terre dans l’espace:

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★ Newton

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★ Michelson et Morley

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13/10/2011 a b f e₁ c d e

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3. L’expérience de Michelson-Morley: détection du vent d’éther a b f e₁ c d e

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13/10/2011 b f d, e e₁ t_b-e₁_-b = t_b-d-b Δt = t_b-e₁_-b - t_b-d-b= 0 L v_éther L ~11m

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3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience b f d, e e₁ t_b-e₁_-b = t_b-d-b Δt = t_b-e₁_-b - t_b-d-b= 0 L v_éther L ~11m

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13/10/2011 b f d, e e₁ v_éther t_b-e₁_-b_{= 2L / √ (c}2_{- v}2 ₎ t_b-d-b= 2Lc / (c2_{- v}2₎ Δt = t_b-e₁_-b - t_b-d-b~ (L/c)(v/c)2 L L ~11m

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3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience b f d, e e₁ v_éther t_b-e₁_-b_{= 2L / √ (c}2_{- v}2 ₎ t_b-d-b= 2Lc / (c2_{- v}2₎ Δt = t_b-e₁_-b - t_b-d-b~ (L/c)(v/c)2 L L ~11m

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13/10/2011 t_b-e₁_-b_{= 2L / √ (c}2_{- v}2 ₎ t_b-d-b= 2Lc / (c2_{- v}2₎ Si 2L = 2L √1 - (v/c)2 “hypothèse de Lorentz-Fitgerald” alors t_b-d-b= t_b-e 1-b et_{Δt = t}_b-e 1-b - tb-d-b = 0.

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3. L’expérience de Michelson-Morley: description de l’expérience t_b-e₁_-b_{= 2L / √ (c}2_{- v}2 ₎ t_b-d-b= 2Lc / (c2_{- v}2₎ Si 2L = 2L √1 - (v/c)2 “hypothèse de Lorentz-Fitgerald” alors t_b-d-b= t_b-e 1-b et_{Δt = t}_b-e 1-b - tb-d-b = 0.

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“What I’m really interested in is whether God could have made the world in a different way :

that is, whether the necessity of logical simplicity leaves any freedom at all.”

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n Télescopes optiques: le Galiléoscope

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http://www.telescope-amateur.net/souslesetoiles/

index.php?2009/07/24/33-test-le-galileoscope

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3. L’expérience de Michelson-Morley:

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3. L’expérience de Michelson-Morley: Quai 1, L Quai 2, L Rails 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ -1 ℓ -2 ℓ -2 ℓ -1 ℓ 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ

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3. L’expérience de Michelson-Morley: Quai 1, L Quai 2, L Rails 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ -1 ℓ -2 ℓ -2 ℓ -1 ℓ 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ L’ v

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3. L’expérience de Michelson-Morley: Quai 1, L Quai 2, L Rails 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ -1 ℓ -2 ℓ -2 ℓ -1 ℓ 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ L’ o’ m’ n’ b’ v • • • •

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3. L’expérience de Michelson-Morley: Quai 1, L Quai 2, L Rails 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ -1 ℓ -2 ℓ -2 ℓ -1 ℓ 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ L’ o’ m’ n’ b’ i r s v • • • •

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3. L’expérience de Michelson-Morley: Quai 1, L Quai 2, L Rails 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ -1 ℓ -2 ℓ -2 ℓ -1 ℓ 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ L’ o’ m’ n’ b’ b i i r s v o • • • •

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Jump to first page 13/10/2011 Quai 1, L Quai 2, L Rails 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ -1 ℓ -2 ℓ -2 ℓ -1 ℓ 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ L’ o’ m’ n’ b’ b i r v o • • • • Ev. M v t_M+ c t_M = 2 ℓ

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4. Interprétation classique de l’expérience:

Quai 1, L Quai 2, L Rails 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ -1 ℓ -2 ℓ -2 ℓ -1 ℓ 0 1 ℓ 2 ℓ 3 ℓ L’ o’ m’ n’ b’ b i r v o • • • • Ev. M v t_M+ c t_M = 2 ℓ

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Jump to first page 13/10/2011 Quai 1, L Quai 2, L Rails 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ 2ℓ 1ℓ 1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ L’ o’ m’ n’ b’ s v • • • • Ev. N

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Quai 1, L Quai 2, L Rails 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ 2ℓ 1ℓ 1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ L’ o’ m’ n’ b’ s v • • • • Ev. N c t_N - v t_N = 2ℓ vt_N ct_N

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Jump to first page 13/10/2011 Quai 1, L Quai 2, L Rails 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ 2ℓ 1ℓ 1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ L’ o’ m’ n’ b’ r s v • • • • Ev. R & S

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Quai 1, L Quai 2, L Rails 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ 2ℓ 1ℓ 1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ L’ o’ m’ n’ b’ r s v • • • • Ev. R & S

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Jump to first page 13/10/2011 Quai 1, L Quai 2, L Rails 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ 2ℓ 1ℓ 1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ L’ o’ m’ n’ b’ v • • • • Ev. I i i

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Quai 1, L Quai 2, L Rails 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ 2ℓ 1ℓ 1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ L’ o’ m’ n’ b’ v • • • • Ev. I i i

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L Ev. I Ev. B Ev. O (ct /2)2_{= (vt} _/2)2_{+ (2ℓ)}2

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O (ct_I/2)2_{= (vt} I/2)2 + (2ℓ)2 Ev. O Ev. I Ev. B ct_I’ = 4ℓ

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Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein:

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1. Relativité de la durée:

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre

t_B = t_B’ / (1 - (v/c)2₎1/2

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre

t_B = t_B’ / (1 - (v/c)2₎1/2

t_I = t_I’ / (1 - (v/c)2₎1/2

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n Théorie Einsteinienne de l’expérience de Michelson

et Morley

t’_S = t’_R = t’_I = 4ℓ/c

2. Relativité de la simultanéité à distance et contraction des longueurs:

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et Morley

t’_S = t’_R = t’_I = 4ℓ/c

t_S = t_R = t_I = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2₎1/2

L’ Ev. O Ev. N Ev. M Ev. MM t’_M = t’_N = 2ℓ/c

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et Morley t_I = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2₎1/2 2ct_M = ct_I- vt_I t_M = (1-v/c) t_I / 2 Ev. M Ev. O Ev. MM L ct_M vt_I ct_I

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Ev. O

Ev. N

et Morley t_I = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2₎1/2 2 ct_N = ct_I+ vt_I t_N = (1+v/c)t_I/2 L Ev. MM ct_N vt_I ct_I

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n Théorie Einsteinienne de l’expérience de MM

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Ev. O L

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Ev. O L

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Ev. O L

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Ev. O L

Ev. M

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Ev. O L

Ev. M

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Ev. O L

Ev. M Ev. MM

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Ev. O L

Ev. M Ev. MM

ct_M

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Ev. O L vt_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O L vt_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L vt_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L ctN vt_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L ctN vt_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N vt_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N vt_I ct_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N vt_I ct_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I MN = ct_I = 4ℓ/(1 - (v/c)2₎1/2 _{, t} N - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN

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L

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L

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L Ev. B

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L Ev. B

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L Ev. I Ev. B Ev. O

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L Ev. I Ev. B Ev. O

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O Ev. B

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O Ev. B

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O Ev. I Ev. B

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O Ev. I Ev. B

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O Ev. I Ev. B ct_I/2

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O Ev. I Ev. B ct_I/2 vt_I/2

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O Ev. O Ev. I Ev. B ct_I/2 vt_I/2 ct_I’/2 = 2ℓ

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O (ct /2)2_{= (vt} _/2)2_{+ (ct} _’/2)2 Ev. O Ev. I Ev. B ct_I/2 vt_I/2 ct_I’/2 = 2ℓ

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n Introduction, Relativité de la durée, Temps propre Principes fondamentaux de la théorie d’Einstein: 1. Relativité de la durée: L’ L Ev. I Ev. B Ev. O (ct_I/2)2_{= (vt} I/2)2 + (ctI’/2)2 Ev. O Ev. I Ev. B ct_I/2 vt_I/2 ct_I’/2 = 2ℓ t’_I = 4ℓ/c t_I = t’_I/(1 - (v/c)2₎1/2 t_I = (4ℓ/c)/(1 - (v/c)2₎1/2

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Ev. O L

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Ev. O L

Ev. M

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Ev. O L

Ev. M

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Ev. O _{Ev. N}

L

ct_N

Ev. M

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Ev. O _{Ev. N}

L

ct_N

Ev. M

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Ev. O _{Ev. N}

L

ct_N

Ev. M

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N Ev. M ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N ct_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N vt_I ct_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N vt_I ct_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I ct_N+ct_M = ct_I=MN

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N vt_I ct_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I ct_N+ct_M = ct_I=MN ct_N-ct_M = vt_I

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Ev. O _{Ev. N} L Ev. MM ct_N vt_I ct_I Ev. M Ev. MM ct_M ct_I MN = ct_I = 4ℓ/(1 - (v/c)2₎1/2 _{, t} N - tM = (v/c) tI = (v/c2) MN ct_N+ct_M = ct_I=MN ct_N-ct_M = vt_I

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L’ L Ev. 1: 0, 0 0, 0

Ev. 2: x’, t‘ x?, t?

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L’ L Ev. 1: 0, 0 0, 0

Ev. 2: x’, t‘ x?, t?

3. Les transformations de Lorentz:

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✴ x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,

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✴ x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,

✴ t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,

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✴ x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,

✴ t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2,

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✴ x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,

✴ t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2, ✴ x’ = (x - v t) / ((1 - (v/c)2)1/2 ,

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Jump to first page 13/10/2011 ✴ x = (x’ + v t’) / ((1 - (v/c)2)1/2 , ✴ t = (t’ + (v/c2) x’) / ((1 - (v/c)2)1/2, ✴ x’ = (x - v t) / ((1 - (v/c)2)1/2 , ✴ t’ = (t - (v/c2) x) / ((1 - (v/c)2)1/2.

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Evénément Référentiel L Référentiel L’ Si v/c = 3/5

O x₀=0, t₀=0 x’₀=0 M x_M=-2ℓ/(1+ v/c) x’_M=-2ℓ x_M= -5/4 t_M= (2ℓ/c)/(1+ v/c) t_M=5/4, c’=8/5 N x_N= 2ℓ/(1- v/c) x’_N=2ℓ x_N= 5 t_N= (2ℓ/c)/(1- v/c) t_N=5, c’=2/5 R x_R= vt_Rx’_R=0 x_R= 15/4 t_R= t_M+ t_N= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2_{) t} R=6,25 S x_S= vt_Sx’_S=0 x_S= 15/4 t_S= t_N+ t_M= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2_{) t} S=6,25 I x_I= vt_Ix’_I=0 x_I= 3 t _{= (4ℓ/c)/√(1- (v/c)}2_{) t} _{=5, c’=4/5}

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Annexe I: Interprétation classique de l’expérience de Michelson-Morley:

O x₀=0, t₀=0 x’₀=0 M x_M=-2ℓ/(1+ v/c) x’_M=-2ℓ x_M= -5/4 t_M= (2ℓ/c)/(1+ v/c) t_M=5/4, c’=8/5 N x_N= 2ℓ/(1- v/c) x’_N=2ℓ x_N= 5 t_N= (2ℓ/c)/(1- v/c) t_N=5, c’=2/5 R x_R= vt_Rx’_R=0 x_R= 15/4 t_R= t_M+ t_N= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2_{) t} R=6,25 S x_S= vt_Sx’_S=0 x_S= 15/4 t_S= t_N+ t_M= (4ℓ/c)/(1- (v/c)2_{) t} S=6,25 I x_I= vt_Ix’_I=0 x_I= 3 t_I_{= (4ℓ/c)/√(1- (v/c)}2_{) t} I=5, c’=4/5

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O x₀=0, t₀=0 x’₀=0, t’₀=0 I x_I=vt_I, t_I=t’_I_/√(1-(v/c)2_{) x’} I=0, t’I=4ℓ/c tI=5, xI=3 M x_M=(v/c -1)c t_I/2 x’_M=-2ℓ x_M=-1 t_M=(1- v/c)t_I/2 t’_M=2ℓ/c t_M=1 N x_N=(1+ v/c)c t_I/2 x’_N=2ℓ x_N=4 t_N=(1+ v/c)t_I/2 t’_N=2ℓ/c t_N=4 R x_R= vt_I, t_R=t_Ix’_R=0, t’_R=4ℓ/c t_R=5, x_R=3 S x_S= vt_I, t_S=t_Ix’_S=0, t’_S=4ℓ/c t_S=5, x_S=3 ⇒ 4ℓ = (x_N- x_M) √(1-(v/c)2) = MN √(1-(v/c)2) ⇒ Δt = t_N- t_M = (v/c2) (x_N- x_M) = (v/c2) MN

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13/10/2011

Annexe II: Interprétation relativiste de l’expérience de Michelson-Morley:

O x₀=0, t₀=0 x’₀=0, t’₀=0 I x_I=vt_I, t_I=t’_I_/√(1-(v/c)2_{) x’} I=0, t’I=4ℓ/c tI=5, xI=3 M x_M=(v/c -1)c t_I/2 x’_M=-2ℓ x_M=-1 t_M=(1- v/c)t_I/2 t’_M=2ℓ/c t_M=1 N x_N=(1+ v/c)c t_I/2 x’_N=2ℓ x_N=4 t_N=(1+ v/c)t_I/2 t’_N=2ℓ/c t_N=4 R x_R= vt_I, t_R=t_Ix’_R=0, t’_R=4ℓ/c t_R=5, x_R=3 S x_S= vt_I, t_S=t_Ix’_S=0, t’_S=4ℓ/c t_S=5, x_S=3 ⇒ 4ℓ = (x_N- x_M) √(1-(v/c)2) = MN √(1-(v/c)2) ⇒ Δt = t_N- t_M = (v/c2) (x_N- x_M) = (v/c2) MN