Structure de consommation, innovation et régimes de croissance

1

Structure de consommation,

innovation et régimes de croissance

David Flacher1 Sylviane Gastaldo2 Jean-Hervé Lorenzi3 Alain Villemeur4 Equation Chapter 1 Section 1

Cet article étudie, de manière théorique, les dynamiques de l’innovation et les trajectoires de croissance qui s’établissent dans une économie produisant des « biens standards » et dans laquelle émergent des « biens nouveaux ». Il modélise les préférences des consommateurs pour ces deux types de biens et les comportements des producteurs en réaction aux décisions des consommateurs, les producteurs faisant notamment évoluer leur dynamique d’innovation, c’est-à-dire leurs activités de recherche et développement dans les deux secteurs.

Trois régimes de croissance (stagnation, démarrage et maturité industrielle) sont mis en évidence. Ils correspondent à trois niveaux croissants de diffusion des biens nouveaux dans la consommation des ménages et à trois dynamiques différentes de l’innovation. L’atteinte du régime de maturité industrielle dépend directement du goût du consommateur pour la diversité envers les biens nouveaux et du coût d’adoption des biens nouveaux. Dans ce dernier régime, la dynamique de l’innovation, la diffusion des biens nouveaux dans la consommation et la croissance économique évoluent dans le même sens.

Des différences dans les structures de consommation pourraient donc contribuer à expliquer des dynamiques de l’innovation et des trajectoires de croissance de nature différente dans des économies ayant pourtant accès à une même technique et présentant des caractéristiques pour le reste comparables.

CONSUMPTION STRUCTURE, INNOVATION, AND GROWTH REGIMES

This article addresses theoretically the dynamics of innovation and growth paths in an economy producing “standard goods” and emerging “new goods”. We model consumers’ preferences for both types of goods as well as producers’ behaviours in relation with consumers’ decisions. In particular, we model how producers adapt their dynamics of innovation, i.e. their research and development activities in both sectors.

We derive three growth regimes (stagnation, take-off and maturity of the industry) that correspond to three increasing levels of diffusion of the “new goods” in household consumption and to three different dynamics of innovation. Reaching the “industrial maturity regime” depends on the consumer taste for diversity in respect of new goods and on the adoption costs of new goods. We also show that, in the “industrial maturity regime”, the innovation dynamics, the diffusion of new goods in the consumption and the economic growth evolve in the same direction.

Consequently, we derive that differences in the consumption structures might explain innovation dynamics and growth paths differences in economies having access in addition to similar techniques and characteristics.

Classification JEL : O14, O33, O41, O43

1. Université Paris 13, CEPN, 99 avenue Jean-Baptiste Clément 93430 Villetaneuse, [email protected] 2. ENSAE, 3 avenue Pierre Larousse, 92 245 Malakoff Cedex, [email protected]

3. Université Paris Dauphine, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16, [email protected] 4. Université Paris Dauphine, Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16, [email protected]

2

Introduction

Les écarts importants de croissance entre économies restent largement inexpliqués au travers des modèles de croissance classique, comme le constatent Jones et Romer [2009]. Alors que la théorie de la croissance bute sur ce fait stylisé déjà mis en évidence en 1961 par Kaldor, le rôle de la consommation, et notamment les préférences des consommateurs, n’auraient-ils pas été négligés par la théorie économique ?

Des travaux économiques récents nous invitent à nous questionner à nouveau sur le rôle de la consommation. Tout particulièrement, citons un résultat (Crespi et Pianta [2008a]) qui souligne la corrélation positive entre les gains annuels de productivité horaire, les dépenses d’innovation par employé et le taux de croissance de la consommation des ménages, suggérant ainsi une forte complémentarité entre l’offre technologique, la consommation et les gains de productivité.

La question de la dynamique d’innovation et de sa diffusion à travers la consommation apparaît donc comme d’autant plus fondamentale qu’elle pourrait contribuer à expliquer l’existence de trajectoires sensiblement distinctes entre pays ayant pourtant initialement accès à la même technologie et présentant des caractéristiques économiques proches.

Dans cet article, nous souhaitons développer une autre vision de la croissance, généralement limitée aux facteurs de l’offre, pour essayer de comprendre comment l’évolution de la demande (et plus spécifiquement les structures de consommation) participe à la dynamique d'innovation et finalement à la trajectoire de croissance économique. Nous étudions ainsi la dynamique d’innovation et la trajectoire de croissance qui s’établissent dans une économie produisant des biens standards et dans laquelle émergent des biens nouveaux. Nous modélisons les préférences des consommateurs pour ces deux types de biens et les comportements des producteurs en réaction aux décisions des consommateurs, les producteurs faisant notamment évoluer la dynamique d’innovation (c’est-à-dire leurs activités de recherche et développement dans les deux secteurs) selon la demande et la profitabilité. Le modèle de croissance développé dans cet article s’inspire d’un modèle de croissance endogène en temps continu fondé sur la consommation de deux familles de biens, les biens « standards » et les biens « verts » n’ayant aucun impact sur la pollution (Gastaldo et Ragot [2000]). La première section est consacrée à une présentation de la littérature sur le lien entre la structure de consommation et les trajectoires de croissance. La deuxième section développe et explicite le modèle de croissance. La troisième section présente les résultats relatifs à l’existence de trois régimes de croissance, aux équilibres endogènes de long terme et aux rôles respectifs de l’offre et de la demande. Enfin, nous concluons dans la dernière section.

Structure de consommation et croissance: une interrogation

nouvelle ?

Pendant longtemps, le rôle de la structure de consommation sur la croissance économique a été très peu envisagé par la littérature sur la croissance.

La théorie de la croissance s’est en effet retreinte le plus souvent, en matière de demande, à l'utilisation d’une variable agrégée de consommation. Cette assertion se vérifie évidemment chez Solow [1956, 1957] qui prévoit la convergence vers un état stationnaire commun des pays caractérisés notamment par un accès aux mêmes techniques de production et par un taux d’épargne (et donc un taux de consommation agrégée) similaire. L'intégration de la consommation dans les modèles de croissance, restreinte à sa seule dimension agrégée, est également le lot de la plupart des modèles de croissance endogène. Les explications apportées à la non décroissance du rendement marginal du capital se concentrent en effet sur les facteurs liés à l'offre telles que l'accumulation du capital humain par des mécanismes de « learning by doing » (Romer [1986]) ou par l'éducation

3 (Lucas, 1988). Parallèlement, les modèles de croissance endogène avec variété de produits se sont pour la plupart concentrés sur les biens de production (Aghion et Howitt [1988, 1992, 1998]).

Lorsque la variété des biens de consommation finale est modélisée, c’est le plus souvent la seule préférence pour la diversité qui est envisagée : les différentes variétés jouent un rôle identique (Spence [1976] ; Romer [1990] ; Grossmann et Helpman [1991], pour ne citer que certains d'entre eux). Or l'histoire de la consommation montre clairement que tous les biens n'ont pas joué le même rôle (Flacher [2003]). La satisfaction des besoins alimentaires a longtemps limité toute autre forme de consommation à grande échelle1. Ultérieurement, ont été mis en évidence les rôles successifs de la consommation, d’abord du textile dans le cadre de la première révolution industrielle (Verley [1997]), puis de l'automobile à l'ère fordiste, et enfin des techniques de l'information et de la communication aujourd'hui.

En dépit de ce constat, peu de travaux intègrent l’idée de hiérarchie entre biens de consommation finale. Il convient néanmoins de mentionner Falkinger [1990, 2001] qui modélise une fonction de consommation agrégée intégrant la hiérarchie des besoins, ce qui lui permet d'établir un lien entre les innovations de produit, les inégalités de répartition des revenus et le niveau de la production à l'équilibre. Ce modèle ne conduit cependant pas à de réels arbitrages entre les biens de consommation, les catégories de biens étant consommés du plus essentiel au plus superflu en fonction du revenu de l’agent. On trouve, de ce point de vue, des approches plus récentes et plus abouties dans les travaux de Foellmi et Zweîmüller [2006, 2008] et de Saint-Paul [2006] qui visent essentiellement à approfondir l’impact des inégalités de revenu et de richesse sur la croissance économique. Le modèle évolutionniste de Saviotti [2001] introduit, outre la hiérarchie des besoins, le phénomène de satiété, l'interdépendance des consommations et les mécanismes d'apprentissage de type « learning by using », déjà mis en évidence par Rosenberg [1982] et Von Hippel [1976]. Il limite néanmoins son analyse de la croissance économique à celle du nombre de variétés.

La notion de « structure de consommation » a été introduite, de manière très spécifique, par les travaux de Cheetham et al. [1974]. Ces derniers modélisent les comportements de consommation liés à la première révolution industrielle : ils distinguent les produits agricoles des produits industriels et montrent que l'évolution des préférences joue un rôle fondamental dans l'adoption d'un régime de croissance. Ce modèle se révèle néanmoins inapplicable aux chocs techniques suivants dans la mesure où la structure de consommation repose sur deux biens (les biens agricoles et les biens industriels) aux caractéristiques très particulières, ne permettant pas la généralisation du modèle à d’autres catégories de produits.

Un progrès important dans la modélisation d’une croissance prenant en compte une hétérogénéité des préférences des consommateurs est intervenu avec le modèle de croissance de Gastaldo et Ragot [2000] visant à mettre en évidence l’influence de la pollution. Deux biens de consommation sont distingués : les biens « standards » dont la production et la consommation sont à l’origine de pollution, et les biens « verts » qui n’ont aucun impact sur l’environnement. Cette modélisation s’inspire des modèles d’innovation de Grossman et Helpman [1991] à un seul bien et du modèle Hung et al. [1993] portant sur deux types de biens de production ayant des propriétés différentes vis-à-vis de l’environnement. Elle souligne notamment la relation entre la nature du régime de croissance, l’état de l’environnement et les préférences des consommateurs.

Ainsi, la littérature apparaît relativement pauvre sur la relation entre structure de consommation, croissance et innovation, même si de nombreux travaux ont souligné l’importance du processus d’innovation impulsé par la demande (Schmookler [1966] ; Stoneman [1983] ; Malerba [2006] ; Malerba et al. [2007]). Cette relation n’en apparaît pas moins fondamentale, comme en attestent les résultats de deux travaux empiriques récents.

1. Les études empiriques d'Engel, en 1857, lui ont permis d'établir sa fameuse « loi » portant sur la diminution de la part de l’alimentation avec l'augmentation du revenu.

4 Le premier résultat est issu des nombreuses études comparatives menées sur la diffusion, depuis les années 1990, des technologies de l’information et de la communication (TIC) dans les économies développées. Les économies qui ont semblé les plus dynamiques en termes de croissance ou de productivité sont celles qui ont connu la diffusion la plus importante de ces technologies dans le PIB (OCDE, 2004). Ainsi, par exemple, les Etats-Unis ont connu sur la période 1995-2000 une croissance annuelle de la productivité de l’ordre de 2,3 % (le Japon ou la France, respectivement 1,4 % ou 1,1 %) avec une part de l’investissement dans les TIC est de 28 % (respectivement 17 % ou 13 %) en fin de période.

Le deuxième résultat est issu de recherches sur le rôle de la consommation et de l’innovation sur les gains de productivité (Crespi et Pianta [2008a]). Ce travail empirique a porté sur 6 pays européens (Allemagne, France, Italie, Pays-Bas, Portugal et Royaume-Uni) et sur 32 secteurs de l’industrie et des services sur la période 1996-2001. Il montre notamment qu’il existe notamment une corrélation positive entre les gains annuels de productivité horaire, les dépenses d’innovation par employé et le taux de croissance de la consommation des ménages. Ces résultats suggèrent une complémentarité forte entre l’offre technologique liée à l’innovation et la consommation. En outre, l’innovation de produit, directement associée à la consommation des ménages, serait de nature à générer de meilleurs gains de productivité que l’innovation de procédé (Crespi et Pianta [2008b]).

Notre article s’inscrit finalement dans cette lignée de travaux s’interrogeant sur les liens entre les préférences des consommateurs pour des biens de nature différente, la structure de consommation, les dynamiques de l’innovation et le processus de croissance. Pour ce faire, notre modélisation s’inspire de celle de Gastaldo et Ragot [2000].

Un modèle de croissance centré sur la structure de

consommation

Dans notre modèle, nous distinguons deux types de biens de consommation finale : les biens « standards » (BS) et les biens « nouveaux » (BN). Ces derniers se différencient des premiers par leur mode de production, par l’effort de recherche et de développement supérieur que le développement de leur variété suppose, par un coût spécifique d’adoption et par leur fort potentiel de développement dans le budget des ménages.

L’apparition de ces biens nouveaux peut être interprétée comme le résultat du progrès d’un choc technique, considéré comme exogène et conduisant à l’émergence de techniques à usages multiples. Ces techniques (GPT)1 ont largement été étudiées et recensées dans la littérature (Helpman [1998] ; Lipsey et al. [2005]). Si notre modèle n'a pas été établi pour expliquer les déterminants de ces progrès ou chocs techniques, il étudie en revanche les régimes de croissance qui s'établissent après l'avènement du choc, compte-tenu des comportements de consommation. Il fait intervenir le progrès à deux niveaux : le développement de nouvelles variétés de biens de consommation issues de la recherche des entreprises et la diffusion des BN dans la consommation.

Pour simplifier notre modèle, nous considérons que les préférences des consommateurs sont homothétiques. Autrement dit, les consommateurs ne satisfont pas leurs besoins de manière hiérarchisée. Cette hypothèse paraît de surcroit bien adaptée aux consommateurs des économies développées dans lesquelles les besoins fondamentaux sont déjà satisfaits.

Le comportement des consommateurs

La fonction d’utilité

Nous considérons un consommateur représentatif dont la fonction d’utilité intertemporelle s’écrit :

( )

0 ln t t U =

∫

+∞ −e ρ C dt (1)

5 où ρ désigne le taux de préférence pour le présent et C un indice de consommation (instantané), à t

élasticité de substitution constante, de type « Cobb-Douglas emboîté ».

( )

( )

1 1 1 s s n n s n n n s n i j C c i c j θ θ α α α α − = =     =    

∑

 

∑

 (2)

où c i_s

( )

désigne la consommation de la variété i de BS et c_n

( )

j la consommation de la variété j de BN. n , _l l∈

{ }

s n, , représente le nombre de variétés1 de chacune des catégories de biens. La spécification CES s’inspire directement de la formulation de Dixit-Stiglitz [1977]. L’élasticité de substitution entre deux biens au sein d’une même catégorie l∈

{ }

s n, est alors 1 1

(

−

α

_l

)

, avec

] [

0,1

∈

l

α

2

. 1

α

_l représente donc le goût pour la diversité envers les biens l∈

{ }

s n, 3.

Avec cette spécification (voir annexe 1),

θ

∈

[ ]

0,1 représente la part des BN dans la structure de consommation ou « taux de consommation des BN » (i.e. la part des dépenses consacrées aux BN). D’une manière générale, nous emploierons l’expression générique de « préférences des consommateurs » pour désigner les goûts des consommateurs pour les BS et les BN (se traduisant par un taux donné de consommation des BN), ainsi que les goûts pour la diversité envers chacune des catégories de biens.

Notons également que, pour simplifier le modèle, les paniers de consommation ne sont pas modélisées en utilisant la forme générale de l’agrégateur proposée par Benassy [1996, 1998]. Cette simplification est néanmoins admissible dans la mesure où nos travaux ne cherchent pas à développer une analyse normative. Nos travaux s’intéressent en effet avant tout à établir un lien entre les structures de consommation et les trajectoires de croissance.

Pour alléger les notations, nous ne faisons pas apparaître l’indice t dans les équations. Le programme d’optimisation du consommateur

Classiquement, dans un premier temps, le consommateur maximise à chaque instant son utilité sous contrainte de revenu : ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

1 . , . 1 1 1 1 ln sous la contrainte s _s n _n s n s v s n n n s n c c i j n n s s n n i j Max c i c j E p i c i p j c j θ θ α α α α − = = = =             _{   }      = +

∑

∑

∑

∑

(3)

E désigne le revenu (instantané) des consommateurs et p i_l

( )

le prix de la ième variété des biens de type l∈

{ }

s n, .

En posant

θ

_s = −1

θ

et

θ θ

_n = , nous obtenons les fonctions de consommation instantanées suivantes, pour l∈

{ }

s n, et k∈

{ }

1..n_l (voir annexe 1) :

1. Pour le moment, dans un souci de simplification, on considère que les nombres de ces variétés sont des entiers ; autrement dit, n_s et n_nsont des variables discrètes.

2. Plus

α

_l s’élève, plus les biens au sein de la catégorie l∈

{ }

s,n sont de bons substituts du point de vue de la consommation. Dans le cas limite où

α

_l =1, les biens sont parfaitement substituables.

3. Plus

α

_l diminue et plus la diversité au sein des biens l∈

{ }

s,n est source d’utilité pour le consommateur, les biens en question étant moins substituables entre eux.

6

( )

( )

( )

1 1 1 1 1 1 l l l l l l n l i E p k c k p i α α

θ

−− − − =     =

∑

(4)

Le consommateur maximise ensuite sa fonction d’utilité intertemporelle sous la contrainte de budget intertemporelle : ( ). 0 ln

( )

sous la contrainte t t C t t t t t Max e C dt a w r a E ρ +∞ − • = + −

∫

(5)

où a désigne l’épargne accumulée, _t r le taux d’intérêt et _t w le salaire. La résolution de cette _t

optimisation nous donne (voir annexe 1) :

E r

E

ρ

•

= − (6)

Les préférences des consommateurs : exogènes ou endogènes ?

Dans un premier temps, le goût pour la diversité (

α

l,l∈

{ }

s n, ) sera supposé exogène. Dans un

deuxième temps, la préférence des consommateurs pour les BN (θ) sera supposée endogène afin d’analyser, sur le long terme, l’existence d’équilibres stationnaires, compte tenu du comportement des consommateurs.

Les consommateurs achetant des BN, leur stock pour l'ensemble de la population est noté N. La consommation moyenne est donc N/L, où L désigne l’offre de travail. Nous supposons que la préférence des consommateurs pour les BN dépend négativement de cette consommation moyenne (phénomène de saturation ou de satiété) et du coût d'adoption, noté k, mis en évidence par les économistes de l'innovation (Brynjolfsson [2000] ; Hall [2005])1.

Ces relations seront ici formalisées par :

0 1 , min >       = k kN L θ (7)

où k est un paramètre représentant le coût d'adoption2. Ce coût d’adoption peut être lié à une méconnaissance du bien par le consommateur ou à un manque d'ergonomie du bien. Ce paramètre est supposé élevé lors de l'émergence initiale des BN, notamment si le choc technique introduit des biens radicalement nouveaux. Il peut ensuite baisser à mesure que les consommateurs se familiarisent avec les BN (learning by using). Nous supposons cependant que cette évolution n'est sensible qu'à moyen et long terme, de telle sorte que k est considéré dans le modèle comme indépendant du temps.

En notant F le flux de BN à un instant _t t et

δ

∈

] ]

0,1 le taux de dépréciation du stock de BN, nous obtenons : t _{t t} N• = −F δN où

∑

( )

= = nn k n k c F 1 (8)

Il apparaît alors que les choix de consommation dépendront fortement du coût d’adoption de l’innovation qui caractérise cette économie.

1. Par exemple, Brynjolfsson a montré l’importance de prendre en compte le coût total pour adopter un nouveau système d’information (par exemple un micro-ordinateur), ce coût étant 10 fois plus élevé que le coût d’acquisition du matériel. Ce coût total intègre notamment les coûts de formation et de changement organisationnel. Ces derniers sont de nature à ralentir la diffusion de ce nouveau bien.

7

Le comportement des producteurs

Dans notre modèle, les producteurs ont deux types d’activités : une activité de recherche conduisant au développement de nouvelles variétés de biens de consommation et une activité de production de ces variétés, chaque producteur ne produisant que les variétés qu’il a développé. Cette dernière hypothèse peut se justifier par des coûts élevés d’imitation et/ou par l’existence d’un système de brevets.

La production des biens

La technologie de production utilisée, fondée sur le seul facteur travail et supposée à rendements d’échelle constants, diffère selon la catégorie de biens. Soient y et _s y la productivité du travail, _n

respectivement dans le secteur des BS et des BN.

Le coût variable unitaire de production dans un secteur est donc égale à

ω

/y , l

ω

étant le taux de

rémunération du travail, commun à l’ensemble de l’économie. Chaque entreprise étant en situation de monopole sur les variétés de biens qu’elle a développé, le programme de maximisation du profit mis en œuvre par le producteur s’écrit :

( )

_{( )}

( )

(

( )

)

l l l l l p k l k Max p k x p k y

ω

π

=  −    (9)

où x_l

(

p k_l

( )

)

désigne la quantité de bien k de type l∈

{ }

s n, vendue au prix p k_l

( )

.

Les producteurs déterminent ainsi le prix des variétés en prenant comme données, à l’équilibre, les fonctions de consommation des consommateurs (4) : nous devons en effet avoir, à l’équilibre :

( )

(

)

( ) ( ) { }

, , ,

[

1...

]

l l l l

x p k =c k l k ∈ s n × n .

La résolution du programme (voir annexe 1) donne le prix de chaque bien p kl

( )

, ainsi que les

valeurs de x kl

( )

et

π

l

( )

k qui en résultent. Soit pour l =s,n :

( )

l l l p k y ω α = (10)

( )

( )

l l l l l l y c k x k E n θ α ω = = (11)

( )

_l

(

1 _l

)

l l k E n θ α π = − (12)

Dans la suite, nous considérons le taux de rémunération du travail comme numéraire, soit ω =1. Nous pouvons alors déduire des relations (2) et (11) le taux de croissance de l’indice de consommation ( g ), que nous appelons désormais « taux de croissance de la consommation » 1 _:

(

)

1 1 1 s n s n s n C E g C E

α

α

θ

γ θ

γ

α

α

•  ₋   ₋  = = −   +   +     (13) où _l l l n n

γ

•

= désigne le taux de croissance du nombre de variétés de biens l∈

{ }

s n, . Nous pouvons également déduire des relations (8) et (11) le flux et le stock de BN :

n n

F =θα y E N F δN θα_ny E_n δN

•

= − = − (14)

Lorsque le revenu E est constant, nous obtenons :

8 t n n t y E Ke N θ δ δ α ₊ − = avec ₀ n n K N α yθ E δ = − et N N n y_n E t t δ θ α = = +∞ → * lim

La recherche de nouvelles variétés

Nous supposons que les travaux de recherche et développement (R&D), et notamment ceux conduisant au développement de nouvelles variétés, sont à rendements croissants. Nous admettons en effet que le développement d’une nouvelle variété de biens est de moins en moins coûteux à mesure que les techniques qui permettent sa production sont assimilées, c’est-à-dire à mesure que le nombre de variétés produites augmente. Ceci est cohérent avec le caractère de bien public du stock de connaissances relatif à une gamme de biens. L’innovation est ici d’ordre incrémentale, par opposition à l’innovation radicale qui caractérise le choc technique. Nous considérons ainsi que le développement d’une nouvelle variété suppose un effort de recherche (en nombre de travailleurs)

l l l

c =b n , décroissant avec n , où _l b_l >0. L’accroissement du nombre de variétés en résulte :

l l l l L n n b = & (15)

où L est la quantité de facteur travail consacrée à la recherche de biens l l∈

{ }

s n, .

Un producteur se lance dans le développement d’une nouvelle variété de bien l si et seulement si le coût unitaire de R&D (c_l) est couvert par la valeur actualisée des flux des profits futurs (v_l), la firme détentrice du brevet (pour une période infinie) étant seule à produire la variété en question, soit :

{

( ) ( )

{

0

0

r t l l t l l l l b e d n l l l

n

c

v

n

c

v

τ τ π τ τ ∞ _{− −} = • •

>

⇔

=

∫

=

⇔

>

En dérivant vl par rapport au temps à l’aide de la règle de Leibnitz, nous obtenons :

l l l l v r v v

π

₊ • ₌

Lorsque la recherche est active dans le secteur l (n•_l >0), on obtient :

l l l l c r c c

π

₊ • ₌ (16)

En utilisant l’équation (16) et en reprenant l’expression du profit à l’équilibre (12), nous obtenons le nombre de variétés (n ) puis, en le dérivant, nous en déduisons son taux de croissance. Nous _l

l’appellerons « taux d’innovation » dans les biens l.

(

1 _l

)

_l l l l l n E r n b

α θ

γ

• − = = − (17)

En définitive, lorsque la recherche dans le(s) secteur(s) l∈

{ }

s n, est active, le taux de croissance du revenu peut s’écrire, à partir des relations (6) et (17) :

(

1 _l

)

_l l l E E E b

α θ

_{γ ρ}

• − = − − (18)

9

Le marché du travail

Nous supposons l’absence d’évolution démographique. L’offre totale de travail L est constante. Cette offre de travail répond aux demandes de travail des secteurs de production, d’une part, et de recherche, d’autre part. D’après les relations (11), (15) et (17), ces demandes s’écrivent respectivement :

( )

i di E x y l l n l l l

θ

α

=

∫

0 1 l l l l l l b n L b n

γ

• = =

A l’équilibre sur le marché du travail, nous avons donc :

(

1

)

s n s s n n

L=

α

−

θ

E+

α θ

E+b

γ

+b

γ

(19)

Les régimes de croissance et la structure de consommation

Dans cette section, nous commençons par montrer l’existence de trois régimes de croissance lorsque les préférences des consommateurs pour les BN sont exogènes. Nous caractérisons ensuite les équilibres de long terme au sein de ces régimes lorsque les préférences des consommateurs sont endogènes.

L’existence de trois régimes de croissance

L’évolution dynamique de l’économie est décrite par les équations différentielles caractérisant l’activité de recherche dans les deux secteurs (18) et par la condition d’équilibre sur le marché du travail (19).

A quelle condition la recherche est-elle active dans le secteur des biens l∈

{ }

s n, ? Nous montrons dans l’annexe 1 que le modèle permet de mettre en évidence trois régimes de croissance, c’est-à-dire trois plages du taux de consommation des BN (θ), induisant des comportements différents en matière de dynamique de l’innovation (tableau 1). Nous les désignerons comme les régimes, respectivement, de « stagnation industrielle », de « démarrage industriel » et de « maturité industrielle » associés au choc technique.

Tableau 1. Les trois régimes de croissance et les dynamiques de l’innovation

Valeur de θ Dynamique de l’innovation

(

n

)(

s n

)

n b b L b

ρ

ρ

α

ρ

θ

θ

+ + − = ≤ ≤ 1 0 min

Seule la recherche dans le secteur de BS est active, la recherche dans l’autre secteur n’étant pas profitable.

(

s

)(

s n

)

s b b L b ρ ρ α ρ θ θ θ < < = − _{− + +} 1 1 max min

La recherche dans les deux secteurs est active, la recherche dans le secteur des BN étant devenue profitable. Les deux types de biens coexistent dans l’économie.

1

max ≤

θ

≤

θ

Seule la recherche dans le secteur des BN est active, la recherche dans l’autre secteur n’étant pas profitable.

Il faut donc que le taux de consommation des BN dépasse le seuil

θ

min pour que le taux d’innovation

dans cette catégorie de biens devienne positif ;

θ

_minest ainsi le seuil de développement de l’innovation en BN. Au-delà d’un second seuil,

θ

max, le taux d’innovation dans les BS s’annule ;

max

θ

est ainsi le seuil de renoncement à l’innovation en BS. Le taux d’innovation dans les BS est une fonction décroissante qui devient nulle à partir de l’entrée dans le régime de maturité industrielle. Le taux d’innovation dans les BN est nul dans le régime de stagnation industrielle, puis devient une fonction croissante à partir de l’entrée dans le régime de démarrage industriel.

10 En réécrivant (13), en utilisant (18) et (19) pour le secteur des BS, nous en déduisons le taux de croissance de la consommation:

(

) (

) (

₍

)(

₎

)

(

₍

)

₎

[

min

]

1 1 1 1 1 0, 1 1 1 1 s s s n s n s n L g b

α

α

θ

α

θ α θ

θ

ρ

θ

θ

α

α θ

α θ

  − − − − + = −  −  ∈ − − − −   (20)

(

)

(

)

(

)(

)

(

(

)

)(

)

[

max

]

1 1 1 ,1 1 1 1 1 1 1 n n s n n s n s L g b

α

_θ

α θ

α

θ α θ

_ρ

_{θ θ}

α

α

θ

α

θ

  − − − + =  −  ∈ − − − − − −  

(

)

(

)(

) (

)

(

) (

) (

)

]

min max

[

1 1 1 1 1 1 , s n n s s n s n s s n n g L b b L b b b b α θ α α θ α θ ρ ρ ρ θ ρ ρ ρ α α θ θ θ   ₋  _{− −}  ₋  ₋  = − + + − + + + −                _∈ 

Le taux de croissance de la consommation est toujours une fonction décroissante du taux de consommation des BN dans le régime de démarrage industriel, une fonction croissante dans le régime de maturité industrielle.

Les équilibres endogènes de long terme

Nous allons maintenant tenir compte de l’effet d’un choix endogène du consommateur sur les équilibres de long terme. Le taux θ de consommation des BN est dorénavant déterminé par le niveau du stock de BN (7). Cette partie propose de caractériser le régime vers lequel l’économie se stabilise à long terme, en fonction du coût d’adoption.

La dynamique de l’économie est caractérisée par un système d’équations différentielles à deux variables E et N, obtenu à partir des relations (18), (19) et (14). Nous étudions alors les différents

attracteurs (équilibres) du système dynamique. Dans l’annexe 2, on démontre l’existence d’un unique équilibre stable (le long d’un sentier-selle) respectivement dans les régimes de démarrage industriel et de maturité industrielle. Cet équilibre, encore appelé « équilibre endogène de long terme », se situe dans le régime de démarrage industriel ou dans le régime de maturité industrielle selon la valeur de

k (tableau 2). En posant :

(

s n

)

n ny L b b L k ρ ρ α δ + + = * , n n s b L b b L k k

ρ

ρ

ρ

+ + + = * 1 , 2 max 2 * θ k k = et ₂ min 3 * θ k k = où k₁ < <k₂ k₃, nous obtenons le tableau 2.

Tableau 2. Attracteurs du modèle de croissance Régime de croissance Niveau du coût

d’adoption Taux * θ de consommation des BN

] ]

0, 1 k∈ k 1 Régime de maturité industrielle

]

]

1, 2 k∈ k k

(

)

(

)

(

(

)

)

_      − + + + + − L k b L y k b L y L s n n n s n n n s 2 1 4 1 1 2 1

α

δ

ρ

α

α

ρ

α

α

δ

Régime de démarrage industriel

]

2 3

[

, k∈ k k

δ

L

α

_ny_nk

(

L+

ρ

b_s +

ρ

b_n

)

Si k≤k₁, à long terme, l’économie se situe dans un régime extrême dans lequel il y a abandon de la consommation des BS.

11 Si k∈

]

k k₁, ₂

]

, à long terme, l’économie se situe dans la maturité industrielle. Le diagramme de phase (figure 1) illustre alors l’existence d’un équilibre stable le long d’une trajectoire-selle1

.

Figure 1. Diagramme de phase du système dynamique pour k∈

]

k k₁, ₂

]

Si k∈

]

k k2, 3

[

, le coût d’adoption des BN est trop élevé pour que puisse être atteint le régime de

maturité industrielle. Enfin, si k≥k₃, il n’existe pas d’équilibre au sein des régimes de démarrage industriel et de maturité industrielle.

Plus le coût d’adoption des BN (k) est faible, plus le taux de consommation des BN à l’équilibre

( )

θ

*

est élevé. Autrement dit, plus le coût d’adoption est faible, plus s’effectue la diffusion des biens nouveaux dans la consommation.

Ainsi, lorsque le coût d’adoption n’est pas trop élevé, l’endogénéisation des préférences permet de définir à la fois le régime de croissance atteint mais également l’équilibre stable le long d’une trajectoire-selle au sein de ce régime. La condition d’entrée dans le régime de maturité industrielle s’écrit de la manière suivante :

(

) (

)

(

)(

)

[

]

2 2 1 1 s n s s n n s s n b b b L y b b L L k

ρ

ρ

ρ

α

ρ

ρ

α

δ

α

− + + − + + − < (21)

Le quotient du coût d’adoption par le goût pour la diversité envers les BN doit être inférieur à une valeur dépendant des autres paramètres. En définitive, il faut et il suffit que le goût pour la diversité envers les BN soit suffisamment élevé ou que le coût d’adoption soit suffisamment faible pour que l’économie accède à long terme au régime de maturité industrielle.

Les rôles respectifs de l'offre et de la demande

Cette modélisation nous a permis de montrer que la structure de consommation jouait un rôle essentiel dans l’avènement du régime de maturité industrielle.

En effet, la structure de consommation détermine la dynamique de l’innovation et le régime de croissance dans lequel évolue l’économie car elle influence les comportements des producteurs face à l’innovation. Une structure de consommation riche en BN les incite à développer une production toujours plus diversifiée de ces biens, permettant ainsi la diffusion du progrès technique. Deux paramètres jouent un rôle capital dans l’avènement du régime de la maturité. Le premier est un

1.Tous les diagrammes de phase n’ont pas été représentés dans un souci de simplification. Des équilibres stables selon une trajectoire-selle existent dans tous les cas où k<k₃.

N E θ θ =1 1 θ_max θmin s n L+ρb +ρb n L+ρb

( )

* E k

( )

* N k 0 E • = 0 N • = L k L kθmax L kθmin

12 facteur de la demande, le goût pour la diversité envers les BN, le second, un facteur d’offre, le coût d’adoption des BN.

Un goût pour la diversité insuffisant envers les BN (relativement au coût d’adoption) est de nature à bloquer la diffusion des BN dans la consommation et à maintenir l’équilibre de long terme dans le régime de démarrage industriel. Inversement, un goût pour la diversité suffisamment élevé envers les BN assure la transition économique de long terme vers le régime de maturité industrielle.

Comme le montre l’annexe 3, il s’avère que d’autres facteurs de l’offre et de la demande sont susceptibles de favoriser l’avènement du régime de maturité industrielle. Du côté de l’offre, les facteurs favorables sont le moindre coût de recherche en BN et le taux d’obsolescence plus élevé. Ces facteurs hâtent l’avènement du régime de maturité industrielle tout en amplifiant la diffusion des BN à l’équilibre de long terme. Avec un coût de recherche en BS plus élevé, le régime de maturité industrielle s’installe plus aisément même si ce paramètre est sans effet sur le taux de consommation des BN à l’équilibre. Du côté de la demande, un facteur favorable est aussi le goût moins prononcé pour la diversité envers les BS ; là également, ce facteur favorise l’établissement du régime de maturité industrielle et une meilleure diffusion des BN à l’équilibre de long terme.

Finalement, au sein du régime de maturité industrielle, plus le goût pour la diversité envers les BN est important, plus sont élevés la part des BN dans la consommation et le taux de croissance de la consommation. En d’autres termes, la dynamique de l’innovation en faveur des biens nouveaux va de pair avec leur pénétration dans la consommation et avec la croissance économique. En outre, une baisse suffisante du coût d’adoption, résultant par exemple d’un apprentissage par l’usage (learning by using) ou d’une hausse du capital humain, est de nature à favoriser l’avènement du régime de maturité.

Ainsi, les préférences des consommateurs et la structure de consommation qui en résulte pourraient expliquer des dynamiques de l’innovation et des trajectoires de croissance très différentes entre des économies aux caractéristiques de l’offre semblables.

CONCLUSION

Alors que l'effet des choix de consommation a été relativement négligé dans la littérature sur la croissance, cet article apporte une contribution originale en proposant un modèle de croissance endogène distinguant deux catégories de biens, les biens standards et les biens nouveaux. Cette distinction, qui peut être interprétée comme le résultat de l'intégration du progrès technique dans une catégorie de biens, nous permet de modéliser une relation entre les choix des consommateurs, les dynamiques d’innovation et les trajectoires de croissance de long terme. Trois principaux résultats en découlent.

Le premier réside dans l’existence de trois régimes de croissance qui se différencient par les structures de consommation des ménages et par les dynamiques d’innovation associées. Le régime de stagnation industrielle correspond à une structure de consommation intégrant très peu de biens nouveaux, seule l’activité de R&D dans les biens standards étant profitable. Le régime de maturité industrielle se caractérise par le dépassement d’un seuil d’intégration des biens nouveaux dans la structure de consommation, seule la R&D dans les biens nouveaux étant profitable. Le régime de démarrage industriel, quant à lui, est un régime intermédiaire entre les deux précédents, la recherche étant profitable dans les deux secteurs.

Le deuxième résultat réside dans les conditions de l’avènement à long terme du régime de maturité industrielle : pour atteindre ce régime, il faut et il suffit que le goût pour la diversité des consommateurs envers les biens nouveaux soit suffisamment fort ou que le coût d’adoption des biens nouveaux soit suffisamment faible.

Le troisième résultat souligne que, dans le régime de maturité industrielle, la dynamique de l’innovation, la diffusion des biens nouveaux dans la consommation et la croissance économique évoluent dans le même sens.

13 Ce modèle enrichit les approches traditionnelles de la croissance en éclairant de manière théorique le rôle joué par les préférences des consommateurs et les structures de consommation. Les conclusions paraissent cohérentes avec les résultats des travaux empiriques à l’origine de notre interrogation. Des différences dans les structures de consommation pourraient contribuer à expliquer des dynamiques de l’innovation et des trajectoires de croissance de nature différente entre des économies ayant pourtant accès à une même technique et présentant des caractéristiques pour le reste comparables.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

AGHION P.,HOWITT P.[1988],Growth and Cycles through Creative Destruction, MIT Mimeo.

AGHION P.,HOWITT P.[1992],« A Model of Growth through Creative Destruction », Econometrica 60, p. 323-351.

AGHION P.,HOWITT P. [1998], Endogenous Growth Theory, MIT Press.

BARRO R.J., SALA-I-MARTIN X. [1995], Economic Growth, McGraw-Hill, Inc. Traduction française : La croissance économique, 1996, McGraw-Hill, Ediscience, Paris

BENASSY J.-P. [1996], « Taste for variety and optimum production patterns in monopolistic competition », Economics Letters 52, p. 41-47.

BENASSY J.-P. [1998], « Is these always too little research in endogenous growth with expanding product variety? », European Economic Review 42, p. 61-69.

BRYNJOLFSSON E. [2000], « Beyond Computation : Information technology Organizational Transformation and Business Performance », Journal of Economic Perspectives 14, p. 23-48.

CHEETHAM R. J., KELLEY A. C., WILLIAMSON J. G. [1974], « Demand Structural Change, and the Process of Economic Growth » in David P.A., Reder M.W. (1974), Nations and Households in Economic Growth – Essays in Honor of Moses Abramovitz, Academic Press, New-York and London.

CRESPI F.,PIANTA M. [2008a], « Demand and Innovation in productivity growth », International Review of Applied Economics, vol. 22, Issue 6, November, p. 655-672.

CRESPI F., PIANTA M. [2008b], « Diversity in innovation and productivity in Europe », Journal of Evolutionary Economics, vol. 18, number 3-4, August, p. 529-545.

DIXIT A.K., STIGLITZ J. [1977], « Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity », American Economic Review, vol. 67(3), p.297-308, June.

FALKINGER J.[1990],« On Growth Along a Hierarchy of Wants », Metroeconomica, vol. 41, n°3, p. 209-223. FALKINGER J.[2001],« Satiation in an international economy », in Witt U. (ed) (2001), Escaping Satiation,

The Demand Side of Economic Growth, Springer, Heidelberg.

FLACHER D. [2003], Révolutions industrielles, croissance et nouvelles formes de consommation, Thèse de Doctorat en Sciences Economiques, Université Paris IX-Dauphine, Paris.

FOELLMI R., ZWEÎMÜLLER J. [2006], “Income Distribution and Demand-Induced Innovations”, Review of Economic Studies 73, p. 941-960.

FOELLMI R., ZWEÎMÜLLER J. [2008], « Structural Change, Engel’s consumption cycles and Kaldor’s facts of economic growth », Journal of Monetary Economics 55, p. 1317-1338.

GASTALDO S., RAGOT L. [2000], « Croissance endogène et pollution : une approche fondée sur le

comportement du consommateur », Annales d’Economie et Statistique, n°57.

GROSSMAN G.M., HELPMAN E. [1991], Innovation and Growth in the Global Economy, MIT Press, Cambridge (Mass.).

HALL B. H. [2005], « Innovation and diffusion », in Fagerberg J., Mowery D.C., Nelson R.R., The Oxford Handbook of Innovation, Oxford University Press.

HELPMAN E.[1998],General Purpose Technologies and Economic Growth, Cambridge, M.A. : MIT Press HUNG V.T. Y., CHANG P., BLACKBURN K. [1993], « Endogenous growth, Environment and R&D » in

CarraroC. (eds), Trade, Innovation and Environment, Kluwer academic publishers.

JONES C.I.,ROMER P.M. [2009], The New Kaldor Facts: Ideas, Institutions, Population, and Human Capital, NBER Working Paper, n°15094, June.

14

KALDOR N. [1961], « Capital Accumulation and Economic Growth », in Lutz F.A., Hague D.C. (eds) The

Theory of Capital, Macmillan, London. Also in Further Essays on Economic Theory, Duckworth, London, 1978.

LIPSEY R.G., CARLAW H.I.,BEKAR C. [2005], Economic Transformations, General Purpose Technologies and long Term Economic Growth, Oxford, University Press.

LUCAS R.E. [1988], « On the Mechanics of Economic Development », Journal of Monetary Economics, July, 22, p. 3–42.

MALERBA F. [2006], « Innovation and the evolution of industries », Journal of Evolutionary Economics, vol.16, number 1-2, april, p.3-22.

MALERBA F., NELSON R., ORESENIGO L., WINTER S. [2007], « Demand, innovation, and the dynamics of market structure, The role of experiment users and diverse preferences », Journal of Evolutionary Economics, vol. 17, number 4, August, p. 371-399.

OCDE [2004], Comprendre la croissance économique, OCDE.

ROMER P.M. [1986], « Increasing Returns and Long-Run Growth », Journal of Political Economy, October, 94: 5, p. 1002–1037.

ROMER P. M. [1990], « Endogenous Technical Change », Journal of Political Economy, October, 98: 5, p. 71-102.

ROSENBERG N. [1982], Inside the Black Box, Technology and Economics, Cambridge University Press, Cambridge.

SAINT-PAUL G. [2006], « Distribution and growth in an economy with limited needs: variable markups ansd “the end of work », The Economic Journal, 116 (April), p. 382-407.

SAVIOTTI P.P. [2001], « Variety, Growth and Demand », in Witt U. (ed) (2001), Escaping Satiation, The Demand Side of Economic Growth, Springer, Heidelberg.

SCHMOOKLER J.[1966],Invention and Economic Growth, Harvard University Press.

SOLOW R.M. [1956], « A contribution to the Theory of Economic Growth », Quarterly Journal for Economics, 70, February, p. 65–94.

SOLOW R.M. [1957], « Technical Change and the Aggregate Production Function », Review of Economics and Statistics 39, p. 312–20.

SPENCE M. [1976], Product Differentiation and Welfare, American Economic Review, American Economic Association, vol. 66(2), May, p. 407-14.

STONEMAN P.[1983],The Economic Analysis of Technological Change, Oxford University Press. VERLEY P. [1997], L’échelle du monde. Essai sur l’industrialisation de l’Occident, Gallimard, Paris.

VON HIPPEL E. [1976], « The Dominant Role of Users in the Scientific Instrument Innovation Process », Research Policy, n°5, p. 212-239.

Annexe 1 : La résolution du modèle

Les fonctions de consommation instantanée et intertemporelle

Posons le Lagrangien associé au programme d’optimisation instantanée du consommateur (3) :

( )

(

)

_{{ }}

(

( )

)

_{{ }}

(

1... 1...

)

( )

( ) ( )

( ) ( )

1 1 , , ln s n s n n n s _{i n} n _{j n} s s n n i j L c i c j

λ

C

λ

E p i c i p j c j ∈ ∈ = =   = +  − −  

∑

∑

 (22)

Les conditions de premier ordre sont alors, pour l∈

{ }

s n, et pour tout k∈

{

1...nl

}

:

( )

( )

_{( )}

( )

1 0 0 l l l l l n l l l i c k L p k c k c i α α

θ

λ

− = ∂ _{= − =} ∂

_∑

(23)

( ) ( )

( ) ( )

1 1 s n n n s s n n i j E p i c i p j c j = = =

_∑

+

_∑

(24)

15 En multipliant (23) par c k_l

( )

, en sommant ces équations et en utilisant (24), nous obtenons :

( ) ( )

( ) ( )

(

)

( )

( )

( )

( )

1 1 1 1 1 1 . 1 1 s n s n s n s n s n n n n n s n i i s s n n n n i j s n i i c i c i p i c i p j c j E c i c i α α α α λ λ θ = θ = = = = =   + = = − + =    

∑

∑

∑

∑

∑

∑

(25)

Les équations (23) et (25) permettent d’écrire :

( )

( )

( )

1 1 1 l _l l n l l i l l p k c i c k E α α

θ

− =       =      

∑

, mais aussi : (26)

( ) ( )

( )

( )

1 1 1 1 l l l l l n n l i l l l n l k l i c i p k c k E c i α α

θ

=

θ

= = =

∑

=

∑

∑

(27)

Notons en passant que l’équation (27), qui résulte du programme d’optimisation du consommateur montre que

θ

_l représente donc la part des dépenses en bien l dans le revenu E . En remplaçant les

( )

l

c k dans l’équation (27) par leurs valeurs exprimées par l’équation (26), nous montrons que :

( )

( )

1 1 1 1 1 ₁ 1 l _l l l l n n l k l l k l c i E p k E α α α

θ

θ

− − = ₋ =       =      

∑

∑

ou encore

( )

( )

( )

1 1 1 1 1 1 l l l l l l n l l n k l k E c k p k α α α α

θ

− = − − = =      

∑

∑

(28)

En remplaçant (28) dans (26), nous obtenons le résultat attendu (4). Il s’agit bien d’un maximum du fait de la concavité de la fonction d’utilité. La maximisation de la fonction d’utilité intertemporelle du consommateur sous la contrainte de budget intertemporelle (5) se déduit en écrivant le Lagrangien intertemporel ou le Hamiltonien associé à ce programme. Comme C dépend de _t E , nous réécrivons _t

pour cela le programme équivalent :

( ). 0 ln

( )

sous la contrainte t t t E t t t t t Max e E C dt a w r a E ρ +∞ − • = + −

∫

(29) En effet :

(

) ( )

( )

( )

( )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 s _s n _n s s n n s s s n n n s n n n i j s n k k p i p j C E EC p k p k θ θ α _α α _α α α α α

θ

θ

− − − − − − − = ₋ = ₋ = =  _{ }   _{ }   _{ −   }   _{   }       _{ }   _{ }  = _{   } =      _{ }   _{ }             

∑

∑

∑

∑

(30)

où C ne dépend pas de E . Le Hamiltonien s’écrit donc :

(

_t, _t, _t,

)

tln

( )

_{t t t}

(

_{t t t t}

)

H E a λ t =e−ρ E C +λ w +r a −E (31) Les conditions de premier ordre sont, selon le principe du maximum de Pontryagin :

0 t t t t H e E E ρ λ − ∂ = − = ∂ (32) t t t t H r a λ λ • ∂ = = − ∂ (33)

16 t t t t t t H w r a E a λ • ∂ = + − = ∂ (34)

D’où l’on déduit aisément la relation (6).

La maximisation du profit du producteur

Compte tenu des hypothèses faites, le profit s’écrit :

( ) ( )

c

( )

k y k c k p _l l l l ω − avec

( )

( )

( )

1 1 1 1 1 1 l l l l l l n l i E p k c k p i α α

θ

−− − − =     =

∑

(35)

La dérivée partielle du profit par rapport à p_l

( )

k doit être nulle. On admet, de manière classique, que la dérivée par rapport à p_l

( )

k du ratio constitué par E et par le dénominateur de c_l

( )

k est négligeable1 . D’où :

( )

( ) ( )

_{( )}

( )

_{( )}

( )

₍

_{) ( )}

0 1 1 1 1 _=      − + − − = ∂ ∂ − ∂ ∂ + k p y k c k p k c y k p k c k p k c l l l l l l l l l l l l

α

ω

α

ω

Le prix de chaque bien p_l

( )

k en résulte :

( )

l l l y k p

α

ω

= (36)

On note qu’il est indépendant du bien k . On en déduit c_l

( )

k et

π

_l

( )

k , également indépendants du bien k .

Les trois régimes de croissance

La dynamique de l’économie est fondamentalement basée sur l’évolution du revenu du consommateur et sur les recherches dans les différents secteurs, lorsqu’elles sont actives :

(

)(

)

s s s b E E E

γ

ρ

θ

α

− − − − = 1 1 &

γ

s ≥0

(

)

n n n b E E E

γ

ρ

θ

α

− − − = 1 &

γ

n ≥0 (37) L’équilibre du marché du travail impose :

(

)

n s s n n

s E E b b

L=

α

1−

θ

+

α

θ

+

γ

+

γ

(38)

La dynamique de l’économie fait apparaître trois régimes de croissance que l’on explicite. Le régime de stagnation industrielle

Dans ce régime, seule la recherche dans le secteur des BS est active. La dynamique de l’économie s’écrit :

(

)(

)

s s s b E E E

γ

ρ

θ

α

− − − − = 1 1 & L=

α

s

(

1−

θ

)

E+

α

n

θ

E+bs

γ

s (39)

La trajectoire du revenu est :

(

)

[

− −

α

θ

]

− ₋

_ρ

= s n b L E E E& 1 1 (40) A l’équilibre de long terme2_{, un sentier de croissance est défini par :}

(

α

)

θ

ρ

n s b L E − − + = 1 1

(

)(

)

(

)

(

(

)

α

)

θ

ρ

θ

α

θ

α

θ

α

θ

α

γ

n n s s n s s b L − − + − − − − − − = 1 1 1 1 1 1 1

(

)(

)

_s s s g

γ

α

α

θ

− − = 1 1 (41)

1. Ceci revient à considérer que le producteur tient pour négligeable les effets globaux d’une variation de prix (voir Barro et Sala-I-Martin, [1995], La croissance économique, chap. 6, p.259).

2. Une autre valeur d’équilibre est la valeur nulle. Cette solution, qui correspond à un niveau nul de revenu ou de consommation, n’est pas optimale et ne présente pas d’intérêt.

17 Plus le taux θ de consommation des BN s’élève, plus le revenu des consommateurs augmente, de même que leurs dépenses dans les deux types de biens. Le surcroît de travail mobilisé pour produire ces biens se fait au détriment de l’innovation dans les BS et du taux de croissance de la consommation.

Le régime de maturité industrielle

Dans ce régime, seule l’activité de recherche dans le secteur des BN est active. La dynamique de l’économie s’écrit :

(

)

n n n b E E E _{= −}

_α

θ

₋

_ρ

₋

_γ

1 & L=

α

_s

(

1−

θ

)

E+

α

_n

θ

E+b_n

γ

_n (42) A l’équilibre de long terme, un sentier de croissance est défini par :

(

α

)(

θ

)

ρ − − − + = 1 1 1 s n b L E

(

)

(

)(

)

(

(

α

)

)(

θ

)

ρ θ α θ α θ α θ α γ − − − + − − − − − − = 1 1 1 1 1 1 1 1 s n s n s n n b L n n n g θγ α α ) 1 ( − = (43)

Plus le taux θ de consommation des BN s’élève, plus le revenu des consommateurs diminue, de même que leurs dépenses dans les deux types de biens, afin de consacrer davantage de travail à l’innovation dans les BN. Au total, le taux de croissance de la consommation augmente.

Le régime de démarrage industriel

Dans ce régime, les recherches dans les deux secteurs sont actives. La dynamique de l’économie s’écrit :

(

)(

)

s s s b E E E _{= −α} 1−θ _−ρ−γ 1 &

(

)

_n n n b E E E _{= −α} θ _−ρ−γ 1 & L=α_s

(

1−θ

)

E+α_nθE+b_sγ_s +b_nγ_n (44) A l’équilibre de long terme, un sentier de croissance est défini par :

n s b b L E= +ρ +ρ γ =

(

−α

)(

−θ

)(

+ρ s +ρ n

)

−ρ s s s L b b b 1 1 (45)

(

α

_{) (}

θ _{ρ ρ}

₎

_ρ γ = − + s+ n − n n n L b b b 1

(

)(

)

(

)

n n n s s s g γ α α θ γ α α θ − + − − = 1 1 1

Dans ce régime, le revenu des consommateurs est constant. Plus le taux θ de consommation des BN s’élève, plus le taux d’innovation dans les BS diminue et celui des BN augmente. Le taux de croissance de la consommation (g) : • croît si θ_m ≤θ_min avec

[

]

(

)

(

) (

)

     ₋ + −       ₋ +       − + + = n n n s s s s s s s n n s m b b b b b L

α

α

α

α

α

α

α

α

ρ

ρ

ρ

θ

2 2 2 1 1 1 1 1 2 (46)

• décroît sur

]

θ

_min,

θ

_m

]

puis croît ensuite si

θ

_min ≤

θ

_m ≤

θ

_max.

• décroît si

θ

_max ≤

θ

_m

Les taux d’innovation dans les BS et les BN devant être positifs, les conditions d’existence du régime de démarrage industriel sont les suivantes :

(

n

)(

s n

)

n b b L b

ρ

ρ

α

ρ

θ

θ

+ + − = > 1 min

(

)(

)

n s s s b b L b

ρ

ρ

α

ρ

θ

θ

+ + − − = < 1 1 max

Les frontières des trois régimes sont donc les suivantes :

• régime de stagnation industrielle : 0≤

θ

≤

θ

min

• régime de démarrage industriel :

θ

_min <

θ

<

θ

_max