Prévision de l'inflation au Canada

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Prévision de l'inflation au Canada

Mémoire

Adoumou Kouassi

Maîtrise en économique - avec mémoire

Maître ès arts (M.A.)

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Prévision de l’inflation au Canada

Mémoire

Adoumou Hugues Kouassi

Sous la direction de :

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Résumé

Ce document a pour but de présenter la prévision de l’inflation à l’aide du modèle ARIMA et la Courbe de Phillips. Il est important de s’intéresser à ce sujet en tant qu’économiste, car c’est une variable macroéconomique essentielle qui influence les choix économiques et financiers. Plusieurs méthodes existent pour prévoir l’inflation dont le modèle ARIMA et la courbe de Phillips. Le modèle ARIMA est très robuste en ce sens qu’il englobe le processus autorégressif, la partie de différenciation et la composante de moyenne mobile. Cependant, la courbe de Phillips standard met en évidence la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. Par ailleurs, la courbe de Phillips améliorée établit la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage et la relation positive entre l’inflation et le taux de de change et le taux d’intérêt de court terme. La méthode employée pour obtenir le modèle ARIMA est l’approche de Box-Jenkins. De plus, le meilleur modèle ARIMA obtenu de la série de l’inflation canadienne est ARIMA (3,1,2) pour les données mensuelles de l’inflation de 1971 à 2016. Le meilleur modèle observé est la courbe de Phillips améliorée. Cela est d’autant plus normale, car le Canada est une petite économie ouverte, et donc ces variables macroéconomiques dépendent en partie de la situation économique de l’extérieur. Néanmoins, la courbe de Phillips améliorée révèle que le taux de chômage influence en majeure partie le taux d’inflation. Nos résultats présentent des prévisions à la baisse du niveau d’inflation de 2017 à 2020, ce qui est conforme avec l’évolution des valeurs réalisées de l’inflation canadienne.

Mots clés : ARIMA , Box-Jenkins, autorégressif, Différenciation, Moyenne mobile, prévision de l’inflation, inflation, courbe de Phillips.

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Table des matières

Résumé ... ii

Table des matières ... iii

Liste des figures ... iv

Liste des tableaux ... v

Liste des abréviations, sigles, acronymes ... vi

Remerciements ... vii

Introduction ... 1

Chapitre 1 : Revue de littérature ... 5

1.1. Historique de la prévision de l’inflation ... 5

1.2. La Courbe de Phillips ... 5

1.3. Description du modèle ARIMA ... 5

1.4. Décomposition de Wold ... 7

1.5. Approche de Box-Jenkins ... 7

1.6. Approche de Box-Jenkins ... 9

Chapitre 2 : Méthodologie ... 11

2.1. Les données ... 11

2.2. Traitement des données ... 13

Chapitre 3 : Résultats des prévisions de l’inflation canadienne ... 23

3.1. Le modèle ARIMA(3,1,2) ... 23

3.2. La Courbe de Phillips ... 25

3.3. La moyenne des prévisions du modèle ARIMA et les courbes de Phillips ... 30

3.4. Étude du MSPE entre les valeurs observées et prédites des modèles ... 32

Conclusion ... 34

Bibliographie ... 35

Annexe A : Corrélogramme ACF et PACF de la série générale de l’inflation canadienne ... 38

Annexe B : Modèle avec tendance de la série générale de l’inflation canadienne. ... 39

Annexe C : Modèle avec tendance et constante de la série générale de l’inflation canadienne ... 39

Annexe D : Modèle sans constante et tendance de la série générale de l’inflation canadienne... 39

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Liste des figures

Figure 1 : Inflation canadienne en % de 1971 en 2016 ... 11

Figure 2 : L’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne ... 13

Figure 3 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne du 01-01-1971 au 01-08-1992 ... 14

Figure 4 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne de 01-09-1992 a 01-12-2016 ... 15

Figure 5 : Graphique de la première différence de l’inflation canadienne ... 17

Figure 6 : Corrélogramme ACF et PACF de 𝒀𝒕 ... 17

Figure 7 : Les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de la série de l’inflation canadienne ... 20

Figure 8 : Les valeurs observées et prédites de 𝒀𝒕 de 1971 à 2016 avec ARIMA(3,1,2) ... 20

Figure 9 : corrélogramme ACF ET PACF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de l’inflation canadienne ... 22

Figure 10 : valeurs de l’inflation canadienne observées et prédites de 01-2017 au 08-2020 par ARIMA (3,1,2) ... 24

Figure 11 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips standard de 01-2017 au 08-2020 ... 27

Figure 12 : graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips améliorée de 01-2017 au 08-2020 ... 29

Figure 13 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite de la moyenne des prévisions de 01-2017 au 08-2020 ... 31

Figure 14 : Graphique de la racine carrée de l’erreur quadratique des modèles de prévision utilisées pour l’inflation canadienne de 01-2017 au 08-2020 ... 32

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Liste des tableaux

Tableau 1: Modèle avec constante de la première série de l’inflation canadienne ... 14

Tableau 2 : Modèle avec tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne ... 15

Tableau 3 : Modèle sans tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne ... 15

Tableau 4: Modèle avec constante de la deuxième série de l’inflation canadienne ... 16

Tableau 5 : Modèle avec tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne ... 16

Tableau 6 : Modèle sans tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne ... 16

Tableau 7: Modèle avec constante de 𝒀𝒕 ... 18

Tableau 8 : Modèle avec tendance et constante de 𝒀𝒕 ... 18

Tableau 9 : Modèle sans tendance et constante de 𝒀𝒕 ... 18

Tableau 10 : Valeurs BIC et AIC des modèles ARIMA avec première différence de l’inflation canadienne ... 18

Tableau 11 : Modèle avec constante des résidus de ARIMA (3,1,2) ... 21

Tableau 12 : Modèle avec tendance et constante des résidus de ARIMA (3,1,2) ... 21

Tableau 13 : Modèle sans constante et tendance des résidus de ARIMA (3,1,2) ... 21

Tableau 14 : Les valeurs prédites de 𝒀𝒕 et de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 ... 23

Tableau 15 : les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la Courbe de Phillips standard ... 25

Tableau 16 : Les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée ... 28

Tableau 17 : La moyenne des prévisions Du modèle ARIMA (3,1,2) et les courbes de Phillips standard et améliorée ... 30

Tableau 18 : La moyenne du MSPE des modèles étudiés de l’inflation canadienne de 1971 à 2020 ... 32

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Liste des abréviations, sigles, acronymes

ACF : Autocorrelation function / la fonction d'autocorrélation de l’échantillon

ADF : Test de Dicky-Fuller Augmenté

AIC : Akaike Information Criterion / Critère d’information Akaike

ARIMA : Autoregressive Integrated Moving Average/ Auto-régression Intégré avec la Moyenne Mobile BBF : Bruit blanc faible

BIC / SBC : Schwartz Bayesian Criterion / Critère Bayésien de Schwartz CPS : Courbe de Phillips Standard

CPA : Courbe de Phillips Améliorée IPC : Indice des Prix à la Consommation

PACF : Partial Autocorrelation function / la fonction d'autocorrélation partielle de l’échantillon MSPE : Mean Squared Prediction Error / la Moyenne du Carré des Erreurs de Prévisions

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Remerciements

Pour la rédaction de mon mémoire de maîtrise en économique, il m’est très agréable d’exprimer ma profonde gratitude à mon Professeur Nikolaos Charalampidis, pour son encadrement et sa disponibilité pour la réalisation de cette étude.

De plus, je remercie tous les professeurs du Département d’économique pour leur contribution à ma formation en économique.

Enfin, à tous ceux qui à des degrés divers ont apporté leur soutien pour le bon déroulement de cette étude. Qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde gratitude.

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Introduction

Presque tout le monde fait attention à l'inflation et se demande : quel est l’état des prix? c’est-à-dire quand les prix augmentent et de combien. Les ménages et les entreprises ont besoin d'estimations des prix futurs pour prendre des décisions bien informées et fiables. L’inflation est une hausse persistante, au fil du temps, du niveau moyen des prix au sein de l’économie (Banque du Canada, 2012). De ce fait, la prévision de l’inflation est une préoccupation importante de la Banque Centrale.

L’action en faveur de la politique monétaire, qui dans la plupart des économies industrialisées, a pour mandat de maintenir la stabilité à moyen terme du niveau général des prix (Buelens, 2012). Les prévisions de l’inflation et les projections sont aussi souvent au cœur de la prise de décision en matière de politique économique. En effet, pour les Banques Centrales, la disponibilité de prévisions d'inflation précises est extrêmement importante étant donné que la stabilité des prix est généralement leur principal objectif.

Les agents économiques, privés et publics suivent de près l'évolution des prix dans l'économie, afin de prendre des décisions qui permettent d’optimiser l'utilisation de leurs ressources (Hector & Valle, 2002). Les décideurs politiques, dont le travail est d'aider à ces décisions en favorisant la stabilité des prix, des prévisions précises afin de contrôler l'inflation et de corrections de cap si nécessaire. Les décideurs ont donc besoin d’avoir une idée de la trajectoire future probable de l'inflation lors de la prise des mesures nécessaires pour atteindre leur objectif (Buelens, 2012).

Par conséquent, la prévision de l’inflation doit être analysé de façon minutieuse car doit tenir compte d’un calibrage permettant de minimiser les incertitudes et les erreurs de prévisions. Notre travail va être mené en privilégiant trois modèles à savoir : la courbe de Phillips, le modèle ARIMA et la combinaison des prévisions obtenues des deux modèles précédents.

Afin de déterminer le meilleur modèle ARIMA qui va être sélectionné pour notre prévision, nous allons utiliser l’approche de Box-Jenkins. En outre, la courbe de Phillips sera obtenue en simulant la régression de notre série d’inflation avec le taux de chômage.

Premièrement, le modèle ARIMA appartient à l'une des approches méthodologiques les plus utilisés pour l’analyse des séries chronologiques. C'est principalement parce qu'il offre une grande flexibilité pour l’analyse des diverses séries chronologiques et en raison de la réalisation de prévisions précises. Son autre avantage est que pour analyser des séries chronologiques uniques, il utilise ses propres données historique (Peter & Silvia

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appropriées pour p, d et q. Ce problème peut être partiellement résolu en examinant la fonction d’autocorrélation (ACF) et la fonction d’autocorrélation partielle (PACF) pour la série (Pindyck & Rubinfeld, 1991).

Deuxièmement, la courbe de Phillips standard établit la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. Une prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard traite le Canada comme étant une économie fermée. Cependant des ajustements sont nécessaires pour prendre en considération l’ouverture du Canada sur l’extérieur c’est-à-dire comme une petite économie ouverte.

Troisièmement, la courbe de Phillips améliorée met en relief la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage et la relation positive entre l’inflation et le taux de change et le taux d’intérêt de court terme. Au cours des 15 dernières années, soit de 1985 à 2000 l'inflation aux États-Unis était difficile à prévoir en utilisant n'importe quelle méthode (Atkeson & Ohanian, 2001). Cecchetti, Chu et Steindel (2000) ont effectué des simulations de la prévision de l’inflation américaine, évaluant la performance de nombreux indicateurs d'inflation potentielle, notamment le taux de chômage, le prix des matières premières, la masse monétaire et les taux d’intérêt. Ces recherches aboutissent à l’idée qu’aucun de ces indicateurs n'est particulièrement utile.

Cependant, Stock et Watson (1999) ont étudié la prévision de l’inflation canadienne. L'objectif de l’étude était de prévoir l'inflation américaine à l'aide de données mensuelles pour les États-Unis de 01/1959 au 09/1997. Toutes les comparaisons de prévisions sont effectuées avec des données antérieures à la période de prévision. Cette analyse empirique aboutit aux remarques ci-après. Premièrement, nous constatons qu'il existe des preuves statistiques que les paramètres de la courbe de Phillips, comme conventionnellement spécifié, ont changé au cours de cette période. La principale source d'instabilité semble être des changements dans la contribution des décalages d'inflation dans la courbe de Phillips. Alors que cette instabilité est statistiquement significative, il semble être quantitativement petit (Stock & Watson,1999). Deuxièmement, les courbes de Phillips spécifiées avec d'autres mesures de l'activité économique réelle peuvent fournir des prévisions avec des erreurs quadratiques moyennes plus petites que celles basées sur le chômage uniquement (Stock & Watson,1999).

En outre, il est possible d'améliorer les prévisions traditionnelles de la courbe de Phillips en utilisant des indicateurs économiques pour prévoir l'inflation. De plus, bien qu'il existe des raisons théoriques de s'attendre à ce que les taux d'intérêt et les écarts de taux d'intérêt soient utile pour prédire l'inflation, les prévisions basées sur ces variables n'améliorent pas les prévisions de la courbe de Phillips, au moins à l’horizon d’un an. Les preuves de la monnaie nominale sur les prévisions de la courbe de Phillips sont moins claires. Les modèles qui ajoutent des indices de la masse monétaire à la courbe de Phillips fournissent des améliorations pour certaines périodes d'échantillonnage et certaines mesures de l'inflation, mais elles conduisent à une grave détérioration de la précision des prévisions d'inflation basées sur l'indice des prix à la consommation dans les années 70 et

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Notre modèle de prévision de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée va être élaboré en utilisant les quatre variables explicatives à savoir : l’inflation retardée d’une période, le taux de chômage, le taux de change et le taux d’intérêt de court terme. Les résultats démontrent la performance de la courbe de Phillips par rapport au modèle ARIMA. De plus, nos résultats de la prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips améliorée révèlent que l’inflation canadienne dépend en majeure partie du taux de chômage. De ce fait, nos résultats de prévision de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard et ceux avec la courbe de Phillips améliorée sont très proches durant la période de 2017 à 2020. Quoique, les résultats des prévisions de l’inflation sont très proches, la courbe de Phillips améliorée est le plus performant, car présente le plus petit MSPE.

A savoir, la courbe de Phillips est un outil de prévision de l’inflation largement considéré comme stable, fiable et précis, du moins par rapport aux autres modèles alternatifs, voir (Stock & Watson ,1999), Gordon (1997),

Staiger, Stock et Watson (1997b) et Stock et Watson (2003). De même, nos résultats sont similaires à ceux des

auteurs précédents avec des résultats démontrant la performance de la courbe de Phillips par rapport au modèle ARIMA.

Cependant, les travaux de Cecchetti, Chu et Steindel (2000) suggèrent que les indicateurs économiques utilisés individuellement dans la prévision de l’inflation ne parviennent pas à fournir des valeurs fiables de d'inflation. Ce qui collabore nos résultats d’ajouter des variables de choix pour améliorer nos résultats de la courbe de Phillips. De sorte que, nous puissions aboutir à des résultats plus robustes. Mais, Cecchetti, Chu et Steindel (2000) montrent la non-performance de certains indicateurs économiques cités ci-dessus dans la prévision de l’inflation américaine. Ainsi, cela confirme nos résultats de non-significativité de certaines de nos variables explicatives , notamment le taux d’intérêt sur la prévision de l’inflation canadienne. De plus, cela atteste les différences minimes entre les prévisions obtenues pour la courbe de Phillips standard et ceux de la courbe de Phillips améliorée.

De surcroît, Atkeson et Ohanian (2001), Sims (2002) et Cecchetti, Chu et Steindel (2000) montrent que la précision des prévisions basées sur la courbe de Phillips dépend essentiellement de la période d'échantillonnage. De ce fait, par nos résultats observés, nous constatons la significativité de la variable taux de chômage sur le taux d’inflation canadienne durant notre période d’échantillonnage. En plus, plusieurs auteurs (voir, par exemple, Stock et Watson (1999) et Wright (2004)) préconisent de combiner plusieurs modèles alternatifs pour prévoir l'inflation. Par conséquent, nous étudierons aussi la moyenne de nos prévisions obtenues par chaque différent modèle, à savoir : le modèle ARIMA, la courbe de Phillips standard et la courbe de Phillips améliorée.

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Bref, le présent travail présentera les différentes parties du déroulement de nos recherches sur la modélisation de la prévision de l’inflation canadienne de la façon décrit ci-après. Dans un premier temps, nous effectuerons une brève revue de la documentation, afin de structurer la ligne directrice de nos recherches. Ensuite, nous décrirons la méthodologie pour les prévisions de l’inflation. Puis, nous détaillerons les résultats obtenus par le biais des modèles sélectionnés.

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Chapitre 1 : Revue de littérature

1.1. Historique de la prévision de l’inflation

La Banque du Canada a un bilan exceptionnel dans l'atteinte de ses objectifs d'inflation. Puisqu'il a commencé à cibler l'inflation en 1992 (Troy Matheson, 2019). L'inflation globale a été en moyenne proche de l'objectif de 2%, et les anticipations d'inflation ont été fermement ancrées à travers les hauts et les bas du cycle et épisodes de chocs externes sur les prix (Troy Matheson, 2019).

La Banque du Canada a également de solides antécédents en matière de prévision de l'inflation. Les projections économiques trimestrielles faites par le personnel de la Banque du Canada sur une période allant de 1982 à 2013 ont récemment été rendus publics, permettant aux chercheurs d'évaluer les prévisions et l'exactitude du personnel de la Banque du Canada en temps réel. Champagne et autres (2018a) ont constaté que les prévisions à court terme du personnel concernant l'inflation de l'IPC sont nettement plus précises que les prévisions produit par plusieurs modèles économétriques couramment utilisés.

1.2. La Courbe de Phillips

Le taux de chômage a été suggéré comme un indicateur de l'inflation sur la base des premiers travaux empiriques. D’abord, Fisher (1926) a été le premier à documenter une relation entre l’inflation et le chômage en utilisant des données des États-Unis. Puis, les études de Phillips (1958) et Samuelson et Solow (1960) ont attirés une grande attention sur la relation entre l’inflation et le chômage. En effet, c'est le résultat d'une analyse historique sur l'Angleterre entre 1867 et 1957 menées par Phillips en 1958 qui montrait une relation négative entre la hausse des salaires et le chômage. Elle est ensuite devenue une relation entre inflation et chômage avec le dilemme selon lequel les gouvernements devraient choisir un peu plus d'inflation pour faire baisser le chômage et, inversement, accepter davantage de chômage afin de venir à bout de l'inflation (Lipsey, 1960). Ces études documentent toutes une relation négative entre le taux de chômage et le taux le taux d'inflation. En définitive, La courbe de Phillips a joué un rôle de premier plan dans la macroéconomie empirique aux États-Unis. En tant qu'outil de prévision de l’inflation, il est largement considéré comme stable, fiable et précis, du moins par rapport aux autres modèles alternatifs (Stock & Watson ,1999).

1.3. Description du modèle ARIMA

Il existe deux catégories de modèles pour rendre compte d'une série temporelle. Les premiers considèrent que les données sont une fonction du temps (y = f(t)). Cette catégorie de modèle peut être ajustée par la méthode des moindres carrés, ou d'autres méthodes itératives (Didier Delignières, Mars 2000).

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Une seconde catégorie de modèles cherche à déterminer chaque valeur de la série en fonction des valeurs qui la précède ( 𝑌_𝑡= f(𝑌_𝑡−1, 𝑌_𝑡−2, …)). C'est le cas des modèles ARIMA ("Auto-Regressive – Integrated – Moving Average"). Cette catégorie de modèles a été popularisée et formalisée par Box et Jenkins () (Didier Delignières,

Mars 2000).

Un modèle ARIMA est étiqueté comme modèle ARIMA (p,d,q), dans lequel: ⎯ p est le nombre de termes autorégressifs ;

⎯ d est le nombre de différenciation ;

⎯ q est le nombre de moyennes mobiles.

Le rôle des trois composantes va être décrite dans la partie ci-dessous.

▪ Processus autorégressif

Un processus autorégressif suggère que le phénomène étudié est influencé par les valeurs passées. Un modèle autorégressif d’ordre p, AR (p), peut être exprimé comme:

𝑿𝒕 = c + 𝜶𝟏 𝑿𝒕−𝟏 + 𝜶𝟐 𝑿𝒕−𝟐 + … + 𝜶𝒑 𝑿𝒕−𝒑 + 𝜺𝒕 , 𝑡 =1,2,…𝑇

où 𝜺𝒕 est le terme d’erreur de l’équation (1) ; où 𝜺𝒕 est un processus de bruit blanc c’est-à-dire, une séquence de variables aléatoires distribuées indépendamment et identiques (iid) avec E(𝜀_𝑡) = 0 et var(𝜀_𝑡) = 𝜎2_; c’est-à-dire 𝜀_𝑡 ~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎2_{). Dans ce modèle, toutes les valeurs précédentes peuvent avoir des effets additifs sur la} valeur de 𝑋𝑡 et ainsi de suite; c’est donc un modèle de mémoire à long terme.

▪ Différenciation

La différenciation est utilisée afin de transformer notre série temporelle en série stationnaire, ce qui satisfait aux critères pour faire les prévisions.

Une différenciation d'ordre 1 suppose que la différence entre deux valeurs successives de y est constante. Cela correspond à la notation suivante : 𝑌_𝑡 – 𝑌_𝑡−1 = μ + ε_𝑡, ou μ est la constante du modèle, et représente la différence moyenne en y. Un tel modèle est un ARIMA(0,1,0). Il peut être représenté comme un accroissement linéaire en fonction du temps. (Didier Delignières, Mars 2000).

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▪ Processus de Moyenne Mobile

Un processus de moyenne mobile implique de tenir compte des erreurs présentes et/ou passées dans notre modèle. Une série de temps 𝑋_𝑡 est dit être un processus mobile-moyenne d’ordre q, MA (q), si :

𝑿𝒕 = 𝜺𝒕 - 𝜽𝟏 𝜺𝒕−𝟏 - 𝜽𝟐 𝜺𝒕−𝟐 - … - 𝜽𝒒 𝜺𝒕−𝒒 ,

Ce modèle est exprimé en termes d’erreurs passées comme variables explicatives. Par conséquent, seules les erreurs q auront un effet sur 𝑋_𝑡, mais des erreurs d’ordre plus élevé n’ont pas d’effet sur 𝑋_𝑡; cela signifie que c’est un modèle de mémoire courte.

1.4. Décomposition de Wold

Chaque série qui est stationnaire en covariance peut être représenté par la somme linéaire de variables aléatoires qui ne sont pas corrélées :

𝒚𝒕 = µ + ∑+ ∞𝒋=𝟎𝝆𝒋 𝜺𝒕−𝒋 ou 𝜺𝒕 ~ N(0, 𝝈𝟐) et ∑+ ∞𝒋=𝟎𝝈𝒋𝟐 < ∞ .

1.5. Approche de Box-Jenkins

L’approche de Box-Jenkins contient 4 étapes successives : l’identification, l’estimation, le diagnostic Checking et les prévisions.

⎯ La première partie : l’identification prend en compte la tendance et le corrélogramme.

La tendance consiste à examiner l’existence d’une racine unitaire et à étudier la stationnarité de la série temporelle. Une fois que la série est stationnaire, le corrélogramme permet de déterminer la forme du modèle ARMA(p,q). Pour ce faire, on utilise la fonction ACF et PACF.

Les fonctions ACF et PACF sont définies de la façon suivante :

• 𝑨𝑪𝑭𝒋≝ 𝜸𝒋

𝜸_𝟎 ou 𝛾𝑗 ≡ Cov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑗) et 𝛾𝑗 ≡ Cov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑗) • PACF = Corr ( 𝒚𝒕 - E (𝒚𝒕 / 𝒚𝒕−𝟏 , 𝒚𝒕−𝟐 , … , 𝒚𝒕−𝒋+𝟏 ) , 𝒚𝒕−𝒋 )

⎯ La seconde partie : l’estimation fait ressortir les coefficients estimés pour finaliser notre modèle suggéré. Pour l’obtenir, nous utiliserons le maximum de vraisemblance.

⎯ La troisième partie : le diagnostic Checking pour notre étude comprend la corrélation des résidus et la sélection des lags. La corrélation des résidus nécessite que les résidus se comportent comme un bruit blanc

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et présente une corrélation. La sélection des lags se fait de façon optimale en utilisant les critères de choix Akaike Information Criteron (AIC) et Schwartz Bayesian Criterion (SBC ou BIC).

𝐴𝐼𝐶 = T. ln( ∑𝑻𝒕=𝟏𝜺̂𝒕𝟐) + 2n et 𝐵𝐼𝐶 = T. ln( ∑𝑻𝒕=𝟏𝜺̂𝒕𝟐) + 𝑙𝑛T . n

où n = p + q + 1 paramètres à estimer du modèle ARIMA(p,d,q) et T est le nombre d’observations (taille de l’échantillon). Pratiquement, AIC et BIC sont utilisés avec le critère classique: la moyenne du carré des erreurs de prévisions (MSPE).

⎯ La dernière partie : les prévisions vont se faire avec le meilleur modèle sélectionné avec les critères de choix. Pour ce faire, on peut évaluer le MSPE ( Mean Squared Prediction Error , la moyenne du carré des erreurs de prévisions). La formule du MSPE est la suivante :

• Soit l’erreur de prévision 𝑒_𝑡 = 𝑦𝑡 - 𝑦̂_{𝑡 𝑡−1} , Ɐt ϵ [ 𝑡̅, T ].

• MSPE =√ 𝟏

𝑯 ∑ 𝒆𝒕+𝒊 𝟐 𝑯

𝒊=𝟏 pour H = T- 𝑡̅ , avec H : nombre d’observations, T : période finale et 𝑡̅ :

période initiale. (N.Charalampidis, Janvier 2020).

De plus, afin de mieux choisir notre modèle, nous allons évaluer la racine carrée de la moyenne des erreurs quadratique. Le meilleur modèle sera celui ayant la valeur minimale de la ravine carrée de la moyenne des erreurs quadratique, soit le plus petit MSPE.

o Test de Dickey-Fuller

Dickey Fuller test (1979) proposent un test détectant la non-stationnarité d’une série temporelle. En considérant une série temporelle notée 𝑦_𝑡, le test de Dickey et Fuller (DF) est un test de racine unitaire qui estime l’hypothèse nulle de racine unitaire (ou de non-stationnarité). Le test DF estime trois modèles.

⎯ Le premier est un modèle sans constante ni dérive temporelle :

𝒚𝒕 = 𝝆𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕

⎯ Le second modèle est un modèle avec constante et sans dérive temporelle :

𝒚𝒕 = 𝝆𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟐 + 𝜺𝒕

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𝒚𝒕 = 𝝆𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟑 + µ . t + 𝜺𝒕 Les 3 équations ci-dessus peuvent également s’écrire :

𝒚𝒕 = 𝝆𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕 Δ𝒚𝒕 = ( 𝝆𝟏− 𝟏) 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕 = 𝝋𝟏 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜺𝒕

𝒚𝒕 = 𝝆𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟐 + 𝜺𝒕  Δ𝒚𝒕 = 𝝋𝟐 𝒚𝒕−𝟏 + µ𝟏 + 𝜺𝒕

𝒚𝒕 = 𝝆𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + 𝜷𝟑 + µ . t + 𝜺𝒕  Δ𝒚𝒕 = 𝝋𝟑 𝒚𝒕−𝟏 + µ𝟐 + β . t + 𝜺𝒕

Le test DF standard est un test stationnarité qui ne concerne que les processus autorégressifs d’ordre un ou processus AR(1). Le test de Dickey-Fuller a donc été prolongé par le test de Dickey et Fuller augmenté (ou test ADF) afin de détecter la présence d’une racine unitaire pour les processus de type AR(p).

Le test ADF consiste alors à estimer les modèles qui précèdent en introduisant des variables retardées. Par exemple, le modèle sans constante ni dérive temporelle est le modèle suivant :

Δ𝒚_𝒕 = 𝝋 𝒚_𝒕−𝟏 + 𝜺_𝒕

L’hypothèse nulle du test ADF est l’hypothèse de racine unitaire (ou de non-stationnarité) de la variable 𝑦_𝑡 soit l’hypothèse 𝐻₀ : 𝜑 = 0.

Le test ADF consiste à comparer la valeur estimée du t de Student associé au paramètre 𝜑 aux valeurs tabulées de cette statistique. Les valeurs critiques de cette statistique notée ADF dans ce qui suit, sont données par

MacKinnon (1996). L’hypothèse nulle 𝐻0 de non-stationnarité de la série temporelle est rejetée au seuil de 5% lorsque la valeur observée du t de Student est inférieure à la valeur critique tabulée par MacKinnon (1996) ou 𝑡0𝑏𝑠 < 𝐴𝐷𝐹.05 .(theses.univ-lyon2, 2007).

1.6. Statistique Q-test

Les deux dernières colonnes rapportées dans le corrélogramme sont les statistiques Q de Ljung-Box et leurs valeurs p. La statistique Q au décalage est une statistique de test pour l'hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas d'autocorrélation à l'ordre et est calculée comme suit:

𝑄𝐿𝐵= 𝑇(𝑇 + 2) ∑ 𝜏𝐽2 𝑇 − 𝐽 𝑘

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où τ_J2_{est la -ème autocorrélation et T est le nombre d'observations. La statistique Q est souvent utilisée pour} vérifier si la série est un bruit blanc. Reste le problème pratique du choix de l'ordre de décalage à utiliser pour le test. Pour plus de détails, voir Ljung et Box (1979) ou Harvey (1990, 1993).1

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Chapitre 2 : Méthodologie

2.1. Les données

A l’aide de l’outil de recherche du site de https://data.oecd.org/price/inflation-cpi.htm#indicator-chart, nous avons télécharger les données mensuelles de l’inflation canadienne.

L’inflation mesurée par l’indice des prix à la consommation (IPC) est définie comme l’évolution des prix d’un panier de biens et de services qui sont généralement achetés par des groupes spécifiques de ménages (OECD, 2020). L’inflation est mesurée en termes de taux de croissance annuel et avec l’année de base : 2015. Un indice des prix à la consommation est estimé comme une série de mesures sommaires de la variation proportionnelle d’une période à l’autre des prix d’un ensemble fixe de biens et de services de consommation en quantité et caractéristiques constantes, acquis, utilisés ou payés par la population de référence (OECD, 2020). Chaque mesure sommaire est construite comme une moyenne pondérée d’un grand nombre d’indices agrégés élémentaires. Chacun des indices agrégés élémentaires est estimé à l’aide d’un échantillon de prix pour un ensemble défini de biens et de services obtenus dans ou par des résidents d’une région spécifique provenant d’un ensemble donné de points de vente ou d’autres sources de biens et services de consommation (OECD,

2020).

Nous avons au total 596 observations mensuelles de l’inflation canadienne de 1971 à 2016. De ce fait, notre temps de période respecte la règle de plus de 50 observations pour l’utilisation de l’approche de Box Jenkins selon Chatfield 2016.

La figure 1 montre l’évolution de l’inflation canadienne de 1971 à 2016.

Figure 1 : Inflation canadienne en % de 1971 en 2016 Source : https://data.oecd.org/price/inflation-cpi. 0 2 4 6 8 10 12 14 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

(20)

La figure 1 révèle une variabilité de l’inflation canadienne sur toute la période de l’étude. De 1971 à mi-1974, on constate une croissance rapide du taux d’inflation canadienne. Par la suite une décroissance rapide entre 1975 et 1977. Ensuite, une hausse progressive entre 1977 et 1981. Après cela, une décroissance brusque entre 1981 et 1984. Il s’ensuit une faible variabilité de l’inflation canadienne entre 1984 et 1990. Après, une décroissance brusque entre 1991 et 1992. Enfin, la série de 1992 à 2016 a connu une faible variabilité par rapport à l’évolution des variabilités précédentes de l’inflation canadienne.

Pour toute la période des données de l’inflation canadienne, on remarque que la moyenne de l’inflation canadienne est fixée à 4,139%.

Nous avons aussi utilisé les données mensuelles du chômage de 1971 à 2016 pour faire la prévision de l’inflation canadienne avec la Courbe de Phillips. En effet, les chômeurs sont les individus en âge de travailler sans travail, disponibles sur le marché du travail et qui ont accompli des démarches spécifiques pour trouver du travail. L'application uniforme de cette définition produit des estimations des taux de chômage plus facilement comparables entre les pays que les estimations qui reposent sur des définitions nationales du chômage. Cet indicateur est mesuré en nombre de personnes au chômage en pourcentage de la population active et est désaisonnalisé (OCDE, 2020). La population active est définie comme le nombre total de personnes au chômage plus la population active occupée (OCDE, 2020). Les données du chômage proviennent de la source : https://data.oecd.org/fr/unemp/taux-de-chomage.htm.

Afin d’améliorer la courbe de Phillips standard, nous avons utilisé les données mensuelles du taux de change dollar Canadien en dollar US et le taux d’intérêt de court terme de 1971 à 2016 pour construire la courbe de Phillips améliorée. Les données du taux de change proviennent du site de FRED, de façon respective du lien https://fred.stlouisfed.org/series/EXCAUS et ceux du taux du taux d’intérêt de court terme proviennent du lien https://data.oecd.org/interest/short-term-interest-rates.htm. Les données du taux de change sont non désaisonnalisées.

Les taux d’intérêt à court terme sont les taux auxquels les emprunts à court terme sont effectués entre les institutions financières ou le taux auquel le papier public à court terme est émis ou négocié sur le marché. Les taux d’intérêt à court terme sont généralement des moyennes des taux journaliers, mesurés en pourcentage. Les taux d’intérêt à court terme sont basés sur les taux du marché monétaire à trois mois, s’ils sont disponibles. Les noms standardisés typiques sont « taux du marché monétaire » et « taux des bons du Trésor ». Les taux d’intérêt à court terme est exprimé en % par an.

(21)

Figure 2 : L’évolution des données utilisées avec le niveau d’inflation canadienne

La figure 2 présente l’évolution des données dur deux axes. D’une part, l’axe de gauche présente les données de l’inflation, le taux de chômage et le taux de change. D’autre part, l’axe de droite présente les données du taux d’intérêt de court terme.

2.2. Traitement des données

Pour la prévision des séries temporelles, il y a nécessité que les séries soient stationnaires. Afin de mieux étudier la stationnarité de l’inflation canadienne, nous allons diviser la plage de période en deux parties : de 01-01-1971 au 01-08-1992 et de 01-09-1992 au 01-12-2016.

La figure 3 ci-dessous montre le résultat du corrélogramme de la première plage de période de la série mensuelle de l’inflation canadienne.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 -5 0 5 10 15 20 25 19 71 -01 -01 19 72 -11 -01 19 74 -09 -01 19 76 -07 -01 19 78 -05 -01 19 80 -03 -01 1982- 01-01 19 83 -11 -01 19 85 -09 -01 19 87 -07 -01 19 89 -05 -01 19 91 -03 -01 19 93 -01 -01 19 94 -11 -01 19 96 -09 -01 19 98 -07 -01 20 00 -05 -01 2002- 03-01 20 04 -01 -01 20 05 -11 -01 20 07 -09 -01 20 09 -07 -01 20 11 -05 -01 20 13 -03 -01 20 15 -01 -01 20 16 -11 -01

Inflation Taux de Chômage

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Figure 3 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne du 01-01-1971 au 01-08-1992

Cette figure montre des valeurs de p-value du Q-test inférieure à 0.05. Nous allons utiliser le test ADF afin de déterminer la stationnarité.

Tableau 1: Modèle avec constante de la première série de l’inflation canadienne

Statistique ADF Probabilité Valeurs critiques Conclusion

-1.343284 0.6096 -3.456730 Niveau 1% Non Stationnaire -2.873045 Niveau 5% Non Stationnaire -2.572976 Niveau 10% Non Stationnaire Sample: 1971M01 1992M08

Included observations: 260

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 0.974 0.974 249.33 0.000 2 0.950 0.041 487.67 0.000 3 0.920 -0.128 712.22 0.000 4 0.891 -0.024 923.42 0.000 5 0.859 -0.052 1120.5 0.000 6 0.825 -0.053 1303.1 0.000 7 0.790 -0.041 1471.1 0.000 8 0.753 -0.059 1624.2 0.000 9 0.721 0.104 1765.5 0.000 10 0.689 -0.019 1894.9 0.000 11 0.658 -0.010 2013.5 0.000 12 0.629 0.015 2122.1 0.000 13 0.609 0.175 2224.4 0.000 14 0.586 -0.073 2319.7 0.000 15 0.565 -0.034 2408.6 0.000 16 0.542 -0.067 2490.6 0.000 17 0.515 -0.080 2565.1 0.000 18 0.489 -0.036 2632.3 0.000 19 0.461 -0.042 2692.5 0.000 20 0.438 0.077 2746.9 0.000 21 0.410 -0.053 2794.7 0.000 22 0.381 -0.057 2836.3 0.000 23 0.351 -0.024 2871.7 0.000 24 0.322 0.004 2901.5 0.000 25 0.294 0.034 2926.5 0.000 26 0.267 -0.020 2947.2 0.000 27 0.242 0.015 2964.3 0.000 28 0.219 0.016 2978.3 0.000 29 0.201 0.053 2990.3 0.000 30 0.185 0.019 3000.4 0.000 31 0.172 0.009 3009.2 0.000 32 0.158 -0.009 3016.7 0.000 33 0.147 0.001 3023.1 0.000 34 0.137 0.010 3028.8 0.000 35 0.130 0.007 3033.9 0.000 36 0.122 -0.023 3038.4 0.000

(23)

Tableau 2 : Modèle avec tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne

-2.463977 0.3459 -3.995645 Niveau 1% Non Stationnaire -3.428123 Niveau 5% Non Stationnaire -3.137440 Niveau 10% Non Stationnaire

Tableau 3 : Modèle sans tendance et constante de la première série de l’inflation canadienne

Nous pouvons déduire alors que la série de l’inflation canadienne de 01/01/1971 au 01/08/1992 n’est pas stationnaire pour toutes les formes du test ADF. Par la suite, l’étude de l’inflation canadienne sur la deuxième période permet d’aboutir aux résultats suivants :

Figure 4 : Corrélogramme ACF et PACF de la série de l’inflation canadienne de 01-09-1992 a 01-12-2016

Sample: 1992M09 2016M12 Included observations: 292

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 0.888 0.888 232.57 0.000 2 0.755 -0.158 401.27 0.000 3 0.645 0.042 524.67 0.000 4 0.533 -0.094 609.33 0.000 5 0.428 -0.028 664.04 0.000 6 0.325 -0.075 695.67 0.000 7 0.229 -0.036 711.41 0.000 8 0.144 -0.031 717.69 0.000 9 0.075 -0.006 719.38 0.000 10 0.011 -0.050 719.41 0.000 11 -0.080 -0.194 721.36 0.000 12 -0.179 -0.116 731.22 0.000 13 -0.166 0.451 739.71 0.000 14 -0.124 0.004 744.46 0.000 15 -0.088 0.017 746.87 0.000 16 -0.054 -0.048 747.76 0.000 17 -0.038 -0.090 748.20 0.000 18 -0.035 -0.092 748.59 0.000 19 -0.046 -0.092 749.26 0.000 20 -0.062 -0.016 750.46 0.000 21 -0.074 0.075 752.19 0.000 22 -0.096 -0.068 755.15 0.000 23 -0.097 -0.021 758.16 0.000 24 -0.070 -0.004 759.70 0.000 25 -0.046 0.260 760.39 0.000 26 -0.038 -0.030 760.85 0.000 27 -0.030 0.039 761.15 0.000 28 -0.020 0.013 761.28 0.000 29 -0.010 -0.065 761.32 0.000 30 0.021 0.058 761.46 0.000 31 0.070 0.027 763.06 0.000 32 0.117 0.015 767.58 0.000 33 0.141 -0.035 774.14 0.000 34 0.177 0.039 784.58 0.000 35 0.191 -0.112 796.74 0.000 36 0.177 -0.021 807.22 0.000

(24)

Le test de stationnarité révèle que les probabilités du Q-test de toute la période sont inférieures à 0.05. Le test ADF présente les résultats suivants :

Tableau 4: Modèle avec constante de la deuxième série de l’inflation canadienne

-3.189681 0.0216 -3.453652 Niveau 1% Non Stationnaire -2.871693 Niveau 5% Stationnaire -2.572253 Niveau 10% Stationnaire

Tableau 5 : Modèle avec tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne

-3.184412 0.0897 -3.991292 Niveau 1% Non Stationnaire -3.426014 Niveau 5% Non Stationnaire -3.136196 Niveau 10% Stationnaire

Tableau 6 : Modèle sans tendance et constante de la deuxième série de l’inflation canadienne

De ce fait, on pourrait déduire que notre série n’est pas stationnaire sur la deuxième plage de période. Du fait de la présence de non-stationnarité sur toutes les plages de période et sur toute la série de l’inflation canadienne (voir Annexe de 1 à 4) on peut déduire que notre série de l’inflation canadienne n’est pas stationnaire, il nous faut faire une transformation sur la variable. Pour rendre notre série d’inflation stationnaire, nous allons utiliser la première différence.

Soit 𝒀𝒕 = (𝑰𝑵𝑭𝑳𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵)𝒕 – (𝑰𝑵𝑭𝑳𝑨𝑻𝑰𝑶𝑵)𝒕−𝟏

Compte tenu du fait que l’inflation canadienne n’est pas stationnaire, nous allons transformer cette variable en utilisant la première différence.

(25)

Figure 5 : Graphique de la première différence de l’inflation canadienne

Le graphe de 𝑌_𝑡 semble être stationnaire avec une moyenne de -0.003368. Afin de vérifier si les résultats de la série transformée sont stationnaires, nous allons utiliser la statistique du corrélogramme et le test ADF de la racine unitaire à l’aide de logiciel Eviews. Les résultats ainsi obtenus sont présentés dans le graphe ci-dessous :

Figure 6 : Corrélogramme ACF et PACF de 𝒀_𝒕

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 19 71 -01 -01 19 72 -11 -01 19 74 -09 -01 19 76 -07 -01 19 78 -05 -01 19 80 -03 -01 19 82 -01 -01 19 83 -11 -01 19 85 -09 -01 19 87 -07 -01 19 89 -05 -01 19 91 -03 -01 19 93 -01 -01 19 94 -11 -01 19 96 -09 -01 1998- 07-01 20 00 -05 -01 20 02 -03 -01 20 04 -01 -01 20 05 -11 -01 20 07 -09 -01 20 09 -07 -01 20 11 -05 -01 20 13 -03 -01 20 15 -01 -01 20 16 -11 -01 Sample (adjusted): 1971M02 2016M12 Included observations: 551 after adjustments

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

1 0.015 0.015 0.1235 0.725 2 0.080 0.079 3.6413 0.162 3 0.038 0.036 4.4576 0.216 4 0.057 0.050 6.2446 0.182 5 0.052 0.045 7.7486 0.171 6 0.011 0.001 7.8168 0.252 7 0.072 0.062 10.756 0.150 8 -0.057 -0.066 12.555 0.128 9 0.051 0.037 13.999 0.122 10 0.032 0.033 14.570 0.149 11 0.087 0.078 18.812 0.065 12 -0.426 -0.448 121.38 0.000 13 0.003 0.017 121.38 0.000 14 0.013 0.079 121.48 0.000 15 0.028 0.073 121.91 0.000 16 0.092 0.116 126.75 0.000 17 0.005 0.041 126.76 0.000 18 0.083 0.063 130.66 0.000 19 -0.060 -0.031 132.75 0.000 20 0.065 -0.028 135.14 0.000 21 0.010 0.025 135.20 0.000 22 -0.030 -0.015 135.73 0.000 23 -0.087 -0.053 140.14 0.000 24 0.002 -0.244 140.14 0.000 25 0.061 0.070 142.27 0.000 26 -0.052 -0.004 143.84 0.000 27 0.013 0.052 143.94 0.000 28 -0.037 0.089 144.75 0.000 29 -0.022 0.005 145.03 0.000 30 -0.090 -0.038 149.80 0.000 31 0.051 0.010 151.32 0.000 32 -0.041 -0.053 152.32 0.000 33 -0.033 0.013 152.95 0.000 34 0.041 0.034 153.94 0.000 35 0.064 0.028 156.39 0.000 36 -0.018 -0.194 156.58 0.000

(26)

Après analyse, on remarque que les valeurs des probabilités du Q-test ne sont pas nulles et nous avons certaines de ces valeurs qui sont supérieures à 0.05. La valeur du Q-statistique de l’observation 36 est de 156.58 qui est supérieure à la valeur de loi de khi-Deux de 55.76 avec 𝜒_40,0.052 _.

Le test ADF de 𝑌𝑡 est donné par les tableaux suivants :

Tableau 7: Modèle avec constante de 𝒀𝒕

-9.133845 0.0000 -3.442254 Niveau 1% Stationnaire -2.866683 Niveau 5% Stationnaire -2.569570 Niveau 10% Stationnaire

Tableau 8 : Modèle avec tendance et constante de 𝒀_𝒕

Tableau 9 : Modèle sans tendance et constante de 𝒀𝒕

Les résultats des tableaux ci-dessus permettent de conclure que la première différence l’inflation canadienne est stationnaire.

De ce fait, nous allons déterminer les paramètres du modèle ARIMA de la première différence de l’inflation canadienne.

➢ Estimation du modèle ARIMA de l’inflation canadienne

Pour une prévision plus précise, nous allons opter pour le modèle minimisant les résidus. De ce fait les critères AIC et BIC vont être utilisés.

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ARIMA AVEC CONSTANTE BIC / SBC AIC ARIMA(0,1,0) 702.280 694.1267 ARIMA(0,1,1) 704.644 696.0206 ARIMA(0,1,2) 707.8447 694.9095 ARIMA(0,1,3) 713.6443 696.3974 ARIMA(1,1,0) 704.6272 696.0038 ARIMA(1,1,1) 707.0419 694.1067 ARIMA (1,1,2) 711.1202 693.8733 ARIMA(1,1,3) 717.4251 695.8664 ARIMA(2,1,0) 707.4536 694.5184 ARIMA(2,1,1) 711.1369 693.89 ARIMA(2,1,2) 717.472 695.9133 ARIMA(2,1,3) 702.9897 677.1193 ARIMA(3,1,0) 713.0426 695.7957 ARIMA(3,1,1) 717.4461 695.8875 ARIMA(3,1,2) 702.2701 676.3997 ARIMA(4,1,0) 717.9827 696.424 ARIMA(4,1,1) 723.1835 697.3131

Le modèle ARIMA (3,1,2) avec constante a les valeurs respectives de BIC et AIC de 702.2701 et 676.3997. Par conséquent, le meilleur modèle obtenu est ARIMA (3,1,2) avec constante car ayant les plus petites valeurs de AIC et BIC. Ce modèle ARIMA obtenu, présente les caractéristiques de régression suivantes :

ARIMA (3,1,2) avec constante

Constante ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 0.0009289964 -0.3883 0.5966 0.1174 0.4347 -0.5603 s.e. 0.2384 0.2070 0.0449 0.2388 0.2385 sigma^2 estimated as 0.1948 : log likelihood = -332.2, aic = 676.4

(28)

Figure 7 : Les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de la série de l’inflation canadienne

Les résultats de la régression sont favorables pour un processus intégrant la moyenne mobile. Les prévisions de l’inflation canadienne à la période t sont obtenues avec les prévisions précédentes de l’inflation canadienne suivant le modèle ARIMA(3,1,2). De plus, les valeurs de la moyenne mobile sont obtenues en observant les erreurs de prévision des périodes précédentes, c’est-à-dire, en prenant la différence entre la valeur observée et prédite. En effet, nous avons débuté les prévisions de 1971 à 2020, afin de prendre en compte la rétrospection générale de toute la série de notre étude. Les valeurs prédites de 𝑌_𝑡 sont obtenues après avoir déterminé les erreurs observées par la moyenne mobile. Il s’agit donc d’un modèle de mémoire courte. De ce fait, il y a un gain de prévisions à courte durée.

Figure 8 : Les valeurs observées et prédites de 𝒀𝒕 de 1971 à 2016 avec ARIMA(3,1,2) -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 19 71 -08 -01 19 73 -04 -01 19 74 -12 -01 19 76 -08 -01 19 78 -04 -01 19 79 -12 -01 19 81 -08 -01 19 83 -04 -01 19 84 -12 -01 19 86 -08 -01 19 88 -04 -01 19 89 -12 -01 19 91 -08 -01 19 93 -04 -01 1994- 12-01 19 96 -08 -01 19 98 -04 -01 19 99 -12 -01 20 01 -08 -01 20 03 -04 -01 20 04 -12 -01 20 06 -08 -01 20 08 -04 -01 20 09 -12 -01 20 11 -08 -01 20 13 -04 -01 20 14 -12 -01 20 16 -08 -01 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 1971- 05-01 1973- 03-01 1975- 01-01 19 76 -11 -01 19 78 -09 -01 19 80 -07 -01 19 82 -05 -01 19 84 -03 -01 19 86 -01 -01 19 87 -11 -01 19 89 -09 -01 19 91 -07 -01 19 93 -05 -01 19 95 -03 -01 19 97 -01 -01 19 98 -11 -01 20 00 -09 -01 20 02 -07 -01 20 04 -05 -01 20 06 -03 -01 20 08 -01 -01 20 09 -11 -01 20 11 -09 -01 20 13 -07 -01 20 15 -05 -01 Yt observé Yt predites

(29)

La figure 7 montre des différences minimes entre les valeurs observées et prédites à certaines périodes. Malgré cela, on remarque de grands écarts entre les deux valeurs de 𝑌_𝑡 à certaines périodes.

Pour tester la stationnarité des résidus, nous allons utiliser le corrélogramme et le test ADF de racine unitaire. Le test ADF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) avec constante est donné par les tableaux suivants :

Tableau 11 : Modèle avec constante des résidus de ARIMA (3,1,2)

Tableau 12 : Modèle avec tendance et constante des résidus de ARIMA (3,1,2)

Tableau 13 : Modèle sans constante et tendance des résidus de ARIMA (3,1,2)

Les résultats des tableaux ci-dessus permettent de conclure que les résidus obtenus par le modèle ARIMA (3,1,2) avec constante sont stationnaires.

(30)

Figure 9 : corrélogramme ACF ET PACF des résidus du modèle ARIMA (3,1,2) de l’inflation canadienne

La statistique Q a une probabilité très supérieure à 0.05 à certaines périodes, le résidu peut être assimilé à un bruit blanc. Pour mieux confirmer cette hypothèse, nous allons utiliser le test de Box-Pierce.

Le test de Box-Pierce sur les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) avec constante indique une p-value = 2.2e-16, ce qui est très inférieure à 0.05. De ce fait, on rejette H0 : Pas de corrélation entre les résidus.

En somme, les résidus du modèle ARIMA (3,1,2) peuvent être assimilé à un BBF. Donc le modèle ARIMA de la série de l’inflation canadienne est validé et peut être représenté par un ARIMA (3,1,2) avec constante.

Sample: 1971M08 2016M12 Included observations: 545

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

1 0.005 0.005 0.0121 0.912 2 0.010 0.010 0.0642 0.968 3 -0.059 -0.059 1.9855 0.575 4 0.048 0.048 3.2369 0.519 5 -0.008 -0.007 3.2690 0.659 6 0.024 0.020 3.5965 0.731 7 0.033 0.039 4.2165 0.755 8 -0.038 -0.043 5.0376 0.754 9 0.033 0.036 5.6309 0.776 10 0.088 0.091 9.9376 0.446 11 0.047 0.038 11.183 0.428 12 -0.419 -0.421 109.30 0.000 13 -0.044 -0.037 110.40 0.000 14 0.044 0.083 111.50 0.000 15 0.039 -0.007 112.34 0.000 16 0.105 0.149 118.50 0.000 17 0.011 0.010 118.57 0.000 18 0.075 0.100 121.73 0.000 19 -0.067 -0.038 124.31 0.000 20 0.068 0.013 126.94 0.000 21 0.012 0.033 127.02 0.000 22 -0.033 0.018 127.64 0.000 23 -0.102 -0.076 133.58 0.000 24 0.014 -0.226 133.69 0.000 25 0.065 0.036 136.14 0.000 26 -0.031 -0.003 136.69 0.000 27 0.010 0.012 136.75 0.000 28 -0.023 0.116 137.07 0.000 29 -0.033 -0.020 137.69 0.000 30 -0.079 -0.008 141.26 0.000 31 0.049 -0.005 142.65 0.000 32 -0.032 -0.030 143.24 0.000 33 -0.039 -0.001 144.13 0.000 34 0.055 0.072 145.89 0.000 35 0.077 0.003 149.34 0.000 36 -0.010 -0.163 149.41 0.000

(31)

Chapitre 3 :

Résultats des prévisions de l’inflation

canadienne

3.1. Le modèle ARIMA(3,1,2)

La première différence s’avérant plus judicieuse pour notre prévision, alors le tableau des prévisions avec la première différence est donné ci-dessous :

Tableau 14 : Les valeurs prédites de 𝒀_𝒕 et de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 Période Yt

Prédites Observée Inflation Inflation Prédite 2017-01-01 0,1216 2,129338 1,6236 2017-02-01 -0,1015 2,045633 2,0278 2017-03-01 -0,5818 1,563722 1,4638 2017-04-01 -0,3565 1,636789 1,2072 2017-05-01 0,1078 1,319876 1,7446 2017-06-01 -0,3726 1,006971 0,9472 2017-07-01 -0,1524 1,163693 0,8546 2017-08-01 0,0495 1,398601 1,2132 2017-09-01 -0,1796 1,552795 1,2190 2017-10-01 -0,2585 1,394268 1,2943 2017-11-01 -0,3492 2,099533 1,0450 2017-12-01 0,2015 1,869159 2,3010 2018-01-01 -0,6892 1,698842 1,1799 2018-02-01 -0,1389 2,158828 1,5599 2018-03-01 0,1015 2,309469 2,2603 2018-04-01 -0,3862 2,223926 1,9233 2018-05-01 -0,3155 2,222222 1,9084 2018-06-01 -0,1467 2,453988 2,0755 2018-07-01 -0,0922 2,990798 2,3618 2018-08-01 -0,0904 2,835249 2,9004 2018-09-01 -0,5623 2,217125 2,2729 2018-10-01 -0,3755 2,444614 1,8416 2018-11-01 0,2513 1,675552 2,6959 2018-12-01 -0,6557 1,987768 1,0198 2019-01-01 0,3727 1,442673 2,3605 2019-02-01 -0,6058 1,509434 0,8368 2019-03-01 0,1405 1,881114 1,6499 2019-04-01 -0,0698 2,025506 1,8114 2019-05-01 -0,3394 2,398801 1,6861 2019-06-01 -0,1126 2,020958 2,2862 2019-07-01 -0,5673 2,010424 1,4536 2019-08-01 0,0132 1,937407 2,0236 2019-09-01 -0,2198 1,869858 1,7176 2019-10-01 -0,1824 1,86428 1,6875 2019-11-01 -0,1585 2,172285 1,7058

(32)

2019-12-01 -0,0569 2,248876 2,1154 2020-01-01 -0,3332 2,39521 1,9157 2020-02-01 -0,1732 2,156134 2,2220 2020-03-01 -0,3799 0,886263 1,7763 2020-04-01 -0,6120 -0,2205882 0,2742 2020-05-01 0,0364 -0,3660322 -0,1842 2020-06-01 0,3630 0,6603081 -0,0030 2020-07-01 0,3337 0,1459854 0,9940 2020-08-01 -0,9926 0,1461988 -0,8466

Le tableau 14 montre des prévisions mensuelles de l’inflation canadienne par le modèle ARIMA(3,1,2). Cependant, on note une évolution à la baisse des valeurs prédites de l’inflation canadienne.

Après transformation de la première différence, nous obtenons les valeurs prédites de l’inflation mensuelle canadienne à partir du graphique suivant :

Figure 10 : valeurs de l’inflation canadienne observées et prédites de 01-2017 au 08-2020 par ARIMA (3,1,2)

Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont très variables avec une évolution a la baisse, ce qui est conforme à celle des valeurs observées. En effet, la variabilité de l’inflation canadienne par rapport à celle observée indique des précisions peu précises à certaines périodes. De plus l’évolution des valeurs prédites

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 20 17 -01 -01 20 17 -03 -01 20 17 -05 -01 20 17 -07 -01 20 17 -09 -01 20 17 -11 -01 20 18 -01 -01 20 18 -03 -01 20 18 -05 -01 20 18 -07 -01 20 18 -09 -01 20 18 -11 -01 20 19 -01 -01 20 19 -03 -01 20 19 -05 -01 20 19 -07 -01 20 19 -09 -01 20 19 -11 -01 20 20 -01 -01 20 20 -03 -01 20 20 -05 -01 2020- 07-01

(33)

3.2. La Courbe de Phillips

3.2.1. La Courbe de Phillips Standard

La régression de la première différence de l’inflation canadienne avec les variables explicatives : la première différence retardée d’une période et le taux de chômage révèle les résultats suivants :

Coefficients:

(Intercept) 𝒀𝒕−𝟏 𝑪𝒉ô𝒎𝒂𝒈𝒆𝒕

0.31114 -0.00694 -0.03849 (0.09359)*** (0.04277) (0.01133)***

Niveau de significativité : *** : 1%.

Cette régression linéaire atteste bien de la relation inverse entre l’inflation et le taux de chômage. En effet, lorsque le chômage augmente d’un % de la population active, l’inflation baisse en moyenne de 0.03849 en % du taux de croissance annuel.

Les prévisions sont alors données dans le tableau ci-dessous.

Tableau 15 : les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la Courbe de Phillips standard

Période Inflation

Observée Inflation Prédite

2017-01-01 2,129338 1,2279 2017-02-01 2,045633 1,5530 2017-03-01 1,563722 2,1821 2017-04-01 1,636789 2,0995 2017-05-01 1,319876 1,6280 2017-06-01 1,006971 1,6934 2017-07-01 1,163693 1,3869 2017-08-01 1,398601 1,0778 2017-09-01 1,552795 1,2390 2017-10-01 1,394268 1,4695 2017-11-01 2,099533 1,6242 2017-12-01 1,869159 1,4756 2018-01-01 1,698842 2,1826 2018-02-01 2,158828 1,9587 2018-03-01 2,309469 1,7879

(34)

2018-04-01 2,223926 2,2436 2018-05-01 2,222222 2,3925 2018-06-01 2,453988 2,3086 2018-07-01 2,990798 2,3025 2018-08-01 2,835249 2,5403 2018-09-01 2,217125 3,0673 2018-10-01 2,444614 2,9204 2018-11-01 1,675552 2,3093 2018-12-01 1,987768 2,5386 2019-01-01 1,442673 1,7727 2019-02-01 1,509434 2,0735 2019-03-01 1,881114 1,5344 2019-04-01 2,025506 1,6007 2019-05-01 2,398801 1,9703 2019-06-01 2,020958 2,1278 2019-07-01 2,010424 2,4918 2019-08-01 1,937407 2,1153 2019-09-01 1,869858 2,1023 2019-10-01 1,86428 2,0374 2019-11-01 2,172285 1,9659 2019-12-01 2,248876 1,9484 2020-01-01 2,39521 2,2658 2020-02-01 2,156134 2,3478 2020-03-01 0,886263 2,4898 2020-04-01 -0,2205882 2,1687 2020-05-01 -0,3660322 0,7059 2020-06-01 0,6603081 -0,4290 2020-07-01 0,1459854 -0,5273 2020-08-01 0,1461988 0,5448

La figure 11 ci-dessous montre les prévisions de l’inflation canadienne avec la courbe de Phillips standard. L’évolution de l’inflation prédite par la courbe de Phillips standard présente aussi un décalage entre celle des données observées. Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont très variables autour des valeurs observées. On dénote alors des prévisions peu précises durant cette plage de période.

(35)

Figure 11 : Graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips standard de 01-2017 au 08-2020

3.2.2. La Courbe de Phillips Améliorée

Dans le but d’améliorer nos résultats de la courbe de Phillips, nous avons ajouté des variables explicatives a la courbe de Phillips standard tels que : le taux de change et le taux d’intérêt. De ce fait, notre courbe de Phillips améliorée sera une régression de 𝑌𝑡 avec les variables explicatives : 𝑌𝑡−1, le chômage a la période t, le taux de change a la période t et le taux d’intérêt à la période t. Après modélisation, on obtient les résultats suivants : Coefficients:

(Intercept) 𝒀𝒕−𝟏 𝑪𝒉ô𝒎𝒂𝒈𝒆𝒕 𝑪𝒉𝒂𝒏𝒈𝒆𝒕 𝑰𝒏𝒕é𝒓ê𝒕𝒕

0.232450 -0.009031 -0.04381 0.080835 0.003665 (0.148994) (0.042871) (0.012734)*** (0.124080) (0.004699)

Niveau de significativité : *** : 1%.

A partir de cette modélisation, on remarque les interactions suivantes : lorsque le chômage augmente d’un % de la population active, l’inflation baisse en moyenne de 0.04381 en % du taux de croissance annuel. De plus, lorsque le taux de change augmente d’un facteur , l’inflation augmente en moyenne de 0.080835 en % du taux de croissance annuel. Enfin, lorsque le taux d’intérêt de court terme augmente d’un % sur la base de la moyenne

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 20 17 -01 -01 20 17 -03 -01 20 17 -05 -01 20 17 -07 -01 20 17 -09 -01 20 17 -11 -01 20 18 -01 -01 20 18 -03 -01 20 18 -05 -01 2018- 07-01 20 18 -09 -01 20 18 -11 -01 20 19 -01 -01 20 19 -03 -01 20 19 -05 -01 20 19 -07 -01 20 19 -09 -01 20 19 -11 -01 20 20 -01 -01 20 20 -03 -01 2020- 05-01 20 20 -07 -01

(36)

des taux journaliers, l’inflation augmente en moyenne de 0.003665 en % du taux de croissance annuel. Cependant compte tenu de l’écart type de l’erreur, seul la variable taux de chômage a une influence sur le taux d’inflation.

Tableau 16 : Les valeurs prédites de l’inflation canadienne par la courbe de Phillips améliorée

2017-01-01 2,129338 1,2240 2017-02-01 2,045633 1,5477 2017-03-01 1,563722 2,1761 2017-04-01 1,636789 2,0966 2017-05-01 1,319876 1,6274 2017-06-01 1,006971 1,6923 2017-07-01 1,163693 1,3853 2017-08-01 1,398601 1,0729 2017-09-01 1,552795 1,2338 2017-10-01 1,394268 1,4614 2017-11-01 2,099533 1,6190 2017-12-01 1,869159 1,4734 2018-01-01 1,698842 2,1797 2018-02-01 2,158828 1,9557 2018-03-01 2,309469 1,7861 2018-04-01 2,223926 2,2434 2018-05-01 2,222222 2,3910 2018-06-01 2,453988 2,3087 2018-07-01 2,990798 2,3039 2018-08-01 2,835249 2,5430 2018-09-01 2,217125 3,0677 2018-10-01 2,444614 2,9228 2018-11-01 1,675552 2,3135 2018-12-01 1,987768 2,5442 2019-01-01 1,442673 1,7818 2019-02-01 1,509434 2,0787 2019-03-01 1,881114 1,5400 2019-04-01 2,025506 1,6064 2019-05-01 2,398801 1,9754 2019-06-01 2,020958 2,1357 2019-07-01 2,010424 2,4967 2019-08-01 1,937407 2,1198 2019-09-01 1,869858 2,1073 2019-10-01 1,86428 2,0433

(37)

2019-12-01 2,248876 1,9521 2020-01-01 2,39521 2,2700 2020-02-01 2,156134 2,3525 2020-03-01 0,886263 2,4950 2020-04-01 -0,2205882 2,1665 2020-05-01 -0,3660322 0,6759 2020-06-01 0,6603081 -0,4642 2020-07-01 0,1459854 -0,5605 2020-08-01 0,1461988 0,5160

Les prévisions de l’inflation avec la Courbe de Phillips améliorée sont présentées dans la figure 12 ci-dessous :

Figure 12 : graphique de l’inflation canadienne observée et prédite par la courbe de Phillips améliorée de 01-2017 au 08-2020

Les valeurs prédites de l’inflation canadienne de 2017 à 2020 sont toujours suivant une évolution a la baisse. En effet, la variabilité de l’inflation canadienne par rapport à celle observée indique des précisions peu précises à certaines périodes. De plus l’évolution des valeurs prédites de l’inflation canadienne est semblable avec celle de l’inflation observée avec des décalages dans le temps.

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 20 17 -01 -01 20 17 -03 -01 20 17 -05 -01 20 17 -07 -01 20 17 -09 -01 20 17 -11 -01 20 18 -01 -01 20 18 -03 -01 20 18 -05 -01 20 18 -07 -01 2018- 09-01 20 18 -11 -01 20 19 -01 -01 20 19 -03 -01 20 19 -05 -01 20 19 -07 -01 20 19 -09 -01 20 19 -11 -01 20 20 -01 -01 20 20 -03 -01 20 20 -05 -01 20 20 -07 -01

(38)

3.3. La moyenne des prévisions du modèle ARIMA et les courbes de

Phillips

La moyenne des prévisions étant optimale dans certaines études, alors nous allons présenter les résultats en combinant les trois modèles de prévision : ARIMA(3,1,2), la courbe de Phillips standard et la courbe de Phillips améliorée.

Tableau 17 : La moyenne des prévisions Du modèle ARIMA (3,1,2) et les courbes de Phillips standard et améliorée

2017-01-01 2,129338 1,3585 2017-02-01 2,045633 1,7095 2017-03-01 1,563722 1,9407 2017-04-01 1,636789 1,8011 2017-05-01 1,319876 1,6667 2017-06-01 1,006971 1,4443 2017-07-01 1,163693 1,2089 2017-08-01 1,398601 1,1213 2017-09-01 1,552795 1,2306 2017-10-01 1,394268 1,4084 2017-11-01 2,099533 1,4294 2017-12-01 1,869159 1,7500 2018-01-01 1,698842 1,8474 2018-02-01 2,158828 1,8248 2018-03-01 2,309469 1,9448 2018-04-01 2,223926 2,1367 2018-05-01 2,222222 2,2306 2018-06-01 2,453988 2,2309 2018-07-01 2,990798 2,3227 2018-08-01 2,835249 2,6612 2018-09-01 2,217125 2,8026 2018-10-01 2,444614 2,5616 2018-11-01 1,675552 2,4396 2018-12-01 1,987768 2,0342 2019-01-01 1,442673 1,9717 2019-02-01 1,509434 1,6630 2019-03-01 1,881114 1,5748 2019-04-01 2,025506 1,6728 2019-05-01 2,398801 1,8773 2019-06-01 2,020958 2,1833