ARTheque - STEF - ENS Cachan | Modèles et simulation en physiologie respiratoire

MODELES ET SIMULATION EN PHYSIOLOGIE

RESPIRATOIRE

Françoise FRIEMEL

CHU Henri Mondor, INSERM Créteil

MOTS CLEf Poumons, mécanique ventilatoira, modèle de représentation,

modèle de connaisaance

RESUME L'ensaignement et l'étude da la respiration passent psr un

intermédiaire obligetoire 1 las poumona. Les poumona sont un orgene complexe qui

assure des fonctions mécaniquea et chimiques. Ls diversité de ces phénomènes a

conduit à isoler les fonctions, à les modéliser ou à les simuler. Le présent

exposé s'attachers essentiellement aux phénomènes mécaniques de le ventilation et

aux différents modèles et simulations propoaés dens un but de conneissance,

enseignement, et utilisetion pratique en pathologie. Les limites et les svantsgea

des différentes approches seront discutés en fonction du but poursuivi.

ABSTRACT Lungs are an inevitable way for leaching or sludying respiration.

Lungs are involved in complex mechanical and che.ical functions. These functiona

are sa different that it is necessary ta study them separstely snd la modelize and

simulste. This study ie about ventilatory mechanics snd various mathematical

pour les poumons pour la paroi.

et

V,

(a) facilement accessibles permet qui eat l'inverse de l'élastance et de

Nous considérerons que :

Le modèle ,st le ra!'fJOrt d'une approche théorisante à le réelité.

Le modèle est un intermédiaire à qui nous déléguons la fonction de connaissance, plus préci.sément de réduction de l'encore-énigmatique en présence d'un champ d'étude d0nt l'accès, pour des raisons diverses, nous est difficile. On demande au modèle de fonctionner par soi.

Le modèle est un instrument d'intelligibilité d'un réel dont la complexité des propriétés ne permet pas la compréhension par la science.

Le modèle n'est pas une copie du réel.

On peut être tenté de voir dans le caractère abstrait du modèle un critère des usages scientifiques modernes d" lu modélisation ce serait oublier qu'en technologie actuelle, on continue à faire appel à des maquettes qui sont des objets parfaitement réels, et dont on tire des réponses quantitatives.

Pour Ile pus rentrer dans la polémique de la fL'ontière entre modèle et maquette,

nous discuterons dans cet exposé d'exemples qui montrent l'intérêt ou non de l'un et de l'autre.

POllL' être scientifique, un modèle ne doit pas nécessairement reposer sur une base théorique reconnue. On distinglle les modèles de connaissance qui reposent sur des bases reconnues et les modèles de représentation qui utilisent des systèmes entièrement différents et qui, empiriquement, simulent l'objet à modéliser et permettent de prédire.

Des exemples en physiologie et physiopathologie respiratuire vunt illustrer l'utilisation de ces différents "modèles".

Les poumons, du point de vue mécanique, sont formés de conduits bronchiques terminés par des canaux et sacs alvéolaires noyés dans un stroma conjonctif el ~llluurés par une ellveloppe connective. Il y a 2 poumons formés de 2 00 3 lobes (fig.

1l.

1. Les modèles mathématiques du système mécanique ventllatoire

1.1. Modèles de connaissance simple

1.1.1. Modèle linéaire du 1er ordre

La complexité de la structure pulmonaire et des organes qui sont autour et les moyens relativement réduits d'investigation in vivo onl amené à proposer un modèle très simple de fonctionnement du système mécanique ventilatoire passif (fig. 2). On considère que tous les conduits bronchiques ont le même fonctionnement et peuvent être représentés par un conduit rigide. les alvéoles sont également représentées par un sac rempli de gaz enveloppé par le parenchyme pulmonaire. Toutes les propriétés résistives se siluent dans le conduit bronchique, toutes les propriétés élastiques duns les alvéoles pour les gaz et dans le parenchyme pour les tissus.

Autour des poumons, on considère une paroi homogène accolée au poumon qui possède des propriétés résistives et élagtiques. On peut traduire mathématiquement par des équations différ~lltiellesdu 1er ordre: .

PL b i / e L

t::.

VL + RLG.

t::.

Vb

PLb l/eT /j, VL + RT • A V La mesure des trois variables, PLb, VL d'accéder aux paramètres d'élasticité e résisttince R.

(B) PLb.PL-PB Pl.Pression intrathoracique Pb.Pression à lB bouche VL.Volume pulmonaire Vb=Débit pulmonaire

faisait en mesurant la ou une taole XV - ou encore, les variations maxima de V

obtient une relation qui a grossièrement la dans le cas d'une ["elation 1 illéoire. la de V en fonction de P donnerait des valeurs Ce modèle peut être considéré comme un modèle de connaissance. Des vérificalions expérimentules ont montré que, chez l'Ilomma esin, au cours de la ventil"tion spontanée à bes débit, les hypothèses sont correctes.

A partir de ce modèle très simple, on a pu appréhender facilement le système mécanique ventilatoire.

Meis très vite, les physiopathologistes s'en sont emparés et se sont aperçu de l'inadéquation du modèle au poumon malade.

Ce modèle, en effet, est un modèle linéaire li paramètre constant qui ,,'a jAmais eu que la prétention de simuler la ventilation calme chez l'Homme sein.

La malade qui présente une obstruction bronchique a des pouo.wns très inhornogènes et dont les propriétés varient avec le atade du cycle respiratoire.

Le calcul des valeurs des paramètres dans ce cas n'a aucune valeur prédictive, l'interprétation des résultats est très sujette à caution.

1.1.2. Modèle linéaire d'ordre 0

L'exemple qui suit montre les limites du modèle mono alvéolaire dans une application particulière.

Lorsqu'on veut calculer le volume de gaz intrapulmonaire, on considère ~Ie si les voies aériennes sont fermées on peut appliquer la loi de Boyle 11adotte (rig. 3). On mesure les variations de pression dans l'enceinte 6 P et les variations de volume CI V, ce qui permet de connaître le voluma moyen. On appellera C ou CC le terme

b.

V/!:JP.

Avant la vulgarisation de l'informatique, le calcul se pente de la relation entre V et P sur un oscilloscope ce qui revenait au même, li prendre le rapport entre et de P (fig. 4).

Déjà à cette époque, la technique du Lissajous se révélait parfois diffici le à

mettre en oeuvre comme le montre la fig. 4.

('informatique accessible a permis de repenser ce problème. La Loi de Mariotte dans notre cas peut s'écrire de 2 manières

1. P l/CG.V + Cte 2. V: CG. P + Cte

Si la relation entre P et V est linéaira et si CG ne varie pas, une régression linéaire de P en fonction de V ou de V en fonction de P doit donner la même valeur de CG. C'est bien le cas chez l'Homme sain, et si les variations de P et V sont petites.

Dans le cas d'un poumon inhomogène, on forme d'une ellipse. On n'est plus régression de P en fonction de V ou différentes de CC (3).

On a pu vérifier que plus le coefficient de corrélation est FeILlt:, plue les valeura de CG sont différentea selon la régression employée.

A partir d'une certaine valeur de.n. on peut considérer que le résrJltat est ininterprétable et que le modèle linéaire ne convient plus.

1.2. Modèle de représentation

Dès qu'on veut appréhender les propriétés élastiques des poumons dlJl1s tout le domaine l'inflation pulmonaire, on s'aperçoit que le paramètre C n'est pss constant, que la relation

VIP

n'est pas linéaire. A la vue de cette relation, on est tenté de la représenter par une exponentielle à 3 paramètres dont l'équation est donnée sur la figure S. Par des méthodes de calcul essez simples, on peut identifier les 3 paramètres de l'exponentielle (1). La connaissance et la combinaison des paramètres permettent de juger des propriétés élastiq'les dea poumons. L'expérienct: a montré que ce modèle de représentation convient aussi bien chez l'homme normal que pathologique. Il n'en reste pas moins vrai que l'interprétation des différents paramètres individuellement est s8ns fondement puiaque rien dans nos connaissances ne permet de dire que la relation entre P et V

est exponentielle, c'est simplement une représentstion de la relation.

Une étude statistiqtJe permet de voir si tel ou tel paramètre ou combinsison de parsnlètres sont significatifs pour distinguer l'honvne sain de l'homme malade. Cet exemple montre qu'on peut utiliser lea modèles de représentstion, mais qu'il faut bien se garder de donner une interprétstion physiologi~jeè chaque paramètre.

1.3. Modèle de connaissance complexe.

Des études ont tenté de modéliser le ayatème mécanique ventilatoire en tenant compte des critiques spportées aux modèles linéaires simples.

Le modèle représenté sur la figure 6 tient compte du csractère multialvéolaire, des interférences des alvéoles entre elles et avec le parenchyme pulmonaire; ces alvéoles débouchent dans une zone de connection située avant le conduit bronchique

(2) .

Le caractérisation des paramètres de ce modèle nécessite la mesure de nombreuses variables inaccessibles.

Ce genre de modèle permet d'appréhender les défauts des modèles simples, de progresser dans la réflexion sur le fonctionnement du système mécanique ventilstuire. Hais ils sont inutilisables dans ls pratique.

2. Les maquettes

Les maquettes du système mécanique ventilatoire sont fréquemment utilisées pour l'enseignement.

La figure 7 montre une maquette d'un modèle relativement simple des voies aériennes supérieures, du gsz intrapulmonaire, du tissu p'Jimünaire, de la paroi. Cette maquette représente des équations différentielles simples. Pourquoi proposer une représentation électrique d'un tel modèle et non pae mécanique puisqu'il s'agit de phénomènes mécaniques? Cela nécessite des connaissances en électricité qui ne simplifient en rien la compréhension. Une résistance peut-être un tuyau, une capacité, un reosart, une self, une masse de gaz.

La maquette représentée sur la Figure 8 tend à expliquer l'action des forces élastiqlJes exercées par les poumons et la paroi. Cette maquette mécanique simple pour simuler un pllérlOmène mécanique permet une compréhension de première intention et une explication grossière des phénomènes rencontrés en pathologie.

Par contre, la maquette de la Figure 9 (4) tend à introduire le travail ventilatoire. Elle requiert de la part de l'étudiant des connaissances technologiques inutiles Comment fonctionne un spiromètre? Comment fonctionne un poumon d'acier 7 Cette notion peut être Introduite simplement en utilisant le modèle monoalvéolaire et en utilisant les musclea respiratoires pour modifier les pressions appliquées Bur le système.

Conclusion

Ces quelques exemples de modèles utilisés en mécanique ventilatoire montrent que, selon le domaine d'spplication, on doit a'adresser à des approches différentes, modèles mathématiques ou maquettes j mais le domaine d'application de ces modèles

/

Fig .1

S,hcm:l du dispositifconjonctif pulmonaire. 1 : En .... c·

Jappe. conncclivc ; 2 : TCilvl!c:s conncclivc.s qui uninent

I·en ... eloppe avc~ le stroma conjanclif disposé .urour de.s

c~n.J.UX CE SiSesalvéol.ircs.nonrcprcscnll!i ;l :Cainepéri'

bronchique cnrob.;mt une voie aérienne ctUIICantre pul· monJirc ;4 ;Anneaux alvéolaires.

b âP âV Fig.) MODElE MONOALVEOLAIRE GAZ PARFAIT COMPRESSION ISOTHERME

~

_ LOI DE MARIOTTE_BOYLE

~

âV

=

C (conlpiancegaz.eusç âP \bUnamoyen P F L.

=

.c.

Po Fig.2

L1SSAJOUS _{CRETE A CRETE}

- - - - f - - - - p

p

o

+--f-...:y:-r.:-I--1r----o

~

...

Fig.5

1

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1I1l.lo11011 Fig.6 Fig.?

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Fig.8 WORK OF 8REATHING JIIOIIK • ,.fltC!SUIf€ 11 YOt.UM~

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Fig.9

BIBLIOGRAPi'IE

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