Devoir de contrôle n°1       3ème Mathématiques Mr Mandhouj 11 11 13

Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal

Devoir de Contrôle N° :1

Classe :3

Math

Prof :Mr Mandhouj Durée :2Heure Le 11/11/2013

Exercice 1

Une seule des réponses est exacte. Choisir la bonne réponse.

1) Si est un triangle tel que = , = et = alors . est égale à : a) b) − c) 2) Si ( ) et ( ) sont deux droites parallèles tels que . = et = ∗ alors :

a) = b) . > 0 c) . = + 3) , , et sont quatre points du plan, si . = . alors :

a) =

b) et sont colinéaires et de même sens. c) et sont orthogonaux

.

Exercice 2

Soit la fonction définie sur , +∞ par ( ) =

√ − −

1) Justifier que est continue sur , +∞ .

2) Montrer que est strictement décroissante sur , +∞ . 3) Déterminer l’image de l’intervalle , par .

4) Soit ! la fonction définie sur ℝ par : #!( ) = ( ) $% ≥ !( ) = _{(' )}'( $% < 1, Etudier la continuité de ! en .

Exercice 3

Soit la fonction définie sur ℝ par ( ) = √ + − | | 1) a) Etudier la parité de

b) Montrer que pour tout réel on a : ( ) =

| |). )

c) Montrer que pour tout réel on a : < /( ) ≤

d) est-il un minimum de sur ℝ ? est-il un maximum de sur ℝ ? Justifier votre réponse.

2) a) Montrer que est continue sur ℝ.

b) Montrer que l’équation ( ) = √ admet au moins une solution 1 dans l’intervalle , . c) En déduire que √1'+ 1 =1)

Exercice 4

Soient CC_{C le cercle de centre} C 2 et de rayon et , et trois point de CCC_{C tels que :} = = √ et > 34.

1) Montrer que le triangle 2 est équilatéral et que le triangle 2 est isocèle rectangle en 2. 2) Calculer 2 . 2 puis .

3) Calculer . et où est le milieu du segment .

4) a) Déterminer l’ensemble 5 = 67 ∈ 9/ 7 − 7 = ;.

(On pourra utiliser < barycentre des points pondérés ( , ) et ( , − )). b) Déterminer l’ensemble 5 = =7 ∈ 9/>7 . 7 ?. 7 = (7 ) . 7 @.

Fin ☺