Devoir de contrôle n°1 3ème Sc Techniques Mr Jebali 02 11 13

(1)

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Exercice1 :(4points)

Répondre par Vrai ou Faux en justifiant

1) La suite u de terme général:u_n 



n1

 

2 n 2



2est arithmétique. 2) 2 1 3 lim 0 2 1 n n _n         

3) la mesure principale de l’angle orienté

 

, 132

 

2 5 u v     est : 2 5  _     

4) la fonction définie sur IR\ 2

 

par :

 

₂1 4 f x x   est paire

Exercice 2 :(5points)

1) Calculer les limites suivantes :



7 3



lim 3 2 1 x  x  x  4 3 4 1 lim 2 x x x x x    

2) Soit f la fonction définie par :

 

2 2 1 2 1 x x f x x x     

a) Déterminer le domaine de définition de f b) Déterminer

 

1 lim x f x   et 1

 

lim x f x  

3) Soit g la fonction définie par :_{g x}

 

 _x2 ₁ _x a) Déterminer le domaine de définition de g b) Montrer que pour xDg on a :

 

₂

1 1 g x x x   

c) Calculer alors lim

 

xg x et xlimg x

 

Exercice 3 :(4points)

Soit A et B deux points du plan tel que :AB2

On considère les points C , D et E tel que



,



9

 

2 4 AB AC    ;



,



5

 

2 12 AC AD    et





53

 

, 2 3 AB AE   

Mathématiques

Lycée Ibn Sina Menzel Bourguiba

3

ème

_T

₄

samdi :02-11-2013 Durée : 120 minutes

Prof : WALID Jebali

Devoir de contrôle n°1

(2)

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1) Déterminer la mesure principale de chacun des angles



AB AC,



et



AB AE,



2) Construire les points C , D et E avec :ACAD4 et AE2

3) Donner une mesure de l’angle



AC AE,



4) Montrer que A ,D et E sont alignées

5) En déduire la valeur de cos

 

et sin

 

pour 9 et 53

4 3

x x x  x 

Exercice 4 :(4points)

Les 3 questions sont indépendantes.

1) Etablir les formules suivantes 2 1 cos 2 cos 2     et 2 1 sin 2sin 2    

2) a) Justifier les égalités suivantes :cos sin 4

10 10    _           et 2 3 cos sin 10 10    _           b) En déduire : 2 2 2 2 3 2 4

cos cos cos cos 2

10 10 10 10

   

 _  _  _  _

       

       

3) Simplifier : sin

 

 x sin



 x



sin



x



Exercice5 :(3points)

Soit f la fonction définie sur IR par :

 

4 2 2

f x x  x

1) Montrer que f est paire

2) Soient a et b deux réels distincts

a) Montrer que :

 

   



2 2



2 f b f a b a b a b a      

b) En déduire le sens de variation de f sur chacun des intervalles :

 

0,1 et



1,

