Les compétences
mathématiques
au lycée et leur mobilisation
au baccalauréat
10/02/2015 Lycée Antoine de Saint-Exupéry, Créteil 11/02/2015 Lycée Paul Robert, Les Lilas
introduction des programmes
du cycle terminal (BO n°9 du 30/09/2010)
• L'enseignement des mathématiques au collège et au
lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable à sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d'études.
• L'apprentissage des mathématiques cultive des
compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s'inscrit dans une perspective de formation de l'individu.
Compétences mathématiques au lycée
La formation mathématique au lycée général et technologique vise deux objectifs :
‒ L’acquisition de connaissances et de méthodes
nécessaires à chaque élève pour construire son avenir personnel, professionnel et citoyen, et préparer la poursuite d’études supérieures.
‒ Le développement de compétences transversales
(autonomie, prise d’initiative, adaptabilité,
créativité, rigueur…) et de compétences
Capacités attendues au DNB Argumenter et présenter les résultats à l'aide d'un langage adapté Modéliser, conjecturer, raisonner et démontrer Mesurer, calculer, appliquer des consignes Rechercher, extraire et organiser l'information utile
« L'essentiel de l'épreuve évalue ces capacités.
Un des exercices au moins a pour objet une tâche non guidée, exigeant une prise d'initiative de la part du candidat. »
Définition de l’épreuve de mathématiques au DNB
Compétences mathématiques au lycée
Communiquer Raisonner Calculer Représenter Modéliser Chercher« Les commissions d’élaboration de sujets peuvent se référer à ces compétences afin que les exercices et
questions proposés les mobilisent de façon équilibrée et permettent de les observer. »
Comparaison DNB/Baccalauréat
Argumenter et présenter les résultats à l'aide d'un langage adapté Modéliser, conjecturer, raisonner et démontrer Mesurer, calculer, appliquer des consignes Rechercher, extraire et organiser l'information utile Communiquer Raisonner Calculer Représenter Modéliser Chercher• Analyser un problème
• Extraire, organiser et traiter l’information utile
• Observer, s’engager dans une
démarche, expérimenter en utilisant éventuellement des outils logiciels, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, reformuler un problème, émettre une conjecture
• Valider, corriger une démarche, ou en adopter une nouvelle
• Traduire en langage mathématique une situation réelle (à l’aide
d’équations, de suites, de fonctions, de configurations géométriques, de graphes, de lois de probabilité,
d’outils statistiques…)
• Utiliser, comprendre, élaborer une simulation numérique ou
géométrique prenant appui sur la modélisation et utilisant un logiciel • Valider ou invalider un modèle
• Choisir un cadre
(numérique, algébrique,
géométrique…) adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet
mathématique
• Passer d’un mode de
représentation à un autre • Changer de registre
• Effectuer un calcul automatisable à la main ou à l’aide d’un instrument
(calculatrice, logiciel)
• Mettre en œuvre des algorithmes simples • Exercer l’intelligence du calcul : organiser
les différentes étapes d’un calcul
complexe, choisir des transformations, effectuer des simplifications
• Contrôler les calculs (au moyen d’ordres de grandeur, de considérations de signe ou d’encadrement)
• Utiliser les notions de la logique élémentaire (conditions nécessaires ou suffisantes,
équivalences, connecteurs) pour bâtir un raisonnement
• Différencier le statut des énoncés mis en jeu : définition, propriété, théorème démontré,
théorème admis…
• Utiliser différents types de raisonnement (par analyse et synthèse, par équivalence, par disjonction de cas, par l’absurde, par
contraposée, par récurrence…)
• Effectuer des inférences (inductives, déductives) pour obtenir de nouveaux résultats, conduire une démonstration, confirmer ou infirmer une
conjecture, prendre une décision
• Opérer la conversion entre le langage naturel et le langage symbolique formel
• Développer une argumentation mathématique correcte à l’écrit ou à l’oral
• Critiquer une démarche ou un résultat
• S’exprimer avec clarté et précision à l’oral et à l’écrit
Mise en œuvre des compétences
• Cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences
Résolution de
problèmes
• Réduction des soucis de mise en œuvre technique • Élargissement du champ des démarches
possibles
• Mise en œuvre sur des exercices aux objectifs circonscrits de procédures de base liées à chaque compétence
Automatismes
• Pour prendre des initiatives, imaginer des pistes de résolution et s’y engager sans s’égarer l’élève doit disposer d’automatismes.
• En effet ceux-ci facilitent le travail intellectuel en libérant l’esprit des soucis de mise en œuvre
technique et élargissent le champ des
démarches susceptibles d’être engagées.
• Les exercices à prise d’initiative sont un moyen de montrer la nécessité de ces automatismes.
Le calcul sous toutes ses formes au collège et au lycée
• Document ressource disponible sur Eduscol
• Le calcul prend d’abord du sens à travers la
résolution d’un problème :
– la problématique de résolution d’une équation intervient naturellement dans la remontée d’un algorithme ;
– la dérivée d’une fonction intervient dans les problèmes d’optimisation.
Le calcul sous toutes ses formes au collège et au lycée
Le calcul mental aide à la résolution de
problèmes, il permet d’expérimenter, de
développer des initiatives, de développer
des stratégies à partir d’essais et de
tâtonnements, de développer aisance et
rapidité dans la gestion de calculs plus
complexes.
Travailler le calcul mental
• Par petites touches et de façon récurrente
(exercice d’échauffement, calcul du jour)
sur des thèmes variés (calculs d’images,
d’antécédents, de coordonnées de
vecteurs, de dérivées…)
• Oralement, reformulation systématique
pour revenir au sens
Développer des images mentales
• Le cas de la trigonométrie
• Les représentations graphiques des
fonctions usuelles
Anticiper
La part du raisonnement intrinsèque aux
calculs doit être explicitée :
• la forme la plus pertinente d’un polynôme
du second degré ;
• le choix d’un repère pour mieux
décomposer un vecteur ;
Mise en œuvre de problèmes à prise d’initiative
• Rechercher • Collaborer
Motiver
• Fournir les aides nécessaires (méthodologiques, techniques, … )
• Mettre à disposition les ressources (logicielles, documentaires, … )
Différencier
• Laisser les élèves élaborer une démarche de résolution
Développer l’autonomie
• permettre à chaque élève de progresser par une connaissance objective de ses acquis
• mieux adapter les aides et les approfondissements aux besoins constatés
Développer et évaluer les compétences
Exemples de mise en œuvre
Travaux de groupes ou individuels consacrés à la résolution de
problèmes à prise d’initiative, mobilisant les compétences attendues
Travaux pratiques exploitant
calculatrice ou ordinateur, permettant d’évaluer les compétences
développées par les élèves dans la résolution de problèmes
Devoirs en temps libre fréquents, différenciés et de longueur
raisonnable pour développer le goût de la recherche et la prise
d’initiative+
Démarche de recherche
•Présence d’interrogations par rapport à l’énoncé •Présence d’essais, de vérifications, d’un esprit critique
•Observation de changements de stratégies, prise de conscience d’erreurs ou de contradictions
•Présence d’arguments ou d’éléments de preuve
•Confusions éventuelles entre données du problème et observations constatées
Démarche de recherche
•Capacité d’initiative et d’expérimentation •Appropriation du problème
•Choix d’un outil logiciel adapté
•Réalisation d’un fichier permettant de représenter correctement la situation •Aptitude de l’élève à s’engager dans une résolution du problème
•Utilisation pertinente de l’outil logiciel afin d'émettre des conjectures cohérentes
Usage des TICE
•Rédaction : phrases correctement rédigées, présentation claire et soignée •Précision : pistes explorées décrites et commentés
•Implication : description des stratégies ou erreurs, mention des aides •Respect des consignes (à voir ! )
•Rigueur du raisonnement, utilisation d’un langage mathématique adapté
Ressources nationales et académiques
Eduscol
• Compétences mathématiques au lycée • Banque d’exercices pour les terminales
Ressources académiques
• Liaison collège – lycée en mathématiques • Tableau synoptique des programmes
• Troisième – seconde • Collège – lycée
