correction

Exercice 1 :

1.

Annexe A

2.

Le pourcentage de garçons prenant occasionnellement un petit déjeuner dans cet établissement 100 6,8%.

250

17 _{× =}

3.

L’univers est l’ensemble des 250 internes. Il y a équiprobabilité sur cet univers car le tirage est réalisé au hasard.

a) La probabilité pour que cet élève ne prenne jamais de petit déjeuner est de 156

. 0 250

39 ₌

b) Sachant que l’élève choisie est une fille, la probabilité qu’elle prenne un petit déjeuner chaque matin est de 0,46

130 60 _≅

c) (correction énoncé : l’élève ne prend JAMAIS de petit déjeuner) Sachant que l’élève choisi n’a pas pris de petit déjeuner, la probabilité que cet élève soit un garçon est de

33 , 0 39 13 ≅

- 2 -

Exercice 2 :

1.

On utilise les données suivantes :

Centre de classe (valeurs) Filles (effectifs)

2,15 20 7,5 19 12,5 34 17,5 14 22,5 8 27,5 5

A l’aide du mode de Stats de la calculatrice graphique on trouve : xF ≈11,3(durée moyenne accordée par les filles à ce petit déjeuner) et

σ

F ≈6

2.

On utilise les données suivantes :

Centre de classe (valeurs) Garçons (effectifs)

2,15 7 7,5 13 12,5 32 17,5 38 22,5 7 27,5 3

A l’aide du mode de Stats de la calculatrice graphique on trouve : x_G ≈13,9(durée moyenne accordée par les garçons à ce petit déjeuner) et

σ

G ≈5

3.

xG ≥xF donc les garçons accordent en moyenne 2 min 30 de plus à leur petit déjeuner et F

G

σ

σ

≤ donc le temps accordé en moyenne par les garçons à leur petit déjeuner est moins dispersé.

- 4 -

Exercice 4 :

1.

f(1)=5×ln1+3×1+147=3+147=150donc le lendemain de l’intervention 150 petits déjeuners ont été servis.

2.

'( )=5×1+3×1+0= 5+3 x x x f

3.

a.

'( )= 5+3 x x f or3>0et5 >0

x pour tout x∈

[ ]

1;15 donc f'(x)>0pour toutx∈

[ ]

1;15 .

b.

x 1 15 Variations de f 192 15 ln 5 147 15 3 15 ln 5 ) 15 ( = × + × + = + f 150

4.

Annexe C

5.

déjeuners.

Graphiquement : on détermine l’antécédent de 180, il se trouve entre 7 et 8, donc au bout de 8