Elisa, une référence de fréquence ultrastable pour l'Agence Spatiale Européenne

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l’Agence Spatiale Européenne

Grop Serge, Pierre-Yves Bourgeois, Vincent Giordano, Yann Kersalé

To cite this version:

Grop Serge, Pierre-Yves Bourgeois, Vincent Giordano, Yann Kersalé. Elisa, une référence de fréquence ultrastable pour l’Agence Spatiale Européenne. Physique [physics]. Université de Franche-Comté, 2010. Français. �tel-00563658�

THÈSE

présentée à

L’UFR DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE L’UNIVERSITE DE FRANCHE-COMTE

pour obtenir le

GRADE DE DOCTEUR

DE L’UNIVERSITE DE FRANCHE-COMTE spécialité Sciences Pour l’Ingénieur

ELISA,

UNE REFRENCE DE FREQUENCE ULTRASTABLE

POUR L’AGENCE SPATIALE EUROPEENNE

par

Serge Grop

Soutenue le 10 novembre 2010 devant la commission d’examen : Président : F. VERNOTTE Professeur, Université de Besançon, Directeur de l’Observatoire de Besançon

Rapporteurs : A. BAUCH Directeur du “Time Dissemination Working Group”,

Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB), Braunschweig, Allemagne N. DIMARCQ Directeur de recherche, Directeur du Systèmes de Référence Temps Espace

(SYRTE), Observatoire de Paris

Examinateurs : O. LLOPIS Directeur de recherche, Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes (LAAS-CNRS), Toulouse

G. CIBIEL Ingénieur, Centre National d’Etudes Spatiales (CNES), Toulouse

J. DEVICENTE Ingénieur, European Space Agency (ESA-ESOC), Darmstadt, Allemagne Y. KERSALÉ Professeur, Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques

mon Papa qui nous a quitté trop tôt, et ma Maman

Remerciements

Ce mémoire résume trois années d’acitivités scientifiques effectuées au sein de l’Institut FEMTO-ST, UMR-6174, à Besançon, en partenariat avec l“European Space Agency“, ESA-ESOC, Darmstadt, le ”National Physical Laboratory“, Londres, et la compagnie Timetech GmbH, Stuttgart.

Durant tout ce temps, j’ai pu bénificier de conditions de travail exceptionnelles qui m’ont permis d’évoluer sur le plan professionnel et personnel et je tiens à remercier les personnes ayant particpées à ce changement à travers ces quelques lignes.

Mes premiers et plus grands remerciements vont à mes encadrants titulaires ou d’adoption : Yann Kersalé, Professeur à l’ENSMM, Vincent Giordano, Directeur de Recherche au CNRS, Pierre-Yves Bourgeois, Chargé de Recherche au CNRS et Nicolas Bazin, Ingénieur d’Etude au CNRS. Ces qua-tres personnes possèdent d’énormes qualités que sont l’ouverture d’esprit, la gentillesse, l’intelligence, la patience et la pédagogie. Travailler à leurs côtés a été une expérience extrêmement enrichissante et je les remercie fortement de m’avoir donné cette chance.

Je souhaite ensuite remercier l’ESA, fondateur du projet ELISA, et son représentant Javier DeVi-cente, Ingénieur ESA-ESOC, pour avoir choisi l’équipe Temps-Fréquence de l’Institut FEMTO-ST pour réaliser son nouvel oscillateur ultrastable. Cette confiance a permis à l’équipe, à travers les résultats obtenues, de consolider sa renommé internationale.

Un grand merci à Wolgang Shaëfer, fondateur et directeur de Timetech GmbH. Ces nombreuses connaissances dans les domaines de la télécommunication, micro-onde et bruit de phase m’ont étonné à plusieurs reprises et son dynamisme m’a souvent épuisé.

Mes remerciements vont également à Mark Oxborrow, Principal research scientist, et Conway Lang-ham, research scientist, du NPL, pour leurs conseils, leurs simulations, le développement du programme de contrôle et surveillance, et, bien sûre, leurs câbles micro-ondes et aux ingénieurs de chez Oxford In-struments pour avoir construit une machine aussi performante. Mais j’ai un remerciement spécial dédié à Mark pour sa patience et sa sympathie et pour avoir supporté mon piètre anglais lors de la préparation de ma toute première présentation orale dans la langue de Shakespeare.

Ma gratitude se tourne également vers Michel DeLabachelerie, directeur de l’Institut FEMTO-ST qui m’a acceuilli dans cet institut.

Je remercie les membres du jury qui ont bien voulu examiner mes travaux : Andreas Bauch, di-recteur du ”Time Dissemination Working Group“ de la PTB, Braunschweig, et Noël Dimarcq, Didi-recteur de Recherche au CNRS et directeur du SYRTE à l’Observatoire de Paris qui ont accepté d’être les rap-porteurs de ces travaux. Merci à Olivier LLopis, Directeur de Recherche au LAAS-CNRS, Toulouse, Maguelonne Chambon, Directrice du LNE, Paris, et Gilles Cibiel, Ingénieur CNES, Toulouse, qui ont

accepté le rôle d’examinatreur. Finalement, merci à François Vernotte, Professeur à l’Université de Franche-Comté, pour présider ma soutenance.

Ce travail est, bien sûre, le fruit d’un partenanriat entre l’ESA, le NPL, Timetech GmbH et l’Institut FEMTO-ST mais je tiens à rappeler que le travail d’équipe au sein du département Temps-Fréquence à également contribué à l’avancement de ce projet. C’est pour cela que je veux remercier les collègues qui m’ont aidés durant ces trois années de dur labeur.

Merci à Enrico Rubiola, Professeur à l’Université de Franche-Comté, pour ces connaissances en éléctronique et dans les domaines du bruit de phase et d’amplitude et la confiance qu’il m’a accordé. Merci à Gonzalo Canbodevilla, Maître de Conférence à l’ENSMM, pour son savoir-faire en automa-tique, ces prétieux conseils et surtout sa patience lorsque mon esprit était un peu brouillé. Merci à Cyrus Rocher, Assistant Ingénieur, David Vernier et Yannick Gruson, Ingénieurs d’Etude, d’être aussi bon en électronique analogique et micro-onde. Merci à Rodolphe Boudot, Chargé de Recherche, pour ces en-couragements et les matchs de tennis.

Coucou à l’ensemble des thésards du laboratoire qui participent à la bonne ambiance. Saloute et merci à mes collègues de license qui sont maintenant docteur ou qui vont le devenir bientôt : Karim Ben-messaï, Hervé Tavernier, Benoit Dubois, Julien Malapert et Cédric Plantard. Je tiens à faire une spécial dédicace à ce dernier. Nos deux années de collocation ont amené à des moments inoubliables, thank you Gros Zézé.

Bisous au reste de mes ami(e)s de longue date : Céline, Yannack, Ben, Romain, Maf, Sandy, Roger, Virginie, Tiss, Ana-Maria et Amélie. Bises également aux ami(e)s de plus courte date : Vincenzo, Yann et Marie (félicitations pour Maël et Martin), PYB, Nico et Manu (félicitations pour petit Louis), Rodolphe et Audrey, Yannick, Joëlle et Pierrot, Olivier et Sarah, Cyrus, une autre Sarah, David, Adel, Monica, Diogo... et d’autres que j’espère, m’excuserons de les avoir oubliés dans la liste.

Merci du fond du coeur à toute la famille pour votre soutien et vos encouragements et remontrances : Maman, Kikite et Emma, Eric, Ninine, Yo, Nadine, Kris (maman d’adoption), David, Nadège, Noëlle et Louane. Et j’ai une pensée particulière pour mon Papa (je pense très fort à toi) et pour Bruno.

Enfin, Arigatô Gozaimasu Hiyoko chan qui a partagé ma vie pendant ces deux dernières années. Merci pour ton soutien, tes conseils linguistiques et culinaires.

Encore un dernier remerciement générale : Merci, Danke, Thank you, Gracias, Obrigado et Arigatô Gozaimasu.

Table des matières

Remerciements v

Introduction 1

Chapitre 1 Le projet ELISA 3

1.1 Le projet ELISA . . . 4

1.1.1 Suivi radiométrique dans l’espace lointain . . . 4

1.1.2 Amélioration de la référence de fréquence . . . 5

1.1.3 Définition du projet . . . 5

1.2 Notion de stabilité de fréquence : Rappels . . . 6

1.2.1 Stabilité de fréquence. . . 6

1.3 Limitations de la stabilité de fréquence d’un oscillateur . . . 10

1.3.1 L’effet Leeson . . . 10

1.3.2 Le bruit thermique, la limite ultime . . . 10

1.3.3 Le bruit flicker de l’amplificateur d’entretien . . . 11

1.3.4 Le “Line Splitting Factor” . . . 12

1.3.5 Limitations de la stabilité de fréquence à long terme . . . 12

1.4 Les oscillateurs saphirs cryogéniques dans le monde. . . 15

1.4.1 Températures supérieures à 20 K . . . 15

1.4.2 Température inférieure à 10 K . . . 20

1.4.3 Oscillateur MASER . . . 25

1.4.4 Conclusion . . . 26

Chapitre 2 Le résonateur saphir 29 2.1 Résonateur saphir à modes de galerie : rappels . . . 30

2.1.1 Le monocristal saphir. . . 30

2.1.2 Modes de galerie . . . 31

2.1.3 Géométrie du résonateur . . . 32

2.1.5 Introduction au “design” mécanique . . . 34

2.1.6 Etude du mode de couplage . . . 36

2.1.7 Sensibilité thermique . . . 44

2.2 Conception du résonateur saphir . . . 45

2.2.1 Ordre, fréquence et dimensions . . . 46

2.2.2 Calcul des dimensions par éléments finis . . . 47

2.2.3 Elisa et Alizée . . . 48

2.2.4 Caractérisation à température ambiante . . . 49

2.3 Mise en œuvre du résonateur Alizée . . . 53

2.3.1 Premiers résultats en cavité ouverte et cryostat avec Alizée . . . 53

2.3.2 Premiers résultats en cavité ouverte et cryogénérateur . . . 56

2.3.3 Premiers résultats en cavité fermée et en cryogénérateur avec Alizée . . . 59

2.4 Mise en œuvre du résonateur Elisa . . . 64

2.4.1 Refroidissement en cryogénérateur. . . 64 2.5 Conclusion . . . 71 Chapitre 3 Technologies 73 3.1 Boucle d’entretien. . . 74 3.2 Electroniques de contrôle . . . 75 3.2.1 Détecteur quadratique . . . 75

3.2.2 La correction de fréquence : le détecteur de Pound . . . 84

3.2.3 La correction de puissance . . . 89

3.3 L’amplificateur . . . 98

3.3.1 Banc de mesure de bruit de phase classique à mélangeur saturé. . . 99

3.3.2 Bruit de phase des amplificateurs . . . 100

3.4 Technologies cryogéniques et contrôle thermique . . . 101

3.4.1 Le contrôle thermique du résonateur . . . 101

3.4.2 Le cryostat . . . 101

3.4.3 Le cryogénérateur . . . 103

3.4.4 Le cryogénérateur à faibles vibrations mécaniques d’Oxford Instruments . . . . 105

3.4.5 Mesure du déplacement mécanique et résultats . . . 106

3.4.6 Mesure de la stabilité de température et résultats . . . 107

3.4.7 Premier refroidissement . . . 108

3.5 Chaîne de synthèse . . . 109

3.5.1 Spécifications . . . 110

3.5.2 Architecture simple. . . 110

3.6.1 Compteur de fréquence . . . 112

Chapitre 4 Résultats expérimentaux 115 4.1 Oscillateurs saphirs cryogéniques : les premiers pas . . . 116

4.1.1 Techologie cryogénique : cryogénérateur non filtré . . . 116

4.1.2 Technologie cryogénique : cryostat . . . 117

4.2 Comparaison de deux oscillateurs saphirs cryogéniques . . . 119

4.2.1 Validation du “design” . . . 119

4.2.2 Elisa en cryogénérateur à faibles vibrations mécaniques contre Alizée en cryostat 120 4.2.3 Limite du banc de mesure de bruit de phase des oscillateurs saphirs cryogéniques 126 4.2.4 Bruit de phase d’un oscillateur saphir cryogénique . . . 127

4.3 Amélioration de la stabilité court terme . . . 128

4.4 Caractérisation de la stabilité long terme : Elisa contre MH . . . 130

4.4.1 Battement de fréquence. . . 130

4.4.2 Comparaison de phase . . . 131

4.5 3 corner Hat : Alizée, Elisa et maser à hydrogène . . . 133

4.6 Stabilité de fréquence et bruit de phase d’Elisa : conclusion . . . 136

4.7 Caractérisation de la chaîne de synthèse . . . 136

4.7.1 Stabilité de fréquence. . . 136

4.7.2 Bruit de phase des sorties synthétisées . . . 138

4.8 Stabilité de fréquence et bruit de phase de la chaîne de synthèse : conclusion. . . 143

Conclusion générale 145

Annexe A Spécifications techniques du Projet Elisa 149

Annexe B Schématique électrique de la correction du détecteur de Pound 151

Annexe C Schématique électrique du correcteur de Puissance 163

Annexe D Photographies de l’oscillateur Elisa 165

Introduction

L’exploration spatiale lointaine requiert l’emploi d’appareils à la pointe de la technologie comme les oscillateurs ultrastables. Ces systèmes constituent, d’une part, un lien cohérent entre tous les matériels dépendants de la fréquence et, d’autre part, un moyen de localisation géospatiale des véhicules spatiaux par l’intermédiaire de l’effet Doppler. Ils sont par ce fait une des pièces maîtresses des “Deep Space Network ground station” (DSN) de l’“European Space Agency“ (ESA). Mais le niveau de performance des références secondaires de fréquence équipant actuellement les DSN, est devenu insuffisant. Par con-séquent, l’ESA souhaite mettre à jour son équipement avec l’ajout de l’oscillateur à résonateur macro-scopique présentant les plus faibles instabilités relatives de fréquence sur les temps courts : l’oscillateur saphir cryogénique.

Depuis 15 ans, cet oscillateur n’a pas trouvé de concurrence dans sa catégorie mais il souffre d’un grand mal qui est sa faible autonomie. Cependant, une technologie cryogénique, appelée cryogénérateur, peut remédier à cela. Jusqu’à maintenant, très peu d’équipes à travers le monde se sont investies dans le développement d’un oscillateur saphir cryogénique à cryogénérateur. Par ce fait, le désir de l’ESA de possèder un tel système avec des performances à l’état de l’art constitue un véritable challenge que l’Institut FEMTO-ST a relevé.

Ce manuscrit se compose de 4 chapitres.

Le premier d’entre eux introduira la raison pour laquelle l’ESA souhaite acquérir un oscillateur à résonateur saphir refroidi en cryogénérateur. Le cahier des charges de la futur référence de fréquence y sera dressé et nous définirons les différentes tâches allouées à l’institut FEMTO-ST, au ”National Phys-ical Laboratory“ de Londres (NPL) et à la société allemande Timetech GmbH ; les trois partenaires de ce projet européen appelé ”Projet Elisa“. Dans un second temps, nous présenterons les outils mathéma-tiques et technologiques dont le métrologue temps-fréquence disposent pour caractériser les oscillateurs ultrastables. Nous définirons par la suite, une série d’objectifs à atteindre pour que l’oscillateur Elisa sat-isfasse les spécifications de l’ESA. Finalement, nous dresserons un état de l’art des oscillateurs saphirs cryogéniques en fonction de leur température de fonctionnement.

Dans le second chapitre, la pièce maîtresse de l’oscillateur cryogénique sera décrite : le résonateur saphir. Nous verrons comment cette pièce cylindrique permet de construire des machines aussi pointues. Pour cela, nous parlerons des propriétés physiques du cristal de saphir, des modes de galerie et de leur modélisation. Nous enchaînerons sur les critères de choix des dimensions finales des résonateurs et le test de ces derniers. Et pour clore ce chapitre, nous présenterons les méthodes de couplage expérimentées et leurs résultats.

Le troisième chapitre comportera la description détaillée des sous-parties composant l’oscillateur saphir cryogénique. Nous décrirons la technique originale de mesure de bruit d’amplitude de diodes

détectrices, le développement d’électronique basse fréquence à faible bruit et les technologies cryo-géniques. Enfin, nous expliquerons le fonctionnement de la chaîne de synthèse construite sur la base d’un ”Direct Digital Synthesizer“ (DDS) par notre partenaire Timetech GmbH avec notre collaboration. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous décrirons brièvement les deux premiers oscillateurs con-struits. Par la suite, seront présentés les premiers résultats significatifs de ce projet. Nous pourrons voir le spectre de bruit de phase d’un oscillateur cryogénique. Puis, dans une seconde partie, le bruit de phase et les instabilités relatives de fréquence des signaux de sortie de la chaîne de synthèse seront mesurés. Pour cela, nous présenterons les bancs de mesures spécifiquements développés à cet effet.

Le projet ELISA

Ce premier chapitre contient le cadre général dans lequel s’inscrit ce travail de thèse. Il décrit en premier lieu les motivations qui ont amené l’ESA à faire appel au savoir-faire du département Temps-Fréquence de l’Institut FEMTO-ST, de la société Timetech-GmbH et du NPL pour l’élaboration de leur nouvelle référence de fréquence.

Les performances requises en terme de stabilité de fréquence, paramètre essentiel renseignant sur la qualité d’une référence de fréquence, sont telles que seuls les oscillateurs saphir cryogéniques peuvent les atteindre.

Pour mieux comprendre les principes de fonctionnement de ce type d’instrument, nous définirons quels sont les outils mathématiques et expérimentaux dont le métrologue dispose pour les qualifier et les différents facteurs limitant la stabilité de fréquence des oscillateurs étudiés tout au long de ce mémoire.

1.1 Le projet ELISA

1.1.1 Suivi radiométrique dans l’espace lointain

Depuis les années 70, le suivi des sondes ou véhicules spatiaux dans l’espace lointain est accompli à travers une variété de techniques radiométriques et optiques mélangeant différents types de traitement de données. Depuis la mise en orbite jusqu’à l’approche de la cible, les systèmes de suivi situés dans les stations terrestres aident au bon déroulement des missions en corrigeant les trajectoires des véhicules spa-tiaux et des sondes. Ces sytèmes exploitent le phénomème physique connu sous le nom d’effet Doppler. Il se traduit par le décalage de fréquence d’une onde électromagnétique émise par une source fixe (station terrestre) sous l’effet de la vitesse d’éloignement, ou de rapprochement, d’un objet mobile (sonde spa-tiale). Ainsi, les systèmes de suivi permettent de connaître la vitesse de la sonde ou véhicule spatial, mais aussi le temps de parcours station terrestre/sonde (“Round Trip Light Time”, RTLT) de l’onde (figure

1.1). A partir de ces données, il devient alors aisé de déterminer la distance séparant ces deux derniers.

FIG. 1.1 – Mesure de la distance station terrestre/sonde

La mesure de la vitesse des véhicules de l’ESA employés dans les missions effectuées dans l’espace lointain doit se faire de manière précise. L’erreur de mesure ne doit pas excéder 0,1 mm/s. Pour obtenir un tel résultat, l’équipement installé dans la station terrestre nécessite d’être verrouillé sur une même référence de fréquence ultrastable. Ce sont les instabilités relatives de fréquence de l’horloge qui limitent la précision de mesure.

Pour définir le niveau de dégradation ε_νprovenant des instabilités de l’horloge par rapport aux autres phénomènes limitants (rapport signal à bruit des instruments de mesure, rotation terrestre ...), d’autres paramètres sont à prendre en considération comme le RTLT et le temps d’intégration des données [1–3]. Ainsi nous obtenons :

εν=c₂C (∆t, τ) σy(τ) en m/s (1.1)

avec c ≈ 3 × 108 _{m/s la célérité de la lumière , C (∆t, τ) un facteur sans unité dépendant du temps}

d’intégration τ et du RTLT ∆t (C (∆t, τ) = q

Par exemple, pour une mission sur Jupiter, le RTLT est d’environ 29 000 s. Si nous considérons la condition de εν=0,1 mm/s, alors l’horloge devra présenter une stabilité de fréquence de σy(1 s) ≈

3 × 10−15_.

1.1.2 Amélioration de la référence de fréquence

Le réseau actuel de stations sols de l’ESA est équipé de références de fréquence exploitant un maser à hydrogène et un oscillateur à quartz. Les performances de ce système, en terme de stabilité de fréquence, sont de l’ordre de 10−13_{pour des temps d’intégration courts compris entre 1 et 10 s, et de 10}−15_{pour des}

temps d’intégration supérieurs à 1 000 s comme le montre la figure1.2.

00000000000000000000 00000000000000000000 00000000000000000000 00000000000000000000 00000000000000000000 11111111111111111111 11111111111111111111 11111111111111111111 11111111111111111111 11111111111111111111 nouveaux besoins σy(τ) τ (s) 1 10 100 1 000 10 000 10−16 10−15 10−14 10−13

maser à hydrogène + quartz

référence de fréquence souhaitée

oscillateur saphir cryogénique

FIG. 1.2 – Représentation graphique de la stabilité de fréquence (écart-type d’Allan) de la référence de fréquence actuelle et future équipant les station sols de l’ESA.

L’effet des instabilités relatives de fréquence de la source émettrice est négligeable sur le long terme par rapport à d’autres effets physiques non optimisables [2]. A l’inverse, les instabilités relatives de fréquence sur le court terme, comme nous avons pu le voir dans la section précédente, sont un des princi-paux paramètres provoquant des erreurs de positionnement. C’est pour cela que l’ESA désire améliorer les performances de ses références de fréquence sur les temps d’intégration inférieurs à 1 000 s, en com-binant un maser à hydrogène et un oscillateur incorporant un résonateur saphir refroidi à température cryogénique.

1.1.3 Définition du projet

L’objectif est de concevoir une référence de fréquence présentant une stabilité de fréquence de 3 × 10−15 _{pour des temps d’intégration τ ∈ [1 − 1 000 s]. De telles performances dépassent largement la}

stabilité des oscillateurs à quartz à l’état-de-l’art, qui est de l’ordre de 7 × 10−14_{. A ce jour, seuls les}

oscillateurs intégrant un résonateur saphir refroidi à des températures cryogéniques peuvent atteindre cette stabilité de fréquence.

De plus, l’unité doit prévoir l’association des performances court terme de l’oscillateur cryogénique aux performances long terme du maser à hydrogène, et de transférer la stabilité de ce système à basse fréquence (5-100 MHz), pour un bruit de phase maximal S_ϕ(1 Hz) égal à -133 dBc/Hz@100 MHz et -140dBc/Hz@5 MHz (via une chaîne de synthèse de fréquence). L’annexeArésume en détail les spéci-fications du système.

Ce projet européen se déroule en collaboration avec le National Physical Laboratory (NPL), Londres, Angleterre et la société Timetech GmbH, Stuttgart, Allemagne. La figure1.3schématise l’architecture générale du système et les lots de travaux (LT) dédiés à chaque équipe.

Lot de travaux Définition Equipe

LT0 coordination FEMTO-ST

LT1 dimensionnement, mise en œuvre et caractérisation de la structure résonante (résonateur+cavité)

FEMTO-ST LT2 développement de la source froide et du contrôle

thermique

NPL LT3 étude, mise en œuvre et caractérisation de

l’électron-ique associée

FEMTO-ST LT4 étude et développement de la synthèse de fréquence Timetech LT5 programmation du logiciel de surveillance NPL LT6 intégration de l’ensemble et validation FEMTO-ST

LT2 NPL Contrôle et surveillance LT5 NPL LT1 FEMTO-ST Environnements thermalisés LT3 FEMTO-ST Contrôle de puissance Source froide d’entretien Circuit Contrôle de fréquence thermique Régulation Régulation thermique Isolation aux vibrations mécaniques LT4 Timetech Synthèse de fréquence

verrouillage d’un maser à hydrogène Entrée 100 MHz

Sortie micro-onde Sorties 5 et 100 MHz

Résonateur

FIG. 1.3 – Architecture générale de la nouvelle référence de fréquence de l’ESA

1.2 Notion de stabilité de fréquence : Rappels

1.2.1 Stabilité de fréquence

La tension instantanée de sortie d’un générateur de fréquence s’écrit :

où V₀ est l’amplitude moyenne du signal, ν₀ la fréquence moyenne, α(t) les fluctuations d’ampli-tude et ϕ(t) les fluctuations de phase. Ces deux derniers termes contiennent aussi bien des composantes aléatoires (bruits) que des composantes déterministes (modulation résiduelle, vieillissement ou dérive de l’oscillateur). Le plus souvent, les fluctuations d’amplitude sont négligeables par rapport aux fluctuations de phase. Ainsi, les variations instantanées de fréquence y(t) s’expriment comme :

y(t) =ν(t) − ν0 ν0 = 1 2πν0 dϕ(t) dt (1.3)

La caractérisation de la stabilité de fréquence dans le domaine temporel fait appel à une méthode statistique. Des compteurs de fréquence à haute résolution sont utilisés afin de mesurer les fluctuations relatives de fréquence y moyennées sur des temps τ. Si nous considérons deux comptages successifs y_k et y_k+1démarrant respectivement aux temps tket tk+1, alors la variance d’Allan σ2y(τ) [4] est définie par :

σ2_y(τ) = 1

2h(yk+1− yk)

2_{i (1.4)}

où les hi signifient un moyennage sur un grand nombre d’échantillons.

La variance d’Allan est préférée au calcul d’une variance classique qui diverge pour certains types de bruits.

Le banc de mesure classiquement utilisé pour la mesure de stabilité de fréquence dans le domaine temporel est présenté figure 1.4. Un signal de battement est obtenu entre le signal à mesurer et une référence à l’aide d’un mélangeur. La fréquence du signal de battement est alors analysée à l’aide d’un compteur réciproque, lui-même piloté par une référence stable (ex. : maser à hydrogène). Le compteur est connecté à un ordinateur effectuant le calcul de variance.

CSO 2 CSO 1

Compteur

HM

FIG. 1.4 – Banc de mesure de la stabilité de fréquence d’un oscillateur dans le domaine temporel Un article énumérant les outils utilisés pour la caractérisation de la stabilité de fréquence des oscilla-teurs est disponible en référence [5].

L’instrument de mesure de la fréquence d’un oscillateur est un oscillateur de référence associé à un système de comparaison. Par conséquent, il est nécessaire de disposer d’une source de très haute stabilité de fréquence pour caractériser d’autres sources moins performantes. Dans le cas où l’oscillateur à tester est lui-même à l’état-de-l’art, il est nécessaire de comparer deux systèmes équivalents en faisant l’hypothèse que les fluctuations des deux oscillateurs sont décorrelées. La stabilité d’un seul instrument est alors obtenue en divisant la variance par 2.

La figure 1.5 représente l’écart-type d’Allan en fonction du temps d’intégration pour différentes références de fréquence RF et micro-ondes. L’aire grisée correspond aux sources intégrant des résonateurs saphirs refroidis à la température de l’hélium liquide.

FIG. 1.5 – Stabilité de fréquence de plusieurs sources de fréquences RF et micro-ondes

Dans le domaine fréquentiel, les densités spectrales de puissance (DSP) S_ϕ( f ) et S_α( f ), respective-ment en dB.rad2_{/Hz et dB/Hz, représentent la répartition fréquentielle de ϕ(t) (phase) et α(t) (amplitude).}

Si nous nous intéressons aux fluctuations relatives de fréquence (équation1.3), les signaux ϕ(t) et y(t) correspondent par dérivation. Nous pouvons alors caractériser y(t) dans le domaine fréquentiel par S_y( f ), la densité spectrale de puissance des fluctuations de fréquence instantanée :

Sy( f ) = µ f ν0 ¶₂ Sϕ( f ) (Hz−1) (1.5)

Cette équation met en évidence le lien entre le domaine temporel et le domaine fréquentiel. La relation de passage entre le spectre de phase et la variance d’Allan est la suivante [4] :

σy(τ)2= 2 Z _∞ 0 Sy( f ) | H( f ) | 2 sin4(π f τ) (π f τ)2 d f (1.6) avec |H( f )|2₌ 1

1+( f / fc)2 représentant la fonction de transfert du filtre passe-bas présent dans la

mesure (cf. figure1.4).

Sy est généralement modélisé phénoménologiquement par la “loi de puissance” (équation1.7). Il

s’agit d’une somme polynômiale permettant de différencier les types de bruits par leur pente.

Sy( f ) = 2

∑

hjfj (1.7)

De la même manière, nous avons pour la phase :

S_ϕ( f ) =

_∑

i=−4

b_ifi (1.8)

Le spectre de bruit de phase tracé dans un diagramme log-log est alors constitué de plusieurs seg-ments de pentes différentes. A chacune de ces pentes correspond un type de source de bruit représenté

en figure 1.6. Le tableau1.1énumère les différents types de bruits correpondant aux différentes pentes rencontrées et décrit les liens entre Sϕ( f ), Sy( f ) et σ2y.

Type de bruit Sϕ( f ) Sy( f ) Sϕ( f ) → Sy( f ) σ2y

bruit blanc de phase b0 h2f2 h2=b_ν02

0 ∝ τ

−2

bruit flicker de phase b₋₁f−1 _h

1f h1=b_ν−12 0

∝ τ−2

bruit blanc de fréquence b−2f−2 h0 h0=b_ν−22 0

1 2h0τ−1

bruit flicker de fréquence b₋₃f−3 _h

−1f−1 h−1=b_ν−32

0 2ln (2) h−1 marche aléatoire de fréquence b−4f−4 h−2f−2 h−2=b_ν−42

0

4π2

6 h−2τ

TAB. 1.1 – Types de bruits, densités spectrales de puissance et variance d’Allan

f-2 h_-2 Marche aléatoire de fréquence -1 h f-1 Flicker de fréquence 0 h Bruit blanc de fréquence Flicker de phase 1 h f 2 h f2 de phase Bruit blanc -4f-4 b b_-3f-3 b₀ Flicker de Fréquence Flicker de phase b f-2 -2 Bruit blanc de fréquence b_-1f-1 Marche aléatoire de fréquence de phase Bruit blanc Flicker de phase et Bruit blanc de phase

fréquence Bruit blanc de

de fréquenceBruit Flicker

de fréquence Marche aléatoire Dérive de fréquence τ τ1/2 τ-1/2 τ-1 Sy( f ) Sϕ( f ) σ2 y(τ) f τ f

FIG. 1.6 – Spectre des fluctuations de phase Sϕ( f ), de fréquence Sy( f ) et variance d’Allan σ2y

La limite de stabilité de fréquence des oscillateurs est caractérisée par le palier flicker, qui correspond à un bruit flicker de fréquence.

1.3 Limitations de la stabilité de fréquence d’un oscillateur

Dans sa version la plus simple, un oscillateur est constitué d’un résonateur, caractérisé par sa fréquence de résonance ν₀et son coefficient de surtension en charge Q_L, inséré dans une boucle de contre-réaction. Un amplificateur de gain G et de facteur de bruit F permet de compenser les pertes du circuit (cf. figure

1.7).

sortie

Q

ν

∆θ

G, F

FIG. 1.7 – Schéma de principe de l’oscillateur simple

Différentes sources de fluctuations vont limiter la stabilité de fréquence du signal fourni par l’oscil-lateur. On distingue :

– les fluctuations à court terme liées aux sources de bruit électronique

– les fluctuations à long terme engendrées par les variations de l’environnement de l’oscillateur

1.3.1 L’effet Leeson

Les fluctuations de phase générées dans la boucle vont occasionner des fluctuations de la fréquence du signal de sortie. La DSP des fluctuations de phase Sϕ( f ) est donnée par la formule de Leeson [6]. Elle

s’exprime comme une fonction de la DSP des fluctuations de phase de l’amplificateur d’entretien Sθ: Sϕ( f ) = µ 1 + ν20 4Q2 L 1 f2 ¶ Sθ( f ) (1.9) Le terme ν0

2QL = fLdésigne la fréquence de Leeson.

1.3.2 Le bruit thermique, la limite ultime

La limite ultime de stabilité de fréquence d’un oscillateur peut être évaluée en considérant que seul le bruit thermique, aussi appelé bruit Johnson, est présent dans la boucle. Dans ce cas, Sθ s’exprime

comme :

Sθ=Fk_PBT (1.10)

Avec T la température de fonctionnement, F le facteur de bruit en régime linéaire de l’amplificateur,

En considérant la formule de Leeson (eq.1.9) pour les fréquences inférieures à f_L, la DSP des fluc-tuations de phase du signal de sortie devient :

Sϕ( f ) = ν 2 0 4Q2 L FkBT P f −2 _(1.11)

En présence du seul bruit thermique, la stabilité de fréquence de l’oscillateur évolue en fonction de la durée d’intégration. Elle est égale à :

σyth(τ) = 1 2QL r FkBT 2P 1 τ (1.12)

La limite est de l’ordre de 5 × 10−18/√τ pour un oscillateur micro-onde incorporant un résonateur saphir refroidi à la température de l’hélium liquide. Ou encore de 1 × 10−15_/√_{τ pour un oscillateur à}

quartz. Bien évidemment, les instabilités des oscillateurs actuels sont supérieures, d’autres sources de bruits sont à prendre en compte.

1.3.3 Le bruit flicker de l’amplificateur d’entretien

Dans la plupart des cas, le bruit de phase intrinsèque de l’amplificateur d’entretien est la source de bruit limitant la stabilité de fréquence de l’oscillateur pour les temps courts. Pour les fréquences de Fourier basses, le bruit de l’amplificateur est caractérisé par une pente en f−1appelé bruit flicker. Pour les fréquences de Fourier hautes, le bruit de phase de l’amplificateur est fixé par le palier de bruit thermique. La DSP des fluctuations de phase introduites dans la boucle S_θ( f ) est alors [7] :

Sθ( f ) = b−1_f +Fk_PBT (1.13)

où b−1 dépend de la technologie de l’amplificateur. En combinant les équations1.9 et1.13, nous

obtenons le bruit de phase de l’oscillateur :

Sϕ( f ) = b−1 ν2 0 4Q2 L f−3+ ν 2 0 4Q2 L FkBT P f −2_{+ b} −1f−1+Fk_PBT (1.14)

Sϕ( f ) apparaît maintenant limitée par une composante en 1/ f3 proche de la porteuse qui amène au

palier flicker :

σy(τ) = _2Q1 L

p

2ln (2) b−1 (1.15)

Il est à noter que ce modèle ne tient pas compte de la correction éventuelle du bruit de l’amplificateur d’entretien dont nous parlerons plus précisément dans le chapitre3.

Si nous considérons maintenant les caractéristiques typiques d’un oscillateur à quartz commercial et celles d’un oscillateur saphir cryogénique (CSO) :

type d’oscillateur b−1 QL Palier flicker

dB.rad2_{/Hz σ}

y

Quartz (ampli. RF) −130 à −140 106 _{1, 8 × 10}−13_{− 5, 9 × 10}−14

CSO (ampli. micro-onde) −100 à −120 109 _{5, 9 × 10}−15_{− 5, 9 × 10}−16

Les mesures de stabilités de fréquence de ces types d’oscillateurs se rapprochent des valeurs théoriques précédemments calculées (cf. section1.2et http://www.oscilloquartz.com/ ).

1.3.4 Le “Line Splitting Factor”

Le modèle précédent permet de prévoir le bruit de phase de l’oscillateur connaissant le bruit intrin-sèque de l’amplicateur d’entretien dans la configuration de base décrite figure1.7. Pour obtenir des per-formances ultimes, nous associons à ce circuit des contrôles en temps réel qui corrigent les fluctuations de phase engendrées dans la boucle de l’oscillateur [8, 9]. Dans ce cas, la limite de stabilité accessible n’est plus fixée par le bruit de l’amplificateur mais par les caractéristiques du contrôle de phase (bruit de détection, gain de boucle, sensibilité à l’environnement). L’analyse des différentes sources de bruit est alors beaucoup plus complexe. Nous pouvons cependant donner un ordre de grandeur de la stabilité de fréquence qu’il est possible d’obtenir sans pour autant connaître la nature exacte de chaque source de bruit. En effet, il est admis que la limite expérimentale de la stabilité de fréquence à 1 s σ_y(1 s) ne peut être meilleure qu’une fraction de la bande passante du résonateur [10]. On définit alors une quantité appelée “Line Splitting Factor” (LSF) déterminée de manière empirique. Elle représente le rapport des fluctuations de fréquence ∆ν du signal généré dans la bande passante ∆νR:

LSF = ∆ν

∆νR = QL×

∆ν_{(1 s)}

ν0 = QL× σy(1 s) (1.16)

Le LSF offre la possibilité de quantifier l’effet global des bruits associés aux électroniques composant l’oscillateur. A ce jour, en considérant les meilleurs résultats obtenus dans le cas des CSO, le LSF est compris entre 10−7et 10−6.

Cette approche phénoménologique nous permet de déterminer un coefficient de surtension minimal à assurer pour atteindre la stabilité de fréquence de σ_y(1 s) = 3 × 10−15_{. Ainsi :}

Q_L> LSF

σy(1 s)

> 333 × 106 (1.17)

Pour le cas le plus défavorable soit LSF = 10−6_.

1.3.5 Limitations de la stabilité de fréquence à long terme

La fréquence de résonance d’un résonateur est déterminée par sa géométrie et par la vitesse de l’onde se propageant en son sein. Mais ces propriétés physiques sont affectées par les changements des paramètres environnementaux et notamment la température, la puissance du signal injecté, l’accéléra-tion... La sensibilité de ce dernier aux variations environnementales limite la stabilité de fréquence long terme de l’oscillateur. De manière expérimentale, cela se présente par une marche aléatoire ou une dérive de la fréquence de l’oscillateur au cours du temps ou, en terme d’écart-type d’Allan, respectivement par une pente en√τ ou en τ (cf section1.2.1). Voici quelques exemples engendrant une instabilité de fréquence long terme pour un oscillateur saphir cryogénique.

Le vieillissement :

De la même manière qu’une corde oscillante de guitare se détend à force d’être grattée, un oscilla-teur n’est pas épargné par le vieillissement. Par exemple, le relâchement des contraintes mécaniques est un phénomène typique entraînant le vieillissement. Lors du montage et de la mise en température, les éléments de fixation induisent des contraintes sur le résonateur qui se relâchent lentement au cours du temps. Il en résulte une modification de la géométrie du résonateur qui se traduit par des variations de la fréquence.

La sensibilité thermique et la sensibilité à la puissance :

La stabilité de fréquence de la source est principalement limitée par la sensibilité thermique du ré-sonateur. Une variation de température entraîne généralement un déplacement de la fréquence de réso-nance du mode excité.

Deux phénomènes engendrent de tels effets. Le premier est tout simplement les variations thermiques environnementales comme, par exemple, le changement de la température du bain d’hélium résultant d’une variation de la pression atmosphérique. Le second est une conséquence des variations de la puis-sance du signal injecté dans le résonateur. En effet, comme une résistance va plus ou moins dissiper de la chaleur par effet Joule en fonction de l’intensité du courant la traversant, la température du résonateur saphir va varier en fonction du niveau de puissance du signal injectée. De plus, Chang et al. [11] ont mis en évidence que l’énergie électromagnétique stockée dans le résonateur déforme ce dernier et mod-ifie la fréquence de résonance (pression de radiation). L’incorporation de contrôles électroniques de ces deux grandeurs physiques dans le “design” de notre oscillateur saphir cryogénique est par conséquent impératif.

Si nous considérons l’objectif de 3 × 10−15 _{et en supposant un contrôle thermique à 1 mK, valeurs}

facilement accessibles avec des régulateurs thermiques commerciaux, alors la sensibilité thermique du résonateur ne doit pas dépasser :

1 ∆T

∆ν

ν0 6 3 × 10

−12_K−1 _(1.18)

Pour réaliser un oscillateur ultrastable, il est impératif d’utiliser un résonateur compensé thermique-ment. Pour un tel résonateur, la courbe f (T ) présente un point d’inflexion à une température donnée ap-pelée température d’inversion (T0). Si nous approximons la fonction f (T ) autour de T0par un polynôme

d’ordre 2, alors la sensibilité résiduelle pour une température T = T0+ δT s’écrit :

1 ∆T

∆ν

ν₀ = −aδT (1.19)

Si nous supposons que le résonateur est stabilisé à ±1 mK de T0, l’équation1.18donne :

|a| ≤ 3 × 10−9K−2 (1.20)

De la même manière, en considèrant un contrôle de puissance à ∆P_P ≤ 10−5_{, la sensibilité de}

ré-sonateur à ce paramètre ne devra pas excéder : 1 ∆P ∆ν ν0 ≤ 3 × 10−11 W−1 (1.21) La sensibilité à l’accélération :

Lorsque le résonateur est soumis à une accélération, il se déforme et cela modifie sa fréquence de résonance. Ainsi, sous l’effet de vibrations mécaniques, le signal de sortie de l’oscillateur est modulé par un signal de fréquence égale à celle des vibrations mécaniques. Cela se traduit par une raie à la fréquence des vibrations dans le spectre de bruit de phase de l’oscillateur. La signature d’une telle modulation dans le domaine temporel est représentée en figure1.8.

σy (τ ) de fréquence avec modulation sans modulation de fréquence τ−1/2 temps d’intégration τ 1 10 100 1000 10000

FIG. 1.8 – Ecart-type d’Allan d’un signal entaché d’un bruit blanc de fréquence avec et sans modulation de fréquence (courbes simulées)

La vibration mécanique peut, dans certains cas, masquer la stabilité de fréquence intrinsèque de l’oscillateur [12].

Sous l’effet d’une vibration mécanique de fréquence fMod, le déplacement au niveau du résonateur

est :

z(t) = Z0sin(2π fModt) m (1.22)

Alors l’accélération γ s’écrit : γ = d

2_z

dt2 = −4π2fMod2 Z0sin(2π fModt) m.Hz2ou m.s−2 (1.23)

Si nous considérons que la sensibilité de la fréquence de résonance du résonateur à l’accélération Sγ

est : Sγ= ∆ν_ν 0/γ s 2_{/m (1.24)} nous obtenons : |∆ν ν0| = 4π 2_f2

ModZ0sin(2π fModt)Sγ (1.25)

A titre d’exemple, supposons une fréquence de 1 Hz et un déplacement de 1 µm et le cas du quartz et du résonateur saphir. type d’oscillateur Sγ ∆ν_ν0 0 Quartz < 5 × 10−10_{/g < 2 × 10}−15 (OCXO 8607) résonateur saphir 3,2×10−10_{/g [13] < 1, 3 × 10}−15

Ces chiffres démontrent qu’il est primordial de faire fonctionner le résonateur dans un environnement exempt de vibrations mécaniques. Ceci aura un impact déterminant sur la conception du cryogénérateur d’Elisa.

Les modes parasites :

Généralement, un grand nombre de modes “parasites” de fréquence proche de celle du mode désiré, sont présents dans le spectre de transmission. Cela dégrade son coefficient de surtension et affecte sa sen-sibilité à la température [14, 15]. De plus, s’ils sont fortement couplés, ils empêchent le démarrage des oscillations sur le mode principal. L’interaction entre les modes parasites et le mode de galerie opéra-tionnel doit alors être minimiser. En pratique, nous couplons le résonateur de manière à obtenir une fenêtre de 100 MHz exempte de modes parasites plus fortements couplés que le mode principal. Cette largeur de bande correspond à la bande passante typique d’un filtre micro-onde à 10 GHz.

1.4 Les oscillateurs saphirs cryogéniques dans le monde

Différentes équipes travaillent sur la construction d’oscillateurs cryogéniques à résonateur saphir ex-cité sur des modes de galerie (W G). Historiquement, c’est à l’“University Of Western Australia” (UWA) que les travaux sur ce type d’oscillateur ont débuté suite notamment à la découverte d’une compensation thermique naturelle dans les saphirs de type HEMEX [16] . Aujourd’hui, les équipes australienne (UWA), française (FEMTO-ST), anglaise (NPL), japonaise (AIST) et, retirée depuis peu, américaine (JPL) pour-suivent des travaux de recherche sur ces références de fréquence. Pour un souci de clarté, les oscillateurs sont classés en fonction de leur température de fonctionnement. Un résumé de leurs performances est accessible dans le tableau1.2.

1.4.1 Températures supérieures à 20 K

Les modes W G du résonateur saphir souffrent d’une forte sensibilité aux variations de température et aucune compensation thermique “naturelle” n’existe dans le saphir pour T ∈ [20 − 300 K]. Différentes équipes se sont donc impliquées dans la réalisation de résonateur saphir intégrant un dispositif de com-pensation thermique pour cette gamme de température.

UWA : oscillateur “dual-mode” à résonateur saphir

L’équipe “Frequency Standards and Metrology Research Group” de l’UWA a développé une méth-ode de compensation thermique appelée “dual-mméth-ode” [17, 18]. L’idée est d’utiliser le battement entre deux modes W G excités dans le même résonateur. Ces deux modes sont choisis de telle manière que leurs sensibilités thermiques en Hz/K soient proche. Ainsi, il se produit une annulation au premier ordre.

Les caractéristiques des modes utilisés sont :

W GE9,0,0 ν0= 12, 604 GHz Q0= 74 × 106 W GH12,0,0 ν0= 9, 086 GHz Q0= 2 × 108

Le signal de fréquence 3,518 GHz résultant du battement présente une compensation thermique à la température T₀= 52,7 K pour une courbure a = 10−8 _K−2_.

1_{Pour un lecteur non familier, il est conseillé de se reporter au début du chapitre II “Le résonateur saphir”. En effet, mon}

intention dans cette section, est de faire une description détaillée de chaque oscillateur saphir cryogénique ayant amené des innovations importantes dans ce domaine. Pour cela, la connaissance de certains paramètres et termes dont la description n’a pas place dans ce chapitre à caractère général, est nécessaire.

Une stabilité de fréquence a été mesurée à :

σy(τ) ≈ 5 × 10−14pour 1 s 6 τ 6 10 s

σy(τ) ≈ 1 × 10−13à 100 s

9 × 10−11_/jour

Par la suite, un oscillateur saphir utilisant la même méthode de compensation thermique a été con-struit à température ambiante. Le signal de fréquence 3,394 GHz présente une température opérationnelle à 304,2 K et montre une stabilité de fréquence de :

σ_y(τ) ≈ 10−11_{pour 1 s 6 τ 6 100 s [19]}

L’inconvénient de ce système est sa complexité. Il nécessite l’emploi de deux oscillateurs indépen-dants contrôlés en fréquence (un pour chaque mode), ce qui augmente la difficulté de réglage.

JPL : compensation thermo-mécanique à 87 K

Dick et al. [20–22] du “Jet Propulsion Laboratory” (JPL) ont construit un résonateur saphir à partir de deux cristaux de saphir semblables séparés par une entretoise en cuivre. Sous l’effet du refroidisse-ment, la diminution du gap d’air séparant les deux cristaux vient compenser la variation naturelle de la permittivité. La figure1.9schématise le système.

0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 0000000000000000000000000 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 1111111111111111111111111 gap d’air saphir saphir cuivre

FIG. 1.9 – Schématique de la structure résonante : résonateur saphir compensé thermo-mécaniquement avec sa cavité fermée

L’expérience montre que la famille de modes quasi-transverses magnétiques W GH peut être com-pensée pour des températures supérieures à 77 K lorsque l’ordre du mode est supérieur ou égal à 8. C’est pour cela que le mode suivant a été choisi :

W GH8,0,0 ν0= 7, 23 GHz Q0= 1, 8 × 106

Après de nombreuses améliorations thermiques et électroniques, l’oscillateur, construit sur la base de ce résonateur, montre une stabilité de fréquence de :

σy(τ) ≈ 7, 5 × 10−14pour 3 s 6 τ 6 10 s

σy(τ) 6 2 × 10−13 pour τ < 100 s

1, 5 × 10−8_/jour

Les chercheurs du JPL ont attribué la forte dérive au fluage mécanique de l’entretoise en cuivre créant une variation dans le temps de la distance séparant les deux cristaux. Ces résultats conduisent à un excellent LSF de 1, 5 × 10−7_.

FEMTO-ST : compensation thermo-mécanique à 87 K

Un oscillateur, incorporant un résonateur saphir possèdant le même type de compensation thermo-mécanique, a été développé au sein de l’institut FEMTO-ST. La différence entre notre système et celui du JPL réside dans le contrôle thermique. Un oscillateur à quartz miniature a été utilisé comme sonde de température. Sa grande sensibilité thermique de 925 Hz/K@77 K, a permis d’atteindre un excellent contrôle à 12 µK.

Les caractéristiques du mode excité sont :

W GH_7,0,0 ν₀= 9 GHz Q₀= 2 × 106

Il présente un point d’inversion à T0= 87,7 K pour une courbure a = 2 × 10−7K−2.

La meilleure stabilité de fréquence a été atteinte après le dépôt de deux lignes métalliques sur le saphir [23] afin de supprimer les modes parasites. Cette technique de sélection modale a permis d’obtenir une zone de 300 MHz autour de la fréquence de résonance sans pollution spectrale. Le résultat final est :

σy(τ) = 1, 6 × 10−12à 10 s

1 × 10−8_/jour

Nous constatons que la dérive journalière est identique au modèle du JPL. JPL : compensation thermo-mécanique à 40 K

Plusieurs années ont été nécessaires à l’équipe du JPL pour améliorer leurs résonateurs à compen-sation thermo-mécanique. Tout d’abord, la diminution de la température opérationnelle à 40 K a permis d’obtenir un plus fort facteur de qualité. Ensuite, la sensibilité aux variations axiales de l’espace entre les deux disques de saphir a été réduite avec l’utilisation d’un mode W GE. Finalement, le procédé d’assem-blage a été corrigé suite à une modélisation de la structure mécanique qui démontrait qu’une pince en argent était préférable à une pince en cuivre [24].

L’oscillateur exploite le mode :

W GE10,0,0 ν0= 16, 113 GHz Q0= 1, 4 × 108

Ce dernier présente une température opérationnelle à 36,6 K et une sensibilité résiduelle à la tem-pérature de 3, 1 × 10−8_K−2_.

Des instabilités relatives de fréquence ont été mesurées comme : σ_y(τ) = 3 × 10−14_{pour 1 s 6 τ 6 10 s}

σy(τ) = 2 × 10−13à 100 s

2, 2 × 10−11_{/jour après trois semaines de fonctionnement [25]}

Ces modifications ont donc conduit à une nette amélioration des performances court terme et à une diminution de la dérive de fréquence.

Oscillateur à résonateur Saphir-Rutile

La permittivité du saphir montre une dépendance “positive” à la température. En d’autres termes, lorsque la température augmente, la permittivité augmente. Dans ce cas, la combinaison du saphir à un autre matériau diélectrique présentant une dépendance “négative”, comme le rutile (TiO₂), aboutit à une compensation thermique pour une température supérieure T0> 40 K comme le représente la figure1.10.

ε T ε T ε T T0 saphir rutile saphir rutile

FIG. 1.10 – Représentation des permittivités du saphir et du rutile en fonction de la température Deux techniques de compensation thermique ont été expérimentées. La première consiste à assembler mécaniquement un ou deux anneaux très fins de rutile à un disque de saphir. Alors que la seconde repose sur la déposition d’une fine couche de rutile de 1 à 2 µm sur les surfaces du disque de saphir par pulvérisation ou en utilisant une méthode sol-gel. L’avantage majeur de cette seconde technique est de limiter la sensibilité du résonateur aux vibrations mécaniques.

UWA-Xlim-FEMTO-ST : Oscillateur à résonateur assemblé mécaniquement saphir-rutile : un résonateur composé d’un disque de saphir de dimensions 31,65 mm × 30,01 mm (respectivement di-amètre et hauteur) et de deux anneaux de rutile de même didi-amètre et d’épaisseur 0,42 mm, a été conçu par l’équipe de UWA [26,27]. Un anneau de rutile est disposé sur chaque face plane du cylindre de saphir et maintenu mécaniquement à l’aide de pièces en saphir.

Le mode opérationnel présente un point d’inversion à T0= 52,8 K et les caractéristiques suivantes : W GE_8,0,0 ν₀= 12, 031 GHz Q₀= 6 × 106

L’oscillateur construit sur la base de ce résonateur à l’Institut FEMTO-ST, montre des performances de l’ordre de :

σy(τ) = 2, 5 × 10−13pour 1 s 6 τ 6 6 s

10−9_/jour

soit un LSF = 1, 5 × 10−6_.

NPL : Oscillateur à résonateur assemblé mécaniquement saphir-rutile : nos collaborateurs du NPL ont, quant à eux, conçu un résonateur constitué d’un disque de rutile de diamètre 17 mm et d’épaisseur 100 µm collé sur une des faces d’un cylindre de saphir de même diamètre. Après l’avoir maintenu entre deux tiges de quartz dans une cavité fermée en cuivre, le résonateur a été excité sur le mode suivant :

W G ν0= 17, 1 GHz Q0= 3 × 106

La cellule résonante a ensuite été placée dans une boucle d’oscillation incorporant un amplificateur AsGa faible bruit. Après régulation de la température du résonateur à T0= 40,8 K, l’oscillateur présente

une stabilité de fréquence de :

σ_y(τ) ≈ 4 × 10−11_{à 100 s}

σy(τ) ≈ 4 × 10−12 à 1 000 s [28, 29].

FEMTO-ST : Oscillateur à résonateur saphir-rutile (méthode sol-gel) : les chercheurs de l’institut FEMTO-ST ont déposé une fine couche de 2 µm de rutile par méthode sol-gel sur un disque de saphir de faible qualité, de diamètre 37 mm et de hauteur 9,2 mm. Deux oscillateurs, s’articulant autour d’un résonateur possédant ce type de compensation thermique, ont été réalisés [30, 31]. Le premier oscille sur le mode :

W GH_7,0,0 ν₀= 9, 2 GHz La stabilité de fréquence mesurée est de :

σy(τ) ≈ 2 × 10−12 sur les temps courts

Le second utilise le mode :

W GE9,0,0 ν0= 11, 9 GHz

Cet oscillateur atteint un palier flicker à :

σy(τ) ≈ 8 × 10−13.

Pour des temps d’intégration plus longs, chaque oscillateur présente la même dérive de fréquence de 3 × 10−9_{/jour [32].}

FEMTO-ST : Oscillateur à résonateur saphir-rutile (méthode par pulvérisation) : pour ce sys-tème, le rutile est pulvérisé sur l’intégralité du cylindre de saphir. Un léger film de diélectrique TiO2

de 1 µm est alors déposé sur la surface et permet d’obtenir un point d’inversion à 37,8 K pour le mode opérationnel dont les caractéristiques sont les suivantes :

W GH8,0,0 ν0= 10,578 GHz QL= 2, 6 × 106

La mesure des instabilités relatives de fréquence de l’oscillateur démontre : σ_y(τ) = 2 × 10−13_τ−1/2_{sur les temps courts}

(limité par le maser à hydrogène utilisé comme référence) σy(τ) = 9, 5 × 10−14compris entre 10 s6 τ 6 20 s (palier flicker)

σy(τ) = 8 × 10−14τ1/2après 200 s (marche aléatoire)

UWA-FEMTO-ST : Oscillateur à résonateur saphir dopé en ions Ti3+_{: un autre type de}

compensa-tion thermique a été développé par l’UWA et testé à l’institut FEMTO-ST. L’idée repose sur le dopage du cristal de saphir par des ions paramagnétiques Ti3+ _{présentant une dépendance à la température inverse}

à celle du saphir. Avec une concentration d’ions Ti3+_{de 0.1% en masse, une température opérationnelle}

comprise entre 20 K et 77 K peut être obtenue en fonction du type et de l’ordre du mode W G excité [35]. Deux résonateurs saphir 25 mm × 20 mm ont été testés. Le premier présente une concentration en ions Ti3+_{de 0,1% alors que le second une concentration de 0,004% [36].}

Pour le premier résonateur, le mode utilisé est le mode :

W GH_8,0,0 ν₀= 12,709 GHz Q_L= 8, 2 × 105

Il présente une température opérationnelle à 34,29 K avec a ≈ 6×10−8_K−2_{[37]. A 1 s, la stabilité de}

fréquence est limitée par les vibrations mécaniques du cryogénérateur Gifford-MacMahon. Les résultats sont :

σ_y(1 s) = 2 × 10−12

σy(τ) = 2 × 10−13entre 8 s 6 τ 6 16 s

5 × 10−10_/jour

soit un LSF de l’ordre de 10−6_{. Les résultats sur le court terme, ont été nettement améliorés suite à}

l’utilisation d’un cryogénérateur de type pulse-tube [38].

Le second résonateur a été directement placé dans un cryogénérateur de type pulse-tube. Le mode excité est le suivant :

W GE7,0,0 ν0= 13, 9 GHz QL= 2, 45 × 106

La compensation thermique se présente à la température de 39,55 K. Les performances sont : σy(τ) = 1, 5 × 10−13 pour 1 s 6 τ 6 8 s

σ_y(τ) = 7 × 10−14_{pour τ = 16 s}

8 × 10−11_{/jour [39]}

1.4.2 Température inférieure à 10 K

UWA : Oscillateur saphir cryogénique

C’est à l’UWA que le premier oscillateur cryogénique à saphir a été développé. La cellule résonante est constituée d’une cavité en niobium hébergeant une pièce de monocristal de saphir Union Carbide de diamètre 30 mm et de hauteur 30 mm [16, 40]. Ce système exploite le fort coefficient de surtension du mode suivant :

W GE6,0,0 ν0= 9, 73 GHz QL= 3 × 108

Le mode de résonance possède un point d’inversion à 6 K en raison de la combinaison des effets de la réactance de la surface de la cavité en niobium et de la susceptibilité statique des ions Cr3+ _présents

température est de 3, 7 × 10−9_K−2_.

L’oscillateur utilise également le résonateur comme élément dispersif dans le discriminateur de Pound. Une stabilité de fréquence a été mesurée à :

σy(τ) ≈ 1 × 10−14pour 3 s 6 τ 6 300 s

σ_y(τ) ≈ 9 × 10−15_{(palier Flicker)}

Un LSF de 3 × 10−6 _{est déduit de ces résultats.}

Afin d’aboutir à un meilleur confinement du champ et de réduire la dépendance aux caractéristiques de la cavité, une nouvelle version d’oscillateur a été développée autour d’un résonateur de diamètre 50 mm usiné dans un monocristal de saphir de type HEMEX [8, 41]. Deux résonateurs semblables ont été excités sur leur mode :

W GE14,0,0 ν0= 11, 9 GHz QL= 1 × 109

Ils ont ensuite été refroidis dans un bain d’hélium liquide et deux oscillateurs ont été construits. Ils utilisent ces nouveaux éléments en contre-réaction dans une boucle d’oscillation où la fréquence d’oscil-lation est verrouillée sur la fréquence de résonance du mode excité par un système actif de contrôle de Pound. Deux autres contrôles électroniques permettent d’abord de supprimer la modulation d’amplitude résiduelle produite par le modulateur de phase et auusi de réguler la température du résonateur à son point d’inversion.

Le premier oscillateur affiche un point d’inversion à 6 K (a ≈ 10−9 _K−2_{), alors que le second n’en}

montre aucun mais possède un minimum de pente de 3 × 10−10K−1 à la même température. Cette dif-férence a été attribuée à un écart de concentration des ions paramagnétiques Mo3+ _{et Ti}3+ _{dans chacun}

des résonateurs.

La stabilité de fréquence a été mesurée à

σy(τ) ≈ 2, 5 × 10−15τ−1/2pour 0,3 s 6 τ 6 30 s

σ_y(τ) ≈ 8 × 10−16_{à 50 s (palier Flicker)}

Entre 0,3 et 30 s, la stabilité est seulement limitée par le bruit du système de mesure et des électron-iques de contrôle.

Plus récemment, un autre oscillateur saphir cryogénique ultra-stable a été construit [42]. Un cylindre de cristal de saphir, de dimensions 51 mm × 30 mm, sur lequel a été usiné deux tiges de soutien de diamètre 11,83 mm, constitue son résonateur. La tige de fixation supérieure présente une longueur de 8 mm alors que celle de la tige inférieure est de 19 mm. Cette dernière a été usinée afin de sécuriser le soutien du résonateur en le maintenant par la pince située sur la face inférieure de la cavité. Quant au support de maintien supérieur, il a pour but de faciliter le séchage du saphir après son nettoyage. Après avoir refroidi le résonateur dans un bain d’hélium, le mode suivant a été choisi par rapport à son fort facteur de qualité.

Le second oscillateur a été construit pour l’“Atomic Frequency Standards Group” du NICT, à Tokyo, et a permis à l’équipe de l’UWA de caractériser la stabilité de fréquence à court terme de l’oscillateur. Le résultat est une stabilité de fréquence égale à :

σy(τ) ≈ 1, 2 × 10−15τ−1/2pour 1 s 6 τ 6 4 s

σy(τ) ≈ 5, 6 × 10−16à 20 s (palier Flicker)

σy(τ) ≈ 1, 5 × 10−15 à 1 000 s

−2, 2 × 10−15_{/jour (estimée)}

NMIJ : Oscillateur saphir cryogénique refroidi par cryogénérateur

Le premier oscillateur saphir cryogénique du “National Metrology Institute of Japan” (NMIJ) [43] incorpore un résonateur saphir excité sur le mode :

W GH11,0,0 ν0= 9, 195 GHz QL= 7 × 108

Le résonateur est refroidi dans un cryogénérateur de type pulse tube. La fréquence de 9,195 GHz a été choisie car elle correspond à la fréquence de transition hyperfine de l’atome de césium.

L’ajustement du couplage du résonateur n’a pas été optimisé et un écart-type d’Allan a été mesuré à : σy(τ) ≈ 2 × 10−12à 1 s

σy(τ) ≈ 2 × 10−13à 10 s

10−10_/jour

NMIJ : Oscillateur saphir cryogénique refroidi par bain d’hélium

Cet oscillateur a été développé par Hartnett de l’UWA. Deux résonateurs de mêmes dimensions (50 mm × 30 mm) ont été usinés dans un bloc de monocristal de saphir de type HEMEX. Les modes utilisés sont les modes :

oscillateur 1 W GH15,0,0 ν0= 10, 8 GHz Q0= 1, 1 × 109[44]

oscillateur 2 W GH15,0,0 ν0= 10, 8 GHz Q0= 1, 5 × 109

Les points d’inversion sont à T0= 6,1 K pour le premier résonateur et à T0= 7 K pour le second. Les

deux résonateurs montrent une courbure identique de 2 × 10−9_K−2_.

L’écart-type d’Allan est calculé à :

σy(1 s) = 1, 1 × 10−15

σy(τ) = 5, 5 × 10−16à 20 s (palier Flicker)

−2, 2 × 10−15/jour (estimée)

NPL : Oscillateur saphir cryogénique refroidi par bain d’hélium

En 1991, Oxborrow et al. [45] ont commencé à développer un nouvel oscillateur saphir cryogénique au NPL. Le résonateur se présente sous la forme d’un disque de saphir de type HEMEX de dimensions 46 mm × 25,1 mm. Le disque est maintenu coaxialement via un support en cuivre à l’intérieur d’une enceinte composée du même matériau. La géométrie du résonateur, et plus particulièrement la forme des chanfreins, a été étudiée pour obtenir la fréquence de résonance du mode W GE et du mode W GH dans une plage de fréquence de 50 MHz autour de la fréquence de la transition hyperfine du césium. Cet oscillateur était destiné à servir d’oscillateur local pour la fontaine atomique du NPL. Le mode est le suivant :

W GH_9,0,0 ν₀= 9, 204 GHz Q₀= 6, 5 × 108

L’oscillateur développé autour de ce résonateur présente une stabilité de fréquence égale à : σy(1 s) = 5 × 10−15

σy(τ) = 4 × 10−15entre 3 s et 5 s (palier Flicker)

6 × 10−12_/jour

soit un LSF de 2, 5 × 10−6.

FEMTO-ST : Oscillateur saphir cryogénique refroidi par bain d’hélium

La construction d’oscillateurs saphir cryogéniques dans les locaux de FEMTO-ST a commencé en 2002 avec un concept original de cavité ouverte. Habituellement, le résonateur est hébergé dans une cav-ité fermée en niobium ou en cuivre. Ce type de cavcav-ité minimise les pertes par radiation et permet une meilleure stabilité thermique mais possède un désavantage non négligeable qui est la présence de nom-breux modes à faibles facteurs de qualité appelés “modes de boîte”. La présence de ces modes dégrade le facteur de qualité du mode WG excité et augmente sa sensibilité thermique. Afin de supprimer ces modes parasites, l’idée d’une structure ouverte a été proposée [46, 47]. Dans cette nouvelle structure, seuls les faces planes en cuivre subsistent, soutenues par des cylindres de cuivre dont la seconde fonction est de maintenir les boucles ou antennes de couplage (cf. figure2.7). L’ensemble résonateur/cavité ouverte a été placé dans une enceinte à vide dont les parois internes sont recouvertes d’absorbant micro-onde. Cette configuration a permis l’élimination totale des modes parasites sans trop affecter les caractéristiques du mode WG excité.

Le premier oscillateur, construit sur la base d’un résonateur saphir de type HEMEX de diamètre 50 mm et de hauteur 20 mm oscille sur le mode :

W GH16,0,0 ν0= 11, 565 GHz Q0= 160 × 106

Ces caractéristiques sont données à sa température opérationnelle de 6,2 K (a = 2 × 10−9_{). Les}

mesures de stabilité de fréquence du battement produit entre l’oscillateur et un maser à hydrogène présen-tent un minimum d’instabilité relative de fréquence de :

σ_y(τ) = 1, 4 × 10−14_{à 128 s}

La version finale de l’oscillateur utilise le mode :

W GH_15,0,0 ν₀= 10, 959 GHz Q₀= 430 × 106

La détermination de la stabilité de fréquence est limitée sur le court terme (< 100 s) par le bruit propre du maser à hydrogène. Pour les temps d’intégration plus élevés, l’oscillateur présente une stabilité de fréquence de :

σy(τ) = 7 × 10−15(palier Flicker)

Cependant, le plus intéressant réside dans le fait qu’aucune dérive de fréquence n’est observable [48]. JPL : Oscillateur saphir/rubis cryogénique

Le résonateur du JPL repose sur l’association d’un disque de saphir de haute pureté de type HEMEX à un disque de cristal de rubis de mêmes dimensions. Le principe de montage est le même que pour les résonateurs ayant une compensation thermique à une température supérieure à 40 K. Un espace de 2 mm à 4 mm subsiste entre les deux disques de cristal (cf. figure1.11). Tous ces paramètres ont été calculés pour aboutir à une compensation thermique à 10 K.

FIG. 1.11 – Structure du résonateur saphir/rubis compensé à 10 K (figure de John Dick tirée du site de la NASA)

Le résonateur a été placé dans un cryostat de petite taille et refroidi à 10 K par un cryogénérateur Gifford-MacMahon, source de vibrations mécaniques. Un système de filtrage a donc été implanté. Il consiste à isoler la tête froide du cryogénérateur via un filtre mécanique dans lequel de l’hélium gazeux sous pression est emprisonné. Le rôle de ce gaz est de transférer les frigories [49]. Le mode W GE14,0,0

a été excité et la dépendance de la fréquence à la température a été annulée, au premier ordre, par l’effet des ions paramagnétiques Cr3+ _{localisés dans le disque de rubis. En effet, en raison de la contiguïté des}

deux éléments du résonateur, le champ magnétique évanescent du mode W GE14,0,0 permet de coupler

les spins des ions Cr3+ _{du rubis. Le mode W GE}

14,0,0 résonne à la fréquence de 10,395 GHz, environ

1 GHz en-dessous de la fréquence de résonance du spin électronique de l’ion Cr3+_{. Avec un couplage}