Mise au point et test d'un modèle de prédiction du potentiel hydrique de base, à partir de mesures automatisées

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Mise au point et test d’un modèle de prédiction du

potentiel hydrique de base, à partir de mesures

automatisées

Pauline Gaudin

To cite this version:

Pauline Gaudin. Mise au point et test d’un modèle de prédiction du potentiel hydrique de base, à partir de mesures automatisées. [Stage] Institut National Agronomique Paris Grignon (INAPG), Paris, FRA. 2006, 24 p. �hal-02815113�

_{INA P-G}

INRA de

Bordeaux

Unité EPHYSE .

Pauline GAUDIN

Stage obligatoire option Stage Court.

Mise au point et test d’un modèle de prédiction

du potentiel hydrique de base, à partir de mesures

automatisées.

Enseignant responsable : Alain PERRIER

Date de remise du rapport : Le 31 Août 2006

Pauline Gaudin

Maître de stage :Alexandre Bosc.

Mise au point et test d’un modèle de

prédiction du potentiel hydrique de base, à

partir de mesures automatisées.

Remerciements

Je tiens à remercier l’ensemble des personnes qui m’ont entourée et aidée lors de ce stage qui, bien que court, a été très formateur.

Tout d’abord, Denis Loustau, merci d’avoir fait en sorte que je puisse faire ce stage dans votre unité.

Je remercie aussi Alexandre Bosc pour avoir accepté de m’encadrer et de m’avoir permis de faire un stage si intéressant, chose difficile pour une si courte durée.

Merci encore à toute l’équipe : Anabelle, Céline, Régis, Michel, Didier, Thierry, Pierre… pour votre écoute.

Enfin, merci Vicky, tu as été une voisine de bureau des plus sympathique. Bon courage pour la suite.

I _{INTRODUCTION... 5}

II METHODES ET EXPERIMENTATIONS... 6

II.1 MESURES DU FLUX DE SEVE. ... 6

II.2 MESURES MICRO DENDROMETRIQUES. ... 7

II.3 MESURES DE POTENTIEL HYDRIQUE. ... 7

II.4 ANALYSE DES DONNEES. ... 8

II.5 ÉTUDE DU MODELE THEORIQUE... 11

II.5.a Explications des paramètres utilisés. ... 13

II.5.b Expression de Ψ0 en fonction des mesures. ... 13

II.5.c Justifications des choix concernant le modèle... 15

III RESULTATS. ... 16

III.1 RESULTATS EMPIRIQUES... 16

III.2 RESULTATS DU TEST DU MODELE THEORIQUE. ... 19

IV DISCUSSION, CRITIQUES POSSIBLES. ... 20

IV.1 DISCUSSION DES DIFFERENTS RESULTATS. ... 20

IV.2 VERIFICATIONS POSSIBLES DANS LE FUTUR. ... 21

Introduction

• Pourquoi faire ce stage ?

J’ai souhaité effectuer mon stage dans un laboratoire de recherche, pour avoir une idée plus précise de son organisation et du travail qui y est effectué avant de commencer mon Master et m’investir dans une carrière scientifique.

Le sujet qui m’intéressait était de découvrir la bioclimatologie et l’écophysiologie appliquées aux arbres et peuplements forestiers. J’ai donc choisi de faire mon stage à l’INRA de Bordeaux, dans l’unité de recherche EPHYSE.

• Sujet de stage :

Mon stage a porté sur les relations hydriques à l’échelle de l’arbre entier.

Il s’agissait de savoir si il était possible, en construisant un modèle, d’utiliser des données de relevés micro dendrométriques (mesures des fluctuations du rayon du tronc) et de flux de sève sur des Pins maritimes pour évaluer le potentiel hydrique de base lié au contenu en eau du sol et le potentiel hydrique foliaire qui caractérisent le statut hydrique de la plante.

• L’objectif :

Il n'existe pas de mesure automatique fiable du potentiel de base, correspondant au potentiel hydrique du sol quand, en l’absence de flux, la plante est en équilibre de potentiel avec le sol. Ce potentiel de base est la variable caractérisant la contrainte hydrique du sol sur la plante. Les mesures de ce potentiel nécessitent un matériel lourd à mettre à en place, et elles sont donc peu multipliables dans le temps et dans l’espace. A l’instar de la plupart des autres variables écophysiologiques il apparaît de plus en plus nécessaire de trouver une méthode fiable (amélioration et simplification des méthodes de mesures, même si elles ne sont pas directes), pour obtenir un suivi du potentiel hydrique. Une automatisation de l’acquisition d’un tel paramètre permettrait la multiplication de ces mesures et serait un atout dans les études nécessitant des informations à l’échelle d’un paysage. Pour cela, notre objectif était donc d’étudier la possibilité de construire un modèle permettant de prédire le potentiel hydrique du sol grâce à d’autres mesures plus faciles à mettre en place. En effet plusieurs variables mesurées automatiquement sont liées au potentiel hydrique ; le contenu en eau du sol, les variables climatiques classiques et le fonctionnement de la plante conditionnent le flux de sève brute des arbres.

De plus, au cours de la journée, différents tissus de l’arbre participent au destockage / stockage de l’eau et permet à l’arbre de puiser cette eau lorsqu’il y a une forte demande évaporative. Les variations de diamètre de l’arbre sont liées aux fluctuations de stockage d’eau ; en effet, l’eau est stockée dans le bois, le volume augmente (ou diminue) donc, ce qui se répercute dans une certaine mesure sur le rayon. Le flux de sève ainsi que les données micro dendrométriques du tronc de l’arbre pourraient donc être un indicateur du potentiel hydrique.

L'intérêt est donc que ces mesures peuvent être acquises de façon autonome et automatisée sur des sites distants et récupérées par télétransmission.

Le but était d’exploiter des jeux de données sur des dispositifs de mesure en cours de suivi. J’ai utilisé et testé un modèle résistance capacitance simple. J’ai pu évaluer ce modèle par rapport aux données mesurées.

I

Méthodes et expérimentations.

Dans un premier temps j’ai analysé des données dans le but de savoir si elles permettraient de fournir le matériel scientifique nécessaire à l’objectif défini, et avoir une première idée du type de résultats auxquels nous devions nous attendre.

Dans un second temps je me suis concentrée sur la construction d’un modèle de prédiction du potentiel hydrique du sol.

Des données de micro dendrométrie (µm) et de flux de sève (Kg/s) sont relevées depuis début 2005, sur le site expérimental du Bray, sur 15 arbres. Ce site est couvert par un peuplement équienne de Pins maritime âgés de 37 ans subissant une sylviculture classique de celle de la région. Le site est étudié expérimentalement depuis 20 ans par l’INRA et a fait l’objet de très nombreuses études et publications. Le sol sur ce site est un sol sableux, superficiel à nappe permanente (avec la présence d’un horizon Bh induré (alios) à faible profondeur). En terme de fonctionnement hydrique, cela induit une faible capacité de rétention en eau du sol, un confinement des racines au dessus de l’horizon induré, et l’été, le déficit en pluie entraîne une sécheresse du sol et un stress hydrique pour les arbres.

I.1 Mesures du flux de sève.

Les mesures de flux de sève ont été réalisées grâce à des capteurs à dissipation thermique (photo figure 1) (Granier 1987) (la vitesse étant reliée à la différence de température entre le point chauffé et le point de référence) insérés dans le tronc juste sous le houppier vivant. Ces mesures donnent la densité du flux de sève. Les mesures sont faites toutes les trente secondes, enregistrées, puis moyennées sur une demi-heure. Pour obtenir le flux de sève, il faut multiplier cette densité de flux de sève par la surface d’aubier conduisant la sève et prendre en compte le profil de densité de flux de sève en fonction de la profondeur dans le tronc (Delzon, 2004).

I.2 Mesures micro dendrométriques.

Ces mesures sont faciles à itérer. Elles permettent d’avoir des renseignements sur la croissance en diamètre de l’arbre. Ces données peuvent permettre entre autre de différencier le signal de croissance pure annuelle de l’arbre et le signal de variation volumique, information réutilisable dans un autre contexte.

Les mesures de micro dendrométrie ont été effectuées à l’aide d’un capteur de déplacement résistif (photo figure 2). Ce capteur est porté par un anneau en PVC fixé au cœur du tronc à l’opposé du capteur ; il est donc fixe. Seule une tige posée sur le tronc est mobile ; c’est elle qui va suivre le mouvement de croissance/décroissance du tronc. Au niveau de la tige, l’écorce a été arasée, de manière à ce que le contact soit le plus proche possible des tissus vivants sans les affecter. Les mesures sont automatisées, prises toutes les minutes puis moyennées sur une demi-heure. Cependant, ces mesures ne sont que celles du rayon local ; pour obtenir une variation de volume, je les ai multipliées par la circonférence du tronc au niveau de la mesure et par la hauteur. En effet, il était important que la grosseur du tronc intervienne dans les calculs, elle agit comme une pondération pour chaque arbre, car nous cherchons à avoir un modèle général. Les fluctuations volumiques dépendent de la largeur du tronc : plus l’arbre est large, plus il y a de bois qui peut servir de lieu de stockage.

I.3 Mesures de potentiel hydrique.

Enfin, des mesures de potentiel de base nous permettent d’avoir une estimation proche du potentiel hydrique du sol. J’ai pu participer à une mesure. Le principe est d’arriver sur le site avant le lever du soleil, quand le flux de sève est nul. Le potentiel est alors théoriquement le même tout du long de l’arbre en raison de l’absence de flux. Il nous suffit donc de mesurer le potentiel foliaire, qui est supposé être égal au potentiel du sol.

Des aiguilles sont récoltées, mesurées et placées dans une chambre à pression : lorsque la pression exercée sur l’aiguille est égale au potentiel, la sève sort. Dans le cas du Pin maritime, lorsque l’aiguille a beaucoup de résine, la mesure est d’autant plus difficile, car il faut discerner la sève de la résine qui sort en premier. Cette méthode nécessite une maitrise

technique importante pour minimiser l’incertitude de mesure et repose sur des techniciens formés.

I.4 Analyse des données.

Afin de pouvoir juger dans un premier temps de la véracité de notre hypothèse de corrélation entre le potentiel du sol et le flux de sève ainsi que les mesures micro dendrométriques, nous avons intuitivement souhaiter calculer une variable rendant compte de la contribution du déstockage de la sève des tissus ligneux au flux de sève total afin d’étudier ses variations avec le potentiel du sol.

Pour cela, il nous fallait avoir pour chaque arbre choisi les trois types de données. Ceci m’a contraint à réaliser une présélection des données en fonction des arbres et des dates.

Les mesures de potentiel de base n’étant réalisées que sur des arbres accessibles depuis un échafaudage seuls cinq arbres et 12 journées de mesures ont pu être utilisées.

Le signal micro dendrométrique (fig. 3) comporte en plus de l’information de variation journalier de dimension le signal (basse fréquence) de croissance du à la mise en place de nouveaux tissus. Il a donc fallu traiter le signal de micro dendrométrie pour extraire le signal basse fréquence et ne plus conserver que le signal haute fréquence correspondant aux variations volumiques journalières. Grâce à une macro, le signal a été détendancé et rapporté à l’origine (fig.4).

Evolution des relevés micro dendrométriques de l'arbre 3242 sur l'anné 2005.

200 250 300 350 400 450 90,000 140,000 190,000 240,000 290,000 340,000 390,000 Jours M e s u re s d u r a y o n ( µ m )

figure 3. Variation du rayon du tronc de l’arbre 3242 sur l’année 2005 (variation du rayon en µm).

Données micro dendrométriques détendancées sur une journée 0 5 10 15 20 25 30 35 215,000 216,000 217,000 218,000 219,000 220,000 221,000 222,000 223,000 224,000 225,000 Jours de l'année 2005 D é c ro is s a n c e r a d ia le ( µ m )

Le flux de sève (fig.6) a une tendance à augmenter au cours de la journée, tandis que les mesures de rayon (fig.7) diminuent au fur et à mesure que l’arbre a besoin de puiser dans ses réserves d’eau. L’amplitude de l’augmentation dans le premier cas et de la diminution dans le deuxième, dépendent principalement de l’état hydrique de l’arbre et donc de l’état hydrique du sol, les coupler à l’aide d’un ratio permet a priori d’appréhender le statut hydrique de l’arbre.

figure 4. Haute fréquence du signal micro dendrométrique.

figure 5. Schéma de la participation du flux de déstockage

aux flux de sève dans le xylème.

Déstockage

Flux de sève

En terme d’échelle de temps, il semblait plus approprié de rapporter toutes les mesures à l’échelle de la journée car le potentiel du sol peut être considéré constant sur une journée. J’ai dû définir la « journée », le temps sur lequel intégrer. Premièrement, il fallait que ce pas de temps corresponde à un cycle journalier basé sur le potentiel du sol, donc entre deux états d’équilibre. Tout d’abord, j’avais pris entre minuit de chaque journée, mais il m’a paru évident ensuite que le potentiel dans l’arbre est égal au potentiel du sol à un moment plus tardif dans la nuit, vers quatre heures plutôt.

Plusieurs limites étaient possibles. Finalement, il nous a semblé judicieux de prendre comme début et fin d’intégrale les « zéros » des mesures traitées de micro dendrométrie, qui correspondent à un retour à un état d’équilibre, et donc à un passage par la valeur de base du potentiel (ce qui peut être vérifié sur les données).

Il a fallu aussi repérer les « trous » de données : de temps en temps, des réglages (ou pour des raisons inconnues) entraînent des manques de données au cours de journées, il faut donc en tenir compte, et enlever ces données.

J’ai donc décidé de calculer l’intégrale sur la journée du flux de sève. Par contre, pour le signal micro dendrométrique traité, j’ai utilisé le maximum de la décroissance du signal micro dendrométrique qui est en lien direct avec le volume d’eau déstocké.

J’ai ainsi calculé à partir des valeurs journalières le ratio : mesures micro dendrométriques sur flux de sève afin d’étudier la variation du potentiel en fonction de ce ratio (P).

P=Max microdendro / Int flux de sève

Flux de sève journalier de l'arbre 3242

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 200 200,2 200,4 200,6 200,8 201 201,2 201,4 201,6 201,8 202 jours de l'année 2005 F lu x ( K g /s )

Données micro dendrométriques détendancées sur une journée 0 5 10 15 20 25 30 35 200,200 200,400 200,600 200,800 201,000 201,200 201,400 201,600 201,800 202,000 202,200 Jours de l'année 2005 D é c ro is s a n c e r a d ia le ( µ m )

Finalement j’ai analysé la relation entre le potentiel de base et la variable P, afin d’en tirer une modèle empirique et vérifier si l’on pouvait alors avoir une bonne prédiction du potentiel de base par cette méthode.

Aux vues des résultats obtenus grâce au modèle empirique, nous avons voulu ensuite étudier un modèle théorique.

I.5 Étude du modèle théorique.

J’ai repris et amélioré un modèle d’analogie électrique qui avait été mis en place il y a quelques années (Loustau et al. 1998). Un modèle de ce type permet de faire apparaître les capacités du tronc à stocker de l’eau au cours de la nuit et de se vider lorsque le besoin se fait sentir. L’arbre est divisé en compartiments correspondant plus ou moins à chaque partie physiologiquement différente : racines, tronc, branches et feuilles, bien qu’il ait fallu introduire une limite au milieu du tronc, aux vues des emplacements des capteurs (à 1m30 pour le micro dendromètre, sous le houppier vivant pour le capteur de flux de sève).

Chaque compartiment possède donc une résistance au transfert hydrique R (qui représente une résistance diffuse tout le long), et une capacité C de stockage/destockage.

Nous présentons ici une partie du modèle, celle que nous avons étudiée et modifiée. figure 7. Signal haute fréquence du signal micro dendrométrique, sur une journée pour

figure 8. Analogie électrique du modèle utilisé. Rc Rs Rv Cs Cc Jrs Js Jrc Jc Js … Ψc Ψs Ψi Ψ0 Position du capteur de flux de sève

Tronc au dessus 1m30

Racines et tronc

Sol

I.5.a Explications des paramètres utilisés.

Les résistances sont notées R (MPa.s/kg) et les capacitances C (Kg/MPa).

Rs est la résistance interne du système racinaire et du tronc jusqu’à 1m30.
Rc est la résistance le long du tronc au dessus de 1m30 , mais en dessous du

houppier.

Rv est une résistance du sol en contact avec les racines, elle est variable du fait de l’assèchement autour des racines, qui évolue au cours de la journée, plus les racines prennent de l’eau plus la résistance augmente (la zone d’assèchement s’élargit).

Cs et Cc sont les capacitances du tronc de l’arbre respectivement en dessous et au dessus de 1m30.

Js et Jc (Kg/s) sont les flux de sève (dans les mêmes parties décrites précédemment), Jrs et Jrc sont les flux de stockage (comptés positivement dans le sens du déstockage).

Ψ0 (MPa) est le potentiel du sol, considéré constant sur une journée (voir sur deux jours consécutifs). En effet, on s’est placé assez loin de la racine pour ne pas se trouver dans la zone d’assèchement.

Ψi est le potentiel à l’interface racine –sol.

I.5.b Expression de Ψ

Ψ

Ψ0 en fonction des mesures disponibles.

Ψ

Les mesures micro dendrométriques (variations journalières de rayon du tronc, faites à 1m30 de hauteur), correspondent sur le schéma au niveau de Ψs.

Les mesures de flux de sève, faites juste en dessous du houppier, se situent dans le schéma au niveau de Ψc (on mesure Jc).

D’après Loustau et al (1998), par des analogies électriques on obtient les expressions des flux :

(1) (2) (3) (4)

D’après Martti et al. (2000), on peut relier le flux de déstockage à la variation de dimension du tronc par :

(5)

Avec : ρ densité d’eau dans le tronçon considéré. r est le rayon du tronc.

S est une constante correspondant à une surface. Dans notre cas, le tronçon considéré comprend les racines et une partie du tronc, nous n’avons donc pas un cylindre.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Nous ne pouvons donc pas expliciter la formule de cette surface. La constante S prend en compte un coefficient de forme.

En en combinant les expressions (1) et (5), on obtient : (6)

Selon le lien (1), la résistance Rv (t) a pour expression :

            × − − × = ks Rs i i B t Rv 0 0 ) (

ψ

ψ

ψ

ψ

Ks est la conductivité hydraulique du sol à saturation (en Kg/MPa/s), c’est une constante. B est une constante, dépendant notamment de la densité et de la profondeur du système racinaire. En utilisant l’expression de

ψ

( )

( )

( )

( )

( )

( )

_{( )}

En intégrant cette expression dans l’expression (6), on obtient :

dt dr(t) Sρ ) 1 ( 0 ) ( ) ( + − Ψ − Ψ = B Ksol Rs t s t Jc (9)

Nous pourrions utiliser cette expression à un instant donné pour calculer Ψ0 ; cependant les

mesures de rayon ne sont déjà pas extrêmement précises, leurs dérivées le sont encore moins, ce qui fait qu’il risque d’y avoir trop d’erreurs en considérant la dérivée à un temps donné.

Pour bénéficier du fait que l’ensemble des mesures d’une journée peuvent être associées au même Ψ0 ,il semble donc plus précis de calculer l’intégrale de cette expression, entre deux

instants t0 et t1 (en secondes). Ceci nécessitait de calculer l’intégrale de sΨ , ce que j’ai fait à partir de l’expression (5) et (2). En posant comme contrainte que t0 correspondait au temps où le potentiel hydrique le long de l’arbre (et donc au niveau de ψs) est égal, au potentiel gravitationnel près, au potentiel du sol ψ0, j’ai pu isolé ψ0 et l’exprimer en fonction des différentes variables :

(

)

∫

∫

ρ

ρ

ρ

) r( et ) r(t₁ t₀

∫

∫

• Des paramètres du modèle liés aux caractéristiques du sol, du système racinaire et du reste de l’arbre : Rs, B (lié à la profondeur des racines et à leur densité), ks, Cs. En regroupant les constantes qui sont les mêmes, on obtient comme forme du modèle :

(

)

∫

∫

Avec a et b qui valent :

) 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 − × × − = − × − = × − = B Rs S RsKsol c B Rs RsKsol b Cs S RsKsol a

ρ

ρ

I.5.c Justifications des choix concernant le modèle.

J’ai conservé les hypothèses faites par Loustau et al (1998), notamment :

♦ Les résistances et capacitances de chaque compartiment sont indépendantes du flux ou potentiel hydrique du compartiment et sont constantes au cours d’une journée (à l’exception de la résistance locale variable au niveau du sol),

♦ Il n’y a pas de résistance aux flux de stockage/destockage, le gradient du potentiel hydrique entre le réservoir et le xylème peut être négligé.

Bien que les résistances et capacitances puissent varier au cours de l’année du fait de la croissance, nous avons dû les maintenir fixes car nous étions dans l’impossibilité de pouvoir estimer ces variations faute de données.

Je me suis appuyée sur ce que j’ai pu lire dans différents articles pour décider des paramètres du modèle. En effet, j’ai pu trouver des estimations, ainsi que des études où certaines approximations étaient faites, notamment au sujet des résistances. Par exemple, au niveau des résistances à l’entrée des racines, on a considéré une résistance due à

sol et la racine (Gardner 1960, Cowan 1965). Cette résistance locale due à l’assèchement évolue au cours de la journée (avec l’activité du système racinaire), il a donc fallu trouver une expression de cette résistance en fonction notamment du temps. Cela n’a pas été facile, peu d’études ont été faites sur ce sujet, et aucune ne donne de résultat clair. Nous nous sommes contentés d’une expression proposée dans l’aide en ligne du modèle « Wimovac soil processes » (lien (1)). Malheureusement, n’ayant pu trouver leur bibliographie, il m’a été assez difficile de vérifier complètement leur expression. Mais j’ai pris la décision d’utilisée cette expression tout de même.

De plus, le point de mesure de micro dendrométrie se situe à 1m30, le premier compartiment comprend donc le système racinaire et le premier tronçon du tronc. On a donc fait l’hypothèse que ces deux parties se comportaient de la même façon.

Enfin, comme trouvé dans des articles, la capacitance dans les racines a été négligée, supposant qu’il n’y avait quasiment pas de stockage dans cette partie.

J’ai donc obtenu une expression du potentiel du sol en fonction des différentes données mesurées.

Afin de le tester nous avons réfléchi à la méthode statistique à utiliser. En effet, le modèle est linéaire, or après discussion et réflexion, il semblerait que la résolution nécessite de traiter le modèle dans le cadre d’un ajustement non linéaire (problème statistique non résolu lié au forçage par l’origine). En fait, après avoir fait quelques ajustements, nous nous sommes rendus compte que les paramètres estimés étaient les mêmes quasiment entre les deux méthodes.

Nous avons utilisé les données de flux de sève et les données traitées de micro dendrométrie, pour calculer ensuite les variables pour chaque demi-heure de toutes les journées considérées comme fiables.

Le modèle fait apparaître des intégrales entre un temps zéro donné et un temps non fixé. Tout d’abord concernant le choix du t0 : lors des calculs du modèle, nous avions fait l’hypothèse que le t0 était le temps où le potentiel mesuré par les capteurs devait être égal au potentiel du sol. Comme expliqué précédemment pour le modèle empirique, pour la fin de l’intégrale, nous avons considéré que nous devions regarder les variables sur un même pas de temps, nous avons donc décidé de prendre les intégrales sur une journée, ou l’équivalent. En effet, j’ai décidé de prendre comme limites les zéros des données micro dendrométriques traitées, pour le calcul du maximum et des intégrales.

II Résultats.

II.1 Résultats empiriques.

Tout d’abord concernant le modèle empirique : en effet, même si le but premier était de justifier l’idée de construire un modèle théorique, il est devenu intéressant d’étudier les résultats du modèle empirique en lui même.

J’ai tracé les courbes des potentiels en fonction des ratios correspondants, et ai utilisé Excel pour trouver des équations de courbes les plus proches possibles (ayant un R-carré le plus élevé possible).

J’ai opté pour des relations polynomiales de degrés 3. (Tableau, figure 9 et figure 10) après avoir essayé d’autres formes de modèle.

Arbres Equations R-carré 3242 Ψ0 = -2E-05(P^3) + 0,061(P^2) - 0,5373P - 0,6707 0.9202 3241 Ψ0 = -2E-07(P^3) + 0,0001(P^2) - 0,0206P - 0,8305 0,7209 3373 Ψ0 = -0,0309(P^3) + 0,3061(P^2) - 1,0451P - 0,4739 0,8809 3130 Ψ0 = 0,0007(P^3) + 0,0005(P^2) - 0,1972P - 0,678 0,9459 3131 Ψ0 = 2,1661(P^3) - 6,1312(P^2) + 4,0883P - 1,4323 0,8752 -2 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0 1 2 3 4 5 6 Ratio P P o te n ti e l d e b a s e ( M P a ) pot 3242 Polynomial (pot 3242)

En utilisant ces relations pour une courbe de prédiction annuelle, j’ai obtenu une tendance assez proche de la réalité. Par contre les prédictions sont assez variables au pas de temps journalier, et il y a pas mal de points pour chaque arbre présentant des valeurs incohérentes. Ces variations sont plus faibles avec une relation de type polynomiale.

De plus, chaque arbre avait sa propre équation, qui devait être calculée à partir des données récoltées. J’ai voulu voir s’il n’était pas possible d’obtenir une équation générale, qui pourrait plus ou moins bien s’appliquer à l’ensemble des arbres. J’ai donc utilisé tous les points des

figure 9. Equations de prédictions obtenues avec le modèle empirique.

figure 10. Les symboles représentent les valeurs mesurées du potentiel de base de l’arbre 3242 en

semblerait que les variations soient dues aux ratios (aux données). Le but était donc d’essayer de lisser la courbe de prédiction. J’ai donc utilisé une moyenne de ratio, sur une durée de 9 jours (4 avant, 4 après) pour recalculer l’équation de prédiction, de même ensuite pour la courbe de prédiction. Ceci était un moyen de palier aux variations dues aux mesures, qui n’étaient, à la base, pas faites pour être utilisées comme ça et ne nécessitaient pas une si grande précision. J’ai ensuite testé l’équation (tableau ci dessous) qui en ressortait sur les données de chaque arbre pour regarder les prédictions (figure 11).

Les résultats sont satisfaisants. Cependant, sur deux des arbres, la prédiction n’est pas assez proche des données, surtout au niveau des valeurs de milieu d’années.

La conclusion est donc que ces variables semblent pouvoir permettre de prédire le potentiel du sol, grâce au modèle empirique.

Equation R-carré

Arbre moyen Ψ0 = -0,0071(P^3) + 0,1386(P^2) - 0,7431P - 0,5639 0,7704

Predictions du potentiel du sol sur l'année 2005 pour l'arbre 3242

-2 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 100 150 200 250 300 350 400 Jours P o te n ti e l h y d ri q u e ( M p a ) Potentiel mesuré Prediction

figure 11. Prédictions pour l’arbre 3242 et comparaison avec le potentiel mesuré à partir de

II.2 Résultats du test du modèle théorique.

Les tests statistiques pour l’hypothèse du linéaire nous ont donc donné les valeurs présumées des paramètres, avec les degrés de significativité et leur corrélation. Je ne présente les résultats que pour trois des arbres, le manque de données concernant les deux autres rendait l’ajustement et les prédictions imprécis.

Dans le tableau ci-dessous, je présente aussi le R-carré calculé lorsque l’on trace le graphique des valeurs prédites par le modèle en fonction des valeurs mesurées de potentiel de base.

Arbres Paramètre a Paramètre b Paramètre c R-carré 3242 -0,15986738 95,5869967 -57827,7322 0,1631

3241 -0,12972247 63,5185515 -29906,2163 0,1745

3373 -0,16875927 87,6401483 -37417,3493 0,3003

Le modèle ne prédit pas très bien. En effet, d’une part, il a du mal à expliquer les valeurs déjà mesurées. Au niveau de la significativité du modèle, il l’était globalement, cependant, au niveau des paramètres, leur significativité dépendait de chaque arbre, ce qui ne rendait pas l’analyse facile (voire possible) : aucune généralisation n’était faisable au niveau des choix pour le paramétrage .

J’ai ensuite tracé les courbes de prédictions grâce aux valeurs des paramètres trouvés, en lissant les données calculées (moyenne sur 9 jours, autour du jour considéré). (Figure 12).

En analysant les courbes de prédiction de chaque arbres, on observe deux phénomènes entraînant l’imprécision de la prédiction par rapport aux valeurs mesurées. Tout d’abord, on observe comme un palier en dessous duquel les valeurs prédites ne peuvent pas descendre, tandis que les valeurs mesurées prennent des valeurs plus négatives. Au contraire pour le modèle empirique, la courbe descend bien dans les valeurs très négatives. Il n’y a donc pas de palier, de limite inférieure causée par le jeu de données. Il semblerait donc que le problème vienne de l’expression même du modèle. Ensuite, on observe un décalage temporel, les valeurs prédites paraissent être « en avance » de quelques jours.

Enfin, je me suis rendu compte qu’il ne serait pas possible de calculer les valeurs de résistances, capacitances et autres constantes qui rentraient en compte dans les expressions des paramètres. En effet, nous avons trop peu de points, trop peu de résultats pour trop d’inconnues. Il serait encore possible de faire des calculs en rajoutant quelques hypothèses, par exemple en considérant que le potentiel de base ne change pas entre deux jours consécutifs, nous pourrions alors itérer nos calculs et résoudre les équations. Cependant, dans notre cas, il n’est pas urgent de vouloir résoudre le système, car il semble que ce modèle soit insuffisant pour décrire la complexité des relations hydriques au sein de l’arbre.

Prediction du potentiel de base pour 2005 de l'arbre 3241 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 100 150 200 250 300 350 400 Jours de l'année 2005 P o te n ti e l d e b a s e ( M P a )

III

Discussion, critiques possibles.

III.1 Discussion des différents résultats.

Tout d’abord, un point d’élasticité du bois pourrait expliquer le palier minimum observé dans les courbes de prédiction du modèle théorique. Dans Zweifel et al. (2000), les auteurs prennent en compte une limite au-delà de laquelle le bois ne peut plus se contracter, même s’il continue à perdre de l’eau au profit de la sève, car il a atteint sa limite d’élasticité. La mesure du rayon ne rend alors plus compte des échanges d’eau. Il y aurait donc une partie des échanges qui n’est pas expliquée correctement par le modèle. Cependant, dans cet article la limite était fixée bien en dessous de celle qui semble apparaître dans notre modèle.

Il serait aussi intéressant de revenir à l’origine de la construction du modèle lui-même. En effet, j’ai fait des choix, gardant certains paramètres et en négligeant d’autres. Il faudrait vérifier s’il vaut mieux simplifier le modèle, pour cause de surparamètrage par rapport au jeu de données ; ou par exemple, tester l’expression choisie pour exprimer la résistance racinaire locale Rv. En effet, le fait que je n’ai pas pu vérifier la fiabilité de cette expression me laisse penser que l’enlever de l’équation et faire une hypothèse simplificatrice pourrait améliorer le modèle. Mais le raisonnement inverse est justifiable aussi. Au travers de mes nombreuses lectures d’articles, je me suis rendu compte que notre modèle était l’un des plus simples. Les

ne permettaient pas de répondre à notre objectif premier : utiliser un modèle n’utilisant que trois types de mesures. Une complexification serait donc peut être nécessaire.

Une autre critique possible est le fait que nous ne prenons pas en compte une controverse importante. En effet, dans les nombreux articles que j’ai lu, deux grandes théories semblent se détacher : la première selon laquelle l’essentiel du stockage/destockage d’eau dans les organes se ferait dans le phloème (Moltz et Klepper (1972), Parlange et al (1975), Panterne et al (1998)), la seconde selon laquelle cela serait dans le xylème (Irvine et Grace (1997)).

Enfin, nous avons trouvé un article (Hölttä T. et al (2006)) qui faisait des mesures comparatives, qui essayait de donner une réponse plus empirique que théorique à cette question. Il semblerait que les deux systèmes rentrent en compte, mais pas dans les mêmes proportions, le xylème ayant une part moins importante (les variations de diamètre du tronc entier étant trois fois plus importantes que les variations de diamètre du xylème).

Nous avions donc décidé de conserver nos mesures globales sans distinction du xylème ou du phloème, et en utilisant des expressions trouvées dans les articles comme correspondant au xylème uniquement.

III.2 Vérifications possibles dans le futur.

Mon travail sur les données lors de l’étude du modèle empirique m’a permis de les analyser. En effet, ces données ne sont pas très précises, comportent de nombreuses erreurs et variations injustifiées. Le jeu de données n’était peut-être pas adapté, le test du modèle s’en trouve alors biaisé. Avec plus de données sur le site du Bray, par exemple celles de 2006, nous aurions pu avoir plus de précisions sur les calculs des paramètres, et aussi étendre les prédictions.

Par ailleurs, des données sur d’autres sites seraient utiles. En effet pour l’instant, je n’avais que des données concernant des arbres groupés, tous dans les mêmes conditions, pour tester les modèles. Ceci est contraignant, sachant que beaucoup de caractéristiques du sol et de l’environnement rentrent en compte. Si un effet sol entraîne une erreur nous ne pouvons le savoir.

Enfin, des données plus adaptées seraient une sécurité afin de pouvoir écarter l’hypothèse d’un problème dans les données. Notamment il faudrait effectuer une vérification des appareils de mesures au niveau de leur sensibilité, ainsi qu’un calibrage. Lors de mes lectures, j’ai rencontré des propositions faites au niveau de calibrages à cause de la dilatation du bois et des dendromètres dû à la chaleur (Offenthaler I. (2001)). D’autre part, il semble exister un décalage temporel possible entre les variations volumiques et le flux de sève, ainsi qu’avec l’état hydrique du sol (Parlange et al (1975) ; Sevanto S (2002)). Les phénomènes ne sont en effet pas nécessairement simultanés. Il existerait aussi un décalage le long du tronc, avec la hauteur. Or les mesures micro dendrométriques et de flux de sève ont été faites à quelques mètres de différence, et nous n’avons pas mis de décalage particulier lors des calculs.

Le travail que j’ai pu effectué lors de ces deux mois m’a permis de beaucoup mieux comprendre ce qu’est le travail en laboratoire : les méthodologies de travail, la nécessité de dialoguer et de travailler en équipe… Et ceci plus particulièrement en modélisation, sujet qui m’intéressait déjà beaucoup mais que je n’avais jamais « pratiqué ». J’ai pu réaliser toutes les difficultés que ce genre de travail pose : le travail de recherche bibliographique qui est une base importante, puis le travail de réflexion sur le sujet.

Lors de mes recherches, j’ai réalisé que le sujet avait été beaucoup étudié mais toujours dans une optique différente et globalement inverse à la nôtre. Cependant, de nombreuses questions restent sans réponse, et l’exploration du sujet est loin d’être terminée. Je n’ai malheureusement pas réussi à trouver un modèle théorique qui soit convenable, et la courte durée de mon stage ne m’a pas permis de pousser à bout les recherches afin de trouver des réponses à nos problèmes. Mais néanmoins, mon tuteur de stage aura un support de recherche lorsqu’il reprendra le sujet : aussi bien au niveau bibliographique que pour les futurs questions et problèmes auquel il sera confronté. Mon travail lui servira certainement dans ses choix concernant le modèle. Par ailleurs, les résultats du modèle empirique sont utilisables, il faudra vérifier sa robustesse grâce à d’autres données, sur d’autres sites et années. Mais à défaut d’avoir une expression théorique, des prédictions sont faisables empiriquement.

Lien (1) : http://www.life.uiuc.edu/plantbio/wimovac/newpage11.htm

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