Recherche par le contenu d'objets 3D

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HAL Id: pastel-00005168

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Submitted on 16 Nov 2010

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Mohamed Chaouch

To cite this version:

Mohamed Chaouch. Recherche par le contenu d’objets 3D. Traitement du signal et de l’image [eess.SP].

Télécom ParisTech, 2009. Français. �pastel-00005168�

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présentée pour obtenir le grade de do teur

de l'É ole Nationale Supérieure des Télé ommuni ations

Spé ialité : Signal et Images

Mohamed Chaou h

Re her he par le ontenu d'objets 3D

soutenue le 31 Mars 2009 devant le jury omposé de

Françoise Prêteux Président

Mi hela Spagnuolo Rapporteur

Atilla Baskurt Rapporteur

Henri Maître Examinateur

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Mes remer iements vont d'abord à Anne Verroust-Blondet pour m'avoir

en- adrétout aulong de ma thèse.J'ai parti ulièrementété sensible à la ohéren e

et la pertinen e dans le hoix des dire tions s ientiques, tout en laissant une

importante pla e à l'initiative personnelle. Elle a su aussi me faire partager ses

reexions sur les tendan es de l'état de l'art et parti ulièrement sur les

ques-tions d'usage en re her he par le ontenu d'objets 3D. Je lui suis sin èrement

re onnaissant d'avoir faitque mes années de thèse soientpassionnantes.

Jeremer ievivementNozhaBoujemaapourm'avoira ueilliave bienveillan e

auseindesonéquipedere her he.J'aieuainsileprivilèged'appré iersesqualités

humaineset de béné ier de ses pré ieux onseils.

C'est ave non moins de plaisir que je voudrais exprimer ma re onnaissan e

auxmembresdu jury pour s'êtrepen hé ave attention sur montravailde thèse.

Je tiens à rendre hommage et dédier e travail à mes pré ieux parents qui

m'ont toujours soutenu, onseilléet en ouragé dans mes hoix. Leur présen e et

leur amour sont pour moi les piliers fondateurs de e que je suis et de e que je

fais.

Au un mot ne peut exprimer ma re onnaissan e à ma hère épouse, Nouha,

pour son soutien quotidien indéfe tible et sa patien e tout au long de mes

re- her hes. Que ette thèse témoigne de mon amour etde matendresse pour elle.

Je tiens à saluer haleureusement mes s÷urs, Salha et Cherifa, pour leur

inestimable soutien. Je prote de ette o asion pour faire un lin d'÷il ému à

mes deux petites niè es, Sirine etNisriya.

Enn, mes remer iements s'adressent à la famille, aux amis, aux membres

du projet IMEDIA et à eux et elles qui, de près ou de loin, ont ontribué à

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Aujourd'hui, grâ e aux te hnologies ré entes de numérisation et de

modéli-sation 3D, des bases d'objets 3D de taille de plus en plus grande deviennent

disponibles. La re her he par le ontenu apparaît être une solution né essaire

pourstru turer,gérer es donnéesmultimédia,etpour naviguerdans es grandes

bases. Dans e ontexte, nous nous sommes intéressés plus parti ulièrementaux

troisphasesqui onstituentlepro essusde lare her he parle ontenu:la

norma-lisation,l'extra tion de la signature, et lamesure de similaritéentre objets 3D.

La première partie de la thèse porte sur la normalisation d'objets 3D, en

parti ulier sur la re her he de la pose optimale. Nous proposons une nouvelle

méthode d'alignement d'objets 3D basée sur la symétrie de réexion et la

sy-métrie de translation lo ale. L'appro he repose sur les propriétés intéressantes

de l'analyse en omposantes prin ipales vis-à-visdes symétriesde réexion pour

retrouver d'éventuels axes d'alignementoptimaux parmi lesaxes prin ipaux.

La deuxième partie de la thèse est onsa rée à l'étude des des ripteurs de

formeet des mesures de similaritéasso iées. Dans un premier temps, nous

pro-posonsun nouveau des ripteur3D dérivéde la transforméede Gauss,appelé3D

Gaussian des riptor. Cal ulé sur une partition de l'espa e englobant l'objet, e

des ripteurpermetde ara tériserlo alementlagéométriedelasurfa e.Dansun

deuxièmetemps,nousavons étudiélesappro hes multi-vues ara térisantl'objet

3Dà partirdes images de proje tion. Nousintroduisonsune te hnique

d'amélio-ration,appelée Enhan edMulti-views Approa h,pouvant s'appliqueràlaplupart

des appro hes multi-vues. Des valeurs de pertinen e sont dénies et introduites

dans la mesure de similarité an de pondérer les ontributions des proje tions

dans la des ription de la forme3D. La dernière méthode d'indexation que nous

proposons,appeléeDepth LineApproa h,estuneappro hemulti-vuesfondée sur

lesimagesdeprofondeur.Pourles ara tériser,nousintroduisonsuneméthodede

trans odagequitransformeleslignesdeprofondeurextraitesenséquen ed'états.

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Re ent te hnologies of digitizing and modelling have lead to huge available

3D model databases on the web, as well as in domain-spe i appli ations. 3D

shape- ontent based retrievalseems to be a ne essary and promisingsolution to

navigate in large databases. It also appears to be useful way to stru ture and

manage this new multimedia data. This thesis deals with 3D shape similarity

sear h. More pre isely, we fo us on the main steps of the 3D shape mat hing

pro ess : normalization of 3D models, signature extra tion from models, and

similarity measure between them.

Therst partof thethesis on ernsthe normalizationof 3Dmodels,in

parti- ularthesear hfortheoptimalpose.Wepropose anewalignmentmethodof3D

models based on the ree tive symmetry and the lo al translational symmetry.

We use the properties of the prin ipal omponent analysis with respe t to the

planarree tivesymmetryinordertosele ttheeventualoptimalalignmentaxes

withinthe prin ipal axes.

The se ond part of the thesis is dedi ated to the shape des riptors and the

asso iated similarity measures. Firstly, we propose a new 3D des riptor, alled

3D Gaussian des riptor, whi h is derived from the Gauss transform. Based on

a partition of the en losing 3D model spa e, this des riptor provides a lo al

hara terizationoftheboundaryoftheshape.Se ondly,westudythemulti-views

based approa hes that hara terize the 3D modelusing their proje tion images.

We introdu e an augmented approa h, named Enhan ed Multi-views Approa h,

whi h anbeappliedinmostofthemulti-viewsdes riptors.Therelevan eindi es

are dened and used in the similarity omputation in order to normalize the

ontributions of the proje tions inthe 3D-shapedes ription. Finally,wepropose

arobust3Dshapeindexingapproa h, alledDepthLineApproa h,whi hisbased

on the appearan e of a set of depth-buer images. To extra t a ompa t 3D

model signature, we introdu e a sequen ing method that transforms the depth

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Introdu tion 5

I Cadre général 9

1 Re her he par le ontenu d'objets 3D 11

1.1 Re her he par le ontenu . . . 13

1.2 Re her he par le ontenu d'objets 3D . . . 14

1.2.1 Similaritéentre objets 3D . . . 14

1.2.2 Re her he par similarité . . . 15

1.2.3 Ar hite tured'unsystèmedere her heparle ontenu d'ob-jets3D . . . 16

1.2.4 Critères de la re her he d'objets 3D . . . 18

1.3 Objet 3D . . . 20

1.3.1 Maillagepolyédrique . . . 21

1.3.2 Formatsd'un maillage3D . . . 23

1.4 Bases d'Objets 3D . . . 24

1.4.1 Basede MPEG7 . . . 27

1.4.2 Prin eton Shape Ben hmark . . . 28

1.4.3 Basede SHREC'09 . . . 29

II Normalisation 31 2 Normalisation : Problématique & Etat de l'art 33 2.1 Problématique . . . 34

(13)

2.2.2 Alignement . . . 36 2.2.3 Mise àé helle . . . 41 2.2.4 Normalisation omplète . . . 43 2.3 Con lusion . . . 44 3 Alignement 47 3.1 Obje tif . . . 49

3.2 Réexions &Objets 3D . . . 50

3.2.1 Classes de symétrie miroir . . . 51

3.2.2 Réexions &Composantes prin ipales . . . 52

3.3 Alignement . . . 57

3.3.1 Estimationde lasymétrie . . . 58

3.3.2 Invarian elo ale de translation . . . 60

3.4 Ordre etsens des axesd'alignements . . . 68

3.4.1 Méthode basée sur lesmoments . . . 68

3.4.2 Méthode alternative . . . 70

3.5 Résultatsexpérimentaux . . . 75

3.6 Con lusion . . . 80

III Re her he par le ontenu d'objets 3D 83 4 Etat de l'art 85 4.1 Appro hes 3D . . . 87

4.1.1 Appro hes statistiques . . . 87

4.1.2 Appro hes baséessur une partitionde l'espa e . . . 90

4.1.3 Appro hes par transformées . . . 95

4.1.4 Appro hes stru turelles. . . 101 4.2 Appro hes 2D/3D . . . 105 4.2.1 Appro hes multi-vues. . . 105 4.2.2 Autres appro hes . . . 111 4.3 Con lusion . . . 113 5 Indexation d'objets 3D 117 5.1 Appro he 3D basée sur ledes ripteur gaussien . . . 119

(14)

5.2 Améliorationd'appro hes 2D/3D . . . 127

5.2.1 Prin ipe . . . 127

5.2.2 Indi es de pertinen e . . . 129

5.2.3 Appro hes 2D/3D améliorées . . . 133

5.2.4 Mesure de similaritéadoptée dans ESAet EDBA . . . 138

5.3 Appro hes 2D/3D baséessur leslignes de profondeur . . . 139

5.3.1 Prin ipe . . . 139

5.3.2 Des ripteurs àbase de lignes de profondeur . . . 140

5.3.3 Mesure de similaritéadoptée dans DLA, MDLA et CDLA 145 5.4 Con lusion . . . 153

6 Résultats expérimentaux 155 6.1 Te hniques d'évaluation . . . 156

6.1.1 Mesuresde performan e . . . 156

6.1.2 Courbepré ision-rappel . . . 158

6.2 Évaluationdes appro hes proposées . . . 159

6.2.1 3D Gaussian Des riptorbased Approa h . . . 159

6.2.2 Enhan ed Silhouette based Approa h . . . 167

6.2.3 Enhan ed Depth-Buerbased Approa h . . . 170

6.2.4 Depth Line Approa h . . . 172

6.2.5 Multi-view Depth Line Approa h . . . 177

6.2.6 Cylindri al Depth Line Approa h . . . 181

6.3 Étude omparative . . . 184

6.4 Con lusion . . . 192

Con lusion générale 193 IV Annexes 199 A Outils pour la des ription d'un objet 3D 201 A.1 Volumes englobants . . . 201

A.1.1 Boîtesenglobantes . . . 201

A.1.2 Sphère englobante. . . 202

A.1.3 Cylindreenglobant . . . 203

(15)

A.2.2 Image de profondeur . . . 204

B 3D SHape REtrieval Contests - SHREC 207

B.1 Résultatsde SHREC'06 . . . 207

C Moteur de re her he 213

Bibliographie 229

(16)

Les objets 3D sont très solli ités dans de nombreux domaines tels que la

on eption assistée par ordinateur, la synthèse d'image 3D, la télésurveillan e,

l'imageriebio-médi ale,leseets spé iaux 3D, lesjeux vidéo, lesunivers virtuels

3D, et . Ainsi, parmi les volumes onsidérables de do uments multimédia

dis-ponibles, de grandes quantités de modèles 3D sont générées et utilisées, grâ e

aux te hnologies ré entes de numérisation et de modélisation 3D et grâ e aux

avan ées des moyens de ommuni ation. La rapide extension de e domaine a

demandé la mise en pla e de nouveaux outils permettant de stru turer et gérer

es données multimédia,et en parti ulier, d'outils de re her he et de navigation

dans de grandes bases de modèles 3D.

La omplexitéde enouveautypededonnéesrequiertdenouvelleste hniques

d'indexation et d'interprétation. La des ription textuelle d'un objet 3D n'étant

pas susamment ri he pour ara tériser le ontenu visuelde sa forme, des

algo-rithmesdedes ription automatiquesontalors appliquéssurle ontenude l'objet

3Dpouren extrairedes signaturesnumériques. Lare her he parle ontenu

d'ob-jets3Dparaîtêtreunesolutionprometteusepour onsulteretpar ourirdesbases

d'objets.

Lare her he par le ontenud'objets3D onsisteàséle tionnerdansune base

de données lesobjets visuellement pro hes d'un objet requête. L'indexation

au-tomatiqued'unebase d'objets al ulepour haque objetun ensembled'attributs

des riptifs qui dénit sa signature. La des ription des modèles 3D peut être

en-visagée de plusieurs manières en fon tion de e que l'on souhaite dé riredans la

forme3Detsuivant l'utilisationqu'on en fait. Unemesurede similaritéutilisant

es des ripteurs permet de omparer deux objets entre eux et de répondre aux

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manuellement par l'utilisateur. Généralement, le résultat de la requête onsiste

en une listeordonnée d'objets lassés par ordre de similarité.

Obje tifs de la thèse

L'obje tif prin ipalde ette thèse est de proposer et développer de nouvelles

méthodes e a es pour l'indexation et la re her he par le ontenu d'objets 3D

dans des bases de données généralistes. Pour e faire, la signature de l'objet

3D doit être ompa te, pertinente et robuste aux transformations géométriques

et topologiques. Ave une mesure de similarité adaptée, il faut que la méthode

parvienne à dis erner au mieux les objets de forme diérente et à regrouper de

manière intuitive les objets de forme similaire.Le sou i d'intera tivité implique

de disposer d'uneméthode de re her he rapide.

Lesobjets3Dsontdonnésdansuneposition,orientationeté hellearbitraires.

Les méthodes d'indexation 3D ne sont pas, en général,invariantes aux

transfor-mations anes. Une étape de normalisation est alors né essaire. Elle se

dé om-pose en trois phases : le entrage, l'alignement et la mise à é helle. Alors que

des solutionssimples et robustes ontété proposées pour le entrage et la mise à

é helle, l'alignementresteun problème omplexe.Pouraméliorerlapré isiondes

systèmesdere her heparle ontenu,unautreobje tifde ettethèseaétéde

pro-poseruneméthoded'alignementsatisfaisantàlafoisaux ontraintesd'invarian e

aux rotations, d'e a ité d'alignement etde faible omplexité.

Contributions de la thèse

Nous avons tout d'abord introduit une nouvelle méthode d'alignement

d'ob-jets 3D.Elleutilise lesbonnes propriétésdes symétries vis-à-visde laper eption

humaine. Deux types de symétrie ont été onsidérés, la symétrie de réexion et

lasymétrielo alede translation.Cetteméthode al uledes alignementsnaturels

etpertinents,etpermetd'assurer l'invarian eauxrotationsdansunpro essusde

re her he par le ontenu.

Nousnoussommesensuiteintéressés àl'indexationd'objets3D, etavons

(18)

surfa e de l'objet 3D. Elle est basée sur des fon tions gaussiennes qui mesurent

l'inuen e des points de la surfa e sur des points régulièrement répartis dans

l'espa e englobant l'objet 3D. Cette appro he ore une des ription ompa te et

robustede la forme3D.

-Unete hniqued'amélioration,appeléeEnhan edmulti-views approa h,pouvant

s'insérer dans la plupart des appro hes multi-vues, tient ompte de la disparité

d'information ontenuedanslesdiérentes proje tions.Desvaleursde pertinen e

ont été dénies et introduites dans la mesure de similarité an de pondérer les

ontributions des proje tions dans la des ription de laforme 3D.

-Une familled'appro hes multi-vues onstruites sur les lignes de profondeur

ex-traites des images de profondeur. La des ription est fondée sur une méthode de

trans odage quitransformeles lignesextraites en séquen e d'états.Combinéesà

une mesurede similaritéfondée sur laprogrammationdynamique, es méthodes

donnentd'ex ellents résultats sur lesbases de données généralistes.

Dans toute ette thèse, le ritère de rapidité de al ul a été pris en ompte

dansl'élaborationdesalgorithmes.Ceux- iontétéévaluéset omparéssurquatre

basesgénéralistes,ainsi qu'àdesméthodesexistantes. Ilressort qu'unere her he

utilisant notre des ripteur fondé sur les lignes de profondeur et notre méthode

d'alignement possède un fort pouvoir dis riminant et permettent de retrouver

e a ement les lasses d'objets 3D similaires.

Des ription des hapitres

Ce mémoiredé rit l'ensembledestravauxmenésdans le adrede ettethèse.

Il omporte trois parties :

-La partie I est onsa rée au adre généralde la thèse.

Le hapitre 1 introduit le problème spé ique de la re her he par le ontenu

d'objets 3D. Nous y présentons les prin ipaux ritères que doit vérier un

sys-tèmede re her he par le ontenu 3Det lesprin ipales bases de données utilisées

dans lalittérature.

-La partie II est dédiée auproblème d'alignementd'objets 3D.

Ce problème est resitué dans le adre général de la normalisation dans le

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om-perspe tive permettantde retrouver d'unefaçonsemi-automatiquela pose

natu-relle, résolvant parlà mêmelesproblèmes liésàl'étiquetageet aux hoixde sens

des trois axesd'alignement.

- Lapartie III porte sur lare her he par le ontenud'objets 3D.

Une synthèse bibliographique ave prin ipes, avantages et limitations des

mé-thodes les plus représentatives est présentée dans le hapitre 4. Le hapitre 5

présente nos méthodes d'indexation d'objets 3D. Nous détaillons pour ha une

son prin ipe, ses étapes d'extra tion de signature, et de mesure de similarité.

An d'optimiser les performan es de haque méthode proposée, une évaluation

expérimentale des diérents paramètres est réaliséesur des bases de données

gé-néralistes. Dans le hapitre 6,lesrésultatsdes diérentes appro hes introduites

sont détaillés,dis utés et omparés.

La on lusiongénérale présenteune synthèse destravauxee tuésdans ette

thèse. Elle dé rit les possibles évolutions futures de nos appro hes ainsi que les

(20)

(21)

(22)

Re her he par le ontenu d'objets

3D

L'obje tifde lare her he par le ontenud'objets3D onsisteàretrouverdans

unebasededonnées,lesmodèlesvisuellementsimilairesàunobjet-requête,lebut

étantprin ipalementlare onnaissan ede forme.Lare her he des

k

-plus pro hes voisins est lare her he par similarité laplus usité dans e typede systèmes.

Alors que la ouleur et la texture sont souvent utilisées dans la re her he

d'imagessimilaires,la formeest labase des des riptionsvisuelles des objets 3D.

Ainsi,l'indexationd'objets3D onsisteà ara tériserlaformedes objetspour en

extraire des signatures numériques. Celles- isont ensuite utilisées dans le al ul

dela similaritéentre objetspour répondreauxrequêtesdes utilisateurs.

Généra-lementsensiblesauxtransformationsgéométriquesettopologiques, esméthodes

de re her he d'objets 3D font appelà une étape de prétraitement pour résoudre

es problèmes. Nous présentons dans la se tion 1.2.1 les diérentes étapes pour

mesurer lasimilaritéentre objets 3D. L'ar hite ture d'un système généralde

re- her he d'objets 3D par le ontenu est présentée dans la se tion1.2.3.

An de poser orre tement les problématiques traitées dans ette thèse, une

étudeest onsa réeàl'e a itéd'unsystèmedere her heparle ontenud'objets

3D. Celle- ireste très dépendante des besoins et des préféren es de l'utilisateur.

La se tion 1.2.4 présente les prin ipaux ritères que doit vérier une re her he

(23)

la surfa e est dé rite par un maillage polygonal qui représente un

é hantillon-nage dis retd'unesurfa e ontinue.Nousprésentons danslase tion1.4lesbases

de données d'objets 3D utilisées par la ommunauté s ientique, et plus en

dé-tails, lesbases de Prin eton, de MPEG7 et de SHREC'09, sur lesquelles ont été

(24)

1.1 Re her he par le ontenu

L'émergen edes te hnologiesd'a quisition numériqueet lesé hanges de

l'in-formation éle tronique sus itent un besoin de plus en plus roissant

d'organi-sation et d'exploitation de grandes quantités de données. Le s énario lassique

d'exploitation d'un système de re her he d'information est le suivant : un

utili-sateur soumet une requête pour un besoin d'information et le système identie

lesdo umentspertinentspourlarequêtesoumisepuis lesretourne àl'utilisateur.

Le but d'un système de re her he d'information est de retrouver les do uments

pertinents par rapport à la requête donnée. Toutefois, l'évaluation de la

perti-nen ed'un do ument par rapportàune requête donnée n'est pas toujours aisée,

lanotion de pertinen e étant très dépendante des préféren es de l'utilisateur.

La re her he traditionnelle des do uments multimédias (images, vidéos,

ob-jets 3D, et .) par mots- lés est l'appro he la plus an ienne et la plus utilisée

(Google,Yahoo,YouTube). Cependant,ellerestelimitéeparlefaiblepouvoir

ex-pressif des mots, par les ontraintes linguistiques(le passage d'unelangue à une

autre,l'ambiguïtésémantique)etparle ara tèresubje tifdesannotations(deux

personnes annoteront-elles un do ument donnéave lesmêmes mots- lés?). Elle

né essite l'interventionhumaineetest don ontraignantepour les olle tions de

tailleimportantededonnées silesmots lés-sontgénérés manuellement.Deplus,

notons que l'annotation ne pourra jamais dé rire le ontenu d'un do ument de

façon exhaustive.

Unealternativeàl'annotationmanuelleestapparueilyaunequinzaine

d'an-nées : la re her he par le ontenu. Elle onsiste à re her her des hiers

multi-médias en n'utilisant que le do ument lui-même, 'est-à-dire son ontenu sans

au une autre information. Dans le as des images, des vidéo ou des objets 3D,

l'idée est de ara tériser le ontenu visuel des do uments par des des ripteurs

visuelsetd'ee tuer des re her hes par similaritévisuelle àpartirde es

des rip-teurs. Alors que l'annotation de do uments onduit à une indexation de nature

sémantique, lesdes ripteurs visuels sont appropriés au medium qu'ils dé rivent,

'est-à-dire de nature visuelle. Il devient alors possible d'indexer

(25)

Cette nouvelle appro he permet de répondre à de nouveaux besoins dans le

domainede lare her he d'information dans les bases de données.

1.2 Re her he par le ontenu d'objets 3D

1.2.1 Similarité entre objets 3D

Unere her he parle ontenud'objets3Dné essitededisposerd'uneméthode

automatique pour mesurer la similarité entre deux objets. Le prin ipe général

d'unetelleméthodereposesur l'hypothèsequelamesurede similaritéentredeux

objets3Dpeut seramener au al ul deladistan e entre deuxdes riptionsde es

objets.Un pro essus omparantdeux objets omportegénéralement troisétapes

prin ipalesquisontleprétraitement,l'extra tion delasignature, etlamesurede

leur similarité ( f.Figure 1.1).

- Prétraitement de l'objet 3D : estsouventné essaireavantl'extra tion

de lasignature. Lebut duprétraitementest detransformer l'objet3Dpour

en obtenir une des ription plus propre et un repère intrinsèque. On

dis-tingue deux typesde prétraitements résolvant :

les problèmes de dénition de la surfa e : l'objet 3D peut être

in orre te-mentdénitopologiquementetgéométriquement.Parexemple,lemaillage

asso iépeut présenter des problèmesde bruit,de déformation, des fa ettes

dégénérées... Des solutions omme le débruitage, le ltrage et le

réé han-tillonnagesont alors né essaires pour les résoudre.

les invarian esaux transformationsgéométriques (translation, rotation,

ré-exion, hangement d'é helle): l'objet3Destgénéralementdonnésousune

position,orientationeté hellearbitraires.Unenormalisation( entrage,

ali-gnement etmise à l'é helle) sut pour les xer.

- Extra tion de la signature : dé rivantl'objet3D(sousformed'un

ve -teur, d'un graphe, d'une séquen e...) obtenue au moyen d'un ou plusieurs

des ripteursde forme.Dans unpro essusgénéralde re her he d'objets 3D,

la signature de l'objet requête est la lé de re her he ave laquelle les

élé-mentsde labase vont pouvoir être omparés.

(26)

ompa-unerequête de similaritépar l'exemple, ettemesure sertàévaluer la

simi-larité entre l'objet exemple et lesobjets de labase. Ave es distan es, les

objets vont pouvoirêtre lassés selon leur ordre de ressemblan e.

Fig. 1.1 Pro essus omparant deux objets 3D.

1.2.2 Re her he par similarité

Lare her hepar le ontenuvisueld'objets3D onsistegénéralementà

re her- her lesmodèles visuellementsimilaires à l'objet-requête. On parle de re her he

par similarité, fondamentalement diérente de la re her he lassique par

mots- lés. La re her he par similaritépermet de retrouver les objets les plus pro hes

d'un objet-requête suivant une mesure de similarité. Il existe deux types de

re- her he par similarité : la re her he à

ǫ

-près et la re her he des

k

-plus pro hes voisins.

Danslare her heà

ǫ

-près,ils'agitderetrouverlesobjetssituésàunedistan e d'auplus

ǫ

del'objetrequête,danslebutd'éliminerlesobjetstropéloignésde la requête. Le prin ipalin onvénient de ette re her he est la di ulté à ontrler

(27)

La re her he des

k

-plus pro hes voisins (

k

pp voisins) onsiste à retrouver les

k

objets les plus pro hes de l'objet-requête au sens de la mesure de similarité asso iéeauxdes ripteursde forme.Ellegarantitautomatiquementl'obtentionde

k

objets dans la liste des résultats mais ertains objets de la liste peuvent être tropéloignésde larequêtepourêtre onsidérés ommesimilaires.Enpratique,la

re her he des

k

-plus pro hes voisins est laplus ourante, ar ellene né essitepas de onnaissan es apriorisur labased'objets,sur ladistributiondes des ripteurs

et des mesures de similarité.Dans notre étude, nous onsidérons uniquement la

re her he des

k

-plus pro hes voisins.

1.2.3 Ar hite tured'unsystèmedere her heparle ontenu

d'objets 3D

Unere her he parle ontenud'objets3Destbaséesurun al uldesimilarités

entre un objet exempleetlesobjetsd'une basede données. Plus pré isément,les

objets résultant d'une requête présentée à l'utilisateur sont lassés en fon tion

d'une mesure de similarité entre le des ripteur de l'objet exemple et les

des- ripteurs des objets de la base. La gure 1.2illustre l'ar hite ture générale d'un

système de re her he par le ontenu.

Un système général de re her he d'objets 3D par l'exemple est onstitué de

deux phasesindépendantes :

Une phase hors ligne (Oine) : dans laquelle est réalisée l'indexation de

labase dedonnées. Durant ettephase, l'utilisateurn'estpas en ore onne téau

système de lare her he par le ontenu. Cette phase peut don prendre le temps

né essaire à l'extra tion des des ripteurs.

L'indexation oine onsiste à extraire les signatures asso iées aux modèles 3D

de labase de données. Celles- isontenregistréesdans une base de données

orga-nisée ommeun di tionnaireinverse(nom du hier etsignature),qui permetde

retrouverrapidement lemodèle 3D asso iéà une signature donnée.

Une phase en ligne (Online) : où l'utilisateur interroge la base à l'aide de

l'objetexemple.Durant ettese onde phase,le tempsde réponse du systèmeest

(28)

spé iée par l'utilisateur,la signature asso iée à l'objet requête est al ulée.

- La re her he online orrespond à la partie requête du moteur, qui restitue les

résultats. Dansun premiertemps, lessimilaritésentre l'objetrequête et tous les

modèles de la base de données sont mesurées à l'aide d'une distan e asso iée au

des ripteur.Ces mesures font appelàla signature de l'objet requête (indexation

online) et à la base des signatures sto kées (indexation oine). Puis, un

algo-rithme de tri est appliqué sur l'ensemble des mesures de similarité pour fournir

une liste omplète de modèles lassés selonleur ordre de ressemblan e. Pour une

requête donnée, les résultats de la re her he sont présentés par les

k

premiers modèles de la liste (les

k

plus pro hes voisins),

k

étant la taillede la fenêtre de larequête, xée par l'utilisateur.

Fig.1.2Ar hite turegénéraled'unsystèmedere her heparle ontenud'objets

3D.

À notre onnaissan e, il n'existe pas a tuellement de moteurs de re her he

d'objets 3D entièrement opérationnels sur le Web. Les systèmes existants

(29)

1.2.4 Critères de la re her he d'objets 3D

Dans ette se tion, nous présentons les ritères que doivent vérier une

re- her he par le ontenu d'objets 3D. En eet, nous ne pouvons pas on lure sur

l'e a ité d'unpro essusde re her he, ette notionétantsubje tive.C'est

pour-quoinousproposonsd'estimerl'e a itérelativementauxbesoinsetauxobje tifs

de l'utilisateur.

Letravailbibliographiquenousapermisde onstaterquel'e a itéd'un

pro- essus dere her he d'objets3Dpeut êtreestiméeen fon tionde deuxprin ipaux

obje tifsquisontlapré isionetlarapidité.Lebut detoute requêtefaitesurune

based'objets3Destderetrouverdemanièrepré isedesobjetssimilairesàl'objet

requêtesilabaseen ontient.Lare her he doitêtreaussirapidequepossiblean

de permettreunevisualisationintera tivedesrésultats. Idéalement,un pro essus

de re her he par le ontenu d'objets 3D doit pouvoir orirdes résultats àla fois

rapides etpré is.

Toutefois,dans lamajorité des méthodes, les ritèresde rapiditéetpré ision

s'opposent. La ommunautés ientique aproposé jusqu'àprésentun ompromis

entre es deux ritères à ause de la omplexité ren ontrée dans la des ription

de la formeet dansla dénitionde la similarité.D'ailleurs, entre es deux hoix,

il y a toujours un juste milieu e a e, un ompromis qui dépend fortement du

ontexte et de l'appli ation visée. Il est à soulignerque dans la plupart des

mé-thodes, la pré ision est souvent mise en avant, mais la rapidité reste un ritère

de jugement.

1.2.4.1 Critères de pré ision

Dans un pro essus de re her he par le ontenu, la signature, la mesure de

similaritéet leur asso iationdoivent être e a ement exploitées pour permettre

une meilleurepré ision. Pour ela, elles doivent satisfaire les ritèressuivants :

Robustesse à la dénition de l'objet

- Invarian es aux transformations anes : lesobjetsdeformesimilaire

(30)

jet

O

etsa transformée

τ (O)

doit être nulle,

τ

étant une on aténation de translations,de rotations, de réexions etde hangement d'é helle.

- Invarian es à la nesse et à la onne tivité du maillage : les

signa-tures extraites des maillages ( f. Figure 1.3) représentant un même objet

3D, mais de résolutions (niveaux de détail) diérentes, doivent être très

pro hes. D'autre part, deux maillages représentant la même surfa e d'un

même objet 3D, mais de onne tivités diérentes, doivent avoir la même

signature.

- Robustesse fa e aux bruits : la signaturene doitpas être sensibleaux

bruits,auxperturbations,aux déformationslo alesde lasurfa ede l'objet,

à la présen e de fa ettes dégénérés et d'auto-interse tion de la surfa e

in-tervenant auniveau du maillage.

Qualité de la re her he par similarité

- Pertinen e de la des ription : la des ription de l'objet doit être

su-samment e a e et robuste pour fournir une signature dèle à la forme

3D.

- Pertinen e de la similarité: la mesure de similarité doit être adaptée

audes ripteur de formepour ara tériser aumieux lasimilaritéentre deux

objets 3D.

- Dis riminationde la forme : est le ritère fondamentalde la pré ision

pourquelare her he parsimilaritésoitpertinente.Lepouvoirdis riminant

d'uneméthode de re her he par similaritépermet d'établirune distin tion

entre les objets similaires et non similaires à l'objet-requête. Quand

l'en-semble des ripteur - mesure de similarité possède un haut pouvoir

dis ri-minant,on ditqu'il ade bonnes performan es de re her he.

(31)

1.2.4.2 Critères de rapidité

Le temps de réponse d'un système de re her he par le ontenu à une requête

donnée, 'est-à-dire, le temps é oulé entre le moment où la requête est spé iée

et le moment oùdes modèles similaires sont retrouvés, doit être de l'ordre de la

se onde. Pour vérier ela, trois ritèresseront onsidérés :

- Compa ité de la représentation : lareprésentationdelasignaturedoit

être on ise et ompa te. Une signature dé rivant l'objet sous forme d'un

ve teurde dimensionxeest généralementplus ompa tequ'unesignature

sous formed'un grapheou d'une stru ture plus sophistiquée. Toutefois, la

dimension d'une signature doit être de taille raisonnable pour permettre

d'ee tuer des requêtes rapides.

- Rapidité de l'extra tion de la signature : l'extra tiondelasignature,

in luant l'étapede prétraitement,doit être rapide. Pour un système de

re- her he par le ontenu, les signatures des objets de la base existante sont

al ulées àl'avan eet seule elle de l'objet requête est al uléeaumoment

de larequête. Néanmoins, il est souhaitable que le temps d'extra tion soit

le plus petit possible.

- Rapidité de la mesure de la similarité : le al uldelasimilaritéentre

deux objets doit être extrêmement rapide, en parti ulier si labase de

don-nées est de grande taille.

1.3 Objet 3D

Nouspouvonsdistinguerdiérentstypesdereprésentationsd'objets3D,parmi

lesquelles :

Les représentationssurfa iques: dutypemaillage3D.Dans ette atégorie,

l'objet est représenté par sa frontière. Dans le as d'un objet polyédrique,

elle est omposée d'un ensemble de fa ettes polygonales planes. Dans la

littérature, le maillage triangulaire onstitue la forme la plus populaire de

surfa es polyédriques.

Les représentations volumiques : du type voxel. C'est une représentation

de l'objet par une union de volumes unitaires et élémentaires disjointes,

appeléesvoxels.À ladiéren ede lareprésentationsurfa ique,elleest

(32)

Lesreprésentations algébriques: Dansla atégoriedes surfa esalgébriques,

ontrouvenotammentlessurfa esimpli itesquisontdé ritesparune

équa-tion impli itede type

f (x, y, z) = 0

.

Dans nos travaux, nous nous intéresserons uniquement aux objets 3D

repré-sentés par des maillages polygonaux. Nous en rappelons les prin ipales

ara té-ristiquesdans lase tion suivante.

1.3.1 Maillage polyédrique

Lafrontièred'unobjetpolyédriqueestreprésentéeparunesurfa e(oumaillage),

omposée d'unensemblede fa ettes polygonalesplanes.Ces polygonessont

limi-tés par une suite d'arêtes, ha une dénie par ses deux extrémités.

1.3.1.1 Dénition d'un maillage

Un maillage d'un objet 3D est déni par ses sommets, arêtes et fa ettes

po-lygonales. La plupart des standards de représentation des modèles polyédriques

onsistent en une énumération des sommets, numérotés impli itement par leur

ordre d'apparition, puis une énumération des fa ettes dé rites par une liste

or-donnée des indi es de sommets. Les arêtes sont représentées impli itementdans

lades riptiondesfa ettes.Lespositionsdessommetsdansl'espa e3Dsont

expri-méesparleurs oordonnéesdansunrepère artésien.Pourunmaillagepolygonal,

p

1

0

ϕ

3 p

2

0

−ϕ

ϕ

3 p

3 ϕ

2 ϕ

2 p

4 −ϕ

2 ϕ

2 p

5 −ϕ

2 −ϕ

2 ϕ

2 p

6 ϕ

2 −ϕ

2 ϕ

2 p

7 ϕ

3

0

ϕ

p

8 −ϕ

3

0

ϕ

p

9 ϕ

ϕ

3

0

p

10 −ϕ

ϕ

3

0

p

11 −ϕ

−ϕ

3

0

p

12 ϕ

−ϕ

3

0

p

13 ϕ

3

0

−ϕ

p

14 −ϕ

3

0

−ϕ

p

15 ϕ

2 ϕ

2 −ϕ

2 p

16 −ϕ

2 ϕ

2 −ϕ

2 p

17 −ϕ

2 −ϕ

2 p

18 ϕ

2 −ϕ

2 p

19

0

ϕ

−ϕ

3 p

20

0

−ϕ

3 F

1

1 2 5 8 4

F

2

1 3 7 6 2

F

3

1 4 10 9 3

F

4

2 5 11 12 6

F

5

3 7 13 15 9

F

6

4 10 16 14 8

F

7

5 8 14 17 11

F

8

6 12 18 13 7

F

9

9 15 19 16 10

F

10

11 17 20 18 12

F

11

13 18 20 19 15

F

12

14 16 19 20 17

ϕ =

1+

√

5

2

lenombred'or

ϕ

2 _{= ϕ + 1}

ϕ

3 = 2ϕ + 1

(33)

lessommetsdonnentuneinformationgéométriquede lasurfa e mailléealorsque

les arêtes et les fa ettes apportentune information topologique sur la onnexité

du maillage.

1.3.1.2 Maillage triangulaire

Un maillage 3D est dit triangulaire quand toutes ses fa ettes sont des

tri-angles. Un maillage polygonal est onverti en un maillage triangulaire par une

triangulationde ha une desesfa ettes.Latriangulationlaplussimple onsisteà

partagerunpolygoneà

k

sommetsen

(k

−2)

triangles,ayantunsommet ommun

et ha un une arête ne ontenant pas e sommet. Dans le adre de ette thèse,

nous avons onsidéré des maillagestriangulaires.

p

1

0

ϕ

3 p

2

0

−ϕ

ϕ

3 p

3 ϕ

2 ϕ

2 p

4 −ϕ

2 ϕ

2 p

5 −ϕ

2 −ϕ

2 ϕ

2 p

6 ϕ

2 −ϕ

2 ϕ

2 p

7 ϕ

3

0

ϕ

p

8 −ϕ

3

0

ϕ

p

9 ϕ

ϕ

3

0

p

10 −ϕ

ϕ

3

0

p

11 −ϕ

−ϕ

3

0

p

12 ϕ

−ϕ

3

0

p

13 ϕ

3

0

−ϕ

p

14 −ϕ

3

0

−ϕ

p

15 ϕ

2 ϕ

2 −ϕ

2 p

16 −ϕ

2 ϕ

2 −ϕ

2 p

17 −ϕ

2 −ϕ

2 p

18 ϕ

2 −ϕ

2 p

19

0

ϕ

−ϕ

3 p

20

0

−ϕ

3 ϕ =

1+

√

5

2

lenombred'or

ϕ

2 = ϕ + 1

ϕ

3 _{= 2ϕ + 1}

T

1

1 2 5

T

2

1 5 8

T

3

1 8 4

T

4

1 3 7

T

5

1 7 6

T

6

1 6 2

T

7

1 4 10

T

8

1 10 9

T

9

1 9 3

T

10

2 5 11

T

11

2 11 12

T

12

2 12 6

T

13

3 7 13

T

14

3 13 15

T

15

3 15 9

T

16

4 10 16

T

17

4 16 14

T

18

4 14 8

T

19

5 8 14

T

20

5 14 17

T

21

5 17 11

T

22

6 12 18

T

23

6 18 13

T

24

6 13 7

T

25

9 15 19

T

26

9 19 16

T

27

9 16 10

T

28

11 17 20

T

29

11 20 18

T

30

11 18 12

T

31

13 18 20

T

32

13 20 19

T

33

13 19 15

T

34

14 16 19

T

35

14 19 20

T

36

14 20 17

Fig. 1.5 Représentation du dodé aèdre de la gure 1.4 par un maillage

trian-gulaire.

Danslasuitede ettese tion,nousrappelonsquelquesnotationsetdénitions

utiles pour l'ensemblede nos développements ultérieurs.

(34)

dénipar l'ensembledes triangles

T

=

_{T

1 , ..., T

N

T

},

T

i

⊂ R

3 _,

(1.1)

donnéspar l'ensemblede sommets

P

=

{p

i

|p

i

= (x

i

, y

i

, z

i

)

∈ R

3 , 1

≤ i ≤ N

P

}.

(1.2)

Chaquetriangle

T

i

estdéterminé par ses troissommets

a

i

,

b

i

et

c

i

de

P

etdéni

omme un ensemble inni de points représentés par les oordonnées

bary en-triques de ses sommets:

T

i

=

{p|p = αa

i

+ βb

i

+ (1

− α − β)c

i

, α, β

∈ R

+

, α + β

≤ 1}.

(1.3)

Lasurfa e

S

estdonnéeparlesensemblesinnisdepoints,dénissantlestriangles

T

i

, selon laformulesuivante :

S

=

N

T

[

i=1

T

i

=

{p|p ∈ T

i

, 1

≤ i ≤ N

T

}.

(1.4)

Nousutiliserons ette formulation dans tous les al uls d'intégralequi suivent.

Danslasuite,le entredegravitéetl'airedelasurfa edu triangle

T

i

serontnotés

g

i

et

A

i

,

g

i

=

a

i

+ b

i

+ c

i

3 ,

A

i

=

1

2 |(c

i

− a

i

)

× (b

i

− a

i

)

|.

(1.5) L'aire

A

de la surfa e totale du maillage

S

est donnée par :

A =

Z Z

p

∈S

ds =

N

T

X

i=1

Z Z

p

∈T

i

ds =

N

T

X

i=1

A

i

.

(1.6)

1.3.2 Formats d'un maillage 3D

Grâ e aux nombreux outils de réationet de modélisationtridimensionnelle,

lesmaillages3Dsontaujourd'huireprésentés sousunemultitudedeformats

stan-dards. Parmi les formats les plus répandus, on peut iter : Obje t File Format

(OFF), Virtual Reality Modeling Language (WRL/VRML), Wavefront Obje t

(OBJ), Dire tX Model (X), Autodesk 3D Studio (3DS), Maya (MA), AutoCAD

Drawing Obje t (DWG), LightWave Obje t (LWO), Google Sket hUp Do ument

(35)

nombreux outils de onversion ont été développés au ours des dernières années

pour permettre un é hange de données aisé entre lesdiérentsformats.

Les standards les plus ommunément admis dans les systèmes de re her he

par le ontenu d'objets 3D sont :

- Obje t File Format (OFF) développé par Digital Equipment Corporation's

Workstation Systems Engineering en 1986 pour l'é hange et l'ar hivage d'objets

3D. Ceformat dé rituniquementdes objetsoudes s ènes3D statiques.Outrela

des riptiondes sommetsetdes fa ettesdu maillage,ilpeut représenter l'attribut

ouleur.

- Virtual Reality Modeling Language (VRML) développé par le onsortium

Web3Dpour lades riptiond'univers statiques etintera tifs3Dvirtuels.Il

repré-sente une s ène 3D sous formed'un arbre hiérar hique dont lesn÷uds dé rivent

des objets oudespropriétés de las ène (maillages3D, formesélémentaires, sons,

sour es de lumières, ouleurs). La version du standard introduit entre autre les

interpolateursqui, atta hés àun n÷udanimable(maillages3D, transformations

géométriques,et .),permettentde modierses paramètresen fon tiondutemps.

Plus pré isément, un interpolateur est déni par un ensemble d'instants

tempo-relsetdevaleursasso iéesà esinstants.Lesplayers VRMLgénèrentl'animation

en mettantàjour,à haque instanttemporel,les hampsanimés(positionoudes

normalesasso iéesauxsommetsd'un maillage)grâ e àdeste hniques

d'interpo-lation(linéairepourlespositionsetlestranslations,sphériquepour lesnormales,

et .). Des logi iels VRML permettent également d'extraire des objets 3D d'une

s ènetridimensionnelle.Cesoutilssontné essairespourlare her he d'objets3D.

Les diérentes expérimentations réalisées au ours de ette thèse ont été

ef-fe tuées sur quatre bases de données. Les modèles de la base de Prin eton ( f.

se tion 1.4.2)etde labase de SHREC'09( f. se tion1.4.3)sontreprésentés sous

le format OFF, alors que eux de la base de MPEG'7 ( f. se tion 1.4.1) sont

représentés sous leformat VRML.

1.4 Bases d'Objets 3D

La plusgrandebase d'objets3D est a tuellementGoogle 3DWarehouse.Elle

(36)

l'alimen-partager, de sto ker et de re her her par mots- lés des modèles 3D. Or jusqu'à

présent,las alabilité(passage àl'é helle)n'a pas été abordéedansle adre de la

re her he par le ontenu d'objets 3D. C'est un sujet qui sus itera peut être plus

d'intérêts dans le futur.

Les bases d'objets 3D peuvent être lassées en deux grandes atégories pour

lare her he et l'indexation:

- Les bases généralistes sontdes basesd'objetsde sujets très variés

om-prenant des famillesd'objets très diérents (par exemple personnages,

vé-hi ules,avions, animaux,arbres, bâtiments, haises, tables, et .)

- Les bases spé ialistes sontdesbases ontenantdesobjetsd'unseultype

oud'undomaineparti ulier(modèlesdevisages,modèlesarti ulés,modèles

de CAO, modèles ar héologiques)

Bien qu'il y ait une distin tion entre bases généralistes et bases spé ialisées, la

notionde similitudede formedans lesbases spé ialiséesest souvent plus di ile

à interpréter que dans les bases généralistes. Dans le as typique des bases de

modèlesarti ulés, l'informationde stru turesous ja enteest primordialedans la

ara térisation de la forme. Ce i réduit l'espa e de la des ription et rend plus

di ilela tâ he de ara térisation.

Le hoixdelades riptiond'uneforme3Ddépend dutypede basede données

onsidérée et de l'utilisation qui va en être faite. Par exemple, les des ripteurs

adaptésàladéte tiond'unefa edans une basede visages ne sont pas lesmêmes

que eux utilisés dans lare her he d'unepiè e mé anique dans une base de

tle-rie.Undes hallengesde lare her hed'objets3Dest depouvoirdénirou hoisir

ledes ripteur approprié à labase de données. Orienter ainsi l'utilisateurdans le

pro essusde re her he né essite un minimumde onnaissan esurlestypes

d'ob-jetsprésents dans la base.

Tous les systèmes de re her he par le ontenu ont été testés sur des bases

d'objets de petite taille. Le Tableau 1.1 ré apitule les prin ipales bases d'objets

3D privées et publiques utilisées par la ommunauté s ientique. Les bases

gé-néralistes ontenant des familles d'objets diérentes sont les plus ourantes. La

(37)

mêmes objets sont présents dans plusieurs bases. Rappelons que, ré emment, le

ommer e en ligne a tou hé le monde 3D, d'où l'apparition de sites spé ialisés

dans la vente des modèles 3D.

Naturedesmodèles Based'objets3D

♯

modèles a ès

NTUDatabase[123℄ 10911 publi

Modèlesgénéralistes

Prin etonShapeBen hmark[104℄ 1814 publi

KonstanzDatabase[46℄ 1841 publi

SHREC'09Generi Database[87℄ 800 publi

Utre htDatabase[43℄ 684 publi

ITIDatabase[59℄ 544 publi

CarnegieMellon Database[41℄ 2000 privé

MPEG7Database[55℄ 227 privé

Modèlesdevisages

YorkUniversityDatabase[89℄ 5000 publi

SHREC'073DFa eDatabase[88℄ 1000 publi

GavabDatabase[38℄ 549 publi

Modèlesarti ulés

M Gill 3DShapeBen hmark[45℄ 445 publi

SHREC'07WatertightDatabase[86℄ 400 publi

ModèlesdeCAO

PurdueEngineeringShapeBen hmark[44℄ 865 publi

RenaultSemanti Database[39℄ 5000 privé

Modèlesar héologiques S ulpteurDatabase[110℄ 567 privé

Tab.1.1 Les prin ipales bases d'objets 3D.

Une base de test est généralement asso iée à une lassi ation qui

onsti-tue la vérité terrain. Elle sert à évaluer le bon omportement des méthodes de

re her he en vériant l'appartenan e des objets retournés à la lasse de l'objet

requête.Labase peut êtreentièrementoupartiellement lassée.Il estàsouligner

qu'iln'existe pas de lassi ation uniquepour une basede données ar lanotion

de similaritéreste subje tive;onpeut parexemple souhaiter lasser des modèles

de typeanimal àunniveautrèsgrossier(tétrapode,inse te,oiseau,poisson)ou

bien à un plus petit niveau de détail( heval, hien, papillon,abeille, et .). Dans

lepremier as,une lassepeutreprésenter desanimauxde formestrèsdiérentes,

mais asso iés aumême mot, ontrairement à ladeuxième lassi ation plus ne

où haque lasse ne peut représenter que des objets de formes similaires. Dans

ette thèse, nous proposons que le ritère de la lassi ation d'une base de test

est laforme3D.

De plus, lesoutilsd'évaluationdes méthodes de re her he parle ontenu,

(38)

résultatsobtenusdépendrontde lanaturedesobjets 3D olle tésetdu ritèrede

lassi ation.

Quatrebases généralistesont été utiliséesdans l'évaluationdes performan es

des appro hes proposées pour la re her he par le ontenu d'objets 3D : la base

de MPEG7 [55℄, les deux bases de Prin eton [104℄ etla base de SHREC'09 [87℄.

Lesmodèles de es bases sont tous des polyèdres àmaillagetriangulaire.

1.4.1 Base de MPEG7

La base de MPEG7, première base introduite, est omposée de 227 modèles

lassés en 15 lasses. La plus petite lasse omporte 7 modèles, alors quela plus

grandeen ontient35. Lesmodèles dièrent de par leur forme, leur topologie ou

leur résolution de maillage. Uneparti ularité de ette base est la présen e de 50

modèles orrespondant aux lettres A, B, C, D, et E. Chaque lasse de

lettre ontient 10 modèles de résolutions diérentes, e qui permet d'évaluer la

robustessedesméthodesdelare her he parle ontenuparrapportauxvariations

topologiques.Notonsque ertaines lassesregroupentdes objetssémantiquement

etgéométriquementdiérents: itonsparexemplela lasseaérodynamique qui

ontient les avions ommer iaux et militaires, les planeurs, les héli optères, les

requinsetlesdauphins, etla lassetétrapodes qui omporte lesdinosaures, les

ro odiles, les mammifèresdomestiques et leshumanoïdes ave des positions de

bras etjambesdiérentes.

(39)

1.4.2 Prin eton Shape Ben hmark

L'équipe dere her he de Prin eton (PSRAG)aproposé leben hmarkleplus

fréquemment utilisé dans ledomaine de la re her he par le ontenu. Il est formé

de deux bases de modèles 3D : le Test Prin eton Shape Ben hmark (PSB Test)

etleTrainPrin eton ShapeBen hmark (PSBTrain).Chaquebase omporte 907

modèles entièrement lassés. Labase de Test est onstituée de 92 lasses, tandis

que la base de Train est omposée de 90 lasses. Les lasses sont de tailles

in-égales. La plus petite ontient 4 modèles, alors que la plus grande en omporte

50.Les deux bases sont susamment ohérentes etsont, pour la plupart,

homo-gènes en forme. Néanmoins, un petit nombre de lasses regroupe des objets par

proximitésémantiquepluttqueparsimilaritédeforme. Parexemple,les lasses

des satellites etdes es aliers ontiennentdes modèlesde formes très diérentes.

Classe

♯

modèles

Biplaneairplane 14

Commer ialairplane 11

Fighterjetairplane 50

Gliderairplane 19

Stealthbomberairplane 5

Hotairballoonballoonvehi le 9

Heli opterair raft 18

Enterpriselikespa eship 11

Satellitespa eship 7

Flyingsau erspa eship 13

Tieghterspa eship 5

Antinse t 5

Butteryinse t 7

Humanbiped 50

Humanarmsout 20

Walkinghuman 8 Flyingbird 14 Standingbird 7 Dogquadruped 7 Horsequadruped 6 Rabbitquadruped 4 Snakeanimal 4

Seaturtleunderwater reature 6

Fishunderwater reature 17

Axeblade 4

Knifeblade 7

Swordblade 16

Fa ebodypart 16

Handbodypart 17

Headbodypart 16

Skullbodypart 6

Book 4

Barnbuilding 5

Chur hbuilding 4

Gazebobuilding 5

Onestoryhomebuilding 14

Skys raperbuilding 5

Onepeaktenttent 4

Twostoryhomebuilding 10

Chessset 9

City 10

Desktop omputer 11

Computermonitordisplaydevi e 13

Door 18

Eyeglasses 7

Firepla e 6

Classe

♯

modèles

Cabinetfurniture 9

S hooldeskfurniture 4

Ben hseat 11

Dining hair 11

Desk hairseat 15

Shelvesfurniture 13

Re tangulartable 25

Singleleground 6

Geographi map 12 Handgungun 10 Hat 6 Hourglass 6 Ladder 4 Streetlightlamp 8

Glasswithstemliquid ontainer 9

Pailliquid ontainer 4

Vaseliquid ontainer 11

Mailbox 7

Ele tri alguitarguitar 13

Newtoniantoy 4

Bushplant 9

Flowersplant 4

Pottedplantplant 26

Barrentree 11

Coni altree 10

Satellitedish 4

Largesailboatsailboat 6

Shipseavessel 11

Submarineseavessel 9

Billboardsign 4 Sink 4 Slotma hine 4 Stair ase 7 Hammertool 4 Shoveltool 6 Umbrella 6 Ra e ar 14 Sedan ar 10

Coveredwagonvehi le 5

Motor y le y le 6

Monstertru kvehi le 5

Semivehi le 7

Jeepsuv 5

Train ar 5

Wheel 4

Gearwheel 9

(40)

1.4.3 Base de SHREC'09

La base de SHREC'09 est omposée de 800 modèles lassés en 40 lasses.

Contrairementauxautresbasesd'objets, haque lasse omportelemêmenombre

(20) de modèles. Ce i permet de rendrel'évaluation obje tiveet non biaisée par

rapport à la variabilité de la taille des lasses. Notons que ette atégorisation

est très ne etpurement sémantique. Toutefois, une variabilitéimportantede la

forme persiste au sein de quelques lasses omme les lasses des inse tes, des

bâtiments, des lampes et des téléphones. Par ontre, ertaines lasses, bien

quediérentes omportent des objetsde formesimilaire.Il y a, par exemple, les

motos et les vélos, les oiseaux et les inse tes ailés, les haises de

uisi-ne et les haises de bureau, les tables rondes et les tables re tangulaires,

les avions et les planeurs, les arbres et les plantes en pot. Cette base de

données,est,nous semble-t-il,lapluspropre des basesd'objets3Dgénéralistes.

(41)

(42)

(43)

(44)

Normalisation :

Problématique & Etat de l'art

Un objet 3D est généralement donné dans l'espa e 3D,

R

3

, sous une

posi-tion,orientationeté helle arbitraires.Lesméthodesd'indexation 3Dne sontpas

for ément robustes aux translations, rotations et aux variations d'é helle. Une

étape de prétraitement, appelée étape de normalisation, onsisteà dimensionner

etpositionnerl'objet3Ddansunrepèreintrinsèqueà elui- i.Cetteétapepermet

d'assurer l'invarian e aux transformations anes du pro essus de re her he par

le ontenud'objets 3D.

Ce hapitreprésente un état de l'art en normalisation d'objets3D. Les

prin- ipales méthodes sur lesquelles se base la phase de normalisation, que e soit

pour entrer, aligneroudimensionnerlesobjets3D, sont présentées.Laméthode

(45)

2.1 Problématique

Un objet tridimensionnelest, a priori, donné dans un repère et àune é helle

arbitraires.Lebutdelanormalisationestde dénirunrepèreetune taille

intrin-sèquesàl'objet3D.Aprèsnormalisation,deuxobjetsdeformessimilairesdoivent

avoir des tailles pro hes et doivent être positionnés et orientés quasiment de la

mêmefaçon.Dansle adredelare her heparle ontenu,l'étapedenormalisation

permet d'assurer l'invarian eaux transformationsanes suivantes :

translation;

rotationet réexion;

hangement d'é helle.

Par onséquent, un pro essus de normalisation doit être :

- pré is etrobuste par rapportauxpetites déformations de lasurfa e de l'objet,

- invariant auxtransformations appliquéessur l'objet.

Une normalisation omplète d'un modèle 3D onsiste en un al ul du repère

et de lataille asso iés au modèle. Ellepeut s'avérer né essaire quand les al uls

ee tués sur l'objet sont sensibles aux hangements de taille, d'orientation etde

position. Dans d'autres as, une normalisation partielle(en orientation,en

posi-tion ou en taille) peut sure.

Le pro essus de normalisation sedé ompose en trois phases :

- Le entrage (normalisation de la position) onsiste à positionner l'objet

par rapport à l'originedu repère. Il permet d'apporter à la méthode

d'in-dexation l'invarian eaux translations.

- L'alignement (normalisation de l'orientation) onsiste à orienter l'objet

dans l'espa e 3D. Il permet d'assurer l'invarian e aux transformations

or-thogonales (rotations et réexions).

- La mise à é helle (normalisation de la taille) onsiste à dimensionner

l'objet. Elle permet d'apporter à la méthode d'indexation l'invarian e aux

hangements d'é helle.

(46)

Fig. 2.1 Un modèle 3D représenté dans l'espa e 3D, sous trois positions (au

entre) ,trois orientations (àdroite) ettrois é helles diérentes (àgau he).

2.2 Etat de l'art

2.2.1 Centrage

Le entrage permetde rendrel'objet robusteaux translations 3D. Il onsiste

àdépla erun entre parti ulierde l'objet( al uléàpartirdes donnéesdel'objet)

àl'origine du repère. Dans lalittérature, ondistingue :

2.2.1.1 Le entre de gravité

Connuaussi souslenomde entre d'inertie,ilest lebary entre despointsqui

omposent lasurfa e du maillage

S

(1.4):

g

=

Z Z

p

∈S

p

ds =

1 A

N

T

X

i=1

Z Z

p

∈T

i

p

ds =

1 A

N

T

X

i=1

A

i

g

i

,

(2.1)

A

i

et

g

i

(1.5) étant respe tivement l'aire et le entre de gravité de lafa e trian-gulaire

T

i

de

T

(1.1).Le entre d'inertiene dépend quede lamasse surfa ique et de laforme de l'objet. C'est don une ara téristique intrinsèque de l'objet.

2.2.1.2 Le entre de la boîte englobante

Il est déni par les oordonnées suivants:

c

_BB

=

x

max

− x

min

2 ,

y

max

− y

min

2 ,

z

max

− z

min

2 .

(2.2)

x

max

,

y

max

,

z

max

,et

x

min

,

y

min

,

z

min

,sontrespe tivementles oordonnéesmaxima etminimadessommetsdel'objet3D.Ce entre n'estpasinvariantauxrotations.

(47)

2.2.1.3 Le entre de symétrie

Il est donnépar l'interse tion des trois plans orthogonaux de symétrie miroir

maximale.Ce entreproposéparPodolaketal.[101℄est al uléaprèsunemesure

des symétriesmiroir de l'objetdans l'espa edes plans3D. Lalimitationde ette

méthode est son oût de al ul et l'ambiguïté du hoix du entre de symétrie

quand l'objetprésente des symétrieslo alesmais pas de symétries globales.

2.2.2 Alignement

L'alignement a pour but de rendre l'objet robuste aux transformations

or-thogonales (aux rotations et aux réexions 3D). L'invarian e aux rotations est

obtenue en al ulant les trois dire tions ou les trois axes du repère et en xant

l'ordre de es axes. L'invarian eaux réexions est obtenue par lasuite en xant

les sens des trois axes.

2.2.2.1 Analyse en Composantes Prin ipales :

L'analyse en omposante prin ipale (ACP) est la méthode d'alignement la

plus répandue dans la littérature. La te hnique onsiste à al ulerles axes

prin- ipaux de l'objetet àles étiqueterpar ordre roissant oudé roissantdes valeurs

propres. Elle est simple, rapide et peut être appliquée de manière automatique

pour tout objet 3D.Plusieursvariantes d'ACP ont étédéveloppées dans le adre

de lare her he par le ontenu.

Couramment utilisée dans l'analyse des données, l'ACP dis rète est la

pre-mière te hnique utiliséepouraligner unobjet3D. Elleest al uléesur un

é han-tillonnage de points pris sur la surfa e de l'objet. Les sommets ou les entres

des fa estriangulaires du maillagesont généralement utilisés dans e type

d'ap-pro he. L'in onvénient majeur de ette te hnique est sa sensibilité aux

hange-mentsde résolution du maillage.Deux te hniques d'ACP ont étéalors proposées

pour pallier ette limitation. Paquet et al. [99℄ pondèrent les entres de gravité

destrianglesparleursurfa e.Cetteidéeaétéétendue parVrani etal.[127℄dans

le as ontinupour aboutir à l'ACP ontinue (ACPC), onnue aussi sous le nom

de la Continuous Prin ipal Component Analysis. L'ACPC a été utilisée dans le

(48)

Contrairementàl'ACPdis rète al uléeseulementsurlessommetsdumaillage,

l'appro he Continue permet l'appli ationde l'ACP sur un ensemble inni de

pointsappartenant àune unionde triangles.Cette appro he est plus pré iseque

l'ACP dis rète mais elle est légèrement plus oûteuse. Comme toute

dé ompo-sition en omposantes prin ipales, l'ACPC se base sur le al ul de la matri e

de ovarian e sur

S

(1.4). Elle peut être vue omme la matri e des moments

géométriquesd'ordre deux et peut s'é rire :

C =

1 A

Z Z

p

∈S

(p

− g) · (p − g)

T

_ds

=

1 A

N

T

X

i=1

Z Z

p

∈T

i

(p

_{− g) · (p − g)}

T

ds

=

1 A

N

T

X

i=1

Z Z

p

∈T

i

m(p)

_{· m(p)}

T

ds,

ave

m(p) = (p

− g)

, e qui donne après le al ul de l'intégrale et en utilisant

l'équation(1.3) :

C =

1

12 A

N

T

X

i=1

A

i

(m(a

i

)

· m(a

i

)

T

+ m(b

i

)

· m(b

i

)

T

+ m(c

i

)

· m(c

i

)

T

+ 9 m(g

i

)

· m(g

i

)

T

),

(2.3)

a

_i

,

b

i

,

c

i

et

g

i

étant respe tivement les sommets et le entre de gravité du tri-angle

T

i

de

T

(1.1).

Lapartierestantede etteétapesuitl'ACPstandard.Puisque

C

estune matri e symétriquedénie positive,elleest alors diagonalisable,ses valeurs propressont

des réels positifs et ses ve teurs propresorthogonaux sont les omposantes

prin- ipales her hées.

Lesvaleurspropresde lamatri e

C

sont al ulées ettriéespar ordredé roissant. Puis, les ve teurs propres orrespondants sont al ulés et normés de façon à e

que la matri eorthogonale

(v

1 ; v

2 ; v

3 )

soit dire te(déterminant égal à 1).Nous obtenons ainsi lamatri e rotation,

R = (v

1 ; v

2 ; v

3 ),

(2.4)

quialesve teurs propresde

C

ommeligneset

△

lamatri ediagonaledesvaleurs propres orrespondantes telque

△(1, 1) ≥ △(2, 2) ≥ △(3, 3)

et

(49)

En pro édant à larotation

R

de tous les points de l'ensemble de départ

P

(1.2) entré,nousdénissonsun nouvelensembledesommetsayantlesaxesprin ipaux

alignés ave eux du repère.

∀p ∈ P,

r(p) = R

· (p − g).

(2.5)

L'ordre des axes

x

,

y

et

z

suit l'ordre des valeurs propres : le ve teur propre asso iéà laplus grandevaleur propreest aligné ave lepremieraxe du repère

x

, le deuxièmeave l'axe

y

et letroisièmeave l'axe

z

.

An d'obtenir un alignementplus omplet,Vrani et al.[127℄ proposent une

méthode qui assure l'invarian e aux réexions. Elle onsiste à al uler les

dis-tan es signéesde lasurfa e de l'objet3D par rapportaux trois plansprin ipaux

de oordonnées

(xy)

,

(yz)

et

(zx)

.Cesdistan espermettentdedéterminerlessens des axes. Cettete hniqueest pré édée d'un entrage etd'unalignementassurant