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Etude des couches frontières dans les plasmas :
Structure et stabilité de la magnétopause terrestre
Nicolas Dorville
To cite this version:
Nicolas Dorville. Etude des couches frontières dans les plasmas : Structure et stabilité de la magné-topause terrestre. Physique [physics]. Ecole Polytechnique, 2015. Français. �tel-01181616�
ÉCOLE DOCTORALE DE L’ÉCOLE
POLYTECHNIQUE
T H È S E
pour obtenir le titre deDocteur en Sciences
de l’École Polytechnique
Spécialité : PHYSIQUE
Présentée et soutenue par
Nicolas Dorville
Étude des couches frontières dans
les plasmas : structure et stabilité
de la magnétopause terrestre
Thèse co-dirigée par Gérard belmont et Laurence rezeau
préparée au Laboratoire de Physique des Plasmas
soutenue le 30 juin 2015
Jury :
Rapporteurs : Foullon Claire Louarn Philippe Directeurs : Belmont Gérard Rezeau Laurence Président : Mora Patrick Examinateurs : De Keyser Johan
Escoubet Philippe Mottez Fabrice
Trois semaines après la soutenance, quelques mois après la rédaction de ce manuscrit, il est temps pour moi de mettre un point final à ces trois années par un grand merci à tous ceux qui ont permis de faire de cette thèse une expérience aussi agréable et enrichissante.
Et avant tout, merci Gérard. 1.1 ∗ 104 (environ) mails après le premier et quelques milliers d’heures passées dans ton bureau, j’éprouve toujours autant de plaisir à nos échanges, toujours aussi intéressants et fructueux. Merci pour ta disponibilité de tous les instants (week-ends et vacances compris), ta patience et ton ouverture à la discussion. Tu es le directeur de thèse dont rêverait tout étudiant, la porte toujours ouverte, avec une nouvelle piste originale à proposer et du temps pour en discuter.
Laurence, je te remercie aussi vivement. Endosser la double casquette de directrice de laboratoire et co-directrice de thèse est ambitieux. Malgré un emploi du temps chargé, tu as réussi à libérer beaucoup de temps et d’attention tout au long de ma thèse, pour nos discussions et publications. Je te remercie aussi pour la manière dont tu as déjà commencé à reprendre le flambeau des études expérimentales décrites dans ce manuscrit pour les étoffer et les approfondir.
Au cours de ces trois années au LPP, j’ai eu l’occasion de faire beaucoup de rencontres, que ce soit scientifiques ou amicales. Je remercie en particulier les membres de l’équipe spatiale et les informaticiens pour la qualité de leur accueil, leurs conseils avisés, les discussions passionnantes, et même philosophiques, à table ou au café. Merci donc à Nicolas, Roland, Fouad, Alessandro, Olivier, Thomas, Nicole, Rodrigue, Patrick R., Dominique, Patrick C., Malik, Philippe, Kateryna et tous les autres. Un grand merci aussi à l’équipe de gestion, Colette, Catherine, Maryline, Édouard, Chérifa et les autres, pour votre disponibilité de tous les instants et votre gentillesse. Enfin merci à tous les membres du laboratoire. Le LPP est un endroit où il fait vraiment bon vivre pour un doctorant.
Puisque nous parlons de doctorants, je voudrais aussi remercier l’ensemble des "jeunes" du labo de ces dernières années, à commencer par mes deux co-bureaux, dans l’ordre chronologique Yue et Jérémy. J’ai éprouvé beaucoup de plaisir à nos discussions. Un grand merci aussi aux autres doctorants et post-docs de l’équipe, avec qui nous avons passé de bons moments, notamment en workshop, Lucile, Alexandros, Lina, etc. Merci aux étudiants qui ont travaillé avec moi durant leur stage, Amani, Victor, Clément, ainsi qu’à ceux avec qui nous avons eu l’occasion de jouer au football ou de partager de bons (et instructifs) moments au cours des fameux "cafés des doctorants".
ii
Philippe Louarn, pour l’attention avec laquelle ils ont évalué mon travail et l’intérêt des questions posées à la soutenance. J’ai été très heureux de la vigilance avec laquelle l’ensemble du jury a relu et corrigé mon manuscrit, et de l’esprit constructif dans lequel s’est déroulée la soutenance, et je souhaite en remercier l’ensemble des membres.
En marge de ma thèse, j’ai aussi eu l’occasion d’enseigner en modal de plasmas créés par laser, ce qui s’est révélé une expérience très enrichissante. Merci donc à Victor, Séréna, Cédric, Vincent, Claire, pour ces premiers pas dans le domaine.
Enfin, en dehors des labos et des salles de cours, je voudrais remercier ma femme, Marie, ma famille, et mes amis, pour ce qu’ils sont et leur soutien de tous les instants.
1 Introduction 1
1.1 Relations Soleil-Terre et Magnétopause . . . 2
1.1.1 Introduction aux plasmas spatiaux . . . 2
1.1.2 Le vent solaire : existence et propriétés . . . 2
1.1.3 Champ magnétique terrestre et interaction avec le vent solaire 5 1.1.4 Pourquoi étudier la magnétopause ?. . . 6
1.2 Théories fluides . . . 7
1.2.1 Système d’équations de Vlasov-Maxwell . . . 7
1.2.2 Théories fluides/MHD idéale . . . 8
1.3 Discontinuités . . . 10
1.3.1 Équations de saut (Rankine-Hugoniot) . . . 10
1.3.2 Théorie des discontinuités en MHD idéale . . . 11
1.3.3 Au-delà de la MHD . . . 14
1.3.4 Que sont le choc et la magnétopause ? . . . 15
1.4 Observations et connaissances expérimentales : état de l’art . . . 15
1.4.1 Historique de l’exploration de la magnétopause . . . 16
1.4.2 Forme de la magnétopause. . . 17
1.4.3 Grandes échelles . . . 18
1.4.4 Structures internes à la magnétopause . . . 19
1.5 Problème et études menées . . . 20
1.5.1 Construire une bonne direction normale et une coordonnée normale . . . 20
1.5.2 Étudier la structure interne de la magnétopause agitée . . . . 21
1.5.3 Pour comprendre la reconnexion, connaître la magnétopause tangentielle . . . 22
1.5.4 Turbulence et spectres . . . 23
2 La méthode BV 25 2.1 Des méthodes existantes insuffisantes pour un problème crucial . . . 26
2.1.1 Importance de la détermination d’une normale et d’une coor-donnée normale . . . 26
2.1.2 Méthodes à un satellite : état de l’art. . . 27
2.1.3 Apports et limites des méthodes "multi-satellites" . . . 30
2.1.4 Détermination d’une coordonnée : le "transition parameter" (paramètre de profondeur) . . . 32
2.2 Fonctionnement de la méthode BV . . . 33
2.2.1 Principes de la méthode . . . 34
2.2.2 Initialisation de la méthode . . . 35
iv Table des matières
2.3 Profils spatiaux et comparaison aux autres méthodes pour la traversée
du 03 mars 2008 . . . 41
2.3.1 Comparaison aux autres méthodes . . . 41
2.3.2 Profils spatiaux . . . 43
2.4 Domaine de validité et discussion . . . 46
3 Tests de la méthode BV et statistiques 49 3.1 Quelques arguments en faveur des hypothèses de BV . . . 49
3.1.1 Utilisation d’une forme elliptique . . . 50
3.1.2 Dépendance en vitesse et en position de la rotation . . . 52
3.1.3 Tests sur des données générées et de simulation . . . 53
3.2 Comparaison de BV et des méthodes de résidus : une expérience numérique . . . 55
3.2.1 Mode opératoire . . . 55
3.2.2 Résultats et discussion . . . 58
3.3 Comparaison statistique des différentes méthodes à un satellite sur un échantillon de traversées de la mission Cluster . . . 60
3.3.1 Construction d’une base de données adaptée à l’étude . . . . 60
3.3.2 Résultats . . . 61
3.4 Conclusion sur la méthode BV . . . 65
4 La magnétopause agitée : un complexe de sous-couches rotation-nelles et compressionrotation-nelles en interaction ? 67 4.1 Introduction au problème de la structure de la frontière dans les cas non tangentiels . . . 68
4.2 Nature compressionnelle/rotationnelle de la magnétopause : une étude de cas du 15 avril 2008 . . . 68
4.2.1 Présentation et première analyse de la traversée . . . 69
4.2.2 Analyse des variations compressionnelles . . . 72
4.2.3 Étude des variations rotationnelles . . . 75
4.2.4 Un complexe choc lent/discontinuité rotationnelle ? . . . 77
4.3 Un complexe de sous-couches rotationnelles et compressionnelles en interaction ? . . . 77
4.3.1 Simulation de l’interaction d’un choc lent et d’une onde d’Alf-vén, en MHD 1.5D dans un milieu isotrope . . . 79
4.3.2 Qu’est-ce qu’un "cas en S" ? . . . 83
5 Traitement des sous-structures à la magnétopause 87 5.1 Généralisation naturelle de la méthode BV aux cas en S ? . . . 87
5.1.1 Une généralisation techniquement difficile . . . 88
5.1.2 Une approche globale contestable . . . 90
5.2 Difficultés à résoudre pour l’analyse des frontières "non-C". . . 91
5.3 Quelques idées sur le traitement des cas "non-C" . . . 92
5.3.2 Construire une vitesse utilisable. . . 95
5.3.3 Identifier et classer automatiquement les couches . . . 96
5.3.4 Utiliser des méthodes de détermination de normale adaptées. 99 6 Couches de courant tangentielles : de nouveaux équilibres ciné-tiques 101 6.1 Couches tangentielles, reconnexion et simulation numérique . . . 102
6.1.1 Rappel sur les discontinuités tangentielles . . . 102
6.1.2 Reconnexion magnétique et simulation . . . 102
6.2 Etat de l’art succinct des équilibres existants . . . 104
6.2.1 Une solution célèbre : la couche de Harris . . . 104
6.2.2 Modèles utilisant des fonctions des invariants du mouvement 105 6.3 Vers des équilibres dépendant explicitement des invariants du mou-vement et de la position . . . 107
6.3.1 Un concept clé : l’accessibilité . . . 107
6.3.2 De l’accessibilité à la multivaluation . . . 109
6.3.3 Le modèle BAS . . . 109
6.4 Généralisation au cas non coplanaire . . . 110
6.4.1 Motivation . . . 110
6.4.2 Problème et Méthode . . . 113
6.4.3 Profils fluides . . . 117
6.4.4 Test . . . 117
6.4.5 Ajout d’un champ électrique. . . 122
6.4.6 Conclusion . . . 123
7 Un nouvel outil de détermination des spectres et des phases de Fourier pour les études de turbulence 125 7.1 De la nécessité d’une nouvelle méthode de traitement du signal . . . 126
7.1.1 Des oscillations artificielles sur les spectres ? . . . 126
7.1.2 Limites des fonctions d’apodisation usuelles . . . 129
7.2 Détermination du spectre . . . 131
7.2.1 Construction d’une nouvelle fonction d’apodisation . . . 131
7.2.2 Reconstruction du spectre . . . 133
7.2.3 Résultats sur le signal test et un cas réel . . . 135
7.3 Calcul des phases et reconstruction du signal . . . 137
8 Conclusion et Perspectives 141
A Liste de traversées de magnétopause utilisées pour la mise au banc
d’essai de BV 143
B Détection automatique de traversées de magnétopause 147
vi Table des matières
D Articles acceptés ou soumis 151
Introduction
Sommaire
1.1 Relations Soleil-Terre et Magnétopause . . . 2
1.1.1 Introduction aux plasmas spatiaux . . . 2
1.1.2 Le vent solaire : existence et propriétés. . . 2
1.1.3 Champ magnétique terrestre et interaction avec le vent solaire 5 1.1.4 Pourquoi étudier la magnétopause ? . . . 6
1.2 Théories fluides. . . 7
1.2.1 Système d’équations de Vlasov-Maxwell . . . 7
1.2.2 Théories fluides/MHD idéale . . . 8
1.3 Discontinuités . . . 10
1.3.1 Équations de saut (Rankine-Hugoniot) . . . 10
1.3.2 Théorie des discontinuités en MHD idéale . . . 11
1.3.3 Au-delà de la MHD . . . 14
1.3.4 Que sont le choc et la magnétopause ? . . . 15
1.4 Observations et connaissances expérimentales : état de l’art 15 1.4.1 Historique de l’exploration de la magnétopause . . . 16
1.4.2 Forme de la magnétopause . . . 17
1.4.3 Grandes échelles . . . 18
1.4.4 Structures internes à la magnétopause . . . 19
1.5 Problème et études menées . . . 20
1.5.1 Construire une bonne direction normale et une coordonnée normale . . . 20
1.5.2 Étudier la structure interne de la magnétopause agitée . . . . 21
1.5.3 Pour comprendre la reconnexion, connaître la magnétopause tangentielle . . . 22
1.5.4 Turbulence et spectres . . . 23
Dans ce chapitre, nous allons présenter le contexte, expérimental et théorique, des études menées durant la thèse, l’état de l’art des connaissances sur la magné-topause au début de nos travaux, ainsi que les problèmes que nous avons cherché à résoudre. La première partie de cette introduction sera donc une présentation rapide de la magnétopause et du contexte géophysique dans lequel elle s’inscrit, ainsi que de l’intérêt de l’étudier. Ensuite, nous introduirons les descriptions théoriques que nous aurons à utiliser au fil du manuscrit, théories fluides et des discontinuités. Nous nous intéresserons aux observations déjà menées sur la magnétopause, et enfin nous
2 Chapitre 1. Introduction
présenterons les objectifs que nous avons cherché à remplir au cours de ces trois années de travail.
1.1
Relations Soleil-Terre et Magnétopause
Dans cette section, nous allons présenter rapidement les objets du système so-laire étudiés durant la thèse. Nous ferons d’abord une brève introduction sur les caractéristiques des plasmas qui nous intéresseront, puis nous introduirons le vent solaire, la magnétosphère terrestre, la nature de leur interaction, et enfin l’intérêt d’étudier ces objets.
1.1.1 Introduction aux plasmas spatiaux
Dans les régions étudiées au cours de la thèse, à quelques rayons terrestres (Re = 6371 km) de la Terre, la matière est systématiquement à l’état de plasma. Ces plasmas astrophysiques ont pour caractéristique commune d’être ténus et chauds. Ainsi les densités des milieux étudiés varient de 0.1 cm−3 à 20 − 30 cm−3. Les températures s’échelonnent de quelques dizaines d’eV à quelques dizaines de keV, selon les milieux et les populations. La matière est toujours complétement ionisée.
Les plasmas sur lesquels portent nos études sont aussi tous non-collisionnels. Ainsi, dans les milieux étudiés, le libre parcours moyen de collision est de plusieurs ordres de grandeur supérieur aux rayons de Larmor, qui sont pour les ions de quelques dizaines de km et pour les électrons de quelques centaines de m. Les collisions sont donc toujours parfaitement négligeables. L’ordre de grandeur des différentes longueurs de Debye est de quelques dizaines de m, bien inférieur aux ordres de grandeurs associés aux phénomènes étudiés. Il n’y a donc jamais de séparation des charges à l’ordre zéro (la quasi-neutralité est respectée).
Enfin, en ce qui concerne le champ magnétique, il atteint dans ces régions quelques dizaines de nT. Le β = Pcin
Pmag de ces milieux est donc de l’ordre de 1.
Ayant posé ces ordres de grandeur, nous allons maintenant décrire le contexte dans lequel se place cette thèse, en commençant par les différents objets géophysiques qui vont nous intéresser.
1.1.2 Le vent solaire : existence et propriétés
L’existence d’une frontière appelée magnétopause est intimement liée à celle d’un "vent solaire". Nous allons donc d’abord expliquer ce qu’est ce vent solaire et pourquoi il existe.
Une des premières manifestations de l’existence d’un vent de particules pro-pulsées par le soleil dans le milieu interplanétaire est venue de l’observation de la
seconde queue des comètes, systématiquement orientée dans la direction opposée au soleil. [Biermann 1951] émet la théorie que la partie dédoublée de la queue est sensible à des particules de même type qui s’échappent continuellement du soleil, conjecturant ainsi l’existence d’un "vent solaire".
Rapidement, [Parker 1958] propose un modèle simple de ce vent solaire. La haute atmosphère du soleil, la couronne, présente des températures chaudes, de l’ordre du million de Kelvin. Dans ce cadre, une partie non négligeable des électrons a des vitesses d’agitation thermique dépassant la vitesse de libération. Un plasma s’échappe donc du soleil, les électrons entraînant les ions. Le modèle de Parker prend en compte un champ magnétique radial et une étoile sphérique, sans tenir compte de la rotation du soleil, mais parvient tout de même à une description assez proche de la réalité pour ce qui concerne le plan de l’écliptique : en résolvant les équations de l’hydrodynamique pour un fluide soumis à deux forces, le gradient de pression et l’attraction gravitationnelle, on trouve en effet plusieurs solutions, dont une pour laquelle la vitesse devient supersonique au delà du point d’équilibre des deux forces. Cette solution donne des vitesses, radiales, de l’ordre de 500 km.s−1 au niveau de l’orbite de la Terre, raisonnablement conformes aux observations.
En fait, pour une description plus réaliste du vent solaire, il faut évidemment compliquer la forme du champ magnétique. Nous verrons en effet plus tard que les lignes de champ sont gelées dans le plasma aux grandes échelles considérées. La combinaison du mouvement radial des particules et de la rotation du so-leil fait donc que les lignes de champ magnétique sont amenées à s’enrouler pour former une spirale tiltée, la spirale de Parker, comme représenté sur la Figure. (1.1).
Figure 1.1 – Lignes de champ magnétique autour du soleil. La spirale de Parker est indiquée par les flèches jaunes. copyright J. Jokipii, U Arizona
4 Chapitre 1. Introduction
Enfin, suite aux observations de la sonde Ulysses réalisées à partir de 1994, lorsque celle-ci est sortie du plan de l’écliptique, on a pu constater que les caracté-ristiques du vent solaire étaient très différentes selon la latitude. Un vent solaire lent et dense, avec des vitesses assez compatibles avec le modèle de Parker (de 300 à 500 km.s−1), est émis dans les régions équatoriales et un vent rapide (700 km.s−1) à hautes latitudes. La figure. (1.2) représente la vitesse du vent solaire et la direction du champ magnétique interplanétaire en fonction de la latitude, selon les mesures d’Ulysses. Ces mesures sont effectuées le long de la trajectoire du satellite, et ne peuvent donc pas être considérées comme une représentation de profils stationnaires.
Figure 1.2 – Image en couverture du Geophysical Research Letter, 1er janvier 1998, qui présente les résultats des premières mesures d’Ulysses hors du plan de l’écliptique. La vitesse du vent solaire est représentée par rapport à la latitude, le code couleur indiquant la direction du champ magnétique interplanétaire.
Le vent solaire "remplit" le système solaire jusqu’à arriver à une région d’équi-libre où sa pression dynamique a décru suffisamment pour être équilibrée par celle du milieu interstellaire, l’héliopause. Sur le chemin, il interagit avec les différentes magnétosphères planétaires, dont celle de la Terre, interaction qui va nous intéresser plus particulièrement par la suite.
1.1.3 Champ magnétique terrestre et interaction avec le vent so-laire
La Terre, comme d’autres planètes ou satellites du système solaire, possède un champ magnétique propre. On sait que celui-ci est principalement généré par un effet de dynamo, à l’intérieur de la Terre, dû aux mouvements de convection dans le noyau, composé à 90% de fer liquide. En revanche, notre compréhension théorique de sa génération et de son évolution n’est pas complète et constitue toujours un sujet de recherche. Nous ne nous en préoccuperons pas par la suite.
Dans les régions proches de la Terre, le champ est en première approximation dipolaire. Cependant, dans des régions plus lointaines, ce champ magnétique joue le rôle d’un "bouclier" contre le vent solaire, ce qui déforme fortement les lignes de champ. Nous allons donc maintenant détailler les différentes régions que l’on rencontre entre le milieu interplanétaire, dominé par le vent solaire, et la magnétosphère, zone dominée par l’influence du champ magnétique terrestre.
Au voisinage de la Terre, le champ magnétique porté par le vent solaire est de l’ordre de quelques nT, la densité d’environ 5 cm−3et la température de l’ordre de la dizaine d’eV. Le vent solaire atteint des vitesses de l’ordre de 500 km.s−1. A l’avant de la magnétosphère se trouve donc une première frontière nette, le choc. En effet, le vent solaire, "supersonique" au sens où sa vitesse est supérieure à toutes les vitesses de propagation des ondes dans le milieu, est ralenti et comprimé à l’approche de l’obstacle. Ce choc marque la transition entre le milieu interplanétaire et une région appelée magnétogaine, formée, donc, de vent solaire "choqué". Le plasma y est plus dense (l’ordre de grandeur est la dizaine de particules par centimètre cube) et plus chaud (centaine d’eV). Le champ magnétique est plus intense mais de direction en général à peu près équivalente à celle du vent solaire. La pression dyna-mique du vent solaire est essentiellement convertie par le choc en pression therdyna-mique.
La frontière qui va nous intéresser, la magnétopause, est celle, en première approximation étanche, où se produit la transition entre la magnétogaine et les conditions de la magnétosphère (peu dense, 1 particule cm−3, plus froide avec une température de l’ordre de l’eV pour la population majoritaire, avec comme champ magnétique celui du dipôle terrestre comprimé). La zone de transition est fine, quelques dizaines de rayons de Larmor des ions, et on y observe au même lieu ou en des lieux proches une variation du champ magnétique (direction et module) et une transition entre les deux plasmas. C’est schématiquement le lieu d’équilibre entre la pression thermique dans la magnétogaine et la pression magnétique de la magnétosphère, ce qui explique la variation de sa position en fonction de la latitude et donne à la magnétosphère la forme caractéristique d’un paraboloïde, le champ étant comprimé au "nez" et allongé à l’arrière (formant la queue magnétosphérique). La figure. (1.3), présente ces différentes régions et discontinuités, et donne une idée de la forme typique de la magnétosphère.
6 Chapitre 1. Introduction
Figure 1.3 – Magnétosphère et régions aux alentours pour le 16 janvier 2001, selon le modèle de Tsyganenko. copyright P. Robert.
La magnétopause, sa structure et sa stabilité, sont le sujet de la thèse. Nous allons donc maintenant expliquer rapidement pourquoi il est utile de bien comprendre cette frontière.
1.1.4 Pourquoi étudier la magnétopause ?
La magnétopause est en premier lieu une des rares frontières accessibles expéri-mentalement entre deux plasmas de composition et champ magnétique différents. Nous verrons un peu plus loin qu’elle est l’objet de mesures in situ depuis déjà plusieurs décennies. Elle permet donc d’étudier directement ce type de frontières et leur physique, plus facilement que des expériences de laboratoires qui ne peuvent en général pas reproduire les grandeurs adimensionnées recherchées, ou que des frontières plus lointaines inaccessibles aux mesures directes.
De plus, à la magnétopause, se produisent des processus universels en physique des plasmas et en astrophysique comme la reconnexion magnétique ou l’instabilité de Kelvin-Helmholtz. Bien comprendre le développement de ces phénomènes a un intérêt théorique général, et peut par exemple contribuer à faire progresser la fusion par confinement magnétique.
En seconde approximation, enfin, la magnétopause n’est donc pas complète-ment étanche, puisqu’il arrive qu’il y ait "reconnexion" des lignes de champ. Les phénomènes auroraux sont une manifestation bénigne de cette non-étanchéité de la
frontière. Cependant, certaines de ses manifestations peuvent être plus violentes, notamment en cas d’orages magnétiques venant du soleil, qui peuvent provoquer des perturbations des communications ou des coupures d’electricité sur Terre. Mieux comprendre le "bouclier naturel" qu’est la magnétopause pourrait à terme permettre d’améliorer nos compétences en "météorologie de l’espace", et de savoir quand se préparer à ce type d’événements.
Le contexte global de la thèse ayant maintenant été posé, nous allons introduire le cadre théorique nécessaire par la suite aux différentes études menées.
1.2
Théories fluides
Au cours des raisonnements théoriques et expérimentaux présentés durant cette thèse, nous aurons l’occasion d’évoquer à de nombreuses reprises le système d’équa-tions de Vlasov-Maxwell, les équad’équa-tions de la MHD et la théorie des discontinui-tés. Nous allons donc faire ici un bref rappel théorique sur ces concepts et leur rapport avec la physique des plasmas spatiaux. Le lecteur pourra se référer à [Belmont et al. 2013] pour approfondir le sujet.
1.2.1 Système d’équations de Vlasov-Maxwell
Afin de décrire au mieux la position et la vitesse des particules d’une popu-lation d’un système physique, il est courant d’utiliser une description statistique. Cela permet de manipuler des grandeurs moyennées, variant régulièrement dans le temps et l’espace. En effet, utiliser une description exacte, de N particules numérotées ou indifférenciées, est fastidieux et amènerait à étudier des grandeurs aux variations violentes, voire divergentes (comme le serait par exemple le champ électrique en se rapprochant de la position exacte d’un noyau). Dans ce cadre, nous sommes donc amenés à décrire le système à l’aide d’une fonction de distribution dans l’espace des phases, f (t, x, w), correspondant à la moyenne spatiale de la densité exacte dans un petit volume entourant la position dans cet espace. Cette fonction permettra de décrire les variations moyennes du système, tandis que l’effet des fluctuations locales devra être porté par des termes dits "de collision".
Dans ce cadre, à partir de l’équation de Klimontovich de la physique statistique, dérivée dans [Klimontovich 1966], et en ne considérant pas les termes de collision, on obtient l’équation de Vlasov qui décrit l’évolution de la fonction de distribution :
∂tf + w · ∇x(f )+ < a > ·∇w(f ) = 0 (1.1)
Le terme < a > ne fait intervenir que les champs moyens, mq(< E > +w⊗ < B >). Il est nécessaire de faire intervenir un second membre si l’on souhaite étudier le rôle des collisions, dans les cas où celles-ci ne peuvent être négligées.
8 Chapitre 1. Introduction
Pour en arriver à une description cinétique d’un plasma, il est nécessaire d’ajou-ter à cette description de l’évolution de la fonction de distribution de chaque popu-lation les équations de Maxwell :
∇ · E = ρ ε0 (1.2) ∇ · B = 0 (1.3) ∇ × E = −∂B ∂t (1.4) ∇ × ~B = µ0J + µ0ε0 ∂E ∂t (1.5)
L’ensemble de ces équations forme le système de Vlasov-Maxwell. Il est à la base des descriptions cinétiques des plasmas.
Cependant, pour résoudre un problème donné, il est courant que l’utilisation de ces équations soit trop lourde, même numériquement, pour être envisagée. On souhaite alors remplacer cette équation sur la fonction de distribution par un système d’équations portant sur les premiers moments de cette fonction de distribution, qui sont les grandeurs macroscopiques tels que la densité, la vitesse, la pression... Ce sont les théories fluides que nous allons maintenant introduire.
1.2.2 Théories fluides/MHD idéale 1.2.2.1 Équations fluides
Pour chaque population, les différentes grandeurs fluides sont définies comme les moments de la fonction de distribution introduite plus haut. Si n est la densité, mnv l’impulsion, P le tenseur de pression cinétique, Q le flux de chaleur, on peut ainsi les calculer de la manière suivante :
n = Z f (w)d3w (1.6) nmv = Z mwf (w)d3w (1.7) P = Z m(w − v)(w − v)f (w)d3w (1.8) Q = Z m(w − v)(w − v)(w − v)f (w)d3w (1.9)
Ces définitions étant posées, on peut maintenant dériver une suite infinie d’équa-tions fluides, de transport de ces différents moments, à partir de l’équation de Vlasov sans collisions. Ainsi, en intégrant simplement l’équation de Vlasov par rapport à w, on obtient directement l’équation de continuité :
∂tn + ∇ · (nv) = 0 (1.10)
Nous ne détaillerons pas ici les calculs pour obtenir les équations fluides usuelles. Néanmoins, pour obtenir l’équation de transport de l’impulsion, il suffit de multiplier
l’équation de Vlasov par mw et de l’intégrer. On obtiendra l’équation de transport de la pression en multipliant l’équation cinétique de départ par m(w−v)(w−v) et en intégrant, et l’on pourrait obtenir une "infinité" d’équations portant sur les moments suivants de la même manière. Les équations fluides de transport de l’impulsion et de l’énergie sont, pour un système isotrope et sans collisions :
∂tnmv + ∇ · (nmvv + P) = nq(E + v ⊗ B) (1.11) ∂t(nm v2 2 + 3 2P ) + ∇ · (v(nm v2 2 + 5 2P ) + Q) = nqv · E (1.12)
On remarque que chaque équation de transport d’un moment fait intervenir le moment suivant. Ainsi, il apparaît que pour atteindre notre but de simplification du système cinétique, il est nécessaire de faire quelque part une hypothèse de "fermeture", pour ne garder que n équations fluides exactes, au prix d’une (n+1)ème équation approximative. Nous utiliserons en général l’hypothèse dite adiabatique, ∇ · Q = 0.
Le système fluide que nous voulons résoudre se compose donc maintenant de 5 équations par population correspondant aux équations de transport, ainsi que des équations de Maxwell, couplées aux précédentes, et des relations reliant la densité de charge aux densités des différentes populations et le courant aux densités et vitesses :
j = X j njqjvj (1.13) ρ = X j njqj (1.14)
Le système ainsi réduit est beaucoup plus léger que le cinétique mais toujours complexe. Ainsi, même dans le cas bi-fluide (existence d’électrons et d’une seule espèce d’ions positifs), en supposant des équations de fermeture adiabatiques, il reste encore 16 équations à résoudre. Nous allons donc faire une série d’approximations pour simplifier encore le système et dériver la théorie de la Magnétohydrodynamique (MHD).
1.2.2.2 MHD
Pour ce faire, nous allons nous placer dans la limite basse fréquence et grande échelle. Les variations sont supposées lentes, ∂t ≈ τ1 (ωcj, ωpe), c’est-à-dire que le temps caractéristique des phénomènes étudiés est long par rapport aux temps de giration des particules et au temps de retour vers la quasi-neutralité. L’échelle spatiale des phénomènes est supposée grande par rapport aux rayons de Larmor et à la longueur de Debye électronique, ∂x ≈ 1
L (
1 ρLi,e,
1 λDe).
On peut vérifier que ces hypothèses entraînent plusieurs conséquences im-portantes. La première est le fait que le champ est "gelé" dans le plasma (et inversement), vperp = EB ⊗ b, pour toutes les populations. Deux points connectés
10 Chapitre 1. Introduction
par une ligne de champ le restent au cours du mouvement, ce qui interdit toute "reconnexion" magnétique. La deuxième est l’approximation de quasi-neutralité, qui dit que la densité de charge tend vers 0, plus rigoureusement qu’elle est négligeable devant les charges portées par chaque population séparément, car c’est un terme d’ordre 1 tandis que ces dernières sont d’ordre 0. Enfin le courant total est lui-aussi d’ordre 1.
Dans ce cadre, pour un système bi-fluide, le système est en fait caractérisé par une seule densité et une seule vitesse fluide. Les équations concernant les ions et électrons ne se distinguent alors que par les masses et les termes de pression, et il suffit d’en garder la somme. Le système devient alors de dimension 8 :
∂tn + ∇ · (nv) = 0 (1.15) ∂tnmv + ∇ · (nmvv + P I) = j ⊗ B (1.16) ∂t(nm v2 2 + 3 2P ) + ∇ · (v(nm v2 2 + 5 2P )) = j · E (1.17) ∇ · B = 0 (1.18) ∇ × E = −∂B ∂t (1.19) avec j = ∇ ⊗ B µ0 (1.20) E = −v ⊗ B (1.21)
C’est ce système que l’on appelle le système MHD. A l’aide de ces équations, nous allons maintenant étudier la nature d’une discontinuité comme la magnétopause.
1.3
Discontinuités
1.3.1 Équations de saut (Rankine-Hugoniot)
Nous allons donc analyser une couche (infiniment fine ou pas) 1D et station-naire. Dans ce cadre, les équations de la MHD mises sous la forme conservative ∂ta + ∇ · b = 0 deviennent ∇ · b = 0, ou encore n · ∂xb = 0, soit ∂xbn = 0. Cette équation s’intègre simplement pour donner n · (∆b) = 0, où ∆ indique un saut (et non pas un Laplacien !).
Chacune des équations du système MHD présenté précédemment permet donc d’écrire une relation de conservation à la traversée de la discontinuité. On obtient
le système d’équations de Rankine-Hugoniot généralisé : ρvn= cste (1.22) Bn= cste (1.23) ρvnv + (P + B2 2µ0 )n −BnB µ0 = cste (1.24) 1 2ρv 2v n+ 5 2P vn− 1 µ0 (Bn(B · v) − B2vn) = cste (1.25) vnBt− BnVt= n ⊗ Et= cste (1.26)
où chacune de ces équations provient respectivement de la conservation de la masse, de Maxwell-Thomson, de la conservation des flux d’impulsion et d’énergie et de Maxwell-Faraday, et Etest le champ électrique tangentiel.
Le référentiel de calcul est choisi pour que la discontinuité soit immobile, ce qui fixe son mouvement selon la direction normale. Cependant il reste un degré de liberté en ce qui concerne la translation tangentielle du référentiel. En remarquant que, si vn et Bn sont non nuls, annuler Et revient à annuler En et donc E, que Et est conservé à la traversée, et qu’il suffit de changer de référentiel par translation de EB ⊗ b pour annuler Et d’un côté, on peut finalement choisir un référentiel, dit de deHoffmann-Teller, dans lequel le champ électrique est nul de part et d’autre de la discontinuité. Notons que dans le cas où Bn est nul, si vn est non nul un tel repère n’existe pas car on ne peut annuler Et. Si vnest aussi nul, Etest nul mais on ne sait rien dire de général sur En.
Munis de ces équations de saut et de ce référentiel privilégié, nous allons main-tenant montrer que l’on peut classifier différents types de discontinuités en MHD idéale, puis essayer de caractériser les objets géophysiques présentés dans la section précédente.
1.3.2 Théorie des discontinuités en MHD idéale
Supposons donc une discontinuité avec un Bn non nul, donc pour laquelle on peut se placer dans le référentiel de deHoffmann-Teller, défini plus haut. En projetant l’équation de conservation de l’impulsion dans les directions normale et tangentielles on obtient les relations suivantes :
ρvn2 + P + B 2 t 2µ0 = cste (1.27) ρvnvt− BnBt µ0 = cste (1.28)
En utilisant la relation de deHoffmann-Teller vt= BvnnBt, la seconde relation se met sous la forme :
(vn− B2
n µ0ρvn
12 Chapitre 1. Introduction
On constate que, dans ce cas général où Bnet vnsont non nuls, on peut distinguer deux grandes classes de discontinuités :
– Dans un premier cas, la parenthèse est non nulle de part et d’autre de la discontinuité, ce qui force le champ magnétique tangentiel à conserver la même direction. On dit qu’il est coplanaire. Dans ce cas, la solution est un choc. – L’autre possibilité est d’annuler la parenthèse. Cela "libère" le champ
magnétique tangentiel qui devient autorisé à tourner. La discontinuité est appelée rotationnelle.
Enfin, dans le cas où Bnet Vnsont nuls, il n’existe pas de repère de deHoffmann-Teller et la discontinuité est dite tangentielle. Nous allons maintenant présenter les propriétés de ces grandes classes de solution.
1.3.2.1 Les chocs
Comme nous l’avons vu, la principale caractéristique des chocs est la coplanarité du champ magnétique et de la vitesse tangentielle dans le repère de deHoffmann-Teller. On peut alors ramener le système d’équations de saut de Rankine-Hugoniot à une équation sur la vitesse normale qui admet trois familles de solutions pour une onde qui se déplacerait dans la direction normale à la discontinuité. Elles sont séparées pour la vitesse incidente par les vitesses de phase du mode lent, du mode d’Alfvén et du mode rapide. Ces solutions sont représentées sur la figure (1.4).
Figure 1.4 – Solutions des équations de Rankine-Hugoniot pour un choc, avec ici β = 0.8, θ = 30o. copyright G. Belmont, L.Rezeau.
On obtient donc :
– Le choc lent qui, pour une vitesse incidente comprise entre la vitesse du mode lent et la vitesse d’Alfvén, se caractérise par une diminution de vn et Bt au passage du choc, mais une augmentation de P et ρ.
– Le choc intermédiaire qui présente les caractéristiques du choc lent, mais avec un retournement du champ magnétique et de la vitesse tangentielle.
– Le choc rapide qui, enfin, pour une vitesse incidente supérieure à la vitesse du mode rapide, est le siège d’une diminution de vn, comme tous les chocs, mais d’une augmentation de Bt, P et ρ.
1.3.2.2 Les discontinuités rotationnelles
Retournons maintenant à notre équation de conservation de l’impulsion tangen-tielle dans le repère de deHoffmann-Teller. On remarque que l’annulation du facteur qui permet de libérer la rotation du champ magnétique tangentiel implique :
Bn2 µ0ρvn
= vn= cste (1.30)
On trouve donc que la discontinuité se propage à la vitesse d’Alfvén dans la direction normale. De plus, comme la vitesse normale est conservée, la conservation du flux de masse impose la constance de la densité.
Alors, en s’intéressant à la conservation de l’impulsion normale, on peut retrouver que P + Bt2
2µ0 est conservé, et la relation de conservation de l’énergie implique la
conservation de Bt2, donc P est aussi conservé séparément. La vitesse tangentielle est aussi égale à la vitesse d’Alfvén tangentielle.
1.3.2.3 Les discontinuités tangentielles
Dans ce cas là, comme nous l’avons vu, Bn = 0 et vn = 0. Les champs magné-tiques tangentiels de part et d’autre de la discontinuité sont alors découplés, tout comme les vitesses tangentielles. La seule relation entre l’amont et l’aval est alors fournie par la composante normale de l’impulsion, il s’agit de l’équilibre de pression :
P + B
2 2µ0
= cste (1.31)
La somme des pressions cinétique et magnétique est donc conservée, mais toutes les autres variations sont autorisées.
Pour être tout à fait complets dans la description, il faut envisager les cas où seul le champ magnétique normal ou la vitesse normale s’annule. Le premier cas caractérise simplement un choc rapide en propagation totalement perpendiculaire, tandis que le second caractérise une "discontinuité de contact", où seules la densité et la température peuvent varier en gardant une pression constante. Ils ne nous
14 Chapitre 1. Introduction
intéresseront plus par la suite.
Ayant décrit les grandes propriétés des discontinuités autorisées en MHD, nous allons maintenant tenter de généraliser et discuter cette approche.
1.3.3 Au-delà de la MHD
Les équations de conservation que nous avons dérivées plus haut présentent évidemment une certaine généralité. On peut ainsi toujours écrire cinq équations de conservation : une équation de conservation de la masse, trois de l’impulsion et une de l’énergie.
De la même manière, la possibilité d’annuler le champ électrique tangentiel dérive directement des équations de Maxwell. L’existence d’un référentiel de deHoffman-Teller est donc plus générale que la MHD, et existe lorsque la physique impose une contrainte sur EN indépendante de celle sur ET. La loi d’Ohm idéale n’en est qu’un cas particulier.
Si l’on est dans le cas MHD et qu’il existe un tel référentiel, on a le même nombre d’équations que de variables à déterminer. On peut dériver les solutions du système comme cela a été fait plus haut. En revanche, si l’on souhaite ajouter de l’anisotropie au tenseur de pression, plusieurs fluides, ou même descendre aux échelles cinétiques, on introduit alors de nouvelles variables sans introduire de nouvelles équations "conservatives". De ce fait, a priori, on ne peut plus déterminer simplement les sauts sans s’intéresser à ce qui se passe dans la couche.
Néanmoins, la seule hypothèse qui soit réellement utile ici est l’isotropie. Tant que l’on reste stationnaire et isotrope, et que l’on raisonne sur les densités vitesses et pressions totales, on peut raisonner sur le bon nombre d’équations conservatives et de variables. Dans les cas où ces hypothèses ne sont plus valides,il faut alors s’interroger sur le rôle que les effets non idéaux jouent à l’intérieur de la couche. Celui-ci est parfois négligeable : par exemple, même si la viscosité ou la conduction thermique sont nécessaires pour stabiliser un choc hydrodynamique, leur présence ne change pas significativement les conditions amont et aval données par les équations de Rankine-Hugoniot une fois le choc stabilisé. L’intégrale sur la couche (fine) des effets non conservatifs est ainsi souvent négligeable devant les effets de transports idéaux. Il faut donc modérer l’aspect strictement "MHD" des descriptions précédentes.
Enfin, notons que si l’on étudie la limite BN = 0, la plupart des flux idéaux tendent aussi vers 0. Il devient de ce fait peu raisonnable de négliger les effets non-idéaux. C’est probablement ainsi que l’on arrive à obtenir la transition par passage à la limite entre deux types de discontinuités de natures bien définies et différentes et la discontinuité tangentielle, pour laquelle quasiment toutes les variations sont
autorisées.
1.3.4 Que sont le choc et la magnétopause ?
Comme nous l’avons vu plus haut, le vent solaire, "supersonique" forme un "choc" avant de rencontrer la magnétosphère. Ce choc est en fait un choc rapide. On observe entre le vent solaire et la magnétogaine une compression à partir de vitesses normales supérieures en amont à la vitesse du mode rapide, tandis que le champ magnétique augmente en passant du premier milieu au second. Cette nature du choc est bien connue depuis les débuts de l’exploration spatiale, comme l’atteste par exemple [Fredricks et al. 1970].
En ce qui concerne la magnétopause, frontière entre la magnétogaine et la magnétosphère, elle est le siège de deux grands types de variations, que nous caractériserons au cours de la thèse comme "compressionnelles" et "rotationnelles". Les variations "compressionnelles" sont les variations associées au plasma (densité, température, pression) et au module du champ magnétique. Nous appellerons "rotationnelles" les variations associées à la rotation du champ magnétique (dans l’immense majorité des cas, les champs magnétosphériques et du vent solaire choqué ont des directions et modules différents) et de la vitesse tangentielle.
Étant le lieu de ces deux types de variations, si l’on admet qu’elles ont lieu au sein d’une même discontinuité, la magnétopause ne peut alors être qu’une dis-continuité tangentielle, ce qui implique aussi l’absence de flux de particules à tra-vers la frontière. Les modèles les plus anciens de magnétosphère comme celui de [Chapman & Ferraro 1931] sont d’ailleurs fermés. Cependant, nous verrons que ces gradients compressionnels et rotationnels ne sont pas toujours mélangés, et il existe de nombreuses observations de discontinuités rotationnelles, interdisant donc ce mé-lange, comme par exemple dans [Chou & Hau 2012]. La magnétopause est aussi le siège d’événements de reconnexion. Il existe donc des modèles de magnétosphère ouverte, comme suggéré par [Dungey 1962]. La description de la magnétopause en tant que discontinuité tangentielle n’est ainsi pas toujours satisfaisante. Cette ques-tion de la nature de la ou des discontinuités qui composent la frontière sera un des sujets principaux abordés au cours de la thèse.
1.4
Observations et connaissances expérimentales : état
de l’art
Maintenant que nous avons introduit le cadre théorique dans lequel nous allons travailler, il est temps de faire un état de l’art des connaissances expérimentales sur la magnétopause au début de la thèse. Après une description historique des différentes missions ayant permis d’étudier cette frontière, nous nous intéresserons brièvement aux modèles et observations de la forme de la frontière, puis entrerons
16 Chapitre 1. Introduction
dans le coeur du sujet avec l’état de l’art des grandes échelles, puis des petites, à la magnétopause.
1.4.1 Historique de l’exploration de la magnétopause
Si le premier modèle de magnétosphère, et donc de magnétopause, est bien celui de Chapman et Ferraro en 1931, et si Biermann a bien évalué la distance de la Terre à cette frontière, la première occurence du terme dans la littérature scientifique date simplement du début des années 60, dans [Sonett & Abrams 1963], et la confirmation expérimentale de son existence de la même année grâce à des données obtenues par la mission Explorer 12 ([Cahill & Amazeen 1963]). Les premières missions spatiales permettent aussi de suggérer l’existence d’une magnétogaine, comme [Bonetti et al. 1963] qui analyse les données d’Explorer 10. L’existence du choc est confirmée un an plus tard par [Ness et al. 1964].
La première mission ayant pour but l’étude de la magnétosphère est alors la série de missions "OGO", pour "Orbiting Geophysical Observatory". Les satellites de cette mission, particulièrement OGO5, permettent un certain nombre de progrès, comme une estimation de l’ordre de grandeur de l’épaisseur de la magnétopause, estimé à ρLi par [Heppner et al. 1967]. Un peu plus tard, les satellites HEOS sont les premiers satellites de l’ESA à s’aventurer dans l’espace interplanétaire, en 1968, avec notamment un magnétomètre de type fluxgate. Ils sont le support d’articles d’observation historiques sur la structure des cusps, le manteau, ou encore la low latitude boundary layer, comme [Haerendel et al. 1978]. La série des IMP, de la Nasa, s’attache aussi à l’étude des plasmas de la queue magnétopshérique et du vent solaire.
Une collaboration entre l’ESA et la NASA débouche ensuite sur une mission d’importance, la série des ISEE (International Sun Earth Explorer), dont le premier est construit par la NASA et le second par l’ESA, et qui sont lancés en 1977 et placés sur une orbite géocentrique d’apogée 23 Re. Le troisième satellite, lancé en 1978, se porte lui au point de Lagrange L1. Ces missions permettent un certain nombre d’observations historiques, comme par exemple les premiers FTE, ou encore des indications de reconnexion magnétique à la magnétopause, comme dans [Paschmann et al. 1979]. La mission GEOS, en orbite géostationnaire, permet l’exploration de la magnétopause dans des conditions où celle-ci est fortement comprimée, à 6.6Re.
Dans le cadre de toutes ces missions "historiques", la résolution des mesures et la présence en général d’un seul satellite rendent difficile la séparation des variations spatiales et temporelles, et l’étude des petites échelles en trois dimensions. C’est dans ce cadre que naît, en particulier au CRPE, ancêtre du LPP, l’idée de la mission Cluster ([Escoubet et al. 2001]), dont nous nous servirons au cours du manuscrit. Il s’agit d’une mission de l’ESA, lancée en 2000 après un premier échec en 1996 suite
à l’explosion d’Ariane 5 ([Escoubet et al. 1997]), qui se compose d’un essaim de 4 satellites, avec des séparations et des configurations géométriques variant au cours de la mission, mais en général permettant d’étudier les variations 3D aux échelles ioniques. Le Laboratoire de Physique des Plasmas est PI de STAFF, l’expérience permettant de mesurer les fluctuations électromagnétiques et donc d’étudier la turbulence. En parallèle, la mission THEMIS de la NASA, composée de 5 satellites, permet aussi l’étude de la magnétopause avec des instruments de mesure modernes.
Figure 1.5 – Vue d’artiste des satellites de la mission Cluster.
Enfin, dans le futur proche, notre compréhension des petites échelles devrait pouvoir s’améliorer encore grâce aux données de la mission MMS, de la NASA. Il s’agit aussi d’un essaim de 4 satellites, mais qui seront séparés par de plus petites échelles (électroniques cette fois-ci), et avec une meilleure résolution des instruments de mesure du plasma, ce qui constitue, comme nous le verrons plus loin, une réponse à certaines limitations des méthodes présentées dans cette thèse.
Ayant présenté brièvement l’historique expérimental de l’étude de la physique de l’environnement spatial de la Terre, nous allons maintenant nous intéresser à l’état de l’art des connaissances au début de la thèse, en commençant par la position et la forme de la frontière.
1.4.2 Forme de la magnétopause
Un certain nombre d’auteurs se sont interessés de manière théorique à la position de la magnétopause en fonction des angles par rapport à l’axe Terre-Soleil
18 Chapitre 1. Introduction
et de paramètres du vent solaire, afin de trouver une solution au problème de Chapman-Ferraro. L’idée la plus simple est en général d’équilibrer simplement à la frontière la pression dynamique du vent solaire et la pression magnétique due au champ dans la magnétosphère. Ces calculs fournissent des estimations utiles de la position de la frontière mais leur précision est généralement limitée, notamment parce que les β de ces milieux sont souvent de l’ordre de 1. De plus, ces calculs ne prennent en général pas en compte le rôle du choc et de la magnétogaine, ou de manière très schématique. On peut se référer aux articles "historiques" tels que [Mead & Beard 1964] ou [Choe et al. 1973] pour des dérivations analytiques de la position et forme de la magnétopause.
En parallèle, d’autres auteurs ont réalisé des travaux statistiques visant à relier position mesurée de la magnétopause et paramètres mesurés dans le vent solaire, utilisant diverses formes fonctionnelles. On peut citer [Sibeck et al. 1991]
ou [Shue et al. 1997] comme différents exemples de telles formes. Le modèle de
Tsyganenko est un modèle du champ magnétique de la magnétosphère mais la magnétopause n’y est pas incluse de manière self-consistente. On pourra se référer
à [Tsyganenko 1989] pour une résolution du problème de Chapman-Ferraro prenant
pour hypothèse une magnétopause elliptique.
En général, ces modèles s’entendent sur l’influence de la valeur de la vitesse du vent solaire (modérée par la latitude), ainsi que, selon les auteurs, de la polarité et de la valeur du Bz du champ magnétique interplanétaire. L’application des formes fonctionnelles aux données a pour objectif de trouver expérimentalement des coef-ficients et lois de puissance reliant ces paramètres simples à la position (r, θ) de la couche de courant. Cependant, la fiabilité de ces modèles, couplée à la nature et à la fiabilité des mesures disponibles dans le vent solaire, n’est pas suffisante pour prédire précisément la position des traversées de magnétopause dans un jeu de don-nées de Cluster par exemple. La position et le mouvement de la magnétopause sont fortement dynamiques, et complexes, en fonction des conditions extérieures. Ces modèles peuvent néanmoins être utilisés pour restreindre fortement les périodes de recherche. Toutefois, à l’interieur des créneaux (de l’ordre d’une heure) fournis par ces estimations théoriques, les listes doivent être constituées de manière manuelle ou semi-automatique.
1.4.3 Grandes échelles
Les mesures de la mission Cluster et des précédentes avaient déjà permis de caractériser en partie le comportement général de la frontière. Ainsi, en ce qui concerne l’épaisseur et la vitesse de la magnétopause, on peut par exemple se référer à [Paschmann et al. 2005a], pour une étude statistique. La frontière est ainsi caractérisée par une épaisseur variant de 100 à 3000 km, avec un pic autour de 400-800 km. Cela correspond donc en général à plusieurs dizaines de ρLi. Les vitesses de déplacement de la frontière varient de quelques dizaines de km.s−1 à des valeurs
extrêmes de plusieurs centaines de km.s−1. Enfin, l’accélération de la frontière est loin d’être négligeable puisqu’elle peut atteindre des valeurs de l’ordre de 10 km.s−2.
En ce qui concerne l’hypothèse de stationnarité de la magnétopause (souvent faite par certaines méthodes d’analyse de la frontière), la mission Cluster a permis de démontrer que celle-ci n’était pas toujours valable à l’échelle de la traversée par plusieurs satellites de la mission, comme clairement énoncé dans
[Paschmann et al. 2005b]. En revanche la planarité est généralement
raisonnable-ment respectée aux échelles typiques de séparation des satellites de Cluster, soit plusieurs centaines de km.
À propos de l’analyse de la magnétopause en tant que "discontinuité", nous avons déjà cité [Chou & Hau 2012], qui rapporte l’observation de discontinui-tés tangentielles et rotationnelles à la frontière. La frontière non perturbée est souvent décrite comme une discontinuité tangentielle, voir par exemple
[Paschmann et al. 2005b] ou [Cowley 1995]. Néanmoins, au moins dans le cas
de proximité de sites de reconnexion, il y a donc de multiples observations de magnétopauses "rotationnelles", en général dans ce cas accompagnées d’autres structures plus fines.
Il y a donc une multitude de preuves que la magnétopause est parfois "connectée" (BN 6= 0), comme observé dans [Paschmann et al. 1979] ou [Phan et al. 2000] parmi de nombreux exemples. Celle-ci n’est pas forcément un phénomène intermittent, comme le montre [Frey et al. 2003], et implique donc la pénétration significative de plasma de la magnétogaine dans la magnétosphère. On notera de plus que la frontière, bien que relativement "plane", est agitée par des ondes de surface, voir par exemple [De Keyser & Roth 2003] pour une étude détaillée de leur structure. On peut observer des rouleaux issus de l’évolution de l’instabilité de Kelvin-Helmholtz, comme dans [Hasegawa et al. 2004], qui sont donc aussi responsables d’une partie de la pénétration de plasma de la magnétogaine. Pour une revue des résultats récents à ce sujet, le lecteur pourra de nouveau se référer à [Paschmann et al. 2005b].
1.4.4 Structures internes à la magnétopause
Enfin, un certain nombre d’efforts ont été faits par le passé pour étudier les pro-fils et structures de petites échelles au sein de la frontière, notamment dans le cadre de traversées de magnétopause proches de sites de reconnexion. Ainsi, dans ce cas là, la magnétopause est caractérisée comme un complexe de plusieurs structures dont une discontinuité rotationnelle ou un choc intermédiaire, et des "expansion fans". Les méthodes de reconstruction de Grad-Shafranov permettent de se faire une idée de la structure 2D de la frontière et de conclure à la possible existence d’îlots magné-tiques, séparés par des points en X (toujours [Paschmann et al. 2005b] !). L’étude du champ électrique a aussi permis, dans [Vaivads et al. 2004] par exemple, de détecter l’existence de très fines couches de courant dans la frontière, qui pourraient être
20 Chapitre 1. Introduction
la signature de la séparatrice d’un site de reconnexion lointain (voir par exemple [André et al. 2004].
1.5
Problème et études menées
Dans cette section, nous allons présenter et définir les problèmes que nous nous sommes posés au début et au cours de la thèse.
1.5.1 Construire une bonne direction normale et une coordonnée normale
Lorsque l’on souhaite étudier une discontinuité que l’on approxime souvent comme 1D, ce qui semble justifié au moins dans la plupart des cas de magnétopause calme (au sens non excessivement perturbée par des ondes de surface ou de la reconnexion magnétique à proximité immédiate du site de traversée), la première chose à faire est de distinguer, dans les données, la direction normale selon laquelle ont lieu les variations aux échelles considérées, des directions tangentielles selon lesquelles les variations sont à beaucoup plus grande échelle et négligeables dans le cadre de l’étude
Cette direction normale à la discontinuité définie, on souhaiterait aussi être capable de déterminer une coordonnée, qui permette de se repérer le long de cette direction, par exemple pour y tracer les profils spatiaux de quantités intéressantes ou calculer des gradients. En fait, sous une hypothèse 1D, il "suffirait" d’une direction normale exacte et d’une coordonnée parfaite le long de cette normale pour réaliser une analyse complète de la frontière (par exemple être capable de calculer tous les termes non nuls du système MHD).
Le problème pourrait sembler trivial au premier abord, il est en fait très complexe. En effet, les modèles de position et de forme de la magnétopause sont approximatifs, et la simple position de la frontière n’est pas prédite de manière exacte. De même, la direction normale est localement assez peu prédictible, du fait de l’agitation et de la déformation de la frontière sous l’effet, par exemple, des variations de la pression du vent solaire, d’ondes de surface, de reconnexion en d’autres sites. Enfin, la frontière est toujours en mouvement, à des vitesses normales qui peuvent être de l’ordre de 50 km.s−1, soit un ordre de grandeur au dessus des vitesses caractéristiques des satellites qui l’explorent.
Un certain nombre de méthodes ont été développées par le passé afin de résoudre ces deux problèmes, que ce soient des méthodes à un satellite, ou, profi-tant de missions d’essaims de satellites comme la mission Cluster, des méthodes multi-satellites. Nous les présenterons au début du chapitre 2, et expliquerons pourquoi elles ne sont pas suffisamment adaptées à nos études. La première partie de la thèse a donc été consacrée au développement d’une nouvelle méthode, la
méthode BV (B faisant ici référence au champ magnétique et V aux données de vitesse des ions), visant à réaliser les deux objectifs en utilisant les don-nées d’un seul satellite. Elle a été appliquée à des mesures des missions Cluster et THEMIS (non présentées dans ce manuscrit en ce qui concerne la mission THEMIS).
Nous consacrerons les chapitres 2 et 3 du manuscrit à la présentation de cette nouvelle méthode de détermination de normale à la magnétopause et d’une coordon-née le long de cette normale. Dans le chapitre 2, nous présenterons la méthode en elle-même ainsi qu’une étude de cas rapide, afin de donner un aperçu des possibilités de la méthode. Ensuite, au cours du chapitre 3, nous présenterons une étude sta-tistique, visant à étudier un certain nombre de traversées de magnétopauses, d’une part "simulées" et d’autre part réelles, et à comparer les résultats obtenus par la méthode BV avec ceux d’autres méthodes courantes à un satellite pour la détermi-nation de la normale à ces traversées, afin de vérifier la qualité de la méthode et d’étudier sa sensibilité au bruit.
1.5.2 Étudier la structure interne de la magnétopause agitée Disposant d’une méthode que nous jugions fiable pour étudier des traversées de frontière par la mission Cluster, nous avons ensuite étudié un certain nombre de cas de traversées au nez de la magnétopause. Pour plusieurs d’entre elles, nous avons observé ce qui semblait être une séparation spatiale des lieux des gradients compressionnels, associés à la description du plasma et du module du champ, et des variations rotationnelles, associées à la rotation du champ magnétique. Notamment, dans un cas, nous avons été capables de les analyser réellement séparément dans le cadre de la théorie des discontinuités, et de déterminer la nature des deux types de variations. Nous avons ainsi observé, lors d’une traversée de magnétopause du 15 avril 2008 par l’essaim de la mission Cluster, la formation d’un complexe entre un choc lent et une discontinuité rotationnelle. Cette interaction a ensuite été simulée à l’aide d’un code MHD 1.5D, et l’on a confirmé la possibilité de la formation d’un tel complexe, non strictement stationnaire. Nous présenterons de manière détaillée cette étude de cas dans la première partie du quatrième chapitre de la thèse.
Cette étude de cas, et l’analyse d’autres traversées de magnétopause agi-tée, nous ont conduit à émettre la conjecture que ce type de séparation des variations compressionnelles et rotationnelles est courante, voire pourrait être la bonne manière d’analyser la frontière dans la plupart des cas compliqués. La magnétopause non "tangentielle" serait alors en général bien décrite par une série de couches compressionnelles et de couches rotationnelles en interac-tion. Dans la seconde partie du chapitre 4, nous expliquerons ce qui nous a poussé à formuler cette conjecture en présentant une deuxième étude de cas, cette fois-ci plus complexe que la simple séparation de deux couches de natures distinctes.
22 Chapitre 1. Introduction
les couches complexes selon ce prisme. Nous présenterons dans un cinquième chapitre l’état actuel de nos efforts dans ce domaine, et les perspectives de ce travail.
1.5.3 Pour comprendre la reconnexion, connaître la magnétopause tangentielle
Comme nous l’avons évoqué au cours de cette introduction, la magnétopause est un lieu privilégié pour étudier le processus universel qu’est la reconnexion magné-tique. Si on peut l’étudier expérimentalement, il est aussi intéressant d’avoir recours à la simulation numérique pour ce faire, notamment pour étudier l’instabilité de déchirement (dite de tearing), et chercher à comprendre comment la reconnexion peut se développer spontanément. Pour cela, on peut utiliser des codes "hybrides", qui traitent les ions de manière cinétique et les électrons comme un fluide, ou même des codes "full-PIC" complètement cinétiques.
Pour initialiser ces codes, il est courant d’utiliser simplement des distributions maxwelliennes avec les moments adéquats pour assurer l’équilibre de pression. Un tel modèle n’est pas un équilibre, ce qui conduit à l’émission d’ondes au début de la simulation. Or on ne sait pas à quel point la manière dont se développe la reconnexion dépend de l’initialisation. Il faut disposer d’un modèle d’équilibre cinétique d’une couche tangentielle pour travailler proprement.
Un certain nombre de modèles de ce type de discontinuités existent déjà, le plus célèbre étant la couche de Harris. Celui-ci, qui est symétrique, n’est évidemment pas réaliste pour modéliser la magnétopause puisque cette frontière sépare deux plasmas de densités et températures différentes. Toutes les autres solutions existant dans la littérature utilisent des fonctions de distributions qui dépendent exclusivement des invariants du système et non de la position dans la couche ; nous montrerons que cette hypothèse restreint considérablement l’espace des solutions au problème posé, et qu’aucune considération physique ne justifie cette restriction forte. Par ailleurs, les différents profils, pour les champs comme pour les paramètres du plasma, constituent dans ces méthodes des sorties du calcul, qui découlent des choix qui sont faits pour la forme analytique des fonctions de distribution : ceci ne les rend pas faciles à contrôler. On souhaite ici disposer d’un modèle de couche permettant de passer d’un plasma à un autre, d’un champ magnétique à un autre, en suivant l’hodogramme souhaité pour le champ, tout en connaissant une fonction de distribution des ions en tout point de grille qui respecte le système d’équations de Vlasov-Maxwell.
Au moment du début de la thèse, un pas important avait déjà été réalisé dans cette direction, puisque [Belmont et al. 2012] avait proposé un nouveau modèle d’équilibre satisfaisant ces conditions. Cependant, cet équilibre avait le défaut de n’admettre qu’un champ magnétique coplanaire au cours de la discontinuité, ce qui n’était pas réaliste par rapport aux observations de la magnétopause, où l’on
observe en général une courbure de l’hodogramme du champ magnétique, une réelle "rotation", même lorsque la discontinuité semble clairement tangentielle.
Au cours de la thèse, nous avons donc travaillé à introduire une rotation dans l’équilibre. Nous présenterons la méthode utilisée et les équilibres obtenus dans le chapitre 6 du manuscrit.
1.5.4 Turbulence et spectres
Un des axes de recherche importants du Laboratoire de Physique des Plasmas est l’étude des phénomènes de turbulence dans le vent solaire et la magnétogaine. Pour ceci, il est intéressant de disposer de spectres et phases de Fourier fiables, que ce soit pour étudier les lois de puissance qui caractérisent le spectre, la cohérence du signal et la détection de structures, différentes ondes ou encore la polarisation.
Pour travailler sur le signal acquis sur un intervalle temporel fini, un certain nombre de méthodes existent, utilisant en général de simples transformées de Fourier couplées à des méthodes d’apodisation du signal, permettant de se défaire des variations basses fréquences qui rendent le signal mesuré non périodique. Cependant, des sauts sur les dérivées du signal persistent, et la transformée de Fourier d’un tel signal n’est pas la transformée utile mais sa convolution avec celle de la fenêtre utilisée pour l’apodisation. Les phases comme le spectre sont touchés par cette convolution, qui ajoute de fortes oscillations au spectre que l’on traite en général par un simple lissage spectral ou temporel.
À côté du centre d’intérêt principal de la thèse, nous avons donc conçu une nouvelle fenêtre d’apodisation permettant d’annuler le nombre souhaité de dérivées au bord d’un interval temporel. Nous avons ensuite développé une nouvelle méthode de traitement du signal, permettant de reconstruire plus proprement le spectre et les phases de Fourier utiles. Nous présenterons donc l’état de ce travail et ses possibles développements dans le septième et dernier chapitre du manuscrit.
La méthode BV
Sommaire
2.1 Des méthodes existantes insuffisantes pour un problème crucial . . . 26
2.1.1 Importance de la détermination d’une normale et d’une coor-donnée normale. . . 26
2.1.2 Méthodes à un satellite : état de l’art . . . 27
2.1.3 Apports et limites des méthodes "multi-satellites" . . . 30
2.1.4 Détermination d’une coordonnée : le "transition parameter" (paramètre de profondeur). . . 32
2.2 Fonctionnement de la méthode BV. . . 33
2.2.1 Principes de la méthode . . . 34
2.2.2 Initialisation de la méthode . . . 35
2.2.3 Détermination de la normale et de la coordonnée . . . 40
2.3 Profils spatiaux et comparaison aux autres méthodes pour la traversée du 03 mars 2008 . . . 41
2.3.1 Comparaison aux autres méthodes . . . 41
2.3.2 Profils spatiaux . . . 43
2.4 Domaine de validité et discussion . . . 46
Dans ce chapitre, nous allons entrer dans le coeur du travail de la thèse. La première partie de celui-ci a consisté à créer une nouvelle méthode à un satellite de détermination de normale et de coordonnée à la magnétopause. Nous allons rappeler pourquoi ce problème est à la fois important et non trivial, et donner un état de l’art des différentes méthodes existantes. Ensuite, nous présenterons notre nouvelle solution, expliquée de manière détaillée dans [Dorville et al. 2014a]. Nous donnerons une idée de son intérêt en l’appliquant à un cas concret de traversée de la frontière. Enfin nous discuterons de son domaine d’application et de ses avantages et inconvénients par rapport aux autres méthodes à un satellite, qui seront testés qualitativement et quantitativement dans le chapitre suivant.
26 Chapitre 2. La méthode BV
2.1
Des méthodes existantes insuffisantes pour un
pro-blème crucial
2.1.1 Importance de la détermination d’une normale et d’une co-ordonnée normale
Comme nous l’avons dit en introduction, la magnétopause est la frontière entre la magnétogaine, plasma dense et froid du vent solaire choqué, et la magnétosphère, chaude et peu dense, dominée par le champ terrestre. L’étudier expérimentalement est rendu difficile par le fait que la frontière n’est pas fixe. Sa position radiale en fonction de la latitude r(θ) est assez bien modélisée par des formes fonctionnelles dépendant de la composante Bz du champ magnétique interplanétaire et de la vitesse du vent solaire, mais trop grossièrement pour prédire la position "exacte" de la frontière dans un jeu de données. Cela montre donc à la fois que la position de la magnétopause varie en fonction, au moins, de ces paramètres, et que les connaître n’est pas une assurance suffisante pour l’étudier expérimentalement. De plus, la forme de la frontière n’est pas localement parfaitement déterminée. Elle peut être perturbée par des ondes de surface, ou être le siège d’évènements de reconnexion, et d’instabilités comme Kelvin-Helmoltz, Rayleigh-Taylor, ou encore l’instabilité de tearing. Il n’est donc pas possible de savoir exactement quand un satellite va rencontrer la magnétopause, quelles seront alors son orientation et sa forme, donc finalement de transformer a priori mesures temporelles effectuées par les différents appareils en informations "spatiales" sur la structure de la frontière, ce qui est nécessaire pour l’étudier.
En revanche, pour analyser la frontière, on peut parfois la considérer comme stationnaire, ce qui revient à dire que les traversées par un satellite sont trop rapides pour que la structure de la discontinuité ait significativement changé entre le début et la fin d’une traversée (en ce qui concerne les études n’utilisant qu’un seul satellite). Notons que ces traversées sont toujours dues au mouvement de la frontière (quelques dizaines de km.s−1), devant lequel la vitesse du satellite est négligeable. Cette hypothèse est élargie dans le cadre des études multi-satellites, mais doit alors être manipulée avec d’autant plus de précautions, notamment lorsqu’il s’agit de faire des corrélations entre les profils observés par les quatre satellites de la mission Cluster comme le souligne [Paschmann et al. 2005b].
Une deuxième hypothèse couramment faite pour étudier la frontière est que les variations sont approximativement unidimensionnelles (1D), dirigées selon la direction normale à la frontière. Cela ne signifie pas qu’il n’y a pas de variations tangentielles du tout, mais simplement que les distances caractéristiques sur lesquelles elles ont lieu sont très grandes devant celles caractérisant les variations suivant la direction normale.
