Devoir de synthèse n°1 4ème Sc Techniques Mr Zribi

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DS1 :4ème Sc.tech1 (8-12-2010) Zribi Ramzi

Lycée Ibn khaldoun Devoir de synthèse N°1 Classe : 4èmeSc.techniques 1 Prof : Zribi Ramzi 8 décembre 2010 _{Durée : 2heures}

(3pts)

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. L’exercice consiste à donner la réponse exacte en justifiant.

N° questions réponses

a b c

1 Soit f une fonction dérivable sur IR telle que f_x 1 1 x alors pour tout x ∈ !π_{2 ,}π_{2% on a:} f o tg_x 1 1 tg²x 1 1 tg²x 2 f une fonction dérivable et bijective de

ℝ vers ℝ telle que la tangente à +, au

point d_{abscisse 1 est T: y 2x 1}

alors f/0₃1 3 f/03 !2 f/03 1 2 3 Soit z √3 i . z5_{∈ iℝ signi6ie} n 3k n 6k n 6k 3 (8 pts)

le plan est muni d’un repère orthonormé ; O, u=>, v=> . 1° Trouver les racines carrées de ! 8 ! 6i .

2° On considère dans B l_{équation E z}D_{! 3 iz}_{61 iz ! 8i 0.} aMontrer que E possède une solution imaginaire pure zG que lon précisera.

bTrouver alors les autres solutions z₀ et z .

3° Soit A et B les images respectives de 1 i et 21 ! i. aPlacer les point A et B dans le repère ; .

bEcrire _zLzK sous forme algebrique.

cQue peut ! on conclure pour le triangle OAB.

Exercice n°1 Exercice n°2 Z R I B I R A M Z I D E V O I R D E S Y N T H E S E N ° 1 -C la s s e 4 è m e S c t e c h

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4° Soit O ∈P0, πQ et ZO !2eSO 1 i

a Placer les points I et J d’af6ixes respectives V_G et Z_W

bEcrire ZO! 1 i sous forme exponentielle.

cDéterminer, alors, et construire lensemble E des points M(ZO) lorsque O décrit

l_{intervalle P0, πQ .}

(9 pts)

le plan est muni d’un repère orthonormé ; O, ı>, Z> Soit f la fonction dé6inie sur P0,2P par fx [_{2 ! x .}x

1°a Etudier la dérivabilité de à droite de 0 et interpréter le résultat. bMontrer que f_x 1

2 ! x²[ x_{2 ! x} pour tout x∈Q0,2P . 2°aDonner le tableau de variation de f.

bDonner l_{équation de la tangente T à C}

^ au point dabscisse1 c Montrer que fx ! x xx ! 1

x [ x_{2 ! x} pour tout x∈Q0,2P ; en déduire la position de C^ par rapport à T.

3° Tracer T et C^.

4°aMontrer que f réalise une bijection de P0,2P vers un intervalle J à préciser. bTracer C^`a dans le même repère.

cDonner l_{expression f}/0_{x pour tout x∈J.}

Exercice n°3 Z R I B I R A M Z I D E V O I R D E S Y N T H E S E N ° 1 -C la s s e 4 è m e S c t e c h